东北大学《概率论》在线作业3 辅导答案
东大15春学期《概率论》在线作业3答案
东大15春学期《概率论》在线作业3答案15春学期《概率论》在线作业3一、单选题（共15道试题，共75分。
）1.若P(A)=0,B为任一事件，则A. A为空集B. B包含AC.A,B相互独立D. A,B互不相容正确答案：C2.卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。
该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）A. 90元B. 45元C. 55元D. 60.82元正确答案：D3.设X、Y的联合分布函数是F(x，y)，则F(+∞，y)等于：A. 0；B. 1；C. Y的分布函数；D. Y的密度函数。
正确答案：C4.设随机变量X与Y服从正态分布，X~N（u，42），Y~N（u,52),记P1=P{X<=u-4}，P2=P{X>=u+5}，则（）A.对任意数u，都有P1=P2B.只有u的个别值才有P1=P2C.对任意实数u，都有P1<P2D.对任意实数u，都有P1>P2正确答案：B5.设随机变量X和Y自力，且X~N(1，2),Y服从参数3的泊松分布，则E(XY)=A. 2B. 3C. 6D.4正确谜底：B6.设F(x)是随机变量X的分布函数，则对（）随机变量X，有P{X1<X<X2}=F(X2)–F(X1)A.任意B.连续型C.离散型D.任意离散型正确谜底：B7.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为A.甲种产品滞销，乙种产品畅销B.甲乙两种产品均畅销C.甲种产品畅销D.甲种产品滞销或乙种产品畅销正确谜底：D8.将一枚硬币重复掷N次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于A. -1B. 0C.D. 1正确谜底：A9.事件A,B若满足P（A）＋P（B）>1，则A与B一定A.对立B.互不相容C.互不独立D.不互斥正确谜底：D10.若随机变量X与Y的相关数ρXY=0，下列说法错误的是（）A. X与Y相互独立B. X与Y必不相干C. E (XY ) = E(X)EYD.D (X+Y ) = DX+DY正确谜底：A11.设随机变量X和Y的相干系数为0.9，若Z=X－0.4，则Y与Z的相干系数为A. 0.8B. 0.2C. 0.9D. 1正确谜底：C12.正确谜底：C13.A. 3B. 4C. 5D. 6正确答案：B14.从1~XXX100个正整数中，任取1数，已知取出的1数不大于50，求此数是2的倍数的概率：A.0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6正确谜底：C15.设随机变量X~N（2，4），且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}=（）A. 0.8B. 0.2C. 0.5D. 0.4正确答案：B15春学期《概率论》在线作业3二、判别题（共5道试题，共25分。
概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
东北大学概率论课后习题答案PPT2-3
1 2
e
( x )2 2 2
, x ,
其中,(>0)为常数，则X为正态变量，称其服从参数 为, 2 的正态分布或高斯(Gauss)分布，记为X～ N(,2)。
f ( x)
正态分布密度函数图示
o
x
性质：1.曲线关于x=对称。
2.当x=时取到最大值。
1)，计算P{ X 0}，P{2， 31 X 1,25}， 例7 设X ~ N (0， P{| X | 1.54}，P{的血压（收缩压，以mm-Hg计）， X ~ N（ 110， 12 2 ） 求: (1)18岁女青年血压低于100mm-Hg或高于120mm-Hg的概 率； （2）确定x，使 P{| x - | a}
一、正态分布
正态分布是应用最 广泛的一种连续型分布. 德莫佛（De Moivre)最早 发现了二项分布的一个近似公 式，这一公式被认为是正态分 布的首次露面. 正态分布在十九世纪前叶由 高斯(Gauss)加以推广，所以通 常称为高斯分布.
德莫佛
正态变量及其分布
设连续型随机变量X的概率密度为
f ( x)
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例4 设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900～1100。求 R的概率密度及R落在950～1050的概率。 解 按题意，R的概率密度为
1 , f ( r ) 1100 900 0, 故有
900 r 1100, 其 它. 1 dr 0.5. 200
P(| X | 3 ) 0.9974
可以认为，X的取值几乎全部集中在 这在统计学上称作“ 3 准则” （三倍标准差原则）.
[ 3 , 3 ] 区间内.
设X ~ N (0， 1)，对任意给定的 (0 1)，称使 P{ X z } 成立的z 为标准正态分布N (0， 1)的上分位数。 易见， ( z ) 1
东北大学概率论课后习题答案PPT2-3
如果存在实数域上的非负函数f(x)，使对于任一实数 a，b(a<b)，随机变量X的取值在区间(a,b]中的概率为
P(a x b) f ( x)dx
a
b
则称X为连续型随机变量。其中，非负函数f(x)即是描述 连续型随机变量X取值规律的概率函数，称为X的概率密度 函数，记为 X ~ f ( x) ，概率密度函数简称为密度函数。 X的密度函数有时记为 f X ( x)
返回
例10 将一温度调节器放置在存储着某种液体的容器内，调节器 定在d℃，液体的温度X（以℃计）是一个随机变量，且X～ N(d,0.52)。(1)若d=90，求X<90的概率；(2)若要求保持液体 的温度至少为80的概率不低于0.99，问d至少为多少？
解 （1）所求概率为 X 90 89 90 P{ X 89} P 0.5 0.5 89 90 ( 2 ) 0.5 1 ( 2) 1 0.9772 0.0228.
1 2
e
( x )2 2 2
, x ,
其中,(>0)为常数，则X为正态变量，称其服从参数 为, 2 的正态分布或高斯(Gauss)分布，记为X～ N(,2)。
f ( x)
正态分布密度函数图示
o
x
性质：1.曲线关于x=对称。
2.当x=时取到最大值。
例2 判断函数
| x| G (1,2) (5,6) ，求 f ( x ) Ae 例3 是随机变量X的密度函数为 ，
（1）常数A；（2）P{-1<X<2}和
P( x G )
常见的连续型随机变量及其分布
【东北大学】20春学期《概率论X》在线平时作业3(参考)
20春学期《概率论X》在线平时作业3试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)1.设随机变量X1，X2，…Xn(n>1)独立分布，且其方差σ2>0.令随机变量Y=1/n(X1+X2…+Xn),则A.cov(X1,Y)=σ2/nB.cov(X1,Y)=σ2C.D（X1+Y）=(n+2)/nσ2D.D（X1-Y）=(n+1)/nσ2答案:A2.如果F(x)是X的分布函数，它肯定满足下面哪一个性质？A.对所有-∞＜x＜+∞，都有：1/2≤F(x)≤1；B.对所有a＜b，都有：P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)C.对所有a＜b，都有：F(a)＜F(b)；D.F(x)是一个连续函数；答案:B3.若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y（）A.服从N（0，2）B.服从N（0，1.5）C.服从N（0，1）D.不一定服从正态分布答案:A4.设DX = 4，DY = 1，ρXY=0.6，则D(2X-2Y) =A.25.6B.40C.34D.17,.6答案:A5.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=－1}=P{Y=－1}=0.5，P{X=1}=P{Y=1}=0.5，则下列各式中成立的是A.P{XY=1}=0.25B.P{X=Y}=1C.P{X=Y}=0.5D.P{X+Y=0}=0.25答案:C6.设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=A.18.4B.16.4C.16答案:A7.甲，乙，丙三人独立地译一密码，他们每人译出此密码都是0.25，则密码被译出的概率为A.63/64B.37/64C.1/64D.1/4答案:B8.设两个随机变量X和Y相互独立的同分布：P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2，P(X=1)=P(Y=1)=1/2，则下列各式中成立的是（）A.P(X=Y)=1/2B.P(XY=1)=1/4C.P(X=Y)=1D.P(X+Y=0)=1/4答案:A9.{图}A.6B.41C.30D.22答案:D10.市场上某商品来自两个工厂，它们市场占有率分别为60％和40％，有两人各自买一件。
概率论与数理统计03-第三章作业及答案
概率论与数理统计03-第三章作业及答案习题3-1⽽且12{0}1P X X ==. 求1和2的联合分布律.解由12{0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分布于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律(2) 注意到12{0,0}0P X X ===, ⽽121{0}{0}04P X P X =?==≠, 所以X 1和X 2不独⽴.2. 设随机变量(X ,Y )的概率密度为(,)(6),02,24,0,.f x y k x y x y =--<<<其它求: (1) 常数k ; (2) {1,3}P X Y <<; (3) { 1.5}P X <; (4) {4}P X Y +≤.解 (1) 由(,)d d 1f x y x y +∞+∞-∞, 得2424222204211d (6)d (6)d (10)82y k x y x k y x x y k y y k =--=--=-= , 所以 18k =. (2) 31201,31{1,3}d (6)d 8(,)d d x y P X Y y x y x f x y x y <<<<==--??1322011(6)d 82y x x y =--321113()d 828y y =-=?. (3) 1.51.5 { 1.5}d (,)d ()d X P X x f x y y f x x +∞-∞-∞-∞<==??4 1.521d (6)d 8y x y x --=22011(6)d 82y x x y =--?421633()d 882y y =-? 2732=. (4) 作直线4x y +=, 并记此直线下⽅区域与(,)0f x y ≠的矩形区域(0,2)(0,4)?的交集为G . 即:02,0G x y <<<≤4x -.见图3-8. 因此{P X Y +≤4}{(,)}P X Y G =∈(,)d d Gf x y x y =??44201d (6)d 8x y x y x -=--??4422011(6)d 82xy x x y -=--?42211[(6)(4)(4)]d 82y y y y =----? 42211[2(4)(4)]d 82y y y =-+-? 423211(4)(4)86y y =----?23=. 图3-8 第4题积分区域3. ⼆维随机变量(,)X Y 的概率密度为2(,),1,01,0,f x y kxy x y x =≤≤≤≤其它.试确定k , 并求2{(,)},:,01P X Y G G x y x x ∈≤≤≤≤. 解由2111401(,)d d d (1)d 26xk k f x y xdy x kxy y x x x +∞+∞-∞-∞====-??,解得6=k .因⽽ 2112401{(,)}d 6d 3()d 4x xP X Y G x xy y x x x x ∈==-=. 4. 设⼆维随机变量(X , Y )概率密度为4.8(2),01,0,(,)0,.y x x y x f x y -=??≤≤≤≤其它求关于X 和Y 边缘概率密度.解 (,)X Y 的概率密度(,)f x y 在区域:0G ≤x ≤1,0≤y ≤x 外取零值.因⽽, 有24.8(2)d ,01,()(,)d 0,2.4(2),01,0,x X y x y x f x f x y y x x x +∞-∞-<<==-<<=其它.其它. 124.8(2)d ,01,()(,)d 0,2.4(34),01,0,yY y x x y f y f x y x y y y y +∞-∞-<<==-+<<=其它.其它.5. 假设随机变量U 在区间[-2, 2]上服从均匀分布, 随机变量 1,1,1,1,U X U --=>-??若≤若 1,1,1, 1.U Y U -=>??若≤若试求：(1) X 和Y 的联合概率分布；(2){P X Y +≤1}.解 (1) 见本章第三节三(4).(2){P X Y +≤1}1{1}P X Y =-+>1{1,1}P X Y =-==13144=-=. 习题3-21. 设(X , Y )的分布律为求: (1) 在条件X =2下Y 的条件分布律;(2) {22}P X Y ≥≤.解 (1) 由于6.02.01.003.0}2{=+++==X P ,所以在条件X =2下Y 的条件分布律为216.03.0}2{}1,2{}2|1{========X P Y X P X Y P ,06.00}2{}2,2{}2|2{========X P Y X P X Y P ,616.01.0}2{}3,2{}2|3{========X P Y X P X Y P ,316.02.0}2{}4,2{}2|4{========X P Y X P X Y P ,{P Y ≤2}{1}{2}P Y P Y ==+==0.10.3000.20.6++++=. ⽽{2,2}{2,1}{2,2}{3,1}{3,2}P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ===+==+==+==≥≤0.3000.20.5=+++=.因此{2,2}{22}{2}P X Y P X Y P Y =≥≤≤≥≤0.550.66==. 2. 设⼆维随机变量(X , Y )的概率密度为(,)1,01,02,0,.f x y x y x =<<<其它求：(1) (X , Y )的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(2)11{}.22P Y X ≤≤ 解 (1) 当01x <<时,20()(,)d d 2xX f x f x y y y x +∞-∞===?;当x ≤0时或x ≥1时, ()0X f x =.故 2,01,()0,其它.X x x f x <<=??当02()(,)d d 12y Y y f y f x y x x +∞-∞===-;当y ≤0时或y ≥2时, ()0Y f y =.故 1,02,()20,.Y yy f y -<<=其它 (2) 当z ≤0时,()0Z F z =; 当z ≥2时,1)(=z F Z ;当0z f x y x y -=≤2x12202-2d 1d d 1d zxz x zx y x y =?+24z z =-.故 1,02,()20,.()其它Z zzz f z F z -<<'== (3) {}{}11311322161122442≤，≤≤≤≤P X Y P Y X P X ===. 3. 设G 是由直线y =x , y =3,x =1所围成的三⾓形区域, ⼆维随机变量(,)X Y 在G 上服从⼆维均匀分布.求: (1) (X , Y )的联合概率密度；(2) {1}P Y X -≤；(3) 关于X 的边缘概率密度.解 (1)由于三⾓形区域G 的⾯积等于2, 所以(,)X Y 的概率密度为∈=.),(,0,),(,21),(G y x G y x y x f (2)记区域x y y x D -=|),{(≤}1与G 的交集为0G ,则{1}P Y X -≤0011113d d (2)22224G G x y S ===-=??. 其中0G S 为G 0的⾯积.(3) X 的边缘概率密度()(,)d X f x f x y y +∞-∞=?. 所以,当]3,1[∈x 时, 311()d (3)22X xf x y x ==-?. 当1x 时, 0)(=x f X .因此∈-=.,0],3,1[),1(21)(其它x x x f X习题3-31. 设X 与Y 相互独⽴, 且分布律分别为下表:求⼆维随机变量(,)X Y 的分布律.解由于X 与Y 相互独⽴, 所以有}{}{},{j i j i y Y P x X P y Y x X P =?====,6,5,2,0;0,21,1=--=j i .因此可得⼆维随机变量(,)X Y 的联合分布律2. 设(X , Y )的分布律如下表:问,αβ为何值时X 与Y 相互独⽴? 解由于边缘分布满⾜23111,1i j i j p p ??====∑∑, ⼜X , Y 相互独⽴的等价条件为p ij = p i . p .j (i =1,2; j =1,2,3).故可得⽅程组 21,3111().939αβα++==?+解得29α=,19β=.经检验, 当29α=,19β=时, 对于所有的i =1,2; j =1,2,3均有p ij = p i .p .j 成⽴. 因此当29α=,19β=时, X 与Y 相互独⽴..3. 设随机变量X 与Y 的概率密度为()e (,)0,.,01,0,x y b f x y x y -+=?<<>?其它 (1) 试确定常数b .(2) 求边缘概率密度()X f x , ()Y f y . (3) 问X 与Y 是否相互独⽴？解 (1) 由11()101(,)d d e d d e d e d (1e )x y y x f x y x y b y x b y x b +∞+∞+∞+∞-+----∞-∞====-?,得 111e b -=-.(2) ()(,)d X f x f x y y ∞-∞=?1e ,01,1e 0,xx --<<=-??其它.()(,)d Y f y f x y x ∞-∞=?e ,0,0,y y ->=其它.(3) 由于(,)()()X Y f x y f x f y =?，所以X 与Y 相互独⽴.4. 设X 和Y 是两个相互独⽴的随机变量, X 在(0, 1)上服从均匀分布, Y 的概率密度为21e ,0,()20Y yy f y y ->=，≤0.(1) 求X 和Y 的联合概率密度.(2) 设关于a 的⼆次⽅程为220a Xa Y ++=, 试求a 有实根的概率.解 (1) 由题设知X 和Y 的概率密度分别为1,01,()0,X x f x <<=??其它， 21e ,0,()20,.yY y f y ->=其它因X 和Y 相互独⽴, 故(X , Y )的联合概率密度为21e ,01,(,)()()20,.yX Y x y f x y f x f y -<<>==其它 (2) ⽅程有实根的充要条件是判别式⼤于等于零. 即244X Y ?=-≥20X ?≥Y .因此事件{⽅程有实根}2{X =≥}Y .下⾯计算2211221(,)d d e d (1e)d 2yxx Df x y xdy x y x --===-2121ed 12[(1)(0)]0.1445xx πΦΦ-=-=--≈?.图3-3 第6题积分区域习题3-41. 设⼆维随机变量(X ,Y )的概率分布为YX 0 10 0.4 a 1 b 0.1若随机事件{X =0}与{X +Y =1}相互独⽴, 求常数a , b .解⾸先, 由题设知0.40.11a b +++=. 由此得0.5a b +=. 此外,{0}0.4P X a ==+,{1}{0,1}{1,0}0.5P X Y P X Y P X Y a b +====+===+=, {0,1}{0,1}P X X Y P X Y a =+=====. 根据题意有{0,1}{0}{1}P X X Y P X P X Y =+===+=,即(0.4)0.5a a =+?. 解得0.4,0.1a b ==.2. 设两个相互独⽴的随机变量X ,Y 的分布律分别为求随机变量Z = X + Y 的分布律.解随机变量Z = X + Y 的可能取值为7,5,3.Z 的分布律为18.06.0.03}2,1{}3{=?=====Y X P Z P , {5}{1,4}{3,2}0.30.4070.60.54P Z P X Y P X Y ====+===?+?=,28.04.07.0}4,3{}7{=?=====Y X P Z P ,或写为3. 设X 和Y 是两个相互独⽴的随机变量, 且X 服从正态分布N (µ, σ2 ), Y 服从均匀分布U (-a , a )( a >0), 试求随机变量和Z =X +Y 的概率密度.解已知X 和Y 的概率密度分别为22()2()x X f x µσ--=,),(+∞-∞∈x ;-?-∈=).,(,0),,(,21)(a a y a a y ay f Y .由于X 和Y 相互独⽴, 所以22()21()()()d d 2z y a Z X Y f z f z y f y y y a µσ---+∞=1[()()]2z µa z µa ΦΦa σσ-+---. 4. 设随机变量X 和Y 的联合分布是正⽅形G={(x,y )|1≤x ≤3, 1≤y ≤3}上的均匀分布, 试求随机变量U=|X -Y|的概率密度f (u ).解由题设知, X 和Y 的联合概率密度为111,3,3,(,)40,.x y f x y =≤≤≤≤其它记()F u 为U 的分布函数, 参见图3-7, 则有当u ≤0时,(){||F u P X Y =-≤u }=0; 当u ≥2时,()1F u =;当0< u <2时, 图3-7 第8题积分区域||(){}(,)d d x y uF u P U u f x y x y -==≤≤21[42(2)]412u =-?- 211(2)4u =--.故随机变量||U X Y =-的概率密度为1(2),02,()20,u u p u -<<=其它..总习题三1. 设随机变量(X , Y )的概率密度为<<<=.,0,10,||,1),(其它x x y y x f 求条件概率密度)|()|(||y x f x y f Y X X Y 和.解⾸先(,)其它X x x f x f x y dy +∞-∞<<==??1,01,()1,10,0,(,)≤其它.Y y y f y y y f x y dx +∞-∞-<<==+-图3-9第1题积分区域当01y <<时, |1,1,1(|)0,X Y y x y f x y x <<-=??取其它值.当1y -<≤0时, |1,1,1(|)0,X Y y x y f x y x -<<+=??取其它值.当10<,||,(|)20,Y X y x f y x x y <=取其它值.2. 设随机变量X 与Y 相互独⽴, 下表列出⼆维随机变量(,)X Y 的分布律及关于X 和关于Y 的边缘分布律中部分数值, 试将其余数值填⼊表中空⽩处 .解⾸先, 由于11121{}{,}{,}P Y y P X x Y y P X x Y y ====+==, 所以有24P X x Y y P Y y P X x Y y ====-===-=.在此基础上利⽤X 和Y 的独⽴性, 有11111{,}124{}1{}46P X x Y y P X x P Y y =======.于是 2113{}1{}144P X x P X x ==-==-=.再次, 利⽤X 和Y 的独⽴性, 有12211{,}18{}1{}24P X x Y y P Y y P X x =======. 于是 312111{}1{}{}1623P Y y P Y y P Y y ==-=-==--=.最后, 利⽤X 和Y 的独⽴性, 有2222313{,}{}{}428P X x Y y P X x P Y y ======?=; 2323311{,}{}{}434P X x Y y P X x P Y y ======?=; 1313111{,}{}{}43123.(34)e (,)0,.,0,0,x y k f x y x y -+=?>>??其它(1) 求常数k ；(2) 求(X ,Y )的分布函数；(3) 计算{01,02}P X Y <<≤≤; (4) 计算(),x f x ()y f y ；(5) 问随机变量X 与Y 是否相互独⽴?解 (1)由3401(,)d d e d e d 12xy kf x y x y k x y +∞+∞+∞+∞---∞-∞===,可得12=k .(2) (X ,Y )的分布函数(,)(,)d d x y F x y f u v x y -∞-∞=??.当x ≤0或y ≤0时,有 0),(=y x F ;当,0>>y x 时,34340(,)12e d e d (1e )(1e )x即 34(1e )(1e ),0,0,(,)0,.其它x y x y F x y --?-->>=??(3) {01,02}P X Y <<≤≤38(1,2)(0,0)(1e )(1e )F F --=-=--.(4) (34)012ed ,0,()(,)d 0,其它.x y X y x f x f x y y +∞-++∞-∞>==所以 33e ,0,()0,其它.x X x f x -?>=??类似地, 有44e ,0,()0,其它.y Y y f y -?>=?显然2),(),()(),(R y x y f x f y x f Y X ∈??=, 故X 与Y 相互独⽴. 4.解已知),(Y X 的分布律为注意到41260}1{}1{=++====Y P X P , ⽽0}1,1{===Y X P ,可见P{X=1, Y=1}≠P{X=1}P{Y=1}. 因此X与Y不相互独⽴.(2) Z X Y =+的可能取值为3, 4, 5, 6, 且316161}1,2{}2,1{}3{=+===+====Y X P Y X P Z P , }1,3{}2,2{}3,1{}4{==+==+====Y X P Y X P Y X P Z P 3 112161121=++=, 3(3) V =21}2,2{}1,2{}2,1{}2{===+==+====Y X P Y X P Y X P V P , 2 1}2{1}3{==-==V P V P . 即max(,)V X Y =的分布律为(4) min{U =}3,1{}2,1{}1{==+====Y X P Y X P U P}1,2{}1,3{==+==+Y X P Y X P 21=, 21}1{1}2{==-==U P U P .即min{,}U X Y =的分布律为(5) W U =+31}1,2{}2,1{}2,1{}3{===+=======Y X P Y X P V U P W P ,。
大工20春《概率论与数理统计》在线作业3(参考资料)
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1. 概率论相关概念- 事件：具有可能发生的结果的某个集合。
- 概率：事件发生的可能性大小的度量。
- 随机变量：与随机试验相对应的量，可取各种数值。
- 概率分布：随机变量所有可能取值及其对应的概率的分布情况。
2. 数理统计相关概念- 统计量：根据样本数据计算得出的量，用于对总体特征进行描述。
- 参数估计：通过样本数据估计总体参数的方法。
- 假设检验：根据样本数据对总体参数提出的某种假设进行检验。
- 置信区间：参数估计的一个区间，该区间内参数的真值可能性很高。
3. 概率论与数理统计常见公式- 概率公式：- 加法公式: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$- 乘法公式: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$- 期望与方差:- 期望：$E(X) = \sum_{i=1}^{n}x_i \cdot P(X=x_i)$- 方差：$Var(X) = \sum_{i=1}^{n}(x_i - E(X))^2 \cdot P(X=x_i)$ - 正态分布的性质：- $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 表示 X 服从正态分布，均值为μ，方差为σ^2。
- 正态分布的标准化：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 Z 服从标准正态分布。
- 正态分布的加法：若 $X_1 \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$ 和$X_2 \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$ 独立，则 $X_1 + X_2 \simN(\mu_1 + \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)$。
以上是《概率论与数理统计》的一些基本概念和常见公式，希望对你完成作业有所帮助。
概率论第三章课后习题答案_课后习题答案
第三章 离散型随机变量率分布。
，试写出命中次数的概标的命中率为目；设已知射手每次射击射击中命中目标的次数指示射手在这三次独立以本空间上定义一个函数验的样本空间；试在样作为试验，试写出此试察这些次射击是否命中三次独立射击，现将观一射手对某目标进行了7.0.1.343.0441.0189.0027.03210027.0)7.01()()0()0(189.0)7.01()7.01(7.03)(3)1()1()1()1(441.0)7.01(7.07.03)(3)2()2()2()2(343.0)7.0()()3()3()(0)(1)()()(2)()()(3)(},,,{)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(3,2,1332183217653214323321187654321821321321321321321321321321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-======-⨯-⨯⨯===+=+====-⨯⨯⨯===+=+===================Ω==的分布列为所以，，则简记为将，，则代表击中目标的次数，令则次射中”，“第解：设ξξξξξξξξξξξξξξωξωξωξωξωξωξωξωξωξξωωωA A A P P P A A A P P P P P A A A P P P P P A A A P P P A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A i i A i i i。
出的废品数的概率分布前已取个，求在取得合格品之不再放回而再取来使用，若取得废品就个这批零件中任取个废品，安装机器时从个合格品、一批零件中有1139.2118805499101112123)3(132054109112123)2(13227119123)1(129)0(32101919110111111211213110191111211213111191121311219=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯⨯=⋅⋅===⨯=⋅=====C C C C C C C C P C C C C C C P C C C C P C C P ξξξξξξ，，，可能取值为：代表废品数，则解：令.1188054132054132271293210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的分布列为所以，ξ废品数的概率分布。
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2
B. 1
C. 3/4
D. 2/5
答：D
5.公交部门承诺某线路每班车到站间隔不超过20分钟，因此每个候车的乘客等待时间超出15分钟的概率最多只有：
A. 0.125；
B. 0.25；
C. 0.5；
D. 0.75
答：B
6.随机变量X，方差为D(X)=9，则D(2X+3)=( )
A. 9
B. 18
C. 36
单选题判断题
二、判断题（共5道试题，共25分。）
1.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为偶数时，正面出现n/2次的概率最大。
A.错误
B.正确
答：B
2.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为奇数时，正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。
A.错误
B.正确
答：B
3.泊松分布可以看做是二项分布的特例。
A.错误
D. DX+DY = 0
答：B
3.卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）
A. 90元
B. 45元
C. 55元
D. 60.82元
答：D
4.设离散型随机变量X分布律为P{X=K}=5A(0.5)K,其中K=1,2，……，则A=
A.对任何实数u,都有p1=p2
B.对任何实数u，都有p1<p2
C.
只对u的个别值，才有p1=p2
D.
对任何实数u,都有p1>p2
答：A
15.从装有3个红球和2个白球的袋子中任取两个球，记A=“取到两个白球”，则=
A.取到两个红球
B.至少取到一个白球
C.没有一个白球
D.至少取到一个红球
答：D
东北大学《概率论》在线作业3
B.正确
答：B
4.泊松分布的背景指的是稀有事件发生的次数，这个次数可以是无穷多次。
A.错误
B.正确
答：B
5.设某件事件发生的概率为p，乘积p(1－p)能衡量此事件发生的不确定性，特别得，当p＝0.5时，不确定性最大。
A.错误
B.正确
答：B
12.
一颗均匀骰子重复掷10次，则10次中点数3平均出现的次数为
A. 4/3
B. 5/3
C. 10/3
D. 7/6
答：B
13.随机变量X表示某学校一年级同学的数学期末成绩，则一般认为X服从（）。
A.正态分布
B.二项分布
C.指数分布
D.泊松分布
答：A
14.设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N（u，42），Y~N（u,52），记p1=P{X<=u-4},p2=P{u+5},那么（）
东北大学《概率论》在线作业3
单选题判断题
一、单选题（共15道试题，共75分。）
1.设X~N(0,1),Y=3X+2,则
பைடு நூலகம்A. Y~N(0,1)
B. Y~N(2,2)
C. Y~N(2,9)
D. Y~N(0,9)
答：C
2.如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y),则
A. X与Y独立
B.
ρXY= 0
C. DX-DY = 0
A. D（X1+Y）=(n+2)/nσ2
B. D（X1-Y）=(n+1)/nσ2
C. cov(X1,Y)=σ2/n
D. cov(X1,Y)=σ2
答：C
9. 3人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别是1|5,1|3,1|4，则目标被击中的概率是
A. 3|5
B. 2|5
C. 7|10
D. 4|5
答：A
D. 21
答：C
7.设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则
A. P(C)<=P(A)+P(B)
B. P(C)>=P(A)+P(B)-1
C. P(C)=P(AB)
D. P(C)=P(A)P(B)
答：B
8.设随机变量X1，X2，…Xn(n>1)独立分布，且其方差σ2>0.令随机变量Y=1/n(X1+X2…+Xn),则
10.假设事件A和B满足P(B|A)=1,则
A. A是必然事件
B.
A，B独立
C. A包含B
D. B包含A
答：D
11.
一工人看管3台机床，在1小时内机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8,0.7设X为1小时内需要照顾的机床台数（）
A. 0.496
B. 0.443
C. 0.223
D. 0.468
答：A