八年级数学上册第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支课件新版北师大版.ppt
北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
1+20%
1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册
价 )期数； 要看清是年利率还是
②本息和 = 本金 + 利息
月利
特别提醒 ◆对于增长(降低 )率问题，审题时一定要看清
是增长还是降低，而且要看准在哪一个量的 基础上增长或降低，不要颠倒 . ◆在储蓄问题中注意利率要根据期数而定，期 数是按月算的，利率就用月利率，期数是按 年算的，利率就用年利率 .
A种
B种
进价(元/ 件)
60
100
标价(元/ 件)
100
160
知1－练
(1)求这两种服装各购进的件数；
解：设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得
60x＋100y＝6 000， （100－60）x＋（160－100）y＝3
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
根据题意，得ቊ46xy－＋64xy＝＝11
200， 200.
解得ቊxy＝＝25500，.
答 ： 张 明 前 进 的 速 度 是 50 m/min ， 公 共 汽 车 的 速 度 是
250 m/min.
感悟新知
知1－练
3-1. 育才中学新建的塑胶操场跑道的一圈长为400 m. 甲、 乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s 后首次相遇；从同一起点同时出发，同向而跑，200 s 后甲首次追上乙. 求甲、乙运动员的速度.
水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在
静水中的速度和水流速度.
解题秘方：解本题的关键是找到各速度之间的关
系：顺速＝静速＋水速，逆速＝ 静速
－水速，再结合公式“路程＝ 速度×
时间”列方程组求解.
感悟新知
知1－练
5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
∴选择方案三获利最多.
4.(2024·成都七中)某校英语组组织学生进行“英语美食节”
活动,需购买甲、乙两种奖品.老师发现购买甲奖品4个和乙
奖品3个,需用去128元;购买甲奖品5个和乙奖品4个,需用去
164元.
(1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价
的总支出=780万元,可列方程为 (1+20%)x-(1-10%)y=780 .
− = 200,
因此,可列方程组为 ቊ
.
(1 + 20%) − (1 − 10%) = 780
2.利润问题中常用的等量关系
(1)利润=售价-进价=进价×利润率.
利润
(2)利润率=
×100%
进价
标价×折扣−进价
− = 5 000,
= 20 000,
ቊ
解得ቊ
= 15 000.
(1 + 15%) − (1 − 10%) = 9 500.
答:去年收入20 000元,支出15 000元.
1.小李以两种形式储蓄3 000元,一种储蓄的年利率为
1.5%,另一种储蓄的年利率为2.0%,一年后本息和为3
3.存款问题中常见的等量关系
(1)利息=本金×利率×期数.
(2)本息和=本金+利息.
(3)本息和=本金×(1+利率×期数).
例:小高以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一
年后全部取出,得利息和为64.8元,已知两种储蓄的年
利率和为5.04%.问这两种储蓄的年利率各是多少?
解:设储蓄2 000元的年利率为x,储蓄1 000元的年利
2024年北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组应用二元一次方程组——增收节支
课时目标1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型意识和应用意识.学习重点体会列方程组解决实际问题的步骤,学会用图表分析较为复杂问题中的数量关系.学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型,会用图表分析数量关系.课时活动设计回顾引入上节课,我们应用二元一次方程组解决了鸡兔同笼问题,这节课我们应用二元一次方程组解决增收节支问题.师:“增收”顾名思义就是增加收入,如:“今年的总收入比去年增加了20%”,在这句话中,涉及到的等量关系是什么呢?生:今年的总收入=去年的总收入×(1+20%).师:“节支”顾名思义就是节约开支,如:“今年的总支出比去年减少了10%”,在这句话中,涉及到的等量关系是什么呢?生:今年的总支出=去年的总支出×(1-10%).设计意图:通过复习旧知识,回顾找等量关系的方法,要善于抓住关键词语“比”,在涉及到百分比的问题时,务必弄清以谁为单位“1”,避免个别同学在建立等量关系时出现错误,为后面的学习做准备.探究新知探究1某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?思考一下,如何解决这类现实问题?解决这类问题的关键又是什么?学生通过讨论交流得出解决这类问题的关键是找等量关系.去年的利润是200万元,今年的利润是780万元;“今年总收入比去年增加了20%”对应的等量关系是“去年总收入×(1+20%)=今年总收入”;“总支出比去年减少了10%”对应的等量关系是“去年总支出×(1-10%)=今年总支出”.题目中还有没有隐含的等量关系?教师引导学生得到隐含的等量关系是“去年的总收入-去年的总支出=200万元”,“今年的总收入-今年的总支出=780万元”.解:设去年的总收入为x 万元,总支出为y 万元,则今年的总收入为(1+20%)x 万元,总支出为(1-10%)y 万元.由题意,得t =200,(1+20%)t(1-10%)=780.解得=2000,=1800.所以去年的总收入是2000万元,总支出是1800万元.探究2拓展提升:某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?在探究1中,以“比”后面的数量为单位“1”,设去年的收入和支出分别为x ,y ,从而解决实际问题.可以以“比”前面的数量为单位“1”吗?可以设今年的收入和支出分别为x ,y 吗?那么去年的量该如何表示呢?哪种方法更简便呢?解:设今年的总收入为x 万元,则去年的总收入为1+20%万元;设今年的总支出为y 万元,则去年的总支出为1−10%万元.依据题意,t =780,1+20%-1−10%=200.解得=2400=1620.1+20%=24001+20%=2000,1−10%=16201−10%=1800.所以去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元.探究3变式训练:某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.今年的总收入、总支出各是多少万元?此题与上一题相比,哪里有变化?你会采用哪种设法呢?学生分组自由讨论,畅所欲言,教师巡视指导,肯定学生不同的方法,引导学生比较不同解法的优劣.设计意图:本环节通过教师引导,带领学生逐步分解题目中的已知条件,降低学生理解题目的难度,引导学生逐步找到等量关系.并借助课本中的表格帮助学生进行思路上的梳理,完成对复杂问题的解答.通过变式训练,提醒学生要认真审题,巧妙设未知量,使自己的解法最优化.归纳总结1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审、设、列、解、检、答.2.解题过程中的注意事项:审清题意,巧设未知量,正确列等量关系式.设计意图:对所学习的知识进行回顾和梳理,锻炼学生总结归纳的能力.典例精讲例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析:借助表格梳理题目中的数量关系.甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中所含蛋白质0.5x0.7y35其中所含铁质x0.4y40解:设每餐需要甲原料x克,乙原料y克.根据题意,得0.5+0.7=35,①+0.4=40.②化简,得5+7=350,③5+2=200.④③-④,得5y=150,解得y=30.把y=30代入①,得x=28.答:每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.设计意图:面对复杂的数量关系,可以借助表格进行分析,找出问题中所蕴含的等量关系.应充分思考,正确找到等量关系建立模型,列出正确的二元一次方程组.规范学生对解题步骤的书写,让学生感受到数学的严谨性.巩固训练1.一、二两班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为75%,那么一、二两班各有多少名学生?设一、二两班分别有学生人数为x名、y名,填写下表并求出x,y的值.一班二班两班总和学生人数x y100达标学生人数0.875x0.75y81解:由题意,得+=100,0.875+0.75=81.解得=48,=52.所以一班有48名学生,二班有52名学生.2.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨,实际生产了17吨,其中水稻超产15%,小麦超产10%.该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨?解:设该专业户去年计划生产水稻x吨,小麦y吨;实际生产水稻(1+15%)x吨,小麦(1+10%)y吨.由题意,得+=15,(1+15%)+(1+10%)=17.解得=10,=5.(1+15%)x=11.5,(1+10%)y=5.5.答:该专业户去年实际生产水稻11.5吨,小麦5.5吨.设计意图:通过练习,巩固本节课所学知识,同时使学生学会规范的解题过程,培养学生逆向思维能力.课堂小结1.列方程解应用题的一般步骤有哪些?2.如何快速准确地找到对应的等量关系?3.寻找等量关系式要弄清以谁为单位“1”.设计意图:通过小结,帮助学生梳理知识,让学生养成及时整理的习惯.课堂8分钟.1.教材第119页习题5.5第1,2,3,4题.2.七彩作业.5.4应用二元一次方程组——增收节支1.列方程解应用题的一般步骤.2.找等量关系.教学反思。
八年级数学上册第5章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支预学课件新版北师大版
折扇
团扇
进价/(元/把)
13
20
标价/(元/把)
30
40
(1)折扇和团扇各购进了多少把？
解：(1)设折扇购进了 x 把，团扇购进了 y 把，依题意，得
＋ = ，
= ，
ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
所以折扇购进了60把，团扇购进了40把.
第五章
4
二元一次方程组
应用二元一次方程组——增收节支
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
增收节支问题(分析问题中所蕴含的数量关系)：
1. 增长(下降)率公式：
原来的量×(1
×(1
－
＋
增长率)＝后来的量；原来的量
下降率)＝后来的量.
1
2
3
2. 利润公式：
利润
＝总收入－总支出；利润＝售价－成本(或进价)
如下表所示：
名称
黄瓜
茄子
m
n
批发价/(元/千克)
6.6
5.4
零售价/(元/千克)
(1)求 m ， n 的值；
+ = ，
= ，
解：(1)根据题意，得ቊ
解得ቊ
+ = ，
= .
(2)请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发60千克茄子，当
天卖完所有批发的黄瓜和茄子后，能获利多少元？
500万元.由于去年总产值比前年增加了15％，总支出比前
年节约了10％，因此，去年总产值比总支出多950万元.去
年的总产值和总支出各为多少万元？(设前年的总产值为 x
第5章 二元一次方程组 北师大版八年级上册习题课件 应用二元一次方程组——增收节支
解：(1)530
(2)0.9x，0.8x＋50
(3)设第一次购物的货款为 x 元，第二次购物的货款为 y 元．①当 x＜200，则
y≥500，由题意，得
x＋y＝820， x＋0.8y＋50＝728.
解得
x＝110， y＝710；
②当
200≤x＜500，y≥500.由题意，得
x＋y＝820， 0.9x＋0.8y＋50＝728.
(1)小林以折扣价购买商品 A，B 是第______次购物； (2)求出商品 A，B 的标价； (3)若商品 A，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
解：(1)三
(2)设商品
A
的标价为
x
元，商品
B
的标价为
y
元，根据题意，得
6x＋5y＝1140， 3x＋7y＝1110，
解得
x＝90， y＝120.
为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为 __（__1_－__1_5_%__）__x_＋__（__1_－__1_0_%__）__y＝ __1_7_4____.
8．小林在某商店购买商品 A，B 共三次．只有一次购买时，商品 A，B 同时打 折，其余两次均按标价购买．三次购买商品 A，B 的数量和费用如下表：
解：(1)答案不唯一，如购买 A 种花卉 10 株和 B 种花卉 25 株共花费 225 元
(2)设 A 种花卉每株的价格为 x 元，B 种花卉每株的价格为 y 元，根据题意，得
10x＋25y＝225， 20x＋15y＝275，
解得
x＝10， y＝5.
答：A 种花卉每株的价格为 10 元，B 种花卉每株
数学 八年级上册 北师版
第五章 二元一次方程组
北师大版数学八年级上册《应用二元一次方程组——增收节支》课件
②
5y = 150，
将 y = 30代入①，得
y = 30. x = 28.
所以每餐需甲原料 28 g、乙原料 30 g.
方法总结
借助列表法分析具体问题中蕴含的数 量关系，列出方程组，然后解出二元 一次方程组，从而解决实际问题.
随堂演练
1. 甲、乙两仓库共有粮450吨，甲仓库运出60%，乙仓库运 出40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨， 设甲仓库原有粮食 x 吨，乙仓库原有粮食 y 吨，则可列方程
甲原料 x g 乙原料 y g 所配制的营养品
其中所含的蛋白质 0.5x
0.7y
35
其中所含的铁质
x
0.4y
40
例题
解：设每餐需要甲原料 x g、乙原料 y g，根据题意，得
化简，得
0.5x 0.7 y 35
x
0.4
y
40
① - ②，得
5x 7 y 350， ①
5x 2 y 200.
利润 = 售价 - 进价； 售价 标价 折数；
10
利润率
售价 进价 进价
100%；
销售额 = 售价 × 销量.
增长率
增长后的量 增长前的量 增长前的量
100%；
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
下降率
下降前的量 下降后的量 下降前的量
100%；
下降后的量=下降前的量×（1-下降率）
推进新课
所以原方程组的解是 x 2000
y
1800
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
方法总结
在“增收节支”型问题中，要理解增 加、减少、增长率、降低率等关键词.
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设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x
y
200
今年
1.2x
0.9y
780
x-y=200
根据上表，可以列出方程 1.2x-0.9y=780 。 解得 x=2000，y=1800 。 因此，去年的总收入是 2000 万元， 总支出是 1800 万元。
例如:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品， 每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料 含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位 蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要?
学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ A ）
A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400
4 应用二元一次方程组 ——增收节支
在现实生活中，我们常常会听到这样一个词 语：增收节支.当我们遇到实际问题的时候， 该如何解决呢？
例如：某工厂去年的利润（总收入-总支出）为 200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比 去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的 总收入、总支出各是多少万元? 如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.
二班 y
75%y
两班总和 100
81
x=48 y=52
1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运
出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30
吨,共设甲仓库原有粮食 x 吨,乙仓库原有粮食 y 吨,则可 x+y=450
列方程组为 0.6y-
.
0.4x=30
2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐其赠3500册图 书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的 120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中
x=28
y=30
所以每餐需甲原料28g、乙原料30g。
一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标
准的百分率）为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，
二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少
名学生？
设一、二两班分别有学生人数为x名、y名.
学生人数
达标学生 人数
一班 x
87.5%x
分析：设每餐需甲原料x g,需乙原料y g , 则有
其中所含 蛋白质
其中所含 铁质
甲原料xg
0.5x x
乙原料yg
0.7y 0.4y
所配置的 营养品
35
40
解：设每餐需要甲原料xg、乙原料yg，根据题意，得
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
化简，得 5x+7y=350
5x+2y=200
解得