不封闭路线的植树问题
植树问题
植树问题（一）1、关系式：（1）在不封闭的路线上植树（如一条直线，折线等）A、路的两端都要植树。
棵数=总长÷棵距＋1 棵数=段数＋1B、路的两端都没有植树。
棵数=总长÷棵距－1 棵数=段数－1C、路的一端植树，另一端不植树。
棵数=总长÷棵距棵数=段数（2）在封闭的路线上植树（如：长方形、正方形、圆、闭合曲线等）棵数=总长÷棵距棵数=段数2、关键：先确定路线是否封闭，再分析几个量之间的关系，最后考虑段数，棵数是否相等，注意加1和减1的关系。
植树问题练习1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗；（2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗；（3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗；2.有一块长方形花坛，长20米，宽10米，在四个角上已栽了4棵松对。
如果沿花坛四周再在松树之间每间隔2米栽一棵迎春花，共要栽迎春花______棵。
3.一个木工锯一根长13米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。
每根短木条长______米。
4.时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。
那么6点钟敲6下，______秒种敲完。
5.公路的一边每相隔8米栽一棵梧桐树，小军骑自行车5分钟共看到251棵。
小军每分钟骑______米。
6.小明从一楼跑到五楼需要4分钟，小芳的速度是小明的一半，小芳从一楼跑到四楼需要______分钟时间。
7.某班同学在军训队的表演中恰好站成一个8 8方阵，若让这些同学在一条250米长的笔直的马路上站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满之后还剩下______人。
8.一运动员参加马拉松赛跑。
从看见第一个茶水站到看见第3个茶水站，共花了50分钟。
已知从起点到终点每两个茶水站间隔为5千米，他跑完全长共花了3小时，问马拉松赛程长多少千米？9.长3米的钢管，从一端开始，先30厘米一段，再20厘米一段，这样长短交替锯成小段，可锯成30厘米长的多少段？20厘米长的多少段？若每锯一段需8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要多少分钟？10.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点，从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？11.有一块梯形稻田是由3个边长为20米的等边三角形组成的，如图3所示。
小学数学思维方法：植树问题
植树问题【知识要点】植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。
因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
植树问题的基本数量关系: 每段距离×段数=总距离.1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。
即：棵数＝段数+1（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。
即：棵数＝段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。
即：棵数＝段数－12．封闭路线在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解（七大类“求棵数，求间距，求全长，封闭图形，锯木头，爬楼梯和敲钟”）【典型例题】例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？解：根据棵数=段数+1有“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。
解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。
答：还需150秒。
例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米)。
第六讲植树问题
路长=株距×段数
关爱成长每一天
我试试：
1、 一条马路的一侧共有 26 盏路灯，每两盏路灯之间相距 15 米，这条马路多长？
2、一条 2 千米长的马路一旁安装电线杆，每隔 40 米安一根，一共要安装多少根电线杆？
3、在全长 2040 米公路的一侧，等距离地栽了 103 棵杨树，求两棵杨树之间的间隔是多少米？
3、科学家进行一项实验，每隔 5 小时做 1 次记录。做 12 次记录时，挂钟的时针恰好指向 9，问： 做第一次记录时，时针指向几？
第二关:我能会
例 1．一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第 12 根电线杆处共用了 22 分钟。这位老人 走了 40 分钟，这时他走到了第几根电线杆处？ 解析：从第一根到第十二根电线杆，共有十一个段，可以先求出走每段所用的时间，再根据总时 间求出段数，根据棵数=段数+1，求出电线杆总数。 解: 22÷(12-1)=2(分) 40÷2+1=21（根）
2、大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。他俩的起点和走的方向完全相同。 小明的平均步长 54 厘米，爸爸平均步长 72 厘米。由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后 都回到起点，这时雪地上只有留下 60 个脚印。这个花圃的周长是多少米？
3、在一根长木棍上，有三种刻度线。第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等 份；第三种将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成多少段？
我能行：
1、一个公园周长 2700 米，沿公园周围每隔 20 米栽一棵柳树，每相邻两棵柳树中间栽两棵桃树， 公园周围栽柳树和桃树各多少棵？
2、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 120 米。如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香花，再在每相 邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻 的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米？
二年级·植树问题
植树问题1不封闭路线的植树问题可以分为3种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵树与段数相等，即：棵树=段数。
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数—12、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即棵数=段数例1 小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。
现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。
这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2 在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1 在长28米的跑道一侧插彩旗，如果平均2米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2 在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，100米长的马路一共需要多少根电线杆？例3 在一条长300米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1 从学校门口到教学楼的楼道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2 一座大桥全长150米，在大桥两旁从头到尾，每隔25米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1 在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2 在公园的一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放12把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？例5 在一条50米长的马路一边植树，每隔5米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1 在60米长的围墙上安装宣传栏，每隔2米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 在一条70分米长的绳子上打结，每隔2分米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6 在周长为50米的圆形池塘边栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1 在周长200米的正方形四周安装彩灯，每隔10米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2 在边长40米的正方形鱼池四周安装报警器，每隔20米安装一个，一共安装多少个？例7 一个圆形花坛周围长90米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。
植树问题
植树问题1、不封闭路线（1）两端都种树棵树=间隔数+1 间隔数=全长÷间隔长全长=间隔长⨯间隔数间隔长=全长÷间隔数棵树=全长÷间隔长间隔长=全长÷（棵树-1）（2）一端种树棵树=间隔数全长=间隔长⨯间隔数间隔数=全长÷间隔长间隔长=全长÷间隔数（3）两端都不种树棵树=间隔数-1 全长=间隔长⨯间隔数间隔数=全长÷间隔长间隔长=全长÷间隔数间隔长=全长÷（棵树+1 ）棵树=全长÷间隔数-12、封闭路线（与一段种树同）7、公园一条长200米的路两端各有一棵杨树，现在要在两棵杨树之间等距离地载种19棵柳树。
每两棵柳树之间的距离是多少米？8、学校召开运动会，计划在200米的跑道外侧等距离地每隔10米插一面彩旗。
如果在跑道的一段原有一面彩旗，还需要准备多少彩旗？9、街心花园一条路长400米，在街道两旁从头到尾等距离的种植201棵美人蕉。
两棵美人蕉之间的距离是多少？10、周长为60米的圆形花池，每隔5米摆一盆丁香花，每两盆丁香花之间摆放一盆月季花。
圆形花池的一周共摆放多少盆花？11、学校进行团体操表演，每6名同学之间的距离为5米。
一排50名同学的队伍总长是多少米？12、环湖路全长4800米，沿着湖边每隔60米种一棵桃树，在相邻两棵桃树之间每隔10米种一棵杏树。
湖边一共种了多少桃树？多少杏树？13、在相距120米的两幢大楼之间栽树，每隔10米载一棵。
共栽树多少棵？14、在正方形鱼塘四周种上树，四个顶点都有一棵树，这样每边都有22棵树。
这样四周共涨了多少棵树？15、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36个台阶，那么从第一层走到第六层需要走多少个台阶？16、李大爷在马路边散步，路边均匀地载这一行树。
李大爷从第一棵树走到第15棵树用了7分钟，他又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时用了30分钟。
李大爷散步到第几棵树时开始往回走？17、有一个游泳池，周长368米。
植树问题(精)
植树问题(精)1、在不封闭路线上的植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。
两端都植树：棵树=段数+1只有一端植树：棵树=段数两端都不植树：棵树=段数—1在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。
2、在封闭路线上的植树问题在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。
比如：正方形、长方形、圆形等等。
不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。
即：棵树=段数。
二、例题讲练方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。
例1在一条长3000米的公路一侧植树。
每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？巩固练习园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。
这条路有多长？方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。
即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六•一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？巩固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。
例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？巩固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。
例4小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。
植树问题
植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。
12植树问题
四年级数学思维训练第23讲植树问题基础训练小升初重点题型讲解【知识要点】基本数量关系如下：1．非封闭路线上植树：即沿一条路从头到尾植树。
棵数=段数＋1；两边都不种树，棵数=段数－1。
2．沿封闭路线植树：棵数=段数3．总路程=株距×（棵数－1）【例题选讲】例1．公路边有一条长64米的小路，若在小路两旁每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵数？例2．车站停有25辆公共汽车，每隔5分钟发一辆，第一辆开出以后，再过多少分钟最后一辆才能出发？例3．某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到八层，还需要多少秒才能到达？例4．在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽1棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树，求杨树和柳树各栽多少棵？例5．运动会开幕式上有一支8路纵队的体操队伍，只知道队伍共长25米，前后两人间隔都是1米，求这支体操队伍有多少名同学？【课内练习】1．在一条长60米的路道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？2．在一条路的一侧每隔23米竖一根电线杆，共用99根电线杆，这条路长多少米？3．长途车站停有15辆公共汽车，每隔8分钟发一辆，第一辆开出以后，再过多少分钟最后一辆才能出发？4．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需多少时间？5．一座楼房每上一层要走17个台阶，从一楼到小明家要走68个台阶，问小明家住几楼？6．小立从1层到6层用了25秒，请问以同样的速度往上走到9层，还需要多少秒才能到达？7．有一幢楼房高24层，相邻两层间有24个台阶，强强从1楼走到11楼，一共登了多少级台阶？8．有一个圆形花坛，它的周长是180米，沿着它的外围，每隔6米栽一棵杜鹃花，然后在相邻的两株杜鹃花之间等距离地栽上两株百合花。
问：可栽杜鹃花之间的两株百合花相距多少米？9．四年级学生400人排成四路纵队，也就是四个人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔2米，这支队伍长多少米？10．四年级学生去科技馆参观，400人排成2路纵队，强相邻两排相距1米，队长多少米？？11．在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备柳树和桃树各多少棵？12．在一条长75米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间距离？四年级数学思维训练第23讲植树问题作业（一）小升初重点题型讲解1.同学们排成一队，共36人，每相邻两人之间的距离是2米，那么这条队伍从头到尾共长多少米？2.国庆节，教室前边挂了一排气球，每两只红气球中间挂3只黄气球，共挂了10只红气球，你知道共挂了多少只黄气球吗？3.在一个方形的水池边，每隔6米摆一盆花，共摆了14盆，这个水池的边长是多少米？4.在一块长100米，宽80米的长方形地周围种树，每隔若干米种一棵树，共种了20棵，求每两棵树之间的距离。
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不封闭路线植树问题微课教案
一．引入：
1、谜语导入，直观认识间隔。
（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（谜底：手）
（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。
请同学们伸出你的一只手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。
师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
（3）认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。
观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）
（4）认识手指数与间隔数间的关系。
问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。
（5）根据生活实景信息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵) （2）庄老师家在6楼，
从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）
2、在我们生活里，还有很多事物也存在着这样的间隔问题，比如桥柱间，电线杆间，灯笼间，钟声里等等都有，间隔不只是一段距离，他还可以是一段时间。
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子，路旁安装电线杆等，数学中统称为植树问题。
二、教学新知。
1．在全长20米的花坛一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）一共需要准备多少棵树苗？（可用线段图，教具等表示）理解题意。
a. 指名读题，从中你了解哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ C.“每隔”是什么意？③算一算，一共需要多少棵树苗？
2. 简单验证，发现规律。
①学生在教师的引导下画线段图。
课件演示：每5米一棵，种到第20米的时候，你发现了什么问题？（两端都要种）②列式解答，发现规律。
问：20÷5=4（棵）——5表示什么意思？（两棵树之间的距离） 4+1=5（棵）——4段为什么不是4棵，而是5棵呢？我们把这条小路平均分成4份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指
什么？共有几个间隔呢？③小结：通过这个例题，你明白了什么？（棵数与间隔数有关，求棵数得先求间隔数。
即：间隔数=总长÷间距）④小组合作讨论交流：（要求：师确定小路总长度和间隔距离,用画线段图方法来探究棵数与间隔数之间的规律,将有关数据填到《植树问题研究报告》中，并说说你发现了什么？
学生小组合作，并汇报植树问题研究报告表。
⑤小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：（板书：间隔数(段数)=全长÷段长植树的棵数=间隔数+1 全长=段长×段数）
三、利用规律，解决问题
1.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。
在总3000m 的笔直路上，（两端都架设）一共要架设多少根电线杆？
2.园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵.从第1棵到最后一棵的距离有多远?
四、课堂小结
今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！。