浮点数的二进制表示
浮点数单精度浮点数与双精度浮点数在计算机中的存储
浮点数单精度浮点数与双精度浮点数在计算机中的存储浮点数是一种用于表示实数的数学概念，在计算机中以不同的精度进行存储。
单精度浮点数和双精度浮点数分别以32位和64位的二进制格式来表示实数。
单精度浮点数是按照IEEE754标准规定的，它使用32位来存储一个浮点数。
它将这32位划分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
具体来说，其中1位用于表示符号位（0表示正数，1表示负数），8位用于表示指数位，23位用于表示尾数位。
指数位用于表示浮点数的大小范围，尾数位用于表示浮点数的精度。
单精度浮点数可以表示的范围是从2的-126次方到2的127次方之间。
双精度浮点数也遵循IEEE754标准，它使用64位来存储一个浮点数。
它将这64位划分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
其中1位用于表示符号位，11位用于表示指数位，52位用于表示尾数位。
双精度浮点数的指数位和尾数位比单精度浮点数更长，因此双精度浮点数的精度更高。
双精度浮点数可以表示的范围是从2的-1022次方到2的1023次方之间。
在计算机中，浮点数的存储会存在一定的舍入误差。
这是因为浮点数的二进制表示是有限的，无法准确表示一些实数。
舍入误差会在浮点数的运算和比较中产生影响，可能导致计算的结果和预期不一致。
因此，在使用浮点数进行计算时，需要注意舍入误差的问题，并采取相应的处理措施，如四舍五入或使用更高精度的类型来存储浮点数。
总之，浮点数的存储以单精度和双精度形式存在于计算机中。
单精度浮点数以32位二进制格式存储，双精度浮点数以64位二进制格式存储。
浮点数的存储使用二进制科学计数法，其中包括符号位、指数位和尾数位。
在计算机中存储浮点数会存在一定的舍入误差，需要注意处理。
float转换成二进制
float转换成二进制
float是一种浮点数类型，它在计算机内部存储时需要转换成二进制。
在转换过程中，需要将浮点数分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位表示数值的正负性，指数位表示数值的大小，尾数位表示数值的精度。
转换过程需要根据浮点数的类型和计算机的体系结构来确定。
在IEEE 754标准中，单精度浮点数使用32位二进制表示，其中第一位为符号位，接下来的8位为指数位，最后的23位为尾数位。
双精度浮点数使用64位二进制表示，其中第一位为符号位，接下来的11位为指数位，最后的52位为尾数位。
在进行float转换成二进制时，可以使用以下步骤：
1. 判断浮点数的符号位，如果为正数，则符号位为0，否则为1。
2. 将浮点数的绝对值转换成二进制，并找到小数点位置。
对于单精度浮点数，最多可以表示7位十进制数字，因此需要进行四舍五入。
3. 将小数点移动到尾数位的最左边。
移动的步数为指数位的值减去偏移量（偏移量为2^(n-1)-1，其中n为指数位的位数）。
对于单精度浮点数，偏移量为127，因此需要将小数点移动到第23位。
4. 将指数位转换成二进制，并将其与偏移量相加。
对于单精度浮点数，偏移量为127，因此需要将指数位的值加上127。
5. 将符号位、指数位和尾数位组合在一起，得到浮点数的二进制表示。
需要注意的是，在进行浮点数运算时，可能会出现舍入误差。
因此，在对浮点数进行比较时，应该使用误差范围来判断是否相等，而不是直接比较二进制值。
c语言浮点数表示规则
c语言浮点数表示规则C语言中的浮点数表示规则是程序员需要了解的一项关键知识点。
浮点数即小数形式的数字，与整数相比具有更高的精度，但也需要更多的计算能力来进行处理。
以下是关于C语言浮点数表示规则的分步骤阐述。
1. C语言中浮点数类型的定义C语言中，float和double分别代表单精度和双精度浮点数类型。
其中，float类型占用4个字节(32位)，double类型占用8个字节(64位)。
因此，double类型的精度相对于float类型更高。
2.浮点数的表示方法C语言浮点数的表示采用的是IEEE-754标准。
该标准规定了浮点数的二进制表示方式。
对于单精度浮点数而言，它的位数为32位，采用如下的二进制表示方式：符号位(1位) 指数位(8位) 尾数位(23位)其中，符号位表示数字的正负性，0代表正数，1代表负数；指数位用来表示数值的数量级，采用移位加偏置的方式表示；尾数位则表示数值的精度。
3.指数位的表示方法指数位的表示方法采用的是移位加偏置的方式。
具体来说，将指数位的值减去一个偏置值，再将差值转换为二进制表示即可。
在单精度浮点数中，偏置值为127，因此指数位可以表示-126到127之间的值。
举个例子，如果需要表示1.5这个数，那么其二进制数表达形式是1.1，指数为0，偏置值为127，因此它的指数位应该为127+0=127，转换为二进制表示为01111111。
4.尾数位的表示方法尾数位的表示方法采用的是二进制小数的形式，即每一位的权值为2的负数次幂。
例如，在单精度浮点数中，最大的尾数位可以表示的二进制小数是0.11111111111111111111111(23个1)，对应十进制数的值为(1/2^1+1/2^2+...+1/2^23)×2^0。
需要注意的是，尾数位的首位默认为1，因此在计算时可以省略这一位。
5.浮点数的精度问题C语言中，浮点数的精度受到多种因素的影响。
例如，由于二进制小数无法精确表示一些十进制小数，因此会出现一些精度丢失的情况。
24位浮点数格式
24位浮点数格式
24位浮点数格式是一种用于表示浮点数的编码方式。
在这种格式中，浮点数由符号位、指数位和尾数位组成。
以下是24位浮点数格式的详细说明：
1. 符号位：1位，位于最高位。
0表示正数，1表示负数。
2. 指数位：8位，用于表示浮点数的指数部分。
指数位的最小值为0，表示1。
指数位的原点值为127，表示2的127次方。
因此，指数位可以表示的范围是-128到127。
3. 尾数位：23位，用于表示浮点数的尾数部分。
尾数位的最小值为1，最高位固定为1。
这种表示方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。
举个例子，我们可以将浮点数12345.0f转换为24位二进制表示：
1. 符号位：1（负数）
2. 指数位：11111000（12345的8位二进制表示）
3. 尾数位：11100010010000000000000（12345的23位二进制表示，去掉最高位1）
因此，12345.0f的24位二进制表示为：1 11110001 11000010010000000000000。
这种表示方法在计算机科学和工程领域中被广泛应用，因为它在保证较高精度的同时，节省了存储空间。
浮点数的二进制表示
浮点数的⼆进制表⽰基础知识：⼗进制转⼗六进制；⼗六进制转⼆进制；了解：⽬前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表⽰法来进⾏float,double运算。
这种结构是⼀种科学计数法，⽤符号、指数和尾数来表⽰，底数定为2——即把⼀个浮点数表⽰为尾数乘以2的指数次⽅再添上符号。
下⾯是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64以下通过⼏个例⼦讲解浮点数如何转换为⼆进制数例⼀：已知：double类型38414.4。
求：其对应的⼆进制表⽰。
分析：double类型共计64位，折合8字节。
由最⾼到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最⾼位63位是符号位，1表⽰该数为负，0表⽰该数为正；62-52位，⼀共11位是指数位；51-0位，⼀共52位是尾数位。
步骤：按照IEEE浮点数表⽰法，下⾯先把38414.4转换为⼗六进制数。
把整数部和⼩数部分开处理:整数部直接化⼗六进制：960E。
⼩数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。
所以直到加上前⾯的整数部分算够53位就⾏了。
隐藏位技术：最⾼位的1不写⼊内存（最终保留下来的还是52位）。
如果你够耐⼼，⼿⼯算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科学记数法为：1.0010110000011100110101010101010101010101010101010101，右移了15位，所以指数为15。
或者可以如下理解：1.00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215于是来看阶码，按IEEE标准⼀共11位，可以表⽰范围是-1024 ~ 1023。
浮点数在计算机中的存储
浮点数在计算机中的存储浮点数是在计算机中表示实数的一种方法。
它由两个部分组成：尾数和指数。
单精度浮点数和双精度浮点数是两种不同精度的浮点数表示方式。
单精度浮点数采用32位的二进制表示，其中1位表示符号位，8位表示指数位，剩下的23位表示尾数位。
符号位确定数的正负，指数位表示浮点数的指数部分，尾数位表示浮点数的尾数部分。
双精度浮点数采用64位的二进制表示，其中1位表示符号位，11位表示指数位，剩下的52位表示尾数位。
双精度浮点数的存储空间比单精度浮点数更大，因此能够表示更大范围和更高精度的数值。
在计算机中存储浮点数时，会将其转换为二进制，并按照指定的格式存储。
以单精度浮点数为例，符号位、指数位和尾数位会按照一定的规则进行编码和存储。
这种编码方式被称为IEEE754浮点数标准。
根据IEEE754浮点数标准，单精度浮点数的取值范围约为1.4×10⁻⁴⁵~3.4×10³⁸，双精度浮点数的取值范围约为4.9×10⁻³²~1.8×10³⁰⁸。
双精度浮点数相比单精度浮点数能够表示更大范围和更高精度的数值，但同时也需要更多的存储空间。
浮点数在计算机存储中的表示方式是通过将数字拆分成符号、指数和尾数三个部分，并使用二进制编码进行存储。
这种表示方式能够满足大多数实数的表示需求，但由于浮点数在计算机中的存储是近似表示，所以在进行浮点数运算时可能会存在一定的舍入误差。
因此，在高精度计算或要求精度较高的应用中，可能需要采用其他更精确的表示方法。
float 的nan 二进制
float 的nan 二进制[float 的nan 二进制]在计算机科学中，浮点数是用来表示实数的一种方式。
在浮点数表示中，除了有数值部分之外，还有指数部分和符号位。
然而，有时候在进行浮点数计算时，会出现一些特殊的情况，其中之一就是NaN (Not-a-Number)。
NaN 是一个特殊的浮点数值，其代表了一个无效或未定义的操作结果。
本文将详细介绍NaN 的二进制表示方式。
首先，我们需要了解浮点数的二进制表示形式。
IEEE 754 是目前最常用的浮点数表示标准，它定义了两种浮点数格式：单精度和双精度。
在单精度浮点数中，使用32个bit位来表示一个数值，其中1个bit是符号位，8个bit是指数部分（阶码），23个bit是尾数部分（有效数字）。
在双精度浮点数中，使用64个bit位来表示一个数值，其中1个bit是符号位，11个bit是指数部分，52个bit是尾数部分。
接下来，我们来看一下NaN在浮点数二进制表示中的构成。
NaN实际上有两种类型：静默NaN（quiet NaN）和信号NaN（signaling NaN）。
静默NaN用于表示无效的算术操作的结果，而信号NaN用于表示出现了未定义的操作。
在单精度浮点数中，NaN的指数部分全为1，尾数部分中除了最高位是1之外，剩下的位可以是任意值。
例如，一个单精度浮点数的二进制表示形式为：s11111111 1xxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx，其中s表示符号位，x表示尾数部分中的任意位。
在双精度浮点数中，NaN的指数部分全为1，尾数部分中可以是任意值。
例如，一个双精度浮点数的二进制表示形式为：s 11111111111 xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx，其中s表示符号位，x表示尾数部分中的任意位。
那么，如何将NaN的二进制表示转换为十进制呢？首先，根据IEEE 754标准的定义，如果指数部分全为1且尾数部分中包含至少一个非零值，那么这个浮点数就是一个NaN。
float 0 二进制
float 0 二进制float 0 二进制是一个关于浮点数0的二进制表示的话题。
在计算机科学中，浮点数是一种用来表示实数的近似值的数据类型。
浮点数在计算机科学和工程中得到了广泛应用，尤其是在科学计算、图形处理和人工智能等领域。
浮点数的二进制表示是通过将实数转换为二进制来实现的。
在浮点数的二进制表示中，通常使用一定的位数来表示整数部分和小数部分。
而浮点数0的二进制表示则是一种特殊的情况，它可以简化为一个全为0的二进制数。
浮点数的二进制表示使用了科学计数法，其中包括了一个指数和一个尾数。
指数部分用于表示小数点的位置，而尾数部分用于表示具体的数值。
浮点数的二进制表示允许表示非常大或非常小的数值，并且具有一定的精度损失。
浮点数的二进制表示需要考虑数值的精度和范围限制。
在计算机中，浮点数的表示是有限的，即存在精度损失和溢出的情况。
在进行浮点数计算时，需要注意这些限制，并进行适当的处理，以避免出现错误结果。
浮点数的二进制表示在计算机科学中也存在一些常见问题。
例如，浮点数的比较和相等性判断需要考虑精度损失的问题。
此外，浮点数的舍入和舍入误差也是一个重要的问题，需要进行适当的处理。
在实际应用中，浮点数的二进制表示通常是透明的，用户无需关心具体的实现细节。
然而，在某些特定的场景下，了解浮点数的二进制表示可以帮助我们更好地理解浮点数的计算和运算规则。
浮点数的二进制表示是计算机科学中一个重要而复杂的话题。
了解浮点数的二进制表示对于进行科学计算、图形处理和人工智能等领域的开发和研究都具有重要意义。
在实际应用中，我们需要充分理解浮点数的二进制表示，并注意其中存在的精度损失和溢出问题，以确保计算结果的准确性和可靠性。
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浮点数的二进制表示基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。
这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 2332double 1 11 5264以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。
求：其对应的二进制表示。
分析：double类型共计64位，折合8字节。
由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。
步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。
把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。
小数的处理: 0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。
所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。
隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。
如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科学记数法为：1.0010110000011100110101010101010101010101010101010101，右移了15位，所以指数为15。
或者可以如下理解：1.00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。
因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+1023=1038。
二进制表示为：100 00001110；符号位：因为38414.4为正对应为0；合在一起（注：尾数二进制最高位的1不要）：01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101 例二：已知：整数3490593(16进制表示为0x354321)。
求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。
解法如下：先求出整数3490593的二进制表示：H: 3 5 4 3 2 1 （十六进制表示）B: 0011 0101 0100 0011 0010 0001 （二进制表示）│←──────21─────→│即：1.1010101000011001000012×221可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21为作为浮点数的小数表示，单精度浮点数float由符号位1位，指数域位k=8位，小数域位(尾数)n=23位构成，因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0，得到浮点数的小数域表示为：1 0101 0100 0011 0010 0001 00float类型的偏置量Bias=2k-1-1=28-1-1=127，但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位，因此偏置量为127+12=148，就是IEEE浮点数表示标准：V = (-1)s×M×2EE = e-Bias中的e，此前计算Bias=127，刚好验证了E=148-127=21。
将148转为二进制表示为10010100，加上符号位0，最后得到二进制浮点数表示1001010010101010000110010000100，其16进制表示为：H: 4 A 5 50 C 8 4B: 0100 1010 0101 0101 0000 1100 1000 010 0|←──── 21 ─────→ |1|←─8─→||←───── 23 ─────→ |这就是浮点数3490593.0(0x4A550C84)的二进制表示。
例三：0.5的二进制形式是0.1它用浮点数的形式写出来是如下格式0 0111111000000000000000000000000符号位阶码小数位正数符号位为0，负数符号位为1阶码是以2为底的指数小数位表示小数点后面的数字下面我们来分析一下0.5是如何写成0 01111110 00000000000000000000000首先0.5是正数所以符号位为0再来看阶码部分,0.5的二进制数是0.1,而0.1是1.0*2^(-1),所以我们总结出来: 要把二进制数变成(1.f)*2^(exponent)的形式,其中exponent是指数而由于阶码有正负之分所以阶码=127+exponent;即阶码=127+(-1)=126 即 01111110余下的小数位为二进制小数点后面的数字,即00000000000000000000000由以上分析得0.5的浮点数存储形式为0 01111110 00000000000000000000000注：如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.例四（20.59375）10 =（10100.10011 ）2首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375＝10100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011＝1.010010011×2^4即e＝4于是得到：S＝0， E＝4＋127＝131， M＝010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝(41A4C000)16例五：-12.5转为单精度二进制表示12.5:1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：1100.10000000000000000000这部分是有效数字。
（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数）2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位（1.10010000000000000000000*2^3）, 加上偏移量127：127+3=130，二进制是10000010，这是阶码。
3. -12.5是负数，所以符号位是1。
把符号位，阶码和尾数连起来。
注意，尾数的第一位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位：1 10000010 10010000000000000000000把这32位按8位一节整理一下，得：11000001 01001000 00000000 00000000就是十六进制的 C1480000.例六：2.0256751. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：10.0000011010010010101001这部分是有效数字。
把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 000000110100100101010012. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二进制是10000000，这是阶码。
3. 2.025675是正数，所以符号位是0。
把符号位，阶码和尾数连起来：0 10000000 00000011010010010101001把这32位按8位一节整理一下，得：01000000 00000001 10100100 10101001就是十六进制的 4001A4A9.例七：(逆向求十进制整数)一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子：假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000按1，8，23位分成三段：1 01111010 10000000000000000000000最后一段是尾数。
前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000下面确定小数点位置。
由E = e-Bias，阶码E是01111010，加上00000101才是01111111（127），所以他减去127的偏移量得e=-5。
（或者化成十进制得122，122-127=-5）。
因此尾数1.10（后面的0不写了）是小数点右移5位的结果。
要复原它就要左移5位小数点，得0.0000110, 即十进制的0.046875 。
最后是符号：1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875 。
注意：其他机器的浮点数表示方法可能与此不同. 不能任意移植。
再看一例(类似例七)：比如：53004d3e二进制表示为：01010011000000000100110100111110按照1个符号 8个指数 23个小数位划分0 10100110 00000000100110100111 110正确的结果转出来应该是551051722752.0该怎么算？好，我们根据IEEE的浮点数表示规则划分，得到这个浮点数的小数位是：00000000100110100111110那么它的二进制表示就应该是：1.000000001001101001111102 × 239这是怎么来的呢？别急，听我慢慢道来。
标准化公式中的M要求在规格化的情况下，取值范围1<M<(2-ε)正因为如此，我们才需要对原始的整数二进制表示做偏移，偏移多少呢？偏移2E。
这个“E”怎么算？上面的239怎么得来的呢？浮点数表示中的8位指数为就是告诉这个的。
我们知道：E = e-Bias那么根据指数位:101001102=>16610即e=166，由此算出E=e-Bias=166-127=39，就是说将整数二进制表示转为标准的浮点数二进制表示的时候需要将小数点左移39位，好，我们现在把它还原得到整数的二进制表示：1 00000000100110100111110 00000000000000001│←───── 23─────→│←─── 16───→│23+16=39，后面接着就是小数点了。
拿出计算器，输入二进制数1000000001001101001111100000000000000000转为十进制数，不正是：551051722752么！通过这例六例七，介绍了将整数二进制表示转浮点数二进制表示的逆过程，还是希望大家不但能掌握转化的方法，更要理解转化的基本原理。