高考物理第二章 圆周运动 章末总结 课件(教科版必修2)
2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源是解题的关键，跟运用牛顿第 二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象， 然后进行受力分析，画出受力示意图，这是解题不可缺少的步骤．
3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指指向圆心方向 的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即 v2 或ω2r或用周期T来表示的
点时绳子恰好断了．(取g＝10 m/s2)（2）初速度v0＝ωL＝8 m/s.
(1)绳子断时小球运动的角速度多 大？ (2)绳断后，小球落地点与抛出点
水平方向：x＝v0t 竖直方向：h－L＝1 gt2
2
间的水平距离是多少？
代入数据：x＝8m
T
mg
平抛运动
返回
自我检测区
123
123
1． (圆周运动与平抛运动结合的问
解得 vb＞ gR
返回
专题·整合区 三、圆周运动与平抛运动结合的问题
例3 如图所示，一个人用一根长1
（1）对小球：
m、只能承受74 N拉力的绳子，拴 T－mg＝mω2L
着一个质量为1 kg的小球，在竖直 平面内做圆周运动，已知圆心O离 ⇒ω＝
T－mg mL
地面h＝6 m．转动中小球在最低 代入数据：＝8rad/s
123
3．(圆周运动中的临界问题分析)如 图所示，细绳的一端系着质量为M ＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上， 二力平衡 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m T＝mg
fmax T
T
＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的 当ω较大值ω2时，
距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最 M有背离O点趋势， mg
竖直方向：R＝1 gt2 Þ t= 2R
2
g
联立解得：dmin＝ 2R－R＝( 2 - 1)R
123
2 ．(圆周运动分析)如图所示，已知绳
L′ ＝0.1 m
长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，
L=0.2 m
小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖
T
直轴转动．g取10 m/s2，问：
F合
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试
mg
解析 合力提供向心力
求该装置必须以多大的角速度转动才
行？ 受力分析
运动分析
mgtan 45°＝m2r
r＝L ＋Lsin 45
» 6.44 rad / s
(2)此时绳子的张力多大？
F＝coms4g5° » 4.24 N
123
3．(圆周运动中的临界问题分析)如 图所示，细绳的一端系着质量为M ＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上， 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m
v＜ gr 是汽车过桥安全过桥的条件；
5．摩擦力提供向心力：
如图所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路
面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当
静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大．
由fmax＝m
v2m r
得vm＝
fmaxr ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度．
m
专题·整合区
例2 如图所示，AB为半径为R的金 属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别 沿导轨上、下两表面做圆周运动的小
Na 下约束
上约束
ma g
球(可看作质点)，要使小球不致脱离 和导轨间存在作用力
导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、对a球： mag－Na＝mavR2a
vb应满足什么条件？
又Na＞0 解得 va＜ gR
绳子受到的拉力之比为多少？
故FF12＝32
返回
专题·整合区 二、圆周运动中的临界问题
1．临界状态：
当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫
做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好
不出现”．
2．轻绳类：
轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝ gr ，
此时F绳＝0．
3．轻杆类：
(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0. (2)当0＜v＜ gr时，F为支持力；
(3)当v＝ gr 时，F＝0；
(4)当v＞ gr 时，F为拉力．
专题·整合区 二、圆周运动中的临界问题
4如．图汽所示车，过当压拱力桥为零：时，即mg－mvR2 ＝0，v
＝ gr，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．
题)如图所示，在光滑水平面上一小
球以某一速度运动到A点时遇到一段
半径为R的
1 4
圆弧曲面AB后，落到水
平地面的C点，已知小球没有跟圆弧
曲面的任何点接触，则BC的最小距
离为( A．R
D ) 平抛运2动
B. 2 R C. R 2
D．( 2 －1)R
对A点： mg＝m vA2
mg
R
Þ vA＝ gR
水平方向：d＝vAt
fmax
二力平衡 T＝mg
T T
＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的 当ω较小值ω1时，
距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最 M有向O点滑动趋势， mg
大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中 对M：
心轴线转动，求角速度ω在什么范围 T－fmax＝Mω21r
内可使m处于静止状态．(g取10 m/s2) 代入数据得：1 1 rad/s
专题整合区
一、分析圆周运动问题的基本方法 二、圆周运动中的临界问题 三、圆周运动与平抛运动结合的问题
专题·整合区
一、分析圆周运动问题的基本方法
1．分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的 先决条件．在分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平 面内，确定圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的 运动情况．
第二章 匀速圆周运动
章末总结
基本
物理
匀 速
量及 公式
线速度：v＝ Δs = 2r 网络构建区 Δt T
角速度： = Δ = 2
只适用于匀速圆周运动
Δt T
周 期：T = 2 r = 2
线速度和角速v 度的 关系：v = r
圆
向心加速度：a = v2 = 2r=v
既适用于匀速圆周运动，
周
向心力：F
=
m v2
r =
m2r=mv
也适用于非匀速圆周运动
运
匀速圆周运动：r 速向率时刻、变角化速，度合不力变；就速是向度心、力加，速它度只、改合变力速大度小方不向变，方
动
非匀速圆周运动：合力一般不是向心力，它不仅要改变物体速度大小
（切线分力）还要改变速度方向（向心力）.
圆周运动的实际应用： 汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯 离心运动：F供＜ m2r
专题·整合区
例2 如图所示，AB为半径为R的金 属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别 沿导轨上、下两表面做圆周运动的小
下约束 上约束
Nb
mb g
球(可看作质点)，要使小球不致脱离 和导轨间存在作用力
导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、对b球： mbg＋Nb＝mbvR2b
vb应满足什么条件？
又Nb＞0
r
形式．
专题·整合区
例1 如图所示，两根长度相同的轻
角速度相同
绳(图中未画出)，连接着相同的两个 小球，让它们穿过光滑的杆在水平面
F1
F2 F2
内做匀速圆周运动，其中O为圆心，
对两球受力分析：
两段细绳在同一直线上，此时，两段
每段绳长为l，对球2: F2＝2mlω2
对球1: F1－F2＝mlω2 Þ F2＝3ml 2
大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中 对M： 心轴线转动，求角速度ω在什么范围 T＋fmax＝Mω22r
内可使m处于静止状态．(g取10 m/s2) 代入数据得： 2 3 rad/s
所以ω的取值范围是：1rad/s≤ω≤3rad/s
3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指指向圆心方向 的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即 v2 或ω2r或用周期T来表示的
点时绳子恰好断了．(取g＝10 m/s2)（2）初速度v0＝ωL＝8 m/s.
(1)绳子断时小球运动的角速度多 大？ (2)绳断后，小球落地点与抛出点
水平方向：x＝v0t 竖直方向：h－L＝1 gt2
2
间的水平距离是多少？
代入数据：x＝8m
T
mg
平抛运动
返回
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123
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1． (圆周运动与平抛运动结合的问
解得 vb＞ gR
返回
专题·整合区 三、圆周运动与平抛运动结合的问题
例3 如图所示，一个人用一根长1
（1）对小球：
m、只能承受74 N拉力的绳子，拴 T－mg＝mω2L
着一个质量为1 kg的小球，在竖直 平面内做圆周运动，已知圆心O离 ⇒ω＝
T－mg mL
地面h＝6 m．转动中小球在最低 代入数据：＝8rad/s
123
3．(圆周运动中的临界问题分析)如 图所示，细绳的一端系着质量为M ＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上， 二力平衡 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m T＝mg
fmax T
T
＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的 当ω较大值ω2时，
距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最 M有背离O点趋势， mg
竖直方向：R＝1 gt2 Þ t= 2R
2
g
联立解得：dmin＝ 2R－R＝( 2 - 1)R
123
2 ．(圆周运动分析)如图所示，已知绳
L′ ＝0.1 m
长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，
L=0.2 m
小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖
T
直轴转动．g取10 m/s2，问：
F合
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试
mg
解析 合力提供向心力
求该装置必须以多大的角速度转动才
行？ 受力分析
运动分析
mgtan 45°＝m2r
r＝L ＋Lsin 45
» 6.44 rad / s
(2)此时绳子的张力多大？
F＝coms4g5° » 4.24 N
123
3．(圆周运动中的临界问题分析)如 图所示，细绳的一端系着质量为M ＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上， 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m
v＜ gr 是汽车过桥安全过桥的条件；
5．摩擦力提供向心力：
如图所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路
面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当
静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大．
由fmax＝m
v2m r
得vm＝
fmaxr ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度．
m
专题·整合区
例2 如图所示，AB为半径为R的金 属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别 沿导轨上、下两表面做圆周运动的小
Na 下约束
上约束
ma g
球(可看作质点)，要使小球不致脱离 和导轨间存在作用力
导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、对a球： mag－Na＝mavR2a
vb应满足什么条件？
又Na＞0 解得 va＜ gR
绳子受到的拉力之比为多少？
故FF12＝32
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专题·整合区 二、圆周运动中的临界问题
1．临界状态：
当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫
做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好
不出现”．
2．轻绳类：
轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝ gr ，
此时F绳＝0．
3．轻杆类：
(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0. (2)当0＜v＜ gr时，F为支持力；
(3)当v＝ gr 时，F＝0；
(4)当v＞ gr 时，F为拉力．
专题·整合区 二、圆周运动中的临界问题
4如．图汽所示车，过当压拱力桥为零：时，即mg－mvR2 ＝0，v
＝ gr，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．
题)如图所示，在光滑水平面上一小
球以某一速度运动到A点时遇到一段
半径为R的
1 4
圆弧曲面AB后，落到水
平地面的C点，已知小球没有跟圆弧
曲面的任何点接触，则BC的最小距
离为( A．R
D ) 平抛运2动
B. 2 R C. R 2
D．( 2 －1)R
对A点： mg＝m vA2
mg
R
Þ vA＝ gR
水平方向：d＝vAt
fmax
二力平衡 T＝mg
T T
＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的 当ω较小值ω1时，
距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最 M有向O点滑动趋势， mg
大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中 对M：
心轴线转动，求角速度ω在什么范围 T－fmax＝Mω21r
内可使m处于静止状态．(g取10 m/s2) 代入数据得：1 1 rad/s
专题整合区
一、分析圆周运动问题的基本方法 二、圆周运动中的临界问题 三、圆周运动与平抛运动结合的问题
专题·整合区
一、分析圆周运动问题的基本方法
1．分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的 先决条件．在分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平 面内，确定圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的 运动情况．
第二章 匀速圆周运动
章末总结
基本
物理
匀 速
量及 公式
线速度：v＝ Δs = 2r 网络构建区 Δt T
角速度： = Δ = 2
只适用于匀速圆周运动
Δt T
周 期：T = 2 r = 2
线速度和角速v 度的 关系：v = r
圆
向心加速度：a = v2 = 2r=v
既适用于匀速圆周运动，
周
向心力：F
=
m v2
r =
m2r=mv
也适用于非匀速圆周运动
运
匀速圆周运动：r 速向率时刻、变角化速，度合不力变；就速是向度心、力加，速它度只、改合变力速大度小方不向变，方
动
非匀速圆周运动：合力一般不是向心力，它不仅要改变物体速度大小
（切线分力）还要改变速度方向（向心力）.
圆周运动的实际应用： 汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯 离心运动：F供＜ m2r
专题·整合区
例2 如图所示，AB为半径为R的金 属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别 沿导轨上、下两表面做圆周运动的小
下约束 上约束
Nb
mb g
球(可看作质点)，要使小球不致脱离 和导轨间存在作用力
导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、对b球： mbg＋Nb＝mbvR2b
vb应满足什么条件？
又Nb＞0
r
形式．
专题·整合区
例1 如图所示，两根长度相同的轻
角速度相同
绳(图中未画出)，连接着相同的两个 小球，让它们穿过光滑的杆在水平面
F1
F2 F2
内做匀速圆周运动，其中O为圆心，
对两球受力分析：
两段细绳在同一直线上，此时，两段
每段绳长为l，对球2: F2＝2mlω2
对球1: F1－F2＝mlω2 Þ F2＝3ml 2
大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中 对M： 心轴线转动，求角速度ω在什么范围 T＋fmax＝Mω22r
内可使m处于静止状态．(g取10 m/s2) 代入数据得： 2 3 rad/s
所以ω的取值范围是：1rad/s≤ω≤3rad/s
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教科版高中物理必修二第二章《匀速圆周运动》ppt复习课件
本章整合
-1-
本章整合
Z 知识建构 Z 专题应用 Z 真题放送
HISHI JIANGOU
HUANTI YINGYONG
HENTI FANGSONG
运动性质:变加速曲线运动
Δ������ Δ������ Δ������ 关系 角速度 : ������ = 描述圆周运动的物理量 Δ������ 匀速圆周运动
HENTI FANGSONG
Ncosθ = mg Nsinθ = mω2 R
F升 cosθ = mg F升 sinθ = mω2 R
N = mA g F拉 = mB g = mA ω2 R
-4-
本章整合
专题一 专题二
Z 知识建构 Z 专题应用 Z 真题放送
HISHI JIANGOU
HUANTI YINGYONG
合外力切向分力改变速度大小
v2 凸路顶部:mg-N = m r 汽车过凸凹形路面 v2 凹路底部:N-mg = m r
圆周运动的实例 旋转秋千:������������tan������ = ������ω2 lsin������(������为悬线与竖直方����tan������ = ������ (α 为轨道倾角) R
HENTI FANGSONG
【例 1】
长为 L 的细线,拴一质量为 m 的小球,一端固定于 O 点.让其在水平面内做匀 速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示.当摆线 L 与竖直方 向的夹角是 α 时,求: (1)线的拉力 F; (2)小球运动的线速度的大小; (3)小球运动的角速度及周期.
T= =2π
2π ������
-7-
本章整合
专题一 专题二
Z 知识建构 Z 专题应用 Z 真题放送
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本章整合
Z 知识建构 Z 专题应用 Z 真题放送
HISHI JIANGOU
HUANTI YINGYONG
HENTI FANGSONG
运动性质:变加速曲线运动
Δ������ Δ������ Δ������ 关系 角速度 : ������ = 描述圆周运动的物理量 Δ������ 匀速圆周运动
HENTI FANGSONG
Ncosθ = mg Nsinθ = mω2 R
F升 cosθ = mg F升 sinθ = mω2 R
N = mA g F拉 = mB g = mA ω2 R
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本章整合
专题一 专题二
Z 知识建构 Z 专题应用 Z 真题放送
HISHI JIANGOU
HUANTI YINGYONG
合外力切向分力改变速度大小
v2 凸路顶部:mg-N = m r 汽车过凸凹形路面 v2 凹路底部:N-mg = m r
圆周运动的实例 旋转秋千:������������tan������ = ������ω2 lsin������(������为悬线与竖直方����tan������ = ������ (α 为轨道倾角) R
HENTI FANGSONG
【例 1】
长为 L 的细线,拴一质量为 m 的小球,一端固定于 O 点.让其在水平面内做匀 速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示.当摆线 L 与竖直方 向的夹角是 α 时,求: (1)线的拉力 F; (2)小球运动的线速度的大小; (3)小球运动的角速度及周期.
T= =2π
2π ������
-7-
本章整合
专题一 专题二
Z 知识建构 Z 专题应用 Z 真题放送
最新教科版高中物理必修二2.1《圆周运动》优质课件.ppt
2．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
3．匀速圆周运动是一种周期性的运动，即运动的物体每经 过一定的时间，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小 和方向也恢复到原来的大小和方向．
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
特点提醒 (1)v、ω、r 间的关系为瞬时对应关系． (2)讨论 v、ω、r 三者间关系时，先确保一个量不变，再确 定另外两个量间的正、反比关系． (3)公式 v＝ωr 适用于所有的圆周运动；关系式 T＝1f适用于 所有具有周期性运动的情况．
(2)在齿轮传动或皮带传动(皮带不打滑，摩擦传动中接触面 不打滑)装置正常工作的情况下，皮带上各点及轮边缘各点的 线速度大小相等．
可巧记为：同一物体上各点角速度相同，不同物体传动边缘 线速度大小相等．
【变式1】
如图2－1－5所示为一皮带传动装 置，a、b分别是两轮边缘上的两点， c则处下在列O关1轮系上正，确且的有有ra＝.
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
(3)周期T和频率f
①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物 理量．
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的 用T表示，单位：s.
③匀速圆周运动是一种周期性的运动．
叫做周期， 时间
④频率：做圆周运动的物体在单位时间内转过的 叫做频率， 用f表示，单位Hz，国际单位是s－1.
⑤转速：单位时间内转动的圈数．用n表示，单位：圈转数/秒或 转/分，符号分别为r/s，r/min.
线速度、角速度、周期之间的关系 s
(1)线速度和角速度的关系：v＝ t ＝ ωr ．
2π r (2)线速度与周期的关系：v＝ T ．
2π (3)角速度与周期的关系：ω＝ T ．
一、传动装置中各物理量间的关系
3．匀速圆周运动是一种周期性的运动，即运动的物体每经 过一定的时间，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小 和方向也恢复到原来的大小和方向．
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
特点提醒 (1)v、ω、r 间的关系为瞬时对应关系． (2)讨论 v、ω、r 三者间关系时，先确保一个量不变，再确 定另外两个量间的正、反比关系． (3)公式 v＝ωr 适用于所有的圆周运动；关系式 T＝1f适用于 所有具有周期性运动的情况．
(2)在齿轮传动或皮带传动(皮带不打滑，摩擦传动中接触面 不打滑)装置正常工作的情况下，皮带上各点及轮边缘各点的 线速度大小相等．
可巧记为：同一物体上各点角速度相同，不同物体传动边缘 线速度大小相等．
【变式1】
如图2－1－5所示为一皮带传动装 置，a、b分别是两轮边缘上的两点， c则处下在列O关1轮系上正，确且的有有ra＝.
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
(3)周期T和频率f
①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物 理量．
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的 用T表示，单位：s.
③匀速圆周运动是一种周期性的运动．
叫做周期， 时间
④频率：做圆周运动的物体在单位时间内转过的 叫做频率， 用f表示，单位Hz，国际单位是s－1.
⑤转速：单位时间内转动的圈数．用n表示，单位：圈转数/秒或 转/分，符号分别为r/s，r/min.
线速度、角速度、周期之间的关系 s
(1)线速度和角速度的关系：v＝ t ＝ ωr ．
2π r (2)线速度与周期的关系：v＝ T ．
2π (3)角速度与周期的关系：ω＝ T ．
一、传动装置中各物理量间的关系
物理必修2 第二章圆周运动 本章优化总结 课件
竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动．对于物 体在竖直平面内的变速圆周运动的问题，中学物理中只研 究物体通过最高点和最低点的情况． 1．轻绳模型 如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运 动过最高点的情况：
(1)临界条件 绳子或轨道对小球没有力的作用，则有 mg＝mvR2解得 v 临＝ gR. (2)能过最高点的条件 v≥ gR时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． (3)不能过最高点的条件 v＜v 临(实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道)．
检测预习 1、“序”是一种怎样的文体？ 2、本课书后的“跋”、“后序”吗？
栏目 导引
第二章 圆周运动
序跋 序与跋的合称。序也作“叙”，或称“引”。是说明书籍著 述或出版宗旨、编辑体例和作者情况的文章，也包括对作家 作品的评论及有关问题的研究阐发。“序”一般置于书籍或 文章前面，置于书后的称为“跋”，或“后序”。这类文章， 按不同的内容和表达方式分别属于说明文或议论文，描写编 写目的、简介编写体例和内容的属于说明文。对作者作品进 行评论或对问题进行阐发的属于议论文。
第二章 圆周运动
指南录后序
文天祥
栏目 导引
第二章 圆周运动
人
生
指南录后序
自
古
谁
文天祥
无
死
留
取
丹
心
照
汗
青
栏目 导引
第二章 圆周运动
过零丁洋 文天祥
辛苦遭逢起一经，干戈寥落四周星。 山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。 惶恐滩头说惶恐，零丁洋里叹零丁。 人生自古谁无死，留取丹心照汗青。
栏目 导引
第二章 圆周运动
作者介绍 文天祥 （1236～1283）南宋大臣,杰出的民族英雄、文学家、 诗人。字履善，又字宋瑞，号文山。宋吉州庐陵（今江西吉 安县）人。宋理宗祐宝四年（1256）考取进士第一名。曾任 湖南提刑，知赣州（现江西赣州市）。德祐元年（1275）， 元军进迫宋都临安（今浙江杭州），文天祥应勤王诏，捐家 产作军费，率义军万余人起兵抗元。
高中物理第二章匀速圆周运动第1节圆周运动课件教科版必修2
x r
C．n2＝n1
x2 r2
B．n2＝n1
r x
D．n2＝n1
x r
[解析] 平盘上距离主动轴轴心 x 处的线速度为 v＝2πxn1， 滚轮与平盘间不打滑，则滚轮的转动线速度等于 v，因此， 滚轮的转速与其线速度之间满足 v＝2πrn2，故 v＝2πxn1＝ 2πrn2，即 n2＝xrn1，选项 A 正确，其他选项均错． [答案] A
35
运动课件教科版必修2
结束 语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
圆周运动的周期性引起的多解问题 1．分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周 期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我 们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可 能都考虑进去．
2．确定处理方法 (1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题， 两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点， 其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题 关键．
所以 v＝2θω＝22×πn1＋20π6π m/s（n＝0，1，2，3，…）， v＝112n4＋401 m/s（n＝0，1，2，3，…）． n＝0 时，v＝1 440 m/s； n＝1 时，v≈110．77 m/s； n＝2 时，v＝57．6 m/s； …．
2021/4/17
高中物理第二章匀速圆周运动第1节圆周
2．线速度
(1)物理意义：描述做匀速圆周运动的质点__运__动__快__慢__的物理
量．
Δs
(2)定义：v＝__Δ__t _
(3)矢量性：线速度的方向和半径_垂__直___，和圆弧__相__切__
新教科版高中物理必修2第二章第1节圆周运动(23张ppt)
第二章 匀速圆周运动
2.1 圆周运动
质点的轨迹是圆周
圆周运动
物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动.
一、描述圆周运动物理量
1、线速度
t
如果物体在一段时间 内t 通过的 弧长 越长s ，那么就表示运动得 越快
s 线速度：
v
s
t
v
注意：尽管做匀速圆周
运动的物体在各个时刻
o
的线速度大小相等，但
v
线速度的方向是不断变
【请注意摘抄笔记】
例题：
c b
三个轮的半径分别为r、 2r、4r，b点到圆心的 距离为r，求图中a、b、 a c、d各点的线速度之 比、角速度之比。
d
解析：
va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；
由 va∶ vb =2∶1知ωa∶ωb=2∶1，又ωb=ωc=ωd ，所以 ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1.
即：n
N t
单位：转/秒，r/s
【写笔记】 6.线速度、角速度、周期、频率和转速的关系
vr2r2fr2nr
T
（1）、f、T、n，若一个量确定，其余两个量也就确定
了，而v还和r有关。
（2）、v、r是瞬时对应关系，只有先确定其中一个量不
变，才能讨论其余两个量是正比还是反比关系。 （3）描述质点沿圆周运动快慢的物理量是线速度，描述 质点绕圆心转动快慢的物理量是角速度、周期、频率和转 速。所以，若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比 较物体绕圆心运动的快慢看后四个物理量。
TB r B R
A
R O1
B O2 r
【请注意摘抄笔记】
3、齿轮传动： A点和B点分别是两个齿轮上的点，两个
2.1 圆周运动
质点的轨迹是圆周
圆周运动
物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动.
一、描述圆周运动物理量
1、线速度
t
如果物体在一段时间 内t 通过的 弧长 越长s ，那么就表示运动得 越快
s 线速度：
v
s
t
v
注意：尽管做匀速圆周
运动的物体在各个时刻
o
的线速度大小相等，但
v
线速度的方向是不断变
【请注意摘抄笔记】
例题：
c b
三个轮的半径分别为r、 2r、4r，b点到圆心的 距离为r，求图中a、b、 a c、d各点的线速度之 比、角速度之比。
d
解析：
va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；
由 va∶ vb =2∶1知ωa∶ωb=2∶1，又ωb=ωc=ωd ，所以 ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1.
即：n
N t
单位：转/秒，r/s
【写笔记】 6.线速度、角速度、周期、频率和转速的关系
vr2r2fr2nr
T
（1）、f、T、n，若一个量确定，其余两个量也就确定
了，而v还和r有关。
（2）、v、r是瞬时对应关系，只有先确定其中一个量不
变，才能讨论其余两个量是正比还是反比关系。 （3）描述质点沿圆周运动快慢的物理量是线速度，描述 质点绕圆心转动快慢的物理量是角速度、周期、频率和转 速。所以，若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比 较物体绕圆心运动的快慢看后四个物理量。
TB r B R
A
R O1
B O2 r
【请注意摘抄笔记】
3、齿轮传动： A点和B点分别是两个齿轮上的点，两个
教科版物理必修第二册精品课件 第二章匀速圆周运动 1.圆周运动
3.常见“传动装置”问题分析
相同量
不量
相同量
不同量
同轴的圆盘上各点
角速度:ωA=ωB,周期:TA=TB
vA
线速度:
vB
=
r
R
两轮边缘或皮带上各点
边缘点线速度: vA=vB
ωA
角速度:ω
B
=
r
TA
,周期:T
R
B
=
R
r
相同量
不同量
两齿轮啮合传动
边缘点线速度:vA=vB
ωA
角速度:
ωB
=
r
TA
,周期:
画龙点睛 匀速圆周运动是变速运动,实际是匀速率圆周运动的简称,此处
的“匀速”是指“匀速率”,不是指线速度不变,而是指线速度的大小(速率)不
变。
【典型例题】
【例题1】 (多选)质点做匀速圆周运动,则(
)
A.在任何相等的时间内,质点的位移都相同
B.在任何相等的时间内,质点通过的路程都相等
C.因为它速度大小始终不变,所以它做的是匀速运动
动得越快。
Δ
(2)角速度的大小ω=
,Δφ代表在时间Δt内,物体与圆心的连线转过的
Δ
角度。
(3)在匀速圆周运动中,角速度大小不变,是恒量。
2.对周期和频率(转速)的理解
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性。其具体
含义是,描述匀速圆周运动的一些变化的物理量,每经过一个周期时,大小
2π
=
60
π
rad/s=
30
rad/s ,故D正确。
科学思维 理解v、ω、T(n)、r之间的关系要用控制变量法进行分析,即公
教科版物理必修第二册精品课件 第二章匀速圆周运动 本章整合
由③④得:vb> 。
④
③
方法归纳 解决竖直平面内的圆周运动,首先要确定问题属于哪种模型。
轻杆模型通过最高点的最小速度为零,轻绳模型通过最高点的最小速度
为 。此类问题,需注意题目中的限制条件,限制条件中往往隐含着临
界状态或极值。
【变式训练2】 (多选)如图所示,A是半径为r的圆形光滑轨道,固定在木
C.最小值为 5 D.最大值为 7
答案：CD
解析：当小球经过最高点时,受重力和轨道对小球的弹力,根据牛顿第二定
律得
2
mg+N=m ,当
1
mg·2r=2 0 2
−
N=0 时,v 具有最小值 ,根据机械能守恒定律
1
2
mv
可得
v
0=
2
5;当 N=2mg 时,恰好使 B 刚好离开地面,
心,随 v 的增大而减小,当 v=0 时,
N=mg。
(2)当 v= gr时,N=0
(3)当 v>
v2
gr时,N+mg=m r ,N 指向圆心
并随 v 的增大而增大
【例题2】 如图所示,AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计),a、b
为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点),要使小球不
个小球,让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动,其中O为圆心,两
段细绳在同一直线上,此时,两段绳子受到的拉力之比为多少?
答案：3∶2
解析：对两小球受力分析如图所示,设每段绳子长为l,对球2有F2=2mlω2
对球1有F1-F2=mlω2
由以上两式得F1
=3mlω2
1
故
2
=
3
。
④
③
方法归纳 解决竖直平面内的圆周运动,首先要确定问题属于哪种模型。
轻杆模型通过最高点的最小速度为零,轻绳模型通过最高点的最小速度
为 。此类问题,需注意题目中的限制条件,限制条件中往往隐含着临
界状态或极值。
【变式训练2】 (多选)如图所示,A是半径为r的圆形光滑轨道,固定在木
C.最小值为 5 D.最大值为 7
答案：CD
解析：当小球经过最高点时,受重力和轨道对小球的弹力,根据牛顿第二定
律得
2
mg+N=m ,当
1
mg·2r=2 0 2
−
N=0 时,v 具有最小值 ,根据机械能守恒定律
1
2
mv
可得
v
0=
2
5;当 N=2mg 时,恰好使 B 刚好离开地面,
心,随 v 的增大而减小,当 v=0 时,
N=mg。
(2)当 v= gr时,N=0
(3)当 v>
v2
gr时,N+mg=m r ,N 指向圆心
并随 v 的增大而增大
【例题2】 如图所示,AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计),a、b
为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点),要使小球不
个小球,让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动,其中O为圆心,两
段细绳在同一直线上,此时,两段绳子受到的拉力之比为多少?
答案：3∶2
解析：对两小球受力分析如图所示,设每段绳子长为l,对球2有F2=2mlω2
对球1有F1-F2=mlω2
由以上两式得F1
=3mlω2
1
故
2
=
3
。
教科版高中物理必修第二册精品课件 第二章 匀速圆周运动 1 圆周运动
)
A.物体的周期TA=TB
B.物体的周期TA>TB
C.物体的线速度大小vA>vB
D.物体的角速度大小ωA>ωB
解析 物体A和B共轴转动,周期相同,即TA=TB,故A正确,B错误;根据v=ωr,B
物体的轨道半径较大,因此B物体的线速度较大,即有vB>vA,故C错误;由
2
ω= 知,周期相同,角速度相同,即ωA=ωB,故D错误。
【应用体验】
典例1 (2021河南平顶山一中高一期末)如图所示,车牌自动识别系统的闸
杆可绕O在竖直面内转动。某汽车从自动识别线ab处运动到闸杆处的时
间为4.5 s,自动识别系统的反应时间为0.5 s。如果汽车运动到闸杆位置时,
闸杆刚好由水平位置转到竖直位置,则闸杆转动的平均角速度大小为
(
π
A.
2
π
A.vA>vB
B.vA<vB
C.ωA>ωB
D.ωA<ωB
)
解析 两点同轴转动,则角速度相等,故C、D错误;根据v=ωr,角速度相等且
AO的长度大于BO的长度,则vA>vB,故A正确,B错误。
2.如图所示,地球可以视为一个球体,O点为地球球心,位于北京的物体A和
位于赤道上的物体B,都随地球自转做匀速圆周运动,则( A
6
π
m/s=
2
ω=
=
π
3
π
rad点的线速度
m/s,选项 B 错误;汽车匀减速到 0 的运动可逆向看为
初速度为 0 的匀加速运动,则汽车前端刚到达 ab 线时车速大小 v0=at=2×2
m/s=4 m/s,选项 C 正确;ab 线与 a'b'线间距
第二章 圆周运动 章末总结 课件(教科版必修2)
mg
平地面的C点，已知小球没有跟圆弧
曲面的任何点接触，则BC的最小距
离为(
平抛运动 2 A．R B. 2 R C. R D．( 2 －1)R
D
)
联立解得：dmin＝ 2R－R＝( 2 - 1)R
2
1
2 ．(圆周运动分析)如图所示，已知绳
L′ ＝0.1 m
2
3
长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，
例3
三、圆周运动与平抛运动结合的问题
（1）对小球：
T
如图所示，一个人用一根长1
m、只能承受74 N拉力的绳子，拴 T－mg＝mω2L 着一个质量为1 kg的小球，在竖直 平面内做圆周运动，已知圆心O离 地面h＝6 m．转动中小球在最低
⇒ω＝ T－mg mL
代入数据： ＝8rad/s 点时绳子恰好断了．(取g＝10 m/s2)（2）初速度v0＝ωL＝8 m/s. (1)绳子断时小球运动的角速度多 水平方向：x＝v0t 大？ 1 2 竖直方向： h－L＝ gt 2 (2)绳断后，小球落地点与抛出点 代入数据：x＝8m 间的水平距离是多少？
下约束 上约束
Na
属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别 沿导轨上、下两表面做圆周运动的小
ma g
球(可看作质点)，要使小球不致脱离
和导轨间存高点的速度va、对a球： mag－Na＝ma R
vb应满足什么条件？
又Na＞0 解得 va＜ gR
专题·整合区
例2 如图所示，AB为半径为R的金
3．轻杆类：
(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0. (2)当0＜v＜ gr 时，F为支持力； (3)当v＝ gr 时，F＝0；
(4)当v＞ gr 时，F为拉力．
高中物理第2章圆周运动1圆周运动课件教科版必修2
(3)角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变．
第十六页，共31页。
线速度、角速度和周期间 (qījiān)的关系
[先填空] 1．r、T、v、ω之间的关系 质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，周期是T，则
2πr (1)线速度v＝ T .
2π (2)角速度ω＝ T . (3)线速度与角速度的关系为 v＝rω .
(3)齿轮传动
两齿轮啮合传动
相同量 边缘点线速度：vA＝vB
不同量
角速度：ωωAB＝rr12 周期：TTAB＝rr21
图示
A、B 为两齿轮 边缘点
第二十五页，共31页。
4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车
轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶
第二十二页，共31页。
2．常见转动装置及特点
(1)同轴转动
同轴的圆盘上各点
图示
相同量
角速度：ωA＝ωB 周期：TA＝TB
不同量
线速度：vvAB＝Rr
第二十三页，共31页。
(2)皮带传动
两轮边缘或皮带上各点
图示
相同量 不同量
边缘点线速度：vA＝vB 角速度：ωωAB＝Rr 周期：TTAB＝Rr
第二十四页，共31页。
过的 角度和(jiǎo所dù用) (suǒ yò的nɡ比)时值间，叫做匀速圆周运动的角速度． Δφ
②公式：ω＝ Δt . ③单位：角速度的单位是 弧度(húd，ù)符每号秒是 rad/s . (3)周期 做匀速圆周运动的物体 运动一周 所用的时间叫周期，用T表示，其国际制 单位为秒( 弧长跟 所用(suǒ 的yò比nɡ值)时，即间v＝ Δt .
第十六页，共31页。
线速度、角速度和周期间 (qījiān)的关系
[先填空] 1．r、T、v、ω之间的关系 质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，周期是T，则
2πr (1)线速度v＝ T .
2π (2)角速度ω＝ T . (3)线速度与角速度的关系为 v＝rω .
(3)齿轮传动
两齿轮啮合传动
相同量 边缘点线速度：vA＝vB
不同量
角速度：ωωAB＝rr12 周期：TTAB＝rr21
图示
A、B 为两齿轮 边缘点
第二十五页，共31页。
4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车
轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶
第二十二页，共31页。
2．常见转动装置及特点
(1)同轴转动
同轴的圆盘上各点
图示
相同量
角速度：ωA＝ωB 周期：TA＝TB
不同量
线速度：vvAB＝Rr
第二十三页，共31页。
(2)皮带传动
两轮边缘或皮带上各点
图示
相同量 不同量
边缘点线速度：vA＝vB 角速度：ωωAB＝Rr 周期：TTAB＝Rr
第二十四页，共31页。
过的 角度和(jiǎo所dù用) (suǒ yò的nɡ比)时值间，叫做匀速圆周运动的角速度． Δφ
②公式：ω＝ Δt . ③单位：角速度的单位是 弧度(húd，ù)符每号秒是 rad/s . (3)周期 做匀速圆周运动的物体 运动一周 所用的时间叫周期，用T表示，其国际制 单位为秒( 弧长跟 所用(suǒ 的yò比nɡ值)时，即间v＝ Δt .