绝对值与相反数(3)
2.4绝对值与相反数(3)
一、学习目标：能说出一个数的绝对值与相反数的意义；会求已知数的绝对值与相反数；会
用绝对值比较两个负数的大小；经历将实际问题数学化的过程，感受数学与
生活的关系．
二、学习重点：一个数的绝对值与相反数的意义；求已知数的绝对值与相反数；用绝对值比
较两个负数的大小．
学习难点：绝对值与相反数的意义．
三、教学过程：
【自主学习】
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3. 根据绝对值与相反数的意义填空：
（1）=3.2_______，=47_________,=6_________； （2）=-5_______，5-的相反数是_______，=-5.10_________，5.10-的相反数是
_______，
=-47_________， 47-的相反数是________；（3）=0_______．
议一议：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
用符号表示为 |a|=
例1. 求下列各数的绝对值：
6π3 2.70.+--， ， ， ，
探索活动：
议一议 两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？
小结：
例2 比较5.9-与75.1-的大小．
例2 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A.∣b∣﹥- a
B. ∣a∣﹥- b
C. b﹥a
D. ∣a∣﹥∣b∣
【巩固练习】
1．课本P28 练一练 1 、2
2.一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
3.一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数
D、非正
4.什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？
5. 绝对值是4的数有几个？各是什么？绝对值是0的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-1的数？
6、比较下列每组数的大小,用 > 、= 或 < 填空
(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
【课堂反馈】
1、下列各数中，一定互为相反数的是（）
A -（-5）和-|-5|
B |-5|和|+5|
C -（-5）和|-5|
D |a|和|-a|
2、若一个数大于它的相反数，则这个数是（）
A 正数
B 负数
C 非负数
D 非正数
3、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有
（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
4、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
5、|-4|-|-3|= - = .
6、在-3
7
，-0.42，-0.43，-
19
4
中，最大的一个数是．
7、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
8、用“〈”将-4，12，
3
2
4
，-|-3|连接起来．
9、已知数a大于1，数b大于-1且小于0，试将数a、b、–a 、-b按从小到大的顺序排列。
10、小虫从点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. （1）小虫最后是否恰好回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远的距离是多少厘米？
（3）在爬行过程中，若果每爬1cm给小虫奖励2粒芝麻，那么小虫共得芝麻多少粒？11、已知∣a∣=2，∣b∣=5，求a、b的值，并比较它们的大小。
相反数与绝对值反思
《绝对值与相反数3》的教学反思本节课的教学目标是让学生理解绝对值与相反数的意义,得到一个正数的绝对值是本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0以及利用绝对值来比较两个负数的大小。
教学重点是让学生理解相反数的意义,难点是对绝对值和相反数概念的全面理解。
在设计教学时,是先让学生求出一些正数的绝对值,负数的绝对值和相反数这样既复习上一节的内容又为本节课的内容做了铺垫。
接着让学生观察这些数的绝对值和它本身或者相反数有什么关系?让学生观察出正数的绝对值是本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
由此得到绝对值化简的法则。
在比较两个负数大小的时候,先让学生用以前学的通过数轴来比较和利用绝对值的一样,再让学生求出两个负数的绝对值,从而发现绝对值大的那个负数反而小。
让学生在自己的探索得到规律,并且发现后一种方法比前一种来的简便。
在这节课上,我遵循学习应是学习者主动构建新知识的过程。
在教学中,我设置问题串,引导学生积极思考发现一个数与它本身或相反数有什么样的关系,并通过小组合作讨论总结出绝对值化简的法则,学生兴趣很高,气氛热烈,取得较好的教学效果。
有些学生在利用绝对值来比较两个负数大小的时候往往只比较两个数绝对值的大小而不比较两个负数的大小,这一点在设计教学时没有想到。
通过本节课的反思,我想从这几方面加强课堂教学:1.贯彻以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
教师给学生提供自主合作探究的舞台,营造思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
2. 在课堂教学设计中,给学生足够的时间,不放过任何一个发展学生智力的契机,让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,完善人格,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
3. “乐思方有思泉涌”,在课堂教学中,时时注意营造积极的思维状态,关注学生的思维发展过程,创设民主、宽松、和谐的课堂气氛,让学生畅所欲言,这样学生的创造火花才会不断闪现,个性才的以发展。
24绝对值与相反数(3)
课题 ：2.4绝对值与相反数（3）镇江四中 孙洁梅【学习目标】1．掌握求一个数的绝对值的代数方法. 2．会比较两个有理数的大小. 【重点难点】重点：有理数的绝对值与该有理数的关系. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 【新知探究】读一读：阅读欣赏课本P 26—P 28 想一想： 1.填表：试问：1.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有何关系？2. -4与-3，哪个数大些？ 练一练1．1.5= 7+= 6-=0=2. 用“＞”、“＝”或“＜”号填空：∣-3∣___∣3∣ ∣-0.23∣___∣-3.1∣-0.1 ___ -39 ___ -93 【例题教学】例1．求下列各数的绝对值+8，-6，-π，-2.5，0，34-。
思考：a 的绝对值等于a 吗？例2．比较-3.2与 -2.3的大小延伸：比较0.4--与0.4--（）的大小 【当堂训练】 1判断：（1）绝对值等于本身的数是正数。
（ ） （2）0的相反数、0的绝对值都等于0。
（ ）2.比较下列各组数的大小： （1）3_____－5（2）0_____－2；（3）213-____-（213-）； （4）-2.3_____-4.4；3．一个数的绝对值是7， 这个数是__________.4. 绝对值小于3的整数是 5．比较218-和73-的大小.51-【课堂检测】1．化简：－（－4）= ， 2+= ， 2-+= ， 3--= . 2.绝对值不大于2的整数是 3．一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ） A 、正数 B 、 零 C 、有理数 D 、正数或零 4．比较下列各对数的大小： (1)－（－7）和－（＋6） (2)23-和34- （3）－（－0.3）和31-5．已知|a|=2，|b|=5，且a>b ，试求a ，b 的值．。
相反数与绝对值 3
相反数与绝对值（一）知识点一 相反数的认识1、在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6，―213与213，―1.5与1.5观察数6与―6，―213与213，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？规律1、只有符号不同的两个数。
规律2、到原点的距离相等。
叫相反数2、有效训练：（口答）（1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。
（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+38)各是哪些数的相反数。
（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数3、填空：（1）2是－2的相反数，－2是 的相反数。
（2）－32是 的相反数，－32和32互为 。
（3）0.02是 的相反数，－0.02和 互为相反数。
4、仿例填空：（1）因为－（+16）表示+16的相反数，所以－（+16）= －16 ；（2）因为－（－2.5）表示 的相反数，所以－（－2.5）= ；（3）因为－（+1.5）表示 的相反数，所以－（+1.5）= ；（4）因为－（－7.9）表示 的相反数，所以－（－7.9）= ；（5）－0= ，－（－0）= 。
（6）+（+1.5）= （7）+（－1.5）=相反数总结：①一般地，a 和 互为相反数；特别地，0的相反数是0。
（相反数是本身的数是 ）。
②求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点③在一个数前添一个“－”，即是它的相反数。
在一个数的前面，添一个“+”和不添一样，仍旧等于原来的数。
5、开阔视野(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______；（3）如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4)－x ＝9，那么x ＝______（5）（x －3）的相反数可以表示为（二）知识点二：绝对值的认识继续探究：6与―6，―213与213，―1.5与1.5：6到原点的距离是 ，—6到原点的距离也是 ；―213与213，―1.5与1.5呢？他们到原点的距离都相等？ 归纳总结：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。
苏教版七年级数学上册绝对值与相反数3同步测试题
绝对值与相反数【知识扫描】1、 _____________________________________________ ____叫做绝对值2、_________________的绝对值是它本身，_________________的绝对值是它的相反数。
3、______________、_____________相等的两个数叫做互为相反数3、－a的相反数是_________【基础演练】1、判断正误：（1）任何一个数的相反数都是负数。
（）（2）a一定是正数。
（）（3）-a一定是负数。
（）（4）|n|一定是正数。
（）（5）∵|a|=|b|，∴a=b或a= b。
（）（6）∵|-m|=4, ∴m=-4。
（）（7）若|a|=2，则a=±2。
（）（8）只有两个数相等，它们的绝对值才能相等。
（）（9）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（）2、化简下列各数：①(+23) ②+(8)] ③(5) ④[(7)] ⑤－[－(+6)] ⑥+[ －(9)] ⑦7______⑧–(8)=________3、计算：① |0|+|27| ② |313|+|423| ③|9||414 2.25|+ |5|4、填空： （1）-3.8相反数是____________，213的相反数是___________. （2）13和+13互为_____，|13|=_____，|13|=_____，它们的绝对值______。
（3）24是______的相反数，是_____的倒数，是_______的绝对值。
（4）任何一个有理数的绝对值都是________数。
（5）任何一个_______数的相反数都是正数，_____的相反数是0，任何一个______数的相反数都是负数。
（6）_______的相反数是它本身；_______数的绝对值是它本身；______的倒数是它的本身（7）______的相反数大于它本身；________的相反数小于它本身；________的绝对值大于它本身。
2.4 绝对值与相反数教学课件(3) (苏科版七年级上)
• （3）
︱0︱= 0
，0的相反数是 0
议一议
一个数与它的绝对值有什么关系？ 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值还是0
思 考：
什么数的绝对值是它本身？
什么数的绝对值是它的相反数？
例1：求下列各数的绝对值：
+6，-3，-2.7，0
例2：计算： （1）︱5 1 3 2 2 3
小组讨论：
不画数轴，如何比较两个正数、两个负数的 大小？
两个正数，绝对值大的正数较大。 两个负数，绝对值大的负数反而小。
例1. 比较-9.5与-1.75的大小。
解： ∵ 9.5 ＞ 1.75 ∴ -9.5 ＜ -1.75 两个负数，绝对值大 的反而小。 先判正负，再用法则。
练一练
5 1、 6
︱+ ︱ ︱
3 4 3 14 5
21
1 4 7 10 1 7
（2）︱ ︱- ︱ ︱ （3）︱ （4）︱ ︱× ︱ ︱ ︱÷︱ ︱
回顾：
如何比较两个数的大小？
(1)2 与 0 (4)-2 与-4
(2)-2 与 0 (5) 2 与4
(3)2 与 -2
正数＞0 负数＜0 正数＞负数 表示两个负数的点离原点越远，这个点所 表示的数越小。 表示两个正数的点离原点越远，这个点所 表示的数越大。
3 3、 11
一、比较下列各组数的大小：
10 11
与
3 4 与 2、 7 9
5 4、 8
与 0.273
与
5 9
二、填空 (1)-12.3 (3)︱ -8︱ -12 （2）-(-2.75) -(-2.67)
-8 （4）-︱-0.4︱ -(-0.4)
苏教科版初中数学七年级上册2.3《绝对值与相反数(3)》PPT课件
例2
已知有理数a,b,c在数轴上对应的位置如图 所示，求︱ a ︱- ︱ b ︱+ ︱ c︱
a 0b
C
苏科版初中数学网站
议一议：
1.如果字母a表示一个数，则
︱ a ︱表示什么？︱ a ︱一定是正数吗？
(1)如果︱ x ︱+ ︱ y ︱=o则x= __0___y =__0___
(2)如果︱ x+2 ︱+ ︱ y-1 ︱=o则x= _-2___
∴ -9.5 ＜ -1.75 两个负数，绝对值大的反而小。
先判正负，再用法则。 苏科版初中数学网站
强化练习
1、比较下列每组数的大小 (1)-3 _＜___ -0.5； (2)+(-0.5) _＜___ +|-0.5| (3)-8 _＞___ -12 (4)-5/6 _＜___ -2/3 (5) -|-2.7| _＜___ -(-3.32)
2 有理数的大小比较 .3-3
苏科版初中数学网站
苏科版初中数学网站
复习：
学.科.网
什么叫绝对值？什么叫相反数？
苏科版初中数学网站
数轴上表示一个数的点与原点的 距离，叫做这个数的绝对值。学.科.网
32
-3 -2 -1 0 1 2
n 符 号 不 同 ， 绝 对 值 相 等 的两个数 叫做互为相反数（opposite number)。
苏科版初中数学网站
小结:
1.正数的绝对值是
，负数的
绝对值是
，0的绝对值是
。
2.一个数的绝对值是 数。
3. 两个负数， 反而小。
{ 4. ︱a︱=
a （ a 是正数或0时） -a （ a 是正数或0时）
苏科版七年级上册《绝对值与相反数3》课件
结论：两个负数，绝对值大 的反而小。
1、比较下列每组数的大小：
（ 1） -5 6与 1 10 1， （ 2） -3 7与 9 4
(3)3与 0.273,(4)5与 5
11
89
2、若│a∣= —a ,则a是（ ）D；
A、 非负数 B、 负数
5、如果 x 5 ，那么x=__±__5___.
6、__非__正__数___与它的绝对值互为 相反数.
7、设a是最小的自然数，b是最 大的负整数的相反数，c是绝对 值最小的有理数，则a、b、c三 数之和是( C )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8、下列判断正确的是( D ) A.若a b ，则a=-b B.若 a b ，则a>b C.若 a b ，则a<b
D.若a=-b，则 a b
9、已知有理数a,b在数轴上的对应 点的位置如图，0表示原点。 ①、请在数轴上表示出数-a,-b对应 的点的位置；
②、请按从小到大的顺序排列a, -a , -b,b, -1,0的大小；
．． ． ．．
a -1 0 b 1
10、正数a的绝对值是3 b的相反数是-113 ,
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、什么是一个数的绝对值？
2、谈谈你对相反数的认识。
相反数成对出现。 只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点，分别位于 原点两侧，它们到原点距离相等。即： 互为相反数的两个数的绝对值相等
3、一个数的绝对值与这个数本身 或它的相反数有什么关系？
用符号可以表示为：
若 a0,则a a;
C、 正数 D、 非正数
2.4_绝对值与相反数(3)
（1）2.3 2.3 ， 7 7 ， 6 6 . 44
5 ___5___，－5的相反数是_____5__;
（2）10.5 _1_0_.5__，－10.5的相反数是 _1_0_. 5__;
7 4
7
－7
___4____, 4
7 的相反数是___4____;
（3）0 ___0____．
一分耕耘一分收获
例6 比较－9.5与－1.75的大小.
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
一分耕耘一分收获
1．填空：
(1)
2 5
2
的符号是_“_－_”___，绝对值是___5___；
(2)10.5的符号是__“＋__”__，绝对值是_1_0_._5__；
一分耕耘一分收获
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反 数有什么关系?
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
一分耕耘一分收获
例5 求下列各数的绝对值：
6, π， 3, 2.7,0.
解： 6 6， π π， 3 3，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.7 2.7，
0 0．
一分耕耘一分收获
当a是正数时，a的绝对值是它本身， 即当a＞0时，|a|＝a； 当a是0时，a的绝对值是0， 即当a＝0时，|a|＝0 ； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数， 即当a＜0时，|a|＝－a ．
一分耕耘一分收获
两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗? 两个负数呢？
两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小．
一分耕耘一分收获
课堂小结：
【初+中数学】+绝对值与相反数(第3课时+根据绝对值比较数的大小)+七年级数学(苏科版2024)
− =_______,
− 的相反数是_______;
0
0
（3） =_______
，0的相反数是______.
0的绝对值是 0
概念归纳
由绝对值和相反数的意义可知：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
也可以表示为：
当a>0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0
1.绝对值与相反数的关系：
正数的绝对值是
对值是 0
,负数的绝对值是 它的相反数 , 0的绝
它本身
.
即 ︱a︱=
a (a≥0)
-a
(a≤0)
2.两个正数比较大小,
两个负数比较大小,
绝对值大的正数 大，
绝对值大的负数反而 小.
.
(3)若|a-3|=2,|b-3|=1,且数a、b在数轴上对应的点分别是点A、点B,分别求出
A、B两点之间的最大距离和最小距离.
备用图
解析
(1)由题意可知,数轴上表示5和1的两点之间的距离是4,表示-3和2的
两点之间的距离是5.故答案为4;5.
(2)因为|x-1|=3,所以数轴上表示x和1的两点之间的距离是3,
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
)
)
15. [2024 无锡梁溪区校级期中]有理数 m ， n 在数轴上对应点的位置如图，则
m ， n ，｜ n ｜，－ m ，0的大小关系是( D
)
A. n ＜0＜－ m ＜ m ＜｜ n ｜
C. n ＜｜ n ｜＜0＜－ m ＜ m
2.3《绝对值与相反数》ppt课件(3)
强化练习
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b
, (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b a
0
b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______ 4、绝对值小于3的整数有____个，其中最 小的一个是____
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
)
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它 本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？
讨论 两个数比较大小，绝对值 大的那个数一定大吗？
做一做
1、分别找出到原点的距离为3 和5的数，并比较它们的大小。 2、反思以上问题，有何发现？
比较大小法则
• 两个正数，绝对值大的正数大； • 两个负数， 绝对值小的负数反而大， 绝对值大的负数反而小。
1、比较下列每组数的大小
(1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5| (3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3 (5) -|-2.7| ____ -(-3.32)
符号表示
a | a | 0 a
，a 0, ，a 0, ，a 0.
例:求下列各数的绝对值:
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
-a
0
a
互为相反数的两个数的绝对值相等