锐角三角函数精选课件PPT
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8．(3分)如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是直角△ABC的 两条边，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为________．
A B
B B
谢谢大家
再见
谢谢
十分感谢大家，再见！
26.1 锐角三角函数(一)
PPT教学课件
பைடு நூலகம்
邻边 1
2
A A
A
7．(3分)如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直
线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan
∠A′BC′的值为________． PPT模板：./moban/
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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)
(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001） 在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边 ＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
第18节 锐角三角函数(共40张PPT)
【知识点八】
解直角三角形的分类：
两直角边 两边 一斜边，一直角边 已知 一锐角，一直角边 一边一角 一锐角，一斜边
选用关系式归纳为口诀： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除。
图 20－1
考点2
特殊角的三角函数值
1 1．sin30°＝________ ． 2 2．若 tanα ＝1，则∠α＝________ 45° ．
考点3
解直角三角形的基本关系
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对 的边分别为 a，b，c，则下列关系正确的是 ( C ) A．c＝a· sinA B．c＝a· cosA a a C．c＝ D．c＝ sinA cosA 2．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对 边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 ( A ) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b
图 20－3
【知识点六】
特殊角的三角函数值拓展：
三角函数 0° sinα 0 cos α tanα 1 0 30°
1 2
45°
2 2
60°
3 2 1 2
3
90° 1 0 不存在
3 2
3 3
2 2
1
【知识点七】
解直角三角形的概念、方法及应用 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有 未知元素的过程叫做解直角三角形． 直角三角形中的边角关系：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c ，则： (1)边与边的关系：__a2 ＋b2＝c 2__； (2)角与角的关系：__∠A＋∠B＝90°__； a b a (3)边与角的关系：__sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ ，tanA＝ ， c c b b tanB＝ __． a
锐角三角函数(18张PPT)
13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
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(3) 0<sinA<1，0<cosA<1.
2021/3/2
你知道为 什么吗？
7
知识探索
你知道三个三角函数间有什么关系？ B
c
a
A bC
2021/3/2
tanA
8
知识概括
锐角三角函数间的关系：
解读
2021/3/2
9
例题解析
例1
【解】
如图，在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，AC=15，BC=8
，试求出∠A的三个三角函数值.
别求出∠B的三个三角函数值.
(1)a=3，b=4；(2)a=5，c=13.
2021/3/2
11
例2
【解】
∴AB=2BC=10
A
对应练习
B D
C
2021/3/2
E
A
B
5
C
已知一边和 一个三角函 数值可求其 他两边
12
例3
C
【解】
∴可设BC=5k，则AC=_1_3_k__,
A
B
想一想 还有其他方法没有？
B
8
A
15 C
2021/3/2
已知两边可求 锐角的三个三 角函数值
10
对应练习
1.(课本107页练习2).如图，在Rt∆DEC中， ∠E=90⁰，CD=10，DE=6，试求出∠D的三
个三角函数值.
E
8
6
C
10
D
2.(课本107页练习3)在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，∠A、
∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c.根据下列条件，分
【解】
2021/3/2
已知一个三 角函数可以 求其他的三 角函数值
13
对应练习
3.若∠A为锐角，sinA=3m-2,则m的取值范围为__________.
4.(宿迁)如图，将∠AOB放置在 5×5的正方形网格中， 则tan∠AOB的值为______.
A OB
2021/3/2
14
知识小结
你知道我们这节课学习了什么？
边a
∟
A
试一试：
∠A的邻边b
C
∠B的邻边是____a____,
对应练习 ∠B的对边是___b____.
N
(练习1)如图，在Rt∆MNP中， ∠N=90⁰，则：
Байду номын сангаас
∠P的对边是__M_N__, ∠P的邻边是___P_N_;
∠M的对边是___P_N_, ∠M的邻边是__M__N_. P
M
2021/3/2
3
观察
知识探索
∟
∟ ∟
A
你能得出 啥结论？
同 当∠A不变时，在不同三角形中， 样 ∠A的对边与邻边的比值是唯一 ， 确定的.
当∠A不变时，在不同三角形中，
∠A的对边与斜边、邻边与斜边
2021/3/2 的比值也是唯一确定的.
这个比值称为 ∠A的函数
4
知识概括
在Rt∆ABC中，
sinA
cosA
tanA
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为
锐角三角函数概念
2021/3/2
1
知识回顾
◆直角三角形中边的名称和常用小A写字母表示：
◆直角三角形中边与边的关系： 直
角 边
∟
b
勾股
C 直角边a B
◆直角三角形中角与角的关系：
∠A+ ∠B=__9_0_⁰___.
◆直角三角形表示：
直2021/3角/2 三角形ABC记为 Rt∆ABC
2
B
∠A
规定
的 对
◆三角函数的关系式：
◆三角函数值的取值范围：
0<sinA<1，0<cosA<1.
2021/3/2
15
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/3/2
16
sinA，cosα，tanB等.若锐角是用三个大写字母或数字
表示时，它的三角函数不能省略角的符号“∠”，如
si2n02∠1/3A/2 BC，cos∠BAC，tan∠1等.
6
定义解读
B
B′
cc′
a
a′
A bb′ C′ C
(1)三个三角函数反映的是直角三角形中的边与角的关系.
(2)三角函数是一个比值，没有单位，只与角的大小有关， 与边的长短无关.
锐2021角/3/2∠A的三角函数.
5
书写注意
(1)在sinA、cosA、tanA中，三角函数的符号一定 要小写，不能大写.
(2)“sinA”、“cosA”、“tanA”是整体符号， 不能理解为sin•A，cos•A和tan•A.
(3)若锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示
时，它的三角函数习惯上省略角的符号“∠”，如