北师大版八年级数学上名校课堂单元测试(三)(含答案)
(北师大版)北京市八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(答案解析)
一、选择题1．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）2．已知点(,2)A m 和(3,)B n 关于y 轴对称，则2021()m n +的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2020(5)-3．若点()23,P m m --在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．302m <<B ．0m >C ．32m >D ．0m <4．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(3,2) D ．(3,2)- 5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)7．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．在平面直角坐标系中，若点()2,3M 与点()2,N y 之间的距离是4，则y 的值是（ ） A ．7B ．1-C ．1-或7D ．7-或19．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）A ．1单元201号B ．北偏东60°C ．清风路32号D ．东经120°，北纬40° 11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．已知点()2 6,2P m m -+．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为______．（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第______象限．（3）若点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为______． （4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标为______． 14．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P x 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．16．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．18．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．19．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．20．规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点 M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)之间的折线距离为1212(,)d M N x x y y =-+-．如图①点M(－2，3)与点 N(1，－1)之间的折线距离为(,)d M N = ______；如图②点 P(3，－4)，若点 Q 的坐标为(t ，3)，且(,)8d P Q =，则t 的值为__________．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．已知在平面直角坐标系中（1）画出△ABC 关于x 轴成轴对称图形的三角形A ′B ′C ′； （2）写出A ′，B ′，C ′的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点A （﹣3，1），B （﹣2，3），C （2，1），直线l 上各点的横坐标都为1．（1）画出△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′； （2）请直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（3）若点M 在△ABC 内部，直接写出点M （a ，b ）关于直线l 对称点M ′的坐标． 24．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ； ()3求'''A B C ∆的面积．26．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：（1）在坐标系内描出点A B C ，，；（2）画出以A B C ，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；（3）若要在y 轴找一个点P ，使以A C P 、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写出满足要求的点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可． 【详解】解：∵点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1， ∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2， ∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．2．C解析：C 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m 、n 的值，代入求值即可． 【详解】∵点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，∴32m n =-⎧⎨=⎩，∴()()202120213+21m n +=-=-，故选择：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．3．C解析：C 【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得． 【详解】解：根据题意，得：230?0? m m -⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①，得：m ＞32， 解不等式②，得：m ＞0，∴不等式组的解集为m ＞32， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．B解析：B 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案． 【详解】解：∵点P （3，a ）关于x 轴的对称点为Q （b ，-2）， ∴a=2，b=3，∴点(a ，b)的坐标为（2，3）， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．D解析：D 【解析】解：点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在第四象限， 故选D ．6．A解析：A 【详解】解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2， 即12a -=-解得1a =-54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）． 故选A ． 【点睛】本题考查点的坐标． 7．B解析：B 【分析】 根据12PBC ABC S S ∆∆=得出点P 到BC 的距离等于AD 的一半，即点P 在过AD 的中点且平行于BC 的直线l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点距离之和最小，作出点C 关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，然后根据条件证明△BCC ’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．【详解】解：∵12PBC ABCS S∆∆=，∴点P到BC的距离=12AD，∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．8．C解析：C【分析】根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y−3|＝4，从而可以求得y的值．【详解】∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，∴|y−3|＝4，∴y−3＝4或y−3＝−4，解得y＝7或y＝−1．故选：C．【点睛】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．9．D解析：D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．10．B解析：B【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；B、北偏东60°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项正确；C、清风路32号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；D、东经120°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．11．B解析：B【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．【详解】解：点P（2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1），点（-1，1）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）．12．B解析：B 【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答． 【详解】 ∵m 2≥0， ∴−m 2−1＜0，∴点P （−m 2−1，2）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．二、填空题13．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等根据这个解析：（1）()0,5；（2）二；（3）()4,3-；（4）()10,10或1010,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得； （2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．（4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以点P 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解． 【详解】解：（1）∵点P 在y 轴上， ∴2m-6=0， 解得m=3，∴P 点的坐标为（0，5）； 故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m-6+6=m+2， 解得m=2，∴P 点的坐标为（-2，4）， ∴点P 在第二象限； 故答案为：二；（3）∵点P 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，∴点P 的纵坐标为3，∴m+2=3，∴m=1，∴点P 的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）；（4）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴2m-6=m+2或2m-6+ m+2=0，∴m=8或m=43， ∴点P 的坐标为()10,10或1010,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故答案为：()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． 14．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4解析：62．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理AP BP +的最小值为：故答案为：【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．15．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析：（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.16．﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围【详解】解：∵点P （aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内∴解得：﹣1＜a ＜0则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0故答案为：﹣1＜a ＜0【解析：﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围．【详解】解：∵点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，∴010a a <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜a ＜0．则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0．故答案为：﹣1＜a ＜0．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．17．【分析】根据题意得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方由于所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点向上5个单位处【详解】根据图形以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于轴上右下角的点的横 解析：()45,5【分析】根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是()45,0，第2020个点是()45,5，故答案为：()45,5．【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律． 18．3【分析】在y 轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：∵点M （a －3a ＋4）在y 轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（解析：3【分析】在y 轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．19．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P在第四象限且点P到x轴和y轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P的坐标为故答案为【点睛】此题考查点-解析：(8,6)【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6、8，-．∴点P的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．20．=2或t=4；【分析】①直接根据折线距离的定义计算即可②根据折线距离的定义由得到方程求解即可【详解】解：①根据折线距离的定义点M（-23）与点N（1-1）之间的折线距离为：d（MN）=|-2-1|+解析：=2或t=4；【分析】①直接根据“折线距离”的定义计算即可d P Q=，得到方程求解即可②根据“折线距离”的定义，由(,)8【详解】解：①根据“折线距离”的定义，点M（-2，3）与点N（1，-1）之间的折线距离为：d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7；d P Q=，②∵(,)8∴|3-t|+|-4-3|=8，∴|3-t|=1，∴3-t=1或3-t=-1解得：t=2或t=4；故答案为：①7；②t=2或t=4；【点睛】本题考查了坐标与图形性质及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂材料，弄清楚“折线距离”的定义．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）作图见解析，（2）A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；（2）根据所画图形可直接写出A′，B′，C′的坐标．【详解】解：（1）所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求；（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．【点睛】本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点．23．（1）详见解析；（2）A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1）；（3）（﹣a+2，b）【分析】（1）利用网格图的特点及轴对称的性质，分别确定A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，然后依次连接即可；（2）直接利用网格图即可在坐标系中确定点A′、B′、C′的坐标；（3）比较点A、B、C和点A′、B′、C′的坐标规律即可得出M′的坐标．【详解】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求，（2）A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1）；（3）M′的坐标（﹣a+2，b）．【点睛】此题主要考查轴对称的性质，正确理解关于轴对称的点的坐标特点是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D 如图所示；（3）四边形ABCD 的面积111145332313122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 20 4.53 1.51=----，2010=-，10=．【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）152【分析】（1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求；（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；（3）111553222A B C ABC S S BC AE '''∆∆==⋅⋅=⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）画图见解析，192；（3）(0,5)或(0,1)- 【分析】（1）利用点的坐标的意义描点；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC ∆的面积；（3）设(0,)P t ，利用三角形面积公式得到1|2|462t ⨯-⨯=，然后求出t 即可． 【详解】解：（1）如图，（2）如图，ABC ∆为所作，11119753174452222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）设(0,)P t ，以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6， ∴1|2|462t ⨯-⨯=，解得5t =或1t =-，P ∴点坐标为(0,5)或(0,1)-．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．。
初中数学北师大版(2012)八年级上册 第三章位置与坐标 单元测试(有答案)
初中数学北师大版(2012)八年级上册 第三章位置与坐标 单元测试一、单选题1.根据下列表述，能确定位置的是（ ）A.济川中学东B.东经116︒，北纬52︒C.南偏东60︒D.华夏影院第7排2.会议室“2排3号”记作()2,3，那么“3排2号”记作（ ）A.()2,3B.()3,2C.(2,3)--D.(3,2)--3.小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( )A.先向北直走700米，再向西走100米B.先向北直走100米，再向西走700米C.先向北直走300米，再向西走400米D.先向北直走400米，再向西走300米4.如图在正方形网格中，若()()1120A B ，，，，则C 点的坐标为( )A. (32)--，B. (3)2-，C. (23)--，D. (2)3-，5.在平面直角坐标系中，点2(21),P x -+所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若3y =，则()P x y ，在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.点(,)P a b 与点(2,3)Q --关于x 轴对称，则a b +=( )A.-5B.5C.1D.-18.已知：点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为( )A.0B.1C.-1D.201939.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,3)-，点B 的坐标为(2,3)--，那么点A 和点B 的位置关系是( )A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于坐标轴和原点都不对称10.如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为(),2B ，白棋②的位置可记为(),1D ，则白棋⑨的位置应记为( )A. (5)C ，B. (4)C ，C. (4)C ，D. (5)C ，二、填空题11.剧院里6排3座用(6)3，表示，则()8,5表示___排___座？12.在平面直角坐标系中，点(3,2)-到x 轴的距离是________.13.点(1,2)P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是__________.14.已知点1()1P a +，关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围是_____.三、解答题15.在图中建立适当的平面直角坐标系，使,A B 两点的坐标分别为(41)-，和(14)-，，写出点,C D 的坐标，并指出它们所在的象限.16.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，CAB △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.(1)请以y 轴为对称轴，画出与ABC △对称的111A B C △，并直接写出点111,,A B C 的坐标；(2)ABC △的面积是.(3)点(1,1)P a b +-与点C 关于x 轴对称，则a =_______，b =_________.参考答案1.答案：B因为单独一个数据无法确定位置，所以选项A ，C,D 都不能确定其位置，只有选项B 能确定其位置.故选B2.答案：B会议室“2排3号”记作()2,3，那么“3排2号”记作()3,23.答案：A如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．4.答案：B根据()()1120A B ，，，，可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C 的坐标．∵点A 的坐标是：(1)1，，点B 的坐标是：(2)0，，∴原点坐标如下图所示：∴点C 的坐标是：(3)2-，．故选：B ．5.答案：B∵20-<，210x +>，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B.6.答案：D∵3y =，∴2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：2x =，∴0033y =+-=-，∴点P 的坐标为(2)3-，，在第四象限. 故选D.7.答案：C由点(,)P a b 与点(2,3)Q --关于x 轴对称， ∴2a =-，3b =，则231a b +=-+=.故答案为：C.8.答案：B∵点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称， ∴12m -=，13n -=-，∴3m =，2n =-，∵()20191m n +=，故选：B.9.答案：A∵点A 的坐标为(2,3)-，点B 的坐标为(2,3)--， ∴点A 和点B 的位置关系是关于x 轴对称.故选A.10.答案：B∵黑棋的位置可记为(2)B ，， ∴白棋⑨的位置应记为(4)C ，．故选B ．11.答案：8排5座根据题意知第1个数表示排数，第2个数表示座数， ∴(8)5，表示8排5座，故答案为8排5座．12.答案：2根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度.点()32P -，到x 轴的距离为2.故答案是：2.13.答案：(1,2)-∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点(1,2)P 关于x 轴的对称点1P 的坐标为(1,2)-.14.答案：1a <-∵()1,1P a +关于原点对称的点在第四象限， ∴P 点在第二象限，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-.15.答案：解：建立平面直角坐标系如图：得()12,(1)2C D --，，.由图可知，点C 在第三象限，点D 在第一象限.16.答案：(1)如图所示：111(1,4),(5,4),(4,1)A B C ------； (2)11433331622ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯=△； (3)∵(1,1)P a b +-与点(4,1)C -关于x 轴对称， ∴1411a b +=⎧⎨-=⎩，解得32a b =⎧⎨=⎩， 故答案为：3，2.。
北师大版八年级数学上名校课堂单元测试（三）（含答案）
北师⼤版⼋年级数学上名校课堂单元测试（三）（含答案）
单元测试(三) 位置与坐标
(时间：45分钟满分：100分)
⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)
1．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．光明剧院2排B．某市⼈民路
C．北偏东40°D．东经112°，北纬36°
2．如图，在阴影区域的点是( )
A．(－1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(3，7)
3．下列说法正确的有( )
①点(0，0)是坐标原点；②点(2，3)和点(3，2)是同⼀个点；③点(0，－3)在y轴上．A．1个B．2个C．3个D．0个4．在平⾯直⾓坐标系中，点P (x2＋1，－2)所在的象限是( )
A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限5．下列两点是关于x轴对称的点是( )
A．(－1，3)和(1，－3) B．(3，－5)和(－3，－5)
C．(－2，4)和(2，－4) D．(5，－3)和(5，3)
6．过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为( )
A．(0，2) B．(2，0)
C．(0，－3) D．(－3，0)
7．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为( ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．不能确定。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，0），点B （0，3），点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，雷达探测器发现了A ，B ，C ，D ，E ，F 六个目标．目标C ，F 的位置分别表示为C （6，120°），F （5，210°），按照此方法表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示正确的是（ ）A ．A （4，30°）B ．B （1，90°）C ．D （ 4，240°） D ．E （3，60°） 3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°4．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b 5．若点(0,2)A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．(0,2)-B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(2,0)- 6．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．8867．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 8．A(-2，-3)到x 轴的距离为（ ）A ．-2B ．-3C ．3D ．2 9．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A ．()2,2--B ．()2,2-C ．()2,6-D ．()0,2- 10．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,3 11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（ ） A ．（-3，3）B ．（-2，-2）C ．（3，-1）D ．（2，4） 12．已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积是3，则点P 的坐标是（ ）A ．(0,4)-B ．(2,0)-C ．(0,4)-或(0,8)-D ．(4,0)或(2,0)- 二、填空题13．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.14．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 15．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．16．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．17．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________. 18．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．19．已知，点P 的坐标为(2,3)-，点Q 坐标为(,3)Q m ，且6PQ =，则m =____． 20．点P （2，3）关于y 轴的对称点Q 的坐标为__________ ．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，2），B （1，0），点C 在第一象限，AB =AC ，∠BAC =90°．（1）求点C 到y 轴的距离；（2）点C 的坐标为 ．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（2）写出点A '、B '、C '的坐标；（3）求出ABC 的面积．23．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =．①写出点C 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．24．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 25．已知点()5,12A a a --，解答下列问题：（1）若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；（2）若点A 向右平移若干个单位后，与点()2,3B --关于x 轴对称，求点A 的坐标．26．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，()10B -，，(43)C -，．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）若以线段AB 为一边作格点△ABD ，使所作的△ABD 与△ABC 全等，则所有满足条件的点D 的坐标是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到12 |t ﹣3|•2＝6，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到12|m ＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C 点在y 轴上，设C （0，t ），∵三角形ABC 的面积为6， ∴12•|t ﹣3|•2＝6， 解得t ＝9或﹣3.∴C 点坐标为（0，﹣3），（0，9），②当C 点在x 轴上，设C （m ，0），∵三角形ABC 的面积为6， ∴12•|m ＋2|•3＝6， 解得m ＝2或﹣6.∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C点有4个，故选：D．【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.2．C解析：C【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°），即可判断．【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A不正确；B（2，90°），故B不正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D不正确．故选择：C．【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．3．D解析：D【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．4．C解析：C【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．【详解】解：∵点A（a，-b）在第三象限，∴a＜0，-b＜0，∴-a＞0，b＞0，∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．5．C解析：C【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A 与点B 关于x 轴对称，点A 的坐标为（0，-2），则点B 的坐标是（0，2）． 故选：C ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6．C解析：C【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L ，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…当x=()12n n -，有（n+1）个点，共2n 个点； 2+4+6+8+10+…+2n≤2018， ()222n n +≤2018且n 为正整数， 得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，1980＜2018＜2070，∴当n=45时，x=45462⨯=990，46个点， ∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：C ．【点睛】 本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律． 7．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出42n OA n =，20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意得：12345(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,0),A A A A A 、、、、∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴42n OA n =，20201010OA =3202034202011==11010=50522OA A S A A OA ⨯⨯⨯⨯△ 故选B【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．8．C解析：C【分析】平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值．【详解】解：点A(-2，-3)到x 轴的距离为|-3|=3.故选C.【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值．9．A解析：A【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A 左边4个单位长度处，即可解题．【详解】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24．∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．故选：A【点睛】本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键．10．D解析：D【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．11．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据三角形的面积求出AP的长，再分点P在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵点B（0，2），∴S△PAB=1AP×2=3，2解得AP=3，若点P在点A的左边，则OP=AP-OA=3-1=2，如图，此时，点P的坐标为（-2，0），过点P在点A的右边，则OP=AP+OA=3+1=4，此时，点P的坐标为（4，0），综上所述，点P的坐标为（4，0）或（-2，0），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．二、填空题13．二四【分析】先根据ab ＜0确定ab 的正负情况然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0b ＜0或b ＞0a ＜0∴点P 在第二四象限故答案为二四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点解析：二，四【分析】先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0∴点P 在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．14．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N （x3）的纵坐标都是3∴MN ∥x 轴∵MN ＝8∴点N 在点M 的左边时x 解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴，然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标，即可得解．【详解】∵点M （1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3，∴MN ∥x 轴，∵MN ＝8，∴点N 在点M 的左边时，x ＝1−8＝−7，点N 在点M 的右边时，x ＝1＋8＝9，∴x 的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．15．或【分析】（1）分和两种情况分别代入方程求解即可得；（2）先求出再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式求解即可得【详解】（1）由题意得：或①当时代入方程得：解得则因此点A 的坐标为②当时代入方程得 解析：(2,2)A 或(1,1)A - 43x >【分析】（1）分x y =和x y =-两种情况，分别代入方程求解即可得；（2）先求出34y x =-，再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式，求解即可得．【详解】（1）由题意得：x y =或x y =-①当x y =时代入方程得：34y y -=，解得2y =则2x =因此，点A 的坐标为(2,2)A②当x y =-时代入方程得：34y y --=，解得1y =-则1x =因此，点A 的坐标为(1,1)A -综上，点A 的坐标为(2,2)A 或(1,1)A -故答案为：(2,2)A 或(1,1)A -；（2）方程34x y -=可变形为34y x =-当点A 在x 轴上方时，点A 的纵坐标一定大于0，即0y >则340x -> 解得43x > 故答案为：43x >． 【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离等知识点，掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．16．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A （11）B （﹣11）C （﹣1﹣2）D （1﹣2）∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2BC ＝1﹣（解析：()0,1【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2，BC ＝1﹣（﹣2）＝3，CD ＝1﹣（﹣1）＝2，DA ＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17．或【解析】【分析】分x<00≤x<3x≥3三种情况分别讨论即可得【详解】当x<0时2x<0x-3<0由题意则有-2x-(x-3)=5解得：x=当0≤x<3时2x≥0x-3<0由题意则有2x-(x-3解析：2或2 -3【解析】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=23 -，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=83<3（不合题意，舍去），综上，x的值为2或23 -，故答案为2或2 3 -.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 18．(－43)【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A的坐标为(－43)故答案为：解析：(－4，3) ．【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．19．4或-8【分析】根据点的纵坐标相等两点间的距离等于横坐标的差的绝对值列方程求解即可【详解】解：∵点P坐标为（23）点Q坐标为Q（m3）∴点PQ的纵坐标相等PQ∥x轴∵PQ=6∴|-2-m|=6∴-2解析：4或-8【分析】根据点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值列方程求解即可．【详解】解：∵点P坐标为（-2，3），点Q坐标为Q（m，3），∴点P、Q的纵坐标相等，PQ∥x轴，∵PQ=6，∴|-2-m|=6，∴-2-m=6或-2-m=-6，解得：m=-8或m=4．故答案为：4或-8．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出两点的纵坐标相等从而确定出两点间的距离等于横坐标的差的绝对值是解题的关键．20．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（xy）关于y轴的对称点的坐标是（-xy）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变横坐标变成相反数据此即可解答【详解】解：点P（23）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2解析：(2,3)【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征．三、解答题21．（1）2；（2）（2，3）．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，然后证明△AOB≌△CDA，则CD=OA，即可得到答案；（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，即可求出答案．【详解】解：（1）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，如图：∵CD ⊥y 轴，∴∠AOB=∠CDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO ，∵AB=AC ，∴△AOB ≌△CDA ，∴CD=OA ，AD=OB ，∵A （0，2），B （1，0），∴CD=OA=2；∴点C 到y 轴的距离为2；（2）由（1）可知，CD=OA ，AD=OB ，∵OA=2，OB=1，∴OD=2+1=3，∴点C 的坐标为（2，3）；故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题，注意正确的作出辅助线．22．（1）答案见解析；（2）()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-；（3）132． 【分析】（1）首先根据关于y 轴对称的点的特点找到相应的,,A B C '''，然后顺次连接,,A B C '''即可；（2）直接根据A B C '''在坐标系中的位置即可写出各标点的坐标；（3）用所在ABC 的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求；（2）由图可知，()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-．（3）A B C '''的面积为11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查作图能力，掌握轴对称图形的作法是解题的关键．23．（1）见解析；（2）①(1,2)C ；②图见解析，(2,1)D --【分析】（1）根据点A 、B 坐标即可建立坐标系；（2）①由（1）中所作图形即可得；②根据平移的定义作图可得．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示：（2）①所画图形如图所示，点C 的坐标为（1，2）；②如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（-2，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．24．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．25．（1）点A 的坐标为()3,3--或()9,9-；（2）()6,3-．【分析】（1）分别根据点A 的位置列方程求解即可；（2）根据平移规律求解即可．【详解】解：（1）若点A 在第一象限或第三象限，512a a -=-，解得2a =，5123a a -=-=-．∴点A 的坐标为()3,3--，若点A 在第二象限或第四象限，5120a a -+-=，解得4a =-，59a -=-，129a -=，∴点A 的坐标为()9,9-．综上所述，点A 的坐标为()3,3--或()9,9-．（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为()12a -，又∵点A 向右平移若干个单位后与点()2,3B --关于x 轴对称，∴()1230a -+-=，∴1a =-，∴5156a -=--=-，()121213a -=-⨯-=，即点A 的坐标为()6,3-．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标变化规律．26．（1）见解析；（2）作图见解析；点D坐标为（-4，2）、（2，3）、（2，2）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点D．【详解】（1）画出图形如图所示；（2）如图，满足条件的点D有三个，则点D坐标(-4,2)、（2，3）、（2，2），故答案为：(-4,2)、（2，3）、（2，2）．【点睛】本题考查了基本作图-轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，利用格点判断三角形全等，熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(有答案解析)(2)
一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，0），点B （0，3），点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112m B ．2505mC ．220092m D ．2504m4．已知A ，B 两点关于x 轴对称，若点A 坐标为（2，-3），则点B 的坐标是（ ） A ．（2，－3）B ．（－2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，3）5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m6．已知P(2-x ，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x 的值为( ) A ．32B ．1-C ．32或1- D ．32或1 7．如图，在平面直角坐标系中，有点A （1,0） ，点A 第一次跳动至()11,1A -，第二次点1A 跳动至()22,1A ，第三次点2A 跳动至()32,2A -，第四次点3A 跳动至()43,2A …，依次规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20228．如下图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，…按这样的运动规律，动点P 第2020次运动到点（ ）A ．()2020,2-B ．()2020,0C ．()2019,1D ．()2019,09．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2018,2）B ．（2019,0）C ．（2019,1）D ．（2019,2）10．点()4,0P -位于平面直角坐标系的（ ） A ．第二象限B ．第三象限C ．x 轴上D ．y 轴上11．如图，已知点1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，，则点2020A 的坐标为（ ）A ．(505,505)B ．(506,505)-C ．(505,505)--D ．(505,505)-12．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ，……，第n 次移动到点n A ，则点2022A 的坐标是__________．14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________15．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P x 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．16．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．17．若过点()()3,7,5M a N --、的直线与x 轴平行，则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_________．18．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．19．点M （2，-3）到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______．20．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．三、解答题21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为(1，3)，点B 坐标为(2，1)，则C 点坐标为 ；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的图形为△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标为 ；写出△A 1B 1C 1的面积为 ；（3）在y 轴上画出P 点，使得PA+PC 的值最小，最小值为 ．22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）在y 轴上作点D ，使得AD ＋BD 最小，并求出最小值．23．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2坐标；24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A B C ，，的坐标分别为()()()4,5,2,1,1,3--- （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C ∆'''，并写出点'B 的坐标（2）点P 是x 轴上的动点，当A BP ∆'周长最小时，找出点P ，并直接写出点P 的坐标25．（探究）：（1）在图1中，已知线段AB 、CD ，其两条线段的中点分别为E 、F ，请填写下面空格．①若(1,0)A -，(3,0)B ，则E 点坐标为______． ②若(2,2)C -，(2,1)D --，则F 点坐标为______． （2）请回答下列问题①在图2中，已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，求出图中线段AB 的中点P 的坐标（用含1x ，1y ，2x ，2y 的代数式表示），并给出求解过程．②（归纳）：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为(,)P x y 时，x =______，y =______．（直接填写，不必证明）③（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ，(2,3)A -，(4,1)B ，若以A ，O ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标（不需写出解答过程）26．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）作出ABC关于y轴的对称图形A B C'''；（2）写出点A'，B'，C'的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PA PC+最短（不写作法）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到12|t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到12|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为6，∴12•|t﹣3|•2＝6，解得t＝9或﹣3.∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），②当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为6，∴12•|m＋2|•3＝6，解得m＝2或﹣6.∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C点有4个，故选：D．【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.2．B解析：B【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）．3．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出OA4n=2n知OA2020=2×505，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，由题意知OA4n=2n，∵2020÷4=505，∴OA2020=2×505，则△OA2A2020的面积是12×1×2×505=505m2，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．4．D解析：D【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案． 【详解】∵A ，B 两点关于x 轴对称，点A 坐标为（2，-3）， ∴点B 坐标为（2，3）， 故选：D ． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．5．B解析：B 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出42n OA n =，20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】由题意得：12345(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,0),A A A A A 、、、、 ∴图象可得移动4次图象完成一个循环 ∴42n OA n =，20201010OA =3202034202011==11010=50522OA A S A A OA ⨯⨯⨯⨯△故选B 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．6．D解析：D 【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 由题意，得2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0， 解2-x=3x-4得x=32， 解2-x+(3x-4)=0得x=1，x 的值为32或1， 故选D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点2019A 与点2020A 的坐标，进而可求出点2019A 与点2020A 之间的距离； 【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是()2,1， 第4次跳动至点的坐标是()3,2， 第6次跳动至点的坐标是()4,3， 第8次跳动至点的坐标是()5,4，⋯第2n 次跳动至点的坐标是()1,+n n ， 则第2020次跳动至点的坐标是()1011,1010， 第2019次跳动至点的坐标是()1010,1010-， ∵点2019A 与点2020A 的纵坐标相等，∴点2019A 与点2020A 之间的距离()101110102021=--=； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了规律型点的坐标应用，准确理解是解题的关键．8．D解析：D 【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2020除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】 解：20204505÷=，∴动点P 第2020次运动为第505个循环组的第4次运动，横坐标505412019⨯-=，纵坐标为0，∴点P 此时坐标为(2019,0)．故选：D ． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．9．D解析：D【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P 的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数， ∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：D ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 10．C解析：C【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+) ；第二象限(-,+) ；第三象限(-,-)；第四象限(+,-) ；x 轴纵坐标为0；y 轴横坐标为0．【详解】解：点()4,0P -的纵坐标为0，∴点()4,0P -位于平面直角坐标系的x 轴上．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内、坐标轴上点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．11．C解析：C【分析】由2020A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角÷4=循环次数+余数，余数0,1,2,3确定相应的象限，由此确定点2020A 在第三象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：2A ,6A …角标除以4余数为2；第二象限的点：3A ,7A ,…角标除以4余数为3；第三象限的点：4A ,8A ,…角标除以4余数为0；第四象限的点：5A ,9A ,…角标除以4余数为1；由上规律可知：20204=505÷，∴点2020A 在第三象限，又∵4(1,1)A --，8(2,2)--A ，∴()2020-505，-505A ．即点2020A 的坐标为()-505，-505． 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键． 12．C解析：C【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（1，-1），∴线段的最小值为4．故选：C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：A1（01）A2（11）A3（10）A4（20）A5（2-1）A6（3-1）A7（30）A8（40）A9（41）…2022÷解析：()1011,1-【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022A 的坐标．【详解】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，-1），A 6（3，-1），A 7（3，0），A 8（4，0），A 9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以2022A 的坐标为（252×4＋3，-1），∴点2022A 的坐标是是()1011,1-．故答案为：()1011,1-．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．14．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．15．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4 解析：62．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理()()222+4+4+2=62AP BP +的最小值为：62故答案为： 2【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．16．(20201)【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环并且每一个循环组向右运动4个单位用2021除以4再由商和余数的情况确定运动后点的坐标【详解】∵2021÷4=505余1∴第2021解析：(2020,1)【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】∵2021÷4=505余1，∴第2021次运动为第505循环组的第1次运动，横坐标为505×4=2020，纵坐标为1，∴点的坐标为（2020，1）．故答案为：（2020，1）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．17．【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标【详解】解：∵MN 与x 轴平行∴两点纵坐标相同∴a=-5即M 为（-3-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3-5）故解析：()3,5-【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．18．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【 解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =， ∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．19．32【分析】平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值【详解】解：点A （2-3）到x 轴的距离是3到y 轴的距离是2故答案为32【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离解析：3， 2【分析】平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值．【详解】解：点A （2，-3）到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．故答案为3，2．【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系，掌握平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值是关键．20．(－43)【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A 的坐标为(－43)故答案为：解析：(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数． 所以点A 的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．三、解答题21．（1）见解析，（5，5）；（2）见解析，（-2，1），5；（3）见解析，210．【分析】（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在B的下方1个单位，建立直角坐标系，即可得出C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得各点的对称点，再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，再利用△A1B1C1所在的正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求出△A1B1C1的面积；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接AC1与y轴相交，此交点即为点P．再利用勾股定理求出AC1，即可得出PA+PC的最小值．【详解】解：（1）如图所示：即为作出的平面直角坐标系，∴C点坐标为（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：△A1B1C1'即为所求，∵A(1，3)，B (2，1)，C（5，5），∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-5，5），∴△A1B1C1的面积为：111441224345⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；222故答案为：（-2，1），5；（3）如图所示：点P即为所求作的点．∵点C的对称点为C1，∴连接AC1与y轴相交于一点即为点P，此时PA+PC的值最小，由勾股定理得AC122+=26210∴PA+PC的最小值为10．故答案为：10【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化和勾股定理，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2，﹣4）；（2）见解析，AD＋BD最小值是2【分析】（1）根据题意和图形，可以画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）根据轴对称和两点之间线段，可以得到使得AD ＋BD 最小时点D 所在的位置，然后利用勾股定理求出AD ＋BD 的最小值即可．【详解】解：（1）如右图所示，点1A 的坐标是（2，﹣4）；（2）作点B 关于y 轴的对称点B′，连接AB′与y 轴交于点D ，则此时AD ＋BD 最小， ∵AB′＝223332+=，∴AD ＋BD 最小值是32．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形变换，准确分析计算是解题的关键．23．（1）图见解析，()12,1C - ；（2）图见解析，()24,2B --．【分析】（1）根据平移的规律分别确定点A 1、B 1、C 1的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出C 1的坐标；（2）根据轴对称的规律分别确定点A 2、B 2、C 2的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出B 2的坐标；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，C 1的坐标为()2,1-；（2）如图，三角形△A 2B2C 2即为所求作的三角形，B2的坐标为()24,2B --．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．24．（1）见解析，()'2,1B ；（2）见解析，()1,0P -【分析】（1）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，即可得到答案． （2）作点B 关于x 轴的对称点B″，连接A′B″交x 轴于P ，点P 即为所求．【详解】解：()1如图'''A B C ∆即为所求，由图可知，()'2,1B ；()2如图所示，点()1,0P -即为所求点．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）①()1,0；②12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）①点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭；②122x x x +=，122y y y +=；③(2,4)或(6,2)-或(6,2)-． 【分析】（1）①根据线段中点的几何意义解题；②根据线段中点的几何意义解题．（2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，可判定四边形PEFN 是矩形 ，得到=,PE FN PN EF =，继而证明t R PAE t ()R BPN AAS ≅，得到,AE PN PE BN ==，可证AE EF =，BN NF =，最后根据线段的和差解题即可； ②由①种归纳得到答案；（3）分两种情况讨论:以AB 为对角线或以AB 为边，作出相应的平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分的性质及中点公式，先解得平行四边形对角线交点坐标，最后根据中点公式解题即可．【详解】（1）①(1,0)A -，(3,0)B ，4AB ∴= E 是AB 的中点，∴线段2AE =E ∴()1,0故答案为：()1,0；②(2,2)C -，(2,1)D --，3CD ∴= F 是CD 的中点，∴线段32CF = 1(2,)2F ∴- 故答案为： 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，////PN AF x ∴轴，////PE BF y 轴，∴四边形PEFN 是平行四边形=90BFE ∠︒∴四边形PEFN 是矩形∴=,PE FN PN EF =//PN AFBPN BAF ∴∠=∠在t R PAE 与t R BPN 中PEA BNP PAE BPN AP PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴t R PAE t ()R BPN AAS ≅,AE PN PE BN ∴==AE EF =，BN NF =，点A 坐标为()11,x y ，点B 坐标为()22,x y ，∴点E 坐标为()1,x y ，点N 坐标为()2,x y ，点F 坐标为()21,x y ，1AE x x ∴=-，2EF x x =-，2BN y y =-，1FN y y =-12x x x x ∴-=-，21y y y y -=-，122x x x +∴=，122y y y +=， ∴点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②122x x x +=，122y y y +=； ③分两种情况讨论:当以AB 为对角线时，AB 的中点12431(,)22O -++ 1(1,2)O ∴在1AOBM 中，111OO O M =1O ∴是1OM 的中点，设111(,)M a b11+0+0=1,=222a b ∴ 11=2=4a b ∴，1(2,4)M ∴；当以AB 为边时，①AO 的中点22030(,)22O -++ 23(1,)2O ∴- 在2AM OB 中，222BO O M =2O ∴是2BM 的中点，设222(,)M a b22+4+13=1,=222a b ∴- 22=6=2a b ∴-，2(6,2)M ∴-;当以AB 为边时，②BO 的中点34010(,)22O ++ 31(2,)2O ∴ 在3AOM B 中，333AO O M =3O ∴是3AM 的中点，设333(,)M a b332+31=2,=222a b -∴ 22=6=2a b ∴-，3(6,2)M ∴-综上所述，满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2,4)或(6,2)-或(6,2)-．【点睛】本题考查坐标与图形，涉及平行四边形的性质、中点公式、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 26．（1）见解析；（2）(1,5)A '，(1,0)B '，3)(4,C '；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质确定点,,A B C '''，顺次连线即可得到图形；（2）根据点的位置直接得解；（3）连接AC '与y 轴交于一点即为点P ，连接PC ，此时AP+PC 最短．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''为所求作．（2）由图可得，(1,5)A '，(1,0)B '，4,3)C '．（3）如图所示，点P 即为所求作．【得解】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，点的坐标，最短路径问题，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学第三章检测试题（附答案）
北师大版八年级上册数学第三章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列选项所给数据，能让你在地图上准确找到位置的是（）A. 东经128°B. 西经71°C. 南纬13°D. 东经118°，北纬24°2.若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直角坐标系中，点A（- 2,2）、B（0,1）点P 在x 轴上，且△PAB 的等腰三角形，则满足条件的点P 共有（）个5题A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为一次函数图象上的两点，若点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(x+a,y+b)，则下列结论正确是（）A. a>0B. a<0C. b=0D. b>06.点B（m2+1，﹣1）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，-2）D. （﹣2，0）8.在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A. （-1，3）B. （1，-3）C. （3，1）D. （-1，-3）9.如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）.A. y＜0B. y＞0C. y≤０D. y≥０10.如图，在平面直角坐标中，过格点A，B，C做一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是( )A. (0，3)B. (5，1)C. (6，1)D. (7，1)11.已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2019的坐标是()A. (4，0)B. (-2，2)C. (2，－4)D. (－4，2)12.把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有（）人？A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（共6题；共12分）13.点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是________.14.如图是某校的平面示意图，如果分别用（3，﹣1）、（﹣3，2）表示图中图书馆和实验楼的位置，那么校门的位置可表示为________16题15.点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是________ ．18题16.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为________．17.点P（5，3）关于y轴对称的点的坐标是 ________18.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是________．三、解答题（共2题；共13分）19.已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8）.若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD 的面积. 求点P的坐标.20.已知点A（﹣5，0），B（3，0），在坐标平面内找一点C，能满足S△ABC=16，求点C的坐标，这个点的坐标有何规律？四、作图题（共1题；共10分）21.画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标.五、综合题（共3题；共41分）22.如图，，，点B在x轴上，且．（1）求点B的坐标；（2）求的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为________；（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点 B 作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，﹣1）且平行于x轴的直线．（1）直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标________；（2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；（3）若M为直线a上一动点，且S△ABC=S△MAB，请求出M点坐标．答案一、单选题1. D2. D3.A4. D5. B6.D7. A8. D9. A 10. B 11. A 12.C二、填空题13. （-2，4）14.（0，﹣2）15. （﹣3，2）16.（4，4）17. （﹣5，3）18.三、解答题19. 解：如图，过点P作PE⊥y轴于点E．因为：点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），△PAD的面积等于△POC的面积，所以：×3AE= ×5OE，即3（8-OE）=5OE，解得：OE=3所以：△PAD的面积=△POC的面积= ×3×5=7.5，，△PAO的面积=△PCD的面积=[﹙3﹢5﹚×8÷2-2×7.5]÷2=8.5则×8PE=8.5，即PE= ，所以：点P的坐标是（，3）．20.解：如图，∵A（﹣5，0），B（3，0），∴AB=3﹣（﹣5）=3+5=8，S△ABC= AB?CO= ×8?CO=16，解得：CO=4，当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣4）；∵到x轴距离等于4的点有无数个，∴在平面内使△ABC的面积为16的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4．四、作图题21. 解：如图，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）.五、综合题22. （1）解：当点B在点A的右边时，点B的坐标为(2，0)；当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)＝6. （3）（2）解：三角形ABC的面积为×3×４解：设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝.①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0，)；②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为(0，－)．综上所述，点P的坐标为(0，)或(0，－)23. （1）解：C(4，1)（2）解：①法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，∴OM=2，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.法二：在OB的延长线上取一点M..∵∠ABC=∠AOB=90°∴∠ABO+∠CBM=90°.∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB..∵∠ABC=∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE= CD=2,∵A(0,3),OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) ,② .24. （1）（0，﹣4）（2）解：∵B、E关于直线a对称，∴PB=PE，∴△PBA周长=AB+BP+PA=AB+PE+PA∵两点之间线段最段，∴△PBA周长的最小值=AB+AE= ，∴直线AE的解析式：y=﹣4x﹣4，当y=﹣1时，x= ，∴P点坐标（，﹣1）（3）解：设M（m，﹣1），当M在第四象限，∵S△ABC=S△MAB，∴点M在过C且平行于AB的直线上，∵直线AB的解析式为：y=2x+2，设直线CM的解析式为：y=2x+n，，∴0=2×3+n∴n=﹣6，∴直线CM的解析式为：y=2x﹣6，∴m= ，∴M（，﹣1），当M在第三象限，直线AB与直线a交于G（﹣，﹣1），，∴×（﹣﹣m）×（2+1）﹣×（﹣﹣m）×1= ×4×２∴m=﹣5.5，∴M（﹣5.5，﹣1）．。
(北师大版)初中数学八年级上册第三章综合测试03含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第三章综合测试一、单选题1.下列数据不能确定目标的位置是（ ）A .教室内的3排2列B .东经100︒北纬45︒C .永林大道12号D .南偏西40︒2.如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用()0,0表示孔庙的位置，用()1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）A .()1,1−−B .()0,1C .()1,1D .()1,1−3.已知点()2,24P m m +−在y 轴上，则点P 的坐标是（ ）A .()8,0B .()0,8−C .()8,0−D .()0,84.已知点()2,1A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则点C 的坐标为（ ）A .()1,2B .()1,0C .()0,1D .()2,05.已知点()12,5P a −−关于x 轴的对称点和点()3,Q b 关于y 轴的对称点相同，则(),A a b 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A .()1,5−B .()1,5C .()1,5−D .()1,5−−6.如图，如果四角星的顶点A 的位置用()5,8表示，那么顶点B 的位置可以表示为（ ）A .()2,5B .()5,2C .()3,5D .()5,3二、填空题7.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小华说：如果我的位置用()0,2−表示，小刚的位置用()2,0表示，那么你的位置可以表示为________.8.若点P 在y 轴正半轴上且到x 轴的距离是3，则P 点的坐标________.9.在直角坐标系中，点A 在x 轴上，且到原点的距离为5，则A 点的坐标为________；过点()3,4−且平行于x 轴的直线与y 轴的交点坐标为________.10.已知点P 关于x 轴的对称点为(),1a −，关于y 轴的对称点为()2,b −，那么点P 的坐标是________.三、解答题11.阅读与理解：如图，一只甲虫在55⨯的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行.若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“−”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.例如：从A 到B 记为：()1,4A B →++，从D 到C 记为：()1,2D C →−+.思考与应用：（1）图中A C →（________，________）；B C →（________，________）；D A →（________，________）.（2）若甲虫从A 到P 的行走路线依次为：()()()3,21,31,2++→++→+−，请在图中标出P 的位置.（3）若甲虫的行走路线为()()()()1,42,01,24,2A →++→+→+−−−−，请计算该甲虫走过的总路程.四、作图题12.下图是某市的部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系（2）分别写出市场、超市、体育场的坐标（小正方形网格的单位长度为1）.13.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、y 轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）请根据题意画出平面直角坐标系；（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标.14.在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内点用线段依次连接起来：①()6,5−，()10,3−，()9,3−，()3,3−，()2,3−，()6,5−②()9,3−，()9,0−，()3,0−，()3,3−观察所得的图形，你觉得它像什么？15.如图.将ABC △向右平移4个单位得到A B C '''△.（1）写出A ，B ，C 的坐标；（2）画出A B C '''△；（3）求ABC △的面积.第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】A 、教室内的3排2列，能确定目标的位置，故本选项不合题意；B 、东经100︒北纬45︒，能确定目标的位置，故本选项不合题意；C 、永林大道12号，能确定目标的位置，故本选项不合题意；D 、南偏西40︒，不能确定目标的位置，故本选项符合题意.故答案为：D.根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.【考点】用坐标表示地理位置2.【答案】A【解析】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O 表示孔庙的位置，点A 表示东山公园的位置，点B 表示体育场的位置，则点B 的坐标为()1,1−−故答案为：A.根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【考点】用坐标表示地理位置3.【答案】B【解析】横坐标为0，20m +=，2m =−；把2m =−代入24m −，得()2248⨯−−=−；故点P 的坐标为(0,)8−；故答案为：B.根据点在坐标轴上的性质，在y 轴上的点横坐标为0，20m +=可以求出m ，再代入纵坐标24m −，可以求出P 点坐标。
(北师大版)北京市八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(答案解析)
一、选择题1．若点Р位于平面直角坐标系第四象限，且点Р到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-2．若点()23,P m m --在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．302m <<B ．0m >C ．32m >D ．0m < 3．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2021- 4．若点(0,2)A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．(0,2)-B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(2,0)- 5．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 6．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,17．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 8．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜59．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …循环爬行，其中A 点坐标为（﹣1，1），B 的坐标为（﹣1，﹣1），C 的坐标为（﹣1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（1，﹣1）10．如图，在48 的长方形网格OABC 中，动点(0,3)P 从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1,4)B ．(5,0)C ．(6,4)D ．(8,3)11．关于点P （-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（ ） A ．点P 在第二象限B ．点P 在第三象限C ．点P 既在第二象限又在第三象限D ．点P 不在任何象限12．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，0）D ．（0，3）二、填空题13．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________．14．若点（3+m ，a -2）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），则m +a 的值为______．15．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 16．若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于x 轴对称，则a+b=___．17．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 18．已知点(,)P m n 在y 轴的左侧，(,)P m n 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是3,则Р点坐标是________________．19．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________． 20．点A 的坐标为()5,3-，点A 关于x 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A （1,3），B （2,1），C （5,1）．（1）直接写出点B 关于x 轴对称的对称点1B 的坐标为______，直接写出点B 关于y 轴对称的对称点2B 的坐标为_____，直接写出12AB B 的面积为_______； （2）在y 轴上找一点P 使1PA PB +最小，则点P 坐标为_______；说明理由． 22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （3）写出点B 1的坐标； （4）求△ABC 的面积．23．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B （-1，4）．（1）求点A （3，2）关于x 轴的对称点C 的坐标； （2）计算线段BC 的长度．24．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标． 25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A B C ，，的坐标分别为()()()4,5,2,1,1,3--- （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C ∆'''，并写出点'B 的坐标（2）点P 是x 轴上的动点，当A BP ∆'周长最小时，找出点P ，并直接写出点P 的坐标26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）AB =______；AC =______；BC =______． （2）画出ABC 关于EF 成轴对称的111A B C △；（3）在直线MN 上找一点P ，使PAB △的周长最小，请用画图的方法确定点P 的位置，并直接写出PAB △周长的最小值为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．【详解】】解：∵P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2， ∴P 纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2， ∵点M 在第四象限， ∴P 坐标为（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．2．C解析：C 【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得． 【详解】解：根据题意，得：230?0? m m -⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①，得：m ＞32， 解不等式②，得：m ＞0，∴不等式组的解集为m ＞32， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．A解析：A 【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案． 【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020． 解得a=2018，b=-2019， ∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=-故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．C解析：C 【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点A 与点B 关于x 轴对称，点A 的坐标为（0，-2），则点B 的坐标是（0，2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．5．B解析：B 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m=-3，n=2． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．D解析：D 【分析】直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案． 【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．7．B解析：B 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出42n OA n =，20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】由题意得：12345(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,0),A A A A A 、、、、 ∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴42n OA n =，20201010OA =3202034202011==11010=50522OA A S A A OA ⨯⨯⨯⨯△故选B 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．8．D解析：D 【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可. 【详解】∵点P 在第三象限， ∴26050a a --<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5， 故选D. 【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．9．B解析：B 【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0） 【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4， ∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位）， 2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD 和x 轴的正半轴的交点上， ∴其坐标为（1，0）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据入射角与反射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组，依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3），÷=，∵202063364∴当点P第2020次碰到矩形的边时的坐标与点P第4次反弹碰到矩形的边时的坐标相同，∴点P的坐标为（5,0）,故选：B.【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标的表示方法，动点的运动规律，正确理解题中点的运动变化规律得到点的坐标的规律是解题的关键.11．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P（-2，0）不在任何象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．B解析：B【分析】按照反弹规律依次画图即可．【详解】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），故选：B．【点睛】本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键 解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解； 【详解】∵点P 的坐标是(1,4)， ∴点P 关于y 轴的点是()1,4-； 故答案是()1,4-． 【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．14．【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数纵坐标不变可得再解即可【详解】∵点（）关于y 轴对称点的坐标是（32）∴解得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点关键是 解析：2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得33m +=-，22a -=，再解即可． 【详解】∵点（3m +，2a -）关于y 轴对称点的坐标是（3，2）， ∴33m +=-，22a -=，解得：6m =-，4a =，∴2m a +=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 15．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N （x3）的纵坐标都是3∴MN ∥x 轴∵MN ＝8∴点N 在点M 的左边时x 解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴，然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标，即可得解．【详解】∵点M （1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3，∴MN ∥x 轴，∵MN ＝8，∴点N 在点M 的左边时，x ＝1−8＝−7，点N 在点M 的右边时，x ＝1＋8＝9，∴x 的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．16．-8【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相等横坐标互为相反数得出ab 的值即可得答案【详解】解：由题意得a+3=-2b-1=-4解得a=-5b=-3所以a+解析：-8【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a 、b 的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-4．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8故答案为：-8．【点睛】本题考查关于x 轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键． 17．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a 的值然后再对t 进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t ＞2时h=t ﹣1则3(t ﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】由题意可得，“水平底”a=1﹣(﹣2)=3，当t＞2时，h=t﹣1，则3(t﹣1)=18，解得，t=7；当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2﹣t，则3(2﹣t)=18，解得t=﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．18．(-35)或（-3-5）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度到y轴的距离等于横坐标的长度解答【详解】∵点P（mn）在y轴的左侧∴m＜0∵到x轴的距离是5∴点P的纵坐标为±5∵到y轴的距离是3∴解析：(-3，5)或（-3，-5）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点P（m，n）在y轴的左侧，∴m＜0，∵到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为±5，∵到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，∴点P的坐标为：(-3，5)或（-3，-5），故答案为：(-3，5)或（-3，-5）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度也很重要．19．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P 在第四象限且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P 的坐标为故答案为【点睛】此题考查点 解析：(8,6)-【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)-．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．20．【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点的坐标为∴关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标准确计算是解题的关键解析：()5,3【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点A 的坐标为()5,3-，∴关于x 轴的对称点为点B ()5,3；故答案是()5,3．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）(2,1)-，(2,1)-，7；（2）50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；理由见解析．【分析】（1）根据关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征即可得到B 1、B 2坐标，利用分割法即可求得△AB 1B 2面积；（2）根据轴对称的性质得到B 3（﹣2，﹣1），求得直线B 3A 解析式继而令0x =时即可求解．【详解】（1）(2,1)B 关于x 轴对称点B ，1B ∴坐标为(2,1)-(2,1)B 关于y 轴对称点2B2B ∴坐标为(2,1)-∴S △AB 1B 2面积＝11144231424222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 16324=---7=故12AB B 的面积为7，（2）点P 坐标为50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由如下：∵B 1（2，﹣1）关于y 轴对称点B 3（﹣2，﹣1），连接B 3A 交于y 轴于P 则P 为所求，设直线B 3A 表达式为(0)y kx b k =+≠，把B 3（﹣2，﹣1），A （1，3）代入得123k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4533y x ∴=+ 当0x =时53y =50,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查轴对称有关知识，解题的关键是熟练掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征及轴对称的性质．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）B 1（2，1）；（4）4（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据轴对称得到点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点B1的坐标，（4）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：（2）（3）由（2）可得点B1的坐标为B1（2，1）；（4）△ABC的面积=111 341223244 222.【点睛】本题考查轴对称作图问题，用到的知识点：图象的变换轴对称，看关键点的变换即可. 23．点A和点B的位置如图，见解析；（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=13【分析】先根据已知描出点A和点B的位置；（1）根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C的坐标；（2）直接用两点距离公式即可求解．解：点A 和点B 的位置如图：（1）点A 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，-2）；（2）BC=()()22243152213⎡⎤--+--==⎣⎦． 【点睛】本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为()2,0．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．（1）见解析，()'2,1B ；（2）见解析，()1,0P -【分析】（1）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，即可得到答案．（2）作点B 关于x 轴的对称点B″，连接A′B″交x 轴于P ，点P 即为所求．【详解】解：()1如图'''A B C ∆即为所求，由图可知，()'2,1B ；()2如图所示，点()1,0P -即为所求点．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）21317；（2）见解析；（3）图见解析，2225【分析】(1) 根据勾股定理结合每一格点都是1个单位分别计算即可；(2) 根据根据轴对称的意义找到对称轴作图即可；(3)作A 点关于直线MN 的对称点A′，连接A′B 与MN 交于点P ，此时A′B 的长即为PAB △周长的最小值．【详解】（1）根据勾股定理可得：222222AB =+ ，222313AC +221417BC =+=； 故答案为：21317；（2）如图：（3）如图：作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，△APB的周长为AP+BP+AB，∵A′P=AP，∴△APB的周长为AP+BP+AB= A′P+BP+AB=A′B+A B，由勾股定理得：22A B'=+=2425∴△APB的周长为2225【点睛】此题考查坐标系中关于轴对称的坐标点的变化，最小值作对称图形根据关于轴对称的线段相等的性质解题即可．。
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单元测试(三) 位置与坐标
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．光明剧院2排B．某市人民路
C．北偏东40°D．东经112°，北纬36°
2．如图，在阴影区域的点是( )
A．(－1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(3，7)
3．下列说法正确的有( )
①点(0，0)是坐标原点；②点(2，3)和点(3，2)是同一个点；③点(0，－3)在y轴上．A．1个B．2个C．3个D．0个
4．在平面直角坐标系中，点P (x2＋1，－2)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列两点是关于x轴对称的点是( )
A．(－1，3)和(1，－3) B．(3，－5)和(－3，－5)
C．(－2，4)和(2，－4) D．(5，－3)和(5，3)
6．过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为( )
A．(0，2) B．(2，0)
C．(0，－3) D．(－3，0)
7．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为( ) A．(－2，3) B．(2，－3)
C．(3，2) D．不能确定
8．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为( ) A ．相交，相交 B ．平行，平行 C ．垂直相交，平行 D ．平行，垂直相交
9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.
若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )
A ．a ＝b
B ．2a ＋b ＝－1
C ．2a －b ＝1
D ．2a ＋b ＝1
10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 二、填空题(每小题4分，共16分)
11．点A(－3，0)关于y 轴对称的点的坐标是________．
12．如图，①②③是三枚棋子，若①号棋子的坐标是(－1，－2)，③号棋子的坐标是(2，－1)，则②号棋子的坐标是________．
13．在平面直角坐标系中，点A 1(1，1)，A 2(2，4)，A 3(3，9)，A 4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为________．
14．在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(5，0)，点C 在坐标轴上，且AC ＋BC ＝6，写出满足条件的所有点C 的坐标________________． 三、解答题(共54分)
15．(8分)已知点A(2m＋1，m＋9)在第一象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，求点A 的坐标．
16．(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标．
17．(8分)交通规则上有许多标志，如图1所示是某地的两个限制数量，某货车的迎面的截面图形坐标如图2所示，问该车能否通过此路段，并说明理由．
18．(10分)(1)写出图中多边形ABCDEF各顶点坐标；
(2)A与B，E与D的横坐标有什么关系？
(3)B与D，C与F坐标的特点是什么？
(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是怎样的？
19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC三边的长和△ABC的面积．
20．(10分)如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY 上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)，例如，图2中，如果OM＝8，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON＝________，∠XON＝________；
(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离．
参考答案
1．D 2.D 3. B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C 11.(3，0) 12.(1，1) 13.(9，81) 14.(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)
15.由题意，得2m ＋1＝m ＋9.解得m ＝8.所以2m ＋1＝m ＋9＝17.所以点A 的坐标为(17，17) 16.(1)图略． (2)图略．(3)B′(2，1)． 17.不能通过．
理由：限宽3 m ，而车身宽1.3×2＝2.6＜3，宽能通过；限高3.5 m ，而车身高1.85×2＝3.7＞3.5，高度不能通过． 故该车不能通过此路段．
18.(1)A(－4，3)，B(－4，0)，C(0，－2)，D(5，0)，E(5，3)，F(0，5)． (2)相同．
(3)(3)B 、D 纵坐标为0，C 、F 横坐标为0. (4)(4)平行．
19.A(2，3)，B(－2，－1)，C(1，－3)．
AB ＝42＋42＝42，AC ＝62＋12＝37，BC ＝22＋32＝13. S △ABC ＝4×6－12×4×4－12×2×3－12×6×1＝10.
20.(1)6 30°
(2)因为∠BOX ＝90°，∠AOX ＝30°，所以∠AOB ＝60°.因为OA ＝OB ＝4，所以△AOB 是等边三角形．所以AB ＝OA ＝4.。