最新河南省洛阳市七年级下册期末考试数学试卷(有答案)
河南省洛阳市七年级下学期期末考试数 学 试 卷注意事项：l.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,满分120分,考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。
答在试题卷上的答案无效。
3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.16的平方根是A.4±B.2±C.+4D.+2的是2.如图,直线b a 、被直线c 所截,∠1=55°,下列条件中不能判定a ∥b 的是A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=65° 3.已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==11y x ，则b a 2-的值是A.-2B.2C.3D.-3 4.不等式8346-≥-x x 的非负整数解为A.2个B.3个C.4个D.5个5如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是A.⎩⎨⎧-≥32＞x x B.⎩⎨⎧-≤32＜x x C.⎩⎨⎧-≥32＜x x D.⎩⎨⎧-≤32＞x x 6.正整数y x 、满足()()255252=--y x ,则y x +等于 A.18或10 B.18 C.10 D.267.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是 A.∠l=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°8.某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有 A.140人 B.144人 C.210人 D.216人9.一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成 A.10组 B.9组 C.8组 D.7组10.如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中点A 、B 的对应点分别为点A 1、B 1，这四 个点都在格点上。
若线段AB 上有一个点P(b a 、)，则点P 在A 1B 1上的对点P 1的坐标为 A.()32+-b a ， B.()32--b a ， C.()32++b a ， D.()32-+b a ，二、填空题(每小题3分,共15分)11.已知b a ＜＜325，且b a 、为连续整数，则=+b a _______. 12.22-的绝对值是__________.13.以下调查中:①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛。
适合抽样调查的是_______. (只填序号)14.若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-3312y x m y x 的解满足0＞y x +，则m 的取值范围是_________.15.已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1232y x ky x 的解互为相反数，则k 的值是_______.三、解答题(本大题8小题,共75分)16.(6分)一个正数x 的平方根是53-a 与a -3，求a 和x 的值。
17.(12分)(1)解方程组:⎩⎨⎧=+=+11325y x y x (2)解不等式组：()⎩⎨⎧+---≥131592x x xx ＞18.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完 成证明过程:∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180° ∴∠2=∠DFE( ) ∴AB ∥EF( ) ∴∠3=∠ADE( ) 又∵∠3=∠B ∴∠ADE=∠_______ ∴DE ∥BC( ) ∴∠ACB=∠4( ） ∴∠ACB=65°19.(9分)四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形； (2)四边形ABCD 的面积是________；(3)四边形ABCD 内边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点).20.(9分)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。
为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数； (2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数。
21.(10分)如图，已知直线21l l ∥，直线3l 和直线21l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P. (1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠AFB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
(2)若点P 在C 、D 两点外侧运动时(P 点与C 、D 不重合)，如图2、3),试直接写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系，不必写理由。
图1 图2 图322.(10分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过10元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？23.(11分)某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元。
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请问共有几种购买方案供这个学校选择。
参考答案1-10.BCBBD AADBA11、512、13、①③14、m＞-215、-116、解：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x的平方根互为相反数，即3a-5+3-a=0∴a=1当a=1时，3a-5=-2，x=（-2）2=4．答：a和x的值分别是1和4．17、18、证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°∴∠2=∠DFE （同角的补角相等）∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等）∴∠ACB=65°，故答案为：已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19、解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；即：四边形ABCD 的面积为17，故答案为17；（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有13个，故答案为：13．20、解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200-24-60-30-16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，即全校选择体育类的学生有560人．21、解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．22、解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若100＜x≤200，去乙商场享受优惠，花费少；（3）若x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞300；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x＜300；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=300．23、（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。
河南省洛阳市初中七年级下期末数学试卷
河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（3分）以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量3．（3分）若a＜b，那么下列结论中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C．＞D．﹣3a＞﹣3b4．（3分）平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）5．（3分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．48°6．（3分）关于x，y的方程组的解为，则=（）A．﹣3 B．3 C．81 D．﹣817．（3分）不等式﹣2x+3≥5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（﹣2，1），则点A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣1）C．（1，3） D．（1，﹣3）10．（3分）把一张面值10元的人民币兑换成1元或2元的零钱，兑换方案有（）A．9种 B．8种 C．7种 D．6种二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式2x+7＞4x+1的正整数解是．12．（3分）如图，将一张长方形纸条折叠，则∠1=度．13．（3分）光明学校在七年级的一次数学测试中，随机抽取40名学生的成绩进行分析，其中有10名学生成绩达到90分以上，以此估计该校七年级900名学生中，这次测试成绩达到90分以上的约有个．14．（3分）点A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，则整数m的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA ﹣AB﹣…路线运动，当运动到秒时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：|﹣3|+﹣．17．（8分）已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求﹣的值．18．（9分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（9分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．20．（10分）某市教育局为了解八年级学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了阳光学校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数．并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请您根据图中提供的信息，按要求回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值是；阳光学校八年级共有人；（2）在这次抽样调查中，活动时间为5天的学生有人，并补全条形统计图；（4）如果该市八年级的学生共有23000人，根据以上数据，试估计全市八年级学生“活动时间不少于4天”的学生有多少人？21．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/立方米单价：元/立方米17立方米及以下a0.8b0.8超过17立方米但不超过30立方米的部分超过30立方米的部分60.8该市居民王老师家年3月份用水30立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元．（1）求a、b的值．（2）若王老师家5月份交水费150元，则他家5月份用水多少吨？（说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费）22．（10分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌300元，每张椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买100张课桌和x（x≥100）张椅子．（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额：购买甲厂家所需金额；购买乙厂家所需金额．（2）该学校到哪家工厂购买更合算？23．（11分）如图，已知CD⊥AB于D，E是射线AC上一动点，EF⊥AB于F，EF 交直线BC于G，若∠AEF=∠CGE．（1）求证：CD平分∠ACB，下面给出了部分证明过程和理由，请你补充完善：证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（）∴CD∥（）∴∠ACD=（两直线平行，同位角相等）∠BCD=（）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD即CD平分∠ACB（）（2）将EF向右平移，使点E在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形；若不成立，请画出图形，写出正确结论．河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2006•郴州）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）（春•洛阳期末）以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）（春•洛阳期末）若a＜b，那么下列结论中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C．＞D．﹣3a＞﹣3b【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：已知a＜b，A、a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；B、3a＜3b，故B选项错误；C、＜，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向4．（3分）（春•洛阳期末）平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点A的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．5．（3分）（春•洛阳期末）如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．48°【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠DAB的度数．【解答】解：∵AC⊥AB，∠C=62°，∴∠B=28°，∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B=28°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（春•洛阳期末）关于x，y的方程组的解为，则=（）A．﹣3 B．3 C．81 D．﹣81【分析】把x与y的值代入计算求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则原式=3，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）（春•洛阳期末）不等式﹣2x+3≥5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x≥5﹣3，合并同类项，得：﹣2x≥2，系数化为1，得：x≤﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（3分）（春•洛阳期末）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用=17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用=0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．9．（3分）（春•洛阳期末）在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（﹣2，1），则点A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣1）C．（1，3） D．（1，﹣3）【分析】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移规律可得A的对应点坐标为（x ﹣3，y﹣2），进而可得x﹣3=﹣2，y﹣2=1，然后可得x、y的值，从而可得答案．【解答】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得点B，可得B的坐标为（x ﹣3，y﹣2），∵点B的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3=﹣2，y﹣2=1，∴x=1，y=3，∴A的坐标是（1，3），故选C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）（春•洛阳期末）把一张面值10元的人民币兑换成1元或2元的零钱，兑换方案有（）A．9种 B．8种 C．7种 D．6种【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程，注意x、y均为非负整数，从而可以解答本题．【解答】解：设1元x张，2元的y张，x+2y=10，解的，，，，，，，故有6种兑换方案，故选D．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程，注意x、y均为非负整数．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（春•洛阳期末）不等式2x+7＞4x+1的正整数解是1、2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞1﹣7，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式组的正整数解为1、2，故答案为：1、2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．（3分）（春•洛阳期末）如图，将一张长方形纸条折叠，则∠1=64度．【分析】根据平行线的性质可得∠CGE=∠BEG=128°，再根据折叠可得：∠1=∠BEG，进而得到答案．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠CGE=∠BEG=128°，由折叠可得，∠1=∠BEG=×128°=64°，故答案为：64．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．13．（3分）（春•洛阳期末）光明学校在七年级的一次数学测试中，随机抽取40名学生的成绩进行分析，其中有10名学生成绩达到90分以上，以此估计该校七年级900名学生中，这次测试成绩达到90分以上的约有225个．【分析】由条件可求得样本中成绩达到90分以上的百分比，利用样本估计总体的思想可求得总体七年级学生中成绩达到90分以上的人数．【解答】解：∵40名学生的成绩中，有10名学生成绩达到90分以上，∴样本中学生成绩达到90分以上的百分比为×100%=25%，∴估计该校七年级900名学生中，这次测试成绩达到90分以上的约有900×25%=225个，故答案为：225．【点评】本题主要考查用样本估计总体的思想，求得样本中成绩达到90分以上的百分比是解题的关键．14．（3分）（春•洛阳期末）点A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，则整数m的值为2．【分析】根据第一象限内点的横纵坐标均为正数，列出不等组，解之可得答案．【解答】解：根据题意，得：，解得：1＜m＜，则整数m的值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．15．（3分）（春•洛阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到秒时，点P的坐标为（2，1）．【分析】由题意正方形ABCD的边长为1，周长为4，因为÷4=504余1，可以推出点P在AB上，PA=PB，由此即可解决问题．【解答】解：由题意正方形ABCD的边长为1，周长为4，∵÷4=504余1，∴点P在AB上，PA=PB，∴P（2，1），故答案为（2，1）．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（春•洛阳期末）计算：|﹣3|+﹣．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义、绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：原式=3﹣+﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）（春•洛阳期末）已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求﹣的值．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，﹣=3﹣2=1．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a，b 的方程组是解题关键．18．（9分）（春•洛阳期末）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题并把不等式的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．19．（9分）（春•洛阳期末）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，=42﹣10﹣6﹣7，=42﹣23，=19．【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．20．（10分）（春•洛阳期末）某市教育局为了解八年级学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了阳光学校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数．并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请您根据图中提供的信息，按要求回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值是25%；阳光学校八年级共有200人；（2）在这次抽样调查中，活动时间为5天的学生有50人，并补全条形统计图；（4）如果该市八年级的学生共有23000人，根据以上数据，试估计全市八年级学生“活动时间不少于4天”的学生有多少人？【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以23000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；故答案为：25%；200；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），故答案为：50；补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：23000×（30%+25%+15%+5%）=17250（人），则活动时间不少于4天的约有17250人．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（春•洛阳期末）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/立方米单价：元/立方米17立方米及以下a0.8b0.8超过17立方米但不超过30立方米的部分超过30立方米的部分60.8该市居民王老师家年3月份用水30立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元．（1）求a、b的值．（2）若王老师家5月份交水费150元，则他家5月份用水多少吨？（说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费）【分析】（1）根据表格收费标准，及王老师家年3月份用水30立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费150元，设出未知数列出方程，解出即可．【解答】解：（1）由题意，得，解得：．答：a的值为2.2，b的值为4.2；（2）如果用水30吨，需交水费17×2.2+13×4.2+30×0.8=116（元），∵150＞116，∴5月份用水超过30吨，设5月份用水x吨，由题意得：17×2.2+13×4.2+（x﹣30）×6+0.8x=150，解得：x=35，答：他家5月份用水35吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方城的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．22．（10分）（春•洛阳期末）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌300元，每张椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买100张课桌和x（x≥100）张椅子．（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额：购买甲厂家所需金额80x+22000；购买乙厂家所需金额72x+27000．（2）该学校到哪家工厂购买更合算？【分析】（1）根据题意可得等量关系：100张课桌的花费+（x﹣100）张椅子的花费，分别根据两家的收费情况，列出代数式即可；（2）分三种情况计算：①两家花费相同时，②选择乙厂家合算时，③选择甲厂家合算时分别列出方程或不等式进行计算即可．【解答】解：（1）购买甲厂家所需金额：100×300+80（x﹣100）=80x+22000，购买乙厂家所需金额：（100×300+80x）×0.9=72x+27000，故答案为：80x+22000；72x+27000；（2）当80x+22000=72x+27000时，解得：x=625，当80x+22000＞72x+27000时，解得：x＞625；当80x+22000＜72x+27000时，解得：x＜625，答：当x=625时，两家花费相同；当购买的椅子超过625张时，选择乙厂家合算；当购买的椅子少于625张时，选择甲厂家合算．【点评】此题主要考查了一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．23．（11分）（春•洛阳期末）如图，已知CD⊥AB于D，E是射线AC上一动点，EF⊥AB于F，EF交直线BC于G，若∠AEF=∠CGE．（1）求证：CD平分∠ACB，下面给出了部分证明过程和理由，请你补充完善：证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定义）∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠ACD=∠AEF（两直线平行，同位角相等）∠BCD=∠CGE（两直线平行，内错角相等）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD即CD平分∠ACB（角平分线的定义）（2）将EF向右平移，使点E在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形；若不成立，请画出图形，写出正确结论．【分析】（1）根据CD⊥AB，EF⊥AB，即可得到CD∥FG，根据平行线的性质，即可得到∠ACD=∠AEF，∠BCD=∠CGE，再根据∠AEF=∠CGE，即可得出∠ACD=∠BCD，进而得到CD平分∠ACB；（2）根据使点E在AC的延长线上，EF⊥AB于F，EF交直线BC于G，即可画出图形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定义）∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠ACD=∠AEF（两直线平行，同位角相等）∠BCD=∠CGE（两直线平行，内错角相等）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义；FG，同位角相等，两直线平行；∠AEF；∠CGE，两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；（2）成立．如图所示：理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定义）∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠ACD=∠AEF（两直线平行，同位角相等）∠BCD=∠CGE（两直线平行，内错角相等）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB（角平分线的定义）【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．。
河南省洛阳市七年级下学期数学期末试卷
河南省洛阳市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·河池) 下列运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 2（2a﹣b）=4a﹣2bC . （a2）3=a5D . a6÷a2=a32. （2分） (2019八上·洛宁期中) 已知是一个完全平方式，则的值可能是（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）如图，下列说法错误的是（）A . ∠A与∠EDC是同位角B . ∠A与∠ABF是内错角C . ∠A与∠ADC是同旁内角D . ∠A与∠C是同旁内角4. （2分） (2017七下·东明期中) 小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2018八上·兴隆期中) 下列图形具有稳定性的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·洪泽期中) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·深圳期中) 某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D . 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球8. （2分） (2018七下·福田期末) 如图B，E，C，F，四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（）A . ∠A=∠DB . DF∥ACC . AC=DFD . AB=DE二、填空题 (共6题；共9分)9. （1分） (2020七下·温州期末) 计算： ________.10. （2分）如图，直线l1∥l2 ，并且被直线l3 ， l4所截，则∠α=________．11. （1分）(2019·石家庄模拟) 已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A ，则直线l的解析式是________．12. （1分） (2019八上·温岭期中) 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1 ， AD＝A1D1 ，∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1 ，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1 ， AD＝A1D1 ，∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1 ，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1 ， AD＝A1D1 ，∠B＝∠B1 ，∠C＝∠C1 ，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1 ， CD＝C1D1 ，∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1 ，∠C＝∠C1 ．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有________个．13. （2分）(2018·扬州) 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为________．14. （2分）(2020·安阳模拟) 2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：pg/m3）如表所示：（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）如果小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是________.日期12345678910AQI（μg/m3）283645433650801176147三、解答题 (共10题；共61分)15. （5分）(2019·余姚会考) 6×6的方格图中，按要求作格点三角形ABC．（1）在图1中，作等腰直角△MABC，使得∠BAC=45°；(画出一个即可)（2）在图2中，作钝角△ABC，使得∠BAC=45°．16. （15分） (2020七下·太原月考) 计算：（1）﹣（﹣1）2020+（）﹣3﹣（﹣2）0；（2）﹣3a3b•（﹣2ab2）÷（3a2b）2（3） 20202－2019×202117. （2分） (2019九上·余杭期中) 一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？18. （5分） (2019七下·邵武期中) 如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°(________)∴DE∥AB（________）∴∠2=________(________)∠1＝________ (________)又∵∠1＝∠2(________)∴∠A＝∠3(________)19. （15分） (2019七下·舞钢期中) 下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/千克123456789…销售额/元24681012141618…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是________元.（3）如果用表示橘子卖出的质量，表示销售额，按表中给出的关系，与之间的关系式为________.（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？20. （5分） (2019七下·老河口期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.若∠AOC=80°，求∠BOF的度数.21. （5分）为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月（图中阴影部分）,两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖．其中AB=24米,．设EF=x米,DE=y米．（1）求Y与x之间的函数解析式;（2）当X为何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少?（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积,并求当X为何值时,矩形的面积等于两弯新月面积的?22. （2分） (2019·宁江模拟) 为方便人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车：如国，OA是普通列车离开甲城市的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图像，BC是高速列车离开甲城市的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象。
2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数是无理数的是( )A. 3.1314B. 12C. 4D. 3−92. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是( )A. 检测西安市的空气质量B. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量C. 检测一批LED灯的使用寿命D. 检测某品牌新能源汽车的最大续航里程3. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )A. a+2<b+2B. a−1<b−1C. 1−a<1−bD. a5<b54. 如图是一个数值转换器，当输入的x=64时，输出的y等于( )A. 8B. 8C. 12D. 45. 观察如图所示的象棋棋盘，(5,1)表示“帅”的位置，马走“日”字，那么”马8进7”(即第8列的马前进到第7列)后的位置可表示为( )A. (7,5)B. (5,7)C. (7,2)D. (2,7)6.如图，AB//CD，直线MN交AB于点E，过点E作EF⊥MN，交CD于点F，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 60°7. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为( )A. {16x=y−258x=y+15 B. {16x=y+258x=y−15 C.{8x=y−2516x=y+15 D.{8x=y+2516x=y−158. 若不等式组{x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是( )A. m≤2B. m<2C. m≥2D. m>2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 比较大小：3+12______ 2(填“>”，“<”或“=”)．10. 若{x=2y=−1是方程x+ay=3的一个解，则a的值为______．11.如图，给出下列结论：①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠3是同位角；③∠1与∠4是内错角；④∠1与∠5是同位角；⑤∠2与∠4是对顶角，其中说法正确的是______ .(填序号)12. 一种定价为20元的商品，商店“6.18”做促销打折活动，优惠方式如下：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的八折付款，小宇有160元，他最多可以购买该商品______ 件.13. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，….第n 次移动到点A n ，则点A 2024的坐标是______ ．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。
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新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．下列结论正确的是（）A．B．C 6 D．-（2=16253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．解方程组437435x yx y-⎨⎩+⎧＝＝时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．不等式组2130xx≤+≥⎧⎨⎩的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a-c＞b-c；③若a＞b，则-2a＜-2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．65304410x yx y⎩++⎧⎨＝＝B．156304410x yx y⎨⎩++-⎧＝＝C．65304410x yx y⎩+-⎧⎨＝＝D．155304410x yx y⎨⎩+++⎧＝＝9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-312．解方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案及试题解析1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（B）原式=B错误；（C）原式=16，故C错误；（D）原式=-1625故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2130xx≤⋯+≥⎨⋯⎧⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-3．则不等式组的解集是：-3≤x≤12．则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8.【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．【解答】解：设甲，每天做x 个，乙每天做y 个，根据题意．列方程组为65304410x y x y ⎩+-⎧⎨＝＝． 故选：C ．【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．9. 【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A 、B 、C 都错误，故选：D ．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．10. 【分析】先判断出点M 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，∴点M 在第二象限，∵点M 到两坐标轴的距离都是1，∴点M 的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M 的坐标为（-1，1）．故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11. 【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【解答】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜3． 故选：C ．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．12.【分析】根据方程的解的定义，把32xy-⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为22xy⎩-⎧⎨＝＝，即a、b的值没有看错，可把解为22xy⎩-⎧⎨＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【解答】解：∵方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，∴把32xy-⎧⎨⎩＝＝与22xy⎩-⎧⎨＝＝代入ax+by=2中得：322222a ba b⎧+⎨⎩--＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32xy-⎧⎨⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点评】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．13.【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠3=∠1=50°，又AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．14. 【分析】因为二次根式的被开方数2x+3是非负数．所以根据2x+3≥0来求x 的取值范围即可．【解答】解：根据题意，知 当被开方数2x+3≥0，即x≥-32故答案是：≥-32． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15. 【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求式子的值． 【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：412211m n ⎨-+⎩+⎧＝＝， 解得：m=-1，n=0，则（m+n ）2016=（-1）2016=1． 故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练掌握方程组的解是解题的关键．16. 【分析】根据不等式的性质可得a -3＜0，由此求出a 的取值范围． 【解答】解：∵（a -3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a -3）时不等号的方向改变， ∴a -3＜0， ∴a ＜3． 故答案为：a ＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a -3小于0．17.【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答．【解答】解：样本容量是600．故答案是600．【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．18.【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3，所以a的取值范围是-4＜a≤-3．【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.2-2-12=-2.3；（2）原式最新七年级（下）期末考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共42分.）1．点A（-3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．解方程组322510x yy x--⎧⎨⎩＝①＝②时，把①代入②，得（）A．2（3y-2）-5x=10B．2y-（3y-2）=10C．（3y-2）-5x=10D．2y-5（3y-2）=103．要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图4．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°5．下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A ．若ac ＞bc ，则a ＞b B ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2 C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若m ＞n ，则-22m n -＞ 6．不等式组21102x xx +≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ）A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥bB ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C ．当a ∥b 时，一定有∠1+∠2=90°D ．当∠1+∠2=180°时，一定有a ∥b8．已知|a+b -，则（b -a ）2019的值为（ ） A ．1 B ．-1C ．2019D ．-20199．已知12x y -⎧⎨⎩＝＝是二元一次方程组325x y a bx y ⎨-⎩+⎧＝＝的解，则b -a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．若关于x 的不等式组324x a x a ⎩+-⎧⎨＜＞无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤-3B ．a ＜-3C ．a ＞3D ．a≥311．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．1512．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则： ①参加本次竞赛的学生共有100人； ②第五组的百分比为16%； ③成绩在70-80分的人数最多； ④80分以上的学生有14名； 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．已知关于x 的不等式组(235)322x a x x -≥-+⎧⎨⎩＞仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．12≤a ＜1 B ．12≤a≤1 C ．12＜a≤1 D ．a ＜114．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题（每小题3分，共15分） 15的立方根是 ．16．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是． 17．若二元一次方程组3354x y x y +-⎧⎨⎩＝＝的解为0x ay b⎧⎨⎩＝＝，则a -b= ．18．已知关于x 的不等式3x -m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是 ． 19．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P′（-y+1，x+2），我们把点P′（-y+1，x+2）叫做点P （x ，y ）的终结点已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 3的坐标为 ． 三、解答题20．（1|1-； （2）解不等式2223x xx +--＜，并把解集在数轴上表示出来；（3）解方程组：521123x y y x +--⎧⎪⎨⎪⎩＝＝． 21．求不等式组121232x x -+≤⎧⎪⎨⎪⎩＜22．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？23．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．24．已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m ⎨-⎧++⎩＝①＝②的解满足不等式组3050x y x y +≤+⎧⎨⎩＞，求满足条件的m 的整数值．25．已知：如图，点C 在∠AOB 的一边OA 上，过点C 的直线DE ∥OB ，CF 平分∠ACD ，CG ⊥CF 于C ．（1）若∠O=40°，求∠ECF 的度数； （2）求证：CG 平分∠OCD ；（3）当∠O 为多少度时，CD 平分∠OCF ，并说明理由．26．为培养学生自主意识，拓宽学生视野，促进学习与生活的深度融合我市某中学决定组织部分学生去青少年综合实践基地进行综合实践活动在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车它们的载客量和租金如表所示学校计划此实践活动的租车总费用不超过300元，为了安全每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次综合实践活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，租用客车总数为多少辆？（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．参考答案与试题解析1.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【解答】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．3.【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【解答】解：根据统计图的特点，知要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．【点评】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 4. 【分析】由条件可先求得∠B ，再由平行线的性质可求得∠2． 【解答】解： ∵AC ⊥AB ， ∴∠BAC=90°， ∵∠1=60°， ∴∠B=30°， ∵a ∥b ， ∴∠2=∠B=30°， 故选：D ．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 5. 【分析】利用不等式的性质和c ＜0对A 进行判断；利用不等式的性质和m=0对B 进行判断；利用不等式的性质对C 、D 进行判断．【解答】解：A 、若ac ＞bc ，则c ＜0，所以a ＜b ，所以A 选项错误； B 、若a ＞b ，m=0，则am 2＞bm 2不成立，所以B 选项错误； C 、若ac 2＞bc 2，c 2＞0，则a ＞b ，所以C 选项正确； D 、若m ＞n ，则-12m ＜-12n ，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2x+1≥x ，得：x≥-1， 解不等式2x-1＜0，得：x ＜2， 则不等式组的解集为-1≤x ＜2，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．8.【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求．【解答】【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组324x ax a⎩+-⎧⎨＜＞无解，∴a-4≥3a+2，解得：a≤-3，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．11.【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：316320x yx y++⎧⎨⎩＝①＝②，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【分析】根据条形统计图逐项分析即可．【解答】解：①参加本次竞赛的学生共有8÷（1-4%-12%-40%-28%）=50（人），此项错误；②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-28%=16%，此项正确；③成绩在70-80分的人数最多，此项正确；④80分以上的学生有50×（28%+16%）=22（名），此项错误；故选：B ．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．13. 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：由x ＞2a -3，由2x≥3（x -2）+5，解得：2a -3＜x≤1，由关于x 的不等式组()232325x a x x -≥-+⎧⎨⎩＞仅有三个整数： 解得：-2≤2a -3＜-1， 解得12≤a ＜1， 故选：A ．【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a 的不等式是解题关键．14. 【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得．【解答】解：设购买篮球x 个，排球y 个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=4043x -， ∵x 、y 均为非负整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，故选：A ．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．15. 【分析】，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】=8，2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16.【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故答案为：16°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17.【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a-b的值．【解答】解：将x ay b⎧⎨⎩＝＝代入方程组3354x yx y+-⎧⎨⎩＝＝，得：3354a ba b+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②，得：4a-4b=7，则a-b=7 4故答案为：74．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．18.【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x-m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故答案为4≤m＜7．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．19.【分析】根据坐标变换的定义，求出P3即可．【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），故答案为（-3，3）．【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．20.【分析】（1）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（3）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）原式=5--；（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得6x-3x-6＜4-2x，移项，合并得5x＜10，系数化为1，得x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：（3）②×6得：6x-2y=10③，①+③得：11x=11，即x=1，将x=1代入①，得y=-2，则方程组的解为12 xy-⎧⎨⎩＝＝．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21. 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．【解答】解：121232x x -⎧+≤⎪⎨⎪⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为-1＜x≤3，∴不等式组的正整数解为1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22. 分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a 与b 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50-（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23. 【分析】（1）根据点的位置，直接写出点的坐标；（2）根据（1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为0，列方程，求a、b的值．【解答】解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．【点评】本题考查了坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律，列方程求解．24.【分析】首先根据方程组可得34040mm+≤+⎧⎨⎩＞，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①+②得：3x+y=3m+4，②-①得：x+5y=m+4，∵不等式组3050x yx y+≤+⎧⎨⎩＞，∴34040mm+≤+⎧⎨⎩＞，解不等式组得：-4＜m≤-43，则m=-3，-2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是用含m的式子表示x、y．25.【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数；（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD；（3）当∠O=60°时，最新七年级（下）数学期末考试题(含答案)人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）。
2021-2022年洛阳市七年级数学下期末试卷(带答案)
一、选择题1．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b22．七年级(1)班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为( )A．19 25B．310C．4750D．123．下列说法中错误的是（）A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是16B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖4．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（）A．1组B．2组C ．3组D．0组5．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图,已知ABC为等腰三角形, ,90AB AC BAC=∠<︒,将ABC沿AC翻折至,ADC E为BC的中点,F为AD的中点,线段EF交AC于点G,若()1FCDGECSm mS=≠，则AGGC=（）A．m B．11mm+-C．1m+D．1m-7．已知如图，AB=AE，只需再加一个条件就能证明△ABC≌△AED，下列选项是所加条件，请判断哪一个不能判断△ABC≌△AED（）A．∠B=∠E B．AC=AD C．∠ADE=∠ACB D．BC=DE8．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E9．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④10．如图是某市一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象,那么这天的()A ．最高气温是10 ℃,最低气温是2 ℃B ．最高气温是6 ℃,最低气温是2 ℃C ．最高气温是6 ℃,最低气温是-2 ℃D ．最高气温是10 ℃,最低气温是-2 ℃11．下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（ ）A ．都互为对顶角B ．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角C ．都不互为对顶角D ．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角12．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．12二、填空题13．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为________． 14．一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性____摸出红球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）15．如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，点D 在OB 上，DH ⊥OP 于H ．若OD ＝4，OP ＝7，PM ＝3，则DH 的长为_____．16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是_____．17．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________18．若一个函数图象的对称轴是y 轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x ；②y=6x；③y=x 2；④y=（x ﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）． 19．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝120°，则∠C ＝____.20．若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．三、解答题21．在一个不透明的盒子里装着三张卡片，分别标记为A 、B 、B ，每张卡片除图案不同外其余均相同，卡片上的图案分别为正方形和等边三角形．从盒子里随机抽出一张卡片，记下图案后放回并搅匀；再随机抽出一张卡片记下图案．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率．22．如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形'''A B C ∆．（2）请写出点'A 、'B 、'C 的坐标：'A （ ， ） 'B （ ， ） 'C （ ， ）23．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．（1）如图1，AD 是ABC ∆的中线，7,5,AB AC ==求AD 的取值范围．我们可以延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，易证ADC MDB ∆≅∆，所以BM AC =．接下来，在ABM ∆中利用三角形的三边关系可求得AM 的取值范围，从而得到中线AD 的取值范围是 ；（2）如图2，AD是ABC的中线，点E在边AC上，BE交AD于点,F且=；=，求证：AC BFAE EFAD BC，点E是AB的中点，连接CE，ED且（3）如图3，在四边形ABCD中，//BC CD AD之间满足的数量关系，并予以证明．CE DE⊥，试猜想线段,,24．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．25．作图题：如图，A为射线OB外一点．（1）连接OA；（2）过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C（可以使用各种数学工具）；（3）在线段AC的延长线上取点D，使得CD AC（4）画出射线OD；（5）请直接写出上述所得图形中直角有个．26．如图，已知阴影部分面积为S（1）列出代数式表示S．（2）若a=3，b=5，c=1，d=6，求出S的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．【详解】A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；B. 车辆行驶到下一路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；C. 若a2=b2,则a=b，也可能a,b互为相反数，所以是随机事件，故本选项错误；D. |a|>|b|,则a2>b2，是必然事件，故本选项正确。
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 方程2x−3=5的解是( )A. x=1B. x=2C. x=3D. x=42. 方程组{x+y=5x−y=3的解为( )A. {x=2y=3 B. {x=4y=1 C.{x=6y=3 D.{x=1y=43. 不等式1−2x<3的解集为( )A. x<−1B. x<1C. x>−1D. x>−24. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=( )A. 75°B. 105°C. 55°D. 65°5. 以下列各组数为边长，不能构成三角形的是( )A. 3，4，5B. 3，3，5C. 1，3，5D. 6，8，106. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形7. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆8.如图，已知△ABC≌△DBC，∠ABC=60°，∠BCD=25°，则∠D=( )A. 85°B. 95°C. 60°D. 75°9. 下列正多边形中，不能够铺满地面的是( )A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )A. 12B. 15C. 12或15D. 9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 张老师今年45岁，学生小明今年13岁，经过______ 年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍．12. 当a > ______ 时，代数式4a +2的值大于0．13. 一个多边形中，它的内角最多可以有______ 个锐角．14. 关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过______ ．15. 如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转β，得到△EBD ，若A 点恰好在ED 的延长线上，则∠CA D 的度数为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
2020-2021学年河南省洛阳市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的( )A.B.C.D.2. 下列结论正确的是( )A. 64的立方根是±4B. −18没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0D. √−273=−33. 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )A. 为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查B. 为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查C. 为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查D. 新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查5. 点P(t +3,t +2)在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为( )A. (0,−2)B. (−2,0)C. (1,2)D. (1,0)6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100 C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =1007. 若关于x 的方程2(x +k)=x +6的解是非负数，则k 的取值范围是( )A. k ≤3B. k >3C. k ≥3D. k <38. 不等式组{3x <2x +43−x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.9. 有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收不低于15.6万元，则最多只能安排( )人种茄子．A. 3B. 4C. 5D. 610. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P′(y −1,−x −1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为点A 2，点A 2的友好点为点A 3，点A 3的友好点为点A 4，…以此类推，当点A 1的坐标为(2,1)时，点A 2021的坐标为( )A. (2,1)B. (0,−3)C. (−4,−1)D. (−2,3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 比较大小：2−√2 ______ 1(填“>”、“=”或“<”)． 12. 如图，点B 在点C 北偏东39°方向，点B 在点A 北偏西23°方向，则∠ABC 的度数为______．13. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有______人．14. 若{x =1y =−2是二元一次方程组{ax +2y =02bx +ay =2的解，则a +b =______．15. 小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽綽有3.8cm ；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽綽1.4cm.信纸的纸长与信封的口宽分别为______和______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)计算：√−273+|√3−2|−√94；(2)已知2a −1的一个平方根是3，3a +6b 的立方根是3，求a +b 的平方根．17. 解不等式组{x −4≤32(2x −1)①2x −1+3x2<1②，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,4)，(−1,2)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面积．19.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了______名女生，共抽样调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人．20.补全下面的证明过程和理由：如图，AB和CD相交于点O，EF//AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD(______ )，∴∠C=______ (______ ).∴AC//DF(______ ).∴∠A=______ (______ ).∵EF//AB，∴∠F=______ (______ ).∴∠A=∠F．21.帆船比赛在中国是比较受欢迎的比赛，观看帆船比赛需乘船前往，其船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案，请写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？22.某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人(a>n)，由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果．23.在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE//BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH//AC交直线EF于点H．(1)在如图1所示的情况下，求证：∠HDE=∠C；(2)若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．①当点H在三角形ABC内部时，说明∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，∠DHF与∠FEC又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误； B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D 、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误． 故选：C ．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】D【解析】解：A 、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意； B 、−18的立方根为−12，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D 、√−273=−3，原说法正确，故这个选项符合题意； 故选：D ．利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了立方根．解题的关键是了解立方根的定义及求法．3.【答案】D【解析】解：∵AB//CD ， ∴∠3=∠2， ∵∠1=2∠2， ∴∠1=2∠3， ∴3∠3+60°=180°， ∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A.为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，适合全面调查，故本选项符合题意；B.为了了解我省初中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，适合合抽样调查，故本选项不合题意；D.新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：∵点P(t+3,t+2)在直角坐标系的x轴上，∴t+2=0，解得：t=−2，故t+3=1，则P点坐标为(1,0)．故选：D．直接利用x轴上点的坐标特点得出t的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出t的值是解题关键．6.【答案】C【解析】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得{x+y=1003x+13y=100，故选：C．根据题意，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．7.【答案】A【解析】解：2(x+k)=x+6，x=6−2k，∵关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，∴6−2k≥0，解得：k≤3，故选：A．先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于k的不等式，难度适中．8.【答案】A【解析】解：{3x<2x+4①3−x3≥2②由①，得x<4，由②，得x≤−3，由①②得，原不等式组的解集是x≤−3；故选：A．解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．9.【答案】B【解析】解：设安排x人种茄子，则安排(10−x)人种辣椒，依题意得：0.5×3x+0.8×2(10−x)≥15.6，解得：x≤4．故选：B．设安排x人种茄子，则安排(10−x)人种辣椒，利用总收入=每亩地的收入×种植数量，结合总收不低于15.6万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：观察，发现规律：A1(2,1)，A2(0,−3)，A3(−4,−1)，A4(−2,3)，A5(2,1)，…，∴A4n+1(2,1)，A4n+2(0,−3)，A4n+3(−4,−1)，A4n+4(−2,3)(n为自然数)．∵2021=505×4+1，∴点A2016的坐标为(2,1)．故选：A．根据友好点的定义及点A1的坐标为(2,1)，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．11.【答案】<【解析】解：∵1<√2<2，∴0<2−√2<1，故答案为：<．直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数的大小是解题关键．12.【答案】62°【解析】解：如图所示，过B作BF//CD，则BF//AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为：62°．过B作BF//CD，则BF//AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．13.【答案】50【解析】解：由扇形统计图可得，参加乒乓球的学生所占的百分比为：1−35%−25%=40%，∵参加人数最多的小组有80人，∴参加体育兴趣小组的学生有：80÷40%=200(人)，∴参加人数最少的小组有200×25%=50(人)，故答案为：50．根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比，再根据参加人数最多的小组有80人，即可计算出参加体育锻炼的人数，然后即可计算出参加人数最少的小组的人数．本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】9【解析】解：将{x =1y =−2代入方程组{ax +2y =02bx +ay =2， 得{a −4=0①2b −2a =2②， 解之，得{a =4b =5所以a +b =9．故答案为：9．将x 与y 的值代入原方程组即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．15.【答案】28.8cm 11cm【解析】解：设信纸长为x m ，由题意可的x 4+3.8=x 3+1.4，解得x =28.8，∴28.83+1.4=9.6+1.4=11m ，∴信封的宽为11cm ，信纸的长为28.8cm ，故答案为：28.8cm ，11cm ．设信纸长为xm ，可列出方程x 4+3.8=x 3+1.4，即可求解．本题考查图形的折叠，熟练掌握折叠的性质，能够根据题意列出方程是解题的关键．16.【答案】解：(1)√−273+|√3−2|−√94 =−3+2−√3−32=−52−√3；(2)∵2a −1的一个平方根是3，3a +6b 的立方根是3，∴2a −1=32，3a +6b =27，解得：a =5，b =2，∴a +b =7，∴a +b 的平方根为：±√7．【解析】(1)先利用立方根，平方根，绝对值对式子进行化简，然后再进行运算即可；(2)由题意可得：2a −1=32，3a +6b =27，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可． 本题主要考查考查实数的运算，平方根，立方根，解答的关键是理解清楚题意，特别是第(2)题，比较容易出错．17.【答案】解：{x −4≤32(2x −1)①2x −1+3x 2<1②， 由①得，x ≥−54，由②得，x <3，故此不等式组的解集为：−54≤x <3，在数轴上表示为：此不等式组的整数解为：−1，0，1，2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共解集内x 的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集及一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；(2)如图，△A′B′C′为所作；(3)S △A′B′C′=12−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4．【解析】(1)利用点A、C的坐标建立直角坐标系；(2)利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；(3)用1个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算S△A′B′C′的面积．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.【答案】解：(1)40；80；(2)B组的人数是：40−4−10−8−6=12(人)．补全条形统计图如图所示：+380×(25%+15%)=332(人)．(3)400×10+840答：估计身高在160≤x<170之间的学生约有332人．【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)根据C组的人数是10人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，然后根据男生、女生的人数相同求得女生的人数；(2)利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B组的人数，从而作出统计图；(3)利用总人数乘以D组对应的比例即可求解．【解答】解：(1)抽取的女生人数是：2÷(1−15%−25%−37.5%−17.5%)=40(人)，则抽取的总人数是：40×2=80(人)．故答案是：40，80；(2)(3)见答案．20.【答案】对顶角相等 ∠D 等量代换 内错角相等，两直线平行 ∠ABD 两直线平行，内错角相等 ∠ABD 两直线平行，内错角相等【解析】解：∵∠C =∠COA ，∠D =∠BOD ，又∵∠COA =∠BOD(对顶角相等)，∴∠C =∠D(等量代换)．∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)．∴∠A =∠ABD(两直线平行，内错角相等)．∵EF//AB ，∴∠F =∠ABD(两直线平行，内错角相等)．∴∠A =∠F ．故答案为：对顶角相等；∠D ，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD ，两直线平行，内错角相等；∠ABD ，两直线平行，同位角相等．证出∠C =∠D ，得出AC//DF ，由平行线的性质得出∠A =∠ABD ，∠F =∠ABD ，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)设购买A 种船票x 张，则购买B 种船票(15−x)张，依题意得：{x ≥15−x 2600x +120(15−x)≤5000， 解得：5≤x ≤203．又∵x 为整数，∴x 可以取5，6，∴共有2种购买方案，方案1：购买A 种船票5张，B 种船票10张；方案2：购买A 种船票6张，B 种船票9张．(2)选择方案1所需费用600×5+120×10=4200(元)，选择方案2所需费用600×6+120×9=4680(元)．∵4200<4680，∴方案1更省钱．【解析】(1)设购买A 种船票x 张，则购买B 种船票(15−x)张，根据“购票费不超过5000元，且购买A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为整数，即可得出各购买方案；(2)利用总价=单价×数量，即可分别求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)利用总价=单价×数量，分别求出选择各方案所需费用．22.【答案】解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据题意，得：{x +2y =282x =3y， 解得{x =12y =8， 答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；(2)根据题意，得：30×(8n +12a)×(1−5%)=5700，整理，得：n =25−32a ，∵a >n ，∴a >25−32a ， 解得a >10，∵n 、a 均为正整数，∴{n =1a =16，{n =4a =14，{n =7a =12．【解析】(1)设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”列方程组求解即可；(2)根据“在30天内交付运营公司5700辆合格共享单车”得出30×(8n +12a)×(1−5%)=5700，整理得n =25−32a ，由a >n 知a >25−32a ，解之得a >10，再根据n 、a 均为正整数可得答案．本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出相应的方程或方程组．23.【答案】(1)证明：∵DE//BC，∴∠AED=∠C，∵DH//AC，∴∠AED=∠HDE，∴HDE=∠C；(2)①当点H在三角形ABC内部时，∠DHF+∠FEC=180°，理由如下：∵DH//AC，∴∠FEC=∠DHE，∵∠DHF+∠DHE=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立，∠DHF=∠FEC，理由如下：当点H在DE上方时，∵DH//AC，∴∠DHF=∠FEC，当点H在DE下方时，∵DH//AC，∴∠DHF=∠FEC，综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC．【解析】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)根据平行线的性质证明；(2)①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H在DE上方、点H在DE下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．。
洛阳市人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
14．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为______．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
2．D
解析：D
【分析】
设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，可得正方形的边长为 ；求出两个图形面积然后做差即可．
（2）解不等式组 ．
23．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
24．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为 ， ， ， ， ， 根据这个规律，第 个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
12．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
（4）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
27．计算：
（1） ；
（2）m2•m4+（﹣m3）2；
（3）（x+y）（2x﹣3y）；
（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．
洛阳市初一下学期数学期末试卷带答案
6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．a2-5=（a+2）（a-2）-1B．（x+2）（x-2）=x2-4
C．x2+8x+16=（x+4）2D．a2+4=（a+2）2-4
7．下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
【详解】
解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A= °，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
（1）补全 ，利用网格点和直尺画图；
（2）图中 与 的位置关系是：；
（3）画出 中 边上的中线 ；
（4）平移过程中，线段 扫过的面积是：．
27．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到 这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
15．实数x，y满足方程组 ，则x+y＝_____．
16．若（x +x-1）（px+2）的乘积中，不含x 项，则p的值是________．
17．若 ， ，那么 的值是_______；
18．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件 元的价格购进某品牌衬衫 件，并以每件 元的价格销售 件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利 的预期目标．
河南省洛阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
河南省洛阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列运算中，正确的是（）A3=±B2==C2D．42．已知a、b是两个连续整数，且满足1<，则a、b分别是（）a bA．2-，1B．1-，0C．0，1D．1，23．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，则1∠的度数是（）A．15︒B．22.5︒C．30︒D．45︒5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为81时，输出的y是（）A．9B C．3D6．不等式组1026xx+<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．2024年14:月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）月销量统计图A．1月份销量为2.2万辆．B．从2月到3月的月销量增长最快．C．4月份销量比3月份增加了1万辆．D．14:月新能源乘用车销量逐月增加．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm10．对于x ，符号 []x 表示不大于x 的最大整数，如 []3.143=，[]7.678-=-，则满足关系式2325x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的x 的整数值的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为． 12．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解2332x y x y k -=⎧⎨-=⎩满足x y >，则k 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系中，三角形OAB 的顶点A B 、的坐标分别为()32，，()40，，把O A B V 沿x 轴向右平移得到CDE V，如果点C 的坐标为()30，，则四边形OADE 的面积为．14．光线在不同介质中传播速度不同， 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图， 水面AB 与CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20HFB ∠=︒，45FED ∠=︒，则GFH ∠的度数为．15．如图所示的平面直角坐标系中的长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为()9,6，则点B 的坐标为 ．三、解答题16．请完成下面的证明及计算．(1)如图，点D E F 、、分别是三角形ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC ∥，DF AC ∥，求证：EDF C ∠=∠． 证明：Q DE BC ∥，∴EDF ∠=（），Q DF AC ∥，∴C ∠=（）， ∴EDF C ∠=∠．(2)在（1）的条件下，若65A DF ∠=︒，平分BDE ∠，求B ∠的度数．17．（1）解方程组 38251x y x y -=⎧⎨-=⎩①②（2）解不等式组214101x x x x ≥-⎧⎨+>+⎩①②，请按下列步骤完成解答．①解不等式①，得； ②解不等式②，得；③把不等式①②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为．18．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A 表示 5060: 分，B 表示6070: 分，C 表示 7080: 分，D 表示 8090: 分，E 表示 90100: 分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)直接写出 a 的值，=a ，并把频数分布直方图补充完整； (2)求扇形 B 的圆心角的度数；(3)如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．19．小明想用一块面积为2900cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出为2600cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3，他不知能否裁得出来，正在发愁．小华见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片直接裁出一块面积小的纸片．”你同意小华的说法吗? 请说出你的理由． 20．如图， 在平面直角坐标系中，三角形ABC 中，点A 的坐标是 ()4,2-，点B 的标是 ()2,0-，点C 的坐标是()1,4-． 将三角形ABC 平移后得到三角形A B C '''， 其中点A 的对应点A '的坐标为()1,1-．(1)分别写出点B '和点C '的坐标： B '， C '； (2)在坐标系中画出三角形A B C '''；(3)若点(),4P m n -是三角形ABC 内的一点，点()21,5P m n -'-是三角形A B C '''内点P 的对应点，求m 和 n 的值．21．2024年4月1日15-日，是第41届中国洛阳牡丹文化节，某旅游酒店计划印制一批彩色宣传册．现有甲、乙两个广告公司提供印制业务．甲公司的收费方式为每套彩色宣传册按定价5元的九折收费，另收取1500元的服务费；乙公司的收费方式为每套彩色宣传册按定价5元收费，1500元的服务费按六折优惠，且甲、乙两个广告公司都规定一次印制数量不少于1000册．(1)设共印制彩色宣传册()1000x x ≥套．甲广告公司收费元乙广告公司收费元（用含x 的式子表示） ；(2)该旅游酒店选用哪个广告公司所需费用较少? 请通过计算说明．22．为改善城市人居环境， 某地制定了《城市生活垃圾管理条例》(以下简称 《条例》）并于当年6月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨， 刚好被原有的12个A 型和10个B 型预处置点位处理完毕． 已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾．(1)求每个A 型点位、B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)由于《条例》的施行， 垃圾分类要求提高， 现在每个点位每天将少处理 8吨生活垃圾， 同时由于市民环保意识增强， 该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少15吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共 5 个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾?23．如图1，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB CD ∥，连接EA ，ED ．(1)探究猜想：①若30A ∠=︒，40D ∠=︒，则AED ∠等于______度； ②若20A ∠=︒，60D ∠=︒，则AED ∠等于______度；③猜想图1中AED ∠，EAB ∠，EDC ∠的关系并证明你的结论． (2)拓展应用：如图2，射线FE 与矩形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB ∠，PFC ∠，EPF ∠的关系并选择其中一个证明．。