数独游戏的难度等级分析及求解算法研究
数独难度系数2的解题方法
数独难度系数2的解题方法
解数独是一项需要逻辑推理和耐心的任务，而难度系数为2的
数独通常需要一些基本的技巧和策略来解决。
以下是解决难度系数
为2的数独的一些方法：
1. 找出唯一数字，首先，观察数独中已有的数字，找出唯一的
数字。
这些数字通常会限制其他格子中的数字选择，帮助你填入更
多的数字。
2. 候选数字法，对于每个空格，列出可能的候选数字。
然后根
据已有的数字，逐步排除候选数字，直到确定唯一的数字填入空格。
3. 区块法，观察每个3x3的小方块，找出每个数字可能出现的
位置。
通过排除其他格子中的数字，确定每个小方块中的数字。
4. 行列交叉法，观察每一行和每一列，找出可能的数字位置。
通过交叉比对，确定每个格子中的数字。
5. 链接法，通过观察某个数字在不同的行、列和小方块中的位置，找出它可能出现的位置，并逐步排除其他数字，直到确定唯一
位置。
6. X-Wing和Swordfish等高级技巧，对于难度系数为2的数独，可能需要使用一些高级的技巧来解决。
例如，X-Wing和Swordfish是一些常见的技巧，通过观察数字在行和列中的位置，
找出唯一的数字。
总的来说，解决难度系数为2的数独需要耐心和逻辑推理能力。
结合上述的方法，你可以尝试一步步填入数字，排除候选数字，直
到解出整个数独。
希望这些方法能帮助你解决难度系数为2的数独
题目。
数独难度系数2的解题方法
数独难度系数2的解题方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数独是一种逻辑推理的数学游戏，通过填写9x9的格子，每行、每列以及每个3x3的小九宫格都包含了1-9的数字且不重复。
随着游戏的进行，难度会不断增加。
数独难度系数2是数独难度等级中较为中等的难度，需要玩家有一定的逻辑推理能力和耐心来解决。
下面将介绍一些解题方法，帮助您更轻松地完成数独难度系数2的挑战。
数独难度系数2相对于简单的数独来说，需要玩家更多的逻辑推理来完成。
首先需要掌握基本的数独规则，即每行、每列以及每个3x3小九宫格内都不能出现重复的数字。
这个规则是解决数独难题的基础，必须牢记在心。
对于数独难度系数2的题目，通常需要依靠一些辅助技巧来解决。
最常用的技巧是“唯一候选数法”和“排除法”。
唯一候选数法指的是当某个格子只有一个候选数字时，就可以确定该格子的数字。
排除法则是指通过排除其他数字的可能性，确定某个格子的数字。
这两种技巧可以帮助玩家在短时间内找到解题的关键点，快速推进。
还可以利用“宫块交叉法”和“宫块切割法”来解决数独难题。
宫块交叉法是指通过观察不同宫块内的数字关系，找到其中的交叉点，从而确定某些格子的数字。
而宫块切割法则是指通过对宫块进行切割，将宫块内的数字进行排列组合，找到其中的规律来解题。
在解题过程中，一定要保持耐心和细心。
数独是一种需要集中注意力和逻辑推理的游戏，不要轻易放弃。
如果遇到瓶颈，可以尝试回过头来重新审视题目，也许会有新的发现。
尽量减少猜测的次数，避免因错误的猜测而导致整个数独出现错误。
数独难度系数2的解题方法需要玩家具备较强的逻辑推理能力和耐心。
掌握基本的规则和技巧，善于运用不同的解题方法，有序、有计划地解题，相信您一定能够成功完成数独难度系数2的挑战。
祝您顺利！第二篇示例：难度系数2的数独谜题通常会在初始的数字布局上增加一些填充，使得整个盘面更加复杂。
在解题过程中，玩家需要更深入地思考每一步的可能性，不能简单地通过排除法来解题。
数独难题求解技巧
数独难题求解技巧数独是一种经典的逻辑推理游戏，通过填充9x9方格中的数字，使得每一行、每一列和每一个3x3的九宫格中都不重复出现数字1-9。
在解决数独难题时，有一些技巧和策略可以帮助我们更快地找到正确的解决方法。
本文将介绍一些常用的数独求解技巧。
基本规则：在解决数独难题之前，首先要熟悉数独的基本规则。
每个九宫格中的每个格子都要填写一个数字，数字1-9在每个九宫格中不能重复出现，每一行和每一列都不能重复出现数字1-9。
1. 单个数字法：当数独中某个格子是唯一的且可以确定时，可以直接填入该数字。
例如，如果某一格子中只剩下数字9可以填入，那么就可以立即填入数字9，因为其他数字已经在该行、该列或者该九宫格中出现过了。
2. 唯一候选数法：当一个格子只有一个可能的数字，但是不能确定时，可以使用唯一候选数法。
该方法需要注意观察该格子所在的行、列和九宫格。
如果发现某个数字在该格子的候选数中唯一一次出现，就可以确定该格子应填入该数字。
3. 排除法：排除法是一种循序渐进的方法，通过不断排除不可能的数字，逐渐缩小每个格子的候选数范围。
这种方法首先需要注意某个数字在某行、某列或者某个九宫格中出现的次数。
如果某个数字在某行、某列或者某个九宫格中只有1个或者2个位置可以填入，那么就可以确定该数字的位置，并填入。
4. 指数法：指数法是一种更高级的技巧，适用于难度更高的数独难题。
该方法需要注意某个数字在某行、某列或者某个九宫格中出现的次数。
如果某个数字在某行、某列或者某个九宫格中只有n个位置可以填入，且这n个位置中的每个位置都是由n个候选数中的一个确定的，那么就可以排除该行、该列或者该九宫格中其他数字出现该候选数的位置。
5. 假设法：当以上方法无法继续推进时，可以使用假设法。
假设法是一种试错的方法，即假设某个数字填入某个格子，然后继续使用以上的技巧和策略进行推理。
如果后续的推理中发现矛盾，即某个格子无法填入数字，那么就可以排除该假设，并进行下一个假设。
数独解题高级方法和技巧
数独解题高级方法和技巧数独解题啊，那可是一场超级有趣的头脑冒险。
数独这玩意儿，就像是一个神秘的数字迷宫，等着我们去探索。
先说说区块排除法吧。
在数独的九宫格世界里，有些数字就像调皮的小精灵，它们会在某一行或者某一列里藏起来，但又会在某个宫格里露出马脚。
比如说，某一行里已经有了好几个数字，其中某个数字在某个宫格里的位置就被限制住了，这就好比在一群孩子里找特定的那个，其他孩子的位置确定了，目标孩子的藏身之处也就越来越清晰了。
通过观察这些区块，就能把一些数字的可能位置大大缩小范围，是不是很神奇？这就像在寻宝，根据一些线索把宝藏的可能位置一点点圈定。
再讲讲数组占位法。
有时候，几个数字就像形影不离的小伙伴，它们在某一行、列或者宫里的位置关系特别紧密。
它们共同占据着几个格子，就像一群好朋友霸占了几个座位。
这样一来，其他数字就没办法插足了。
这就好比在一个小团队里，几个成员关系紧密，外人很难打破他们的小圈子。
通过识别这些数组，能为其他数字的确定开辟道路，就像清理出一条通道，让后续的探索更顺利。
还有链数删减法呢。
这就像是在数字之间建立起了一种神秘的联系网。
某些数字的存在或者位置关系，会像多米诺骨牌一样影响到其他数字。
一个数字的确定可能会引发一系列的连锁反应，就像推倒了第一块骨牌，后面的骨牌依次倒下。
通过仔细分析这些数字链，能删掉一些不可能的数字选项，这是不是像在修剪树枝，把那些多余的、干扰视线的部分去掉，让数独这棵大树的主干更清晰？数独里的唯余解法也很关键。
当某个格子周围的数字都确定得差不多的时候，这个格子能填的数字就像被困在笼子里的小鸟，没多少选择了。
就像在一个房间里，周围的摆设都固定了，中间那个空位能放的东西也就很有限了。
通过这种方法，能快速确定一些看似棘手的格子里的数字，这简直就是在迷雾中找到一盏明灯，照亮了前行的路。
数独解题的高级方法和技巧就像一把把神奇的钥匙，能打开数独这个神秘世界的一扇扇大门。
每一种方法都像是一个独特的工具，在不同的情况下发挥着巨大的作用。
数独8级难度题解析
数独8级难度题解析这道题最大的一个特点就是它的8级难度，相信很多人都对8级感到很有压力。
本文就以本人最近解答这类题型的实际经验给大家一个思路。
下面先分享下本人做这道题时的经验，如果你还不知道该怎么解答的话，不妨可以参考一下，或许会有意外的收获。
数独8级难度怎么过？难度等级越高的关卡，解题的时候需要更多的注意细节。
我们都知道，一个简单的关卡里，都有很多的机关设置。
不管是从排列上，还是组合上来说，总之都有很多的关键地方。
比如说第一个难度为5的关卡中，就存在着很多容易被忽视的地方，比如说一些很重要的关键词都不在同一列，或者说是不在同一行，这样的话对于那些数字很敏感的小伙伴来说，确实是非常棘手的问题。
2。
2。
2。
2。
2。
一直2直到出现2为止。
我觉得2在7的行列交换后，由1代替，就成了6。
6。
4。
4。
1。
3。
4。
4。
5。
3。
2。
6。
4。
3。
我们在玩数独游戏的过程中，要认真的审题。
千万不能被自己表面上看起来很容易的样子蒙蔽住了。
如果你没有用心去审题，光是靠蛮力来进行操作，不但不能提高解题效率，反而会浪费更多的时间，让解题陷入困境之中。
就像我们在做这道题目时，一开始做完题目后发现无从下手，于是将前三个数字写在纸上，之后就只剩下2和9两个数字，不知道应该怎么去解。
正当我绞尽脑汁冥思苦想的时候，突然灵光一闪：将这两个数字放在一起，原来其实这道题的答案早就在这两个数字之间形成了，再加上一点运算就可以解决这道题了。
所以呢，我们在解答这类题目时，必须学会从内部挖掘出其中的潜在规律。
并且在解题的过程中，要善于观察，比如说一个数字的位置变化，或者是一个数字的颜色的深浅变化等，都蕴藏着其中的玄机，需要我们仔细去寻找和发现，才能够将其破解。
这道数独题目的难点其实也就在于此，虽然看似不难，但是要是没有对规则以及关键词的把握，很难取得好的成绩。
通过以上的两种方法，我们不难看出，其实在解答这类题目时，我们需要掌握的一个窍门就是：转化。
数独的难易程度：如何选择适合自己的数独题目
在其他领域的应用
• 数独题目可以应用于教育、科研等领域，
帮助人们解决实际问题
• 数独题目可以作为一种训练工具，帮助
人们提高思维能力
在其他领域的拓展
• 数独题目可以与其他益智游戏相结合，
形成新的游戏形式
• 数独题目可以作为一种艺术形式，如数
独画作等，展示玩家的创意和才华
数独题目对人际交往的促进作用
内有一个-9的数字
• 玩家需要在空格中填入数字，使得每行、
每列和每个对角线上的数字之和相等
02
数独的基本规则
• 每行、每列和每个对角线上的数字之和
必须相等
• 每个数字在每行、每列和每个对角线上
只能出现一次
• 数独游戏通常有9个空位，玩家需要填
入数字以完成游戏
数独的解题技巧与策略
数独的解题技巧
数独的解题策略
利用网络资源，寻找丰富的数独题目
01
02
网络资源
利用网络资源的方法
• 可以在互联网上找到大量的数独
• 在搜索引擎中输入“数独题目”，
题目，如数独网站、数独应用等
找到相关的网站和应用
• 这些题目可以满足不同玩家的需
• 关注数独爱好者的社群，与其他
求，让你随时随地进行练习
玩家分享题目的和解题经验
与他人交流，分享解题经验与技
与拓展
数独题目对思维能力的锻炼与提升
01
02
锻炼思维能力
提升思维能力
• 数独题目可以锻炼玩家的观察能
• 数独题目可以帮助玩家培养发现
力、推理能力和逻辑思维能力
问题和解决问题的能力
• 通过完成数独题目，可以提高玩
• 通过长期练习，玩家的思维能力
数独研究方法总结
数独研究方法总结介绍数独是一种经典的数字游戏，由一个9x9的方格组成，每个方格内填上1-9的数字，使得每行、每列和每个3x3的宫内的数字均不重复。
数独不仅是一种休闲娱乐游戏，也是一项需要一定策略和技巧的数学思维训练。
本文将总结一些常用的数独研究方法，帮助解决数独难题。
1. 基本策略1.1 唯一候选数法唯一候选数法是数独游戏中最基本的解题方法。
它的原理是对每个空白格子进行候选数分析，找到唯一的候选数并填入相应格子。
具体步骤如下：1.对每个空白格子，找出其所在行、列和宫内可以填入的数字候选数。
2.如果某个数字在行、列或宫中唯一出现，则该数字即为该格子的唯一候选数。
3.将唯一候选数填入相应格子。
4.重复以上步骤，直到不能填入更多唯一候选数为止。
1.2 唯余数法唯余数法适用于其中一个宫只有一个格子缺少数字的情况。
其基本思想是在具体行或列中找出唯一可以填入某个数字的空白格子，并将该数字填入。
具体步骤如下：1.找出一个宫内只有一个空白格子缺少数字的情况。
2.在该宫中找到唯一可以填入某个数字的空白格子。
3.将该数字填入相应格子。
4.重复以上步骤，直到不能填入更多数字为止。
2. 高级策略2.1 数对法数对法是一种相对复杂的解题方法，适用于数独问题的解决过程中。
它的基本思想是通过寻找数对的关系来确定某些格子的唯一候选数。
具体步骤如下：1.在某行、列或宫中，找出两个格子只有相同的两个候选数。
2.假设这两个格子中只能填入这两个候选数。
3.当其他格子的候选数与这两个候选数有交集时，可以排除这些候选数。
4.根据排除的候选数，更新其他格子的候选数。
5.重复以上步骤，直到不能排除更多候选数为止。
2.2 链数法链数法是一种基于链式推理的解题方法，用于解决那些通过基本策略无法得到答案的难题。
它的基本思想是通过假设数字的填入顺序来测试不同的可能性，并通过不断排除候选数来逼近正确答案。
具体步骤如下：1.选择一个空白格子，假设一个候选数填入。
数独怎么玩？图解揭秘数独技巧！
数独怎么玩？图解揭秘数独技巧！数独是风靡全世界的填数字游戏，相信很多朋友都玩过，游戏的目的是在空格内填上1到9，每行、每列和每个3x3的小九宫格内的数字不能重复。
这是个很有趣的游戏，但刚开始玩时可能有些棘手，让人摸不着头脑。
所以今天我们就来聊一下解它的技巧！首先说简单难度的关卡。
通过数1到9来解决谜题。
既然你知道每行、每列和每个九宫格内不能出现相同的数字，你可以运用这个规则找到适当的数字，难度将取决于已知数字的位置。
寻找“唯一可填的数字”。
想要解决简单的数独，你首先必须找出某个方格里唯一可填的数字，或是某个数字唯一可填的位置。
从1开始，在有1的每一行和（或）每一列虚构一条线。
当3x3九宫格内只剩一个没划线的方格，你就知道这肯定得填1（参看图一和图二）。
继续用上述方法寻找2到9的位置。
填了几个数字后，一些之前有超过一个可能性的方格也能得到确定。
参看图三和图四。
注意，之前无法解决的3最后也确定了位置。
当你遇到困难时，可以重新检查一遍。
遇到困难时，重新检查每一个方格和数字，你很有可能漏考虑了什么东西。
通常只需要一个数字就能让你继续解决谜题。
如果还是无法找到任何解决方法，那就开始在剩下的方格中，列出每一个可能的数字。
例如，图一的所有空格都可以填入几个数字。
列出所有可能的数字。
如果某一行或某一列已经有了1，那么1所在的九宫格就不能再出现1。
困难难度的关卡。
从1开始。
使用和简单难度同样的逻辑思维，列出每个空格中可以填入的所有数字。
如果可以，尽量找出唯一可填的数字。
例如，上面的图三显示你无法确定3的位置。
面对困难的数独题时，你无法从一开始就顺利解决谜题，所以只需填下所有可能的数字。
每个方格中都有两三个选择，把它们列出来能帮助你记住这些数字。
注意，如果某一九宫格、行或列中有两个方格只能填两个相同数字的其中之一，那么你可以用这两个数字排除其它的可能性。
例如，在图中的九宫格里有四个空格。
你从分析中确定了：A格可以填1、2、3或4；B格可以填1、2、3或4；C格可以填3或4；以及D格可以填3或4。
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数独游戏的难度等级分析及求解算法研究2——数独难度等级2 数独难度等级数独游戏发展至今，在数独爱好者的积极探索下，求解数独的算法众多，有矩形顶点删减法、关键数删减法等[7]。
解答一道数独问题是一种或多种方法相互结合，为了使玩家能循环渐进解决数独题目，并且在解答数独过程中不断提高解决数独问题的能力。
不同的数独题目被划分为不同的难度等级。
最直接的方式是根据个人求解数独的时间长短区分难易。
但由于个人求解数独受方方面面的影响，此种划分方式主观因素太强，导致划分的准确率低。
如何划分数独的难度系数才是比较科学的呢？2.1 空格数与难度等级2.1.1 空格数与难度等级的分析数独书籍对数独难度的划分较为清晰，研究从分析数独书籍对数独难度等级的划分开始。
首先统计《旅途中的数独》[8]《数独》[9]两本书数独谜题的情况。
表一所统计的是《旅途中的数独》的题目，统计的题目总数为100道，表格的行表示空格的个数，列表示难度的级别，初级最容易，难度依次递增，超级为最难；表二所统计的是《数独》-5，题目数一样为100道，表格行表示空格的个数，列表示难度的级别，一星为最容易，二星为容易，三星为难，四星为最难。
例如：表一的首格10表示，难度为初级，空格个数为45的题目有10道；表二的首格3表示，难度为一星，空格数为50的题目有3道。
表1 统计《旅途中的数独》空格数与难度表2 统计《数独》空格数与难度分析2个表格，我们初步得到，随着难度的加大，空格数逐步增加。
书中不同难度等级的题目数目不一致，难度较低的题目数较少，难度较高的题目较多。
为进一步发现问题所在，笔者对数独题目的统计表格进行处理，在同等难度上，将每种空格的题目个数除以该难度的总题目数，得到如下表格。
表3 计算《旅途中的数独》空格率与难度The probability of space and difficulty from the book calls planes, trains andsudoku表4 计算《数独》空格率与难度表格的数据用面积图表表示（图1、图2），由图可以清晰看出，难度等级递增，空格数也不断增加。
难度等级与空格数存在正比的关系。
图1 《旅途中的数独》空格数与难度The probability of space and difficulty from the book calls planes, trains and sudoku图2 《数独》空格数与难度The probability of space and difficulty from the book calls sudoku结论1：难度等级与空格数存在正比的关系。
2.1.2 空格数难度模型空格数的取值范围为0-81，以空格数平均划分难度等级。
将空格数平均分成5个类型。
空格数为0-16的难度等级为1级；17-33为2级；34-50为3级；51-67为4级；68-81为5级。
初步统计，数独题目的空格数是介于40-65之间，空格数少于33或大于65较少。
按以上方式划分难度等级，实际数独题目将被划分为2个难度级别，不合理。
为避免上述情况发生，空格数的取值范围缩小到40-65。
空格数为40-45难度等级为1级；46-50为2级；51-55为3级；56-60为4级；61-65为5级（图三）。
图3 空格难度模型The model anlyze the relationship between space and difficulty2.1.3 空格数模型的程序算法空格数的计算用遍历法，程序设计的过程如下，详细流程图见右图4，并用java语言实现此过程，详细代码见附录1。
1、将数独谜题转换为String；转换时，数字不变，依次读入，空格以0表示。
2、遍历谜题String所包含0的个数；遍历String，读取到0便将空格个数加1；3、根据空格数划分等级；4、输出结果。
2.2 空格自由度与难度等级由2.1结论，数独题目的难度等级与空格数存在正比关系。
另一本书《数独-再露锋芒》将难度等级划分为5级，根据书中空格数与难度等级的统计情况（表5），难度等级的增加，空格数总体趋势递增，不同难度等级的题目空格数也一样的情况。
我们得出初步结论，简单按照空格的数目多少来划分数独题目的难易程度是不全面的。
同样空格数的数独题目，空格数分布位置的不同对难度等级也造成影响。
结论2：空格数是决定难度等级的因素，但不是唯一的因素。
表5 统计《数独-再露锋芒》空格数与难度statistic space and difficulty from the book calls sudoku2.2.1 空格自由度的定义笔者在求解数独的过程中，往往会观察行、列、宫格内的数的分布情况，当行、列、宫格内所提供的数字越多，推断出空格该填的数字的难度越低。
笔者认为，数独的难度等级与行、列、宫格内的空格数存在着联系。
提出以空格自由度衡量数独的难度等级。
数独的空格自由度，指除掉空格本身，空格所在行、列、九宫内的空格数总和。
2.2.2 空格自由度的计算计算空格自由度的模型如下：N为sudoku的空格数目F表示所有空格的自由度的总和S(i,j)表示Sudoku矩阵A(9*9)中i行j列的空格自由度S(i)是i行的空格数目；S(j)是j行的空格数目；是除去同行同列的同一宫中的空格数。
2.2.3 空格自由度模型空格自由度的取值范围大，当数独题目全为0时，空格的数为81，空间自由度为2106；数独题目只剩1个空格时，空格自由度为0。
在[0,2106]的范围内平均划分，将难度级别划分为5个等级，空格自由度0-420难度等级为1；421-841为2；842-1262为3；1263-1683为4；1683-2106为5。
这与实际题目的难度划分不一致。
空格自由度划分的区间缩小到[700，1300]，[700，820]为1级，[820，940]为2级，[940，1060]为3级，[1060，1180]为4级，[1080，1300]为5级（图四）。
图5 空格自由度难度模型The model analyze the relationship between space and freedom2.2.4 空格自由度的算法空格自由度的程序算法主要有如下步骤，详细代码见附录2：1、题目转换为String；数独题目转换为String时，数字不变，空格以0表示；2、判断空格；3、遍历空格所在行的空格数；4、遍历空格所在列的空格数；5、判断空格所在的宫格，遍历宫格内的空格数；6、将行、列、宫格内的空格数相加得空格自由度；7、根据空格自由度判断难度等级；8、输出结果。
2.2.5 模型合理性随机抽取数独书籍不同难度等级的题目，进行空格自由度的计算，验证空格自由度衡量数独题目的难度是否合理，首先抽取4道不同难度的数独题目，将题目转换为字符串，计算空格自由度，实验结果如下：表6 实验数据 empirical data由实验结果看出，笔者所提出的空格自由度与数独的难度等级存在正比的关系，难度系数的划分合理，与书中的划分基本一致。
2.3难度等级综合模型2.3.1 建立模型数独题目的难度等级由空格数与空格自由度综合决定，建立几何难度等级模型：（1）以数独的空格数来划分，将空格数为横坐标X；（2）将空格自由度的总和划分等级，将等级数设为纵坐标Y；（3）根据（X，Y）判定难度。
将计算好的空格数和空格自由度划分等级，两者结合，便可得到数独题目的难度等级了。
难度等级等级为A-I，A为最易，I为最难，随着字母变大，难度逐次增加。
具体划分的数据如下：图6 难度判定坐标 The coordinate judge difficulty2.3.2 模型验证为了测试难度等级划分的情况的准确程度，主要做了如下测试：（1）测试的数独题目，题目出自《数独》和《路途中的数独》。
表8 测试题目 Test problems（2）书籍中对数独难度等级的划分，并不一定合理，为了更准确区分难度等级，将测试的题目由3个人完成，计算每道数独题目完成需要的平均时间，完成时间越长，数独题目难度越大。
测试结果如下：表9 测试结果 Test result（3）实验结果：实验结果表明，划分的难度与书中所划分的难度基本一致。
以玩家完成数独题目的时间来判定数独题目的难度的话，那么此种划分难度等级的方法也合理。
2.4模型优缺点分析根据难度等级模型划分数独难度系数，易于操作，划分的难度等级基本合理。
建立模型过程中，忽略部分条件。
所以，该模型优缺点并存，下面是对优缺点的详细分析。
优点：（1）难度等级模型引入空格自由度的概念，是模型的创新点；（2）此模型对数独的难度的分类较为直观；（3）难度等级的模型可操作性强；（4）难度模型计算的难度等级符合现实的等级划分。
缺点：（1）模型所划分难度等级的区域过大，在实际题目中，数独的空格数往往较为集中在20-40中，研究的范围较大，划分的难度等级准确性低，主观成分过于强；（2）以完成数独时间来区分数独题目难度，忽略实验者水平的不同，忽略实验者会随着实验不断进行，完成数独题目熟练程度也会不断增加，实验数据主观性强；（3）实验数据分析过程中，默认数独书籍对难度等级的划分为合理，这个前提存在不准确的可能，因为书籍中的难度等级划分，可能渗入编者个人的主观意识，笔者在研究过程中，没有剔除该种可能，也存在着不足；（4）模型建立忽视数独题目所提供的数字不同，导致数独题目难度不一致的可能。