(新)统编人教高中数学A版必修二第八章第3节《简单几何体的表面积与体积》优质说课稿
8.3简单几何体的表面积与体积-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册同步讲义
如图所示：
设外接球和内切球的半径分别为R，r，由于正四面体是中心对称图形，
所以外心和内心重合，球心O在高线上，底面中心为 ,
因为正四面体棱长为2，
所以 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
因为正四面体的体积为 ,
所以 ，
解得
9、在直三棱柱 中， ， ， ， .
（1）求三棱锥 的表面积；
（2）求 到面 的距离.
故选：
题型七表面积、体积与函数
例7 底面半径为2，高为 的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).
（1）设正四棱柱的底面边长为 ，试将棱柱的高 表示成 的函数.
（2）当 取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.
【答案】（1） ；（2） ， .
【分析】
（1）根据轴截面的三角形的比例关系，列式求函数；（2）根据 ，列出正四棱柱的表面积，并利用二次函数求最大值.
下底面面积：S下底＝πr2
侧面积：S侧＝πl(r＋r′)
表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
2、体积公式
（1）柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
（2）锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝ Sh.
（3）台体：台体的上，下底面面积分别为S′，S，高为h，则V＝ (S′＋ ＋S)h.
【详解】
（1）过圆锥及其内接圆柱的轴作截面，如图所示，
因为 ，所以 ．从而 ．
（2）由（1） ，因为 ，
所以当 时， 最大，
即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大．
1、已知正方体外接球的体积是 ，那么该正方体的内切球的表面积为_____________．
【答案】
高中数学人教A版(2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积
必修第二册 8.3 简单几何体的表面积与体积一、单选题1．如图，位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠所在球的半径为R ，球冠底的半径为r ，球冠的高为h ，球冠底面圆的周长为C .已知球冠的表面积公式为2S Rh π=，若65000,500S C ππ==，则球冠所在球的表面积为（ ）A ．1620000πB ．1690000πC ．1720000πD ．1790000π 2．已知一个正四棱锥的底面边长为4，以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则该正四棱锥的侧面积为（ ）A ．)41B 1C ．)41D ．)813．已知ABC O 的球面上，若球O 的体积为32π3，则O 到平面ABC 的距离为（ ）AB ．32C ．1D 4．已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．128πD ．144π5．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BD 上，且12BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ）A ．319aB ．332aC ．313aD ．与点M 的位置有关6．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，且正四棱锥P ABCD -的底面面积为6，侧面积为，则球O 的表面积为（ ）A ．323πBC ．16πD ．32π 7．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）AB C D 8．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距(正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)，斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ）A B C ．1 D ．149．阿基米德（Archimedes ，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为36π，则圆柱的体积为 （ ）A ．36πB ．45πC ．54πD ．63π 10．平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，且2224AB BD +=，沿BD 将四边形折起成平面ABD ⊥平面BDC ，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（ ）A ．2πB ．2πC ．4πD ．16π 11．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A ．122ππ+B ．144ππ+C ．12ππ+ D ．142ππ+ 12．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（ ）A B ．C D ．二、填空题13．已知圆锥的侧面积（单位：2cm ） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是_______．14．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为______.15．已知圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面）是一个边长为2的正方形，则此圆柱的体积为________．16．若球的大圆的面积为9π，则该球的体积为________17．若五棱台11111ABCDE A B C D E -的表面积是30，侧面积是25，则两底面面积的和为______．三、解答题18．圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和.19．将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -后得到如图所示几何体，O 为11A C 的中点．（1）求证：//OB 平面1ACD ；（2）求几何体111ACB A D 的体积．20．如图①，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为20cm ，高为30cm ，杯内有20cm 深的溶液．如图①，现将水杯倾斜，且倾斜时点B 始终在桌面上，设直径AB 所在直线与桌面所成的角为α．(1)求图①中圆柱的母线与液面所在平面所成的角(用α表示)；(2)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，求α的最大值．21．“圆锥的两条母线所作的一切截面中，以轴截面的面积最大”是否成立？答案第1页，共1页 参考答案：1．B2．D3．C4．D5．A6．C7．C8．D9．C10．C11．A12．A13．114．9π15．2π16．36π17．518．圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为25a π. 19．（1）见解析；（2）4.20．(1)2πα-；(2)45°﹒21．答案见解析。
8.3简单几何体的表面积和体积说课稿2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修二
《简单几何体的表面积与体积》说课稿各位老师，大家好：今天我说课的内容是《简单几何体的表面积与体积》。
本节位于必修课程主题三几何与代数对应立体几何初步这一单元。
本节之前从形的角度认识了空间几何体，接下来将从度量的角度进一步认识空间几何体。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学分析、教学评价等六方面加以分析和说明。
一、说教材分析。
1. 内容结构：2.内容分析：本节主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法，是在前面学习了基本立体图形的分类、概念、结构特征、平面表示的基础上，从度量的角度进一步认识简单几何体．也是研究生产、生活中更复杂形状的物体的表面积和体积的基础。
本节内容包括棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积．3.育人价值：在实际教学过程中，在对简单几何体的表面积与体积公式的了解与使用公式解决简单的实际问题过程中，提高学生逻辑推理、数学运算、直观想象等素养和空间想象等能力，让学生体会数学来源于生活，激发学习激情。
二、说学情分析。
1.学生在小学、初中阶段已经学习了正方体、长方体、圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法．2.通过之前的学习，学生已经熟悉一些平面图形和空间几何体的互化的思想，尤其是空间几何问题向平面问题的转化。
3.学习圆的面积公式时“分割、近似替代、求和、取极限”这种思想已有体现，现在需要学生进一步体会这种重要思想方法。
三、说教学目标。
目标：1）.掌握简单几何体的表面积和体积公式，并能利用这些公式解决简单的实际问题； 简单几何体的表面积和体积 柱体、椎体、台体的表面积和体积 球的表面积和体积（第三课时） 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（第二课时） 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(第一课时) 球的体积球的表面积2）.柱体、锥体、台体、球的体积公式的推导过程，掌握探究过程中的类比、一般化与特殊化、极限等数学思想方法，并尝试使用这些数学思想方法进行数学学习．目标分析：（1）学生能结合基本立体图形的结构特征掌握简单几何体的表面积和体积公式；能从联系的角度认识柱体、锥体、台体的体积公式的联系。
新教材人教版高中数学必修第二册 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学课件
(4)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积. 根据棱台 的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去 “小棱锥”的方法求棱台的体积．
第九页，共十九页。
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 [例1] 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线
长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． [ 解] 如图，设底面对角线 AC＝a，BD＝b，交点为 O，
第十二页，共十九页。
知识点二 棱柱、棱锥、棱台的体积 [例 2] (1)如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，E 为线段 B1C 上的一点，则三棱锥 A-DED1 的体积为________．
第(1)题图
第(2)题图
第十三页，共十九页。
(2)如图，某几何体下面部分为正方体ABCD-A′B′C′D′， 上面部分为正四棱锥S -ABCD，若几何体的高为5，棱AB＝2，则该 几何体的体积为________．
[思考发现]
1．棱长为 3 的正方体的表面积为
()
A．27
B．64
C．54
D．36
解析：根据表面积的定义，组成正方体的表面共 6 个，且每
个都是边长为 3 的正方形．从而，其表面积为 6×32＝54.故
选 C.
答案：C
第三页，共十九页。
2．正方体的表面积为 96，则正方体的体积为
A．48 6
B．64
[变式训练]
1．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积 等于________ cm3.
第十七页，共十九页。
解析：由三视图可知原几何体如图所示． 所以 V＝VABC-A′B′C′－VM -ABC ＝S△ABC·5－13S△ABC·3 ＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝30－6＝24.
数学人教A版(2019)必修第二册8.3简单几何体的表面积与体积(共37张ppt)
【解析】 由题意，知 V 长方体 ABCD－A′B′C′D′＝1×1×0.5＝12(m3)， V 棱锥 P－ABCD＝13×1×1×0.5＝16(m3)， 所以这个漏斗的容积 V＝12＋16＝23≈0.67(m3)．
内容索引
1. 常见的求几何体体积的方法： ①公式法：直接代入公式求解；②等积法：如四面体的任何一个面 都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可；③分割法： 将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 2. 求几何体体积时需注意的问题： 柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利 用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算．
第八章 立体几何初步
8.3 简单几何体的表面积与体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积的概念
1. 阅读课本，了解多面体的表面积的概念：
【解析】 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 思考1►►► 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面 展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 【解析】 棱柱的侧面展开图是几个平行四边形，棱锥的侧面展开图 是几个三角形，棱台的侧面展开图是几个梯形．它们的表面积是上、下 底面面积与侧面展开图的面积的和．
内容索引
注意：棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向 另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离． 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面 作垂线，这点与垂足之间的距离．
内容索引
思考2►►► 观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式 V 棱柱＝Sh，V 棱锥＝13Sh，V 棱台＝13h(S′ ＋ S′S＋S)，它们之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征 来解释这种关系吗？
人教A版高中数学(配套新教材)必修第二册-第八章 -8-3-1棱锥、棱柱、棱台的表面积与体积
高中数学 必修第二册 RJ·A
易错辨析
1.棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.( × ) 2.棱锥的体积等于底面面积与高之积.( × ) 3.棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差.( √ ) 4.几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定.( √ )
高中数学 必修第二册 RJ·A
高中数学 必修第二册 RJ·A
二 棱柱、棱锥、棱台的体积
例2 (1)已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，
如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为
1
1
3
3
A.4
B.2
C. 6
D. 4
D解析 设三棱锥B1－ABC的高为h，
则
V三棱锥B1－ABC ＝13S△ABCh＝31×
43×3＝
＋3S△DBC＋ S△A1BD ＝ 23a2＋3×12×a2＋3a2＝ 32＋9a2.
几何体 A1B1C1D1－DBC 的体积 V＝V正方体ABCD－A1B1C1D1 －V三棱锥A1－ABD＝a3－13×12×a×a×a＝56a3.
高中数学 必修第二册 RJ·A
随堂小测
1.若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为
解析 V 棱台＝13×(2＋4＋ 2×4)×3 ＝13×3×(6＋2 2) ＝6＋2 2.
高中数学 必修第二册 RJ·A
5.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点， 则三棱锥A－DED1的体积为__16___.
V V 解析 ＝ 三棱锥A－DED1 三棱锥E－DD1A
高中数学 必修第二册 RJ·A
新知学习
知识点一 棱锥、棱柱、棱台的表面积
2021年高中数学新人教A版必修第二册 8.3简单几何体的表面积与体积 教案(4)
中学教案学科：数学年级：高一教师：授课时间：教学内容8.3.2 球的表面积和体积教学目标四基：1.掌握球体的表面积和体积公式；2.掌握简单组合体的表面积和体积的计算方法；3.通过球体体积公式的推导，使学生了解极限的思想方法四能：通过对球体体积公式的推导，使学生体会“分割、求近似值、再由近似和转化为球体的体积”的极限思想方法；通过对组合体的表面积和体积求法的分析，提高分析问题解决问题的能力。
数学核心素养：通过球体体积公式的推导，使学生体会用数学的思维理解世界的数学素养。
教材分析地位：三中几何体的表面积和体积的计算，是描述几何体的两个量。
重点：球的表面积和体积公式的运用，求组合体表面积和体积的方法难点：球体体积公式的推导学情分析初中学习过投影是化立体图形直观图的学习基础。
教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
媒体运用多媒体展台，实物模型备注教 学 过 程知 识师生活动 设计意图一、课前小测（检测上节课所学的内容）1. 用一个边长分别为4，6矩形围成一个圆柱面，则这个圆柱的体积是2.用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的体积为3. 圆台上底半径r 1=1,下底半径r=3,高h=3,求母线长l侧面积s,全面积s 24. 棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，求这个棱台的体积。
5. 圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为，则这个圆台的体积V= 。
ππ3624huo ；3216π；（=）（=）（=）；（答案：2325cm 3）；二、进行新课（一）情景设置，引入新课前面学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法。
除了上述三个旋转体之外还有一个什么旋转体？那么它的表面积和体积又是怎样计算？今天我们就研究这两个内容（二）数学本质，深入理解问题1： 阅读教材117页，回答：球的半径为R ，则球的表面积为？跟踪训练：（教材118页例3）如图8.3-4,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)解：一个浮标的表面积为2πX0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).图8.3-4问题2：（1）在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？学生独立完成，而后教师组织评价教师设计问题，学生回答教师引导，学生回答教师组织，学生回顾且回答考查上节课内容的掌握情况回顾旋转体的类型，引出新课直接给出表面积公式组合体表面积的求法以及求表面积公式的运用（2）阅读教材118页。
2021高中人教A版数学必修第二册课件：第八章-8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3 简单几何体的表面积与体积
学习目标
1.了解球、柱、锥、台体的表面积的计算公式. 2.了解球、柱、锥、台体的体积的计算公式.
重点：了解柱体、锥体、台体和球的表面积和体积公式. 难点：台体的表面积和体积计算公式.
知识梳理
一、 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台 的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
S圆柱＝2πr（r+l）（r是底面半径，l是母线长）， S圆锥＝πr（r+l）（r是底面半径，l是母线长）， S 圆台＝π（r′2+r2+r′l+rl）（r′，r 分别是上、下底面半径，l 是母线长）.
拓展： 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间的关系 由于圆柱可看成上、下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台， 因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统 一在圆台的表面积公式之下，如图所示.
2.球的体积
V球＝
4 3
πR3.R为球的半径.
【知识拓展】多面体的内切球与外接球问题 1.多面体的内切球（球在多面体内）
①若一个球与一个多面体的每一个面都相切，则称这个球是该多面体的内切球（并 不是每一个多面体都有内切球）.
②求解多面体的内切球问题一般采用“切割法”：对于多面体的内切球，设其球心为 O，连接多面体各顶点与球心，将多面体分割为若干个棱锥. 设多面体的体积为 V，多面体的表面积为 S，内切球的半径为 r，即球心 O 到各个面
圆台的表面积为
.
（13+5 5 ）π 解析：作出轴截面如图所示.
设GF＝h，则EG＝6-h，∴ 6 h ＝ 2 ，∴ h＝2，即DH＝2.
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（新）统编人教高中数学A版必修二第八章第3节《简单几何体的表
面积与体积》优质说课稿
今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修二的第八章第3节《简单几何体的表面积与体积》。
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢?本章我们将从对空间几何体的整体观察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法;借助长方体，从构成立体图形的基本元素点、直线、平面人手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进步认识空间几何体的性质.本节主要讲简单几何体的表面积与体积。
本节教学承载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从教材分析、核心素养、教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。
一、教材分析。
本节主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法，是在前面学习了基本立体图形的分类、概念、结构特征、平面表示的基础上，从度量的角度进一步认识简单几何体．也是研究生产、生活中更复杂形状的物体的表面积和体积的基础。
本节内容包括棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积．
二、说教学目标和核心素养。
（一）教学目标
1.掌握球体的表面积和体积公式；
2.掌握简单组合体的表面积和体积的计算方法;
3.通过球体体积公式的推导，使学生了解极限的思想方法.
（二）核心素养
1.数学抽象：掌握球体的表面积和体积公式；柱体、锥体、台体的体积公式之间的联系.
2.逻辑推理：球体体积公式的推导；
3.直观想象：柱体、锥体、台体、球的表面积和体积；
4.数学运算：通过公式，会解决柱体、锥体、台体、球的表面积和体积，提升学生数学运算素养;
5.数学建模：结合柱体、锥体、台体、球的表面积和体积运算，解决现实中的数学问题.
三、说教学重难点。
1.重点:柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；柱体、锥体、台体的体积公式之间的联系．
2.难点:运用表面积、体积公式进行具体计算；球的体积公式的推导.
四、学情分析。
学生之前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式，结合圆台的结构特征（可由圆锥截得）不难推导其体积公式.球的表面积和体积公式在形式上与柱、锥、台体有较大差异．它可以类比圆的面积公式，用极限思想进行推导．学生需在推导过程中进一步体会极限思想以及利用极限方法解决问题的基本思路．
五、说教学方法。
启发式、讲授法、自主学习法。
六、说教学过程。
（一）谈话导入。
师：前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节进一步认识简单几何体的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小.
师板书课题：简单几何体的表面积与体积
（二）讲授新课。
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积.
（1）生阅读教材这一部分内容，思考探究问题：①如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？②怎样求棱柱、棱锥、棱台的体积？
（2）生小组内交流分享。
（3）师讲解：
①多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
②一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积：V棱柱=Sh.
③V棱锥=1/3Sh.
（4）师典型例题讲解。
（5）生举一反三地练习。
（见教材练习题）
（6）师解题技巧总结.
2.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积
（1）生阅读教材这一部分内容，思考探究问题：①如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积？②圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?③圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗?柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系?④在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？
（2）生小组内交流分享。
（3）师结合图讲解：
①与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以得到它们的表面积公式:
S圆柱=2πr(r+l)(r是底面半径，l是母线长)
S圆锥=πr(r+l)(r是底面半径，l是母线长)
S圆台=π(r'²+r²+r'l+rl)(r’, r分别是上、下底面半径，l是母线长).
②V圆柱=πr²h(r是底面半径，h是高).
V圆锥=1/3πr²h(r是底面半径，h是高).
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式
V台=1/3πh(r'²+r'r+r²)(r', r分别是上、下底面半径，h是高).
③V柱体=Sh (S为底面积，h为柱体高);
V锥体=1/3Sh (S为底面积，h为锥体高);
V台体=1/3(S' +VS'S+S)h (S'，S分别为上、下底面面积，h为台体高). 当S'=S时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式;当S'=0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式。
④设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R,那么它的表面积是S球=4πR².
V球=4/3πR³.
（4）师典型例题讲解。
（5）生举一反三地练习。
（见教材练习题）
（6）师解题技巧总结.
（三）全课总结。
本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法.在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算.。