第六章气—固催化反应宏观动力学
《反应工程》气-固相催化反应本征及宏观动力学 ppt课件
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2.1 催化及固体催化剂 2.2 化学吸附与气－固相催化反应本征动力学模型 2.3 气－固相催化反应宏观过程与催化剂颗粒内气
体的扩散 2.4 内扩散有效因子 2.5 气—固相间热、质传递过程对总体速率的影响 2.6 固体颗粒催化剂的工程设计 2.7 固体催化剂失活
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1）反应特点 （1）反应物和产物均为气体； （2）使用固体催化剂，具有惊人的内表面； （3）反应区在催化剂颗粒内表面。 2）反应步骤
反应区在颗粒内部，整个反应过程是由物理过程和 化学反应过程组成的，反应分7步进行。
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（1）反应物从气相主体扩散到颗粒外表面——外扩散； （2）反应物从颗粒外表面扩散进入颗粒内部的微孔——内 扩散；
容有以下几方面。
(1) 催化剂颗粒内气体的扩散；
(2) 催化剂颗粒内扩散－反应过程的关联方法——内扩散
有效因子；
(3)
宏观动力学方程，或称之为总体速率方程的建立。 PPT课件
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2.1 催化及固体催化剂
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2.1.1 催化反应
催化(Catalysis)的研究和发展对化学工业的变革起 着决定性的作用。18世纪到19世纪初期世界工业起步和发 展所需的基本化工原料如硫酸、氨和硝酸的生产，由于开 发了催化作用和研制了催化剂而发生了根本性的变革。 1831年研制了铂催化剂转化二氧化硫的接触法替代了铅室 法生产硫酸。1900年铂催化剂上进行的氮氧化反应取代了 硫酸和硝酸钠反应生产硝酸。1913年使用熔铁催化剂的氨 合成生产装置的开发带动了高压容器和压缩机的发展。 1923年采用锌铬催化剂使一氧化碳加氢合成甲醇取代了木 材干馏制甲醇。但由于低温下锌铬催化剂的催化作用低， 只能在350---420℃反应，较高反应温度下不利于甲醇合 成的热力学平衡，因此必须在25---30MPa高压下生产。 1966年铜基催化剂合成甲醇投产，可在220~270℃下反应， 相应压力可降至5MPa，节约了高压生产的能耗。
(5)气固催化反应宏观动力学
气固催化反应过程的研究方法
通过反应器实测的仅为流体主 体的温度Tb和浓度cb ，而催化 剂颗粒外表面上的温度Tes、浓 度ces和内孔表面上的温度Tis、 浓度cis一般是无法直接准确测 定的，只能通过反应工程理论 思维方法进行定性分析推算。 由于传递过程的存在，使得反应器微元中必然存在温 度差和浓度差以作为过程推动力。只有当内、外传递的阻 力降低到很低以致可以忽略不计时，上述三个温度和浓度 T 才会趋于一致，即 C b ≈ C es ≈ C is ； b ≈ Tes ≈ Tis 。
rNH 3 = k1 PN 2
PH 2
PNH 3
− k2
PNH 3
1 PH.25
在实际应用中常常以幂函数型来关联非均相动力学参数， 由于其准确性并不比双曲线型方程差，因而得到广泛应用。 而且幂函数型仅有反应速率常数，不包含吸附平衡常数， 在进行反应动力学分析和反应器设计中，更能显示其优越 性。
气固催化反应的传递过程
双曲线模型包含的参数太多，参数的可调范 围较大，常常对同一反应可以有多个动力学模型 均能达到所需的误差要求。
幂函数型的动力学表达式
不满足理想吸附条件的吸附，都称为真实吸附。 以焦姆金和弗隆德里希为代表提出的不均匀吸附理论认为： 由于催化剂表面具有不均匀性，因此吸附活化能与解吸活 化能都与表面覆盖程度有关。 例如焦姆金导出的铁催化剂上氨合成反应动力学方程式为 幂函数型： 幂函数型 1.5
双曲线型动力学表达式 基于理想吸附模型的动力学方程均属双曲线 型。不论其反应类型如何，吸附形式如何，以及 速率控制步骤如何，都可以表示成如下形式：
（动力学项）（推动力） 反应速率＝ n （吸附项）
动力学项即反应速率常数k，为温度的函数。 推动力为组分浓度或压力。 吸附项表明了在催化剂表面被吸附的组分。吸附项中 的n表示涉及到活性点的数目
气固多相催化反应动力学基础
幂式速率方程： k：速率常数；， ：反应级数
双曲线式速率方程：
k：速率常数；i：常数
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基元过程一般服从Arrhenius定律
指前因子
活化能
表观活化能：形式上遵循Arrhenius定律的总包反应所对应的
活化能。但其具体物理意义视情况而定。
动力学参数：速率常数、反应级数、指前因子和活化能。
Applied Catalysis A: General 192 (2000) 71–79
1.4 表面质量作用定律 表面质量作用定律：挪威化学家古德贝格和瓦格（Guldberg 和Weage）在前人试验的基础上提出，理想吸附层中的表面 基元反应，其速率与反应物在表面上的浓度成正比，而表面浓 度的幂是化学计量方程的计量系数。质量作用定律只适用于基元反应 如对反应：
宏观动力学：包含传递过程和化学反应的气-固催化反应动力学。 本征动力学：不考虑内外扩散传递过程影响的动力学特性(只涉及到上 述过程的第Ⅲ、Ⅳ、V化反应的步骤
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+
+
吸附相中的化学反应
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多相催化反应与气相非催化反应的速率比较
分解反应物
HI
N2O
NH3
CH4
非催化活化能 Ea / kJ·mol-1
1.3 速率控制步骤 催化反应由许多基元反应构成，如果其总速率由其中一步的速 率决定，这一步就称为速率控制步骤。 从速控步骤的假定可以进一步推论，在定态时，除速控步骤之 外的其它各步都近似地处于平衡状态。
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内外扩散阻滞效应的判断实例
• In order to be sure that the reaction is working under a chemical regime, preliminary experiments were performed to evaluate the influence of external and internal diffusion. In order to evaluate the influence of external diffusion, the reactions were run at a constant contact time, at different volumes of catalyst and therefore at different space velocities. It was found that the external diffusion did not play an important role at contact times up to 8 s • The influence of internal diffusion was studied by running the reaction under the same reaction conditions and by changing the particle size of the catalyst. It was found that the internal diffusion did not play an important role at particle size smaller than 0.250 mm
气—固催化反应宏观动力学资料
第六章 气—固催化反应宏观动力学宏观反应速率—以颗粒催化剂体积为基准的平均反应速率⎰⎰⎰-=-=-SAS SV 0S S V 0SV 0SAA dV )r (V 1dVdV )r()R ( 6.1—1 )R (A -—A 组分的宏观消耗速率； )r (A-—A 组分的本征消耗速率； SV—催化剂颗粒体积。
宏观动力学—表述宏观反应速率与其影响因素之间关系 在本征反应动力学基础上讨论：1、 流体在固体催化剂中的扩散规律；2、 催化剂内浓度、温度分布规律；3、 宏观反应速率的关联式。
6.1催化剂颗粒内气体的扩散a 、分子扩散或容积扩散—扩散阻力主要是分子间的碰撞（对大孔）；b 、努森(kondson)扩散—当微孔的孔径小于分子的平均自由程（约0.1m μ）时，分子与孔壁的碰撞机会会超过分子间的相互碰撞，扩散阻力主要是分子与孔壁的碰撞； C 、构型扩散—（nm 1~5.0d 0=），d 0与分子大小是一个数量级，分子的扩散系数与分子的构型有关。
扩散系数：dzdy D RT p dz dC D Sdt dn AABA AB A -=-= 6.1—2 ABD 与λ有关atm P ,cm P105，压力-=λ⇒-6.1.1分子扩散当时一般210d /,d -<λλ>>，属于分子扩散。
1、 二元组分的分子扩散系数s /cm )V V (P )M /1M /1(T 103.4D 223/1B3/1A5.0BA 5.13AB++⨯=- 6.1—3P —总压，atm; T —温度，K; M A ,M B —分子量；V A ,V B —分子扩散体积m 3/mol 。
2、 混合物中组分的扩散系数∑-==m1i AiiAAm)D /y ()y 1(D 6.1—4iy—i 组分的摩尔分率；AiD —A 组分对i 组分的二元扩散系数s /cm 2；AmD—A 组分对混合组分的扩散系数s /cm 2。
6.1.2努森（Knudson ）扩散当10d /0>λ，扩散的主要阻力来自分子与孔壁的碰撞。
气固相催化反应本征及宏观动力学
阿尔法队 队长：徐晓杰
主要内容
1
气固相催化 过程及其特 征
2
固体催化剂 及其结构特 征参数
3
气固相催化 剂反应本征 动力学
4
气固相催化 本征动力学 实验测定
气固相催化反应过程步骤
催化剂多为多孔性介质，相对于丰富的内孔，外表面 的催化作用贡献量可忽略不计
• 1 外扩散：反应组分由物流主体→催化剂外表面 • 2 内扩散：反应组分由催化剂外表面→催化剂内表面 • 3 吸附：反应组分在催化剂活性中心上吸附 • 4 表面化学反应：在催化剂表面进行化学反应 • 5 脱附：反应产物在催化剂表面解吸 • 6 内扩散：反应产物由催化剂内表面→催化剂外表面 • 7 外扩散：反应产物由催化剂外表面→物流主体
催化反应过程的特征
Ø 1 催化剂改变反应历程和反应速率 Ø 2 催化剂的存在不改变反应过程的热 力学平衡特性（∆GO=-RTlnK） Ø 3 催化剂等速加快/减小可逆反应的正 逆反应速率 Ø 4 催化剂对反应过程的选择性至关重要 Ø 5 如果希望催化剂充分发挥作用，应当 尽可能增加反应物与催化剂的接触
固体催化剂的组成
固体催化剂由三部分组成：活性组分、助剂和载体； 三者不能截然分开。
• 1 活性组分
双重催化剂：异构 化、重整反应 半导体催化剂：金属氧 化物、硫化物等（氧化、 还原、脱氢、环化、脱 硫（少量用于加氢））
1 3
2 4
金属催化剂：Pd、 Ag、Fe、Cu等（加 氢、脱氢、裂解（少 量用于氧化）） 绝缘体催化剂：IIIA、 IVA、VA族金属或非 金属氧化物、卤化物 等
• 2助催化剂（促进剂）
• 电子型：碱金属或碱土金属氧化物（K2O、Na2O） • 结构型：用高熔点、难还原的氧化物可增加活性组分表 面积和热稳定性
反应工程第二版 第六章气固相催化固定床反应器
dxA RA B
dl
u0cA0
：催化剂堆密度
B
dxA
RA B
dl u0cA0
L 0
dl u0
cA0
xA出 0
dxA
RA B
•
•
对照平推流反应器模型 二者相同
VR V0
cA0
dx xA出
A
0 rA
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• 热量衡算：（仍然是那块体积）
输入热量－输出热量+反应热效应
=与外界的热交换+积累
x1in,T1in x1out, T2in x2out T3in x3out T4in x4out
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x
在T－x图上看：
0
二氧化硫氧化反应T－x图示意
T
斜线为段内操作线，斜率为1/λ。 水平线表示段间为间接冷却，只是温度降低，转化率不变。
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• 调用最优化程序，就可以求得W最小值？
• 可以，但很困难。
输入：G cp T G质量流量, cp恒压热容
输出：G cp(T+dT)
反应热效应：(-RA)(1-εB)(-ΔH)Aidl
热交换：U(T-Tr)πdidl
di反应器直径
积累：0
U:气流与冷却介质之间的换热系数
Tr：环境温度
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• 将各式代入，得
dT
RA 1 B H U
4 di
T
Tr
dl
ucp g
粒径 ds/mm 质量分率 w
3.40 0.60
4.60 0.25
6.90 0.15
• 催化剂为球体，空隙率εB=0.44。在反应 条 件 下 气 体 的 密 度 ρg=2.46kg.m-3 ， 粘 度 μg=2.3×10-5kg.m-1s-1 ， 气 体 的 质 量 流 速 G=6.2kg.m-2s-1。求床层的压降。
气固相催化反应宏观反应速率的测定
2.3 气-固相催化反应宏观过程与催化剂颗粒内气体的扩散
设:某反应的关键组分为反应物A； 催化剂为球形，半径Rp； 颗粒内活性组分均匀分布； 颗粒外表面有滞流边界层。 A在气相主体、颗粒外表面、 CA 内表面的浓度分别为 CAg 、CAs、 CAc； 平衡浓度为CA*。 (1) 外扩散过程 扩散推动力：CAg －CAs CA 是直线分布。 (2) 扩散－反应过程 CAC为内扩散过程和反应过程 的表观浓度，浓度分布是曲线。
C Ag 1 1 kG Se k s Si ζ
(rA ) g =
B、二级不可逆反应 若本征动力学方程为二级不可逆反应，则有：
2 rA k s f (C A ) k s C A 2 (rA ) g =kG S e (C Ag C As )= k s Si C As ζ
C As
1 ( k S ) 2 4 k S k S ζC k S G e G e s i Ag G e 2k s Si ζ
颗粒内浓度分布如右图此时而内扩散具有强烈影响作用可略去外扩散的阻滞acac此种情况发生在催化剂颗粒此种情况发生在催化剂颗粒相当大并且外扩散传质系相当大并且外扩散传质系数和反应速率常数都相对较数和反应速率常数都相对较大的时候大的时候此时
2.3 气－固相催化反应宏观过程与催化剂颗粒内 气体的扩散 2.3.1气－固相催化反应宏观过程
CAC
0
Rp
CA
CAg
CAS CAC
0
ห้องสมุดไป่ตู้
Rp
CA
CAg
CAS CAC
0
Rp
CA
CAg CAS
CAC
0
Rp
(3) 内扩散强烈影响
1 1 且 1，外扩散的阻滞 kG S e k s S i 作用可略去, 而内扩散具有强烈影响 , 则:
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第六章 气—固催化反应宏观动力学宏观反应速率—以颗粒催化剂体积为基准的平均反应速率⎰⎰⎰-=-=-SAS SV 0S S V 0SV 0SAA dV )r (V 1dVdV )r()R ( 6.1—1 )R (A -—A 组分的宏观消耗速率； )r (A-—A 组分的本征消耗速率；SV—催化剂颗粒体积。
宏观动力学—表述宏观反应速率与其影响因素之间关系 在本征反应动力学基础上讨论：1、 流体在固体催化剂中的扩散规律；2、 催化剂内浓度、温度分布规律；3、 宏观反应速率的关联式。
6.1催化剂颗粒内气体的扩散a 、分子扩散或容积扩散—扩散阻力主要是分子间的碰撞（对大孔）；b 、努森(kondson)扩散—当微孔的孔径小于分子的平均自由程（约0.1m μ）时，分子与孔壁的碰撞机会会超过分子间的相互碰撞，扩散阻力主要是分子与孔壁的碰撞； C 、构型扩散—（nm 1~5.0d 0=），d 0与分子大小是一个数量级，分子的扩散系数与分子的构型有关。
扩散系数：dzdy D RT p dz dC D Sdt dn AABA AB A -=-= 6.1—2 ABD 与λ有关atm P ,cm P105，压力-=λ⇒-6.1.1分子扩散当时一般210d /,d -<λλ>>，属于分子扩散。
1、 二元组分的分子扩散系数s /cm )V V (P )M /1M /1(T 103.4D 223/1B3/1A5.0BA 5.13AB++⨯=- 6.1—3P —总压，atm; T —温度，K; M A ,M B —分子量；V A ,V B —分子扩散体积m 3/mol 。
2、 混合物中组分的扩散系数∑-==m1i AiiAAm)D /y ()y 1(D 6.1—4iy—i 组分的摩尔分率；AiD —A 组分对i 组分的二元扩散系数s /cm 2；AmD—A 组分对混合组分的扩散系数s /cm 2。
6.1.2努森（Knudson ）扩散当10d /0>λ，扩散的主要阻力来自分子与孔壁的碰撞。
)s /cm (m/T d 4850D 20K = 6.1—5T —温度K ；d—孔径cm ；m —分子量；KD—努森扩散系数s /cm 2。
d用当量直径计算：gPPVPS4S 4d ⋅ρε⋅=ε⋅= 6.1—6Pε—空隙率33cm /cm ；VS —比表面积32cm/cm ；Pρ—颗粒密度3cm /g ；gS—质量计比表面积g /cm 3。
6.1.3综合扩散（10d1002<λ<-） ABAKD/)y 1(D /11D α-+=6.1—7α —扩散通量系数，BAN /N 1+=α；BA N,N —扩散通量，s m /m ol 2⋅当定态、双组分扩散时，0,N N BA=α-=ABKD/1D /11D +=6.1—86.1.4以颗粒为基准的有效扩散l X Lτ= 6.1—9LX—扩散长度l —催化剂某一长度尺寸τ —曲折因子和迷宫因子，71≈=τ。
催化剂外表面孔截面积：PSSS S S ε⋅=θ⋅= （P ε=θ）S —催化剂孔截面积；SS—催化剂外表面积；θ—催化剂孔面积分率；Pε=θPε—空隙率。
dldCS D )l (d dC S D dX dC S D dt dn ASPAPSLA Aτε-=τε⋅-=⋅-=6.1—10令τε⋅=Pe D D 则传质量以外表面积计算就可表示为：dldCSD dt dn ASeA-= 6.1—116.2气固相催化等温反应的宏观动力学方程：6.2.11． 球形催化剂的基础方程 r 处的浓度＝A Cr+dr 处的浓度＝dr rCC AA∂∂+drdC SD dt dn Ae A -= 对A 衡算：入－出＝反应＋积累 （a ） 对连续稳定过程，积累＝0 入：])dr (drCd r 2dr dr dC r 2dr dr C d r dr dC r [D 4)dr drCd dr dC ]()dr (rdr 2r [D 4]dr rC C [dr d )dr r (4D 22A2A2A22A2e2A2A22eAA2e+++π=+++π=∂∂++π⨯出：drdCr4D A2eπ⨯反应：)r (dr r 4A2-π代入（a ）式得：)r (dr r 4]dr dC r dr dr dC r 2dr dr C d r dr dC r [D 4A 2A 2A 2A 22A2e -π=-++πeAA2A2D)r (dr dC r 2dr C d -=+ 令R /r z =则)r (D R dz dC z 2dz C d A e2A 2A 2-=+ 6.2—1 边界条件：ASAA CC ,1z ,R r 0dzdC ,0z ,0r (======中心对称）2、 球形催化剂等温一级反应的宏观动力学方程设本征动力学方程为一级不可逆反应AAkCr =- 6.2—2代入（6.2—1）并令eSD k3R =ϕ（称为西勒（Thiele ）模数 ）得：A 2s A 2e A e 2A 2A 2C )3C )D /k 3R 3(C D k R dz dC z 2dz C d ϕ===+（ 即 A 2s A 2A 2C )3dzdC z 2dz C d ϕ=+（ 6.2—3 令z C wA=dz dCzC dz dw AA+= 2A2A222A2A2A2AA22dzCd dz dC z 2dz w d z 1dz Cd z dz dC 2dz C d z dz dC dz dC dz w d +=+=++=与（6.2—3）比较有w )3(z C )3(dzwd 2SA2S22ϕ=ϕ= 6.2—4 上式为二阶齐次（无R(z)（无自变量项）即为齐次）常微分方程。
通解z32z 31A S Se m e m z C w ϕ-ϕ+==边界条件：ASAS A C w ,C C ,1z ,R r 0w ,0z ,0r =======代入边界条件得：)]3(sh 2/[C m m )]3(sh 2/[C m S AS 12S AS 1ϕ-=-=ϕ=式中，)x (ch )x (sh )x (th )e e (21)x (ch )e e (21)x (sh x xx x=+=-=--)3(sh )z 3(sh z C C S S AS A ϕϕ⋅= 6.2—5dr R 4dV r34V 2S 3S π=π= 6.2—6代入（6.1—1）式：)r ()r (]31)3(th 1[1kC ]31)3(th 1[1dr r 4)3(sh )R /r 3(sh R /r kC R 341dV )r (V1dVdV)r ()R (ASASSSSASSSS2SSV 0AS2V 0SASV 0SV 0SA ASS SS-η=-⋅ϕ-ϕϕ=⋅ϕ-ϕϕ=π⋅ϕ⋅ϕ⋅⎰π=⎰-=⎰⎰-=- 6.2—7式中，]31)3(th 1[1SS S ϕ-ϕϕ=η η —气固相反应的效率因子（内表面利用率）。
即：)r ()R (AS A -η=-3、球形催化剂等温非一级反应得宏观动力学方程估算 设本征动力学方程)C (kf r AA=-+-''+-'+≈2AS A AS AS A AS AS A )C C (!2)C (f )C C (!1)C (f )C (f )C (f 取前两项)C C )(C (f )C (f )C (f ASAASASA-'+= 6.2—8两边除以)C (f AS'，并令（发音[niu]）)C (f )C (f AS A '=υ，则AS A AS AS AS A C C )C (f )C (f )C (f )C (f -+'='=υ 6.2—9υ'=)C (f )C (f AS A对（6.2—9）求导dzC d dz d ,dzdC dz d A222A=υ=υ代入（6.2—1） )r (D R dz dC z 2dz C d A e2A 2A 2-=+中得 υ'=υ+υ)C (f k D R dz d z 2dz d AS e22 6.2—10 令)C (f Dk 3R ASeS'=ϕ则υϕ=υ+υ2S 2)3(dzd z 2dz d 6.2—11边界条件：)C (f )C (f ,1z ,R r 0dz d ,0z ,0r AS AS '=υ===υ==与（6.3—3）有相似的形式，其结果也相似)C (fD k 3R ]31)3(th 1[1)r ()R (AS eS S S S SA A '=ϕϕ-ϕϕ=η-⋅η=-4．西勒模数的物理意义及对反应过程的影响 （1） 西勒模数的物理意义)C (f Dk 3R ASeS'=ϕSS23S V R 4R 343R =ππ= 式中S V 为球的体积，S S 为球的表面积 当0)C (f 0C AA==，时, 由6.2-8式得：ASASASC/)C (f )C (f =' 6.2—12则AS AS AS C /)C (kf )C (f k ='SS AS Se SA S ASAS e 2S 2S2AS e 2S S /V 0C S D )r (V C )C (f D k S V ])C (f D k 3R [--=⋅⋅='=ϕ最大内扩散速度最大反应速率31R0C S D )r (V 313/R 0C S D )r (V AS Se S A S AS S e S A S =--=--= 6.2—13（2） 西勒模数对过程的影响图6-2 催化剂效率因子与西勒模数的关系SS S S /1312.0ϕ≈η>ϕ≈η<ϕ↓η↑↑ϕ，，，时当时当内扩散影响6.2.2其它形状催化剂的等温宏观动力学方程 1无限长圆柱（指大长径比，两端扩散的影响可忽略） 对连续稳定过程，积累量为0，则 对A 衡算入－出＝反应 6.2—14 入：22A 2e Ae 2A 2e A e AA e )dr (dr C d LD 2dr dr dC LD 2dr dr C d r LD 2dr dC r LD 2)dr r C C (dr d LD )dr r (2π+π+π+π=∂∂++π出：drdCrLD2Aeπ反应：)r (rLdr 2A-π代入整理后得：eAA2A2Drdr dC r 1dr C d -=+ 6.2—15边界条件：ASAA CC ,R r 0dr dC ,0r ====令)C (f Dk 2R ASeS'=ϕ 6.2—16)2(I )2(I )r ()R (S 0SS1SAAϕ⨯ϕϕ=η-⋅η=- 6.2—17式中)x (I )x (I 10和为贝塞尔（Bessel ）函数)!1k (!k )2/x ()x (I )x (I ,)!k ()2/x ()x (I 1k 201k 2k20+='=∑=+∞=2、圆形薄片催化剂的宏观动力学方程 （半径远大于厚度，侧面处的扩散可忽略） 对连续稳定过程，积累为0 对A 衡算：入－出＝反应入：]dl l CC [dl dD R AAe2∂∂+π出：dldCD R Ae 2π反应：)r (dl R A2-π代入并整理得：eA2A 2Drdl C d -=边界条件：ASAACC ,2/L l 0dldC,0l ====令)C (f Dk 2L ASeS'=ϕ 6.2—18SSS A A th )r ()R (ϕϕ=η-⋅η=- 6.2—193、任意形状催化剂的等温宏观动力学方程 （1） 西勒模数的通用表达式a 球形3R R 4R 34S V 23SS=ππ= b 无限长圆柱形2R RL 2L R S V 2SS =ππ= c 圆形薄片形2L R 2L R S V 22SS=ππ= 若取SSSV作为西勒模数的定性尺寸，便可将不同形状催化剂的西勒模数表达式统一起来：)C (f DkSV ASeSSS'=ϕ 6.2—20 （2） 效率因子的近似估算图6-5不同形状催化剂η与φS 关系图三种形状催化剂的η相差不多，因此用球形的结果来计算不会出现大的偏差：)C (f DkSVASeSSS'=ϕSA A S S S )r ()R (]31)3(th 1[1-⋅η=-ϕ-ϕϕ=η6.3非等温过程的宏观动力学6.3.1催化剂颗粒内部的温度分布规律a ．以球为例，在稳定过程中，体积元内放出的热量应该是化学反应在该体积元内放出的反应热g Q⎰∆-π=-∆-=rV 0r Ae 2r A g )H ()dr dC (D r 4dV )r ()H (Q反应量 扩散量b ．（傅立叶传热）e r ,Q λ为有效导热系数drdTr 4Q e2rλπ-= 对连续稳定过程rgQ Q =则eAe dCD )H (dT λ∆--=边界条件：ASASCC ,T T ,R r ===积分解为：)CC1(T C D )H (T T T ASASeASeSS-⋅λ∆-=-令Se ASe T C D )H (λ∆-=β，称为能量释放系数；可得：)]CC1(1[T T ASAS-β+= 6.3—1 将（6.2—5）)3(zsh )z 3(sh C C S S AS A ϕϕ=代入上式得：)])3(zsh )z 3(sh 1(1[T T S S S ϕϕ-β+= 6.3—2由上式可求得在催化剂颗粒内不同位置处的温度值。