正弦定理应用举例ppt
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25正弦定理、余弦定理应用举例PPT课件
.
8
又又∠∠DDBBCC＝＝∠∠DDBBAA＋＋∠∠AABBCC＝＝3300°＋°＋(9(09°0－°－606°0)°＝)＝606°0, °B,CB＝C＝20203 ∠时里C＝DDD)D3)B．B6，×2点＝A＝0C又在∴故在∴故在∴故又在∴故∴°＋12需3,B又在∴故＝∠△C救△C救0B△C救需∠△C救∠D要0D∠△C救DDC9DDD援＋2D援D援要DD援AD＝＋0＝＝＝DD援＝1BBBB0＝BB船1船的船船BB小BCC3，C3船C32CC320CC3到0C＝00到0时到＝0到中＝时0(中到中＝((中(2海中0(海海海达－∠海间达达3－达,．∠3达∠,,,,里0C里(里C里C2里DCC°2海DDDDtDDBDD＋D＝D×D)DB)))B)，BD，2点，里，2，点＝2点A2点＝2＝＝点A(＝＝3＝3＝1A＝＝·9∴＋B∴00∴0需)需∴需∴30＋33B需需，B＝33CBB0°00需需∠需0D0要要－D要0需0需3∠·0DD要要1c00＋2＋×2＋要2A要oA＋(要＋＋＋226＋1要要A小1＋1＋sB10B1121的1小B的B的∠1小CB1°小B0的2的时C小B小B2C)2C时＝0C时2C＝2时＝时00D时C2时C0时)＝时003－时202时0间．3－．－B2－602×0间间3－－0．－．－间03－2间－C．0．°2t2B2°0＋12＝°2×22tt,2BB°2＋＝D＝2＝××tBtB＋B＝(×331D＝D×·9BD00C09(D333110··9(＝3310BCB003030＝1°·9·0B0000－B＝＝300·0CC01°c＝，×C2＝°－Co(33··61c小1－0c3s·××03·21co(o(1c×6∠°小小×0o(时ss6o()023小2s＝小∠0s∠D2°0(0时)时23∠海°)．0时∠B6＝0×)时DD)0＝)3C3D里．．°B)D12B3×6×)．,3B＝6．×0CCB)×0，12°C12C9C,°＝12＝012,＝B＝0B＝9C9，20C90＝09000＝0，0，230，20(，海0 3里
课件4：6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例
(3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，2π.(
)
(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( )
(5)方位角大小的范围是[0，2π)，方向角大小的范围一般是[0，π2)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，
解析：设两船在 C 处相遇，则由题意 ∠ABC＝180°－60°＝120°，且ABCC＝ 3， 由正弦定理得ABCC＝ssiinn∠12B0A°C＝ 3， 所以 sin∠BAC＝12. 又因为 0°<∠BAC<60°，所以∠BAC＝30°. 所以甲船应沿北偏东 30°方向前进． 答案：30°
2．在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 45°方向， 相距 12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿 南偏东 75°方向前进，若红方侦察艇以每小时 14 n mile 的速度，沿北 偏东 45°＋α 方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方 侦察艇所需的时间和角 α 的正弦值．
是 0°≤α<360°
图形表示
方向角
正北或正南方向线与目标方向线 所成的锐角，通常表达为北(南) 偏东(西)××度
3. 解三角形应用题的一般步骤
【基础自测】
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)东北方向就是北偏东 45°的方向．( )
(2)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( )
求 AB
山 两 侧
求河 水两 平岸 距 离
第5章+第6讲+余弦定理、正弦定理应用举例2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
(1)北偏东 α，即由 03 __指__北__方__向__顺__时__针__旋__转___α__到达目标方向(如图③)； (2)北偏西 α，即由 04 ___指__北__方__向__逆__时__针__旋__转___α___到达目标方向； (3)南偏西等其他方向角类似．
4．坡角与坡度 (1)坡角：05 ___坡__面__与__水__平__面_____所成的二面角(如图④，角 θ 为坡角)． (2)坡度：06 ___坡__面__的__铅__直__高__度__与__水__平__长__度___之比(如图④，i 为坡度)．坡 度又称为坡比．
(1)求观光车路线AB的长； (2)乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短？
解 (1)在△ABC 中，因为 cosA＝2245，cosC＝35，
所以 sinA＝275，sinC＝45，
从而 sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)
＝sinAcosC＋cosAsinC＝111275，
1．(2021·上海高三模拟)如图，某景区欲在两山顶 A，C 之间建缆车， 需要测量两山顶间的距离．已知山高 AB＝1 km，CD＝3 km，在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30°，山顶 C 的仰角为 60°，∠BED＝120°，则两 山顶 A，C 之间的距离为( )
A．2 2 km B． 10 km C. 13 km D．3 3 km
答案
解析 由题意知，AB＝1 km，CD＝3 km，∠AEB＝30°，∠CED＝ 60°，∠BED＝120°.所以 BE＝taAn3B0°＝ 13＝ 3(km)，DE＝taCn6D0°＝ 33＝
3 3(km)．在△BED 中，由余弦定理得，BD2＝BE2＋DE2－2BE×Decos ∠BED＝3＋3－2× 3× 3×－12＝9，所以 AC＝ BD2＋CD－AB2＝ 9＋3－12＝ 13(km)，即两山顶 A，C 之间的距离为 13 km.故选 C.
6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例(新教材)PPT课件(人教版)
有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模
型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题
的解.
a sin .
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理
计算出AB两点间的距离为
δγ D
α β
C
变式训练 一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C,D分别在 东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后,再看C,D, 则分别在西偏北75°和西偏北30°方向,求目标C,D之间的距离.
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
将等式中的角换成 边，注意2R约掉。
1 课程导入
遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有 先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神秘的方法探索到这个奥 秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测 量方案，比如可以应用全等三角形、类似三角形的方法，或借助解直角三 角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会 不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所 以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解 决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用， 第一研究如何测量距离.
4 测量角度问题
例3：位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有 一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位 于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营 救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东 多少度（精确到1°）?需要航行的距离是多少海里（精确到1n mile）?
型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题
的解.
a sin .
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理
计算出AB两点间的距离为
δγ D
α β
C
变式训练 一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C,D分别在 东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后,再看C,D, 则分别在西偏北75°和西偏北30°方向,求目标C,D之间的距离.
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
将等式中的角换成 边，注意2R约掉。
1 课程导入
遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有 先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神秘的方法探索到这个奥 秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测 量方案，比如可以应用全等三角形、类似三角形的方法，或借助解直角三 角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会 不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所 以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解 决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用， 第一研究如何测量距离.
4 测量角度问题
例3：位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有 一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位 于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营 救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东 多少度（精确到1°）?需要航行的距离是多少海里（精确到1n mile）?
【课件】正余弦定理的应用举例课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
已知两角的用正弦定理求解.
请你设计一个方案，测量比萨斜塔的高度.
数学 准确作图 实际
模型
问题
实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等
实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以
及卷尺等测量角和距离的工具进行测量.
➢ 具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设
计恰当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况.
a
C
周练3第8题：D为三等分点
2
2
2
BA BC 2BA BC 4BD ,
即c 2 a 2 2ac cos120 4,
2
2
c a ac 4,
2
3( a c )
2
(a c) 4 3ac 4
4
( a c ) 2 16 , a c 4.
定理解决.
注意点
(1)选定或构造的三角形，要确定及确定在哪一个三角形中求解.
(2)当角边对应，且角的条件较多时，一般用正弦定理；
当角的条件较少，且角边不对应时，一般用余弦定理.
【应用2】测量高度问题
类型一：可到达高度BC
问题4 如图，设计一种测量方法，测量旗杆的高度.
C
解：如图，在△ABC中，测得
5 2
9
a c
a c
a c
(当且仅当c 2a 3时等号成立)
解三角形中的角平分线问题
[变式]△ABC中, ABC 120, AC边上的中线为BD 1,
则a c的最大值为_________. 切入点：构造关于a,c的定值式
考查：基本不等式
B
c
A
bD
请你设计一个方案，测量比萨斜塔的高度.
数学 准确作图 实际
模型
问题
实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等
实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以
及卷尺等测量角和距离的工具进行测量.
➢ 具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设
计恰当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况.
a
C
周练3第8题：D为三等分点
2
2
2
BA BC 2BA BC 4BD ,
即c 2 a 2 2ac cos120 4,
2
2
c a ac 4,
2
3( a c )
2
(a c) 4 3ac 4
4
( a c ) 2 16 , a c 4.
定理解决.
注意点
(1)选定或构造的三角形，要确定及确定在哪一个三角形中求解.
(2)当角边对应，且角的条件较多时，一般用正弦定理；
当角的条件较少，且角边不对应时，一般用余弦定理.
【应用2】测量高度问题
类型一：可到达高度BC
问题4 如图，设计一种测量方法，测量旗杆的高度.
C
解：如图，在△ABC中，测得
5 2
9
a c
a c
a c
(当且仅当c 2a 3时等号成立)
解三角形中的角平分线问题
[变式]△ABC中, ABC 120, AC边上的中线为BD 1,
则a c的最大值为_________. 切入点：构造关于a,c的定值式
考查：基本不等式
B
c
A
bD
人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件3
D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB
＝45°，求 A、B 之间的距离．
解：在△ACD 中，
在△BCD 中，
∠CAD=180。－120。－30。 ∠CAD=180。－45。－75。=60。 75 45
45 30
=30。
BD 3
3
∴AC=CD= 3 ，
23
南偏东 40°方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( B )
A．a km
B. 3a km C. 2a km D．2a km
练习 2．．如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、
B 两点分别测得望树尖的仰角为 30°，45°，且 A、B 两点之间的
距离为 60 m，则树的高度为
(A )
A．30＋30 3 m B．30＋15 3m
C．15＋30 3m
D．15＋3 3m
9
知识运用 练习 3．从高出海平面 h 米的小岛看正东方向有一只船俯角为 30°，
看正南方向一只船俯角为 45°，则此时两船间的距离为 ( A )
A．2h 米
B． 2h 米
C． 3h 米
D．2 2h 米
解: 如图所示， BC＝ 3h，AC＝h，
2019/8/10
知识运用
例 1 如图，A、N 两点之间的距离为__4_0___3__．
解： 如图 ANM 180 120 30 30
∴MN=AM=40
AN
402
402
2
40
40
(
1) 2
40 3
知识运用
例 2 在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，
6.4.3第三课时余弦定理、正弦定理应用举例PPT课件(人教版)
4.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，
塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.
解 如图，过点C作CE∥DB，延长BA交CE于点E，
设CD＝x m，则AE＝(x－20) m，
∵tan
60°＝CBDD，∴BD＝tanCD60°＝
x＝ 3
3 3x
m.
在△AEC 中，x－20＝ 33x，解得 x＝10(3＋ 3)m. 故山高 CD 为 10(3＋ 3)m.
解 设缉私船应沿CD方向行驶t h，才能最快截获(在D点)走私船， 则 CD＝10 3t n mile，BD＝10t n mile. ∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝( 3－1)2＋22－2( 3－1)·2cos 120°＝6，
∴BC＝ 6，
∵sBinCA＝sin
∠ACABC，∴sin
【训练 3】 如图，在海岸 A 处发现北偏东 45°方向，距 A 点( 3－1) n mile 的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75°方向，与 A 距离 2 n mile 的我方缉私船，奉 命以 10 3 n mile/h 的速度追截走私船，此时走私船正以 10 n mile/h 的速度，从 B 处向北偏东 30°方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？
D.α＋β＝180°
解析 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图，知α＝β，故应选B.
答案 B
3.两灯塔A，B与海洋视察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东
60°，则A，B之间的距离为( )
A. 2a km
B. 3a km
C.a km
D.2a km
解析 △ABC 中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝ 2a.
《正弦定理》人教版高二数学下册PPT课件
[解] ∵b ＝a co s C ，
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
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解：选择一条水平基线HG,使
H,G,B三点在同一条直线上。由
在H,G两点用测角仪器测得A的
A
仰角分别是α，β，CD=a,测角仪
器的高是h.那么，在 ACD中，
根据正弦定理可得
ACsians(in)
D
C
E
G
H
B
A A B h E AsC i n h a s s i i s n n ) i( n h
已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得
最大角度
BC2 AB2 AC2 2ABACcosA
1.952 1.402 21.951.40cos66o20
3.571
BC1.89(m)
C
答：顶杆BC约长1.89m。
A B
-
测量垂直高度
1、底部可以到达的
解斜三角形中的有关名词、术语：
• 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;
• 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；
• 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向 线的夹角。
N 方位角 60度
O
目标方向线
-
视A
线
仰角
俯角
视
线B
水平线
从A处望B处的仰角为 ,从B处望A处的俯角
为 ,则 , 的关系为( ).
例 4 .如图 , 在山顶
铁塔上 B 处测得地
面上一点
A 的俯角
54 0 40 ' , 在塔底
C 处测得 A 处的俯
角 50 0 1 '.已知铁
塔 BC 部分的高为
27 . 3 m , 求出山高
C
D ( 精确到 1 m ).
分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长
解：在⊿ABC中，∠BCA= 90°
+β, ∠ABC= 90° -α, ∠BAC=α-β,
∠BAD=α.根据正弦定理，
解：在ASB中，SBA＝115， S 45，由正弦定理得
SB AB sin 20 16.1sin 20 7.787(n mile)
sin 45
sin 45
设点S 到直线AB的距离为h, 则
h SB sin 65 7.06(n mile) Q h 6.5n mile此船可以继续沿正北方向航行 答：此船可以继续沿正北方向航行
（1）什么是最大仰角？
（2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？
最大角度
C
A B
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
测量出角C和BC的长度，解直 角三角形即可求出AB的长。
2、底部不能到达的
例3.AB是底部B不可到达的一个建筑 , 物 A为建筑物的最高.设点计一种测量建筑 物高度AB的方法.
A 想一想
图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？
D
C
E
G
H
B
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑 物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
分析：由于建筑物的底部B
是不可到达的，所以不能直 接测量出建筑物的高。由解
A
直角三角形的知识，只要能
测出一点C到建筑物的顶部
A的距离CA,并测出由点C
观察A的仰角，就可以计算 D
C
E
出建筑物的高。所以应该设 G 法借助解三角形的知识测出
H
B
CA的长。
例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
B
A
D
-
C
例2、如图 , A,B两点都在河的(不 对可 岸到
达),设计一种测 A,B量两点间距离的. 方
A
B
解：如图，测量者可以
在河岸边选定两点C、
D，设CD=a，
Hale Waihona Puke ∠BCA=α，∠ACD=β， ∠CDB=γ， ∠ADB=δ
δ
α
Dγ a
β C
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，
asin
asin
sin180o() sin()
计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算
出AB两点间的距离
A B A C 2 B C 2 2 A C B C c o s
变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两
点，测得BCA= 60 ， ACD=30 ，CDB= 45 ， BDA= 60 求A、B两点间距离 .
借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
-
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ,
∠BDA=δ.在 ADC和 BDC 中，应用 正弦定理得
asin( )
asin( )
AC
sin180o( ) sin( )
BC
注：阅读教材P12，了解基线的概念
练习1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正 北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的 方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔 在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这 艘船可以继续沿正北方向航行吗？
A.
B.
C.900 C.1800
-
B
A
C
75o 51o 55m
-
例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝ 75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
AB ＝ AC sin C sin B
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB sin ABC
AB ACsin ACB 55sin ACB sin ABC sin ABC
55sin 75o sin(180o 51o 75o)
55sin 75o sin 54o
65.7(m)
答：A,B两点间的距离为65.7米。
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
-
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．