图形的平移
图形的平移与旋转知识点汇总
第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。
注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。
平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。
二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为，转动的角称为。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。
图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。
2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。
3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
图形的平移和旋转(经典)
DCFE CBA第四讲 图形的平移与旋转【基础知识精讲】一、平移：1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。
说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。
2.平移的性质:①平移前后图形的大小、形状都不改变。
即：平移前后的图形全等形。
②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。
二、旋转1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。
说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角2.旋转的性质①旋转前后图形的大小、形状都不改变。
即：旋转前后的图形全等形。
②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。
【重难点高效突破】例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。
例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________.例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。
例6、如图，在△ABC 中，AB 2=32，∠BAC=45°, ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，求BM+MN 的最小值。
例7、如图，设P 为等边△ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，能否确定∠APB 的大小？请说明理由。
小学平移知识点总结
小学平移知识点总结1. 平移的基本概念平移是指将图形沿着给定的方向和距离移动，移动后图形保持原来的形状和大小，并且所有点都按照相同的方向和距离进行移动。
在平移中，没有旋转、翻转或者拉伸等改变图形形状的操作。
2. 平移的特点平移的特点主要包括以下几个方面：（1）移动距离相等：平移中，所有的点按照相同的距离进行移动，这样才能保持图形的形状和大小不变。
（2）移动方向相同：平移中，所有的点按照相同的方向进行移动，这样才能保持图形的形状和大小不变。
（3）保持图形不变：平移后的图形与原图形相同，只是位置发生了改变，但形状和大小没有发生变化。
3. 平移的规则平移的规则主要包括以下几点：（1）确定平移向量：平移向量包括方向和距离两个方面，要根据题目给定的条件来确定平移向量。
（2）按照平移向量移动：在确定了平移向量之后，要按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。
4. 平移的方法平移的方法主要包括以下几个步骤：（1）确定原图形和平移向量：首先要明确原图形和给定的平移向量。
（2）按照平移向量移动：按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。
（3）绘制平移后的图形：根据移动后的点的位置绘制平移后的图形。
5. 平移的实际应用平移在生活中有着广泛的应用，例如地图的绘制、建筑设计、游戏设计等都会涉及到平移的操作。
通过学习平移，同学们可以更好地理解和应用这些知识，在实际生活中解决问题或者进行创作时能够更加得心应手。
通过以上对小学平移知识点的总结，相信同学们对平移有了更加深入的了解。
在学习平移的过程中，同学们要认真理解平移的基本概念、特点、规则和方法，多进行练习，掌握平移的基本技巧，提高自己的数学能力。
同时，要善于应用所学的知识，发现生活中的平移现象，加深对平移的理解和运用。
希望同学们能够在学习中取得更好的成绩，为将来的学习打下坚实的基础。
图形的平移应注意什么规律
图形的平移应注意什么规律图形的平移是指沿着平行方向将图形的每个点移动相同的距离。
在进行图形平移时，需要注意以下几个规律：1. 平移向量的选择：平移向量是指平移的方向和距离。
对于二维平面上的图形平移，平移向量通常用一个有序对表示，即(Δx,Δy)。
其中Δx表示在x轴方向的平移距离，Δy表示在y轴方向的平移距离。
根据平移向量的选择不同，图形的平移效果也会有所不同。
2. 物体的每个顶点都沿着平行方向移动：在进行图形平移时，要确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，以保持图形的整体形状不变。
如果只有部分点进行平移，那么最终的结果将不是一个平移的图形。
3. 平移前后的距离关系保持不变：进行图形平移时，图形上各个点之间的距离关系应保持不变。
平移不会改变图形内部的角度和比例关系，只是改变了图形的位置。
4. 平移后的图形与平移前的图形相似：进行图形平移后，平移前后的图形应该是相似的。
两个相似的图形在形状上是一致的，只是大小和位置不一样。
平移只改变图形的位置，不改变其形状。
5. 平移是一个可逆操作：平移操作是可以逆向操作的，即平移的逆操作就是反向平移。
如果已知平移后的图形，可以通过反向平移将其恢复到原来的位置。
6. 平移法则：平移操作满足平移法则，即两次平移操作可以用一次平移来表示。
比如，将一个图形先向右平移a单位，再向上平移b单位，等效于将该图形向右上平移(a,b)单位。
7. 平面上的任意点都可以视为一个平移变换的结果：根据平移的定义，平面上的任意点都可以视为一个图形平移到该点的结果。
这是因为图形平移仅仅是将每个点按照平移向量进行移动，而无需在平面上的特定位置上存在一个图形。
8. 平移变换可以与其他变换组合：平移变换可以与其他变换如旋转、缩放等组合使用，组合变换后的效果是将图形在平移的基础上进行了其他变换。
总之，图形的平移是对图形进行移动的一种操作。
在进行图形平移时，需要注意选择适当的平移向量，确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，保持距离关系和形状的不变性，以及了解平移操作的基本性质和规律。
平移
三、知识运用
3. 分别画出将 的图形。
向上平移3格、向左平移8格后得到
A'
B'
D'
C'
A'
B'
D'
C'
A
B
D
C
A
9
B
D
C
3
4
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
画出平移后
（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点） （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 （3）按原图将各对应点顺次连接。
要画平移后的图形：1、方向；2、距离。
数一数，填一填。
1'
2' 3' 4'
6' 7' 向（ ）平移（ ）格 5'
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
1.图形的平移 延伸：图形的运动
实质上 点的平移 实质上
点的运动
2.要画平移后的 图形，要知道
方向 距离
判断一个图形向什么 方向平移了几格，只 需要选择这个图形中 你喜欢的点来看就行， 这个点向什么方向平移 了几格，这个图形就向 什么方向平移了几格。
找一找，向右平移3格的图形是哪个？
①
√②
③
“小房图向右平移了(6)格”
下面的图形是把中间的图形怎样平移得到的,请填空:
向（ 上）平移（ ４）格
向（ 左 ）平移（ ５ ）格
图形的平移与旋转
解 如图，OA＝3，PA＝4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA 旋转到 x 轴负半轴 OA′ 的位置， ∠P′A′O ＝
∠PAO＝90°，OA′＝OA＝3，P′A′＝PA＝4，
A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
2.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边
形ABFD的周长为( C )
∵PB＝ 22＋32＝ 13， 90π· 13 13 ∴点 B 运动的最短路径长＝ 180 ＝ 2 π.
【变式4】 (2017· 盐城)如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 13 π 绕某点旋转到△A′B′C′的位置，则点B运动的最短路径长为_______. 2
解
答案
解题要领
旋转变换是几何证明题中一种很重要的解题技巧，在同一平
剖析
正确解答
分析与反思
错误答案展示 解：在AM、MN、NB中，MN是一个定值，因此AM＋MN ＋NB的最小值就是求AM＋NB的最小值.如图，连接AB交河岸边为M， 过M作MN垂直于河岸的另一边，则MN为最佳的造桥位置.
剖析
正确解答
分析与反思
剖析 虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸，由于 MN是一个定值，要求出AM＋MN＋NB最短，关键在于使AM＋BN最 短，根据“两点之间线段最短”，为此，最有效的办法还是把它们移 到一起讨论，利用平行四边形的特征可以实现这一目的. 正确解答 解：如图，作BB′垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接 AB′，与河岸EF交于点M，作MN⊥GH， 则MN∥BB′，MN＝BB′， ∵MNBB′为平行四边形，∴NB＝MB′. 根据“两点之间线段最短”可知，AB′最短，
图形的平移和旋转知识点
图形的平移和旋转【图形的平移】(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．1， 【典型例题】例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D ，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定 B′的位置，如图所示．解：（1）连结 CD（2） 以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3） 在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点．（4） 连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形．例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 ，4△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） AF 的长度是多少？（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是 A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE= 1412 (1)2 4∴AE= = 4∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点∴AF= 174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1） 旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
图形在坐标系中的平移课件
平移的性 质
平移前后，图形上对 应点的距离保持不变。
平移过程中，图形上 各点移动的距离和方 向相同。
平移不改变图形的形 状和大小，只改变其 位置。
平移的分 类
水平平移
图形在水平方向上移动。
竖直平移
图形在竖直方向上移动。
斜向平移
图形在任意方向上移动。
02 图形在坐标系中的平移
点的平移
总结词
点的平移是指一个点在坐标系中沿着某一方向移动一定的距离。
图形在坐标系中的平移 课件
目录
Contents
• 平移的定义与性质 • 图形在坐标系中的平移 • 平移变换的应用 • 平移变换的数学表达 • 平移变换的物理意义
01 平移的定义与性质
平移的定 义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 直线移动一定的距离，而不改变 图形的大小和形状。
02
平移不改变图形上点的坐标，只 是使图形在坐标系内移动。
05 平移变换的物理意义
力的作用效果
物体在力的作用下产生加速度， 在坐标系中表现为图形的平移。
力的方向决定了平移的方向， 力的大小决定了平移的距离。
当物体受到多个力的作用时， 其平移效果是各个力作用效果 的合成。
运动的合成与分解
平移变换是运动的一种形式，可 以通过运动的合成与分解来理解。
在平面坐标系中，平移变换可以 看作是物体在两个方向上的分运
详细描述
在二维坐标系中，如果一个点 $(x, y)$ 沿着 $x$ 轴正方向移动 $a$ 个单位，其 新坐标变为 $(x+a, y)$；如果沿着 $x$ 轴负方向移动 $a$ 个单位，其新坐标变 为 $(x-a, y)$。类似地，沿着 $y$ 轴移动的情况也类似。
图形的平移(课件)
C
C’
D
∠A=∠A'、∠B=∠B'、
D’
A
∠C=∠C'、∠D=∠D'
B
A’
B’
02
知识精讲
Q2-3：画出连接对应点的线段AA'、BB'、CC'、DD'.你能发现它们之间的
关系吗？
C
C’
D
AA'=BB'=CC'=DD&#∥CC'∥DD'
B
A’
B’
02
知识精讲
平移的性质
【平移的性质】
D．50cm2
）
【作图——平移变换】
知识精讲
例8、如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的
对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
【分析】
（2）根据平移的性质知，AA'∥CC'，AA'=CC'，
线段AC扫过的图形为四边形CAA'C'，
2
A．47cm
B
B．48cm2
C．49cm2
【分析】
∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴DE=AB=10cm，△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，HE=DE-DH=10-4=6(cm)，
即S梯形ABEH+S△CEH=S△CEH+S阴影部分，
∴S阴影部分=S梯形ABEH= ×(6+10)×6=48(cm2)．
∵△ABC的周长是16cm,
∴AB+AC+BC=16cm,
《图形的平移》教学设计8篇
《图形的平移》教学设计8篇教学目标1．学问与技能目标：(1)学生结合生活实际，初步感知平移与旋转现象；(2)使学生能在方格图上数出图形平移的格数；(3)通过教学，提高学生的观看力量和动手操作力量。
2．过程与方法目标：通过学生认真观看、动手操作让学生感知平移和旋转，合作探究图形在方格图上平移的方法。
3．情感态度价值观目标：通过说出日常生活中的平移与旋转现象，感受数学与生活的亲密联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点1．学生结合生活实际，初步感知平移与旋转现象。
2．使学生能在方格纸上数出一个简洁图形沿水平方向、竖直方向平移后的格数。
教学难点使学生能在方格纸上数出一个简洁图形沿水平方向、竖直方向平移后的格数。
教学用具课件，图片。
学生用具方格纸，小房子卡片，小熊卡片，小篇子。
教学过程一、初步感知1．提醒课题。
课件演示缆车、升降电梯、风车、电扇的运动。
师：看看图上是什么？它们是怎样运动的？你能用手势表示它们的运动吗？它们运动时的样子一样吗？那你们能不能依据它们运动时的样子给它们分分类？你是怎样分的？你为什么这么分？师：你们说得真好！像缆车和升降电梯这样的运动在数学里我们叫它平移；而像电扇和风车这样的运动我们叫它旋转。
（板书课题）师：在我们日常生活中，哪些物体的运动是平移和旋转？2．联系生活实际动手操作，初步感知。
师：今日这节课来了一个新伙伴，你们欢送吗？你们想不想跟小熊一起去游乐场看看？师：你能从下面的游乐工程中找出平移运动的吗？小熊最喜爱玩旋转类的嬉戏了，你情愿帮它挑出来吗？3．动手操作，进一步感知平移与旋转。
师：你们看小熊给大家带来了什么？咱们一起跟小熊做个嬉戏情愿吗？嬉戏之前让咱们一起先来看看嬉戏建议吧！（课件演示嬉戏建议）（学生进展活动）师：在刚刚的嬉戏中，小熊做的是什么运动？4．小结：刚刚我们通过嬉戏对平移与旋转有了更进一步的熟悉，那你们想不想利用它们解决更多的数学问题呀？二、探究体验1．学生动手移一移，说一说。