浮点数的二进制表示学习笔记
浮点数二进制转换
浮点数二进制转换引言：在计算机科学中，浮点数是一种用于表示实数的近似值的数据类型。
在计算机内部，浮点数被存储为二进制形式，这也是计算机进行计算和处理的基本单位。
本文将探讨如何将浮点数转换为二进制形式，并解密这个“密码”。
一、浮点数的二进制表示方法浮点数采用IEEE 754标准进行表示，它由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
符号位用于表示数的正负，指数位用于表示数的大小，尾数位用于表示数的精度。
具体的表示方法如下：1.符号位：用一个比特位表示，0表示正数，1表示负数。
2.指数位：用一定数量的比特位表示，用于表示数的大小，包括正数和负数。
3.尾数位：用一定数量的比特位表示，用于表示数的精度。
二、浮点数转换为二进制形式的步骤将浮点数转换为二进制形式的过程可以分为以下几个步骤：1.确定符号位：根据浮点数的正负确定符号位的值。
2.确定指数位：将浮点数的绝对值转换为二进制形式，并确定指数位的值。
3.确定尾数位：将浮点数的小数部分转换为二进制形式，并确定尾数位的值。
4.将符号位、指数位和尾数位组合在一起，得到浮点数的二进制表示形式。
三、解密浮点数的二进制形式解密浮点数的二进制形式可以分为以下几个步骤：1.将浮点数的二进制形式拆分为符号位、指数位和尾数位。
2.根据符号位确定浮点数的正负。
3.根据指数位确定浮点数的大小。
4.根据尾数位确定浮点数的精度。
5.将符号位、指数位和尾数位组合在一起，得到解密后的浮点数。
四、浮点数二进制转换的应用领域浮点数二进制转换在计算机科学和计算机工程领域有着广泛的应用。
它可以用于数据压缩、图像处理、模拟仿真、科学计算等方面。
在这些应用中，浮点数的二进制形式被用于存储和计算实数，从而实现各种复杂的计算和处理任务。
五、浮点数二进制转换的注意事项在进行浮点数二进制转换时，需要注意以下几个问题：1.精度损失：由于浮点数的二进制表示是近似值，所以在进行计算和处理时会存在一定的精度损失，这可能会导致计算结果的误差。
c语言浮点数表示方法
c语言浮点数表示方法C语言中的浮点数表示方法是通过使用浮点数类型来存储和操作实数（即带有小数部分的数字）。
在C语言中，有两种主要的浮点数类型：float和double。
float 类型可以存储大约6到7个有效数字，而double类型可以存储大约15到16个有效数字。
浮点数的表示方法采用了IEEE 754标准，该标准定义了浮点数的二进制表示和浮点数运算的规则。
浮点数的二进制表示由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
符号位用来表示浮点数的正负，0表示正数，1表示负数。
指数位用来表示浮点数的指数部分，尾数位用来表示浮点数的小数部分。
具体来说，浮点数的二进制表示采用了科学计数法的形式，即将一个数字表示为一个尾数乘以2的指数次幂。
例如，对于浮点数3.14，其二进制表示可以是如下形式：符号位：0（表示正数）指数位：10000000（表示指数为0）尾数位：1001001100110011001100110011001100110011001100110011上述二进制表示可以用以下公式计算得出实际的浮点数值：(-1)^符号位 * (1 + 尾数位) * 2^(指数位 - 偏移值)其中，偏移值是为了将指数位的真实值与实际的浮点数值相对应而引入的一个常数。
需要注意的是，由于浮点数的二进制表示是有限的，因此在进行浮点数运算时可能会出现舍入误差。
这是因为某些十进制的数字无法精确地表示为二进制。
为了避免舍入误差，可以使用更高精度的浮点数类型，如long double。
总结起来，C语言中的浮点数表示方法是通过使用float和double 类型来存储和操作实数，其二进制表示采用了IEEE 754标准，包括符号位、指数位和尾数位。
在进行浮点数运算时，需要注意舍入误差的问题。
32位浮点数的二进制存储格式
32位浮点数的二进制存储格式
在32位浮点数的二进制存储格式中，它通常由3个部分组成：符号位（1位）、指数位（8位）和尾数位（23位）。
具体格
式如下：
1位符号位：用于表示正数（0）或负数（1）。
8位指数位：用于表示浮点数的指数（即对于科学记数法中的10的指数部分），采用偏移编码方式表示。
为了表示正数和
负数的指数，这个8位编码采用了余数码方案，也就是实际表示的数值要减去127。
例如，01111111表示的是0，10000000
表示的是1，10000001表示的是2，依次类推。
23位尾数位：用于表示浮点数的尾数，即科学记数法中的有
效数字。
同时，还有一个隐藏的位，被规定必须为1，也就是说存储的
浮点数都是形如1.xxxx的形式。
32位浮点数的二进制存储格式可以表示的范围很广，从非常
小的数到非常大的数都可以表示。
具体的精度取决于指数位和尾数位的取值范围和位数。
浮点数的二进制表示学习笔记
文章1：单双精度浮点数的IEEE标准格式目前大多数高级语言（包括C）都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶和尾数。
阶即指数，尾数即有效小数位数。
单精度格式阶占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11为阶，53位尾数和151 0细心的人会发现，单双精度各部分所占字节数量比实际存储格式都了一位，的确是这样，事实是，尾数部分包括了一位隐藏位，允许只存储23位就可以表示24位尾数，默认的1位是规格化浮点数的第一位，当规格化一个浮点数时，总是调整它使其值大于等于1而小于2，亦即个位总是为1。
例如1100B，对其规格化的结果为1.1乘以2的三次方，但个位1并不存储在23位尾数部分内，这个1是默认位。
阶以移码的形式存储。
对于单精度浮点数，偏移量为127（7FH），而双精度的偏移量为1023（3FFH）。
存储浮点数的阶码之前，偏移量要先加到阶码上。
前面例子中，阶为2的三次方，在单精度浮点数中，移码后的结果为127+3即130（82H），双精度为1026（402H）。
浮点数有两个例外。
数0.0存储为全零。
无限大数的阶码存储为全1，尾数部分全零。
符号位指示正无穷或者负无穷。
motorola 的cpu按big endian顺序排列。
浮点数的二进制表示学习笔记基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；IEEE制定的浮点数表示规则；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。
这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。
浮点数的二进制表示
浮点数的二进制表示基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double 运算。
这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格：符号位阶码尾数xxfloat182332double1115264以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型384144。
求：其对应的二进制表示。
分析：double类型共计64位，折合8字节。
由最高到最低位分别是63、2、1、……、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。
步骤：按照IEEE 浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。
把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。
小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。
所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。
隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。
如果你够耐心，手工算到53位那xx因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科学记数法为：1.0010110000011100110101010101010101010101010101010101，右移了15位，所以指数15。
或者可以如下理解：1.00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~1023。
因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+10231038。
浮点数的二进制表示
sign exponentmantissa 数值0000 0000 00000000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 00000.01000 0000 00000000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000-0.00000 0000 0000不为0下溢数0111 1111 11110000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000⽆穷⼤0111 1111 1111不为0NaN 0011 1111 11111000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 00001.5浮点数的⼆进制表⽰单精度浮点数float32和双精度浮点数float64的⼆进制表⽰⽅法相似，以float64为例，⼆进制位如图sign bit(符号): ⽤来表⽰正负号，0代表数值为正，1代表数值为负。
exponent(指数): ⽤来表⽰次⽅数mantissa(尾数): ⽤来表⽰精确度⼀个双精度浮点数所代表的数值为：(-1)sign × 2exponent - 0x3ff × 1.mantissa0 ≤ exponent ≤ 0x7ff ，- 0x3ff 称为偏正值，使指数即可正亦可负。
为什么不⽤符号位1bit + 数值位10bit 表⽰形式呢？答：为了简化⽐较。
因为，指数的值可能为正也可能为负，如果采⽤表⽰的话，全体符号位S 和Exp ⾃⾝的符号位将导致不能简单的进⾏⼤⼩⽐较。
正因为如此，指数部分通常采⽤⼀个⽆符号的正数值存储注：float 类型可以表⽰正零值和负零值mantissa 从左到右第N 位表⽰2-N ，例如1.5的⼆进制表⽰。
浮点数的二进制表示(IEEE 754标准)
浮点数的二进制表示(IEEE 754标准)
浮点数是我们在程序里常用的数据类型，它在内存中到底是怎么样的形式存在，是我了解之前是觉得好神奇，以此记录，作为学习笔记。
现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数，这个标准的在内存中存储的形式为：
对于不同长度的浮点数，阶码与小数位分配的数量不一样，如下：
对于32位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配了8位，尾数分配了是23位。
根据这个标准，我们来尝试把一个十进制的浮点数转换为IEEE754标准表示。
例如：178.125
1.先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制
1.整数部分用除2取余的方法，求得：10110010
2.小数部分用乘2取整的方法，求得：001
3.合起来即是：10110010.001
4.转换成二进制的浮点数，即把小数点移动到速数位只有1，即为：
1.0110010001 * 2^111，111是二进制，由于左移了7位，所以是111
2.把浮点数转换二进制后，这里基本已经可以得出对应3部分的值了
1.数符：由于浮点数是整数，故为0.(负数为1)
2.阶码: 阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是
111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为01111111(127)，
即：111+011111111 = 10000110
3.尾数：小数点后面的数，即0110010001
4.最终根据位置填到对位的位置上：
5.
可能有个疑问：小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是“1”，所以这是直接隐藏掉，同时也节省了1个位出来存储小数，提高精度。
c语言float二进制写法
c语言float二进制写法
C语言中，float类型的数据是用32位来表示的，其中包括1
位符号位，8位指数位和23位尾数位。
float类型的数据采用IEEE 754标准来表示，其二进制写法如下：
1. 符号位，第1位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
2. 指数位，接下来的8位用来表示指数部分，采用偏移码表示，即实际指数值加上127，得到偏移码值。
因此，偏移码范围为0到255，实际指数范围为-126到+127。
3. 尾数位，最后的23位用来表示尾数部分，尾数部分采用二
进制小数表示，范围为0到1。
因此，一个float类型的数的二进制表示即为，符号位 + 指数
位 + 尾数位。
举个例子，如果我们要表示3.14这个float类型的数，首先确
定符号位为0（正数），然后将3.14转换为二进制小数，得到尾数
部分，最后确定指数部分，将所有部分组合起来就得到了3.14的
float类型的二进制表示。
需要注意的是，由于浮点数的精度问题，有些十进制小数无法完全精确地用二进制表示，因此在实际编程中需要注意浮点数运算可能产生的精度损失。
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文章1：单双精度浮点数的IEEE标准格式目前大多数高级语言（包括C）都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶和尾数。
阶即指数，尾数即有效小数位数。
单精度格式阶占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11为阶，53位尾数和151 0细心的人会发现，单双精度各部分所占字节数量比实际存储格式都了一位，的确是这样，事实是，尾数部分包括了一位隐藏位，允许只存储23位就可以表示24位尾数，默认的1位是规格化浮点数的第一位，当规格化一个浮点数时，总是调整它使其值大于等于1而小于2，亦即个位总是为1。
例如1100B，对其规格化的结果为1.1乘以2的三次方，但个位1并不存储在23位尾数部分内，这个1是默认位。
阶以移码的形式存储。
对于单精度浮点数，偏移量为127（7FH），而双精度的偏移量为1023（3FFH）。
存储浮点数的阶码之前，偏移量要先加到阶码上。
前面例子中，阶为2的三次方，在单精度浮点数中，移码后的结果为127+3即130（82H），双精度为1026（402H）。
浮点数有两个例外。
数0.0存储为全零。
无限大数的阶码存储为全1，尾数部分全零。
符号位指示正无穷或者负无穷。
motorola 的cpu按big endian顺序排列。
浮点数的二进制表示学习笔记基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；IEEE制定的浮点数表示规则；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。
这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。
求：其对应的二进制表示。
分析：double类型共计64位，折合8字节。
由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。
步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。
把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。
小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。
所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。
隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。
如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)科学记数法为：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100，右移了15位，所以指数为15。
或者可以如下理解：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100×2^15于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。
因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+1023=1038。
二进制表示为：100 00001110；符号位：因为38414.4为正对应为0；合在一起（注：尾数二进制最高位的1不要）：01000000 11100010 11000001 110 01100 11001100 11001100 11001100 11001100例二：已知：整数3490593(16进制表示为0x354321)。
求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。
解法如下：先求出整数3490593的二进制表示：H: 3 5 4 3 2 1 （十六进制表示）B: 0011 0101 0100 0011 0010 0001 （二进制表示）│←──────21─────→│即：1.1010101000011001000012×221可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21为作为浮点数的小数表示，单精度浮点数float由符号位1位，指数域位k=8位，小数域位(尾数)n=23位构成，因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0，得到浮点数的小数域表示为：1 0101 0100 0011 0010 0001 00float类型的偏置量Bias=2k-1-1=28-1-1=127，但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位，因此偏置量为127+21=148，就是IEEE浮点数表示标准：V = (-1)s×M×2EE = e-Bias中的e，此前计算Bias=127，刚好验证了E=148-127=21。
将148转为二进制表示为10010100，加上符号位0，最后得到二进制浮点数表示1001010010101010000110010000100，其16进制表示为：H: 4 A 5 5 0 C 8 4B: 0100 1010 0101 0101 0000 1100 1000 0100|←──── 21 ─────→ |1|←─8 ─→||←───── 23 ─────→ |这就是浮点数3490593.0(0x4A550C84)的二进制表示。
例三：0.5的二进制形式是0.1它用浮点数的形式写出来是如下格式0 01111110 00000000000000000000000符号位阶码小数位正数符号位为0，负数符号位为1阶码是以2为底的指数小数位表示小数点后面的数字下面我们来分析一下0.5是如何写成0 01111110 00000000000000000000000首先0.5是正数所以符号位为0再来看阶码部分,0.5的二进制数是0.1,而0.1是1.0*2^(-1),所以我们总结出来:要把二进制数变成(1.f)*2^(exponent)的形式,其中exponent是指数而由于阶码有正负之分所以阶码=127+exponent;即阶码=127+(-1)=126 即 01111110余下的小数位为二进制小数点后面的数字,即00000000000000000000000由以上分析得0.5的浮点数存储形式为0 01111110 00000000000000000000000注：如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.例四（20.59375）10 =（10100.10011 ）2首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375＝10100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011＝1.010010011×2^4 即e＝4于是得到：S＝0， E＝4＋127＝131， M＝010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：0100 1001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝(41A4C000)16例五：-12.5转为单精度二进制表示12.5:1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：1100.10000000000000000000这部分是有效数字。
（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数）2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位（1.10010000000000000000000*2^3）, 加上偏移量127：127+3=130，二进制是10000010，这是阶码。
3. -12.5是负数，所以符号位是1。
把符号位，阶码和尾数连起来。
注意，尾数的第一位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位：1 10000010 10010000000000000000000把这32位按8位一节整理一下，得：11000001 01001000 00000000 00000000就是十六进制的 C1480000.例六：2.0256751. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：10.0000011010010010101001这部分是有效数字。
把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 000000110100100101010012. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二进制是10000000，这是阶码。
3. 2.025675是正数，所以符号位是0。
把符号位，阶码和尾数连起来：0 10000000 00000011010010010101001把这32位按8位一节整理一下，得：01000000 00000001 10100100 10101001就是十六进制的 4001A4A9.例七：(逆向求十进制整数)一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子：假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000按1，8，23位分成三段：1 01111010 10000000000000000000000最后一段是尾数。
前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000下面确定小数点位置。
由E = e-Bias，阶码E是01111010，加上00000101才是01111111（127），所以他减去127的偏移量得e=-5。
（或者化成十进制得122，122-127=-5）。
因此尾数1.10（后面的0不写了）是小数点右移5位的结果。
要复原它就要左移5位小数点，得0.0000110, 即十进制的0.046875 。
最后是符号：1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875 。
注意：其他机器的浮点数表示方法可能与此不同. 不能任意移植。
再看一例(类似例七)：比如：53004d3e二进制表示为：01010011000000000100110100111110按照1个符号 8个指数 23个小数位划分0 10100110 00000000100110100111110正确的结果转出来应该是551051722752.0该怎么算？好，我们根据IEEE的浮点数表示规则划分，得到这个浮点数的小数位是：00000000100110100111110那么它的二进制表示就应该是：1.000000001001101001111102 × 239这是怎么来的呢？别急，听我慢慢道来。