49东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--抛物线学生版
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 11.2.3.3抛物线
吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.2.3.3抛物线的几何性质学案新人教A版选修1-1〖学习目标及要求〗：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；；（2）能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。
2、重点难点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。
3、高考要求：定义性质在解题中的灵活运用。
4、体现的思想方法：抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。
5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。
〖讲学过程〗：一、预习反馈:二、探究精讲:探究一：探究一：1、范围当x的值增大时,y也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。
（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。
探究三：例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程．三、感悟方法练习：1、课本P72练习第1，2题〖备选习题〗：A 组1．在抛物线y2=12x 上，求和焦点的距离等于9的点的坐标B 组1. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，若x 1+x 2=6，求|AB|的值．〖备选习题〗：A 组1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y 轴，并经过点p(-6，-3)．2．求焦点在直线3x -4y -12=0上的抛物线的标准方程．B 组1、双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 〖归纳小结〗☆要点强化☆ 班级 姓名能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。
2019-2020学年高考数学一轮复习-抛物线导学案
2019-2020学年高考数学一轮复习 抛物线导学案 一：学习目标
了解抛物线的定义，标准方程及简单几何性质
二：课前预习
1、抛物线的定义 。
2、抛物线的标准方程
焦点在x 正半轴上： ；焦点在y 正半轴上： ； 焦点在x 负半轴上： ；焦点在y 负半轴上： ；
3、抛物线2
2(0)y px p =>的几何性质：
范围（有界性）： ；对称性： ；离心率 准线方程： ；通径长： 。
4、写出各抛物线的标准方程：
（1）焦点为（0，-5），则 ；（2）过点（-2，-4），则 ；
（3）16x 2-9y 2=144的左准线为准线，则 ；
（4）焦点到准线的距离为5，则 。
5、已知抛物线方程为y 2=8x ，则它的焦点坐标为 ，准线方程
为 ，若该抛物线上一点到y 轴的距离为5，则它到抛物线焦点距离为 ；若抛物线上的点到焦点的距离为4，则此点的坐标为_______ 三：课堂研讨
例1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M((m,-3)到焦点的距离为5，求m 的值，抛物线方程与准线方程。
例2、 已知抛物线y 2=2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A （3，
2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P 点的坐标.
备 注
例3、已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A （m,-3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.。
东北师大附属中学高三第一轮复习教案参数方程
一参数方程(教案)、知识梳理：(阅读教材：选修4-4第21页至39页)1. 曲线的参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数x f(°①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M (x,y)都y g(t)在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x, y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程•2. 参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过消去参数得到普通方程•(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如x f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y g(t),那么x f(t)就是曲线的参数方程，在y g(t)参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致•注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。
应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3. 圆的参数方程设圆0(0为坐标原点)的半径为r,点M从初始位置M o出发，按逆时针方向在圆0上作匀速圆周运动，设M(x,y)，贝V X rc°S (为参数)。
y rsi n这就是圆心在原点0,半径为r的圆的参数方程，其中的几何意义是OM0转过的角度。
圆心为(a,b)，半径为r的圆的普通方程是(x a)2 (y b)2 r2,x a r cos它的参数方程为：(为参数)。
y b r sin4•椭圆的参数方程以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为2 ）o注：椭圆的参数方程中，参数 的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处， 离心角和旋转角数值可相等外（即在0到2的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 导数的应用(2)教案 文
课题：导数的应用（2）五．课时作业 一、 选择题1.已知函数432()410f x x x x =-+，则方程()0f x =在区间[]1,2上的根有.A 3个 .B 2个 .C 1个 .D 0个2.（06郑州一中等四校联考）若函数()y f x =在R 上可导且满足不等式()()0xf x f x '+>恒成立，且常数,a b 满足a b >，则下列不等式一定成立的是 .A ()()af a bf b > .B ()()af b bf a > .C ()()af a bf b < .D ()()af b bf a <3、（07届高三陕师大附中八模）如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上, 顶点坐标为(1,3)-, 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是.A 2(0,]3π .B 2[0,)[,)23πππU .C 2[0,][,)23πππU .D 2[,]23ππ4、（08届厦门双十中学高三月考）如图，是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像，则2221x x +等于.A 98 .B 910 .C 916 .D 9285、（06天津）函数()f x 的定义域是开区间(),a b , 导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间内有极小值点.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个6、（08届高三哈尔滨第三中学第一次月考） 函数x bx ax x f 2)(23-+=的图象如图所示， 且021<+x x ，则有.A 0,0>>b a .B 0,0><b a .C 0,0<<b a .D 0,0<>b a二、 填空题7、（1）使ax x y +=sin 为R 上增函数，则a 的范围是xyab()'y f x =O（2）使a ax x y ++=3为R 上增函数，则a 的范围是 （3）使5)(23-+-=x x ax x f 为R 上增函数，则a 的范围是三、解答题8、已知：1x >，证明不等式：()ln 1x x >+9、设x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个单调区间14．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )＝2x －2.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b .又f ′(x )＝2x －2，所以a ＝1，b ＝－2，即f (x )＝x 2－2x ＋c .又方程f (x )＝0有两个相等实根，所以Δ＝4－4c ＝0，即c ＝1.故f (x )＝x 2－2x ＋1.(2)依题意，所求面积为S ＝⎠⎛01(x 2－2x ＋1)d x ＝(13x 3－x 2＋x )|10＝13.15．已知f (x )为偶函数且⎠⎛06 f (x )d x ＝8，则⎠⎛-66f (x )d x 等于( )A ．0B ．4C ．8D ．16解析：选D.原式＝⎠⎛-60f (x )d x ＋⎠⎛06f (x )d x ，∵原函数为偶函数，∴在y 轴两侧的图象对称．∴对应的面积相等．故选D.16．函数y ＝⎠⎛-xx (cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．非奇非偶函数D ．以上都不正确解析：选A.y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin t ＋t 33＋2t |x-x ＝2sin x ＋2x 33＋4x ，为奇函数．17．一物体的下落速度为v (t )＝9.8t ＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是( )A ．249米B ．261.2米C ．310.3米D ．450米 解析：选B.所求路程为⎠⎛48(9.8t ＋6.5)dt＝(4.9t 2＋6.5t )|84＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4 ＝313.6＋52－78.4－26＝261.2(米)．18．由直线x＝12，x＝2，曲线y＝1x及x轴所围成图形的面积为( )A.154B.174C.12ln2 D．2ln219．若a＝⎠⎛2x2d x，b＝⎠⎛2x3d x，c＝⎠⎛2sin x d x，则a、b、c的大小关系是( ) A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b解析：选D.a＝⎠⎛2x2d x＝13x3|20＝83，b＝⎠⎛2x3d x＝14x4|204，c＝⎠⎛2sin x d x＝－cos x|20＝1－cos2，因为1<1－cos2<2，所以c<a<b.20．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x＋1 (－1≤x<0)cos x (0≤x≤π2)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A.32B．1 C．2 D.12解析：选 A.作出图象可知：S＝⎠⎛-10－1(x＋1)d x＋⎠⎜⎛π2cos x d x＝21．已知a∈[0，π2]，则当 d x取最大值时，a＝________.解析：⎠⎛a(cos x－sin x)d x＝(sin x＋cos x)|a0＝sina＋cos a－(sin0＋cos0)＝2sin(a＋π4)－1，当a＝π4时，⎠⎛a(cos x－sin x)d x取最大值2－1.答案：π422．⎠⎛-aa(2x－1)d x＝－8，则a＝________.解析：⎠⎛-aa (2x－1)d x＝(x2－x)|a-a ＝a2－a－[(－a)2－(－a)]＝a2－a－a2－a＝－2a＝－8，∴a＝4.23．如果⎠⎛1f(x)d x＝1，⎠⎛2f(x)d x＝－1，则⎠⎛12f(x)d x＝________.解析：∵⎠⎛2f(x)d x＝⎠⎛1f(x)d x＋⎠⎛12f(x)d x，∴⎠⎛12f(x)d x＝⎠⎛2f(x)d x－⎠⎛1f(x)d x＝－1－1＝－2.24．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，求点P的坐标．解：设直线OP的方程为y＝kx，P点的坐标为(x，y)，则⎠⎛x(kx－x2)d x＝⎠⎛x2(x2－kx)d x，即(12kx2－13x3)|x0＝(13x3－12kx2)|2x，解得12kx 2－13x 3＝83－2k －(13x 3－12kx 2)，解得k ＝43，即直线OP 的方程为y ＝43x ，所以点P 的坐标为(43，169)．。
东北师大附属中学高三一轮导学案：抛物线【A】
抛物线(教案)A一、知识梳理：1.抛物线的定义定义的理解:定点在直线上,轨迹是: .2.抛物线的标准方程及性质(见下表)=2px (p>0) ， M(,)为抛物线上任意一点。
F为抛物线的焦点， |MF|=+（2）、n= , m=+=4、若抛物线过焦点的弦AB，设A（）B（），则有下列结论：（1）、|AB|=p++（2）、|AB|=( =2px (p>0), |AB|=( =2py (p>0))（3）、|AB|=( =2py (p>0))(通径是最短的焦点弦)（4）、= ,=-（5）、过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径：|AB|=2p （6）、焦点弦端点与顶点构成的三角形面积：=|AB||ON|=|OF|||=|OF|||（7）、以焦点弦为直径的圆与准线相切 （8）、过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？ 以为例说明特例：当弦x AB ⊥轴时，则点P 的坐标为在准线上．证明:当弦AB 过焦点F ，设()11,y x A 、()22,y x B 则过A 点的切线方程是：()11x x p y y += ① 过B 点的切线方程是：()22x x p y y += ②由①－②可得：()()2121x x p y y y -=-即：()py y p y y y 2222121-⋅=-∴221y y y +=代入①式可得：px y y 221=⋅x=，∵弦AB 过焦点弦，由焦点弦性质可知221p y y -=，∴即交点P坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,221y y p ．结论延伸：切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论发散：当弦AB 不过焦点即切线交点P 不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．（9）、过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点。
以px y 22=（p ＞0）为例说明特例：过准线与x 轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB 的弦必过焦点．证明:，设()11,y x A 、()22,y x B ，则切线PA 的方程为()11x x p y y +=，切线PB 的方程为()22x x p y y +=．均过点P ，则，， ，故弦AB 过焦点．证明：设准线上任一点，切点分别为()11,y x A 、()22,y x B ，则切线方程分别为：()11x x p y y +=，()22x x p y y += 两切线均过点P ，则满足⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1012x p p y y ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2022x p p y y ．故过两切点的弦AB 方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20p x p y y ， 则弦AB 过焦点．结论延伸：过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．（10）、如图，AB 是过抛物线px y 22=（p ＞0）焦点F的弦，Q 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l AA ⊥1，l BB ⊥1，过点A ，B 的切线相交于P 点，PQ 与抛物线交于点M ．（1）PA 与PB 是否有特殊的位置关系？ 结论：PA ⊥PB ． 证明：1y pk PA=，2y p k PB=，∴1212-=⋅=⋅y y p k k PBPA∴PA ⊥PB ．（2）与是否有特殊的位置关系？ 结论：PF ⊥AB ．证明：⎪⎭⎫⎝⎛+-=2,221y y p P ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,2p F p y y k PF 221-+=，21222121212122y y pp y y y y x x y y K AB +=--=--=1-=⨯∴AB PF K K ∴PF ⊥AB ．（3）点M 与点P 、Q 的关系 结论：M 平分PQ ．证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,221y y p P ，⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x Q ∴221y y y M += ∴()()24822828221221222212212QP M M x x p x x p p x x p p p y y p y y p y x +=-+=-+=-+=+== ∴M 平分PQ ．（4）直线PA 与∠A1AB ，直线PB 与∠B1BA 的关系 结论：PA 平分∠A1AB ，PB 平分∠B1BA ．证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2,2121y y x p ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0,21x p ，⎪⎭⎫ ⎝⎛---=11,2y x p AF ∴2112⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅x p AA AP ，2242121221y y y p x +--=⋅ 21122124⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=p x px p x∴FAB AP A ∠=∠1即PA 平分∠A1AB ，同理PB 平分B1BA ．（52PF 的大小比较证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11,2y p x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22,2y p x FB ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2,21y y p PF ()212122y y p x p x FB FA -⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅-=()()2221222212142442p p x x p p p p x x p x x +-++-=+-++-=()22221p x x p ++=()()()212212221222122222414x x p p y y y y p y y p++=+++=++=2（6）PAB S ∆的最值问题结论：PAB S ∆2min p =证明：2121y y PQ S PAB -⋅=∆∵()p p x x p x x BB AA PQ =+⋅≥++=+=22212212111⎪⎭⎫⎝⎛===”时取“当221p x x 2121y y y y +=-≥p y y 2221=⋅ ()”时取“当==-=p y y 21 ∴PAB S ∆2min p =（两等号可同时取得）课下思考：当弦AB 不过焦点，切线交于P 点时，有无与上述结论类似结果．则①p y y x p 221=，221y y y p +=②PA 平分∠A1AB ，同理PB 平分∠B1BA ． ③PFB PFA ∠=∠ ④点M 平分PQ2PF=【练习】对每个正整数n ，()n n n y x A ,是抛物线y x 42=上的点，过焦点F 的直线FAn 交抛物线于另一点()n n n t s B ,，（1）试证：4-=⋅n n s x （n ≥1）（2）取nn x 2=，并Cn 为抛物线上分别以An 与Bn 为切点的两条切线的交点，求证：122121+-=++++-n n n FC FC FC （n ≥1）（1）证明：焦点（0，1） 设直线An Bn 方程为：1+=x k y n⎩⎨⎧=+=y x x k y n 412 消去y 得 0442=--x k x n∴4-=⋅n n s x（2）由xy 21'=则2'n n x x y = 故y x 42=在An 处切线方程为()n n n x x x y y -=-2，即422n n x x x y -=类似的，y x 42=在Bn 处切线方程为()n n n s x s t y -=-2，即422n n s x s y -= 两式相减得2n n s x x +=代入可得14-=⋅=n n xs y则点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1,2n n n s x C ∴2222222222442442⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=++=+⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n n n n n n nx x x x s x s x FC从而nn n x x FC 22+=∴()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++=+++n n n x x x x x x FC FC FC 111221212121()12222122121212222211122+-=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++=+-+-n n n n n n【作业】1、证明上述问题中的结论发散2、已知抛物线y x 42=的焦点为F ，A ，B 是抛物线上的两动点，且λ=（λ＞0），过A ，B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ，（1）证明：AB FM ⋅的值；（2）设ABM ∆的面积为S ，写出()λf S =的表达式，并求S 的最小值．3、已知抛物线C 的方程为y x 42=，焦点为F ，准线为l ，直线m 交抛物线于两点A ，B ；（1）过点A 的抛物线C 的切线与y 轴交于点D ，求证：DF AF =；（2）若直线m 过焦点F ，分别过点A ，B 的两条切线相交于点M ，求证：AM ⊥BM ，且点M 在直线l 上．5、直线与抛物线的关系（1）、=p （2）、直线与抛物线的公共点的情况 6、二次函数y=a按向量=() 平移得到y=a ，其中平移后坐标系下的焦点坐标为（0，），平移前的焦点坐标为（(）7、抛物线的焦点的位置的判断：看方程中的一次项，一次项是哪个变量，焦点就在哪个变量对应的坐标轴上，而且正系数在正半轴，负系数在负半轴；8、A 、B 两点都在抛物线上，且OA ⊥OB ，则=4p ,=- 二、题型探究探究一：抛物线的标准方程例1：根据下列条件求出抛物线的标准方程 （1）、焦点到准线的距离是2；（2）、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是X 轴，抛物线上的点A （-3，y ）到焦点的距离是5， 解：（1）：；（2）：P=4，探究二：抛物线的几何性质 例2：过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们的横坐标之和为5，则这样的直线（B ）（A ） 有且只有一条（B ）有且仅有两条（C ）有无数条 （D ）不存在 例3：已知点P 是抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，点A （3，2），则|PA|+|PF|的最小值为 3.5，此时P 的坐标是（ 2，2 ） 探究三：直线与抛物线的关系例4：已知A ，B 是抛物线上两点，O 为原点，且OA OB ，求证：（1）A ，B 两点的横坐标之积和纵坐标之积都是常数；(4, -4)（2）、直线AB 过定点。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 导数(1)教案 文
导数（1）一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页）1、 导数及有关概念：函数的平均变化率：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0x x y ='，即0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 在定义式中，设x x x ∆+=0，则0x x x -=∆，当x ∆趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成000000()()()()()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ∆→→+∆--'==∆-. 2.导数的几何意义： 导数0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化．．的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率. 即0()k f x ='， 要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点.因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为 000()()()y f x f x x x -='-3.导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数()f x '，从而构成了一个新的函数()f x ', 称这个函数()f x '为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数．．，也可记作y '，即()f x '＝y '＝x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim00 说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.函数)(x f y =在0x 处的导数0x x y ='就是函数)(x f y =在开区间),(b a )),((b a x ∈上导数()f x '在0x 处的函数值，即0x x y ='＝0()f x '.所以函数)(x f y =在0x 处的导数也记作0()f x ' 4.可导与连续的关系：如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导；如果函数)(x f y =在点0x 处可导，那么函数)(x f y =在点0x 处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.5.求函数()y f x =的导数的一般步骤：()1求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆ ()2求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(； ()3取极限，得导数y '=()f x '=xy x ∆∆→∆0lim 6.几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数)；1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=；1(ln )x x '=； 1(log )log a a x e x '=， ()x x e e '= ； ()ln x x a a a '=7.求导法则：法则1 [()()]()()u x v x u x v x ±'='±'．法则2 [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '='+', [()]'()Cu x Cu x '=法则3： '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭二、 题型探究：【探究一】． 导数的几何意义例1:已知曲线 .(1)、求曲线在点P （2，4）处的切线方程；(y=4x-4)(2)、求过点P（2，4）的曲线的切线方程；(y=x+2,y=4x-4)（3）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；(y=x)（4）、求斜率为1的曲线的切线方程。
东北师大附属中学高三一轮导学案：坐标系【B】
坐标系(学案)B一、 知识梳理：(阅读教材:选修4-4第1页至20页)1. 平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系的概念:在平面上,当取定两条互相垂直的直线交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系,它使平面上任一点P 都可以唯一的实数对(x,y)确定.(2) 平面直角坐标系的伸缩变换设点p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换错误！未找到引用源。
的作用下,点p(x,y)对应到点错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
),称错误！未找到引用源。
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2. 极坐标系(1). 极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。
）(2)、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .我们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.(3)、负极径的规定在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以取任意的正角或负角当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。
M(ρ，θ)也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈(4).直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。
平面内任意一点P 的直角坐标与极坐标分别为),(y x 和),(θρ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{θρθρsin cos ==y x { x y y x =+=θρtan 222说明1.上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2.通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ≤π2。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习函数的图象(1)教案文
函数的图象（1）一、知识梳理：函数的图象是函数的直观表达，形象地显示了函数的性质，借助函数的图象，我们可以方便地研究函数的性质，加深对函数性质的理解和认识，而且分析函数图象是运用“数形结合”思想解决一些综合问题的有力工具，它一方面能启发我们发现解题思路，另一方面能够简化解题过程。
（一）、作图象作函数的图象通常有以下两种办法：（1）、描点法：其步骤①、确定函数的定义域。
②、化简函数的表达式。
③、列表。
④、描点。
⑤、连线。
（2）、图象的变换：主要有以下四种形式：①、平移变化：(a)左右平移：(>0) 的图象可由的图象向左或向右平移a个单位得到；（b）上下平移：(>0) 的图象可由的图象向上或向下平移a个单位得到。
(c)的图象按向量②、对称变换：主要有：的图象与的图象关于轴对称；的图象与的图象关于轴对称；的图象与的图象关于对称。
③、伸缩变换：主要有：(a)、的图象可将的图象上每点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍而得到；(b)、的图象可将的图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得到；④、翻折变换：主要有：(a)、图象可将的图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折，x轴及其上方的图象保持不变；(b)、图象是先画出在y轴及右侧的图象再将y轴右侧的图象以y轴为对称轴翻折到左侧而得到左边的图象（右侧部分保持不动）；（二）、识图象对于给定的函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围、变化趋势，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质；（三）、用图象函数的图象形象对显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题图径、获得问题结果的重要工具。
（四）、图象对称性的证明证明函数的图象的地称性，即证明图象上任意一点关于对称中心（或对称轴）对称点仍在图象上；有关对称问题有以下三个重要结论：(1)若=对于定义域内任意x都成立，则函数的图象关于直线x= 成轴对称图形；(2)若的图象关于直线x=m及x=n对称，则周期函数，2|m-n|是它的一个周期；(3)若的图象关于点（m，0）（n，0）对称，则周期函数，2|m-n|是它的一个周期。
高考数学统考一轮复习 第八章 平面解析几何 第六节 抛物线(教师文档)教案 文 北师大版
学习资料第六节 抛物线授课提示：对应学生用书第164页［基础梳理］1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： （1)在平面内．(2）与一个定点F 和一条定直线l 距离相等． (3）l 不经过点F 。
2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y 2＝2px （p 〉0） y 2＝－2px （p >0) x 2＝2py （p >0) x 2＝－2py (p 〉0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离图形顶点 O (0，0)对称轴 y ＝0（x 轴） x ＝0(y 轴)焦点 F 错误! F 错误!F 错误!F 错误!离心率 e ＝1准线方程 x ＝－错误! x ＝p 2y ＝－错误! y ＝错误! 范围x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0,x ∈R y ≤0，x ∈R 焦半径（其中P （x 0，y 0））｜PF ｜＝x 0＋错误!|PF |＝－x 0＋错误!|PF ｜＝y 0＋错误!｜PF |＝－y 0＋错误!焦点弦性质设AB 是过抛物线y 2＝2px （p ＞0)焦点F 的弦，若A （x 1,y 1），B （x 2，y 2)，则 (1）x 1x 2＝错误!，y 1y 2＝－p 2。
（2）弦长｜AB ｜＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2α（α为弦AB 的倾斜角）．(3）错误!＋错误!＝错误!。
(4)以弦AB 为直径的圆与准线相切．(5）以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．（6)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p 。
[四基自测]1．（基础点：抛物线定义）若抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ） A.错误! B ．错误! C.错误! D ．0 答案：B2．(基础点：求抛物线标准方程）以x 轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P （1，m )到焦点的距离为3，则其方程是( ) A ．y ＝4x 2 B ．y ＝8x 2 C ．y 2＝4x D 。
东北师大附属中学高三一轮导学案：函数专题：抽象函数【B】
2018高考数学总复习----函数专题-抽象函数一、例题选讲1、已知f定义域是（1，2），则函数f的定义域是；2、若f(x)是奇函数，且（0，+）上增函数，又f(2)=0，则<0的解集是；3、已知f(x)是偶函数，并且对定义域内任意x，满足f(x+2)=,若当3<x<4时，f(x)=x,则f(2018.5)= ;4、已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)有四个零点，则f(x+2)=0的所有实根之和为；5、定义在R上的函数f(x)，f(0) ,当x>0时, f(x)>1,且对任意的a、b，有f(a+b)=f(a)f(b).(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意x，f(x)> 0；(3)证明：f(x)是R上的增函数。
6、已知f(x)是R上的不恒等于0的函数，且对任意a、b，有f(a b) = bf(a)+af(b).(1)求f(0)、f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明。
7、定义在上的函数，当x>1时, f(x)>0, 且对任意的a、b，都有f(a b)=f(a)f(b).(1) f(1)=0;(2)证明：f(x)是上的增函数；(3)证明：, f()=-f(x) (n).8、函数f(x)对任意a、b，有f(a-b) = f(a)-f(b)+1, 且x>0,时, f(x)> 1。
(1)证明：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)=5,解关于m的不等式f(3<2.9、函数f(x)的定义域为R，且对任意的a、b，有f(a+b) = f(a)+f(b)-1, 且x>0,时, f(x)> 1。
(1) 证明：f(x)是R上的增函数；(2)若f(3)=4,解关于a的不等式f(<2.(3)设F(x)=1- f(x)，试证：F(x)在R上是奇函数。
10、函数f(x)的定义域为R ，且对任意的a 、b ，f(a+b) = f(a)+f(b), 若x>0,时, f(x)<0. (1)判断f(x)的奇偶性，并证明。
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例4：已知A，B是抛物线上两点，O为原点，且OA OB，求证：
（1）A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积都是常数；
（2）、直线AB过定点。
三、方法提升：
1、抛物线的定义是对抛物线考察的重点，往往从几何代数两个方面考察：
2、关于直线与抛物线的交点问题，相对于椭圆与双曲线来说，由于其方程的特点，直接设交点的坐标解决问题简便易行；直线方程也可以根据方程的特点，灵活设为y=kx+b或者x=my+a
4、若抛物线 过焦点的弦AB，设A（ ）B（ ），则有下列结论：
（1）、|AB|=p+ +
（2）、|AB|= ( =2px (p>0), |AB|= ( =2py (p>0))
（3）、|AB|= ( =2py (p>0))(通径是最短的焦点弦)
（4）、 = , =-
（5）、过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径：|AB|=2p
（A） （B） （C） （D）
4．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（ ）
(A)x2＝8y(B)x2＝4y(C)x2＝2y(D)
5．抛物线y2＝8x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是
(A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1， ） (D) （1，± ）
则① ，
②PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．
③
④点M平分PQ
⑤
【练习】
（2006年重庆高考（文）22）对每个正整数n， 是抛物线 上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点 ，
（1）试证： （n≥1）
（2）取 ，并Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点，求证： （n≥1）
【作业】
（2）、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是X轴，抛物线上的点A（-3，y）到焦点的距离是5，
探究二：抛物线的几何性质
例2：过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和为5，则这样的直线（）
（A）有且只有一条（B）有且仅有两条（C）有无数条 （D）不存在
例3：已知点P是抛物线 上任意一点，F为抛物线的焦点，点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值为，此时P的坐标是
14．已知直角 的直角顶点 为原点， 、 在抛物线 上，原点在直线 上的射影为 ，求抛物线的方程 （答案： ）
10．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个正三角形的边长
11．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求正三角形外接圆的方程
12．已知 的三个顶点是圆 与抛物线 的交点，且 的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程
13．已知直角 的直角顶点 为原点， 、 在抛物线 上，（1）分别求 、 两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线 是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求 点在线段 上的射影 的轨迹方程
6．过抛物线 焦点 的直线 它交于 、 两点，则弦 的中点的轨迹方程是 ______
7．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为
8．抛物线y2＝－6x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是
9．以双曲线 的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB，求△OAB的面积．
四、反思感悟
五、课时作业
1．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 =
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
2．已知 为抛物线 上一动点， 为抛物线的焦点，定点 ，则 的最小值为（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 、 两点，若线段 、 的长分别是 、 ，则 =（ ）
（2） 与 是否有特殊的位置关系？结论：PF⊥AB．
（3）点M与点P、Q的关系，结论：M平分PQ．
（4）直线PA与∠A1AB，直线PB与∠B1BA的关系，结论：PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA．
（5） 与 的大小比较，结论：
（6） 的最值问题：结论：
课下思考：当
（6）、焦点弦端点与顶点构成的三角形面积：
= |AB| |ON|= |OF| | |= |OF| | |
（7）、以焦点弦为直径的圆与准线相切
（8）、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？
结论延伸：切线交点与弦中点连线平行于对称轴
结论发散：当弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．
7、抛物线的焦点的位置的判断：看方程中的一次项，一次项是哪个变量，焦点就在哪个变量对应的坐标轴上，而且正系数在正半轴，负系数在负半轴；
8、A、B两点都在抛物线上，且OA⊥OB，则 =4p , =-
二、题型探究
探究一：抛物线的标准方程
例1：根据下列条件求出抛物线的标准方程
（1）、焦点到准线的距离是2；
1/过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D，求证： ；
2/若直线m过焦点F，分别过点A，B的两条切线相交于点M，求证：AM⊥BM，且点M在直线l上．
5、直线与抛物线的关系
（1）、 =p
（2）、直线与抛物线的公共点的情况
6、二次函数y=a 按向量 =( )平移得到y=a ，其中平移后坐标系下的焦点坐标为（0， ），平移前的焦点坐标为（( ）
（1）、证明上述问题中的结论发散
（2）、已知抛物线 的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且 （ ＞0），过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，
（1）证明： 的值；（2）设 的面积为S，写出 的表达式，并求S的最小值．
（3）、已知抛物线C的方程为 ，焦点为F，准线为l，直线m交抛物线于两点A，B；
（9）、过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点。
结论延伸：过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．
（10）、如图，AB是过抛物线 （p＞0）焦点F的弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线， ， ，过点A，B的切线相交于P点，PQ与抛物线交于点M．
（1） 与 是否有特殊的位置关系？结论：PA⊥PB．
抛物线(学案)B
一、知识梳理：
1.抛物线的定义
定义的理解:
定点在直线上,轨迹是:.
2.抛物线的标准方程及性质(见下表)
标准方程
图
形
顶
点
对称轴
焦
点
准
线
离心率
焦半径
焦点弦公式
x轴
x轴
y轴
y轴
3、焦半径公式
=2px (p>0)，M( , ) 为抛物线上任意一点。F为抛物线的焦点，|MF|= +
（2）、n= ,m= + =