最新职高数学第四章复习
职高数学知识点梳理第4章(知识点+例题)
ab＝Nb＝logaN
例1：对数式与指数式相互转换
(1)23=83＝ ;(2)32=92＝ ;(3)4-2= -2＝log4 ;
(7)(4)42=16;(5)80=1;(6)7-1= ;
(8) =5;(8)24=8;(9)ab=n;
(10)cd=m;(11)bd=e;(12)bs=k;
a
a＞1
0＜a＜1
图
象
x
(0，＋)
y
R
定点
(1，0)
单调性
增函数
减函数
y= (a＞0且a1)
a
a＞1
0＜a＜1
图
象
x
(0，＋)
y
R
定点
(1，0)
单调性
增函数
减函数
例7.1、求下列函数的定义域：
(1) (2)y=
解：∵1+x>0解：∵;
∴x>-1∴;
即该函数定义域为(-1,+∞)。即;
(3) (4)
解：∵ 解：∵;
∴x< ∴;
即该函数定义域为( ,+∞)即;
例7.2利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log23与log23.5；
解:y＝log2x，它在区间(0，＋∞)上是增函数．
因为3＜3.5，
所以log23＜log23.5．
(2)log0.71.6与log0.71.8．
解：考查对数函数y＝log0.7x，它在(0，＋∞)上是减函数．
因为1.6＜1.８，
所以log0.71.6＞log0.71.8．
例7.3比较大小：
lg 6lg 8；log0.56log0.58；log1.27log1.26
中职数学第四章练习复习课程
中职数学第四章练习选择题:第四单元测试题姓名: 班别:1.若a>0,则下列计算正确的是（3 4 3 4A. (a4)3 aB. a4 a3C.3a44a3D.3a% 02.已知a>0,下列式子中正确的是A. ( 1) 2 2B.3a2 a2 C.1_3 5aD. a1_5 3.a3.已知y 4 a x（a 0且a 1）的图像经过点P, 则点P的坐标是（A. (0, 1)B.(1,0)C. (0, 5) D.(5,0)4.函数y a x(a 0且 a 1)在(- ）内是减函数,a的取值范围是A. a>1B.0 <a<1C. a> 1 或0<a<1D.5.”肉为底的x的对数等于y”记做（A. y log a xB. x log a yC. x log y aD. y log x a6.已知x>0,y>0,下列式子正确的是（A. ln(x y) In x In yB. lnxy ln x ln yC. In xy In x In y D.In-ylnxlny7.下列函数中是偶函数的是（收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2 2A. y log2xB. y log 1 xC. y log2xD. y log2 x28.下列对数中是正数的是（）；A. 10g o.2 0.3B. 10g2 0.3 C 10g o.2 3. D. log129.函数y 3、与丫（1）x的图像关于（）；3A.原点对称B .x轴对称 C. 直线y=1对称D. y轴对称10.函数 f （x）10x10、是（）；A.偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数11.如果x>y>0且0<a<1,那么下列结论中正确的是（）；Ax y x x x y12 a B. a 1 C. a 1 D. a a1 、. ................12.设3<(-)x 27 ,则下列结论正确的是( )。
职高数学高一第四章知识点
职高数学高一第四章知识点第四章知识点一、函数的概念和基本性质函数是一种特殊的关系，它用来描述两个变量之间的依赖关系。
在数学中，常用字母y表示因变量，字母y表示自变量，函数可以用符号y = y(y)表示，其中y为函数名。
1. 定义和表示方法函数可以通过多种方式表示，包括用图像表示、用表格表示和用公式表示等。
- 图像表示：可以通过绘制函数的图像来表示函数。
- 表格表示：可以将自变量和对应的因变量值列成表格，便于观察函数的变化规律。
- 公式表示：可以用数学公式表示函数，例如y(y) = y^2表示一个关于y的平方函数。
2. 定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指函数的所有可能的因变量值的集合。
在确定函数时，需要明确定义域和值域。
3. 函数的性质函数具有一些基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性等。
- 单调性：函数可以是递增的（单调递增）或递减的（单调递减），也可以是不变的（常数函数）。
- 奇偶性：函数可以是奇函数（关于原点对称）或偶函数（关于y轴对称），也可以是既不奇也不偶的。
- 周期性：某些函数具有周期性，在一个周期内函数的值呈现重复性。
二、基本函数和常用函数1. 基本函数基本函数是一些最基础的函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
- 常数函数：函数的值始终为常数，例如y = 3。
- 幂函数：函数的定义域为实数集，形式为y = y^y，其中y为常数。
- 指数函数：函数的定义域为实数集，形式为y = y^y，其中y为正常数且y≠1。
- 对数函数：函数的定义域为正实数集，形式为y= yyyy(y)，其中y为正常数且y≠1。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，函数的定义域为实数集。
2. 常用函数除了基本函数外，还有一些常用函数，如绝对值函数、分段函数、反函数等。
- 绝对值函数：函数的定义域为实数集，形式为y = |y|，表示自变量的绝对值。
- 分段函数：将定义域划分为不同的区间，每个区间使用不同的函数表达式。
中职数学基础模块第4章《指数函数与对数函数》知识点小结
1,N>0）,那么幂指数b是以a为底N的对数，记作b=log a
N
,
其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
【注意】：(1)底数的限制：a>0且a不等于1； (2)N的限制：N>0； (3)log是对数的符号.
2.指数式与对数式的互化：a 0且a 1，N 0时，ab N loga N b
5.对数的运算法则
(1)loga (MN ) loga M loga N (积的对数等于对数的积)
(2)loga
M N
Байду номын сангаас
loga
M
loga
N (商的对数等于对数的差)
(3)logaM b b loga M (幂的对数等于幂指数乘幂的底数的对数)
推广：loga (N1 N2 NK ) loga N1 loga N2 loga Nk
3.对数的性质：
(1)N>0(零和负数没有对数)； (2)loga1=0(1的数等于0)； (3)logaa=1(底的对数等于1)； (4) aloga N N.
知识清单 ——————————————————————————
4.两个特殊对数
(1)常用对数：以10为底的对数，记作lgN. (2)自然对数：以e为底的对数，记作lnN.(e为无理数，e约等于2.718)
知识清单
知识清单 ——————————————————————————
三.有理数指数幂运算法则：
(1)a paq a pq ;
(2)
a a
p q
a pq
(3)(a p )q a pq
(4)(ab) p a pb p
有理指数幂还可以推广到实数指数幂，以上运算法则依然成 立。其中a>0,b>0,p、q是实数.
(完整word版)职高基础模块数学上1~4章复习
基础模块数学上基础知识汇总预备知识：1. 完全平方和（差）公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b 22. 平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3. 立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2 ) a3-b 3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章会合一．会合1.会合的相关观点和运算（1）会合的特征：确立性、互异性和无序性；（2）元素a和会合 A 之间的关系：a∈A，或a A；2.会合的两种表示方法：列举法、描绘法。
3.常用数集： N（自然数集）、 Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、 N+（正整数集）4.会合与会合之间的关系：子集定：A 中的任何元素都属于B， A 叫 B 的；作： A B，注意： A B ， A 有两种状况： A＝φ与 A≠φ真子集定：A 是 B 的子集，且B中起码有一个元素不属于A；作：A B ；注：（ 1）空集是任何会合的子集，任何非空会合的真子集。
（做多考Ф能否足意）（2）一个会合含有 n 个元素，它的子集有 2n个，真子集有 2n -1 个，非空真子集有 2n-2 个。
5.会合的基本运算（用描绘法表示的会合的运算尽量用画数的方法）（1）（2）A B { x x A且x B} ： A 与 B 的公共元素成的会合A B { x x A或x B} ： A 与 B 的全部元素成的会合（相同元素只写一次）。
（3）C U A：U中元素去掉 A 中元素剩下的元素成的会合。
注： C U(A I B )C U A U C U B C U(A U B ) = C U A I C U B6. 充足必需条件 : p是q的⋯⋯条件p 是条件， q 是假如 p q，那么 p 是 q 的充足条件 ;假如 p q,那么q是p的必需条件.假如 p q，那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式一、不等式的基天性质：（略）注：（ 1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式能够相加（不可以相减），同正的同向不等式能够相乘。
第4章+三角函数复习课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册+
精讲精练
知识点二 终边相同的角
精讲精练
知识点二 终边相同的角
知识点三 弧度制
精讲精练
精讲精练
知识点四 任意角的三角函数
精讲精练
知识点五 三角函数值的符号
精讲精练
知识点六 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域
精讲精练
知识点七 特殊角的三角函数值
精讲精练
5
解：因为α为第二象限角，
所以 cosα＜0，
由 sinα=
4得
5
Cosα=− 1 − sin²α=-35，tanα=
=-4.
3
/作业布置/
再见
“十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用)
数学
基础模块(上册)
第4章 三角函数复习
学习目标
1.理解并掌握三角函数的概念以及定义域； 2.理解单位圆的概念，并能够掌握利用单位圆求三角函数的值; 3.牢记各三角函数在各个象限的正负性； 4.熟练掌握特殊角的三角函数值。
知识结构
自主学习
精讲精练
知识点八 同角三角函数的基本关系
课堂检测
判断对错: （1）锐角是第一象限角． （2）第一象限角是锐角． （3）锐角是小于90°的角． （4）第四象限角是负角．
（√ ）
（× ） （√ ） （ ×）
课堂检测
课堂检测
课堂检测完成下列表格中ຫໍສະໝຸດ 角度与弧度的转换。课堂检测
课堂检测
已知 sinα= 4，且α为第二象限角，求 cosα 和 tanα的值。
中职数学第四章指数函数与对数函数复习课件
①
m
an
n
am
(m, n N, n
1)；
②
m
an
1
m
an
1 n am
；
③ a0 1 ；
④
an
1 an
．
3.拓展练习 例１ 将下列各分数指数幂写成根式的形式．
1
（1） 83
（2）
1
72
3
（3）(4)5
1
83 3 8
1
72
1
1
72
1 7
3
4 5
5
43
例２ 将下列各式分数指数幂的形式．
（1） (3)2
a
④ (ab) a a
⑤
( a ) b
a b
③ (a ) a
3.拓展练习 例１ 将下列各式的值．
（1） (1)2 3 3 3 3 3
例２ 化简下列各式．
（1）a3b4 3a2b1 2
9a5b2
1
（2）当a=27时，求a3 a2 a3 .
81
（2）a4b2 2a1b2 3
a3b
8a 2b 3
3
（2） 4 9
1
94
（3） 1 23
3
22
4.当堂训练 （1）计算
① 3 (8)3 -８ ② 121 11
③ 4 (3 )4 3
（2）计算：(23)0 22 32 31
5
4
第二学时
学法指导
（1）预习教材实数指数幂及其运算法则的内容. （2）本学时重点是实数指数幂及其运算性质，学习中要注意与前面 所学的整数指数幂、有理指数幂运算法则进行类比，要有“转化”的数 学思想． （3）本学时还应该了解利用计算器进行指数幂的计算，可以与同学 交流，自主学习．
中职数学第四章总结知识点
中职数学第四章总结知识点第四章：二次函数1. 二次函数的定义二次函数是形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数。
其中a、b、c是常数，a≠0，a称为二次函数的二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
2. 二次函数的图象二次函数的图象是抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的对称轴是x=-b/2a，抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）。
如果c-b^2/4a>0，抛物线的最小值是c-b^2/4a；如果c-b^2/4a<0，抛物线的最小值不存在。
3. 二次函数的性质（1）二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/2a。
（2）二次函数y=ax^2+bx+c的顶点为（-b/2a，c-b^2/4a）。
（3）二次函数y=ax^2+bx+c的最值问题1）当a>0时，二次函数的最小值是c-b^2/4a；2）当a<0时，二次函数的最大值是c-b^2/4a；（4）当二次函数的最小值（最大值）是0时，二次函数有两个零点。
（5）当二次函数有两个不等实根时，二次函数的图象与x轴有两个交点。
4. 二次函数的应用（1）二次函数的图象运用在物体的运动、自然界中的规律、生活中的实际问题以及工程问题等方面；（2）二次函数解决问题的基本方法：问题转化、建立方程、解方程。
5. 二次不等式的解法（1）因式分解法对于不等式ax^2+bx+c>0（a>0）,先求出二次函数y=ax^2+bx+c=0的解，然后找出二次函数在解的两侧何时大于0。
（2）判别法对于不等式ax^2+bx+c>0（a>0）,利用判别式b^2-4ac的大小关系解出二次不等式的解。
b^2-4ac>0时，方程有两个不等实根，大于0的解为实根之间的区间；b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，解为实根处的数；b^2-4ac<0时，无解。
总结：二次函数是高中数学重要的一部分，也是在中学阶段学习的一个关键知识点。
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第四章 指数函数与对数函数 复习卷
【知识点】
1、指数和幂概念的推广：正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a ；零指数幂：x 0= （0≠x ）， 负整数指数幂：=-n
x （0≠x ，+∈N n ）；正分数指数幂：=n
m
x
，
负分数指幂数=-n
m
x
（1,,>∈+n N n m ）
2、实数指数幂的运算法则：=⋅n
m a a ，=n
m a )( ，=m
ab )
( ，
=n m a a ，=n
b
a )( （)0,0,,>>∈+
b a N n m 3、幂函数：（1）形如 （0≠α）叫做幂函数。
（2）图象及性质：当0>α时，图象都通过点 和 ，
在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数；当0<α时，图象都通过点 ，在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数，在第一象限内，图象向上与y 轴无限靠近，向右与x 轴无限靠近。
4、 对数及对数运算法则：
（1）对数定义：若N a b
=（10≠>a a 且，0>N ），则称b 为以a 为底，N 的对数，记作 ，并称a 为对数的 ，N 为 。
以10为底的对数叫 ，记作 ；以e 为底的对数叫 ，记作 。
注：指数形式N a b
=与对数形式N b a log =实质是同一关系的不同表示方法，即指数式
与对数式可以相互转换。
（2）对数性质：
零和负数没有对数；1的对数为 ，即 ；底的对数为 ，即 ；对数恒等式 、 。
（3）对数运算法则：
=)(log MN a ；=N
M
a
log ；
=n a M log ；=n a M log 。
（其中10≠>a a 且，任意0,>N M ，R n ∈）
（4）对数换底公式与倒数公式：=N a log 5、指数函数与对数函数：
（1）定义：我们把函数 （a 为常数且10≠>a a 且）叫做指数函数。
（2） 函数 （10≠>a a 且）叫做以a 为底的对数函数。
（3）图象与性质：
对数函数与指数函数关系：对数函数是指数函数的逆对应；对数函数x y a log =的图象与指数函数x
a y =的图象关于 ；
【练习题】
1、下列函数中是幂函数的是( )
A ．y ＝3x 2
B ．y ＝(12
)x C ．3
-
=x y D ．y ＝x ＋1
2、下列函数的定义域为非负实数集的是( ) A ．2
1-=x
y B ． 3
12-
=x
y C ．y ＝21x D ．y ＝3
2x
3、函数2
1-=x y ，y ＝x －2
，y ＝x 2
图象相交于点( )
A ．(0，0)
B ．(1，1)
C ．(0，1)
D ．(1，0) 4、3
1064.0-
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－780
＋160.75
＋21
01.0＝________．
5、函数4
1-=x y 的定义域为________，值域为________．
6、幂函数y ＝x a 中，在第一象限内，y 随x 增大而增大，则a 的取值范围是________．
7、比较大小233 2
34； 3
1-
e 3
1718.2-
； 4
39.0-
4
32.1-
. 8、计算
（1）4
381＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－3
2＋20140； (2)(43)4； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫375·⎝ ⎛⎭⎪⎫9810÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫974.
9、下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝3x －1
C ．y ＝－3x
D ．y ＝3x
10、比较大小：(1)33
34； (2)22.5_
22.7；(3)
⎝ ⎛⎭
⎪⎫34－2.3
1.
11、函数y ＝2－
x 的图象是( )
A
B
C
D
12、指数函数图象过点(2，4)，则f (－3)＝________． 13、求值：
=+5lg 2lg ，=2
log 5
5
，=27log 3 ，
=+22lg 5lg 2 。
0)2(log log 32=x ，则=x 。
14、log 28等于( )
A ．3
B ．4
C ．2
D ．8
15、log a 5＋log a 1
5
(a ＞0，a ≠1)的值为( )
A ．0
B ．1 C.26
5 D ．由a 确定
16、将24
＝16改写成对数形式为( )
A ．log 24＝16
B ．log 416＝2
C ．log 216＝4
D ．log 42＝16 17、2log 510＋log 50.25＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
18、2lg2＋lg25＝ ； log 38log 32＝______，5log 33＝_____；e ln5
＝______．
19、若a 2
＝N (a >0且a ≠1)，则log a N ＝________．
20、已知对数函数y ＝log 5x ，则f (25)＝________，f (1
5)＝________.
21、当a ＞1时，在同一个坐标系内，函数y ＝a －x
与y ＝log a x 的图象是( )
22、函数x y 2log =与x
y 2=的图象关于 对称。
23、计算：=-+0
3
2)100(27 ，=-2log 312log 2
323 。
24、指数式813=x
改写成对数式为 ，对数式3
4
log 8=x 改写成指数式为 。
25、比较大小：3
)4
3( 4)4
3(，8
.05
8
.04
，3log 2
1 5log 2
1,1.0log 2.0 1
26、下列四个式子（其中10≠>a a 且，0>>y x ）中，正确的是（ ） A 、)(log log log y x y x a a a +=⋅ B 、)(log log log y x y x a a a ⋅=+
C 、)(log log y x y
x
a a
+= D 、y x y x a a a log log )(log =-。