八年级数学矩形菱形PPT优秀课件
合集下载
八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形课件 (新版)华东师大版
教学课件
数学 八年级下册 华东师大版
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩 形
第1课时
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
如果 D AB∥CD
A
D
B
C AD∥BC
四边形
B
C ABCD
ABCD 边 平行四
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等.
边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分.
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理 内化目标 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测 反思目标
性质 逆命题 猜想 （修正）
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
已知四边形ABCD是矩形 等腰三角形有：
A
D
O
△OAB △ OBC △OCD △OADB
C
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
数学 八年级下册 华东师大版
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩 形
第1课时
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
如果 D AB∥CD
A
D
B
C AD∥BC
四边形
B
C ABCD
ABCD 边 平行四
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等.
边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分.
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理 内化目标 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测 反思目标
性质 逆命题 猜想 （修正）
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
已知四边形ABCD是矩形 等腰三角形有：
A
D
O
△OAB △ OBC △OCD △OADB
C
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定ppt课件(新版)华东师大版
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱 形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D 选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形 AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.
(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵△AOD≌△AOB， ∴AD=AB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形 ABCD是菱形.
【总结】菱形的判定定理： (1)定理1：_四__条__边__都__相__等__的四边形是菱形. (2)定理2：对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF. 求证：AE=AF.
【证明】连结CE.∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， 又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形， ∴AE=AF.
3.(2013·泰州中考)对角线互相
的平行四边形是菱
形.
【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：垂直
4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，
∠BDE=70°，则∠CAD=
°.
【解析】∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，CF=DF.
∵∠BDE=70°， ∴∠ABD=180 7=055°.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70
人教版数学八年级下册18.2.2 菱形课件(共36张PPT)
A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重 叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D
苏科版八年级数学下册课件：9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形2(共35张PPT)
直角三角形.
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
沪科初中数学八下《19.3矩形菱形正方形》PPT课件 (2)
5 ，在 Rt△AOE 中， 34
1
cos∠EAO＝OAEA＝2AE34＝
5 ，∴AE＝3.4. 34
【答案】D
2019/9/22
8．(2009 中考变式题)如图，矩形纸片 ABCD 的边长 AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿 EF
折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为( )
2019/9/22
(2010·聊城)如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边 作等边三角形 ADE.
(1)求∠CAE 的度数； (2)取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形．
【点拨】本题综合考查等边三角形的性质和矩形的判定．
【解答】(1)在等边△ABC 中，∵点 D 是 BC 边的中点，∴∠DAC＝30°.又∵△ADE 是 等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝60°－30°＝30°.
12 A. 5
6 B.5
24 C. 5
D．不确定
【解析】
过 P 点作 PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为 E、F.∵矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，∴AC ＝5.设 PE＝x，PF＝y，易求得 AP＝53x，PD＝53y，∴53x＋53y＝53(x＋y)＝4，∴x＋y＝152.
【答案】A
2019/9/22
5．(2010·江西)如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点， ∠BEG>60°，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连结 AH，则与∠BEG 相等的角的个数为( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则 BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵ 点 E 是 AB 的中点，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA ＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.则与∠BEG 相等的角有 3 个． 【答案】B
19.2 菱形课件(共50张PPT) 华东师大版数学八年级下册
(2)在△DAC中，∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分 ∠ADC(三线合一).同理：DB平分∠ABC；AC平分 ∠DAB和∠DCB.
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出 ∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
B
D
C
解 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°， ∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)， ∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让两个 木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出 木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边 形是一个平行四边形.转动其中一个木棒，重复上 面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时， 得到的是什么图形？
试一试
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
1.作2条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的 两条线段OA、OC；
3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相 等的两条线段OB、OD；
4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的 四边形ABCD，显然它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出 ∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
B
D
C
解 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°， ∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)， ∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让两个 木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出 木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边 形是一个平行四边形.转动其中一个木棒，重复上 面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时， 得到的是什么图形？
试一试
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
1.作2条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的 两条线段OA、OC；
3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相 等的两条线段OB、OD；
4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的 四边形ABCD，显然它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
八年级数学下册矩形菱形与正方形菱形的判定与性质的综合课件华东师大版
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
2．菱形判定方法的选择： 要判定一个四边形是菱形，可以先说明它是平行四边形，再说 明它的一组邻边相等或对角线互相垂直；也可以说明它的四条 边都相等或它的对角线互相垂直平分．在具体问题中，要注意 根据题目选择合适的方法．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
图 19－2－14 上述结论都正确吗？请说明理由．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
解：有一组邻边相等的平
平行四 边相等
行四边形是菱形
边形 对角线互 对角线互相垂直的平
相垂直
行四边形是菱形
已知有两组 四条边都相等的四边
四边形
邻边相等
形是菱形
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
目标二 能综合运用菱形的判定与性质解决问题
例 2 教材补充例题 如图 19－2－13，在等腰三角形 ABC 中，AB ＝AC，AH⊥BC 于点 H，E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH＝EH. (1)求证：四边形 EBFC 是菱形； (2)如果∠ BAC＝∠ ECF，求证： AC⊥CF.
总结反思
知识点一 菱形判定方法的选择
详见例 1 的【归纳总结】内容．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
知识点二 菱形知识的运用
1．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质 外，还具有特殊性质：既是中心对称图形又是轴对称图形；四条边 都____相_等___ ；对角线 _互__相__垂_直__平__分__ ．
在 Rt△AHC中，∠ CAH＋∠ ACH＝90°，
∴∠ FCH＋∠ ACH＝90°， 即∠ ACF＝90°，∴ AC⊥CF.
20、矩形与菱形PPT课件
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
21
(2)∵四边形 BEDF 的面积＝5 cm2＝ 12BD·EF， ∴EF＝B1D0 ， ∵在 Rt△ABD 中，BD2＝AB2＋AD2， ∴BD＝2 5 cm，∴EF＝B1D0 ＝ 5 cm.
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
8
(1)矩形的判定方法：若四边形(或可证)平行四边形，则再证一个角为直角或对角 线相等；若直角较多，可证三个角为直角；(2)矩形性质的应用思路：因为矩形有直 角，常借助于勾股定理知识．又因其对角线相等且互相平分，也可借助于全等三角 形的判定解决．
【考查内容】矩形的性质．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
10
【解析】∵点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，M，N 分别为 DE，BF 的中点， ∴矩形绕中心旋转 180°阴影部分恰好能够与空白部分重合， ∴阴影部分的面积等于空白部分的面积， ∴阴影部分的面积＝12×矩形的面积， ∵AB＝2 2，BC＝2 3， ∴阴影部分的面积＝12×2 2×2 3＝2 6.
(1)连接 CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； (2)求 A，B 两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算 器)．(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)
【考查内容】菱形的性质．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
菱形
例题 已知菱形ABCD的边长为2cm， ∠BAD=120°，对角线AC、BD 相交于点O， 求菱形对角线的
长和面积。
菱形
练习２
已知菱形ABCD中，E是AB的 中点，且DE⊥AB，AB＝a．
求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
第四章四边形
问题
定义 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
小结
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
第五节矩形菱形
看下面图片：
第五节矩形菱形
菱形
上次更新: 2021年3月12日星期五
菱形
菱形定义 有一组邻边相等的平行四边 形叫做菱形．
思考 根据平行四边形的性质，菱 形的各边是什么关系？
菱形性质定理1 菱形的四条边都相等.
思考
若把菱形定义改为“菱形是 等边的平行四边形”可不可
以？
步骤1 步骤2 步骤3
作一个菱形．
菱形
画两条对角线．
用量角器度量两条对角线 相交所成的角的度数．
步骤4
菱形
用量角器度量菱形各个顶 点上由对角线分成的两个 角的度数．
菱形
菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且
每一条对角线平分一组对角
菱形
练习 判 断 下 列 命 题 是 否 是 真 命 题？ 1. 平行四边形的两条对角线 的长度相等 2. 菱形相邻的两个角的度数 相等 3. 菱形的两条对角线互相平 分 4. 菱形的对角线平分它的角