最新职高数学第四章复习

第四章 指数函数与对数函数 复习卷

【知识点】

1、指数和幂概念的推广：正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a ；零指数幂：x 0= （0≠x ）， 负整数指数幂：=-n

x （0≠x ，+∈N n ）；正分数指数幂：=n

m

x

，

负分数指幂数=-n

m

x

（1,,>∈+n N n m ）

2、实数指数幂的运算法则：=?n

m a a ，=n

m a )( ，=m

ab )

( ，

=n m a a ，=n

b

a )( （)0,0,,>>∈+

b a N n m 3、幂函数：（1）形如 （0≠α）叫做幂函数。

（2）图象及性质：当0>α时，图象都通过点 和 ，

在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数；当0<α时，图象都通过点 ，在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数，在第一象限内，图象向上与y 轴无限靠近，向右与x 轴无限靠近。 4、 对数及对数运算法则：

（1）对数定义：若N a b

=（10≠>a a 且，0>N ），则称b 为以a 为底，N 的对数，记作 ，并称a 为对数的 ，N 为 。

以10为底的对数叫 ，记作 ；以e 为底的对数叫 ，记作 。

注：指数形式N a b

=与对数形式N b a log =实质是同一关系的不同表示方法，即指数式

与对数式可以相互转换。 （2）对数性质：

零和负数没有对数；1的对数为 ，即 ；底的对数为 ，即 ；对数恒等式 、 。 （3）对数运算法则：

=)(log MN a ；=N

M

a

log ；

=n a M log ；=n a M log 。

（其中10≠>a a 且，任意0,>N M ，R n ∈）

（4）对数换底公式与倒数公式：=N a log 5、指数函数与对数函数：

（1）定义：我们把函数 （a 为常数且10≠>a a 且）叫做指数函数。 （2） 函数 （10≠>a a 且）叫做以a 为底的对数函数。 （3）图象与性质：

对数函数与指数函数关系：对数函数是指数函数的逆对应；对数函数x y a log =的图象与指数函数x

a y =的图象关于 ；

【练习题】

1、下列函数中是幂函数的是( )

A ．y ＝3x 2

B ．y ＝(12

)x C ．3

-

=x y D ．y ＝x ＋1

2、下列函数的定义域为非负实数集的是( ) A ．2

1-=x

y B ． 3

12-

=x

y C ．y ＝21x D ．y ＝3

2x

3、函数2

1-=x y ，y ＝x －2

，y ＝x 2

图象相交于点( )

A ．(0，0)

B ．(1，1)

C ．(0，1)

D ．(1，0) 4、3

1064.0-

－? ??

??－780

＋160.75

＋21

01.0＝________．

5、函数4

1-=x y 的定义域为________，值域为________．

6、幂函数y ＝x a 中，在第一象限内，y 随x 增大而增大，则a 的取值范围是________．

7、比较大小233 2

34； 3

1-

e 3

1718.2-

； 4

39.0-

4

32.1-

. 8、计算

（1）4

381＋? ????94－3

2＋20140； (2)(43)4； (3)? ????375·? ????9810÷? ??

??974.

9、下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝3x －1

C ．y ＝－3x

D ．y ＝3x

10、比较大小：(1)33

34； (2)22.5_

22.7；(3)

? ??

??34－2.3

1.

11、函数y ＝2－

x 的图象是( )

A

B

C

D

12、指数函数图象过点(2，4)，则f (－3)＝________． 13、求值：

=+5lg 2lg ，=2

log 5

5

，=27log 3 ，

=+22lg 5lg 2 。0)2(log log 32=x ，则=x 。

14、log 28等于( )

A ．3

B ．4

C ．2

D ．8

15、log a 5＋log a 1

5

(a ＞0，a ≠1)的值为( )

A ．0

B ．1 C.26

5 D ．由a 确定

16、将24

＝16改写成对数形式为( )

A ．log 24＝16

B ．log 416＝2

C ．log 216＝4

D ．log 42＝16 17、2log 510＋log 50.25＝( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

18、2lg2＋lg25＝ ； log 38log 32＝______，5log 33＝_____；e ln5

＝______．

19、若a 2

＝N (a >0且a ≠1)，则log a N ＝________．

20、已知对数函数y ＝log 5x ，则f (25)＝________，f (1

5)＝________.

21、当a ＞1时，在同一个坐标系内，函数y ＝a －x

与y ＝log a x 的图象是( )

22、函数x y 2log =与x

y 2=的图象关于 对称。

23、计算：=-+0

3

2)100(27 ，=-2log 312log 2

323 。

24、指数式813=x

改写成对数式为 ，对数式3

4

log 8=x 改写成指数式为 。 25、比较大小：3

)4

3( 4)4

3(，8

.05

8

.04

，3log 2

1 5log 2

1,1.0log 2.0 1

26、下列四个式子（其中10≠>a a 且，0>>y x ）中，正确的是（ ） A 、)(log log log y x y x a a a +=? B 、)(log log log y x y x a a a ?=+

C 、)(log log y x y

x

a a

+= D 、y x y x a a a log log )(log =-