七年级下册数学三角形全等动点问题

合集下载

北师大版七年级数学下册难点探究专题:全等三角形中的动态问题

北师大版七年级数学下册难点探究专题:全等三角形中的动态问题

难点研究专题:全等三角形中的动向问题◆种类一全等三角形中的动点问题1.如图,在△MAB 中, MA = MB ,过 M 点作直线个动点,在点P 挪动的过程中,若NA = NB ,则∠ PAMMN 交 AB 于 N点.P是直线与∠ PBM 能否相等?说明原因.MN上的一2.如图①,在△ABC 中,∠ BAC = 90°, AB =AC( ∠ ABC =∠ ACB =45°),点 D 为直线BC 上一动点 (点 D 不与 B, C 重合 ),以 AD 为边在 AD 右边作正方形ADEF ,连结 CF.(1)察看猜想:如图①,当点 D 在线段 BC 上时,①BC 与 CF 的地点关系为________;②线段 BC, CD ,CF 之间的数目关系为______________ ( 将结论直接写在横线上);(2)数学思虑:如图②,当点 D 在线段CB的延伸线上时,结论①,②能否仍旧建立?若建立,请赐予证明;若不建立,请你写出正确结论再赐予证明.◆种类二全等三角形中的动图问题3.已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图,△ ABC与△ CDE都是等边三角形,连结 AD , BE.(1)假如点 B ,C, D 在同一条直线上,如图①所示,试说明:AD = BE ;(2)假如△ ABC 绕 C 点转过一个角度,如图②所示,(1)中的结论还可否建立?请说明原因.◆种类三全等三角形中的翻折问题4.如图,将 Rt△ ABC 沿斜边翻折获得△ ADC ,E,F 分别为 DC ,BC 边上的点,且∠ EAF =1 2∠ DAB. 试猜想 DE , BF, EF 之间有何数目关系,并说明原因.参照答案与分析1.解:∠PAM=∠PBM.原因以下:∵NA=NB,MA=∴△ AMN ≌△BMN (SSS),∴∠ MAN =∠ MBN ,∠ MNA =∠ MNB .又∵MB,MN 是公共边,NA=NB, PN 是公共边,∴△ PAN≌△ PBN(SAS) ,∴∠ PAN=∠ PBN.∴∠ PAM =∠ PBM .2.解: (1)①垂直② BC=CD+CF(2)CF ⊥ BC 建立; BC= CD + CF 不建立,正确结论: CD = CF+ BC.证明以下:∵正方形ADEFAD =AF ,中,AD = AF ,∠ DAF =∠ BAC = 90°,∴∠ BAD =∠ CAF.在△ DAB 与△ FAC 中, ∠ BAD =∠ CAF ,AB = AC ,∴△ DAB ≌△ FAC(SAS) ,∴∠ ABD =∠ ACF , DB = CF .∵∠ ACB =∠ ABC = 45°,∴∠ ABD = 180° - 45°= 135°,∴∠ BCF =∠ ACF -∠ ACB =∠ ABD -∠ ACB = 90°,∴ CF ⊥ BC.∵ CD =DB + BC ,DB = CF ,∴ CD = CF + BC.3.解:(1) ∵△ ABC ,△CDE 都是等边三角形, ∴ AC = BC ,CD = DE ,∠ ACB =∠ DCE = 60°.∵ 点 B , C , D 在同一条直线上,∴∠ ACE = 60°,∴∠ BCE =∠ ACD = 120°.在△ ACD 与△ BCE 中,AC = BC ,∵ ∠ ACD =∠ BCE , ∴△ ACD ≌△ BCE(SAS) .∴ AD = BE.CD = CE ,(2)建立.原因以下:∵∠ ACB =∠ DCE = 60°,∴∠ ACB +∠ ACE =∠ DCE +∠ ACE ,即∠ BCE =∠ ACD.又∵ AC = BC ,CD = CE ,∴△ ACD ≌△ BCE ,∴ AD =BE .4.解: DE + BF =EF .原因以下:延伸 CB 至 G ,作∠ 5=∠ 1,以下图.∵将Rt △ ABC 沿斜边翻折获得△ ADC ,∠ EAF =1∠ DAB ,∴ AB = AD ,∠ ABC =∠ ADE = 90°,∠ 2+∠ 3=∠ 1+∠4, 2∴∠ ABG = 90°= ADE .∵∠ 5=∠ 1,∴∠ 2+∠ 3=∠ 4+∠ 5,∴∠ GAF =∠ EAF .在△ AGB 和△ AED∠ GAB =∠ EAD ,中, AB =AD ,∴△ AGB ≌△ AED (ASA) ,∴ AG = AE , BG = DE .在△ AGF 和△ AEF 中,∠ ABG =∠ ADE , AG = AE ,∠ GAF =∠ EAF ,∴△ AGF ≌△ AEF(SAS) ,∴ GF = EF ,∴ BG +BF = EF ,∴ DE + BF = EF. AF = AF ,。

初中七年级数学下全等三角形之动点问题学习练习

初中七年级数学下全等三角形之动点问题学习练习

七年级数学下- - - 全等三角形之动点问题练习1、如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BA以1cm/s的速度向点A运动,同时,点Q从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C2运动.几秒后,△PBQ的面积为9cm?2、如下图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,此中点P运动的速度是1m/s,点Q运动的速度是2m/s,当点Q抵达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t?s,解答以下问题:(1)填空:△ABC的面积为;(2)当点Q抵达点C时,PQ与AB的地点关系怎样?请说明原因.(3)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ能否能成为等边三角形?若能,恳求出不可以,请说明原因.(4)当△BPQ是直角三角形时,求t的值。

t,若3、如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).4、(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ能否全等,请说明原因,并判断此时线段PC和线段PQ的地点关系;5、(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其余条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,能否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明原因.4、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为 A点.点P和Q 分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时辰,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F,问:点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?请说明原因。

数学全等三角形动点问题

数学全等三角形动点问题

数学全等三角形动点问题数学这东西,听起来就有点让人打哈欠,尤其是当你碰上了全等三角形动点问题的时候,简直让人想直接躲进床底下。

不过别担心,今天咱们就来聊聊这个话题,轻松点儿,搞笑点儿,保证让你哈哈大笑,顺便脑袋里也装点儿知识。

想象一下,你跟朋友一起去游乐园,前面是个大旋转木马,大家都在排队。

这个木马就像一个个三角形,转来转去,根本停不下来。

好啦,先说说全等三角形。

全等的意思就是两个三角形一模一样,无论你怎么转、怎么动,都还是那样。

就好比双胞胎,真是一看就知道是兄弟姐妹。

你要是把这俩三角形放在一起,哦哟,简直就像是复制粘贴,连角度和边长都跟着一模一样。

这就有意思了,咱们来设想一下:如果这两个三角形有一个动点,那就像是在给它们穿上舞鞋,在舞池里翩翩起舞。

不管怎么转,这舞姿总是那么优雅,简直让人目不暇接。

想象一下这俩三角形之间的关系,简直就是一对恩爱的小情侣。

一个在这里,另一个在那儿,距离虽然不变,但感觉就像在做双人舞。

它们的边长、角度都保持着一致,这就是全等三角形的神奇之处。

想想,如果我们生活中也能有这种“全等”关系,那可真是太好了。

每天都可以找一个人一起“相约”,不管走到哪儿都不会迷路,心里总是有一份安全感。

不过,这个动点问题就有点麻烦了。

你知道,当一个三角形的某个点动起来的时候,其他的就得跟着动。

这就像你在冰箱前,想喝可乐,结果冰箱门关上了,那可真是让人捶心肝。

你得想办法把这动点的位置确定下来,不然整个三角形就乱了套,跟着你在厨房里晃悠,根本停不下来。

数学里的动点就像生活中的那些变化一样,让人琢磨不透。

你以为这个点在这儿,结果它一下子跑到那边,搞得你摸不着头脑。

想想看,谁没有遇到过这种情况呢?就像在约会时,原本想去的餐厅没了位子,你就得随便找个地方,结果最后吃到了你最讨厌的那道菜,真是让人哭笑不得。

再说说这动点问题的性质。

这个动点在三角形里游来游去,就像小猫追蝴蝶一样。

你永远不知道它下一步会往哪儿去,角度变来变去,让人眼花缭乱。

全等三角形之动点问题

全等三角形之动点问题

全等三角形之动点问题(一)1、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等,求t的值与相应的点Q的运动速度a2、如图,在等边ABC∆的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D,E处,请问(1)在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?(2)若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行,EB与CD交于点Q,其他条件不变,如图(2)所示,,求证:︒CQE=∠60(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确3、在△ABC中,,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问:DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证BA O DC E图84. 如下图,已知正方形ABCD 中,边长为10厘米,点E 在AB 边上,BE=6厘米.(1)如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动. ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1秒后,△BPE 与△CQP 是否全等,请说明理由; ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使△BPE 与△CQP 全等? (2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿正方形ABCD 四边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次在正方形ABCD 边上的何处相遇?5、如图7,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC .求∠AEB 的大小;6、ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O 旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),求∠AEB 的大小.C B OD图7AE全等构造角平分线类1如图,在ABC ∆中,2B C ∠=∠,BAC ∠的平分线AD 交BC 与D .求证:AB BD AC +=.DC B A2如图,在ABC ∆中,AB BD AC +=,BAC ∠的平分线AD 交BC 与D .求证:2B C ∠=∠.DC B A3如图,ABC ∆中,AB=2AC ,AD 平分BAC ∠,且AD=BD ,求证:CD ⊥AC4如图,在四边形ABCD 中,BC >BA,AD =CD ,BD 平分ABC ∠,求证: 0180=∠+∠C A5已知ABC ∆中,60A ∠=,BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠,BD 、 CE 交于点O ,试判断BE 、CD 、BC 的数量关系,并加以证明.OED CBA6如图,在ABC ∆中,60B ∠=︒,AD 、CE 分别平分BAC ∠、BCA ∠,且AD 与CE 的交点为F .求证:FE FD =.CDBACBAFBEDCA7如图,已知在ABC 内,060BAC ∠=,040C ∠=,P ,Q 分别在BC ,CA 上,并且AP ,BQ 分别是BAC ∠,ABC ∠的角平分线。

全等三角形之动点问题(简单题)

全等三角形之动点问题(简单题)

一、等腰三角形类:因动点产生的等腰三角形问题1.如图,Rt△ABC在直线l上,且∠ABC= 90°,BC=6cm,AC= 10cm.(1)求AB的长;(2)若有一动点P从点B出发,以2cm/s的速度在直线l上运动,则当t为何值时,△ACP为等腰三角形?二、直角三角形:因动点产生的直角三角形问题2、如图,射线MB上MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P 从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动,设P的运动时间为t.求:(1)△PAB为等腰三角形的t值;(2)△PAB为直角三角形的t值;(3) 若AB=5且∠ABM=45。

,其他条件不变,直接写出△PAB为直角三角形的t值三、全等三角形:因动点产生的全等三角形问题3.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点.点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,则经过1 s后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由;(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?四、三角形面积:因动点产生的三角形面积问题4.△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,∠B=90°, P从A沿AB向B以1cm/s的速度移动,Q从B沿BC向C以2cm/s的速度移动。

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?;(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,点P到B点后,又继续沿BC向C移动,点Q到达C后,又继续沿CA向A移动,在这一整个移动过程中,是否存在点P、Q,使△PBQ的面积等于9cm2?若存在,试确定P、Q的位置;若不存在,请说明理由。

五、相遇问题:因动点产生的相遇问题5.如图,在△ABC中,AB= BC= AC= 12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿△ABC的三边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.(1)点M.N运动几秒后,M、N两点重合?(2)点M.N运动几秒后,可得到等边△AMN?(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰△AMN?如果能,请求出此时M、N运动的时间.六、最值问题:因动点产生的最值问题6.如图K 13一6,点P,Q分别是△ABC的边AC,AB上的定点,请你在BC上找一点R,使得△PQR的周长最短.。

全等三角形动点问题的解题技巧

全等三角形动点问题的解题技巧

全等三角形动点问题的解题技巧全等三角形动点问题的解题技巧1. 引言全等三角形动点问题是解决三角形相关问题的一种重要方法,它可以帮助我们深入理解全等三角形的定义和性质。

在本文中,我们将探讨全等三角形动点问题的解题技巧,并通过具体例子来说明。

2. 全等三角形的定义和性质在开始解决全等三角形动点问题之前,我们首先需要了解全等三角形的定义和性质。

全等三角形指的是具有相等边长和相等角度的两个三角形。

全等三角形有如下性质:2.1 两个全等三角形的对应边对应角均相等。

2.2 两个全等三角形的相应边长比相等。

3. 解题技巧在解决全等三角形动点问题时,我们可以采用以下技巧:3.1 选取适当的动点在全等三角形动点问题中,我们需要选择一个适当的动点来进行分析。

通常情况下,我们可以选取一个顶点或者一个角度作为动点,并通过改变该动点的位置来观察全等三角形的变化。

3.2 确定动点的运动轨迹一旦我们选定了一个动点,我们需要确定它的运动轨迹。

通过观察,我们可以发现,在全等三角形中,动点的运动轨迹通常是一条直线、一条弧线或一个圆。

3.3 利用全等三角形的性质在确定了动点的运动轨迹后,我们需要利用全等三角形的性质来解决问题。

根据全等三角形的定义和性质,我们可以得到一些等式或比例关系,从而推导出所需的结论。

4. 例子分析为了更好地理解全等三角形动点问题的解题技巧,我们以一个具体例子进行分析。

假设我们需要证明一个三角形ABC与另一个三角形A'B'C'全等。

我们可以选择顶点A作为动点,并通过改变点A的位置来观察全等三角形的性质。

4.1 确定动点A的运动轨迹观察发现,当我们固定点B和点C不动时,点A可以在与线段BC平行的直线上自由移动。

点A的运动轨迹是一条平行于BC的直线。

4.2 利用全等三角形的性质由于我们已经确定了点A的运动轨迹,我们可以利用全等三角形的性质来解决问题。

根据全等三角形的性质,我们可以得到如下结论:4.2.1 边AC与A'C'相等4.2.2 角BAC与角B'A'C'相等等等。

全等的三角形里的动点问题

全等的三角形里的动点问题

全等的三角形里的动点问题是一个比较复杂的问题,需要结合全等三角形的性质和动点的运动规律来解决。

首先,我们需要明确动点的运动规律,比如是匀速运动还是变速运动,以及运动的速度和方向。

其次,我们需要结合全等三角形的性质,比如边长相等、角度相等,来建立方程或不等式,从而求出动点的轨迹方程或范围。

最后,我们可以利用数学工具来解决方程或不等式,从而得到动点的轨迹或范围。

需要注意的是,全等的三角形里的动点问题往往涉及到多种情况,需要对各种情况进行分类讨论,从而得到完整的答案。

七年级下册三角形全等中的动点问题

七年级下册三角形全等中的动点问题

三角形与动点问题B,AB上一动点(不与点AAB=8,D为底边1、如图,在等腰△ACB中,AC=BC=5,.DF⊥BC,垂足分别为E,F,则DE+DF=重合),DE⊥AC,CF E A B D上一动点,为对角线ACQ为BC边的中点,点P2、在边长为2㎝的正方形ABCD中,点.____________㎝(结果不取近似值),则△PBQ周长的最小值为PQ连接PB、依次,点P按图示方式,沿x轴正方向连续翻转20113、如图,将边长为1的等边△OAP 的坐标.,P50,P2011,P3,P4,…,P2007的位置.试写出P1P3次落在点P1,P2,中,ABC、如图,在等腰Rt△4边上运动,且始终AC、BCAB边上的中点,点D、E分别在ACB=90∠°,AC=CB,F是、EF.AD=CE.连接DE、DF保持CEF)求证:△ADF≌△(1DFE是等腰直角三角形(2)试证明△DFE△ACB△是两个全等的直角三角形,量得它们的斜年包头)如图,已知与、(20095)所示的形状,使点°,将这两个三角形摆成如图(130边长为10cm,较小锐角为CACB△、F、DCB、CF顺时)中的在同一条直线上,且点绕点与点1重合,将图(FGGACEDEAB2针方向旋转到图()的位置,点在边上,交于点,则线段的长为.(保留根号)cmAA EEBDBD C )(FC ()F 1图()2图()6、如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.3图图2 1 图8BC?AC?10△ABCAB?ABD 7、如图,已知厘米,为中,的中点.厘米,点CA在线段点运动,同时,点Q秒的速度由厘米/B点向C)如果点(1P在线段BC上以3 点运动.点向A上由C CQP△BPD△是否全等,秒后,与的运动速度与点①若点QP的运动速度相等,经过1 请说明理由;BPD△能够使Q的运动速度为多少时,P②若点Q的运动速度与点的运动速度不相等,当点CQP△全等?与同时出发,都以原来的运动速度从点B以②中的运动速度从点C出发,点PQ(2)若点ABC△△ABC的哪条边上相逆时针沿第一次在P三边运动,求经过多长时间点与点Q 遇?ADQB C上的动点(不包括OBE是边8、如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,).F,设C(m,n端点),作∠AEF = 90 ,使EF交矩形的外角平分线BF于点AE;m = n时,如图,求证:EF = (1)若?若存在,请求AEOB上是否还存在点E,使得EF = (2)若m≠n时,如图,试问边的坐标;若不存在,请说明理由.出点EyyyFFCAACACFOBO E ExBBx x△ABCAB?ACBCB、CD重合)上一点(不与是直线年本溪)在,点中,,9.(2009△ADEAD?AE,?DAE??BACCEADAD.以为一边在的右侧作,使,连接..BC?BAC?90°?BCE?D上,如果,则度;)如图(11,当点在线段????BCE??BAC.,)设(2??,BCD之间有怎样的数量关系?请说明理由;①如图2,当点上移动,则在线段 ??,BCD之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.在直线上移动,则②当点AAEEC BBC D D2 图图1AAB CB C备用图备用图x y)0,6 ,80 )N ( M ( NlP出发,以轴、.点直线轴分别交于点与,点从点10.如图,QOON个单位长度的速1个单位长度的速度沿出发,以每秒→从点方向运动,点2每秒QQQ、OP、PMM两点同时度沿当点→时,的方向运动.已知点到达点同时出发,t秒.停止运动,设运动时间为ttSS MNPQ的面积为的函数关系式,并写出,求关于的取值范围.)设四边形(1...QtlP 与)当2平行?为何值时,(yNPxMOQlABCMN△ABC在厘米的线段厘米,长为11.(2009宁夏)已知:等边三角形1的边长为4ABMABAB重合,点点运动的边与点上沿(运动开始时,点方向以1厘米/秒的速度向NABCM、N△BAB时运动终止)分别作,过点到达点边的垂线,与的其它边交于t QP、MN运动的时间为秒.两点,线段t MNQP MN恰为矩形?并求出该矩形的面为何值时,(1)线段在运动的过程中,四边形积;t MNQP SMN.求四边形在运动的过程中,四边形)线段,运动的时间为的面积为(2tt MNQP S随运动时间的面积的取值范围.变化的函数关系式,并写出自变量CCCQPQPPQB B BM A AA M MNNNACABCDEDABEBE在,边延长线上的一点,如图,连接为正方形的一条对角线,点为BF?BCACCFKBEB?BKFB,交,连接于点,交于作,过点,使上取一点.GBKABH.,交于点于点BH?BG;(1)求证:AMED AEBG?BE?5 (2)求证:F N 1KH436G728C B.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

, ,初一数学全等三角形之动点问题专题(B 类)一、考点、热点回顾动点型问题是近年来中考的一个热点问题。

动态几何问题就是以几何知识和具体的几何图形为背景,渗透运动变化的观点,通过点、线、形的运动,图形的平移、翻折、旋转等,对运动变化过程伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究。

动点型问题集几何与代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,题目灵活多变,动中有静,动静结合,能够在运动变化中发展学生空间想象能力 ,综合分析能力。

《等边三角形中的动点问题》是首先从三角形一边上的单动点运动,引起三角形的边与角的变化,判断三角形的形状变化;其次探讨三角形两边上的双动点运动,引起三角形的角与边的变化,再从在三角边上运动到三角形的边的延长线上运动,由三角形的形状探究到三角形的面积的探究等。

本设计是以等边三角形 为主线,点的运动引起边、角的变化,三角形的形状的判断及三角形面积的大小,抓住图形中“变”和“不变” 以“不变的”来解决“变” 以达到“以静制动”,变“动态问题”为“静态问题”来解。

对学生分析问题的能力,对图形的想象能力,动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。

本节课的教学设计,注意到了问题的层次性,由浅入深,由简单到复杂,从给定结论到结论开放,以等边三角形为载体,动点在三角形的边、延长线上运动 等问题串的形式,层层递进,环环相扣,让不同的学生都有收收获,有所成功,还体现出了分类讨论、等积变换、三角函数等思想方法。

二、典型例题1、单动点问题A引例:已知,如图△ABC是边长3cm的等边三角形.P动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为(s),那么t=____时,△PBC是直角B C 三角形?2、双动点问题引例:已知,如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?APBQ C巩固练习,拓展思维已知,如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么当t为何值时,△DCQ是等腰三角形?APDBC QBMB F变式练习:1、已知,如图△ABC 是边长 3cm 的等边三角形.动点 P 从点 A 出发,沿 AB 向点 B 运动,动点 Q 从点 C 出发,沿射线 BC 方向运动. 连接 PQ 交 AC 于D. 如果动点 P 、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为 t (s ),连接 PC.请探究:在点 P 、Q 的运动过程中△PCD 和△QCD 的面积是否相等?APDBC Q变式练习:△2、已知等边三角形 ABC ,(1)动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 向点 B 运动,动点 Q 从点 B 出发,沿线段 BC 向点 C 运动,连接 CP 、AQ 交于 M ,如果动点 P 、Q 都以相同的速度同时出发,则∠AMP=___度。

(2)若动点 P 、Q 继续运动,分别沿射线 AB 、BC 方向运动,.∠AMP=60°的结论还成立吗?AAPMCQBQCP二、实战训练△1、如图,在等腰 ACB 中,AC =BC =5,AB =8,D 为底边 AB 上一动点(不与点 A , 重合),DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,垂足分别为 E , ,则 DE +DF =.CEFAD B2、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(△1)求证:ADF≌△CEF(△2)试证明DFE是等腰直角三角形3、如图,在等边∆ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D,E处,请问(1)在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?(2)若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行,EB与CD交于点Q,其他条件不变,如图(2)所示,蜗牛爬行过程中∠CQE的大小条件不变,求证:∠CQE=60︒(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE 交AC于F”,其他条件不变,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确,若ABC△和ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:4、如图1△CD=BE△,AMN是等边三角形.(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;)当ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?(2△与ABC△及AMN的面积之若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE△比;若不是,请说明理由.图1图2图3△5、如图,已知ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q 在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△A BC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△A BC的哪条边上相遇?ADQBCP6、(2009年本溪)在△A BC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C 重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=度;(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理BBC由;②当点 D 在直线 BC 上移动,则 α, β 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.AAECDD 图 1图 2AAEBCBC备用图备用图7、 如图 a ,△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点 C ,连接 AF 和 BE.(1)线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论;(2)将图 a 中的△CEF 绕点 C 旋转一定的角度,得到图 b ,(1)中的结论还成立吗?作出判 断并说明理由;(3)若将图 a 中的△ABC 绕点 C 旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形 c(草图即 可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由.8、已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠B AC=∠D AE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,C D,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②AM=AN;(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180o,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.CC NM N EBD AB A D ME 图①图②“ FEAEE FDCAC A D9 、 直 线 CD 经 过 ∠BCA 的 顶 点 C , CA=CB . E 、 F 分 别 是 直 线 CD 上 两 点 , 且 ∠BEC = ∠CFA = ∠α .(1)若直线 CD 经过 ∠BCA 的内部,且 E 、F 在射线 CD 上,请解决下面两个问题:①如图 1,若 ∠BCA = 90o , ∠α = 90o ,则 EF BE - AF (填“ > ”, < ”或“ = ”号);②如图 2,若 0o < ∠BCA < 180o ,若使①中的结论仍然成立,则 ∠ α 与 ∠BCA 应满足的关系是 ;(2)如图 3,若直线 CD 经过 ∠BCA 的外部, ∠α = ∠BCA ,请探究 EF 、与 BE 、AF 三条 线段的数量关系,并给予证明.BBBDCF图 1 图 2 图 310、 如图1,已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上,连接 AE , GC .(1)试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转,使 E 点落在 BC 边上,如图2,连接 AE和 GC .你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.附加题之等腰三角形(中考重难点之一)考点1:等腰三角形性质的应用1.如图,∆ABC中,AB=AC,∠BAC=90︒,D是BC中点,ED⊥FD,ED与AB交于E,FD与AC交于F.求证:BE=AF,AE=CF.AFEB D C2.两个全等的含30o,60o角的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断∆EMC的形状,并说明理由.M BDE A C考点2:等腰直角三角形(45度的联想)1.如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。

直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是;②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;③请证明你的上述两猜想.⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明2.在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连结EF与CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.①求证:DG=DC②判断FH与FC的数量关系并加以证明.(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形。

在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变.(本小题直接写出结论,不必证明)B BHGF A DGE C A D C E图图同类变式:已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60º角的顶点E在BC上滑动,(点E不与点B、C重合),斜边与∠ACM的平分线CF交于点F(1)如图(1)当点E在BC边得中点位置时○1猜想AE与EF满足的数量关系是.○2连结点E与AB边得中点N,猜想BE和CF满足的数量关系是.○3请证明你的上述猜想;(2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时,AE和EF有怎样的数量关系,并说明你的理由?AANFFB图(1)C M B E图(2)C M四、课后反馈教学进度:学生掌握情况:存在问题及改进措施:p。

相关文档
最新文档