初一数学平面直角坐标系讲义
七年级下册平面直角坐标系知识点
七年级下册平面直角坐标系知识点一、平面直角坐标系的概念1.定义：在平面内，以一个点为原点，以一条直线为轴，用有序数对表示物体的位置的坐标系称为平面直角坐标系。
2.坐标轴：在平面直角坐标系中，通过原点的一条直线称为x 轴，另一条直线称为y轴。
原点称为坐标原点，两轴的交点称为坐标原点。
3.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分为四个象限，每个象限内的点的坐标符号分别为(+，+)、(-，+)、(-，-)、(+，-)。
4.坐标：在平面直角坐标系中，对于一个点P，我们可以用一对有序数对(x，y)来表示它的位置。
其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
二、平面直角坐标系的建立1.选择一个点作为原点，确定横轴和纵轴的方向。
2.建立坐标系，将选择的点与横轴和纵轴上的点对应起来。
3.根据需要绘制网格线，以便更清晰地表示点的位置。
三、平面直角坐标系的应用1.确定点的位置：通过坐标可以确定一个点的具体位置。
2.表示形状和大小：在平面直角坐标系中，可以通过坐标表示形状和大小。
例如，一个矩形的四个顶点可以通过给出它们的坐标来描述。
3.计算距离和面积：在平面直角坐标系中，可以通过坐标计算两点之间的距离以及矩形的面积。
4.函数图像：函数图像可以在平面直角坐标系中绘制出来，以便更好地理解函数的性质和变化趋势。
四、平面直角坐标系的扩展1.三维坐标系：通过增加一个维度，我们可以扩展平面直角坐标系为三维坐标系。
在三维空间中，一个点可以用三个坐标(x，y，z)来表示。
2.极坐标系：另一种表示位置的方式是使用极坐标系。
在极坐标系中，一个点的位置由它到极点的距离和它相对于极轴的方向来确定。
第一讲 平面直角坐标系 讲义
平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。
注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点)P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。
x,(y7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2.若点)2P在第四象限，则a的取值范围是（）aa,(-A.0a D.0a><-a B.22<<a C.2<0<考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1P在x轴上，则P点坐标为（）m+m,3(+A．)2,0(-,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)42.已知点)1mmP在y轴上，则P点的坐标是。
(-2,考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(- D.（2,3）(- B.)2,3(- C.)3,22.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．-3 D．-22.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为．考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．3考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.如图，已知：)4,5-(-B、)2,0(C。
数学平面直角坐标系课件
三角函数
三角函数定义
三角函数包括正弦、余弦和正切 等，用于描述直角三角形中的边
长关系。
三角函数图像
在平面直角坐标系中，三角函数 的图像呈现周期性变化。正弦函 数和余弦函数的图像都是波动曲
线。
三角函数性质
三角函数的值在每个周期内重复 变化，具有特定的相位、振幅和
频率。
平面直角坐标系中的
05
图形变换
数学平面直角坐标系课 件
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
坐标轴的单位与方向
坐标轴的单位
通常采用国际单位制，即长度单位 为米(m)，时间单位为秒(s)等。
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
象限与区域划分
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x>0, y>0，表示右上区 域。
引言
01
引言
01
平面直角坐标系简介
01
02
03
定义
平面直角坐标系是一种用 两个互相垂直的数轴来表 示平面内点的位置的方法。
构成
由x轴和y轴构成，其中x 轴表示横坐标，y轴表示 纵坐标。
原点
平面直角坐标系的原点是 两条数轴的交点。
平面直角坐标系综合讲义
平面直角坐标系综合讲义一、【知识点拨】1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应；2.点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，• 到y 轴距离为│a │， 到原点距离为22a b +；3.各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ）， P 在第一象限⇔a>0且b>0， P 在第二象限⇔a<0，b>0， P 在第三象限⇔a<0，b<0， P 在第四象限⇔a>0，b<0；4.点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=b ； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ； 5.点A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2； A 、B 关于的y 轴对称⇔x 1=－x 2，y 1=y 2； A ，B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2； AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2；AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）． 6点的平移：在平面直角坐标系中，教师寄语：对那些有自信心而不介意于暂时成败的人，没有所谓失败！对怀着百折不挠的坚定意志的人，没有所谓失败！对别人放手，而他仍然坚持；别人后退，而他仍然前冲的人，没有所谓失败！对每次跌倒，而立刻站起来；每次坠地，反会像皮球一样跳得更高的人，没有所谓失败！——雨果将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
二、【例题评析】例1（2011贵州贵阳，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．【运用】如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；例2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO 的内心的坐标．三【综合能力训练】1.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），•点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，•求点C的坐标．2.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，•点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；①当t=5时，求出点P的坐标；②若△DAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t•的取值范围）．3.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，•OA=6，OC=10．（1）如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB 边上的D点，求E点的坐标；（2）如图所示，将矩形变为矩形OA′B′C′，在OA′，OC′边上选择取适当的点E′，F′，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在A′B′边上的D′点，过D′作D′G•∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．（3）在图的条件下，设T（x，y）：探求：y与x之间的函数关系式。
平面直角坐标系 讲义
建立平面直角坐标系【知识点介绍】1、在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。
2、在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫X轴（或横轴）取向右为正方向，铅直的数轴叫Y轴（或纵轴），取向上为正方向，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
3、坐标系中的任意一点的坐标是有序实数对，用（a，b）来表示。
4、各象限中的坐标符号：第一象限(+ ,+ )，第二象限(- ,+ )，第三象限(- ,- )，第四象限(+ ,- ) 横轴上的点的坐标为(X,0);纵轴上的点的坐标为(0,Y)5、当两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数时，这两点关于X轴对称；当两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数时，这两点关于Y轴对称；当两点的横坐标、纵坐标互为相反数时，这两点关于原点对称；【例题精讲】知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对【同步练习】1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 、原点O 不在任何象限内B 、原点O 的坐标是0C 、原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 、原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0 例 1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是31，则点Q 的坐标是 。
初一下册平面直角坐标系讲义
平面直角坐标系1．了解平面直角坐标系的产生过程；认识平面直角坐标系,理解横轴、纵轴、原点及象限；了解点与坐标的对应关系。
2．能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
3．了解平面直角坐标系中点之间的距离和平移的本质，充分利用数形结合解决平面直角坐标系相关应用。
1．在平面直角坐标系中表示点的坐标并能描点2．熟记概念及其特征，如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限等等3．平面直角坐标系中两点间距离和平移的本质，掌握数形结合思想解决相关问题有序数对1、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b），如（2,3）（3,4）。
2、利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
例1.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为（）．练习1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？①座位是2排4号；②某城市在东经118°，北纬39°；③家住前进路20号；④甲地距乙地20km；⑤沉船距A港50km练习2. 如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系， 写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标本类题考查了有序数对的具体表示形式，通过行和列具体确定平面中的具体位置。
平面直角坐标系1、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为Y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
平面直角坐标系(讲义)
平面直角坐标系（讲义）➢课前预习1.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”______（填“是”或“不是”）同一个座位，所以在电影院选择座位需要____个数据．2.如图是某市的部分简图，每个小正方形的边长均为500米，我们用(2，6)表示文化宫的位置，请回答下列问题：北东（1）说出体育场与超市的位置．（2）小明家在火车站以东1 000米，再往北500米处；小聪家在超市以北500米，再往西1 500米处，在图中标出小明和小聪家的位置．（3）上周六，小华的活动路线是(1，8)→(2，6)→(7，7)→(7，2)，说一说他这一天去了哪些地方．➢知识点睛1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据．2.在平面内，两条____________、___________的_______组成平面直角坐标系．水平的数轴叫_______或_______，竖直的数轴叫________或_______，______和______统称坐标轴．3. 如图，对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴________，垂足在x轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的_______、_______，__________(a ，b )叫做点P 的坐标．b )4. 坐标轴把坐标平面分成了_____个象限，第一象限内点的坐标特征是(+，+)，第二象限内点的坐标特征是__________，第三象限内点的坐标特征是__________，第四象限内点的坐标特征是_________；坐标轴上的点不属于任何象限．5. 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 6. 坐标特点（1）x 轴上的点____坐标等于零；y 轴上的点____坐标等于零．（2）平行于x 轴的直线上的点____坐标相同；平行于y 轴的直线上的点____坐标相同．➢ 精讲精练1. 写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标，并指出它们所在的象限．解：A (___，___)B (___，___)C(___，___)，第___象限；D(___，___)，第___象限；E( )，______象限；F( )，______象限．2.在平面直角坐标系中，点(-2，-3)在第____象限；点)在第____象限；点1，1在第___象限；点(-2，a2+1)在第___象限．3.在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在第____象限．4.设点A(m，n)在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A．m=0，n为任意数B．m=0，n<0C．m为任意数，n=0 D．m<0，n=05.若点A(n-2，2m-1)在x轴上，点B(n+1，2m+3)在y轴上，则点C(n，m)的坐标为________，在第____象限．6.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab>0，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限7.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab=0，则点P的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上8.已知点P(-3，2)，它到x轴的距离为_________，到y轴的距离为_________．9.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P，若点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________．10.点M在x轴的上方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为____________．11.已知点M到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点M的坐标为____________．12.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．（1）A(-3，5)，B(-7，3)，C(1，3)；（2）D(-6，3)，E(-6，0)，F(0，0)，G(0，3)．观察所描出的图形，解答下列问题：①坐标轴上的点有_______________，且x轴上的点___坐标等于零，y轴上的点____坐标等于零．②线段BC与x轴_______，点B和点C____坐标相同，线段BC上其他点的____坐标都相同．③线段DE与y轴________，点D和点E____坐标相同，线段DE上其他点的____坐标都相同．13.若点A(a+1，a+3)与点B(3，4)所在的直线平行于y轴，则a=_______．14.若点A(x，y)与点B(-3，4)在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标为______________．BC所在直线与y轴平行，且点C到y轴的距离为4，则点B的坐标为______________．16.若过A(4，m)，B(n，-3)两点的直线与x轴平行，且AB=5，则m=_____，n=_______．17.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为________．第18题图 18. 长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点．已知AB =4，边AB 交x轴于点E (-5，0)，则点B 的坐标为________．19. 如图，长方形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．D CBA20. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点(______)．炮帅兵马21. 如图所示，建立平面直角坐标系，使点B ，C 的坐标分别为(-2，0)，(2，0)．写出点A ，D ，E ，F ，G 的坐标，并指出它们所在的象限．GEFADCB【参考答案】➢课前预习1.不是，两2.（1）体育场(1，8)；超市(7，2)（2）略（3）他这一天去的地方：体育场、文化宫、宾馆、超市➢知识点睛1.两2.互相垂直，原点重合，数轴x轴，横轴，y轴，纵轴，x轴，y轴3.作垂线，横坐标，纵坐标，有序实数对4.四，(-，+)，(-，-)，(+，-)6.（1）纵，横（2）纵，横➢精讲精练1.(-1，3)，二；(-2，-1)，三；(-1，-2)，三；(3，-2)，四；(3，1)，第一；(2，3)，第一2.三，一，四，二3.四4. D5.112⎛⎫- ⎪⎝⎭，，二6. C7. D8.2，39.(5，-4)10.(-3，2)或(3，2)11.(2，1)或(-2，1)或(-2，-1)或(2，-1)12.图形略①E，F，G；纵；横②平行，纵，纵③平行，横，横13.214.(-3，2)或(-3，-2)15.(-4，-3)或(4，-3)16.-3；-1或917.(3，3)18.(-5，-2)19.坐标系略（以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴）A(0，0)，B(6，0)，C(6，4)，D(0，4)20.(-3，1)21.坐标系略点A(-4，3)，第二象限；点D(4，1)，第一象限；点E(3，3)，第一象限；点F(1，2)，第一象限；点G(-1，5)，第二象限。
《平面直角坐标系》 讲义
《平面直角坐标系》讲义一、什么是平面直角坐标系在数学的广袤天地中，平面直角坐标系就像是一个精准的定位工具，它让我们能够在平面上清晰地确定每一个点的位置。
想象一下，你站在一个巨大的平坦广场上，如何准确地告诉别人你所在的位置呢？这时候平面直角坐标系就派上用场了。
简单来说，平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的。
一条水平的数轴被称为 x 轴，通常向右为正方向；另一条垂直的数轴被称为 y 轴，通常向上为正方向。
这两条数轴的交点被称为原点，其坐标是（0, 0) 。
有了 x 轴和 y 轴，平面上的任何一点都可以用一个有序数对（x, y) 来表示。
其中，x 表示该点在 x 轴上的位置，y 表示该点在 y 轴上的位置。
例如，点（3, 2) 就表示在 x 轴上距离原点 3 个单位长度，且在 y 轴上距离原点 2 个单位长度的位置。
二、平面直角坐标系的构成要素1、坐标轴x 轴和 y 轴是平面直角坐标系的基础。
它们不仅决定了方向，还规定了单位长度。
单位长度的选择可以根据具体的问题和需求来确定。
2、原点原点是整个坐标系的核心，它是 x 轴和 y 轴的交点，也是坐标（0, 0) 所在的位置。
3、象限平面直角坐标系将平面分成了四个部分，这四个部分被称为象限。
按照逆时针方向，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x 和 y 的值都是正数；在第二象限中，x 是负数，y 是正数；在第三象限中，x 和 y 都是负数；在第四象限中，x 是正数，y 是负数。
三、点在平面直角坐标系中的表示我们已经知道，平面上的点可以用坐标（x, y) 来表示。
那么如何根据给定的坐标找到对应的点呢？以点（5, －3) 为例。
首先，沿着 x 轴正方向移动 5 个单位长度，然后沿着 y 轴负方向移动 3 个单位长度，最终到达的位置就是点（5, －3) 。
反过来，如果已知一个点在坐标系中的位置，要写出它的坐标，就需要分别看这个点在 x 轴和 y 轴上的投影。
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第六章平面直角坐标系一平面直角坐标系.1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
x在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.二．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0；第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0；第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0；第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0；练习1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限.2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限.x若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 04.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．在x 轴上：（x ，0）点P （x ，y ），则y ＝0；在x 轴的正半轴：（＋，0）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＝0；在x 轴的负半轴：（－，0）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＝0；在y 轴上：（0，y ）点P （x ，y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，＋）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＞0；在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0；坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0；总结练习：1.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是2.点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P 在4.若 ，则点p(x,y)位于 ＿＿注意：①. x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x ，0），②. y 轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y ）。
③. 原点（0，0）既在x 轴上，又在y 轴上。
0x y三，与坐标轴平行的两点连线(1). 若AB ∥ x 轴,则A( x1, n ), B( x2, n ) 2). 若AB ∥ y 轴,则A( m, y1 ), B( m, y2 )平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m 练习1. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
2. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为 。
3. 已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为（ ）四．点的对称：点P(m ，n)关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)，关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n)关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)练习1.点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为2.已知A 、B 关于x 轴对称，A 点的坐标为（3，2），则B 的坐标为 。
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y 轴对称,m= ,n= .五．象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P2.点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a)3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P4.点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)例1：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyO例2：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.六．点的平移：在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
1.蜗牛能成功吗？一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。
第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能成功爬出井口吗？2：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则x y＝___________七. 点到坐标轴的距离：过点作x 轴的垂线段的长度叫做点到x 轴的距离.过点作y 轴的垂线段的长度叫做点到y 轴的距离.点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为 22y x （由勾股定理可得）x 轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= ,Y 轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= .练习1.点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。
2. 点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则C 点坐标是 。
3：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.课堂练习1. 下列各点中，在第二象限的点是【 】A. （2，3）B. （2，－ 3）C. （－2，－3）D. （－2，3）2. 将点A （－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是【 】A. （－1，2）B. （－1，5）C. （－4，－1）D. （－4，5）3. 如果点M （a －1，a+1）在x 轴上，则a 的值为【 】A. a ＝1B. a ＝－1C. a>0D. a 的值不能确定4. 点P 的横坐标是－3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是【 】A. （5，－3）或（－5，－3）B. （－3，5）或（－3，－5）C. （－3，5）D. （－3，－5）5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【 】A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （－1，－1）7. 点M （a ，a －1）不可能在【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是【 】A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线C. 过点（0，－2且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，－2）且与x 轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线a 平行于x 轴，且过点（－2，3）和（5，y ），则y ＝10. 若点M （a －2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是11. 已知点P 的坐标（2－a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是12. 已知点Q （－8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是13. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形， 若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．。