第八章 光学系统的像质评价分解
光学系统成像质量评价
第九节 光学传递函数 第十节 用光学传递函数评价系统的像质
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第一节 概述
成像质量评价的方法： 成像质量评价的方法：
1、用于在光学系统实际制造完成后对其进行实际测量。 用于在光学系统实际制造完成后对其进行实际测量。 分辨率检验 星点检验 用于在光学系统还没制造出来， 2、用于在光学系统还没制造出来，即在设计阶段通过计算就能评定 系统质量。 系统质量。
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第二节 介质的色散和光学系统的色差
某一种介质对两种不同颜色光线的折射率之差称为该介质对这两种颜色 光的色散。 光的色散。 不同颜色光线的像点沿光轴方向的位置之差称为轴向色差 分别表示F 两种波长光线的近轴像距,则轴向色差为： 若用 lF ', lC '分别表示F，C两种波长光线的近轴像距,则轴向色差为：
1500 N= F
三、显微镜物镜分辨率： 显微镜物镜分辨率：
在显微镜系统中，物体位在近距离，一般以物平面上刚能分开两物体 在显微镜系统中，物体位在近距离， 间的最短距离σ 间的最短距离σ表示
σ=
0.61λ 0.61λ = nu NA
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第九节 光学传递函数
一种对设计和使用都适用的统一的像质评价指标 图像分解与合成的概念 像面与物面对比之比称为对指定空间频率μ的对比传递因子， 像面与物面对比之比称为对指定空间频率μ的对比传递因子，用 MTFμ表示 表示。 MTFμ表示。称为振幅传递因子
δ L ' = L ' l '
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第四节 轴外像点的单色相差
如图所示，主光线和光轴决定的平面，称为子午面， 如图所示，主光线和光轴决定的平面，称为子午面，过主光线与子午 面垂直的平面，称为弧矢面。 面垂直的平面，称为弧矢面。
像质评价
ray fanray fan表示是光学系统的综合误差。
它的横坐标是光学系统的入瞳标量，因此总是从-1到+1之间。
显然0的位置对应就是光轴在入瞳中心的焦点。
纵坐标则是针对主光线（发光点直穿光阑中心点的那条光线）在像面上的位置的相对数值。
由于我们在计算光路的时候，通常仅仅考虑两类光线，子午面和弧矢面。
这样对于不同的面，就有两种不同rayfan显示要概念上理解ray fan图，我们假设有一个薄透镜的光学系统。
光阑就在这个薄透镜上。
有一个在子午面上的轴外点，发出一束光线射向这个透镜，那么它在子午面的ray fan图将是这样绘制的：首先，这一束光线会射向光学系统的入瞳（同时也是光阑）上，会在子午面上有一个光束的分布。
因此他们每个对应点都将在未来的rayfan图上显示－1到＋1的横坐标。
显然主光线的位置是光阑的中点，就是0的位置。
然后这一束光线继续穿过光学系统，最后折射到像面上。
由于由像差的存在；在像面的子午面上将形成由无数光点形成的光线。
（对于理想的光学系统，还是应该形成一个点），这个线上一定会有一个点，是由主光线形成的。
这个点就作为整个像差的参考原点。
其他的各个点到这个点的位置差值就是在ray fan中对应于各个横坐标入瞳位置的纵坐标值！这样，一系列的点就可以在这个下xy的坐标系统中表示出来。
只要有足够的点，就能连接绘制一个完整的ray fan图。
这就是ray fan图的含义，它表示的是这个光学系统参照入瞳位置的像差综合值。
需要指出的是：由于有子午和弧矢两个面，因此对于每个视场的ray fan都有两个。
一个子午T（对应于PY和EY），和一个弧矢S（对应于PX和EX）。
又由于系统选择的光线不同，在每个视场的ray fan中可能会显示多个光线的不同ray fan。
zemax将会给每个视场都绘制一个ray fan图。
ray fan缺省的位置是IMA面位置，缺省的采样点是20个点等等都可以在setting 中进行重新设置。
第八章 光学系统成像质量评价
L 符号规则：由理想像点计算到实际光线交点
最小弥散圆
l :近轴（理想）像点位置
存在球差 时的像点 形状
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
对应孔径角U入射光线的高度h
hmax
-Umax A
h
-U L’ l’
A’
-δL’
-δT’
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度量的球 差。用符号δT’ 表示 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径
一、子午像差
子午光线对交点 B'T 子午光线对交点与理想像平面不重合
同样，子午光线对交点与主光线不重合
• 子午场曲: 子午光线对交点到理想像面的距离
' XT
• 子午彗差：子午光线对交点到 ' 主光线的距离 K T 子午光线对交点 B'T 离开主光线的垂直距离KT’用来表示此光 线对交点偏离主光线的程度
一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到的像距l’也不同。 按色光的波长由短到长，其相应的像点离透镜有近到远地排列 在光轴上，这种现象称为位置色差。
lF '
F
lC '
d C
F'紫
F'黄
F'红
通常用C、F光像平面的间距表示轴向色差
lF lC lFC
l' FC 0
称为色差校正不足 称为色差校正过渡
正负透镜组合，总的光组为正透镜； 其中正透镜用低色散、低折射率材料，负透 镜用高色散、高折射率材料； 组合后具有校正球差和色差能力；
（2）垂轴色差（倍率色差） 光学材料对不同色光的折射率不同，对于光学系统对不 同色光就有不同的焦距 y '
y f tg
C
yF '
第八章 光学系统的像质评价和像差公式
（一）球差公差 （二）慧差公差 （三）色差公差
二、望远目镜和显微目镜的像差公差
三、照相物镜的像差公差 照相物镜属大孔径、大视场的光学系统，应校正 全部像差。但作为照相系统接收器的感光胶片有 一定的颗粒度，在很大程度上限制了系统的成像 质量，因此照相物镜无需有很高的像差校正要求， 往往以像差在像面上形成的弥散斑大小 （即能分 辨的线对）来衡量系统的成像质量。
瑞利判断的优点是便于实际应用，因为波像 差与几何像差之间的计算关系比较简单。 只要利用几何光学中的光路计算得出几何像 差曲线，由曲线图形积分便可方便地得到波 像差，由所得到的波像差即可判断光学系统 的成像质量优劣。 反之，由波像差和几何像差之间的关系，利 用瑞利判断也可以得到几何像差的公差范围， 这对实际光学系统的讨论更为有利。
对轴外物点发出的光束，当存在拦光时，只 追迹通光面积内的光线。
利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时， 通常是利用集中30％以上的点或光线所构成的图 形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒 数为系统的分辨率。 利用点列图法来评价成像质量时，需要作大量的 光路计算，一般要计算上百条甚至数百条光线， 因此其工作量是非常之大。 但它又是一种简便而易行的像质评价方法，因此 常在大像差的照相物镜等设计中得到应用。
对照相物镜等作分辨率检测时，有时会出 现“伪分辨现象”。 即分辨率在鉴别率板的某一组条纹时已不能 分辨，但对更密一组的条纹反而可以分辨， 这是因为对比度反转而造成的。因此用分辨 率来评价光学系统的成像质量也不是一种严 格而可靠的像质评价方法，但由于其指标单 一，且便于测量，在光学系统的像质检测中 得到了广泛应用。
第三节
点列图
在几何光学的成像过程中，由一点发出的
应用光学第八章 光学系统成像质量评价
色差（Chromatic aberration）
轴向色差（Axial chromatic aberration） 垂轴色差（Chromatic difference of magnification）
球差：不同孔径光线对理想像点的距离称为球差。
L' L'l'
符号规则：光线聚焦点在理想像点右方为正，左方为负。 通常用1.0，0.85，0.707，0.5，0.3孔径的球差来描述整个光束的结构。
球差的消除
球差的大小与物点位置和成像光束的孔径角有关。 球差的消除：
利用正、负透镜组合，可以消除球差。 非球面透镜
弧XS矢’ 。场表曲示：此弧光矢线光对线交对点交与点理B想S’离像理平想面像的平偏面离的程轴度向。距离 弧矢慧差：光线对交点BS’离开主光线的垂直距离KS’ 。表
示此光线对交点偏离主光线的程度，即弧矢光线相对于主 光线不对称的程度。 细想像光平束面弧的矢轴场向曲距：离当x光s’束。的宽度趋于零，其交点Bs’离理 轴外弧矢球差：不同宽度弧矢光线对的弧矢场曲和细光束 弧矢场曲之差。表示了细光束与宽光束交点前后位置的差。
8-9 光学传递函数
光学系统是一个空间不变的线性系统。
光学
分解
系统
合成
物面
物点
弥散斑
像面
假定每个弥散斑的形状相同，其光强度与相应物点的光强 度成正比。这样的系统我们称为空间不变的线性系统。
光学传递函数理论的出发点
分解
光学 系统
合成
物面强
像质评价方法分析
像质评价方法分析光学系统的主要作用是把目标光线，按要求改变其传播方向，最终送入仪器接收器，而整个过程的主要目的是让我们得到目标光线的各种我们所需的信息，因此，成像质量的评价就反映了这个光学系统对目标信息的还原能力，譬如光学系统所成的像应该足够清晰，并且物像相似，变形要小。
像质评价大致可分为检测阶段和设计阶段的评价，检测阶段的像质评价指标常用星点检测和分辨率检测来评价,设计阶段的像质评价指标常用几何像差，垂轴像差，波像差，光学传递函数，点列图，点扩散函数，包围圆能量等来评价。
星点检验是观察点光源通过光学系统所得到的像斑形状。
光学系统没有几何像差时，像斑为标准的艾里圆，有几何像差或离焦时，光强分散。
分辨率法比较简单、方便、意义明确，能够用数量表示。
但它只能表述细节能不能分辨的界限，对于较粗线条的成像质量，不能作出定量的评价。
基于几何像差的概念，用米字形光阑模拟光线，测量除畸变、倍率色差外的其它五种几何像差。
其优点是§测量结果可直接与光线追踪结果相比较。
但它没考虑衍射，且测量工作量大。
此外还有阴影法、干涉法，它们比较适用于非成像光学系统，对于成像光学系统主要用于测量轴上点成象质量，测量范围受限制。
.常见的像质评价方法由于课上及课件中我们对于分辨率法，瑞利判断等的推导，对原理都已经有了一定的了解，并且掌握了一些判定技巧，在这里就不再进行赘述。
下面我们对常见的几种评价方式的优缺点分别进行简单的分析与概括：1瑞利判断和中心点亮度1.1瑞利判断定义：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4 /入时，此波面可看作是无缺陷的。
优点：便于实际应用缺点：不够严密。
适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像差光学系统。
1.2中心点亮度1 ）中心点亮度：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比S. D来表示光学系统的成像质量。
2）斯托列尔准则：当S. D > 0.8 ，认为光学系统的成像质量是完善的。
第八章光学系统的像质评价和像差公差
第八章光学系统的像质评价和像差公差光学系统的像质评价和像差公差是光学设计中非常重要的内容，对于确保光学系统的成像效果和减小像差具有重要意义。
本文将从像质评价和像差公差两个方面进行详细介绍。
第一部分：像质评价在光学系统设计中，像质评价是衡量系统成像效果好坏的一项重要指标。
像质评价可以通过不同的参数来进行，如分辨率、畸变、像场曲率等。
1.分辨率：分辨率是指系统能够分辨出最小细节的能力。
在光学系统中，分辨率受到折射率、孔径、波长等因素的影响。
分辨率的提高可以通过增加系统的孔径、减小像散等方法来实现。
2.畸变：畸变是指光学系统成像时图像相对于参考图像的形变情况。
主要分为径向畸变和切向畸变两种。
径向畸变是指图像中心与边缘的变形情况，切向畸变是指图像的扭曲情况。
畸变的产生主要是由于光学元件的形状和定位误差导致的，可以通过优化元件设计和加强装配精度来减小畸变。
3.像场曲率：像场曲率是指光学系统各个像点的焦距随着物距的变化情况。
如果像场曲率过大，会导致成像不清晰，失去焦点。
可以通过调整透镜曲率半径、引入焦点平面等方法来改善像场曲率。
第二部分：像差公差像差是指光学系统成像时图像与理想像之间的差异，它是光学系统中不可避免的问题。
为了减小像差，需要对光学系统进行像差公差的设计和控制。
1.球面像差：球面像差是由于透镜表面的曲率或者抛物率与光线的入射角度不匹配导致的成像失真。
可以通过优化透镜表面形状和选择合适的材料来减小球面像差。
2.形状像差：形状像差是光学元件的形状不规则或者安装位置偏差导致的成像失真。
可以通过优化元件设计和加强装配精度来减小形状像差。
3.色差：色差是指透镜对不同波长的光具有不同的折射率，从而导致颜色偏差。
色差主要分为色散和像散两种。
色散是指透镜对不同波长的光具有不同的聚焦效果，像散是指不同波长的光成像位置不一致。
可以通过使用多片透镜组合、引入补偿透镜等方法来减小色差。
在光学系统设计中，像质评价和像差公差是重要的内容，对于确保系统的成像效果和减小像差具有重要意义。
应用光学：第八章 光学系统的像质评价 和像差
1、光学系统成像：
n
-u A
n’
umax’
A’
2、衍射成像：
通常把实际光学系统与理想光学系统的衍射分辨率的差作为评 价实际光学系统成像质量的指标。
如果用望远镜观 察到在视场中靠得 很近的四颗星星恰 能被分辨。
若将该望远镜的 物镜孔径限制得更小， 则可能分辨不出这是 四颗星星。
3、理想光学系统的衍射分辨率公式：
M+
B
Z B
B
M-
-K’T
B’t
B’T -δL’
-（ XT’- xt’) -xt’
-XT’
XT’称为子午场曲， KT’称为子午彗差， xt’称为细光束子午场曲， δLT’＝XT’- xt’为宽光束和细光束子午场曲之差，与轴上点球差类似，也称为轴外子午球差。
2、弧矢像差
M+
B
B
B
Z
M-
-K’S
B’s
2. 影响
• 由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即 使光圈开得很小，在子午和弧矢方向均无法同时获得 非常清晰的影象。
• 象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。因 此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量 使被摄体处于画面的中心。
3. 校正方法
• 正负透镜象散相反，胶合后可消除；
4.当光学系统是小视场，由于像高本身较小，慧差很小， 用慧差的绝对值不足以说明系统的慧差特征，此时用慧差 与像高的比值来描写这种像差，故慧差变成了正弦差，此 时初级慧差和初级正弦差之间的关系为：
SC
'
lim
K
' s
y'0 y '
正弦差计算式：
物体无限远时：
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1 1 1 cos y c源自s 3y cos 5y cos 7y 4 3 5 7
其中 2/T称为空间角频率；空间 频率 1 T
对光学系统而言，这个分解过程的物理意义是：如果物平面 的强度分布是一个周期函数，可以把它看成是由很多频率、 振幅和初位相不同的余弦函数合成。
像平面输出的余弦基元为： I ( y' ) 1 a' cos(2' y' ) 物面图形的对比K为
I I 2a K max min a I max I min 2
像面图形的对比K’为
I’(y )
I 'max I 'min 2a' K' a' I 'max I 'min 2
二、中心点亮度 光学系统存在像差时，其成像衍射的中心亮度（爱 里斑亮度）与不存在像差时衍射斑的中心亮度的 比值来表示光学系统的成像质量；这个比值称为 中心点亮度，用S.D.表示。 斯托列尔（K.Strehl）准则：当S.D. ≥0.8时，认 为光学系统的成像质量是完善的。
适用于：小像差光学系统，计算复杂。
第八章 光学系统的像质评价
第一节 瑞利判断和中心亮度
一、瑞利（Reyleigh）判断
实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 时， 4 此波面可看作是无缺陷的。 参考球面选择的标准是使波象差的最大值最小； 波像差的最大值允许量不超过 4 。
优点：便于实际应用；
缺点：从光波传播光能的观点看，瑞利判断不够严密； 适用于：小像差光学系统，如：望远物镜，显微物镜， 微缩物镜，制版物镜等。
1 5
a6 0
矩形周期函数的振幅 频谱函数
1
2
1 3
4
5
6
矩形周期函数的位相 频谱函数恒等于零。
振幅与空间频率之间的函数关系称为振幅频谱函数， 初位相与空间频率之间的函数关系称为位相频谱函数。 对周期函数而言，它们的频谱函数只是若干不连续的离散点。
对于非周期函数，可以把它看作周期T趋于无限大的周期函 d, d。 数。对应的空间频率 , 趋于无限小量
1.22
D 为光学系统的最小分辨 角; D为入瞳直径 . 对 0.555m的单色光, 最小分辨角以 (")为单位时, 有 140 D
以上为光学系统不存在像差时的理想分辨率
分辨率作为光学系统成像质量的评价方法的不完 善性： 在小像差光学系统中，实际分辨率受像差 的影响很小；在大像差光学系统中，分辨率 才与系统的像差有关；
第二节
分辨率
分辨率是反映光学系统能分 辨物体细节的能力。 瑞利指出：能分辨的两个等亮
度点间的距离对应艾里斑的半 径，即一个亮点的衍射图案中
点与另一个亮点的衍射图案的
第一暗环重合时，这两个亮点 则能被分辨。
根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成的衍射图 案中，第一暗环半径对出射光瞳中心的张角为：
1 1 1 矩形周期函数是由空间 角频率为 ,3 ,5 , , 振幅分别为 1， ，， ， ， 3 5 7 初位相均为零的余弦函 数合成。
I(y)
π/2
周期为T的矩形周期函数， 分辨率板的光强度分布函数
y
a
a0
2 a1 1 a5
a2 0
3
a3
a4 0
利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时， 通常是利用集中30%以上的点或光线所构成的 图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径 的倒数为系统的分辨率。
第四节 光学传递函数评价成像质量
把物平面分解成无限多个物点
物面图形的分解
像面上弥散斑累加 像面图形的合成
空间线性不变系统
根据傅里叶级数和傅里叶变换的性质，任意周期函数可以展 开成傅里叶级数，如分辨率板的光强分布函数是一个以T为周 期的矩形周期函数，可以把它分解为以下的傅里叶级数：
与实际物体的亮度背景有差别，且受照明条
件和接收器的影响；
出现“伪分辨现像”；
第三节 点列图
在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条 光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使 其在像面上不再集中于一点，而是形成一个分 布在一定范围内的弥散斑图形，称为点列图。 在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系 统的成像质量的方法称为点列图法。
物平面上强度按余弦分布的余弦基元，经过光学系 统后在像面上也是一个余弦分布，但两者的频率、初位 相和对比都会发生变化，两个余弦函数的空间频率之比 等于光学系统的垂轴放大率，即：
T' T '
这是空间不变线性系统的基本成像性质。
例 设物平面输入的余弦基元为
I ( y) 1 a cos(2y) 该余弦基元的空间频率 为，周期为T，振幅为a, 初位相为 0.
I(y)
a 1
T 1
a’
1
2 '
T ' 1
y
'
y’
像面和物面对比之比称 为光学系统对指定空间 频率的 对比传递因子: MTF K ' a' K a
也称为振幅传递因子
像面和物面两余弦基元 的初位相之差 , 称为位相传递因子: PTF
光学系统的振幅传递因子和位相传递因子随空间频率μ不同而 改变，它们都是μ的函数；
振幅传递函数: a' MTF ( ) ( ) a 位相传递函数： P T F( )
二者统称为光学传递函数
若把光学系统看成是线性不变系统，则物体经光学系统成像， 其像的对比度的降低和相位推移随频率的不同而不同，我们 把这种函数关系称为光学传递函数（OTF）。
光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。由 振幅传递函数（MTF）和位相传递函数（PTF）组成。 决定光学系统成像质量的主要是振幅传递函数，因此一 般只给出振幅传递函数，而不考虑位相传递函数。
非周期函数可以分解成无限多个频率间隔为d 的余弦函数。 非周期函数的频谱函数和位相函数是空间频率的连续函数。 周期或非周期函数都可以经过傅里叶级数展开分解成 许多频率、振幅和初位相不同的余弦函数。对于周期函 数只存在与原周期函数成整数倍的频率的余弦函数，非 周期函数则存在无限多个频率连续改变的余弦函数。把 这些余弦函数称为原函数的余弦基元。