高中数学必修五《基本不等式》培优专题(无答案)
基本不等式培优专题

x y 1
3
13.已知正实数 x, y ,满足 1 2 1 ,则 xy 的最大值为__________, 3 2
(2x y) y (x 2y)x
2
补充:已知正实数 x, y ,则
6xy x2 9y2
2xy x2 y2
的最大值为__________,
3
三、换元法
14.已知实数 x y 0 ,满足 x y 1,则 1 1 的最小值为__________, 3 2 2
21.已知实数
x
0,
y
0
,满足
1 x
1 y
1,则
4x x 1
9y y 1
的最小值为__________,25
22.已知实数 x, y ,满足 4x 9y 1 ,则 2 x13y1 的取值范围为__________, (2, 13]
23.已知实数 x, y ,满足 4x 4y 2x1 2y1 ,则 S 2 x 2y 的取值范围为__________, (2, 4]
一、常规配凑发
1.已知 2a 4b 2(a, b R) ,则 a 2b 的最大值为__________,0
2.已知实数 x, y ,满足 x2 y2 1,则 x 2 y 2 的最大值为__________, 9
16
4
3. 已 知 不 等 式 (x my)( 1 1 ) 9 对 任 意 正 实 数 x, y 恒 成 立 , 则 正 实 数 m 的 最 小 值 xy
______,4
4.已知实数 x, y ,满足 x 1 ,则
x y
x
1
1
y
的最小值为__________,1
5.已知实数 x 0, y 0 ,满足 2 3 xy ,则 xy 的最小值为__________, 2 6 xy
专题复习高中数学必修5基本不等式经典例题(word文档良心出品)

基本不等式知识点:1. (1)若R b a ∈,,则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,,则222b a ab +≤(当且仅当b a =时取“=”)2. (1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈,则ab b a 2≥+ (当且仅当b a =时取“=”) (3)若*,R b a ∈,则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >,则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”) 若0x <,则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”)若0x ≠,则11122-2x x x x x x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”)4.若0>ab ,则2≥+ab b a (当且仅当b a =时取“=”)若0ab ≠,则22-2a b a b a bb a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”)5.若R b a ∈,,则2)2(222b a b a +≤+(当且仅当b a =时取“=”) 注意:(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”. (2)求最值的条件“一正,二定,三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一:求最值例:求下列函数的值域(1)y =3x 2+12x 2(2)y =x +1x解:(1)y =3x 2+12x 2≥23x 2·12x 2= 6 ∴值域为[ 6 ,+∞)(2)当x >0时,y =x +1x ≥2x ·1x=2; 当x <0时, y =x +1x = -(- x -1x)≤-2x ·1x=-2 ∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞) 解题技巧技巧一:凑项例 已知54x <,求函数14245y x x =-+-的最大值。
高中数学必修5不等式解答题专项练习附答案学生版

淇淋供不应求.
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(1)求冰淇淋店进一次货,经加工售卖后所得净利润 w 与车速 v 和进货量 x 之间的关系式; (2)每次至少进货多少千克,才能使得销售后不会亏本(净利润 w≥0)? (3)当一次进货量 x 与车速 v 分别为多少时,能使得冰淇淋店有最大净利润?并求出最大值.(提示:
(I)用 x,y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?
19.已知动点 到定点
和到直线
2 的距离之比为 2 ,设动点 的轨迹为曲线 ,过点作
2
垂直于 轴的直线与曲线 相交于两点,直线
ā 与曲线 交于 h 两点,与 相交于
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18.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时, 连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长(分钟) 收视人次(万)
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟,广告的总播放时间不少于 30 分钟, 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍.分别用 x,y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续 剧的次数.(13 分)
一点(交点位于线段 上,且与 不重合).
(1)求曲线 的方程;值?若有,求出其最大值及对
应的直线的方程;若没有,请说明理由.
20.已知函数
2
(1)若
,求关于
(2)若不等式 ⩽
2
2
的不等式
对任意实数
基本不等式(培优)-学案

授课主题 第12讲---基本不等式授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标① 掌握基本不等式的证明及应用;② 会用基本不等式求函数的最大值或最小值; ③ 掌握基本不等式的实际应用。
授课日期及时段T (Textbook-Based )——同步课堂1、算术平均值与几何平均值(1) 算术平均值:对任意两个正实数,a b ,数2a b+ 叫做,a b 的算术平均值 (2) 几何平均值:对任意两个正实数,a b ,数ab 叫做,a b 的几何平均值 2、均值定理如果,a b R +∈,那么2a bab +≥,当且仅当a b =时,等号成立 3、均值不等式的常见变形(1)()2,a b ab a b R ++≥∈(2)()2,2a b ab a b R +⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭(3)2b aa b+≥(,a b 同号且不为0) (4)()2,11ab a b R a b+≤∈+4、利用基本不等式求最值问题已知x >0,y >0,则(1)如果积xy 是定值p ,那么当且仅当x=y 时,x +y 有最最小值是p 2。
(简记:积定和最小)知识梳理(2)如果和x +y 是定值p ,那么当且仅当x=y 时,xy 有最大值是42s 。
(简记:和定积最大)考点一: 基本不等式的理解例1、下列不等式一定成立的是( )A .21lg()lg (0)4x x x +>> B .1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C .212||()x x x R +≥∈ D .211()1x R x >∈+例2、已知0,0x y >>,若2282y x m m x y+>+恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A .4m ≥或2m -≤ B .2m ≥或4m -≤ C .24m -<< D .42m -<<考点二:基本不等式与最值例1、已知M 是ABC ∆内的一点,且23,30⋅=∠=︒AB AC BAC ,若,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积分别为1,,2x y ,则14x y +的最小值为( )A .20B .18C .16D .9例2、设+∈R x 且1222=+y x ,求21y x +的最大值.例3、设b a 、为正实数,且2211=+ba . (1)求22b a +的最小值;(2)若32)(4)(ab b a ≥-,求ab 的值.典例分析考点四:基本不等式的实际问题例1、如图,已知小矩形花坛ABCD中,AB=3 m,AD=2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2,AN的长应在什么范围内?(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM,AN的长度;若不存在,说明理由.4800m,深为3m.如果池底每平方米的造价为150例2、某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池,其容积为3元,池底每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?例3、图画柱挂在墙上,它的下边缘在观察者的眼睛上方a米处,而上边缘在b米处,问观察者站在离墙多远处才能使视角最大?P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、已知a b >,二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立,又0x R ∃∈,使20020ax x b ++=成立,则22a b a b+-的最小值为( )A .1B .2C .2D .222、若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+,则a b +的最小值为( )A .8B .6C .4D .23、若,0>>b a 则下列不等式成立的是( )A.ab b a b a >+>>2 B.b ab ba a >>+>2C.ab b b a a >>+>2 D.b b a ab a >+>>24、函数()()130,1x f x a a a -=+>≠且的图象过一个定点P ,且点P 在直线()100,0mx ny m n +-=>>上,则14m n+的最小值是( ) A.12 B.13 C.24 D.255、已知为正实数,且,则的最小值为__ _.实战演练10、 已知a 、b 、c ∈R +,求证:a 2b +b 2c +c 2a≥a +b +C11、某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元.试求:(1)仓库面积S 的取值范围是多少?(2)为使S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计多长?1、【优质试题·四川,理9】如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥,在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递减,则mn 的最大值为( )A .16B .18C .25D .8122、【优质试题·福建,13】要制作一个容器为43m ,高为m 1的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是直击高考每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元)。
基本不等式培优专练参考答案(1)

基本不等式培优专练参考答案培优点一 常规配凑法1.答案:0 提示:242a b +=≥20a b ⇒+≤;2.答案:94 提示:2229121682y x ++=≥=3.答案:B 提示:柯西不等式知:211()()(194x my m xy ++≥≥⇒≥4.答案:1 提示:1111111a b b a a a ++-≥++-≥++ 5.答案:6223a b =+≥62≥⇒ab 6.答案:9 提示:241()(2)(21)92a b b a b b+-+≥+=-7.答案:B 提示:2112[+12(1)]()3(1311a b a b a b +=+++-≥-=++培优点二 “1”的代换8.答案:3,21 提示:311≥++=+b a a b b a b ,当且仅当21==b a 时取等号 9.答案:D 提示:9)12()2)(12(22=+≥++=+b ab a b a10.答案:49 提示:49)12(41)134)(3(411342=+≥-++-++=-++y x y x y x y x y x y x 11.答案:C 提示:(1)当2≥≥b a 时,由2431≤≤+b b a 知,231,,max ≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+a b a b a(2)当b a ≥≥2时,231,,max ≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+a b a b a (3)当b a ≥≥2时,23131,,max ≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ba b a b a 故⎭⎬⎫⎩⎨⎧+b a b a 31,,max 的最小值为2 12. 答案:322 提示:111221)11(2212222-++=-+-+++=-+++b a b b a a b b a a32213)12(1)112)(13111122=-+≥-++++=-++b a b a b a (Θ 13. 答案:3222-提示:ba ab a b b b a a a a b b b a ab ab +++=+++=+++=2221222))2(2)2(1(令abt =,则252112521621222112221222++-+=++++=+++=+++=t t t t t t t t t t tt ab 再令1-=t m ,3222926119921199212-=++≤+++=+++=mm m m m ab (补充题)答案:3 提示:109)3(810248296224224332222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=+++x y y x yxy x y y x x xy y x y x xy y x xy )323(3338848484)3()3822≥+==≤+=+=+++=x y y x t t t t t x y y x xyy x ( 培优点三 换元法14.答案:C 提示:令25221,1=+⇒=+=+n m n y m x , 则n m y x 1121111+=+++5223)211(52)11)(252112+=+≥++=+n m n m n m ( 15.答案:9 提示:由已知可知:2)1)(2≥--b a (,9545)1()2(22=+≥+-+-=+b a b a 16.答案:B 提示:令52,522,2m n y m n x n y x m y x -=+=⇒=+=-,)3(51n m y x +=+5324)31(51)11)3(512+=+≥++=+n m n m y x (17.答案:32 提示:)1111)(11(312)1111(211++++++-=+++-=+++b a b a b a b b a a32342=-≤(当且仅当21==b a 时取等号) 18.答案:54提示:54)2(51)2214)(32(51221422222=+≥+++++=+++y x x y y x y x x y y x19.答案:B 提示:1)1)(1(111=--⇒=+b a b a,61911≥-+-b a (当且仅当4,34==b a 取等号) 20.答案:C 提示:由y x xy +=-3得13-+=x x y ,则251313611)8)(3()8(≥+-+-=-++=+x x x x x x y (当且仅当35,7==y x 时取等号)21.答案:25 提示:1)1)(1(111=--⇒=+y x y x ,251914131914≥-+-+=-+-y x y y x x (当且仅当25,35==y x 时取等号)22.答案:]13,2( 提示:θθsin 3,cos 2194==∴=+yx y x Θ(20πθ<<))32tan )(sin(13sin 3cos 23211=+=+=+++ϕϕθθθ其中y x)2,(ϕπϕϕθ+∈+Θ1)sin(≤+∴ϕθ,最小值为⎭⎬⎫⎩⎨⎧+)2sin(,sin min ϕπϕ132133cos )2sin(133cos ,132sin >==+∴==ϕϕπϕϕΘ]1,132()(sin ∈+∴ϕθ,因此1132+++y x 的取值范围是]132,( 23.答案:]4,2( 提示:2)12()12(224411=-+-∴+=+++y x y x yxΘ,令)43,4(,sin 212,cos 212ππθθθ-∈=-=-y x因此]4,2()4sin(2222∈++=+=πθyxS培优点四 和、积、平方和三量减元24.答案:4 提示:4)2(,42=+≤∴=+b a ab b a Θ(当且仅当2==b a 时取等号)1616)1(12)()(1)()1)(1(22222222≥+-=+-++=+++=++ab ab b a ab b a ab b a25. 答案:34、32 提示:342)(4≤⇒≥+=xy xy xy y x xy (当且仅当y x =时取等号)32)(333333332≥+-+++=+y x y x y x 分析:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+===+=+⇒+++=+33333333)(12)(2t n m y x t ny mx t n t m y x t ny mx y x 26.答案:C 提示:1)(2)(22)(1)(211112222222222++-++-+=+++++=+++ab ab b a ab b a b a ab b a b a 4)1(262+--=ab ab0)1(1)2(12≤--=+-=-=a a a ab t 令4241111222+-=+++∴t tb a ,令22≥-=t m21248284242411112222+≤-+=+-=+-=+++∴mm m m m t t b a 27.答案:432- 提示:42642242122-≤⇒+≥+++=xy xy xy y x y x 432-≤xy 28.答案:C 提示:xy y x xy y x xyx y y x 21)2(14214222+=+⇒-=+⇒-=+ 121222)12)(12++=-+⇒=++-+y x y x xyxy y x y x (又 22)2(411)22(121y x y x xy ++=++≤+ 3322)2(411)222≤+⇒++≤+⇒y x y x y x (29.答案:4 16 提示:422222)2(161)2(44432y x y x y x xy y x +++≤+++=42≥+⇒y x 由已知可知:324)2(222=++y x y x ,因此2222]2)2(7[)17](4)2[(xy y x y x y x ++≥+++,即162)2(7≤++xy y x30.答案:]253,171(提示:20224≤<⇒+≥++=xy xy xy xy yx1161116)1(11721222+++=+++=+++xy xy xy xy xy y x xy ]253,171(∈ 31.答案:55 提示:210032424232<<⇒>+-=⇒=++x x xy y x xy 55148)1(3313168493452≥++++=+++=++x x x x x y x xy (当且仅当x=3时取等号)32.答案:61 提示:)12(6112)12)(12(6-+=++⇒-+++=b a b a ab b a b a ab 又22)22(3161)2(b a ab b a ++≤+=+22≤+⇒b a 61)12(6112≤-+=++∴b a b a ab培优点五 轮换对称与万能k 法33. 答案:5102 提示:方法1:222222)2(85)2(83)2(3)2(41y x y x y x xy y x y xy x +=+-+≤-+=++=51022≤+∴y x (当且仅当1010,510==y x 时取等号)方法2:51051)2(2≤⇒≥-=-xy xy y x ,5831)2(2≤+=+xy y x 51022≤+⇒∴y x(当且仅当1010,510==y x 时取等号)方法3:1415)2(22=++y y x ,222)2()531](415)2[(y x y y x +≥+++51022≤+⇒∴y x(当且仅当1010,510==y x 时取等号) 方法4:令y t x y x t 22-=⇒+=代入转化成关于y 的一元二次方程有解,判别式0≥∆可求;方法5:2222222)4()24()1()()2()2(y n xy mn x m ny mx y x y x ++-++=-++≤+512,53442412222==⇒+=-=+n m n mn m58)4()24()1()()2()2(2222222≤++-++=-++≤+y n xy mn x m ny mx y x y x34.答案:58提示:方法1:数形结合,可以理解为22=+y x 上的动点到原点的距离与到y 轴距离之和;)0,0(关于直线22=+y x 的对称点为)54,58(Q ,Q 到y 的距离为所求,即58方法2:令04)4(242222=-+-+⇒++=t x t x y x x t , 580≥⇒≥∆t 35.答案:122 提示:令)2,0(,cos ,sin 3πθθθ∈==b a ,)cos (sin 3cos sin 3θθθθ+=+b a ab令2)4sin(2cos sin ≤+=+=πθθθt ,122)1(61)cos (sin 3cos sin 3≤-=+=+t t b a ab θθθθ 36.答案:36 提示:,1,222a c b a c b -=+-=+又222)2(2c b c b +≥+322≤⇒a 36≤⇒a37.答案:32 提示:33223)23(41161)23(22≤+⇒++≤+=+y x y x xy y x 因此3269≤+y x 参考33题 培优点六 消元法38.答案:51提示:414511145351≥+=-⇒-=+⇒+=-y y x x y x y x y x x y xy 5101452≤⇒≤-+⇒x x x39.答案:3,3 提示:3)21)(2(3121≥++=+ba b a b a ;133232≤⇒≥++=ab ab b b a )(b a =3131112134222222≥≥++=+b a b b a b a (当且仅当1==b a 时取等号) 40.答案:C 提示:a b -=1,3321331331122222+≤-+=+-=+-+=+++tt t t t a a a b a b b a a (令11>+=a t )41.答案:B 提示:5141413433322≥++-=++-≥+-=++=aa a a ab a a b a b a μ(当且仅当2=a )42.答案:494、 提示:由已知可知9423≥⇒≥+=ab ab b a ab (当且仅当32==b a 时取等号)又4112114≤+⇒+≥++=ab b ab b b b a (当且仅当1,21==b a 时取等号) 培优点七 不等式算两次 43.答案:C 提示:44)(1222≥+≥-+aa b a b a (当且仅当22,2==b a 时取等号)44.答案:12 提示:12)(36)()2(9)(222≥-+-≥-+-b a b a b a b b a (当且仅当3,9==b a 时取等号) 45.答案:4 提示:41414142244≥+≥+≥++abab ab b a ab b a (当且仅当42,2222==b a 取等号) 46.答案:4 提示:方法1. 4)22(21)2121(21)21()21(2222=+≥+++≥+++y y x x x y y x(当且仅当22==y x 时取等号) 方法2:4)11(2)411(2)21)(21(2)21()21(22=+≥++=++≥+++xyxy x y y x x y y x(当且仅当22==y x 时取等号) 方法3:42114141)21()21(222222=++≥+++++=+++yxx y y y x x x y y x(当且仅当22==y x 时取等号)47.答案:4 提示:)2(52)54()51(2222222bc ac c b c a c b a +≥+++=++ 即22222)2(54)(bc ac c b a +≥++425)2(5425)2(5425)(22222≥+++=+++≥++++acbc ac bc ac bc ac bc ac bc c b a分析:bc n ac m nc b mc a c b a 22)()(2222222+≥+++=++54,511,2212==⇒=+=n m n m n m 48.答案:2232+ 提示:22322)(3)(232+≥-+-++++=-+++∴ba b a b a b a b a b a a49.答案:B 提示:41题50.答案:510+ 提示:25452)(21222221122222≥+=-++=-+=-+ab b a ab ab b a a ab ab a ab b a2525252-+≥-+-+c c c c ab c b ac 510525)2(25+≥+-+-=c c 培优点八 齐次化51.答案:422- 提示:))1,0((112121)(22222∈=--=--=--≤xyt t t t t x y x y x c422411)1(21122-≥--+-=--tt t t (当且仅当221-=t 时取等号)52.答案:B 提示:12212)2(3322222+≥++=++=+∴=+xyy x xy y x y x xy y x y x Θ 53.答案:]30,350[3、 提示:4)3()3(8109)3(829624224332222+++=+++=+++ab b a a bb a a b a b ab b a a b ab a b ab令323≥+=a b b a t 3324328484)3()3(829622222≤+≤+=+++=+++t t a b b a a b b a a b ab a b ab 方法1.令223y x t +=,θθsin ,cos 3t y t x ==代入已知条件可得]30,350[)2sin(626725∈--=ϕθt 方法2.由已知可得:25415)2(22=+-x x y ,令θθcos 3152,sin 52==-x x y θθcos 315sin 5+=y]30350[)2sin(320370322∈-+=+ϕθy x 54.答案:224- 提示:可以用三角换元,参考53题也可以使用判别式;222222222)2(22)1()(22y n xy mn x m ny mx y x y x -+--=+-+≥+)12(2,122212222-=-=⇒-==-n m n mn m2)22()2(22)1(2222222⨯-=-+--≥+y n xy mn x m y x培优点九 待定与技巧性强的凑配55.答案:37提示:6543=++z y x Θ 36212421-+++=++++∴z x z y z x z y z y 316)232(61)3318242)(3324616212=+≥++++++=+++z x z y z x z y z x z y (37331636212421=-≥-+++=++++∴z x z y z x z y z y56.答案:36- 提示:由已知可知xy y x =+,36)6(12)(102222--=-+=+-xy xy y x y xy x57.答案:222- 提示:1321222111211111122++++=+++=+++≥∴≤y y y y y y y y yM xy Θ2222231131********-=+-=++-=++-=yy y y y(当且仅当22=y 时取等号) 58.答案:C 提示:)22(4121214141411222bc ac ab bc ac ab c b a ++=++≥++=Θ 422≤++∴bc ac ab又2220211)2121(2-≥++∴≥+++=++bc ac ab bc ac ab c b a Θ 59.答案:210 提示:yz m xy m z y m my x z y x -+≥+-++=++=122)1(1222222210111232=⇒-=m m m 即)3102122yz xy yz m xy m +=-+(2103≤+yz xy 60.答案:212+ 提示:)()1()1()(12222222222w nz z n y m my x w z y x ++-+-++=+++=zw n yz n m xy m 2)1)(1(22+--+≥2)12(223122)1)(1(212-=-==⇒=--=m n nn m m )2)(1222)1)(1(221zw yz xy zw n yz n m xy m +-=+--+≥(212)12(212+=-≤++∴zw yz xy 61.答案:A 提示:依题意T y x ≥+2)(,T y z ≥+2)(,T z x ≥+2)(≤T 3++2)(y x ++2)(y z zx yz xy xz yz xy z x 222222)(2+++++=+8)4=++≤xz yz xy (,38≤T62.答案:25提示:参考47题 63.答案:72 提示:bc m ab m c b m mb a c b a -+≥+-++=++=122)1(422222227521252=⇒-=m m m)25721224222bc ab bc m ab m c b a +=-+≥++=(7225≤+∴bc ab64.答案:36222、提示:)(2212142222222bc ab c b b a c b a +≥+++=++=22≤+∴bc ab,,222c b a c b a -=+-=+由36238)2(22222≤⇒≤⇒+≥+c c b a b a 培优点十 多元变量的不等式最值问题 65.答案:B 提示:414121≥⇒≤⇒≥+=abab ab b a Θ 9)12()14)((14112=+≥++=+≥+∴dc d c d c d abc66.答案:21132119-=-z 、 提示:81)21(21212+--=-=xy xy xyxyz ,又2222)1(412)1(415xy xy xy y x -+≥-++=37200196)(,02-≤≤⇒≤-+≥xy xy xy xy ,,0<xy 0112501910)(2<≤-⇒≤--xy xy xy3211981)21(212-≥+--=xy xyz ,此时211-=z67.答案:212- 提示:21241)()(41)(222-≤+⇒≤+++⇒+≤=++c b a c b a c b a c b bc c b a a68.答案:A提示:21211-<<-⇒>-->⇒>-->a c a c a c c c a a 222222222)(12121)(a c a c c a ac c a c a c a b ++=++=++=+Θ 令a c t = )51,0[121)(12121)(222222222∈++=++=++=++=+∴tt a c a c c a ac c a c a c a b 69.答案:C 提示:ab ab b a c 221222-=≥+=-(当0,0<<c ab 时最小)11)1(212122-≥-+=+-≥+∴c c c c ab 70.答案:A 提示:132222=++c b a Θ,12022≤+≤∴b a ,令θθsin 22,cos t b t a ==33)sin(3sin 2cos 2≤≤+=+=+t t t t b a ϕθθθ71.答案:78提示:8222≥⇒≥+=ab ab b a ab 7811112≤-=-=⇒+=++=abab ab c c ab c b a abc72.答案:212- 提示:)()21(211212a bt t t t t b a a a b c b a a b =++=++=++≥++21221)21(2121)21(21-≥-+++=++≥++t t t t c b a a b(当且仅当212-==a b t 时取等号) 73.答案:]34,1( 提示:42111≥⇒≥+=∴=+ab ab b a ab b a Θ,411≤ab34111,4311111≤<∴<≥-=+-=c c ab b a c 又 74.答案:26 提示:依题意01222=--++-bc c b ab a 有解,04443022≤-+-⇒≥∆c bc b有解,则262302≤⇒≤⇒≥∆c c75.答案:]1,81[- 提示:1)31(49)21()1()())((2222≤-=-+--≤++-=--c c c c c ab c b a c b c a c 8181)41(2)1()())((222-≥--=--≥++-=--c c c c ab c b a c b c a c76.答案:91-提示:222914,312z y x z y x -=+-=+Θ,319101627)231(291222≤≤-⇒≤--⇒-≥-∴z z z z z 91min -=∴z培优点十一 不等式综合应用 77.答案:C 提示:)14(6)14)(4()14(14642yx y x y x y x y x y x ++++=+∴+=++Θ2)14(y x +∴)146222y x +++≥()(814≥+⇒yx78.答案:B 提示:9)(8)41)(()(8)(2++≥++++=+y x yx y x y x y x (当且仅当y=2x 取等号)9≥+∴y x79.答案:41-提示:在已知等式两边加y x 1673-可2921416141613419=+≥+++=-+y y x x y x (当且仅当41,2==y x 时取等号)411673-≥-∴y x 80.答案:B 提示:依题意可知:b a M -+≥112,c b M -+≥112,ac M -+≥112 a a M -+≥∴1123b b -++112cc -++112 Θ223)12()112)(1(1122+=+≥-+-+=-+aa a a a a223+≥∴M81.答案:9 提示:101114)1(111114=+-++-∴=+-++y x y x y x y x Θ,两边同承yx 111+-)111](4)1[()111()111102y x y x y x y x +-+-++-=+-(9)111(2++-≥yx91111≤+-≤⇒yx 82.答案:122- 提示:2222)2(4443)2)(23)1(+-=--=-+=-y y y y y y xy (Θ 4)21()1(22=++-∴y y x 1221)11(21)2112122-≤+⇒++=++-≥yx y x y y x (83.答案6 提示:6838)18(118322=≥++=++=+∴=+y yx x y y x x y x y x Θ。
完整word版)高中数学必修五基本不等式练习题

完整word版)高中数学必修五基本不等式练习题基本不等式练题一、单项选择1.已知$x>0$,函数$y=\frac{4}{x}+x$的最小值是()A.4.B.5.C.6.D.82.在下列函数中,最小值为2的是()A $y=x+1$B $y=3x+3-x^2$C $y=\log_{10}x+\frac{11}{\pi}$D $y=\sin x+\log_{10}(x\sin^2x)$3.已知$\frac{5}{3}x+\frac{3}{5}y=1(x>0,y>0)$,则$xy$的最小值是()A.15.B.6.C.60.D.14.已知$x>1,y>1$且$xy=16$,则$\log_2x\cdot\log_2y$()A.有最大值2.B.等于4.C.有最小值3.D.有最大值465.若$a,b\in\mathbb{R}$,且$ab>0$,则下列不等式中恒成立的是()A.$a^2+b^2>2ab$。
B.$a+b\geq2ab$。
C.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\frac{2}{a+b}$。
D.$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2$6.若正数$a$、$b$满足$ab=a+b+3$,则$a+b$的取值范围是()A.$[9,+\infty)$。
B.$[6,+\infty)$。
C.$(0,9]$。
D.$(0,6)$7.已知正项等比数列$\{a_n\}$满足$a_7=a_6+2a_5$。
若存在两项$a_m$,$a_n$使得$a_ma_n=4a_1$,则$(19+\sqrt{17})$的最小值为()A.3456.B.811.C.1417.D.198.设$0<b<a<1$,则下列不等式成立的是()A.$a+b>1$。
B.$a+b1$9.已知$a+2b=2(a,b>0)$,则$ab$的最大值为( )A。
基本不等式培优专题(学生版)

2
,则
ac b
c ab
c 2
c
5 2
的最小值是
培优点八 齐次化
51.(2019 届杭高高三下开学考 T17) 若不等式 x2 2 y2 d cx( y x) 对满足 x ! y ! 0 的任
意实数 x, y 恒成立,则实数 c 的最大值为
52.(2019 届绍兴一中 4 月模拟)已知 x ! 0, y ! 0, x 2 y 3,则 x2 3y 的最小值为(
4.
则
x2
y2
xy 1 2xy
17
的取值范围
31.(2017 武进区模拟)已知正实数 x 、 y 满足 xy 2x 3y 42, 则 xy 5x 4 y 的最小值
为
4
基本不等式培优专题学生版
32.(2017 宁波期末)若正实数 a,b 满足 (2a b)2
1
6ab
,且
2 a
+
3 b
=
ab ,则 ab 的最小值是
6.(诸暨市 2016 届高三 5 月教学质量检测)已知 a ! b ! 0 , a b
1,则
a
4
b
1 2b
的最小
值等于
7.(2018
届浙江省部分市学校高三上学期
9+1
联考)已知实数
a
!
0
,b
!
0
,
a
1
1
b
1
1
1,
则 a 2b 的最小值是
1 ,则
2a a2 b
b a b2
的
最大值是
高中数学必修5基本不等式精选题目(附答案)

高中数学必修5基本不等式精选题目(附答案)高中数学必修5基本不等式精选题目(附答案)1.重要不等式当a ,b 是任意实数时,有a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时,等号成立. 2.基本不等式(1)有关概念:当a ,b 均为正数时,把a +b2叫做正数a ,b 的算术平均数,把ab 叫做正数a ,b 的几何平均数.(2)不等式:当a ,b 是任意正实数时,a ,b 的几何平均数不大于它们的算术平均数,即ab ≤a +b2,当且仅当a =b 时,等号成立.(3)变形:ab ≤? ????a +b 22≤a 2+b 22,a +b ≥2ab (其中a >0,b >0,当且仅当a=b 时等号成立).题型一:利用基本不等式比较大小1.已知m =a +1a -2(a >2),n =22-b 2(b ≠0),则m ,n 之间的大小关系是( ) A .m >n B .m <="">D .不确定2.若a >b >1,P =lg a ·lg b ,Q =12(lg a +lg b ),R =lg a +b 2,则P ,Q ,R 的大小关系是________.题型二:利用基本不等式证明不等式3.已知a ,b ,c 均为正实数,求证:2b +3c -a a +a +3c -2b 2b +a +2b -3c3c ≥3.4.已知a ,b ,c 为正实数,且a +b +c =1,求证:? ????1a -1? ????1b -1? ??1c -1≥8.题型三:利用基本不等式求最值5.已知lg a +lg b =2,求a +b 的最小值.6.已知x >0,y >0,且2x +3y =6,求xy 的最大值.7.已知x >0,y >0,1x +9y =1,求x +y 的最小值.8.已知a >0,b >0,2a +1b =16,若不等式2a +b ≥9m 恒成立,则m 的最大值为( )A .8B .7C .6D .5题型四:利用基本不等式解应用题9.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求:(1)仓库面积S 的最大允许值是多少?(2)为使S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?巩固练习:1.下列结论正确的是( ) A .当x >0且x ≠1时,lg x +1lg x ≥2 B .当x >0时,x +1x≥2 C .当x ≥2时,x +1x 的最小值为2 D .当0<="">x 无最大值2.下列各式中,对任何实数x 都成立的一个式子是( ) A .lg(x 2+1)≥lg(2x ) B .x 2+1>2x C.1x 2+1≤1 D .x +1x ≥23.设a ,b 为正数,且a +b ≤4,则下列各式中正确的一个是( ) A.1a +1b <1 B.1a +1b ≥1 C.1a +1b <2D.1a +1b ≥24.四个不相等的正数a ,b ,c ,d 成等差数列,则( ) A.a +d2>bcB.a +d2<bc< p="">C.a+d2=bc D.a+d2≤bc5.若x>0,y>0,且2x+8y=1,则xy有()A.最大值64B.最小值1 64C.最小值12D.最小值646.若a>0,b>0,且1a+1b=ab,则a3+b3的最小值为________.7.(2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.8.若对任意x>0,xx2+3x+1≤a恒成立,则a的取值范围是________.9.(1)已知x<3,求f(x)=4x-3+x的最大值;参考答案:1.解:因为a>2,所以a-2>0,又因为m=a+1a-2=(a-2)+1a-2+2,所以m≥2(a-2)·1a-2+2=4,由b≠0,得b2≠0,所以2-b2<2,n=22-b2<4,综上可知m>n.2.解:因为a>b>1,所以lg a>lg b>0,所以Q=12(lg a+lg b)>lg a·lg b=P;Q=12(lg a+lg b)=lg a+lg b=lg ab<lg< p="">a+b2=R.所以P<q<r.< p="">3.[证明]∵a,b,c均为正实数,∴2ba+a2b≥2(当且仅当a=2b时等号成立),3c a+a3c≥2(当且仅当a=3c时等号成立),3c 2b +2b3c ≥2(当且仅当2b =3c 时等号成立),将上述三式相加得? ????2b a +a 2b +? ????3c a +a 3c +? ????3c 2b +2b 3c ≥6(当且仅当a =2b =3c时等号成立),∴? ????2b a +a 2b -1+? ????3c a +a 3c -1+? ????3c 2b +2b 3c -1≥3(当且仅当a =2b =3c 时等号成立),即2b +3c -a a +a +3c -2b 2b +a +2b -3c 3c ≥3(当且仅当a =2b =3c 时等号成立).4.证明:因为a ,b ,c 为正实数,且a +b +c =1,所以1a -1=1-a a =b +c a ≥2bc a . 同理,1b -1≥2ac b ,1c -1≥2abc . 上述三个不等式两边均为正,相乘得? ????1a -1? ????1b -1? ????1c -1≥2bc a ·2ac b ·2abc =8,当且仅当a =b =c =13时,取等号.5.解:由lg a +lg b =2可得lg ab =2,即ab =100,且a >0,b >0,因此由基本不等式可得a +b ≥2ab =2100 =20,当且仅当a =b =10时,a +b 取到最小值20. 6.解:∵x >0,y >0,2x +3y =6,∴xy =16(2x ·3y )≤16·?2x +3y 22=16·? ????622=32,当且仅当2x =3y ,即x =32,y =1时,xy 取到最大值32. 7.解:∵1x +9y =1,∴x +y =(x +y )·? ??1x +9y=1+9x y +y x +9=y x +9xy +10,又∵x >0,y >0,∴y x +9xy +10≥2y x ·9xy +10=16,当且仅当y x =9xy ,即y =3x 时,等号成立.由y =3x ,1x +9y=1,得x =4,y =12,即当x =4,y =12时,x +y 取得最小值16.8.解析:选C 由已知,可得6? 2a +1b =1,∴2a +b =6? ????2a +1b ·(2a +b )=6? ?5+2a b +2b a ≥6×(5+4)=54,当且仅当2a b =2b a 时等号成立,∴9m ≤54,即m ≤6,故选C.9.[解] (1)设铁栅长为x 米,一堵砖墙长为y 米,而顶部面积为S =xy ,依题意得,40x +2×45y +20xy =3 200,由基本不等式得3 200≥240x ×90y +20xy =120xy +20xy ,=120S +20S .所以S +6S -160≤0,即(S -10)(S +16)≤0,故S ≤10,从而S ≤100,所以S 的最大允许值是100平方米,(2)取得最大值的条件是40x =90y 且xy =100,求得x =15,即铁栅的长是15米.练习:1.解析:选B A 中,当0<="">lg x ≥2不成立;由基本不等式知B 正确;C 中,由对勾函数的单调性,知x +1x 的最小值为52;D 中,由函数f (x )=x -1x 在区间(0,2]上单调递增,知x -1x 的最大值为32,故选B.2.解析:选C 对于A ,当x ≤0时,无意义,故A 不恒成立;对于B ,当x =1时,x 2+1=2x ,故B 不成立;对于D ,当x <0时,不成立.对于C ,x 2+1≥1,∴1x 2+1≤1成立.故选C. 3.解析:选B 因为ab ≤?a +b 22≤? ??422=4,所以1a +1b ≥21ab ≥214=1.4.解析:选A 因为a ,b ,c ,d 成等差数列,则a +d =b +c ,又因为a ,b ,c ,d 均大于0且不相等,所以b +c >2bc ,故a +d2>bc .5.解析:选D 由题意xy =? ????2x +8y xy =2y +8x ≥22y ·8x =8xy ,∴xy ≥8,即xy 有最小值64,等号成立的条件是x =4,y =16.6.解析:∵a >0,b >0,∴ab =1a +1b ≥21ab ,即ab ≥2,当且仅当 a =b =2时取等号,∴a 3+b 3≥2(ab )3≥223=42,当且仅当a =b =2时取等号,则a 3+b 3的最小值为4 2.7.解析:由题意,一年购买600x 次,则总运费与总存储费用之和为600x ×6+4x =4? ??900x +x ≥8900x ·x =240,当且仅当x =30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x 的值是30.8.解析:因为x >0,所以x +1x ≥2.当且仅当x =1时取等号,所以有xx 2+3x +1=1x +1x +3≤12+3=15,即x x 2+3x +1的最大值为15,故a ≥15. 答案:15,+∞(2)已知x ,y 是正实数,且x +y =4,求1x +3y 的最小值. 9.解:(1)∵x <3,∴x -3<0,∴f (x )=4x -3+x =4x -3+(x -3)+3 =-43-x +(3-x )+3≤-243-x·(3-x )+3=-1,当且仅当43-x=3-x ,即x =1时取等号,∴f (x )的最大值为-1. (2)∵x ,y 是正实数,∴(x +y )? ????1x +3y =4+? ????y x +3x y ≥4+2 3.当且仅当y x =3xy ,即x =2(3-1),y =2(3-3)时取“=”号.又x +y =4,∴1x +3y ≥1+32,故1x +3y 的最小值为1+32.</q<r.<></lg<></bc<>。
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高中数学——基本不等式培优专题目录培优(1)常规配凑法培优(2)“1”的代换培优(3)换元法培优(4)和、积、平方和三量减元培优(5)轮换对称与万能k法培优(6)消元法(必要构造函数求异)培优(7)不等式算两次培优(8)齐次化培优(9)待定与技巧性强的配凑培优(10)多元变量的不等式最值问题培优(11)不等式综合应用培优(1) 常规配凑法1.(2018届温州9月模拟)已知242=+b a (a,b ∈R ),则a+2b 的最小值为_____________2. 已知实数x,y 满足11622=+y x ,则22y x +的最大值为_____________3.(2018春湖州模拟)已知不等式9)11)((≥++yx my x 对任意正实数x,y 恒成立,则正实数m 的最小值是( )A.2B.4C.6D.84.(2017浙江模拟)已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -+++11的最小值是_____________5.(2018江苏一模)已知a ﹥0,b ﹥0,且ab ba =+32,则ab 的最小值是_____________6.(诸暨市2016届高三5月教学质量检测)已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则bb a 214+-的最小值是_____________7.(2018届浙江省部分市学校高三上学期联考)已知a ﹥0,b ﹥0,11111=+++b a ,则a+2b 的最小值 是( )A.23B.22C.3D.2培优(2) “1”的代换8.(2019届温州5月模拟13)已知正数a,b 满足a+b=1,则ba b 1+的最小值为_____________此时a=______9.(2018浙江期中)已知正数a,b 满足112=+b a 则b a+2的最小值为( ) A.24 B.28 C.8 D.910.(2017西湖区校级期末)已知实数x,y 满足x ﹥y ﹥0,且x+y=2,则3yx 4y -x 1++的最小值是_____________11.(18届金华十校高一下期末)记max {x,y,z }表示x,y,z 中的最大数,若a ﹥0,b ﹥0,则max {a,b,ba 31+} 的最小值为( )A.2B.3C.2D.312. 已知a,b 为正实数,且a+b=2,则21222-+++b b a a 的最小值为_____________13. 已知正实数a,b 满足1)2(221=+++aa b b b a )(,则ab 的最大值为_____________(补充题)已知x,y ﹥0,则2222296y x xyy x xy +++的最大值是_____________培优(3) 换元法14.(2019届超级全能生2月)已知正数x,y 满足x+y=1,则yx 21111+++的最小值是( ) A. 2833 B.67 C.5223+ D.5615.(2019届模拟7)已知㏒2(a-2)+ ㏒2(b-1)≥1,则2a+b 取到最下值时ab=( )A.3B.4C.6D.916.(2018温州期中)已知实数x,y 满足2x ﹥y ﹥0,且12121=++-yx y x ,则x+y 的最小值为( ) A.5323+ B.5324+ C.5342+ D.5343+17.(2018杭州期末)若正数a,b 满足a+b=1,则bba a +++11的最大值是_____________18.(2017湖州期末)若正实数x,y 满足2x+y=2,则221422+++x y y x 的最小值是_____________19.(2018河北区二模)若正数a,b 满足111=+b a ,则1911-+-b a 的最小值为( )A.1B.6C.9D.1620.(温岭市2016届高三5月高考模拟)已知实数x,y 满足xy-3=x+y,且x ﹥1,则y(x+8)的最小值是( )A.33B.26C.25D.2121. 若正数x,y 满足111=+y x ,则1914-+-y yx x 的最小值为_____________22.(2018届嘉兴期末)已知实数x,y 满足194=+y x ,则1132+++y x 的取值范围是_____________23.(2018上海二模)若实数x,y 满足112244+++=+y x y x ,则S=y x 22+的取值范围是_____________培优(4) 和、积、平方和三量减元24.(2019届台州4月模拟)实数a,b 满足a+b=4,则ab 的最大值为_____________,则)1)(1(22++b a 的最小值是_____________25. (2019届镇海中学考前练习14)已知正数x,y 满足xy(x+y)=4,则xy 的最大值为_____________,2x+y 的最小值为_____________26.(2018春台州期末)已知a,b ∈R ,a+b=2,则的最大值为( )A.1B.56C.212+D.227.(2016宁2波期末14)若正数x,y 满足12422=+++y x y x ,则xy 的最大值是_____________28.(2018届诸暨市期中)已知实数x,y 满足214-=+xy x y y x ,则122-+y x xy 的最大值为( ) A.332 B.23 C.1332+ D. 213+29.(2018台州一模)非负实数x,y 满足324442222=+++y x xy y x ,则x+2y 的最小值为_____________,xy y x 2)2(7++的最大值是_____________30.(2018春南京)若x,y ∈(0,+∞),,42=++xy yx 则172122+++xy y x xy 的取值范围是_____________31.(2017武进区模拟)已知正实数x,y 满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y 的最小值为_____________32.(2017宁波期末)若正实数a,b 满足ab b a 61)2(2+=+,则12++b a ab的最大值为_____________培优(5) 轮换对称与万能k 法33.(2019嘉兴9月基础测试17)已知实数x,y 满足1422=++y xy x ,则x+2y 的最大值为_____________34.(2016暨阳联谊)已知正实数x,y 满足2x+y=2,则22y x x ++的最小值为_____________35. 已知正实数a,b 满足1922=+b a ,则ba ab+3的最大值为_____________36. 已知实数a,b,c 满足a+b+c=0, 1222=++c b a 则a 的最大值为_____________37.(2018届杭二高三下开学)若164922=++xy y x ,x ∈R ,y ∈R ,则9x+6y 的最大值为_____________培优(6) 消元法(必要构造函数求异)38.(2016十二校联考13)若存在正实数y,使得yx x y xy 451+=-,则实数x 的最大值为_____________39.(2019届镇海中学5月模拟13)已知a,b ∈+R ,且a+2b=3,则ba 21+的最小值是_____________, 2221ba +的最小值是_____________40.(2019届金华一中5月模拟9)已知正实数a,b 满足a+b=1,则的最大值是( )A.2B.21+C. 1332+D. 2223+41.(2017西湖区校级模拟)已知正实数a,b 满足042≤+-b a ,则ba ba u ++=32( ) A.有最大值为514 B. 有最小值为514C.没有最小值D.有最大值为342.(2018湖州期末)已知a,b 都为正实数,且311=+ba ,则ab 的最小值是_____________ abb+1的最大值是_____________培优(7) 不等式算两次43. 设a >b >0,那么)(12b a b a -+的最小值为( )A.2B.3C.4D.544. 设a >2b >0,则)2(9)(2b a b b a -+-的最小值为_____________45.(2017天津)若a,b ∈R,ab >0,则abb a 1444++的最小值为_____________46. 若x,y 是正数,则22)21()21(xy y x +++的最小值是_____________47. 已知a,b,c ∈(0,+∞),则acbc c b a ++++25)(2222的最小值为_____________48.(2018天津一模)已知a >b >0,则ba b a a -+++232的最小值为_____________49.(2017西湖区校级模拟)已知正实数a,b 满足042≤+-b a ,则ba ba u ++=32( ) A.有最大值为514 B. 有最小值为514C.没有最小值D.有最大值为350. 已知a >0,b >0,c >0且a+b=2,则252-+-+c c ab c b ac 的最小值是_____________培优(8) 齐次化51.(2019届杭高高三下开学考T17)若不等式)(222x y cx y x -≤-对满足x >y >0的任意实数x,y 恒成立,则实数c 的最大值为_____________52.(2019届绍兴一中4月模拟)已知x >0,y >0,x+2y=3,则xyy x 32+的最小值为( ) A.223- B.122+ C.12- D.12+53.(2018浙江模拟)已知a >0,b >0,则2222296ba ab b a ab +++的最大值为_____________ 若25422=+-y xy x ,则223y x +的取值范围是_____________54.(2016新高考研究联盟二模)实数x,y 满足22222=+-y xy x ,则222y x +的最小值是_____________培优(9) 待定与技巧性强的配凑55.(2016大联考)若正数x,y,z 满足3x+4y+5z=6,则zx z ++++2y 4z y 21的最小值为_____________56.(2016杭二最后一卷)若正数x,y 满足11x 1=+y,则2210y xy x +-的最小值为_____________57.(2016宁波二模)已知正数x,y 满足xy ≤1,则M=1211x 1+++y 的最小值为_____________58.(2016浙江模拟)已知实数a,b,c 满足14141222=++c b a ,则ab+2bc+2ca 的取值范围是( ) A.(]4,∞- B. []44,- C. []42,- D. []41,-59.(2019江苏模拟)已知x,y,z ∈(0,+∞)且1222=++c b a ,则3xy+yz 的最大值为_____________60.(2016大联考)已知12222=+++d c b a ,则ab+2bc+cd 的最大值为_____________61.(2017学年杭二高三第三次月考)已知{}222)()()(min T z x y z y x +++=,,,且x+y+z=2,则T 的最大值是( ) A.38 B.8 C. 34 D. 32 62. 已知a,b,c ∈+R ,则bc ab c b a 2222+++的最小值是_____________63. 已知a,b,c ∈R ,且4222=++c b a ,则bc ab 25+的最大值是_____________64. 已知a,b,c ∈R ,且4222=++c b a ,则ac+bc 的最大值为_____________,又若a+b+c=0,则c 的最大值是_____________培优(10) 多元变量的不等式最值问题65.(2019届浙江名校新高考研究联盟第9题)已知正实数abcd 满足a+b=1,c+d=1, 则d1abc 1+的最小值是( ) A.10 B.9 C.24 D.3366.(2019届杭四仿真卷)已知实数x,y,z 满足⎩⎨⎧=++=+512222z y x z xy ,则xyz 的最小值为_____________ 67.(2019届慈溪中学5月模拟)若正实数a,b,c 满足a(a+b+c)=bc ,则c b +a 的最大值为_____________ 68.(2017浙江期末)已知实数a,b,c 满足a+b+c=0,a ﹥b ﹥c,则22c a b+的取值范围是( ) A.)55,55(- B. )51,51(- C.)2,2(- D. )55,2(- 69.(2018浦江县模拟)已知实数a,b,c 满足1222=++c b a ,则ab+c 的最小值为( ) A.-2 B.23- C.-1 D.-21 70.(2016秋湖州期末)已知实数a,b,c 满足132222=++c b a ,则a+2b 的最大值为( ) A.3 B.2 C.5 D.371.(2019江苏一模)若正实数a,b,c 满足ab=a+2b ,abc=a+2b+c ,则c 的最大值为_____________72.(2018秋辽宁期末)设a,b,c 是正实数且满足a+b ≥c ,则cb a a b ++的最小值为_____________73.(2017秋苏州期末)已知正实数a,b,c 满足11a 1=+b ,11b a 1=++c ,则c 的取值范围是_____________74.(2019届浙江名校协作体高三下开学考17)若正数a,b,c 满足1222=--++bc ab c b a ,则c 的最大值为_____________75.(2018届衢州二中5月模拟12)已知非负实数a,b,c 满足a+b+c=1,则(c-a)(c-b)的取值范围是_____________76.(2018届上虞5月模拟16)若实数x,y,z 满足x+2y+3z=1, 194222=++z y x ,则z 的最小值为_____________培优(11) 不等式综合应用77.(2018春衢州期末)已知x,y >0,若,1464x y x y +=++ 则yx 14+的最小值是( ) A.6 B.7 C.8 D.978.(2018嘉兴模拟)已知,0x ,841x )>(y yx y ++=+则x+y 的最小值为( ) A.35 B.9 C.2624+ D.1079.(2018越城区校级)已知x,y >0,且,419211x =+++y x y 则y 167x 3-的最小值是_____________ 80.(2016台州期末)已知a,b,c ∈(0,1),设ac c b b a -+-+-+112,112,112这三个数的最大值为M , 则M 的最小值为( )A.5B.223+C. 223-D.不存在81.(2019乐山模拟)已知实数x,y 满足x >1,y >0, ,111114x =+-++y x y 则y 11-x 1+的最大值 为_____________82.(2019乐山模拟)已知x,y 为正实数,且满足)2)(23(12-+=-y y xy )(,则y1+x 的最大值 为_____________83.(2019届镇海中学最后一卷)已知x,y >0,且1y1x 82=+,则x+y 的最小值为_____________。