1.平行于垂直
四年级上册数学教案-第5单元 1 平行与垂直 人教版
四年级上册数学教案-第5单元 1 平行与垂直人教版一、教学目标1. 让学生了解平行与垂直的概念，理解平行线和垂直线的性质。
2. 培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 垂直线的概念：在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂直线。
3. 平行线和垂直线的性质。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握平行与垂直的概念，理解平行线和垂直线的性质。
2. 教学难点：运用平行与垂直知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课- 通过生活中的实例，引导学生关注平行与垂直现象，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解新课- 讲解平行线的概念，让学生理解在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 讲解垂直线的概念，让学生理解在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂直线。
- 讲解平行线和垂直线的性质，让学生掌握平行线和垂直线的特点。
3. 练习巩固- 设计练习题，让学生运用平行与垂直知识解决实际问题，巩固所学知识。
4. 课堂小结- 对本节课所学内容进行总结，强调平行与垂直的概念和性质。
5. 作业布置- 布置作业，让学生进一步巩固平行与垂直知识。
五、教学反思本节课通过讲解、练习、总结等环节，让学生掌握了平行与垂直的概念和性质。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
同时，要注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，为后续学习打下基础。
六、教学评价1. 评价学生对平行与垂直概念的理解程度。
2. 评价学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂上的参与程度和学习态度。
以上是关于《四年级上册数学教案-第5单元 1 平行与垂直人教版》的详细内容，希望对您有所帮助。
在教学过程中，教师要根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，提高教学效果。
同时，要注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，为后续学习打下基础。
第十一讲 立体几何(一) 平行与垂直.
第十一讲立体几何（一）平行与垂直【内容要点】垂直与平行是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定与性质，并能利用它们解决一些问题.直线与平面是立体几何的核心内容，主要包括：三条公理、三个推论、三线平行公理（公理4）、三垂线定理及其逆定理、三种位置关系（直线与直线、直线与平面、平面与平面）。
其中“平行问题”与“垂直问题”是两类重要的证明问题。
【例题剖析】例1. 如图，已知平面α∥β∥γ，A，C∈α，B，D∈γ，异面直线AB和CD分别与β交于E和G，连结AD和BC分别交β于F，H．(2)判断四边形EFGH是哪一类四边形；(3)若AC=BD=a，求四边形EFGH的周长．需经过分别与AB(或CD)共面的直线(例如AD)进行过渡，再利用平面几何知识达到论证的目标。
(2)在(1)的基础上，不难判断EFGH四边形的类型。
(3)利用(1)、(2)的结果再进一步进行探索。
解：(1)由AB，AD确定的平面，与平行平面β和γ的交线分别为(2)面CBD分别交β，γ于HG和BD．由于β∥γ，所以HG∥BD．同理EH∥AC．故EFGH为平行四边形。
评述此问题的最终解决都是利用平面几何的有关知识进行的，这里利用了辅助平面ABD和ADC是关键所在，本题也是利用线面、面面、线线平行的互相转化这一基本思想得到最后结果的．例2. 正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线AC和BF上，且AM=FN 求证：MN∥平面BEC分析：证线面平行⇐线线平行，需找出面BEC中与MN平行的直线。
证明（一）：作NK∥AB交BE于K，作MH∥AB交BC于H∴MH∥NK∵ABCD与ABEF是两个有公共边AB的正方形∴它们是全等正方形∵AM=FN ∴CM=BN又∠HCM=∠KBN，∠HMC=∠KNB∴△HCM≌△KBN ∴MH=NK∴MHKN是平行四边形∴MN∥HK∵HK⊂平面BEC MN⊄平面BEC∴MN∥平面BEC证明（二）：分析：利用面面平行⇒线面平行过N作NP∥BE，连MP，∵NP∥AF∴FN/FB=AP/AB∵AM=FN，AC=BF∴FN/FB=AM/AC ∴AP/AB=AM/AC∴MP∥BC ∴平面MNP∥平面BCE∴MN∥平面BCE解题中经常需要作互相平行的直线，为了使作直线的位置符合要求，构造成平行四边形，利用平行四边形对边这一关系是作平行线的依据之一。
平行与垂直说课稿（通用5篇）
平行与垂直说课稿平行与垂直说课稿（通用5篇）作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编为大家收集的平行与垂直说课稿（通用5篇），希望能够帮助到大家。
一、说教材《垂直与平行》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第四单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。
学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。
本课时主要解决平行和垂直的概念问题。
二、说教法本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础，从学生出发，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。
本节课的教学力求创造性地使用教材，在课堂教学设计中力求体现1.注意创设生活情境，体现了小课堂、大社会的理念，使数学学习更贴近生活。
2.让学生通过动手操作，自主探索和合作交流的学习方式，亲身体验，自主完成对知识的建构。
3.努力创设新型的师生关系，让学生主动参与，快乐学习，教师适时给予鼓励，让课堂焕发生命活力。
三、教学目标1、认知目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。
2、技能目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
3、情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。
四、教学重难点教学重点：感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。
几何中的平行与垂直关系
几何中的平行与垂直关系在几何学中，平行和垂直是两个重要的关系。
平行指的是两条直线或两个平面永远不相交，而垂直则表示两条直线或两个平面相交且交角为90度。
这两种关系在现实生活和数学应用中起着重要的作用。
本文将详细介绍几何中的平行与垂直关系。
1. 平行关系平行关系是几何学中最基本的关系之一。
两条直线平行的定义是：它们永远不相交，无论延长多少。
平行关系可以用符号“||”来表示。
例如，在平面上有AB和CD两条直线，如果AB || CD，则表示AB与CD平行。
在平行关系中，有几个重要的性质：1.1 平行线的性质1.1.1 平行线与转角定理当一对平行线被一条截线切割时，其内部和外部对应的转角相等。
这被称为平行线与转角定理。
例如，在平面上有两条平行线AB和CD，线段EF截断了这两条平行线，那么∠AEF = ∠DEF。
1.1.2 平行线的传递性如果AB || CD，CD || EF，则必有AB || EF。
这是平行线的传递性定理。
传递性在证明中经常使用，有助于推导其他平行线的性质。
1.2 平行线判定在几何学中，有几种方法可以判定平行线：1.2.1 同位角相等法如果两条直线被一条截线切割，并且同位角相等，那么这两条直线是平行的。
例如，如果∠ABC = ∠DEF，并且线段AD与BC相交，则AD || BC。
1.2.2 内错角相等法如果两条直线被一条截线切割，并且内错角相等，那么这两条直线是平行的。
例如，如果∠ABC = ∠DFE，并且线段DE与BC相交，则DE || BC。
2. 垂直关系垂直关系是几何学中另一个重要的关系。
两条直线或两个平面垂直的定义是：它们相交且相交角为90度。
垂直关系可以用符号“⊥”来表示。
例如，在平面上有AB和CD两条直线，如果AB ⊥ CD，则表示AB与CD垂直。
在垂直关系中有几个重要的性质：2.1 垂直线的性质2.1.1 垂直线与转角定理当一对垂直线被一条截线切割时，其内部和外部对应的转角互补。
1初中证明直线垂直平行的方法
1初中证明直线垂直平行的方法
初中证明直线垂直和平行的方法常见有以下几种：
证明直线垂直的方法：
1.垂直交线法：如果两条直线交于一点，并且交角为90度，则可以证明这两条直线是垂直的。
可以使用直尺和量角器来测量交角。
2.垂直斜交线法：如果两条直线的斜率乘积为-1，则可以证明这两条直线是垂直的。
根据斜率的定义，可以求出两条直线的斜率，然后计算斜率的乘积，若为-1则证明两条直线垂直。
3.垂直平移法：如果一条直线上的所有点按照垂直方向平移得到的点仍然在另一条直线上，则可以证明这两条直线是垂直的。
可以分别求出两条直线上的点的坐标，然后将其中一条直线上的点按照垂直方向平移，如果得到的点在另一条直线上，则证明两条直线垂直。
证明直线平行的方法：
1.平行性质法：根据平行线的性质，如果两条直线与第三条直线的交角分别相等，则可以证明这两条直线是平行的。
可以使用直尺和量角器来测量交角。
2.斜率法：如果两条直线的斜率相等，则可以证明这两条直线是平行的。
可以分别求出两条直线的斜率，如果相等则证明两条直线平行。
3.互补角法：如果两条直线间的相邻内角和为180度，则可以证明这两条直线是平行的。
可以使用直尺和量角器求出相邻内角和，如果等于180度则证明两条直线平行。
以上是一些常见的初中证明直线垂直和平行的方法，学生可以根据具体问题选择合适的方法进行证明。
证明过程中需要使用几何图形的性质和一些基本的几何知识，同时需要运用一些几何推理的方法。
四年级上册数学平行和垂直(24张)人教版课件
在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
把没有相交的 两条直线再画 长一些会怎样？
你能举一些生活中有关垂直的例子吗？
（1）不相交 两根小棒都和第三根小棒互相平行，这两根小棒也互相平行。
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？ 同一个平面内的两条直线的位置关系 直线（ ）端点，可以向（ ）端无限延伸。 上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 （1）沿着长边或宽边对折两次。 同一个平面内的两条直线的位置关系 两根小棒都和第三根小棒互相垂直，这两根小棒互相平行。 中图：两条竖直方向的线段互相平行，两条竖直方向的线段与水平方向的线段都垂直； “互相垂直”的表示方法 初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系。 （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。 同一个平面内的两条直线的位置关系 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ 平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 “同一平面内”是确定两条直线平行关系的前提，如不在同一个平面内，有些直线虽然不相交，但不能称为互相平行。
“同一平面内” 是确定两条直线平行 关系的前提，如不在 同一个平面内，有些 直线虽然不相交，但 不能称为互相平行。
1.下面每个图形中哪两条线互相平行?哪两条线段 互相垂直？（选自教材P63练习十第1题）
左图：两组对边互相平行，相邻两条边互相垂直。 中图：两条竖直方向的线段互相平行，两条竖直 方向的线段与水平方向的线段都垂直； 右图：相对的两条边互相平行，相邻的两条边互 相垂直。
（1）不相交
（2）相交
（3）相交
（4）相交
与吴老师执教《平行与垂直》教学实录(修改)(1)
双师同堂：《平行与垂直》课堂实录及反思教学内容：人教版义务教育教科书四年级数学上册56-57页。
教学目标：1.在分类活动中建立“平行”与“垂直”的表象，并能够正确地辨析“平行”和“垂直”这两种位置关系。
2.在探究“平行”与“垂直”的过程中，培养学生的想象能力，从而进一步发展学生的空间观念。
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点：理解有相交趋势的两条直线的位置关系和异面直线的位置关系。
教学流程：一、课前对话感知“互相”佟老师：孩子们，你们还认识我吗？（认识）谁知道我叫什么？生：您叫佟宁宁。
佟老师：你怎么知道我的名字的？生：听我班老师跟别的老师聊天知道的。
佟老师：看来听别人聊天还能知道很多事儿。
佟老师：他认识我了，知道我叫什么了，咱们现在算不算互相认识？生：不算。
佟老师：为什么？生：因为您还不知道我的名字。
佟老师：那你说说什么才能算是互相认识呢？生：我认识你，你也认识我，这样才算互相认识。
佟老师：你愿意让我认识你吗？（愿意）介绍一下自己，好吗？生：我叫李默然。
佟老师：李默然你好，（互相握手）现在咱们两个算不算互相认识了？生：算。
佟老师：同学们，通过我跟默然刚才的对话，你们觉得什么是“互相”？生：“都”认识，你和对方，对方和你。
佟老师：除了“互相认识”，你还知道，“互相（）”生：互相帮助生：互相理解佟老师：不管是“互相”认识，还是“互相”理解，都是几个人的事儿？生：俩人或者俩人以上佟老师：我们为什么要聊“互相”呢，那是因为我们这节课的知识就与“互相”这个词儿有关系。
（板书：互相）吴老师：这节课除了佟老师，还有吴老师，我和佟老师跟你们一起学数学。
二、回顾旧知导入新课佟老师：刚刚我们说，“互相”是两个人的事儿。
这节课我们所说的不是两个人，而是两个它。
（课件出示：直线），认识吗？知道它有什么特点？生：直线，它没有端点，可以向两端伸长。
佟老师：（把直线向两端伸长一点儿）可以了吗？生：不可以。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标主要包括：1. 知识与技能目标：学生能够理解平行与垂直的概念，能够判断两条直线是否平行或者垂直，并能够应用相关性质解决问题。
2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的合作学习和探索学习能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生的数学思维能力，培养学生的逻辑思维和创造力，增强学生对数学学习的兴趣和自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及判断方法，垂直线的性质及判断方法，平行线与垂直线的应用。
2. 教学难点：运用平行线与垂直线的性质解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、直尺、量角器等。
2. 教材与参考资料：教材《数学》（八年级上册），相关练习题、课外拓展资料等。
四、教学过程本节课的教学过程分为导入、讲授、练习和总结四个环节。
1. 导入（5分钟）通过提问和展示图片的方式，引导学生回顾并复习平行线和垂直线的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授（30分钟）（1）引入平行线的性质：通过教师示范和学生互动，引导学生观察两条平行线之间的特点，并总结出平行线的性质。
教师可以通过绘制示意图，引导学生理解平行线的定义和判断方法。
（2）引入垂直线的性质：通过教师示范和学生互动，引导学生观察两条垂直线之间的特点，并总结出垂直线的性质。
教师可以通过绘制示意图，引导学生理解垂直线的定义和判断方法。
（3）应用平行线与垂直线的性质：通过教师示范和学生互动，引导学生运用平行线与垂直线的性质解决实际问题。
教师可以设计一些生活中的问题，让学生通过观察和推理，运用所学知识解决问题。
3. 练习（40分钟）（1）个体练习：教师出示一些练习题，让学生个体完成，巩固平行线与垂直线的性质和判断方法。
（2）小组合作练习：教师组织学生进行小组合作练习，让学生在小组内互相讨论和解答问题，培养学生的合作学习和探索学习能力。
（3）展示与讨论：教师邀请学生上台展示解题过程和答案，进行讨论和评价，激发学生的思维活动和表达能力。
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第五单元平行四边形和梯形
单元教学总述
本单元是在学生认识了直线、线段、射线，学习了角的度量的基础上进行教学的。
内容包括：同一个平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；垂线的画法；长方形、正方形的画法；平行四边形的认识及特征；梯形的认识。
学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重教学的是平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系。
梯形在这里是第一次正式出现，教材中除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用，是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形的面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。
1.通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。
2.认识“点到直线的距离”，理解“平行线间的距离处处都相等”。
3.经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。
4.通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间的关系。
重点：理解平行和垂直的概念，掌握平行四边形、梯形的特征。
难点：理解同一个平面内两条平行线永不相交的含义，知道平行四边形与长方形、正方形的关系。
1.平行与垂直
平行与垂直
分析导学生体会同一个平面内两条直线
的位置关系有相交和不相交两种情
况，以便引出平行线、垂线的概念。
→平行四边形、梯形的认识
教学目标 1.引导学生通过观察、讨论，感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初
步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力。
重难点重点：理解平行与垂直的含义。
难点：正确判断两条直线之间的位置
关系。
化解措施动手操作、自主探究
教学设计思路动手操作，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备教具准备：PPT课件、三角尺、直尺
学具准备：三角尺、直尺
教学过程教师活动学生活动同步检测
一、动手操作，导入新课。
（5分钟）1.组织学生在纸上任意
画两条直线，看一看会有
哪几种情况。
2.组织小组内互相看一
看，说说有什么不同。
2.揭示课题：本节课我们
就来探究同一平面内两
条直线的位置关系。
1.自由画一画。
2.小组内互相观察，自由
交流。
3.明确本节课的学习任
务。
1.填空。
线段有(2)个端点，不
能延伸；射线有(1)
个端点，可以向一端
无限延伸；直线(没
有)端点，可以向(两)
端无限延伸。
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）1.展示有代表性的学生
作品。
1.（1）小组内展示自己的
作品，并选出有代表性的
作品。
2.（1）小组内交流分类标
准，并尝试进行分类。
（2）汇报分类结果。
2.判断。
(1)在同一平面内，两
条直线如果不相交就
一定平行。
(√)
（2）不相交的两条直
线叫作平行线。
(×)
2.引导学生进行分类。
（1）组织学生对所画图形进行分类，并在小组内交流，确定分类的标准。
（2）汇报分类的结果。
（3）引导学生讨论，图形④中的两条直线是否相交。
（4）小结:同一平面内的两条直线的位置关系有两种情况：相交和不相交。
3.教学平行。
(1) 组织学生用自己的话说一说什么是平行线。
（2）引导学生说一说平行线的要点。
（3）讲解：平行可以用符号“∥”表示。
a 与b 互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
4.教学垂直。
（1）组织学生阅读教材第57页内容。
（2）引导学生明确“互相垂直”“垂线”“垂足”的概念。
（3）讲解：垂直可以用“⊥”表示。
直线a 与b 互相垂直，记作a ⊥b，读作a 垂直于b，垂足用方案1：①③④中的直线
都相交，为一类，②中的
直线不相交，为一类。
方案2：①③中的直线都
相交，为一类，②④中的
直线不相交，为一类。
……
(3)小组内讨论后明确：④
中的直线延长后可以相
交，应分为相交的一类中，
因此方案1的分法合理。
（4）认真倾听教师的小
结，明确同一平面内两条
直线的两种位置关系：相
交、不相交。
3.（1）小组内交流，明确
平行的概念：在同一平面
内不相交的两条直线叫做
平行线，也可以说这两条
直线互相平行。
（2）了解平行线的要点：
在同一个平面内；不相交。
（3）掌握平行线的表示方
法。
4.（1）阅读教材第57页
有关垂直的知识。
（2）重点体会“相交成直
角”和“互相垂直”，明确
相关概念。
（3）掌握垂直的表示方
法。
5.联系实际，举例说一说
（3）两条直线互相垂
直，相交成的四个角
一定都是直角。
(√)
3.填一填。
（1）在同一个平面内
的两条直线，它们的
位置关系是（相交或
平行）。
（2）两条直线互相垂
直，这两条直线相交
所成的角一定都是
（90）°。
4.下图中，哪些直线
是互相垂直的？哪些
直线是互相平行的？
互相垂直：a⊥f,a⊥
g,b⊥f,b⊥g
互相平行：a∥b,d∥
e,f∥g
平行与垂直
垂线的画法
有什么方法呢？这节
课我们来学习垂线的画法。
二、动手操作，探究新知。
（20
分钟） 1.教学过直线上一点
画已知直线的垂线。
（1）组织学生自学教材第58页例2第1小题。
（2）组织学生讨论过
直线上一点画垂线的方法。
重点强调：边线重合；平移到点；画线标号。
（3）组织学生尝试画垂线。
（4）课件演示标准画法。
2.教学过直线外一点画已知直线的垂线。
（1）出示例2第2小题，组织学生说一说与上题有什么不同。
（2）引导学生试着画一画，教师指导。
（3）组织学生展示作品，交流画法。
3.探究点到直线的距离。
（1）组织学生从直线外一点向已知直线画几条线段，并量一量，
1.（1）交流自己对题目的理解，并选择自己喜欢的工具画两条互相垂直的线。
（2）小组内讨论过直线上一点画垂线的方法。
（3）学生尝试画垂线。
（4）观看课件演示，反思自己的作图过程，看看有没有需要改进的地方。
2.（1）比较两种画垂线的要
求的异同。
（2）尝试过直线外一点垂
线，同桌互相检查纠正。
（3）全班同学交流画法，并回顾两种垂线的画法。
3.（1）连接直线外一点和直
线上任意一点，测量、比较。
（2）讨论后明确：垂直的线
段最短，体会“点到直线的距离”。
3.过下面各点画出已知直线的垂线。
3.填空。
（1）在（同一平面内）内不相交的两条直线叫做（平行线），平行线间的距离处处
（相等）。
（2）过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（1）条。
长方形、正方形的画法
2.画一个长3cm，宽2cm的长方形。
3.在一个长方形里截取最大的正方形，只能截取一个吗？为什么？
不是，在长方形里截
取最大的正方形，要看长是宽的几倍。
是几倍就能截取几个。
4.画一个边长为3cm 的正方形
5.过顶点A作BC边上的的垂线。
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