高考数学复习课件之解三角形
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高三大一轮复习学案
1．(2015· 高考安徽卷)在△ABC 中，AB＝ 6，∠A＝75° ，∠B ＝45° ，则 AC＝________． 解析：在△ABC 中，∠A＝75° ，∠B＝45° .
AB ∴∠ C ＝ 180 °－ 75 °－ 45 °＝ 60 °，由正弦定理得 ＝ sin C AC ， sin B 6 AC 即 ＝ ，解得 AC＝2. sin 60° sin 45°
2 2 2 sin 2A 2sin Acos A sin A 4 5 ＋6 －4 ∴ ＝ ＝2· ·cos A＝2×6× ＝1. sin C sin C sin C 2×5×6
答案：1
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2．(2014· 高考湖北卷)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别 π 为 a，b，c.已知 A＝ 6 ，a＝1，b＝ 3，则 B＝__________．
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(2)在△ABD 中，由正弦定理得 3 3 AB·sin∠BAD 8× 14 BD＝ ＝ ＝3. sin∠ADB 4 3 7 在△ABC 中，由余弦定理得 1 AC ＝AB ＋BC －2AB· BC· cos B＝8 ＋5 －2×8×5×2＝49.
2 2 2 2 2
2 2
∴a2＋b2＝13.
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2． (2014· 高考课标全国卷Ⅱ)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补， AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2. (1)求角 C 和 BD； (2)求四边形 ABCD 的面积．
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因此 sin A＝sin (B＋C)＝ sin Bcos C＋cos B sin C 6 5 3 3 6 2 2 ＝3× 9 ＋3×9＝ 3 . a c 由 ＝ ， sin A sin C 2 2 csin A 3 c 可得 a＝ ＝ ＝2 3c. sin C 6 9 又 ac＝2 3，所以 c＝1.
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a c 2c c 解：(1)∵ ＝ ，∴ ＝ ， sin A sin C sin C 3 3 ∴sin C＝ . 2 π ∵△ABC 是锐角三角形，∴C＝ 3 .
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1 3 3 (2)S△ABC＝ absin C＝ ， 2 2 π ∵C＝ 3 ，∴ab＝6. π 由余弦定理得 a ＋b －2abcos ＝7， 3
π a b 解析：由正弦定理，得 ＝ .把 A＝ ，a＝1，b＝ 3代 6 sin A sin B π 2π 3 入， 解得 sin B＝ .因为 b>a， 所以 B>A， 结合题意可知 B＝ 或 . 2 3 3
π 2π 答案： 3 或 3
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3．(2015· 高考课标卷Ⅱ)△ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 ∠BAC，BD＝2DC. sin B (1)求 ； sin C (2)若∠BAC＝60°，求∠B.
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考点一 利用正、余弦定理求边和角 命题点 正确选用正、余弦定理 正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理
内容
2＋c2－2bccos A 2 a b c b a＝ ； ＝ ＝ sin A sin B sin C ＝2R b2＝ c2＋a2－2cacos B ； (R 为△ABC 外接圆半径) c2＝ a2＋b2－2abcos C .
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把脉高考 考点研析 素能提升
理清考情 题组冲关 学科培优
课时规范训练
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第 6 课时 正弦定理、余弦定理及解三角形
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考纲点击 1.利用正、余弦定理解三角形或与之有关的问题. 2.利用正、 余弦定理及其推广形式解决三角形的边角关系问题. 3.利用正、余弦定理解决有关三角形的实际应用.
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3．(2015· 高考山东卷)△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 3 6 a，b，c.已知 cos B＝ 3 ，sin(A＋B)＝ 9 ，ac＝2 3， 求 sin A 和 c 的值．
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3 6 解：在△ABC 中，由 cos B＝ ，得 sin B＝ ， 3 3 因为 A＋B＋C＝π， 6 所以 sin C＝sin(A＋B)＝ 9 . 因为 sin C＜sin B，所以 C＜B，可得 C 为锐角， 5 3 所以 cos C＝ 9 ，
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考点二 判断三角形的形状
命题点 边化角或角化边转化方法
1．△ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a3＋b3＝c3，那么△ABC 的形状为( ) B．钝角三角形 D．以上均有可能
A．锐角三角形 C．直角三角形
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所以 AC＝7.
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1．正、余弦定理的选用方法 (1)已知两角及一边，可用正弦定理． (2)已知一角及两边，可用正弦定理或余弦定理． (3)已知三边，可用余弦定理．
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2．已知三角形两边及一边对角(a，b 及 A)解三角形时，会出 现一解、两解、无解的情况： A＞90° A＝90° a＞b a＝b 一解 无解 一解 无解 A＜90° 一解 一解 b>a＞b sin A 两解 a＜b 无解 无解 a＝bsin A a＜bsin A 一解 无解
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对于③，∵b2＝a2＋c2－2accos B＝4c2＋c2－2c2＝3c2， ∴b＝ 3c，此时满足 a2＝b2＋c2，说明△ABC 是直角三角形； 2π 对于④，tan A＋tan C＝tan(A＋C)(1－tan Atan C)，∵A＋C＝ ， 3 ∴tan A＋tan C＝－ 3＋ 3tan Atan C， ∵tan A＋tan C＋ 3＝ 3tan Atan C＞0，又在△ABC 中，A、C 不能同为钝角，∴A、C 都是锐角，∴△ABC 为锐角三角形．③④ 错误．
解析： 选 A.依题意知， c 边最大． ∵a ＋b ＝c
3
3
3
a3 b3 ， ∴ ＋ ＝ c c
a3 a2 b3 b2 a2 b2 a b 1，∴0＜ ＜1，0＜ ＜1，∴ ＜ ， ＜ ，∴ ＋ ＞ c c c c c c c c
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解：(1)由正弦定理，得 AD BD AD DC ＝ ， ＝ . sin B sin∠BAD sin C sin∠CAD 因为 AD 平分∠BAC，BD＝2DC， sin B DC 1 所以 ＝ ＝ . sin C BD 2
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(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°， 3 1 所以 sin C＝sin(∠BAC＋∠B)＝ 2 cos B＋2sin B. 3 由(1)知 2sin B＝ sin C，所以 tan B＝ ， 3 所以∠B＝30°.
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考点三 与三角形面积有关的问题 命题点 面积公式的选用
1 1 1 acsin B 2 S＝ absin C＝ bcsin A＝ 2 2
， (R 为
1 2sin A· 2 R sin B· sin C S＝ 2ah(h 为 a 边上的高)，S＝ abc △ABC 外接圆半径)S＝ ， 4R S＝
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解析：∵内角 A、B、C 成等差数列，∴A＋C＝2B. π 又 A＋B＋C＝π.∴B＝ 3 ，故①正确；对于②，由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2ac· cos B＝a2＋c2－ac. 又 b2＝ac，∴a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c， π 又 B＝3，∴△ABC 为等边三角形；②正确．
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答案：2
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2． (2015· 高考课标卷Ⅰ)已知 a， b， c 分别为△ABC 内角 A， B， C 的对边， sin2B＝2sin A sin C. (1)若 a＝b，求 cos B； (2)设 B＝90°，且 a＝ 2，求△ABC 的面积．
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π 4．如图，在△ABC 中，∠B＝ 3 ，AB＝8，点 1 D 在 BC 边上，且 CD＝2，cos∠ADC＝ 7. (1)求 sin∠BAD； (2)求 BD，AC 的长．
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1 解：(1)在△ADC 中，因为 cos∠ADC＝ ，所以 7 4 3 sin∠ADC＝ . 7 所以 sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B) ＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B 4 3 1 1 3 3 3 ＝ × － × ＝ . 7 2 7 2 14
1 p（p－a）（p－b）（p－c） .p＝2（a＋b＋c）
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1． (2016· 陕西安康一模)在锐角△ABC 中， a， b， c 分别为角 A、 a 2c B、C 所对的边，且 ＝ . sin A 3 (1)求角 C 的大小； 3 3 (2)若 c＝ 7，且△ABC 的面积为 ，求 a2＋b2 的值． 2
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高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
D.tan(α+β)=-1
解析:(2)由题意得
sin αcos β+sin βcos α+cos α cos β-sin αsin β
= 2 × (cos α-sin α)·sin β,整理,
得sin αcos β-sin β cos α+cos αcos β+sin αsin β=
0,即sin(α-β)+cos(α-β)=0,所以tan(α-β)=-1.故选C.
即 sin(α+β)= .故选 C.
(1)三角函数求值中变角的原则
①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”
的和或差的形式.
②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”
的和或差的关系,再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
(2)常用的拆角、配角技巧
2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,β=
=cos(α+ )cos -sin(α+ )sin
= × - × =- .故选 C.
( 2 )(2024 ·山东日照模拟 ) 已知α∈ (
,
) , β∈( π,
cos(α- )=- ,sin(β- )= ,则 sin(α+β)的值为(
.
又因为β∈[π, ],所以β-α∈[ , ],故 cos(β-α)=
高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一 点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数 的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也 可直接写出角α的值.
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
2025年高考数学总复习课件36第四章第七节解三角形应用举例
必备知识
落实“四基”
自查自测
知识点 测量中的几个有关术语
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)东南方向与南偏东45˚方向相同．( √ ) (2)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关
系．( √ ) (3)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝
在△ACM中，由正弦定理得sinA6C0˚＝siAnM45˚，所以AC＝siAnM45˚·sin 60˚，
所以BC＝AC·sin 60˚＝siAnM45˚·sin260˚＝1002 2 × 34＝150(m)．
2
第七节 解三角形应用举例
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
测量高度问题的求解策略 (1)理解仰角、俯角、方向(位)角是关键． (2)在实际问题中，若遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，最好画两个图 形，一个空间图形，一个平面图形． (3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．
(2)若b2＋c2＝8，求b，c. 解：(方法一)在△ABD与△ACD中，
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
c2=
由余弦定理得൞
b2=
1 4 1 4
a2+1－2×
1 2
a2
+1－2×
1 2
a×1× cos a×1× cos
π－∠ADC ∠ADC，
，
整理得12a2＋2＝b2＋c2，而b2＋c2＝8，则a＝2 3.
△ABC中，若AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)，AD2＝14(b2＋c2
落实“四基”
自查自测
知识点 测量中的几个有关术语
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)东南方向与南偏东45˚方向相同．( √ ) (2)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关
系．( √ ) (3)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝
在△ACM中，由正弦定理得sinA6C0˚＝siAnM45˚，所以AC＝siAnM45˚·sin 60˚，
所以BC＝AC·sin 60˚＝siAnM45˚·sin260˚＝1002 2 × 34＝150(m)．
2
第七节 解三角形应用举例
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
测量高度问题的求解策略 (1)理解仰角、俯角、方向(位)角是关键． (2)在实际问题中，若遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，最好画两个图 形，一个空间图形，一个平面图形． (3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．
(2)若b2＋c2＝8，求b，c. 解：(方法一)在△ABD与△ACD中，
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
c2=
由余弦定理得൞
b2=
1 4 1 4
a2+1－2×
1 2
a2
+1－2×
1 2
a×1× cos a×1× cos
π－∠ADC ∠ADC，
，
整理得12a2＋2＝b2＋c2，而b2＋c2＝8，则a＝2 3.
△ABC中，若AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)，AD2＝14(b2＋c2
2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件
(5)tan (α－β)＝1t＋antαan－αttaannββ(T(α－β)). (6)tan (α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ(T(α＋β)).
2.二倍角公式 (1)基本公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
答案：C 【反思感悟】 理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.
【高分训练】
(2021 年泸州市模拟)《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图
是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成
一个大的正方形，若图3-3-1中直角三角形两锐角分别
为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为 9∶25，
答案：12
⊙三角变换与数学文化的创新问题 新高考数学考查的学科素养提炼为理性思维，数学应用，数 学探究和数学文化，其中数学文化作为素养考查的四大内涵之一， 以数学文化为背景的试题将是新高考的必考内容.
[例 4]公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边 形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为 0.618，
考向 2 公式的变形
[例
3](1)存在角
θ，已知
(1＋sin θ∈(0，π)，则
θ＋cos θ)sin 2＋2cos θ
2θ－cos
θ 2
＝______.
解析：由 θ∈(0，π)，得 0＜2θ＜π2， ∴cos 2θ＞0，∴ 2＋2cos θ＝ 4cos22θ＝2cos2θ.
又(1＋sin θ＋cos θ)sin
解析：原式＝1－cos22α－π3＋1－cos 22α＋π3－sin2α＝1－ 12cos2α－π3＋cos 2α＋π3－sin2α＝1－cos2α·cos π3－sin2α＝1－ co2s2α－1－c2os 2α＝12.
高考数学复习考点知识讲解课件25 解三角形应用举例
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(新教材) 高三总复习•数学
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测量距离问题的求解策略 (1)确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量 放在另外三角形中求解． (2)确定选用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．
— 16 —
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即 DE＝si1n0705s°itna4n51°5°＝sin17050°×sincs4oi5ns°1155°°＝sin17050°s×inss4ii5nn°1755°°＝10s0insi1n54°5°.
又 sin15°＝sin(45°－30°)＝
6－ 4
2，所以 DE＝10s0insi1n54°5°＝100(
图形表示
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— 5—
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术语 名称
术语意义
图形表示 例：(1)北偏东 α：
方向角
正北或正南方向线与目标 方向线所成的__锐__角__，通
常表达为北(南)偏东(西)α
(2)南偏西 α：
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— 6—
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术语 名称
术语意义
图形表示
术语 名称
术语意义
在目标视线与水平视线(两者在
同一铅垂平面内)所成的角中， 仰角与俯角 目标视线在水平视线__上__方__的
叫做仰角，目标视线在水平视线 _下__方__的叫做俯角
图形表示
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— 4—
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术语 名称
方位角
术语意义
从某点的指北方向线起按 _顺__时__针__方向到目标方向线 之间的夹角叫做方位角．方 位角 θ 的范围是0_°_≤__θ_<_3_6_0_°
人教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二 函数 第五章三角函数、解三角形-第七节 正弦定理和余弦定理
1
4
π
2
π
2
15
,
8
解因为cos = − ,所以 < < π,故0 < < ,又sin =
sin 2 = 2sin cos =
cos 2 =
2cos2
−1=
15
2×
×
4
1
2× −1
16
1
−
4
=
=−
7
− .而sin
8
=
故sin 2 − = sin 2cos − cos 2 ⋅ sin = −
=− −
,
,
移项得 + = ,
所以△ 一定为直角三角形.
.又因为A, ∈ , ,
［对点训练2］（1）在△ 中,内角,,所对的边分别是,,,若
− cos = 2 − cos ,则△ 的形状为() D
A.等腰三角形
B.直角三角形
由
=
+
− ⋅ = + − × × × = ,得 = .故选D.
（2）在△ 中,角,,的对边分别为,,.若 = 2, = 30∘ , = 105∘ ,则 =()
A.1B. 2C.2 2D.2 3
[解析]∵ = ∘ , = ∘ , + + = ∘ ,∴ = ∘ ,∴由正弦定理可知
6 = 4 2 + 2 + 2 ,解得 = 1（负值舍）.
②求sin 的值；
解由①可求出 = 2,而0 < < π,所以sin = 1 − cos 2 =
4
π
2
π
2
15
,
8
解因为cos = − ,所以 < < π,故0 < < ,又sin =
sin 2 = 2sin cos =
cos 2 =
2cos2
−1=
15
2×
×
4
1
2× −1
16
1
−
4
=
=−
7
− .而sin
8
=
故sin 2 − = sin 2cos − cos 2 ⋅ sin = −
=− −
,
,
移项得 + = ,
所以△ 一定为直角三角形.
.又因为A, ∈ , ,
［对点训练2］（1）在△ 中,内角,,所对的边分别是,,,若
− cos = 2 − cos ,则△ 的形状为() D
A.等腰三角形
B.直角三角形
由
=
+
− ⋅ = + − × × × = ,得 = .故选D.
（2）在△ 中,角,,的对边分别为,,.若 = 2, = 30∘ , = 105∘ ,则 =()
A.1B. 2C.2 2D.2 3
[解析]∵ = ∘ , = ∘ , + + = ∘ ,∴ = ∘ ,∴由正弦定理可知
6 = 4 2 + 2 + 2 ,解得 = 1（负值舍）.
②求sin 的值；
解由①可求出 = 2,而0 < < π,所以sin = 1 − cos 2 =
人教版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数、解三角形-第二节 同角三角函数基本关系及诱导公式
故选C.
≠ .
（2）已知方程sin2 + 2sin cos − 2sin − 4cos = 0,则cos 2 − sin cos =
() B
4 3
3 4
A.− B. C.− D.
5 5
5 5
[解析]因为方程 + − − = ,
角
2π + ∈
π+
−
关于原点对称
______________
π
−
2
关于轴对称
_____________
π
+
2
图示
与角终边的关系
相同
______
角
π −
续表
角
2π + ∈
π+
图示
与角终边的关系
关于轴对称
关于直线 = 对称
−
三、诱导公式
组数
一
二
三
= ,即 = ,即 = .
因为 ∈ , ,所以 = , =
.故 − = −
C
=−
.故选C.
1
5
2或
（2）已知sin − cos = ,则tan =_____.
sin2 +cos2
=
2tan2 + 3tan − 1
=
2
tan + 1
=
sin +cos
［对点训练2］（1）已知
sin −cos
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版 提优版)：解三角形及其应用举例
A.10 6 km
B.30( 3－1)km
C.30( 2－1)km
√D.10 5 km
在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°∠ACD＝120°， 所以∠BCD＝45°，∠CAD＝30°，∠ADC＝∠CAD＝30°， 所以 AC＝CD＝10 3，
在△BDC中，∠CBD＝180°－(30°＋45° ＋45°)＝60°， 由正弦定理得 BC＝10si3ns6in0°75°＝5 2＋5 6， 在△ABC 中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝ (10 3)2＋(5 2＋5 6)2－2×10 3×(5 2＋5 6)cos 75°＝500， 所以 AB＝10 5，即基站 A，B 之间的距离为 10 5 km.
命题点3 测量角度问题
例3 (1)(2023·南通模拟)图1是南北方向水平放置的圭表(一种度量日影长
的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成)的示意图，其中表高为h，
日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测
绘兴趣小组在冬至日正午时刻(太阳直射点的纬度为南纬23°26′)，在某
在△ABD 中，由正弦定理得sAinDB＝sin∠ABADB，
12 所以 AD＝
6× 3
2 2 ＝24(n
mile)，故
A
正确；
2
在△ACD中，由余弦定理得 CD＝ AC2＋AD2－2AC·ADcos∠CAD，
即 CD＝ 8 32＋242－2×8 3×24× 23＝8 3(n mile)， 故B错误； 由B项解析知CD＝AC，所以∠CDA＝∠CAD＝30°， 所以灯塔C在D处的西偏南60°，故C正确； 由∠ADB＝60°，得D在灯塔B的北偏西60°，故D错误.
新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题二三角函数解三角形课件
＝2，则
的值
2
sin α
1
D．
2
C． 2
答案：D
α
解析：由tan
α
2
cos2 2
α
1+cos α 1+2 cos 2 −1
1
1
＝2，则
＝
α
α ＝
α
α＝
α＝ .故选D.
2
sin α
2
2 sin cos
sin cos
tan
2
2
2
2
2
(2)[2023·安徽宣城二模]已知 3sin α－sin
＝(
)
7
9
7
4
)
1
B．
2
D．－
3
2
答案：D
解析：由已知可得，sin
1−cos2α 3
＝ .
2
4
所以sin2α＝
3π
(2α＋ )＝cos
2
(2α＋π)＝－cos
3
2
1
2α＝ ，所以cos
2
又角α在第四象限内，所以sin α＝－ sin2 α＝－ .故选D.
1
2α＝－ ，
2
2. (1)[2023·安徽安庆二模]已知第二象限角α满足sin
2
即sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝ ，所以2sinαcos
3
因为0<α<π，所以cos α<0<sin α，所以sin α－cos α>0.
1
4
2 3
.
3
因为(sin α－cos α)2＝sin2α－2sinαcos α＋cos2α＝1＋ ＝ ，所以sinα－cos α＝
的值
2
sin α
1
D．
2
C． 2
答案：D
α
解析：由tan
α
2
cos2 2
α
1+cos α 1+2 cos 2 −1
1
1
＝2，则
＝
α
α ＝
α
α＝
α＝ .故选D.
2
sin α
2
2 sin cos
sin cos
tan
2
2
2
2
2
(2)[2023·安徽宣城二模]已知 3sin α－sin
＝(
)
7
9
7
4
)
1
B．
2
D．－
3
2
答案：D
解析：由已知可得，sin
1−cos2α 3
＝ .
2
4
所以sin2α＝
3π
(2α＋ )＝cos
2
(2α＋π)＝－cos
3
2
1
2α＝ ，所以cos
2
又角α在第四象限内，所以sin α＝－ sin2 α＝－ .故选D.
1
2α＝－ ，
2
2. (1)[2023·安徽安庆二模]已知第二象限角α满足sin
2
即sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝ ，所以2sinαcos
3
因为0<α<π，所以cos α<0<sin α，所以sin α－cos α>0.
1
4
2 3
.
3
因为(sin α－cos α)2＝sin2α－2sinαcos α＋cos2α＝1＋ ＝ ，所以sinα－cos α＝
高考数学复习第四章三角函数解三角形4.7解三角形文ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
B,c=2Rsin C能够实现边角互化.
2.已知两边和它们夹角、已知两边和一边对角或已知三边都能
直接利用余弦定了解三角形,在利用余弦定理时,要注意整体思想
利用.
3.已知两角和一边,该三角形是确定,其解是唯一;已知两边和一
边对角,该三角形含有不唯一性,通常依据三角函数值有界性和大
边对大角定理进行判断.
∴cos
2 +2 -2
A= 2
=
1
,∴A=60°.
2
(2)∵A+B+C=180°,
∴B+C=180°-60°=120°.
由 sin B+sin C=√3,得 sin B+sin(120°-B)=√3,
∴sin B+sin 120°cos B-cos 120°sin B=√3.
3
√3
∴2sin B+ 2 cos B=√3,即 sin(B+30°)=1.
的面积 S=√3,求 a,b 的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC形状.
21/32
-22考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4,
1
2
又因为 S=√3,所以 absin C=√3,得 ab=4.
2 + 2 - = 4,
-14考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1在△ABC中,角A,B,C对边分别是
1
a,b,c,已知 cos
2A=,c=√3,sin A=√6sin
中,c=
2.已知两边和它们夹角、已知两边和一边对角或已知三边都能
直接利用余弦定了解三角形,在利用余弦定理时,要注意整体思想
利用.
3.已知两角和一边,该三角形是确定,其解是唯一;已知两边和一
边对角,该三角形含有不唯一性,通常依据三角函数值有界性和大
边对大角定理进行判断.
∴cos
2 +2 -2
A= 2
=
1
,∴A=60°.
2
(2)∵A+B+C=180°,
∴B+C=180°-60°=120°.
由 sin B+sin C=√3,得 sin B+sin(120°-B)=√3,
∴sin B+sin 120°cos B-cos 120°sin B=√3.
3
√3
∴2sin B+ 2 cos B=√3,即 sin(B+30°)=1.
的面积 S=√3,求 a,b 的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC形状.
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-22考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4,
1
2
又因为 S=√3,所以 absin C=√3,得 ab=4.
2 + 2 - = 4,
-14考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1在△ABC中,角A,B,C对边分别是
1
a,b,c,已知 cos
2A=,c=√3,sin A=√6sin
中,c=