(新)统编人教高中数学A版必修二第八章第3节《简单几何体的表面积与体积》优质说课稿

（新）统编人教高中数学A版必修二第八章第3节《简单几何体的表

面积与体积》优质说课稿

今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修二的第八章第3节《简单几何体的表面积与体积》。立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢?本章我们将从对空间几何体的整体观察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法;借助长方体，从构成立体图形的基本元素点、直线、平面人手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进步认识空间几何体的性质.本节主要讲简单几何体的表面积与体积。本节教学承载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从教材分析、核心素养、教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。

一、教材分析。

本节主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法，是在前面学习了基本立体图形的分类、概念、结构特征、平面表示的基础上，从度量的角度进一步认识简单几何体．也是研究生产、生活中更复杂形状的物体的表面积和体积的基础。本节内容包括棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积．

二、说教学目标和核心素养。

（一）教学目标

1.掌握球体的表面积和体积公式；

2.掌握简单组合体的表面积和体积的计算方法;

3.通过球体体积公式的推导，使学生了解极限的思想方法.

（二）核心素养

1.数学抽象：掌握球体的表面积和体积公式；柱体、锥体、台体的体积公式之间的联系.

2.逻辑推理：球体体积公式的推导；

3.直观想象：柱体、锥体、台体、球的表面积和体积；

4.数学运算：通过公式，会解决柱体、锥体、台体、球的表面积和体积，提升学生数学运算素养;

5.数学建模：结合柱体、锥体、台体、球的表面积和体积运算，解决现实中的数学问题.

三、说教学重难点。

1.重点:柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；柱体、锥体、台体的体积公式之间的联系．

2.难点:运用表面积、体积公式进行具体计算；球的体积公式的推导.

四、学情分析。

学生之前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式，结合圆台的结构特征（可由圆锥截得）不难推导其体积公式.球的表面积和体积公式在形式上与柱、锥、台体有较大差异．它可以类比圆的面积公式，用极限思想进行推导．学生需在推导过程中进一步体会极限思想以及利用极限方法解决问题的基本思路．

五、说教学方法。

启发式、讲授法、自主学习法。

六、说教学过程。

（一）谈话导入。

师：前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节进一步认识简单几何体的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小.

师板书课题：简单几何体的表面积与体积

（二）讲授新课。

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积.

（1）生阅读教材这一部分内容，思考探究问题：①如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？②怎样求棱柱、棱锥、棱台的体积？

（2）生小组内交流分享。

（3）师讲解：

①多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.

②一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积：V棱柱=Sh.

③V棱锥=1/3Sh.

（4）师典型例题讲解。

（5）生举一反三地练习。（见教材练习题）

（6）师解题技巧总结.

2.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积

（1）生阅读教材这一部分内容，思考探究问题：①如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积？②圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?③圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗?柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系?④在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？

（2）生小组内交流分享。

（3）师结合图讲解：

①与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以得到它们的表面积公式:

S圆柱=2πr(r+l)(r是底面半径，l是母线长)

S圆锥=πr(r+l)(r是底面半径，l是母线长)

S圆台=π(r'²+r²+r'l+rl)(r’, r分别是上、下底面半径，l是母线长).

②V圆柱=πr²h(r是底面半径，h是高).

V圆锥=1/3πr²h(r是底面半径，h是高).

由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式

V台=1/3πh(r'²+r'r+r²)(r', r分别是上、下底面半径，h是高).

③V柱体=Sh (S为底面积，h为柱体高);

V锥体=1/3Sh (S为底面积，h为锥体高);

V台体=1/3(S' +VS'S+S)h (S'，S分别为上、下底面面积，h为台体高). 当S'=S时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式;当S'=0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式。

④设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R,那么它的表面积是S球=4πR².

V球=4/3πR³.

（4）师典型例题讲解。

（5）生举一反三地练习。（见教材练习题）

（6）师解题技巧总结.

（三）全课总结。

本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法.在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算.