江西省玉山县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)(重点班)试题

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江西省玉山县一中2019届高三数学上学期期中试题理(含解析)

玉山一中2018—2019学年度第一学期高三期中考试理科数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，，则（）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，，所以，所以，故选B．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集与补集运算．2.若，则cos2α=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出，然后再用倍角公式求解即可得到结果．【详解】由条件得，∴．故选C．【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式的应用，考查变形和计算能力，解题的关键是正确进行公式的变形，属于基础题．3.若非零向量，满足，，则与的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】略4.已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：或考点：函数求值5.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：，是平面内两条相交直线考点：面面垂直的判定定理点评：基本知识点的考查，要求学生熟记掌握各种判定方法6.若直线与圆有公共点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径可知，选D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点：三视图，空间几何体体积视频8.在等比数列中，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为数列为等比数列，所以，故选C．考点：等比数列的性质．9.已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数（）A. 2B. ﹣2C. 6D. 3【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线的斜截式方程，由图形得到最优解，并求出最优解的坐标，代入目标函数后由的值等于2求得的值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如下图中的阴影部分所示．由得，平移直线，由图形可得当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最小值．由得，∴点A的坐标为．∴，解得．故选B．【点睛】线性规划中的参数问题及其求解思路（1）线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题．（2）求解策略：解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则PQ∥AB，QR∥CD，设AB＝BD＝CD＝1，则AC＝，，即PQ＝，又，所以QR＝，所以PR＝，所以f(x)＝，其图象是关于直线x＝对称的曲线，排除B、C、D，故选A.11.已知圆，考虑下列命题：①圆上的点到的距离的最小值为；②圆上存在点到点的距离与到直线的距离相等；③已知点，在圆上存在一点，使得以为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】对于①，圆心到的距离减去半径的值为，即圆上点到的距离的最小值为，①错；对于②，到点与到直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，当时，圆方程，可得圆与抛物线有两个交点，故②正确；对于③，当时，圆上存在点，使得以为直径的圆与直线相切，故③正确，正确命题个数为，故选C.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆的几何性质、抛物线的定义与方程，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，判断存在性结论时，也可以考虑特值法处理，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.定义在[0，+∞）上的函数满足：．其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（）A. （0，4]B. [2，4]C. （﹣∞，0）∪[4，+∞）D. [4，+∞）【答案】C【解析】【分析】由可得，令，则，利用导数可得函数在区间上单调递减，从而由原不等式可得，解不等式可得所求范围．【详解】∵，∴，当且仅当且，即时两等号同时成立，∴“对任意正数都有”等价于“”．由可得，令，则，∴．令，则，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴，∴，∴函数在区间上单调递减，故由可得，整理得，解得或．∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题难度较大，涉及知识点较多．解题的关键有两个，一是求出的最小值，在此过程中需要注意基本不等式中等号成立的条件，特别是连续两次运用不等式时要注意等号能否同时成立；二是结合条件中含有导函数的等式构造函数，并通过求导得到函数的单调性，最后再根据单调性将函数不等式转化为一般不等式求解．主要考查构造、转化等方法在解题中的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13.垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 _______________。

玉山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

玉山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（）A. B.11015C. D.310252．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 33．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种5．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．1320　6．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．8．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A．4B．2C．D．29．命题：“∀x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（）A．∀x≤0，都有x2﹣x＞0B．∀x＞0，都有x2﹣x≤0C．∃x＞0，使得x2﹣x＜0D．∃x≤0，使得x2﹣x＞010．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）A．0°B．45°C．60°D．90°11．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.915212．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A ．2B ．C ．D ．3二、填空题13．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D -,E F 1,BC CC P 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1A P14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．15．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．　16．若直线：与直线：垂直，则 .012=--ay x 2l 02=+y x =a 17．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n的最小值是．18．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为．三、解答题19．已知集合P={x|2x 2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P ∩Q ；（2）若x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知函数，32()31f x ax x =-+（Ⅰ）讨论的单调性；()f x （Ⅱ）证明：当时，有唯一的零点，且．2a <-()f x 0x 01(0,)2x ∈21．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，P ABCD -ABCD 45,1,ADC AD AC O ∠===为的中点，平面，为的中点.AC PO ⊥ABCD 2,PO M =BD （1）证明: 平面；AD ⊥PAC （2）求直线与平面所成角的正切值.AM ABCD22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()()f x x a a R =-∈（1）当时，解不等式；1a =()211f x x <--（2）当时，，求的取值范围.(2,1)x ∈-121()x x a f x ->---23．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？24．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．玉山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝.3102．【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x 的图象上．故选：C ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．　3．【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立，若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．　4．【答案】 B 【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．5．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．　6．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为62，故选C.1231231=⨯⨯7．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　8．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　11．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．12．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．二、填空题13．【答案】【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.14．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60︒DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．15．【答案】　①②⑤　【解析】解：对于①，令g （x ）=x ，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f （x 0）=x 0，所以f （f （x 0））=f （x 0）=x 0，即f （f （x 0））=x 0，故x 0也是函数y=f （x ）的稳定点，故②正确；对于③④，g （x ）=2x 2﹣1，令2（2x 2﹣1）2﹣1=x ，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x ﹣1）（2x+1）（4x 2+2x ﹣1）=0还有另外两解，故函数g （x ）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f （x ）有不动点x 0，显然它也有稳定点x 0；若函数y=f （x ）有稳定点x 0，即f （f （x 0））=x 0，设f （x 0）=y 0，则f （y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数y=f （x ）的图象上，假设x 0＞y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＞f （y 0），即y 0＞x 0，与假设矛盾；假设x 0＜y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＜f （y 0），即y 0＜x 0，与假设矛盾；故x 0=y 0，即f （x 0）=x 0，y=f （x ）有不动点x 0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．16．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a 需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c c b b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠17．【答案】　2　．【解析】解：整理函数解析式得f （x ）﹣1=log a （x ﹣1），故可知函数f （x ）的图象恒过（2，1）即A （2，1），故2m+n=1．∴4m +2n ≥2=2=2．当且仅当4m =2n ，即2m=n ，即n=，m=时取等号．∴4m +2n 的最小值为2．故答案为：218．【答案】　12　．【解析】解：因为x ＞3，所以f （x ）＞0由题意知： =﹣令t=∈（0，），h （t ）==t ﹣3t 2因为 h （t ）=t ﹣3t 2 的对称轴x=，开口朝上知函数h （t ）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h （t ）∈（0，]由h （t ）=⇒f （x ）=≥12故答案为：12　三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x ﹣1）（x ﹣2）≤0}={x|1≤x ≤2}则P ∩Q={1}（2）∵a ≤a+1，∴Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}={x|a ≤x ≤a+1}∵x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，∴P ⊆Q ∴，即实数a 的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．　20．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ），（1分）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-①当时，解得或，解得，0a >()0f x '>2x a >0x <()0f x '<20x a<<∴的递增区间为和，的递减区间为．（4分）()f x (,0)-∞2(,)a +∞()f x 2(0,a②当时，的递增区间为，递减区间为．（5分）0a =()f x (,0)-∞(0,)+∞③当时，解得，解得或0a <()0f x '>20x a <<()0f x '<0x >2x a<∴的递增区间为，的递减区间为和．（7分）()f x 2(,0)a ()f x 2(,)a-∞(0,)+∞（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知上递减，在上递增，在上递减．2a <-2(,a -∞2(,0)a(0,)+∞∵，∴在没有零点．（9分）22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭()f x (,0)-∞∵，，在上递减，()010f =>11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭()f x (0,)+∞∴在上，存在唯一的，使得．且（12分）(0,)+∞0x ()00f x =01(0,2x ∈综上所述，当时，有唯一的零点，且．（13分）2a <-()f x 0x 01(0,)2x ∈21．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】111]考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题.22．【答案】（1）；（2）.{}11x x x ><-或(,2]-∞-【解析】试题解析：（1）因为，所以，()211f x x <--1211x x -<--即，1211x x ---<-当时，，∴，∴，从而；1x >1211x x --+<-1x -<-1x >1x >当时，，∴，∴，从而不等式无解；112x ≤≤1211x x --+<-33x -<-1x >当时，，∴，从而；12x <1211x x -+-<-1x <-1x <-综上，不等式的解集为.{}11x x x ><-或（2）由，得，121()x x a f x ->---121x x a x a -+->--因为，1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--所以当时，；(1)()0x x a --≥121x x a x a -+-=--当时，(1)()0x x a --<121x x a x a -+->--记不等式的解集为，则，故，(1)()0x x a --<A (2,1)A -⊆2a ≤-所以的取值范围是.(,2]-∞-考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.23．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin ∠ADC 给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴，…6由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f （θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点为线段中点，；…………7分P AB PB PA =（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，AB 2:±=x AB 2C )1,2(2--±t A ，故，…………9分)1,2(2-±t B 122-=∆t S OAB 若直线斜率存在，由（1）可得AB ，，，…………11分148221+-=+k km x x 144422221+-=k t m x x 141141222212+-+=-+=k t k x x k AB点到直线的距离，…………13分O AB 2221141k k k m d ++=+=∴，综上，的面积为定值．…………15分12212-=⋅=∆t d AB S OAB OAB ∆122-t。

江西省玉山县一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题理(B卷)

玉山一中2018—2019学年度第一学期高二期中考试理科数学（20-31班）时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式0-1≥xx的解集为（） A ．[0，1]B ．（0，1]C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪[1，+∞）2．下列函数中，最小值为4的是（） A.4y x x =+B.4sin sin y x x=+（0x π<<） C. 4xxy e e-=+ D.3log 4log 3x y x =+3．已知a ，b∈R，下列命题正确的是（） A ．若a ＜b ，则a 2＜b 2B ．若|a|＜b ，则a 2＜b 2C ．若a ＜|b|，则a 2＜b 2D ．若a≠|b|，则a 2≠b 24．运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A ．9921-2B ．99212+ C ．101021-2 D ．1221010+5．62)1aa -（的展开式中，含3a 项的系数是（）A ．﹣20B ．20C ．10D ．﹣1206．已知2213623x x x A A A +=+，则x=（）A ．3B ．4C ．5D ．67．将5本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（） A ．50B ．120C ．150D ．3008．已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），若P （ξ＞1）=0.2，则P （﹣1≤ξ≤1）=（） A ．0.4 B ．0.8 C ．0.6D ．0.39．若关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（）1011（A. 0B. 11- 12．已知实数,x y 满足211x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩）]10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）. 125x x -++≤成立的概率为． ,1]上有意义，则a 的取值范围是 . ,122=++c b 则a 的最大值为______那么不同的分法种数是种． 17．（本小题满分10分）已知n xx )21(+（n∈N*）的二项展开式中，前三项的系数依次成等差数列．（1）求n 的值；（2）求二项展开式中的常数项．18.（本小题满分12分）已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率． (2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．19. （本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．（1）其中四位偶数有多少个？（2）比4301大的四位数有多少个？（3）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？20.（本小题满分12分）设函数()26f x mx mx m =--+．（1）若对于[]2,2m ∈-， ()0f x <恒成立，求实数x 的取值范围；（2）若对于[]1,3x ∈， ()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A、B两种规格的小袋. 每袋大米可同时分得A、B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15袋和27袋.（1）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A、B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（2）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.22.（本小题满分12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场．为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的100名学生进行问卷调查，并把所得数据制成如图所示的频率分布直方图；（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100]范围内的某5名学生中有3名女生，2名男生，现从中选2名学生进行回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列，数学期望和方差。

江西玉山县一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理10-19班

玉山一中2018—2019学年度第一学期高二第一次月考理科数学(10-19班)时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知,x y 均为正实数，2x y +=，那么xy 的最大值是（）A ．1BC ．12D ．142．已知22a bc c>，则下列各式一定成立的是（）A ．22a b >B ．1133ba⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C >．n n a b >3．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．“至少有1名女生”和“都是女生”B ．“至少有1名女生”和“至多1名女生”C ．“至少有1名男生”和“都是女生”D ．“恰有1名女生”和“恰有2名女生”4．有4封不同的信，投入3个信箱，共有的方法种数为（） A ．96 B ．81 C ．64 D ．24 5．已知223324)(2)a +<-（，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,1]--B ．[2,1)--C ． [3,1)--D ．(3,1)-- 6．运行如右图所示的程序框图后，输出的倒数第二个数是（）A ．1716 B ．98C ．54D ． 327．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…,33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号是 ( )8．一个盛满水的长方体水池的底面长为10米，宽9米，水池高8米，有一小蝌蚪在池水中自由游荡，则它离池底、池壁、水面距离都大于1米的概率为（） A ．25 B ．715 C ．815 D ． 359．在一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是 ( )A ．37 B ． 910 C ． 15 D ． 1610．已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-，则数据1232,2,2x x x +++，42x +的平均数为（）A ． 2B ． 3C ．4D ．611．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的点数分别为,x y ，则2log 1x y =的概率为（） A ．16 B ．536 C ．12 D ．11212．已知当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有y x b ≤+，则实数b 的取值范围是（）A ．1b ≤B ．11b -≤≤C ．1b ≥D ．1b ≤-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）. 13．学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，刚好是红灯的概率是_____________．14．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，现需从这些人中抽取一个容量为 n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n 为________．15．函数()f x =的定义域为__________． 16．要从3个男生，2个女生，共5人中选3人担任3门不同学科的科代表，要求女生至少1人，一共有的方法种数为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）（1）已知0,0a b >>，比较112222a b b a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与1122a b +的大小；（2）已知正实数,,x y z 满足1x y z ++=，求222x y zy z x++的最小值． 18．（本小题满分12分）某企业生产A ，B 两种产品，生产1吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表：240吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？ 19．（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课（用每一分组的中点的横坐标表示这个分组的样本数据的平均数）；（3）若从样本时间不小于30分钟的学生中随机抽取2人，求恰有1名学生上学路上所需时间落在[40,50]内的概率．20．（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=（1）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个实数，b 是从区间[0,2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少．（参考公式：1221,ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-=-=-∑∑）22．（本小题满分12分）求解关于x 的不等式：222ax x ax -≥-．玉山一中2018—2019学年度第一学期高二第一次月考理科数学参考答案（10-19班）一. ABDBD CCBBC DC 二. 13．2514．6 15．[3,)+∞ 16．54 三. 17．（本小题满分10分）（1）112222a b b a ⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122a b +（当且仅当a b =时取等号）说明：作差比较法（2）原式222()1x y z x y z y z x=+++++-，根据均值不等式，得出：当且仅当13x y z === 时有最小值为1 18. (本小题满分12分）解：分别设A,B 产品生产,x y 吨，利润为z 万元，则目标函数为912z x y =+，,x y 满足的约束条件为64240693601010x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，结合图像可得，当24x y ==时，利润912z x y =+有最大值为504，即当生产A,B 产品均为24吨时获得最大利润，最大利润为504万元 19.（本题满分12分）（1）0.015（2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为16.7分钟，小于20分钟，故学校无需推迟5分钟上课（3）由列举法可得，所求概率为3520．（本题满分12分）（1）古典概型，所求为34 （2）几何概型中的面积问题，所求为2321．（本小题满分12分）（1） 1.230.08y x =+ （2）12.38万元22．（本小题满分12分）2a <-时，不等式解集为2[1,]a-；2a =-时，不等式解集为{1}-； 20a -<<时，不等式解集为2[,1]a-；0a =时，不等式解集为(,1]-∞-；0a >时，不等式解集为2(,1][,)a-∞-+∞。

【精编】江西省玉山县第一中学2018-2019学年高二数学下学期月考试卷重点班文.doc

玉山一中2018 —2019学年度第二学期高二第一次月考文科数学试卷（7—9班）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“200,10x R x ∃∈+≤”的否定是（） A ．200,10x R x ∀∈+≤B ．200,10x R x ∀∈+>C ．200,10x R x ∃∈+>D ．200,10x R x ∃∈+≥ 2．“（x ﹣1）（x ﹣3）＞0”是“x ＜1”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线的准线为4y =-，则抛物线的方程为A ．216x y =B ．28x y =C ．216y x =D ．28y x =4．若椭圆22116x y m +=焦距为6，则m 等于 A ． 7 B ．25 C ．7或25 D ．7或15 5．下列命题正确的是（）A.命题“p ∧q ”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题B.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题C.若x 0 使得函数f （x ）的导函数0'()0f x =，则0x 为函数()f x 的极值点；D.命题“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1＜0” 6．函数在（0，e 2]上的最大值是（）A ．B ．C ．0D ．7．若点P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线上一点，且满足PF 1⊥PF 2，|PF 1|＝3|PF 2|，则此双曲线的离心率为（） A ．BC ．D ．8. 已知函数f （x ）＝xlnx ，若直线l 过点（0，﹣e ），且与曲线y ＝f （x ）相切，则直线l 的斜率为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣eD ．e9. 曲线f （x ）＝x +lnx 在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（） A ．2B ．C ．D ．10.过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且|AF |＝3|BF |，则直线AB 的斜率为（） A ．B ．C ．D ．11. 设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f ′（x ）为其导函数，已知f （1）＝0，当x ＞0时f （x ）＋x • f ′（x ）＜0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（） A ．（﹣1，0）∪（0，1） B ．（﹣1，0）∪（1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 12．如图，在二次函数24y x x =-的图像与围成的图形中有一个内接矩形ABCD ，则这个矩形的最大面积为( ) ABC．．二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线323y x x =-在点（－1，1）处切线的斜率为___________.14．设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是．15．对于三次函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx +d （a ，b ，c ，d ∈R ，a ≠0），有如下定义：设f '（x ）是函数f （x ）的导函数，f ''（x ）是函数f '（x ）的导函数，若方程f ''（x ）＝0有实数解m ，则称点（m ，f （m ））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．若点（1，﹣3）是函数g （x ）＝x 3﹣ax 2+bx ﹣5，（a ，b ∈R ）的“拐点”也是函数g （x ）图象上的点，则当x ＝4时，函数h （x ）＝log 4（ax +b ）的函数值为． 16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离；现已知抛物线2x y a =-到直线:20x y -=a 的值为_________. 三、解答题（共70分） 17．（10分）求下列函数的导数（1）32234y x x =-- （2）ln y x x =．18．（12分）已知p:2104x ax -+≥在R 上恒成立，q ：∃实数x ，使得x 2﹣x +a=0成立，若p q ∨为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围。

玉山县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

玉山县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．312．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（） A ．0B ．1C ．D ．33．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 34．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.235． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．26．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 7．设集合A={x||x ﹣2|≤2，x ∈R}，B={y|y=﹣x 2，﹣1≤x ≤2}，则∁R （A ∩B ）等于（） A ．RB ．{x|x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅8．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．1219．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n+，则S 2015的值是（）A．B．C ．2015 D．10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.11．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q12．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 7二、填空题13．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .14．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是．15．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为．16在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．17．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是．18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.三、解答题19．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．20．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．21．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14()a b，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．（1）求a与b的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．23．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．24．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）玉山县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．2．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A4．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．5．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．6．【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 7．【答案】B【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A ∩B={0}，∁R （A ∩B ）={x|x ∈R ，x ≠0}，故选B ．8．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(11)52222n ++++==，∴120n =，选C ．9．【答案】D 【解析】解：∵2S n =a n+，∴，解得a 1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a 2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S n=…+=，==，因此满足2S n =a n +， ∴．∴S n =．∴S 2015=．故选：D ．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 11．【答案】 C【解析】解：在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中命题p ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β，直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ，显然满足α∥β，l ⊂α，m ⊂β，而m 与l 异面，故命题p 不正确；﹣p 正确；命题q ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β，直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ，显然满足l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，而α∥β，故命题q 不正确；﹣q 正确；故选C ．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．12．【答案】C【解析】解：∵S 16＜0，S 17＞0， ∴=8（a 8+a 9）＜0，=17a 9＞0，∴a 8＜0，a 9＞0， ∴公差d ＞0． ∴S n 中最小的是S 8．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题π13．【答案】4【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三三角形的三角和是︒角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.14．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．15．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b 2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．16．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．17．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域． 18．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=lg （a x﹣b x），且f （1）=lg2，f （2）=lg12，∴a ﹣b=2，a 2﹣b 2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f （x ）=lg （4x ﹣2x），当x ∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，故当x=2时，函数f （x ）取最大值lg12，（3）若函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．则4x ﹣2x =m 有两个解，令t=2x，则t ＞0，则t 2﹣t=m 有两个正解；则，解得：m ∈（﹣，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．20．【答案】【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE 与平面AD 1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD 上存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ．设P 的坐标为（t ，0，0）（0≤t ≤1），则∵BP ∥平面AD 1E∴，即，∴2（t ﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD 上存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ，此时DP的长．…13分．22．【答案】【解析】（1）由题意，得11424131(1)(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，因为a b >，解得1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．…………………4分（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X ，则X 的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；1231(2)2344P X ==⨯⨯=；1131(4)2348P X ==⨯⨯=； 1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=；1211(8)23412P X ==⨯⨯=； 1111(10)23424P X ==⨯⨯=；1111(12)23424P X ==⨯⨯=．…………………9分所以X 的分布列为：于是，11()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12=．……………12分23．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由990S =，15240S =，得119369015105240a da d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.。

江西省玉山县一中高二数学上学期期中试题文(平行班)

江西省玉山县一中高二数学上学期期中试题文（平行班）8．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品.A.①②B. ①③C. ③④D. ①④9．设x，y满足约束条件，向量=（x，﹣1），=（2，y﹣m），则满足⊥的实数m的最大值（）A．﹣B．﹣C．2 D．﹣10．某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（）A．，B．，C．，D．，11.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32019的末位数字为（）A．1 B．3 C．7 D．9 12．若不等式x2﹣2ax+a＞0对一切实数x∈R恒（t2+2t﹣2）＞成立，则关于t的不等式loga0的解集为（）A．（﹣3，1）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）. 13．在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为．14．执行如图程序框图，则输出的n等于．15．已知a＞0，b＞0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于．16．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第336个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=x2﹣2x+2．（1）求不等式f（x）＞10的解集；（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数．19.已知x，y满足约束条件（1）求的取值范围．（2）若目标函数z=ax+y 取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值．20．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表．主食蔬菜主食肉食总计 50岁以下50岁以上总计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．21．设函数23()2f x mx mx =--．（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）对于5[1,3],()2x f x m ∈<-+恒成立，求m 的取值范围22．已知函数1()33x f x =+.①分别求(0)(1),(1)(2),(2)(3)f f f f f f +-+-+；②由①中计算的结果归纳猜想一般性结论， ③证明②中的一般性结论．高二文科数学1-6班参考答案一、选择题 1-5 CCBAB 6-12 CCDCD DB二、填空题 13-16 3 11 2019三、解答题17. 【解答】解：（1）∵函数f （x ）=x 2﹣2x+2，不等式f （x ）＞10，∴x 2﹣2x+2＞10，∴x 2﹣2x ﹣8＞0，解得x ＜﹣2或x ＞4，∴不等式f （x ）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．（2）∵不等式f （x ）＞2x 2+ax+b 的解集是（﹣2，3），∴x 2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），∴﹣2和3是方程x 2+（a+2）x+b+2=0的两个实数根，解得a=﹣3，b=﹣4．18. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0 025）×20=1，解得x=0.0075；（2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a、b、c、d，[280，300]中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．19.解：（1）z==，可看作区域内的点（x，y）与点D（﹣5，﹣5）连线的斜率，由图可知，kBD ≤z≤kCD．即（2）一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线z=ax+y平行于直线3x+5y=30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个．又kBC=﹣，∴﹣a=﹣，∴a=．20. 解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；主食蔬菜主食肉食总计50岁以下4 8 1250岁以上16 2 18总计20 10 30（2）由表中数据，计算K2==10＞6.635，所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．21. 解：（1）若m=0，f（x）=﹣＜0显然成立；若m≠0，则，解得﹣6＜m＜0，综上，m的取值范围是（﹣6，0]；（2）要使在x∈[1，3]恒成立，只需满足m（x2﹣x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立；因为，所以对于x∈[1，3]恒成立；设，；因为，则m＜g（x）min所以，所以m的取值范围是（﹣∞，）．22. 解：①函数f（x）=，∴f（0）+f（1）===，f（﹣1）+f（2）=+=+=，f（﹣2）+f（3）=+=+=．..................（6分）．②由①猜想：．...............................................................8分证明：②设x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）===．...（12分）．。

2019届江西省玉山县一中高三上学期期中考试数学(文)试卷

-------------------------------------------------8 分
圆
心
C
到
l
的
距
离
,
页
6第
…………………………12 分 21.答案：1.因为平面 ABD 平面 BCD ,平面 ABD 平面 BCD BD , 又 BD DC ,所以 DC 平面 ABD . 因为 AB 平面 ABD ,所以 DC AB . 又 AD AB , DC AD D , 所以 AB 平面 ADC …………………………4 分 2.∵ AB 所以
2 2 2 2
5. 过原点且倾斜角为 60 的直线被圆 x y 4 y 0 截得的弦长为(
2 2
)
A.
3
B. 2
C. 6
D. 2 3
6. 如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形, 则该几何体的体积为( )
3 3 2 3 B. C. D. 3 3 2 3 7. 在 ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,
所解所以得圆 C
以 ( 的方程为舍去 ………….--4
, ), 分 ,
(II) 显然直线
l
的斜率存在 , 设直线
l
的方程为
由 ∵
直
线
l
与
圆
相
交
于
不
同
两
, 点 ,
设
, ,
则 ① ,
将解
① 得
代 k
入 =
并 1
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玉山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

玉山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4） 2．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米3．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．4．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）5．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（） A ．0B ．1C ．2D ．36．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.57．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=11．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．1312．直线2x+y+7=0的倾斜角为（） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在二、填空题13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．15．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．16．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）17．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.18．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．三、解答题19．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷+Word版含答案

绝密★启用前江西省玉山一中2019届高三上学期期中考试文科数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}{}2|230,2,A x x x B a =--<=,若{}2A B ⋂=,则实数a 的值不可能为( )A.－1B.1C.3D.42. 如图,在ABC ∆中, BE 是边AC 的中线, O 是BE 边的中点,若,AB AC a b ==,则AO =( ) A. 1122a b + B. 1124a b + C. 1142a b + D. 1144a b + 3. 若1sin 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则5cos 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于( )A. B. 15- C. 15 D. 4. 给出下列四个命题:①若0x >,则sin x x >恒成立;②命题“0x ∀>,ln 0x x ->”的否定是“0x ∀>,ln 0x x -≤”；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件;④命题“若220a b +=,则0a =且0b =”的逆否命题是“若0a ≠或0b ≠,则220a b +≠” 正确的是( )A.①④B.①②C.②④D.③④5. 过原点且倾斜角为60的直线被圆2240x y y +-=截得的弦长为( )A. B.2 D.6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为( )A.B. C. D. 7. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c已知tan 2tan A c a c B b==+=,则C = ( ) A. 6π B. 4π C. 4π或34π D. 3π 8. 函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象可能是( )A B C D9. 已知0a >,0b >,'()f x 为f ()x 的导函数,若()ln 2x f x =,且12'()12f a b -=-,则a b +的最小值为( )A. B. C. 92 D. 92+。

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玉山一中2018—2019学年度第一学期高二期中考试文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，记为复数z的共轭复数，若z=（1+i）（2﹣i），则|z|=（）A．4 B．C．1 D．102．小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．1% B．2% C．3% D．5%3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A．100 B．110 C．120 D．1264．两个变量x与y的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是偶数”，B=“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．使不等式成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）7根据上表可得回归直线=2x﹣a．则预测身高为180cm的学生的体重为（）A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg8．设x，y满足约束条件，向量=（x，﹣1），=（2，y﹣m），则满足⊥的实数m的最大值（）A．﹣B．﹣C．2 D．﹣9．某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（）A．，B．，C．，D．，10．存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜3 C．a≥1 D．a≥311．为了对某校的一次考试的物理和数学成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8其中，第4、5、6位同学的数学成绩丢失，但已知x，（x i）2=1050，y=58087，（y i）2=456，（（x i）（y i）=688，≈77.5≈84.88且物理分数和数学分数的线性回归方程为y=0.66x（系数精确到0.01），则约为（）参考公式：=x，==，（x i）2=x 2A．21.5 B．23.4 C．32.5 D．33.7312．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到的最小值为2，则的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）. 13．在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为．14．执行如图程序框图，则输出的n等于．15．已知a＞0，b＞0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于．16．如图所示，将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i行，第j列的数记为a i，，j如a2，1=3，a3，2=9，a4，3=17，若a i，j=2018，则i+j= ___.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=x2﹣2x+2．（1）求不等式f（x）＞10的解集；（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x 的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数．19．若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩．（1）求目标函数|21|z x y =-+的最值；（2）求目标函数225(1)()2z x y =++-的最值．20．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表．（2）能否有21．设函数．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于5[1,3],()2x f x m∈<-+恒成立，求m的取值范围22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）由图归纳出f（n）与f（n﹣1）的关系式，并求出f（n）表达式；（2）求证：+++…+．高二文科数学参考答案一、选择题1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD二、填空题13-16 3 11 71三．解答题17.【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10，∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4，∴不等式f（x）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．（2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的两个实数根，∴，解得a=﹣3，b=﹣4．18.解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a、b、c、d，[280，300]中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．19.解：（1）x，y满足约束条件．的可行域如图：由解得A（3，4），同理可得B（0，1），C（1，0），函数u=x﹣2y+1经过可行域的A 点时，u=x﹣2y+1取得最大值4，函数u=x﹣2y+1经过可行域的B点时，u=x ﹣2y+1取得最小值﹣1，∴目标函数z=|x﹣2y+1|的最大值为4，最小值为0．（2）目标函数的几何意义是可行域内的点与点的距离，在A（3，4）点取最大值，最小值是点到直线x﹣y+1=0的距离的平方，即，所以z的最大值为，最小值为．20.解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；（2）由表中数据，计算K2==10＞6.635，所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．21.解：（1）若m=0，f（x）=﹣＜0显然成立；若m≠0，则，解得﹣6＜m＜0，综上，m的取值范围是（﹣6，0]；（2）要使在x∈[1，3]恒成立，只需满足m（x2﹣x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立；因为，所以对于x∈[1，3]恒成立；设，则m＜g（x）min；因为，所以，所以m的取值范围是（﹣∞，）．22.解：∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4•（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n ﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1（n≥2），又n=1时，f（1）也适合f（n）．∴f （n）=2n2﹣2n+1．（2）证明：当n≥2时，=（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=＜．。