九年级数学上册第24章24.4课件
l nR
180
S扇形
nR 2
360
S扇形
nR
180
R 2
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
nR
180
R
1 lR 2
S 扇形
1 lR 2
S
1 2
ah
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
回顾思考
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是_23_____cm2,
解：S扇形
1 lR 2
1 3
23
2
加深拓展
为______________。
如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、
B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，
则图中阴影部分的面积为
。
如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，
3 R 油面高为
2
则阴影部分的面积为
(2
3 )R2
。
（05重庆3） 4
3R 2
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴
求弧AB的长和扇形AOB的面积 （写详细过程）
2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 1 8 ，则此扇形的圆心角是_________
3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm, 则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.
当堂测验
1.如图，已知扇形AOB的半径为 10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长
360
4
3
S扇形
n 360
S圆
n
360
R2
120 360
(
22)
4
3
当堂训练
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,
l , R 3代入
l nR
180
3n
180
n 60
S扇形
nR2
360
60 32
360
3
2
精讲点拨
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高 0.9cm，求截面上有水部分的面积。
0
如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm， ∠AOB=∠BOC=60°，
则图中阴影部分的面积是______cm2。
⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是 1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多
少?弧长的和为多少? （07年北京）
答：管道的展直长度为2970mm．
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有 水部分的面积。（精确到0.01m2）。
0
AD
B
C
1、已知圆弧的半径为30厘米，圆心 角为60°，则此圆弧的长度为_1_0_∏
2、已知半径为2的扇形，面积为 4 ， 则它的圆心角的度数为_1_2_0．° 3
决相关问题。
自学提纲1
自学教材P120----P121，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,周长是C__=_2_π__R___
（2）圆的周长可以看作3是6_0____度的圆心 所对的弧 1
（3）圆心角是10的扇形是圆周长的36__0___
1°圆心角所对弧长是_3_61_0__2__R___
R
180
（4）n°圆心角所对的弧长是
A
B
C
已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、 B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于 点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.
如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的 半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形
ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之 和是___________.
●
● ●
在Rt△ OAD中，∵OD=0.5OA ∴∠ OAD=30°
∴∠AOD=60°， ∠ AOB=120°
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：
AD OA2 OD2 0.62 0.32 0.3 3
有水部分的面积为= S扇形OAB SOAB
0
0.6
D
A 0.3 C
120 0.62 1 AB OD
和扇形AOB的面积(写过程）
10 cm 50 cm2
2.如果一3 个扇形面3积是它所在圆的面积的
1 ，则此扇形的圆心角是___4_5_°____ 8
3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是_3_____cm2,扇形的圆心角
30
为______°.
推荐作业
1.教材124--125页，习题24.4第3、7题 2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排
180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
为L，则
注意：
l nR
180
（1）在应用弧长公式L
nR
180，
进行计算
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心
角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数 相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧 也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中， 才可能是等弧．
已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?
（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的
扇形的面积？
360°
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
R 2 360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为
1°的扇形的面积的多少倍？ n倍
nR 2 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 360
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
影部分面积为 2 2 3 （05武汉）
C
A
B
A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部 分面积等于 。
C
B
O
A
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米， 宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴 一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗， 请问小狗的活动范围最大是多少？
150°,L=20πcm,
求:(1).扇形所在圆的半径; (2).扇形的面积; （05年台州）
4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木 板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2
结束所走过的路径长度________. (07年湖北)
B1
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BC
DE
FB2
钟表的轴心到分针针端的长为5cm， 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长
l nR
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2
360
或s 1 lr 2
1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等 于。
2.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆 圆周上的两个三等分点，AB是直径，则 阴影部分的面积等于 。
3．已知如图所示，扇形所在圆的半径为R，
2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角 增大的增大而______。
3.圆心角是1800的扇形面积是多少？ 圆心角是900的扇形面积是多少？
圆心角是2700的扇形面积是多少？
1
个圆面积
1 个圆面积
2
4
尝试练习2
已知扇形的圆心角为120°,半径为2， 则这个扇形的面积为多少？
S扇形
n R2
360
120 22
S扇形=
nR 2 360
注意: 在应用扇形的面积公式S扇形=
nR 2
360
进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
（1）半径为R的圆,面积是__S_=__π_R__2__
（2）圆的面积可以看作是__3__6_0_度的
圆心角所对的扇形 R 2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是_3_6_0___
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆 O
心角为1是°圆的面扇积形3的6n的0_面__积__的______n_____n倍R,A2 n° B
（4）圆心角为n°的扇形的面积是3__6_0___
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
nR 2
S扇形
注意:
360
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的 倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导 过程记忆）.
尝试练习2
1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？
O
1°圆心是角圆所周对长的的弧n__长__的__________n__n倍，RA
n° B
（5）n°圆心角3所60对弧长是__1__8__0____
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则
l nR
180
注意：
在应用弧长公式 l nR
O n°
180 A
B
l
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表
AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切 于点C、E，且与⊙O内切于点D，求 ⊙O′的周长．
课本 P122页 1、2
创设情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：
合集下载
24.4一元二次方程的应用第1课时面积问题-冀教版九年级数学上册课件
邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.
x
分析：
封面
26
封面
x 18.5 1 18.5 x x
解：设正方形的边长为xcm，由题得 （26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260 整理，得x2+32x-68=0 解得，x1 2, x2 34（不合题意，舍去） 正方形的边长为 2cm.
2.如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm，在其四角
修建两条互相垂直且宽度相等的道路（与长方形边平行）， 余下部分作为耕地，要使耕地面积是540㎡.求小路的宽.
方法一：
十字相 乘法
解得x1 2, x2 50（不合题意，舍去）
例2.如图，在一块长为32cm，宽为20cm的长方形土地上修
建两条互相垂直且宽度相等的道路（与长方形边平行），余 下部分作为耕地，要使耕地面积是540㎡.求小路的宽度.
90
2 2
x
m
由题意得，x 90 2 x 700 2
方法二：设长方形与墙垂直的边为xm,则另一边为(90+2-2x)m
x·(90+2-2x)=700
例1.(变式三)如图，某学校要在校园墙边的空地上修建一个长方形
的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m）.存车处内修两条铁栏杆
（如图所示），另外三面也用铁栏杆围起来，已知铁栅栏共90m.如
冀教版九上
第二十四章 一元二次方程
24.4一元二次方程的应用 第一课时 面积问题
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
学习目标
01能根据面积公式列一元二次方程解决实际问题， 并能根据问题的实际意义检验结果的合理性.
2022秋九年级数学上册 第24章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用3营销问题习题课件(新版
5．【2020·河北唐山路南区期中】某宾馆有客房200间供游 客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好 全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会 减少4间客房出租．
(1)当某天客房全部住满时，这天客房的收入为_3_6__0_0_0元；
(2)设每间客房每天的定价增加m元，则宾馆出租的客房为 _2_0_0_－__25_m__ _间；
【点拨】注意题中的条件“六个档次”，从而舍去x＝11.
解：设该烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件利润为10＋ 2(x－1)＝2x＋8(元)，每天的产量为76－4(x－1)＝80－4x(件)， 依题意得(2x＋8)(80－4x)＝1 080， 整理得x2－16x＋55＝0， 解得x1＝5，x2＝11. 又∵该烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，∴x＝5. 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， 将(25，110)，(30，100)分别代入，得2350kk＋＋bb＝＝111000，，解得kb＝ ＝－1602，， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋160.
(2)若该超市要想获得1 000元的日销售利润，每千克樱桃的 售价应定为多少元？ 解：由题意得(x－20)(－2x＋160)＝1 000， 整理，得x2－100x＋2 100＝0， 解得x＝30或x＝70. 由题意得20≤x≤40，∴x＝30. 答：每千克樱桃的售价应定为30元．
7．【易错：易忽略题中的条件而致错】某烘焙店生产的蛋 糕礼盒分为六个档次，第1档次(即最低档次)的产品每天 生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产每提高一 个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属 于第___3_____档次产品；
九年级上册数学：24.4《弧弦圆心角弦心距公开课》课件(新人教版)
证明：∵
⌒
⌒
⌒
⌒
A
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
B
O
·
C
随堂训练
1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE
⌒ ⌒ ⌒
∠COD=35°
求∠AOE的度数．
E
解： ∵ BC=CD=DE
⌒ ⌒ ⌒
D C
BOC=COD=DOE=35
O
B M A
图1
1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
①
②
③
④
2、下列图中弦心距做对了的是（
）
┐
①
②
┐
③
④
3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中 有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧， 弦。
A
B
o C
知识探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为 什么？ A′ B′ B B′ A A′
O
．
B
A
B
A
O
·
AOE 180 3 35
75
随堂训练
2、如 图，已知AB、CD为⊙O 的两条弦， ⌒ ⌒ AD=BC 求证AB＝CD.
C B O D A
3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O 的半径，弦BE∥OA。
⌒ ⌒ 求证：AC=AE
A
C
O
E
B
类型练习2:
思维拓展: 小林根据在一个圆中圆心角、弦、 弧三个量之间的关系认为在如图中 ︵ 已知∠AOB=2 ∠COD,则有 AB ︵,AB=2CD,你同意他的说法吗? =2 CD C D
⌒
⌒
⌒
⌒
A
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
B
O
·
C
随堂训练
1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE
⌒ ⌒ ⌒
∠COD=35°
求∠AOE的度数．
E
解： ∵ BC=CD=DE
⌒ ⌒ ⌒
D C
BOC=COD=DOE=35
O
B M A
图1
1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
①
②
③
④
2、下列图中弦心距做对了的是（
）
┐
①
②
┐
③
④
3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中 有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧， 弦。
A
B
o C
知识探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为 什么？ A′ B′ B B′ A A′
O
．
B
A
B
A
O
·
AOE 180 3 35
75
随堂训练
2、如 图，已知AB、CD为⊙O 的两条弦， ⌒ ⌒ AD=BC 求证AB＝CD.
C B O D A
3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O 的半径，弦BE∥OA。
⌒ ⌒ 求证：AC=AE
A
C
O
E
B
类型练习2:
思维拓展: 小林根据在一个圆中圆心角、弦、 弧三个量之间的关系认为在如图中 ︵ 已知∠AOB=2 ∠COD,则有 AB ︵,AB=2CD,你同意他的说法吗? =2 CD C D
24.4 第1课时 弧长和扇形面积 初中数学人教版九年级上册教学课件
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，
垂足为＝0.3 m， ∴ OD＝OC- DC＝0.3 m. ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC，
O.
AD
B
C (3)
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC＝AO＝OC.
∴ ∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
判一判 下列图形是扇形吗？
×
×
√
× √
合作探究
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
r
S πr2
O
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几， 具体是多少呢?
r
180°
O
r 90°
O
r 45°
O
n°
r
O
圆心角占 周角的比例
180 360 90 360
45 360
n 360
知识要点
弧长公式
l n 2πR nπR
360
180
注意 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表 示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4， 则弧长为_43__π_.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.
扇形面积占 圆面积的比例
180 360
＝
1 2
90 360
＝
1 4
45 360
＝1
8
n
360
扇形的 面积
1 πr 2 2
1 πr 2 4 1 πr2 8
n πr2 360
知识要点 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
九年级上数学《24.4.1 弧长和扇形面积》课件
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些 知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的 ，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些 知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的 ，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
24.4 第2课时 方位角、仰角、俯角 公开课获奖课件
1．(4 分)小明沿坡度为 1∶3 的斜坡向上行走了 10 m， 则他上升的竖直高度是( B )
10 A. 3 m
B. 10 m
C．10 m
D．30 m
2．(4 分)如图，已知一坡面的坡度 i＝1∶ 3，则坡角α为( C ) A．15° B．20° C．30° D．45°
3．(4 分)(凉山州中考)拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比 是 1∶ 3，坝高 BC＝10 m，则坡面 AB 的长度是(D ) A．15 m B．20 3 m C．10 3 m D．20 m 4．(4 分)有一拦水坝是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长为 10 m， 高为 2 3 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( C)
则 A′E＝ 23x，故 CA′＝2A′N＝2× 23x＝ 3x， ∴ 3x＋x＝40 3.解得 x＝60－20 3. 答：此时“中国海监 50”的航行距离为(60－20 3)海里
米，试求旗杆的高度． BC 交 AD 于点 H，则 BH⊥AD.在 Rt△ACH 中， AH＝30°，∴CH＝AC·sin 30°＝5，AH＝AC·co 中，BH＝ AB2－AH2＝11，∴BC＝BH－CH＝6(米
8．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°，45°，
如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，
解：过点 A 作 AM⊥EF 于 M，过点 C 作 CN⊥EF 于 N， ∴MN＝0.25 m∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设 AM＝ME＝x m， 则 CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25) m，∵∠ECN＝30°， ∴tan∠ECN＝ECNN＝x－x＋0.625＝ 33，解得：x≈8.8， 则 EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)． 答：旗杆的高 EF 为 10.3 m
华师大版九年级数学上册24.4《解直角三角形(第2课时 俯角和仰角的问题)》课件
α β
OA
OB
OA 450 450 3, tan 30
450米
OB 450 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m)O
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
07:56
合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
第24章
第2课时 俯角和仰角的问题
新课导入
解直角三角形：(如图)
只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
B
c
a
┌
A
bC
（2）已知一条边和一个锐角
1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
推进新课 仰角和俯角
07:56
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30, PBO 45
PO tan 30, PO tan 45 P
P
C
30° A
45°
200米
O
B
07:56
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任
新人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 实验与探究 设计跑道》公开课课件_27
用弧长来表示扇形的面积吗?
A
B
O
A
B
O
S 扇形 形
nR 22
360
l nR
180
1
S 扇形
lR 2
（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面
积时，应选用
S扇形
1 2
LR
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇
形面积时，应选用
S 扇形
nR 2
360
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
B●
B
B1
B1
B2
F'
BA
60°
1
BC
DE
B FB2
2
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有 多大？ S圆=9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱 子转过no 的角，那么它的最 大活动区域是一个什么图形 呢?
no
3m
如下图，由组成圆心角的___两__条__半__径___和圆
（5） 半 角n.°.所径.的对为.圆.的R.,心弧n角°长所的公对圆式的心是弧：长是l __l __3n6_n10__28_R_0R__n1_8R0_
试一试，看看谁最棒!
（6）半径为 4,90°圆心角所对的弧长是多少？
l 90 4 2
180
例题剖析：
例1:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
（结果取整数）。
分析：有水部分的面积 = S扇- S△ 解：连接OA、OB，过点O作OC垂直AB，
垂足为D， 交 AB 于点C，则
A
B
O
A
B
O
S 扇形 形
nR 22
360
l nR
180
1
S 扇形
lR 2
（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面
积时，应选用
S扇形
1 2
LR
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇
形面积时，应选用
S 扇形
nR 2
360
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
B●
B
B1
B1
B2
F'
BA
60°
1
BC
DE
B FB2
2
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有 多大？ S圆=9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱 子转过no 的角，那么它的最 大活动区域是一个什么图形 呢?
no
3m
如下图，由组成圆心角的___两__条__半__径___和圆
（5） 半 角n.°.所径.的对为.圆.的R.,心弧n角°长所的公对圆式的心是弧：长是l __l __3n6_n10__28_R_0R__n1_8R0_
试一试，看看谁最棒!
（6）半径为 4,90°圆心角所对的弧长是多少？
l 90 4 2
180
例题剖析：
例1:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
（结果取整数）。
分析：有水部分的面积 = S扇- S△ 解：连接OA、OB，过点O作OC垂直AB，
垂足为D， 交 AB 于点C，则