专题训练_一次函数易错题及答案

专题训练一次函数易错题

类型之一忽视函数定义中的限制条件致错

1．当m＝________时，关于x的函数y＝(m－2)xm2－3＋5是一次函数．

2．已知正比例函数y＝(m－1)x5－m2的图象在第二、四象限，求m的值．

类型之二忽视比例系数k的正负或同距而不同位置的分类讨论致错

3．若直线y＝ax＋b与x轴的交点到y轴的距离为1，则关于x的一元一次方程ax＋b＝0的解为________．4．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式．

5．对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤2时，对应的函数值为－1≤y≤9，求k＋b的值．

类型之三忽视自变量的取值范围致错

6．若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm) 的函数关系的图象是()

图3－ZT －1

7．根据图3－ZT －2所示的程序计算y 的值，若输入的x 的值为32，则输出的结果为( )

图3－ZT －2

A.72

B.94

C.12

D.92

类型之四 忽视一次函数的性质与图象分布致错

8．下列图象中能表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx (m ，n 为常数，且mn ≠0)的大致图象的是( )

图3－ZT－3

9．已知直线y＝(m－2)x＋m＋3不经过第三象限，则m的取值范围是________．

类型之五由图象获取信息不准确致错

图3－ZT－4

10．如图3－ZT－4，甲骑摩托车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，两人同时出发，设行驶的时间为t(h)，两车之间的距离为s(km)，图中的折线表示s与t之间的函数关系，根据图象得出下列信息：①A，B两地相距90 km；②当乙行驶1.5 h时，甲和乙在点D处相遇；③甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍；④甲在相遇后2 h到达B地．其中正确的信息有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

详解详析

1．－2 [解析] 根据一次函数的定义，得解得m ＝－2.

2．解：已知正比例函数y ＝(m －1)x 5－m 2的图象经过第二、四象限，

∴m －1＜0，5－m 2＝1，

解得m ＝－2.

3．x ＝1或x ＝－1 [解析] 在x 轴上到y 轴的距离为1的点的坐标为(1，0)或(－1，0)，不要忽略任何一种情况．

4．解：一次函数y ＝kx ＋4的图象与y 轴、x 轴的交点坐标分别是(0，4)，???

?－4k ，0，图象与两坐标轴围成的三角形的面积是12×4×????－4k ＝16，解得k ＝±12.所以这个一次函数的解析式是y ＝12x ＋4或y ＝－12

x ＋4. 5．解：若y 随x 的增大而增大，则当x ＝－3时，y ＝－1；当x ＝2时，y ＝9.

所以

解得

所以k ＋b ＝7.

若y 随x 的增大而减小，则当x ＝－3时，y ＝9；当x ＝2时，y ＝－1.

所以解得

所以k ＋b ＝1.

综上所述，k ＋b 的值是7或1.

6．D 7.C

8．A [解析] ①当mn ＞0时，m ，n 同号，直线y ＝mnx 经过一、三象限，m ，n 同正时，直线y ＝mx ＋n 经过

一、二、三象限；m ，n 同负时，直线y ＝mx ＋n 经过二、三、四象限．

②当mn ＜0时，m ，n 异号，直线y ＝mnx 经过二、四象限，m ＞0，n ＜0时，直线y ＝mx ＋n 经过一、三、四象限；m ＜0，n ＞0时，直线y ＝mx ＋n 经过一、二、四象限．

9．－3≤m ＜2 [解析] 由一次函数y ＝(m －2)x ＋m ＋3的图象不经过第三象限，

可知它经过第二、四象限或第一、二、四象限，

解得－3≤m ＜2.

10．C [解析] ①根据行驶的时间为t (h)，两车之间的距离为s (km)，由图象可得出：A ，B 两地相距90 km ，此选项正确；②当乙行驶1.5 h 时，甲和乙在点D 处相遇，此选项正确；

③乙骑自行车的速度为906

＝15(km/h)，设甲骑摩托车的速度为a km/h. 则9015＋a

＝1.5，解得a ＝45， ∴甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍，此选项正确；

④∵甲骑摩托车的速度为45 km/h ，9045

＝2(h)， ∴甲在相遇后2－1.5＝0.5(h)到达B 地，故此选项错误．故选C.