反三角函数的概念和性质
三角函数的反三角函数与复合函数
三角函数的反三角函数与复合函数三角函数是数学中重要的基础概念之一，它们在几何学、物理学等许多学科中都有广泛的应用。
而与三角函数密切相关的是它们的反函数，即反三角函数。
反三角函数是指对于一个给定的三角函数值，通过逆运算得到的角度值。
反三角函数的概念在解三角方程、求解几何问题等方面有着重要的作用。
一、反三角函数的定义及性质反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）是三种常用的反三角函数。
它们的定义及性质如下：1. 反正弦函数（arcsin）：对于给定值y，满足-1≤y≤1，那么反正弦函数的定义为sin(x) = y，其中x∈[-π/2, π/2]。
反正弦函数的性质包括单调递增、奇函数性质等。
2. 反余弦函数（arccos）：对于给定值y，满足-1≤y≤1，那么反余弦函数的定义为cos(x) = y，其中x∈[0, π]。
反余弦函数的性质包括单调递减、偶函数性质等。
3. 反正切函数（arctan）：对于给定值y，反正切函数的定义为tan(x) = y，其中x∈(-π/2, π/2)。
反正切函数的性质包括周期性、奇函数性质等。
二、反三角函数的应用反三角函数的主要应用之一是解三角方程。
对于给定的三角函数表达式，当需要求解该表达式的取值时，可以通过反三角函数将三角函数转化为角度，在求解时可以更方便地运用数值计算等方法。
另外，反三角函数也在几何学和物理学中有广泛的应用。
比如，在地理测量中，我们常常需要通过已知的角度和边长来计算三角形的其他边长或角度，这时就需要用到反三角函数。
在物理学中，反三角函数在描述周期性变化、波动等方面也有着重要作用。
三、复合函数与反三角函数复合函数是指一个函数作用于另一个函数的结果。
而反三角函数与复合函数的结合可以拓展三角函数的应用范围。
通过反三角函数与其他函数的复合，可以实现对于更复杂的问题的求解。
例如，可以将反正弦函数和其他函数相结合，如f(x) = sin(arcsin(x))，这样可以将复合函数f(x)简化为f(x) = x。
三角函数的反函数及其性质
三角函数的反函数及其性质三角函数是数学中重要的一类函数，它们在解决几何形状、列表周期性数据以及模拟波动等问题中具有广泛的应用。
然而，当我们需要解决一些与三角函数相反的问题时，就需要引入三角函数的反函数。
本文将介绍三角函数的反函数及其性质。
一、反三角函数的定义为了解决三角函数的反问题，我们引入了反三角函数。
反三角函数是一种将三角函数的值作为输入并得到相应角度的函数。
常用的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，分别记作sin^-1(x)、cos^-1(x)和tan^-1(x)。
二、反三角函数的性质1. 定义域和值域：- 反正弦函数的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。
- 反余弦函数的定义域是[-1, 1]，值域是[0, π]。
- 反正切函数的定义域是(-∞, ∞)，值域是(-π/2, π/2)。
2. 关系性质：- sin(sin^-1(x)) = x，其中x在定义域内。
- cos(cos^-1(x)) = x，其中x在定义域内。
- tan(tan^-1(x)) = x，其中x在定义域内。
3. 逆关系性质：- sin^-1(sin(x)) = x，其中x在[-π/2, π/2]内。
- cos^-1(cos(x)) = x，其中x在[0, π]内。
- tan^-1(tan(x)) = x，其中x在(-π/2, π/2)内。
4. 奇偶性：- 反正弦函数和反正切函数是奇函数，即sin^-1(-x) = -sin^-1(x)，tan^-1(-x) = -tan^-1(x)。
- 反余弦函数是偶函数，即cos^-1(-x) = cos^-1(x)。
5. 导数性质：- 反正弦函数的导数是1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数是-1/√(1-x^2)。
- 反正切函数的导数是1/(1+x^2)。
三、反三角函数的应用反三角函数在解决几何和物理问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 角度计算：- 当已知三角函数的值时，可以使用反三角函数计算相应的角度。
反三角函数知识点总结
《反三角函数知识点总结》一、引言三角函数是数学中一个重要的分支，在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
而反三角函数则是三角函数的反函数，它们为解决一些特定类型的问题提供了有力的工具。
本文将对反三角函数的知识点进行全面总结，帮助读者更好地理解和掌握这一重要概念。
二、反三角函数的定义1. 反正弦函数- 定义：对于任意实数\(x\)，如果\(\sin y = x\)，且\(-\frac{\pi}{2}\leq y\leq\frac{\pi}{2}\)，那么\(y=\arcsin x\)，反正弦函数\(\arcsin x\)的定义域是\([-1,1]\)，值域是\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)。
- 图像：反正弦函数的图像是一段在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)区间内的曲线，关于原点对称。
2. 反余弦函数- 定义：对于任意实数\(x\)，如果\(\cos y = x\)，且\(0\leq y\leq\pi\)，那么\(y=\arccos x\)，反余弦函数\(\arccos x\)的定义域是\([-1,1]\)，值域是\([0,\pi]\)。
- 图像：反余弦函数的图像是一段在\([0,\pi]\)区间内的曲线，关于\(y\)轴对称。
3. 反正切函数- 定义：对于任意实数\(x\)，如果\(\tan y = x\)，且\(-\frac{\pi}{2}\lt y\lt\frac{\pi}{2}\)，那么\(y=\arctan x\)，反正切函数\(\arctan x\)的定义域是\(R\)，值域是\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)。
- 图像：反正切函数的图像是一条在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)区间内的曲线，关于原点对称。
三、反三角函数的性质1. 定义域和值域- 反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的定义域都是有一定限制的，分别是\([-1,1]\)、\([-1,1]\)和\(R\)。
三角函数的反函数与反三角函数
三角函数的反函数与反三角函数三角函数是数学中非常重要的概念之一，它们在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
而与三角函数紧密相关的概念就是反函数与反三角函数。
本文将详细介绍三角函数的反函数以及反三角函数的性质和应用。
一、三角函数的反函数我们知道，三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
当我们给定一个角度时，三角函数可以计算出该角度对应的值。
而反过来，反函数的作用就是给定一个函数值，计算出对应的角度。
1.1 正弦函数的反函数正弦函数的反函数被称为反正弦函数，记作arcsin或sin^-1。
反正弦函数的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。
对于给定的正弦值x，反正弦函数可以计算出对应的角度sin^-1(x)。
1.2 余弦函数的反函数余弦函数的反函数被称为反余弦函数，记作arccos或cos^-1。
反余弦函数的定义域也是[-1, 1]，但值域是[0, π]。
给定一个余弦值x，反余弦函数可以计算出对应的角度cos^-1(x)。
1.3 正切函数的反函数正切函数的反函数被称为反正切函数，记作arctan或tan^-1。
反正切函数的定义域是(-∞, +∞)，值域是(-π/2, π/2)。
对于给定的正切值x，反正切函数可以计算出对应的角度tan^-1(x)。
二、反三角函数的性质反三角函数具有一些特殊的性质，这些性质对于解决一些三角方程和三角关系式非常有用。
2.1 反函数与原函数的关系正弦函数、余弦函数和正切函数的反函数与它们的关系如下：sin^-1(sin(x)) = x，其中x为[-π/2, π/2]的范围内的任意值；cos^-1(cos(x)) = x，其中x为[0, π]的范围内的任意值；tan^-1(tan(x)) = x，其中x为(-π/2, π/2)的范围内的任意值。
2.2 同角三角函数的关系对于同一个角度，不同的三角函数之间有一些特殊的关系：sin(x) = cos(π/2 - x)cos(x) = sin(π/2 - x)tan(x) = 1/tan(π/2 - x)这些关系可以大大简化三角函数之间的计算。
高三数学 反三角函数概念、图像和性质,反三角函数的运算,简单的三角方程 知识精讲
高三数学 反三角函数概念、图像和性质，反三角函数的运算，简单的三角方程 知识精讲一. 反三角函数的概念，图像和性质 1. 反三角函数的定义 函数y x x =∈-sin ([])ππ22， y x x y x x y x x =∈=∈-=∈c o s ([])tan (())cot (())，，，，，，，，0220ππππ的反三角函数分别为：y x x y x x y x x R y a r c x x R =∈-=∈-=∈=∈a r c s i n ([])arccos ([])arctan ()cot ()，，，，，，11112. 反三角函数的性质（1）奇偶性y x y x y x y arc x ====arcsin arccos arctan cot 在定义域内为奇函数；在定义域内为非奇非偶函数；在定义域内为奇函数；在定义域内为非奇非偶函数。
（2）反三角函数的单调性y x y x y x y a r c x ====a r c s i n a r c c o s a r c t a n cot 在定义域内单调递增；在定义域内单调递减；在定义域内单调递增；在定义域内单调递减。
3. 三角函数的图像二. 反三角函数的运算：1. 掌握三角函数的反三角运算，反三角函数的三角运算，熟悉常见的一些恒等式。
三角函数的反三角运算a r c s i n (s i n )[]a r c c o s (c o s )[]a r c t a n (t a n )()o t (c o t )()x x x x x x x x x a r c x x x =∈-=∈=∈-=∈，，，，，，，，ππππππ220220 反三角函数的三角运算 s i n (a r c s i n )[]x x x =∈-，，11c o s (a r c c o s )[]t a n (a r c t an )c o t (o t )x x x x x x R a r c x x x R=∈-=∈=∈，，，，11反三角函数间的互余关系 a r c s i n a r c c o s a r c t a n o t x x x a r c x +=+=ππ22，反三角函数的性质a r c s i n ()a r c s i n a r c t a n ()a r c t a n a r c c o s ()a r c c o s c o t ()cot -=--=--=--=-x x x x x x arc x arc x，，ππ在使用上面的概念和公式要特别注意的是，必须在变量的指定范围内，否则结果就是错误的。
反三角函数的概念和性质
反三角函数的概念和性质反三角函数的概念和性质一．基本知识：1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系；2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsin x, x∈[－1, 1], y∈[－，], y＝arccos x, x∈[－1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围；3．符号arcsin x可以理解为[－，]上的一个角或弧，也可以理解为区间[－，]上的一个实数；同样符号arccos x可以理解为[0，π]上的一个角或弧，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数；4．y＝arcsin x等价于sin y＝x, y∈[－，], y＝arccos x等价于cos y＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；1)∈(0, π), arccos(－)∈[0, π],(D)中，arctg(tgπ)∈[－, ], 而π[－，], ∴ (A)(B)(D)都不正确。
例二．下列函数中，存在反函数的是（D）。
（A）y＝sin x, x∈[－π, 0]（B）y＝sin x, x∈[, ]（C）y＝sin x, x∈[,] （D）y＝sin x,x∈[,]解：本题是判断函数y＝sin x在哪个区间上是单调函数，由于y＝sin x在区间[,]上是单调递减函数，所以选D。
例三． arcsin(sin10)等于（C）。
（A）2π－10 （B）10－2π（C）3π－10 （D）10－3π解：本题是判断哪个角度的正弦值与sin10相等，且该角度在[－, ]上。
由于sin(3π－10)＝sin(π－10)＝sin10, 且3π－10∈[－, ], 所以选C。
（例四．求出下列函数的反函数，并求其定义域和值域。
（1）f (x)＝2sin2x, x∈[, ];（2）f (x)＝＋arccos2x.解：(1) x∈[, ], 2x∈[, ], 2x－π∈[－, ], －2≤y≤2由y＝2sin2x, 得sin2x＝, sin(2x－π)＝－sin2x＝－, ∴ 2x－π＝arcsin(－),∴ x＝－arcsin, ∴ f－1(x)＝－arcsin, －2≤x≤2, y∈[, ].(2) f(x)＝＋arccos2x, x∈[－, ], y∈[,],∴ arccos2x＝y－, 2x＝cos(y－), x＝cos(y－)＝sin y,∴f－1(x)＝sin x , x∈[,], y∈[－, ]. 例五．求下列函数的定义域和值域：(1) y＝arccos; (2) y＝arcsin(－x2＋x); (3) y＝arcctg(2x－1),解：(1) y＝arccos, 0<≤1, ∴ x≥1, y∈[0, ).(2) y＝arcsin(－x2＋x), －1≤－x2＋x≤1, ∴≤x≤,由于－x2＋1＝－(x－)2＋, ∴ －1≤－x2＋x≤, ∴ －≤y≤arcsin.(3) y＝arcctg(2x－1), 由于2x－1>－1, ∴ 0< arcctg(2x－1)<, ∴x∈R, y∈(0, ).例六．求下列函数的值域：(1) y＝arccos(sin x), x∈(－, ); (2) y ＝arcsin x＋arctg x.解：(1) ∵x∈(－, ), ∴ si n x∈(－, 1], ∴ y∈[0, ).(2) ∵y＝arcsin x＋arctg x., x∈[－1, 1], 且arcsin x与arctg x都是增函数,∴ －≤arcsin x≤, －≤arctg x≤, ∴ y∈[－,].例七．判断下列函数的奇偶性：(1) f (x)＝x arcsin(sin x); (2) f (x)＝－arcctg x.解：(1) f (x)的定义域是R，f (－x)＝(－x)arcsin[sin(－x)]＝x arcsin(sin x)＝f (x),∴ f (x)是偶函数;(2) f (x)的定义域是R,f (－x)＝－arcctg(－x)＝－(π－arcctg x)＝arcctg x－＝－f (－x),∴ f (x)是奇函数.例八．作函数y＝arcsin(sin x), x∈[－π, π]的图象.解：y＝arcsin(sin x), x∈[－π, π], 得, 图象略。
反三角函数的定义与性质
反三角函数的定义与性质反三角函数是解三角函数方程时所用到的一组函数，它们是三角函数的反函数。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，它们分别记作arcsin(x)、arccos(x)和arctan(x)。
在本文中，我们将一起探讨这些反三角函数的定义和性质。
一、反正弦函数（arcsin）反正弦函数是求解三角函数sin(x) = y（y在[-1,1]范围内）的反函数。
它的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2, π/2]。
反正弦函数的图像在定义域内是递增的，其图像关于y = x对称。
反正弦函数的性质如下：1. 反正弦函数的导数为1/sqrt(1-x^2)，其中x在[-1,1]范围内。
2. 反正弦函数的值域在[-π/2, π/2]之间，即反正弦函数的取值范围被限制在这个区间内。
二、反余弦函数（arccos）反余弦函数是求解三角函数cos(x) = y（y在[-1,1]范围内）的反函数。
它的定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
反余弦函数的图像在定义域内是递减的，其图像关于y = x对称。
反余弦函数的性质如下：1. 反余弦函数的导数为-1/sqrt(1-x^2)，其中x在[-1,1]范围内。
2. 反余弦函数的值域在[0,π]之间，即反余弦函数的取值范围被限制在这个区间内。
三、反正切函数（arctan）反正切函数是求解三角函数tan(x) = y的反函数。
它的定义域为整个实数集，值域为[-π/2, π/2]。
反正切函数的图像是一个奇函数，关于原点对称。
反正切函数的性质如下：1. 反正切函数的导数为1/(1+x^2)。
2. 反正切函数的值域在[-π/2, π/2]之间，即反正切函数的取值范围被限制在这个区间内。
需要注意的是，以上反三角函数的定义和性质是基于弧度制的。
如果使用角度制，相应的公式和范围都需要进行转换。
综上所述，反三角函数在解三角函数方程时起到了重要作用。
它们的定义和性质具有一定的规律性，通过理解和掌握这些规律，我们可以更加灵活地运用反三角函数来求解问题。
反三角函数的概念和性质总结
千里之行，始于足下。
反三角函数的概念和性质总结反三角函数是指与三角函数相对应的函数，它们可以将一个给定的数值映射回对应的角度值。
常见的反三角函数有反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）等。
这些函数的定义域和值域与相应的三角函数相反。
反正弦函数（arcsin）：反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
它将给定的正弦值映射回对应的角度值，例如，arcsin(1) = π/2，arcsin(0) = 0，arcsin(-1) = -π/2。
反余弦函数（arccos）：反余弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
它将给定的余弦值映射回对应的角度值，例如，arccos(1) = 0，arccos(0) = π/2，arccos(-1) = π。
反正切函数（arctan）：反正切函数的定义域为整个实数集，值域为[-π/2, π/2]。
它将给定的正切值映射回对应的角度值，例如，arctan(1) = π/4，arctan(0) = 0，arctan(-1) = -π/4。
反三角函数的性质有以下几个方面：1. 奇函数性质：反正弦函数和反正切函数是奇函数，即满足arcsin(-x)= -arcsin(x)和arctan(-x) = -arctan(x)。
这意味着在二维平面中，这些函数的图像关于原点对称。
2. 反函数性质：反三角函数是原对应三角函数的反函数，即满足sin(arcsin(x)) = x，cos(arccos(x)) = x，tan(arctan(x)) = x。
这意味着第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
通过反三角函数得到的角度值，再通过对应的三角函数计算，可以得到原来的数值。
3. 定义域和值域：反三角函数的定义域和值域与对应三角函数相反。
例如，反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]，而正弦函数的定义域为整个实数集，值域为[-1, 1]。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反三角函数的概念和性质
一．基本知识：
1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系；
2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsin x, x∈[－1, 1], y∈[－，], y＝arccos x,
x∈[－1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围；
3．符号arcsin x可以理解为[－，]上的一个角或弧，也可以理解为区间[－，]
上的一个实数；同样符号arccos x可以理解为[0，π]上的一个角或弧，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数；
4．y＝arcsin x等价于sin y＝x, y∈[－，], y＝arccos x等价于cos y＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；
5．注意恒等式sin(arcsin x)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccos x)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sin x)＝x, x∈[－，], arccos(cos x)＝x, x∈[0, π]的运用的条件；
6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用；
7．注意恒等式arcsin x＋arccos x＝, arctg x＋arcctg x＝的应用。
例一．下列各式中成立的是（C）。
（A）arcctg(－1)＝－（B）arccos(－)＝－
C）sin[arcsin(－)]＝－（D）arctg(tgπ)＝π
解：(A)(B)中都是值域出现了问题，即arcctg(－1)∈(0, π), arccos(－)∈[0, π],
(D)中，arctg(tgπ)∈[－, ], 而π[－，], ∴ (A)(B)(D)都不正确。
例二．下列函数中，存在反函数的是（D）。
（A）y＝sin x, x∈[－π, 0]（B）y＝sin x, x∈[, ]
（C）y＝sin x, x∈[,] （D）y＝sin x, x∈[,]
解：本题是判断函数y＝sin x在哪个区间上是单调函数，由于y＝sin x在区间[,]上是单调递减函数，所以选D。
例三． arcsin(sin10)等于（C）。
（A）2π－10 （B）10－2π （C）3π－10 （D）10－3π
解：本题是判断哪个角度的正弦值与sin10相等，且该角度在[－, ]上。
由于sin(3π－10)＝sin(π－10)＝sin10, 且3π－10∈[－, ], 所以选C。
（
例四．求出下列函数的反函数，并求其定义域和值域。
（1）f (x)＝2sin2x, x∈[, ];（2）f (x)＝＋arccos2x.
解：(1) x∈[, ], 2x∈[, ], 2x－π∈[－, ], －2≤y≤2
由y＝2sin2x, 得sin2x＝, sin(2x－π)＝－sin2x＝－, ∴ 2x－π＝arcsin(－), ∴ x＝－arcsin, ∴ f－1(x)＝－arcsin, －2≤x≤2, y∈[, ].
(2) f (x)＝＋arccos2x, x∈[－, ], y∈[,],
∴ arccos2x＝y－, 2x＝cos(y－), x＝cos(y－)＝sin y,
∴f－1(x)＝sin x , x∈[,], y∈[－, ].
例五．求下列函数的定义域和值域：
(1) y＝arccos; (2) y＝arcsin(－x2＋x); (3) y＝arcctg(2x－1),
解：(1) y＝arccos, 0<≤1, ∴ x≥1, y∈[0, ).
(2) y＝arcsin(－x2＋x), －1≤－x2＋x≤1, ∴ ≤x≤,
由于－x2＋1＝－(x－)2＋, ∴ －1≤－x2＋x≤, ∴ －≤y≤arcsin.
(3) y＝arcctg(2x－1), 由于2x－1>－1, ∴ 0< arcctg(2x－1)<, ∴ x∈R, y∈(0, ). 例六．求下列函数的值域：
(1) y＝arccos(sin x), x∈(－, ); (2) y＝arcsin x＋arctg x.
解：(1) ∵x∈(－, ), ∴ sin x∈(－, 1], ∴ y∈[0, ).
(2) ∵y＝arcsin x＋arctg x., x∈[－1, 1], 且arcsin x与arctg x都是增函数,
∴ －≤arcsin x≤, －≤arctg x≤, ∴ y∈[－,].
例七．判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x)＝x arcsin(sin x); (2) f (x)＝－arcctg x.
解：(1) f(x)的定义域是R，f(－x)＝(－x)arcsin[sin(－x)]＝x arcsin(sin x)＝f(x), ∴ f (x)是偶函数;
(2) f (x)的定义域是R,
f (－x)＝－arcctg(－x)＝－(π－arcct
g x)＝arcctg x－＝－f (－x),
∴ f (x)是奇函数.
例八．作函数y＝arcsin(sin x), x∈[－π, π]的图象.
解：y＝arcsin(sin x), x∈[－π, π], 得, 图象略。
例九．比较arcsin, arctg, arccos(－)的大小。
解：arcsin<, arctg<, arccos(－)>, ∴arccos(－)最大,
设arcsin＝α，sinα＝, 设arctg＝β, tgβ＝, ∴ sinβ＝<sinα, ∴ β<α,
∴ arctg< arcsin< arccos(－).例十．解不等式：(1) arcsin x<arccos x; (2) 3arcsin x－arccos x>.
解：(1) x∈[－1, 1], 当x＝时, arcsin x＝arccos x, 又arcsin x是增函数,arccos x 是减函数，
∴ 当x∈[－1, )时, arcsin x<arccos x.
(2) ∵ arccos x＝－arcsin x, ∴ 原式化简得4arcsin x>, ∴ arcsin x>＝arcsin,
∵ ar csin x是增函数, ∴ <x≤1.
二．基础知识自测题：
1．函数y＝arcsin x的定义域是 [－1, 1] ，值域是.
2．函数y＝arccos x的定义域是 [－1, 1] ，值域是[0, π] .
3．函数y＝arctg x的定义域是R，值域是.
4．函数y＝arcctg x的定义域是R，值域是(0, π) .
5．arcsin(－)＝; arccos(－)＝; arctg(－1)＝; arcctg(－)＝. 6．sin(arccos)＝; ctg[arcsin(－)]＝; tg(arctg)＝; cos(arcctg)＝.
7．若cos x＝－, x∈(, π)，则x＝.
8．若sin x＝－, x∈(－, 0)，则x＝.
9．若3ctg x＋1＝0, x∈(0, π)，则x＝.
三．基本技能训练题：
1．下列关系式总成立的是（B）。
（A）π－arccos x>0 （B）π－arcctg x>0 （C）arcsin x－≥0 （D）arctg x－>0 2．定义在(－∞, ∞)上的减函数是（D）。
（A）y＝arcsin x（B）y＝arccos x（C）y＝arctg x（D）y＝arcctg x
3．不等式arcsin x>－的解集是. 4．不等式arccos x>的解集是.。