河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2017-2018学年下期期末考试 高二数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则复数242i
z i
-=
+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξ
σσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在
(0,)+∞内取值的概率为（ ）
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.8
D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3
()f x x
=在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3
()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4.函数2
1ln 2
y x x =
-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞
5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中：
①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③
55
2
2
1
1
()()
i
i
i
i
i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④
55
1
1
i
i
i
i
i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.
（参考公式12
2
1
n i i
i n
i
i x y nx y b x
nx
==-=
-∑∑1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y x x ==--=
-∑∑，a y bx =-）
正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）
A ．
103 B ．4 C ．16
3
D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-
8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．
18 B ．14 C ．25 D ．12
9.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫
=
++ ⎪⎝⎭
，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种 11.设sin1a =，12sin
2b =，1
3sin 3
c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a << 12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式
ln[()2]ln 3f x x +>+的解集为（ ）
A ．(,0)-∞
B ．(0,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13.若将函数5
()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++5
5(1)a x +⋅⋅⋅++，其中
(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．
14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．
15.已知函数3
2
2
()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围是 ．
16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2
y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小
矩形和大矩形的面积之间，即1
2
22(1)a a
a x dx a +<
<+⎰
，类比之，*n N ∀∈，
111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111
121
n n n <++⋅⋅⋅+
+-恒成立，则实数A = ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设实部为正数的复数z ，满足5z =，且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ；
（2）若复数2
(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.
18.已知(1n
x +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的
系数为84.
（1）求m ，n 的值；
（2）求(1)(1)n
m x x +-的展开式中有理项的系数和.
19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为
()R x 万元，且22110.8,01030
()1081000,103x x R x x x
x ⎧-<≤⎪⎪=⎨
⎪->⎪⎩. （1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？
20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，
[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.
20()P K k ≥
0.10 0.05 0.025 0k
2.706
3.841
5.024
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
甲班 乙班 合计 大于等于80分的人
数
小于80分的人数
合计
（2）从乙班[70,80)，[80,90)，[90,100]分数段中，按分层抽样随机抽取名学生座谈，从中选三位同学发言，记自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.
21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足222
2n n n n
a a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.
（1）求1a ，2a ，3a ；
（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；
（2）当21()(0)x mx e
f x x m e e
-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
河南省郑州市高二下学期期末统考理科数学试题汇编(新课标)
B．假设 a, b, c 都大于 1 D．假设 a, b, c 都不小于 1
1 x
1 x2
B． (log 2 x) '
3
log 2 e x
2
C． (3 ) ' 3 log 3 e
x 2
2
D． (sin 2 x) ' 6sin 2 x
5．曲线 y e 在点 (4, e ) 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A．
2
m R ，求实数 m 的值． z
18． （本小题满分 12 分） 某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据 如下表所示． 学习积极性高 学习积极性一般 积极参加班级工作 18 6 不太主动参加班级工作 7 19
（I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多 少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ （II）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是 否有关？并说明理由．
1 x 2 , 1 x 0 11．函数 f ( x) 与 x 轴围成的封闭图形的面积为 0 x cos x, 2
A．
4
1
B．
5 4
C．
5 4
D． 1
12． 已知点 P 、Q 分别为函数 y ln( x 1) 1 和 y e 当 | PQ | 最小时，直线 OQ 交函数 y e
B．第二象限
2
A．第一象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如果随机变量 ~ N ( 2, ) ，且 P ( 3 1) 0.4 ，则 P ( 1) A．0.7 B．0.6 C．0.3 D．0.2
河南省郑州市2021-2022学年高二数学下学期期末试题 理(原卷版)
1河南省郑州市2021-2022学年高二数学下学期期末试题 理一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为，则（）A. 1B. 2D. 52. 若函数，则的值为（）A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时假设的内容是（）A. 、、都不小于B. 、、都小于C. 、、至多有一个小于D. 、、至多有两个小于4. 已知，若a ，b ，，且，，，则的值（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定.5. 若离散型随机变量X 的分布列如表所示，则a 的值为（）X 12PA.或 B.C.D. 6. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x /万元1020304050销售额y /万元62758189根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）A. 68B. 68.3C. 68.5D. 707. 下列说法错误的是（）()1,2-z =()()2121262f x f x x '=-+-()2f '-2468a b c 6a b c ++=a b c 2a b c 2a b c 2a b c 2a b c 2()32f x x x =+R c ∈0a b +<0a c +<0b c +<()()() f a f b f c ++41a -23a a+132-132-120.6754.9y x =+2A. 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小B. 用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好C. 某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量，则D. 对于独立性检验，随机变量的观测值k 值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大8. 在一组样本数据，，，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. 1B.C.D. 9. 2022年，为保障广大人民群众的生产生活能够有序进行，郑州市政府多次组织进行全员核酸检测.某社区计划从报名参加志愿者工作的5名男生和4名女生中抽取两人加入志愿者团队，用A 表示事件“抽到的两名志愿者性别相同”，B 表示事件“抽到的两名志愿者都是女生”，则（）A.B.C.D.10. 已知函数.若函数恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 将名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶个项目进行培训，每名志愿者只分配到个项目，每个项目至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（）种.A. B. C. D. 12. 已知函数，，若，则的最小值是（）A. B. 0C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 由直线和曲线所围图形的面积___________.14. 在某次高三联考中，学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的学生有人.2R 2R 35ζ7(2)1E ζ+=2K 11(,)x y 22(,)x y L (,)n n x y 2n ≥1x 2x n x (),i i x y ()1,2,,i n = 32y x =-+1-1515-()|P B A =172718383239,0(),0xx x x x f x xe x -⎧--≤=⎨->⎩()y f x a =+1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭1,5e⎛⎫- ⎪⎝⎭15,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭64111560144026402160()e xf x x =()lng x x x =()()(0)f a g b t t ==>1ln tab -21e -1e-32e -y x =2y x =()95,100N 100003则本次考试数学成绩大于分的大约有___________人.（参考数据：，）15. 若曲线在点处的切线与直线平行，则___________.16. 在我国南宋数学家杨辉所著作的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律，下面的数字三角形可以看做当依次取、、、、时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列，例，，，，设数列的前项和为.若，则___________.三､解答题：共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或验算步骤.17. 已知复数z 满足.（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围.18.用数学归纳法证明：．19. 已知在的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和为32.（1）求n 的值；（2）求展开式中系数最大的项.20. 已知函数.（1）当时，求该函数在点处的切线方程；105()0.6826P X μσμσ-<<+≈(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈(3)(1)(1)(2)4ln(31)]4ln 4y x x x x x x =--++++-()1,02x ay =+=a n 0123L ()na b +{}n a 11a =211a =+312a =+L {}n a n n S 20243a m =+2022S =()13i i z +=+z ()2i z a +()()()()()*12213521n n n n n n n N ++⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈2nx ⎛⎝()()221ln af x x a x x=-+-1a =11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4（2）讨论函数的单调性.21.某工厂生产一种产品测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）若按照检测标准，合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（c ､d 为大于0的常数），求y 关于x 的回归方程；（2）已知产品的收益z （单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为，根据（1）中回归方程分析，当产品的尺寸x 约为何值时（结果用整数表示），收益z 的预报值最大？附：（1）参考数据：，，，.（2）参考公式：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.22. 已知函数，其中.（1）若函数在区间上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，当时，证明：.()f x ()mm x ()g y yx()g y ()mm x dy c x =⋅20.32z y x =-()61ln ln 75.3i i i x y =⋅=∑()61ln 24.6i i x ==∑()61ln 18.3i i y ==∑()621ln 101.4i i x ==∑(),i i v u (1,2,,)i n = u bv a =⋅+ ()()()1122111ˆnniii i i i nnii i v v uu v unvu b v v vnv====---==--∑∑∑∑ˆˆau bv =-e 2.7182≈21()e 312xf x ax ax =+++a ∈R [)1,-+∞()f x 12,x x 12x x <2131339x x +≤≤+1252ln36ln362x x ≤-≤+-。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高二上学期期中联考数学(理)试题
河南省郑州市第一中学网校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135,30,2A B a ===，则b 等于（ ）A ．1BC D ．22．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( ) A ．39B ．20C ．19.5D ．333．设11a b >>>-，0b ≠，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．11 a b<B ．11 a b>C ．2a b >D ．22a b >4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是：“2,10x R x x ∀∈++>”B ．“1x =-”是“2560x x -+=”的必要不充分条件C ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是：若21x =，则1x ≠D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.5．在三角形ABC 中，如果（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ，那么A 等于（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ） A ．31B ．32C ．63D ．647．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为()A ．5-B ．4-C ．2-D ．38．数列1111,,,,12123123n+++++++的前n 项和为（ ）A ．1n n +B ．21n n +C ．41n n +D ．2(1)n n +9．若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是（ ） A． B．C．D．⋃10．记为()f n 自然数n 的个位数字，2()()n a f n f n =-，则122018......a a a +++的值为（ ） A ．2B ．6C ．8D ．1011．已知,a b ，为正实数， ①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a-=，则1a b -<；③若1=，则||1a b -<； ④若33||1a b -=，则1a b -<； 上述命题中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使1221122112212,2,2A A A B B B B C C C C A ===，以此类推，在正222A B C ∆内作正333A B C ∆，记正i i i A B C ∆的面积为()1,2,3......,i a i n =，则123......n a a a a ++++=（ ）A ．1212n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦B．(312n ⎡⎤⎢⎥⋅-⎢⎥⎝⎭⎣⎦C ．13132n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D ．14143n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦二、填空题13．不等式2220(0)x x ax a a -+-≤>的解集是__________.14．在锐角三角形ABC ，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，6cos baC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+=_______． 15．已知条件2:{|60}p x x x +-=，条件:{|10}q x mx +=，且q 是p 的充分不必要条件，则m 的取值集合是__________.16．已知实数12,,,x a a y 等成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则21212()a a b b +的取值范围是__________.三、解答题17．已知222:8200,:210(0)p x x q x x m m -++≥-+-≤>. （1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c，且满足:2a b c ==.（1）求,,A B C ； （2）求ABC ∆的面积S .20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为xm ，宽为ym .（1）若菜园面积为272m ，则,x y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值. 21．如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南海里处的B 岛出发，向北偏东1(tan )2θθ=的方向作匀速直线航行，速度为海m 里/小时.（1）求4小时后甲船到B 岛的距离为多少海里？ （2）若两船能相遇，求m .22．各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足222(1)()0n n S n n S n n -+--+=.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若n b ={}n b 的前n 项和为n T ，整数2017M T ≤，求M 的最大值.参考答案1．A 【解析】由正弦定理有：sin sin a b A B =，据此可得：sin sin 301sin sin135a Bb A ===. 本题选择A 选项.2．D 【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解. 【详解】由等差数列得：258147147()()339,a a a a d a d a d a a a d ++=+++++=+++= 所以36,d =-同理：369258339633.a a a a a a d ++=+++=-= 故选D. 【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题. 3．C 【分析】由不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】对于A ，当a 为正数，b 为负数时，11a b>，所以，A 错误； 对于B ，当a ＝2，b ＝12时，B 不成立，所以错误． 对于C ，2111,1b b a 而>>-⇒，所以选项C 正确； 对于D ，取反例：21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ==== 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型. 4．D 【解析】逐一考查所给命题的真假：A .命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是：“2,10x R x x ∀∈++≥”，选项A 错误B .“1x =-”是“2560x x -+=”的充分不必要条件，选项B 错误C .命题“若21x =，则1x =”的否命题是：若21x ≠，则1x ≠，选项C 错误D .命题“若x y =，则sinx siny =”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确. 本题选择D 选项.5．B 【解析】试题分析：利用余弦定理表示出cosA ，将已知的等式整理后代入求出cosA 的值，由A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数． 解：由（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ， 变形得：（b+c ）2﹣a 2=3bc ， 整理得：b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴由余弦定理得：cosA==，又A 为三角形的内角， 则A=60°． 故选B考点：余弦定理． 6．C 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，代入数据计算可得． 解：S 2=a 1+a 2，S 4﹣S 2=a 3+a 4=（a 1+a 2）q 2，S 6﹣S 4=a 5+a 6=（a 1+a 2）q 4， 所以S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列， 即3，12，S 6﹣15成等比数列， 可得122=3（S 6﹣15）， 解得S 6=63 故选C考点：等比数列的前n 项和．7．B 【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点()0,2处取得最小值3230224z x y =-=⨯-⨯=-. 本题选择B 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 8．B 【解析】由等比数列前n 项和公式有：()11232n n n +++++=，则：()1211212311nn n n n ⎛⎫==- ⎪++++++⎝⎭，则该数列的前n 项和为：11111122121223111n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 本题选择B 选项.9．D 【解析】三边组成三角形，则：232332x x x +>⎧⎪+>⎨⎪+>⎩，解得：15x <<，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为x 时，应有：222230223x+-<⨯⨯，整理可得：213x >，5x <<， 当最大边长为3时，应有：22223022x x+-<⨯⨯，整理可得：25x >，此时1x <<综上可得：x的取值范围是()⋃.10．C 【解析】很明显数列{}n a 是以10为周期的函数，由题意可得：()()2111110a f f =-=-=，()()2222424a f f =-=-=，()()2333936a f f =-=-=， ()()2444642a f f =-=-=，()()2555550a f f =-=-=， ()()2666660a f f =-=-=，()()2777972a f f =-=-=， ()()2888484a f f =-=-=-，()()29998a f f =-=-， ()()2101010000a f f =-=-=，计算可得：123100a a a a ++++=，据此可得：123201820192020910202008a a a a a a a a ++++=⨯--=--=.本题选择C 选项.11．D 【解析】若111b a -=，不妨取22,3a b ==，此时1a b ->；说法②错误，排除AB 选项，1=，不妨取4,1a b ==，此时1a b ->；说法③错误，排除C 选项，本题选择D 选项.12．C 【解析】由1221122112212,2,2A A A B B B B C C C C A ===可得：22121tan A B B A B =，则2212121tan 3A B B A B A B =⨯=⨯,据此有：11223A B A B =⨯ 进而2233113,3i i i i A B A B A B A B ++=⨯=⨯，()1,2,,i n =根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：()131,2,,i i S S i n +==，即所作三角形的面积构成以1为项,以13为公比的等比数列，据此可得：12311311331213nnn a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪- ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦++++==-. 本题选择C 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．13．[,2]a - 【解析】不等式即：()2220x a x a +--≤，分解因式有：()()20x a x +-≤结合0a >可得，原不等式的解集为[],2a -14．4 【分析】根据题目条件可以利用正余弦定理进行边角互化，结合三角形三内角和关系可以将所求代数式化简即可求得. 【详解】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性． 当A =B 或a =b 时满足题意，此时有：1cos 3C =，21cos 1tan21cos 2C C C -==+，tan 2C =1tan tan tan 2A B C ===，tan tan tan tan C C A B += 4． （方法二）226cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=tan tan sin cos sin sin cos sin sin()tan tan cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B A B C A B C A B+++=⋅=⋅21sin cos sin sin CC A B=⋅． 由正弦定理得：上式22222214113cos ()662c c c c C ab a b =⋅===+⋅．故答案为：4 【点睛】（1）本题作为填空题，可以考虑特殊情况不失一般性，对于解小题相当有效； （2）此题考查合理使用正余弦定理和三角形三内角和关系，对三角恒等变换要求较高. 15．11{,0,}23- 【解析】 【详解】由题意可得：2{|10}{|60}x mx x x x +=⊆+-={}:2,3p -，对于m 的值分类讨论：当0m =时，条件q 为∅满足题意， 否则：1:q m ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，则：12m -=或13m -=-，解得：12m =-或13m =，综上可得：m 的取值集合是11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 16．(,0][4,)-∞⋃+∞【解析】 试题分析：由等差数列的性质得12a a x y +=+，由等比数列的性质得12b b xy =，所以21212()a a b b +=2()x y xy +=2y x x y ++，当0y x >时，2224y x x y ++≥+=，当0y x<，()2220y x x y -++≥-+=，所以2y x x y++≤0， 故21212()a a b b +的取值范围是(][)04-∞⋃+∞，，． 考点：本题主要考查等差、等比数列的性质，均值定理的应用，综合法的定义及方法． 点评：综合性较强，在理解掌握综合法的基础上，运用等差、等比数列的知识及均值定理完成解答．17．(1) 9m ≥；(2) 03m <≤.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得命题p 和命题q 的x 的取值范围. 若p 是q 的充分不必要条件,等价于命题p 的x 的取值的集合是命题q 的x 的取值的集合的真子集. （Ⅱ）根据原命题与其逆否命题同真假可知“p ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件等价于q 是p 的充分不必要条件.即命题q 的x 的取值的集合是命题p 的x 的取值的集合的真子集.试题解析：解： P ： 210x -≤≤， Q ： 11m x m -≤≤+⑴∵P 是Q 的充分不必要条件，∴[]2,10-是[]1,1m m -+的真子集． 0,{12, 110,m m m >∴-≤-+≥ 9m ∴≥．∴实数m 的取值范围为． 6分⑵∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，∴Q 是P 的充分不必要条件．0,{12, 110,m m m >∴-≥-+≤ 03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为． 12分 考点：充分必要条件.18．（1）43n a n =-；（2）41n ns n =+。
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理+文)试题
c6
，得出矛盾，得到答案.
1
1
2,b
2,c
2
，故
c
a
11 1
1
1
1
而a
b
c 2a
2b
2c
6，
ab c
a
b
c
11 1
a b c1
a
6当
时等号成立，这与
矛盾，
b
c
ab c
故假设不成立，故至少有一个不小于 2，C 正确；
取
，计算排除 BD；取
，计算排除 A.
abc2
a b c1
故选：C.
【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生的推断能力和计算能力，均值不等式的灵活运用
3
x2 ln x
y
9. 函数
的图象大致是（
）
x
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数为偶函数排除 ,当
Bx
时,利用导数得
0
1
1
在
上递减,在
f (x) (0, )
(,
e
e
上递增, )
A, C
D
根据单调性分析 不正确,故只能选 .
x2 ln | x |
( x) ln | x |
2
f (x)
是解题的关键.
y和x
xy x y
xy
3. 对两个变量
1, 1 , 2, 2 ,......, n, n
进行回归分析，得到一组样本数据：
，
则下列说法中不正确的是（ ）
A. 由样本数据得到的回归方程
x, y
必过样本中心
河南省焦作市20172018学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
焦作市普通高中2017—2018学年（下）高二期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合A,再求A∩B.详解：由题得={x|-2＜x＜3}，∴A∩B=.故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，属于基础题,注意表示的是正整数集，不包含0......................2. 复数的实部与虚部的和等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】分析：先化简复数z,再写出复数z的实部与虚部，最后求其实部与虚部的和.详解：由题得z=1+2i所以复数z的实部是1，虚部是2，所以其实部与虚部的和为3.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、复数的实部与虚部，属于基础题.注意复数的虚部是“i”的系数，不包含“i”.3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用函数的奇偶性的判断方法判断奇偶性，利用图像或函数单调性的性质判断函数的单调性.详解：对于A选项，，所以函数不是奇函数，所以不选A.对于B选项，，所以函数是偶函数，不是奇函数，所以不选B.对于C选项，所以函数是奇函数，但是函数在上不是单调递增的，所以不选C.对于D选项，，所以函数是奇函数，又因为其是上的增函数（增+增=增）.所以选D故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判断和函数单调性的判断，属于基础题.4. 已知函数，则=A. 1B. 0C.D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，∴.因为=，∴=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.5. 已知某物体作变速直线运动，其速度单位：m/s）关于时间（单位：）的关系是，则在第2s至第3s间经过的位移是A. 10mB. 11mC. 12mD. 13m【答案】B【解析】分析：先利用定积分表示出在第2s至第3s间经过的位移，再求定积分即得在第2s 至第3s间经过的位移.详解：由题得在第2s至第3s间经过的位移为.故选B.点睛：本题主要考查定积分的实际应用和定积分的运算，属于基础题.6. 已知实数，满足不等式组则的最大值为A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由得，当直线经过点B(3，2)时，直线的纵截距最大，z最大.所以.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.7. ①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时，可假设，且.则A. ①的假设正确，②的假设错误B. ①的假设错误，②的假设正确C. ①与②的假设都错误D. ①与②的假设都正确【答案】B【解析】分析：利用命题的否定的知识分析判断.详解：对于①，用反证法证明时，应假设a,b不都等于1，而不是假设且，所以①的假设错误.对于②，用反证法证明时，可假设，且.所以②的假设正确.故选B.点睛：本题主要考查反证法和命题的否定，属于基础题.8. 设曲线在处的切线与直线垂直，则=A. 0B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】分析：由点（0,1）在曲线上得到b的值，再根据切线与直线y=x+5垂直得到a的值，即得a+b的值.详解：∵点（0,1）在曲线上，∴1=0+b×1，∴b=1.由题得，∴∵切线与直线垂直，∴，∴a=-2.∴a+b=-1.故选C.点睛：本题主要考查求导和导数的几何意义，属于基础题.9. 将石子摆成如图的梯形形状，各图中的石子数5，9，14，…依次构成数列，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．详解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：a n=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴a2018﹣9=×[2+（2018+2）]×（2018+1）﹣9=．故选C.点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．10. 如图所示，某学习小组10名同学的一次测试成绩用茎叶图统计，其中甲同学的分数的个位数字模糊不清，在图中用表示，则甲的分数大于这10名同学平均分的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先计算出10个数的平均数，再根据甲的分数大于这10名同学平均分得到甲的分数的可能情况，最后求概率.详解：由题得，所以，∴x>4.∵，∴x=5,6,7,8,9.故甲的分数大于这10名同学平均分的概率为.故选A.点睛：本题主要考查茎叶图、平均数和古典概型，属于基础题.11. 函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是A. 直线是图象的一条对称轴B. 点是图象的一个对称中心C. 在区间上单调递减D. 在区间上的最大值为【答案】C【解析】分析:先求函数f(x)的解析式，再逐一研究函数的图像和性质，找到答案.详解:由题得,∴.由题得,∵,∴.∴.对于选项A,把代入f(x)的解析式得，函数取到最大值，所以直线是图象的一条对称轴,所以选项A正确.对于选项B,把点代入f(x)的解析式成立，所以点是图象的一个对称中心，所以选项B正确.对于选项C,令所以区间不是函数的减区间，所以选项C错误.对于选项D,因为x∈，所以，所以f在区间上的最大值为,所以选项D正确.故选C.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像和性质，要求这些基础知识比较熟练，属于基础题.12. 函数的定义域为，其导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2018，求得g（0）=2018，继而求出答案．详解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＜0，于是有（）′＜0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递减，∵f（0）=2018，∴g（0）=2018，∵不等式f（x）＞2018e x，∴g（x）＞2018=g（0），∴x＜0.故选A.点睛：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知复数z满足，则z的共轭复数z=__________.【答案】1-3i【解析】分析：先求出复数z,再求复数z的共轭复数.详解:由题得，所以复数z的共轭复数为1-3i.故填1-3i.点睛：本题主要考查复数的运算与共轭复数的概念，属于基础题.14. 已知，，若a⊥(a+b)，则向量a与b的夹角为__________.【答案】【解析】分析:由得到，再化简即可得到两向量的夹角.详解:由题得∴,∵,∴.故填.点睛：本题主要考查向量垂直和向量的数量积，属于基础题.15. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当他们被问到谁得了满分时，丙说：甲得到满分；乙说：我得了满分；甲说：丙说的是真话.事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是真话，那么得满分的同学是__________.【答案】乙【解析】若甲得满分,则丙说的是真话,乙说的是假话，甲说的是真话，则满足条件，若乙得满分，则丙说的是假话，乙说的是真话，甲说的是假话，则不满足条件，若丙得满分，则丙说的是假话，乙说的是假话，甲说的是假话，则不满足条件，故得满分的是甲，故答案为丙.16. 平面几何中有如下结论：正方形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为，外接球的体积为，则__________.【答案】【解析】分析：先求出内切球的半径和外接球的半径，再求的值.详解：设正方体的边长为a, 所以正方体的内切球半径为，外接球的半径为，∴.故填.点睛：本题主要考查几何体的内切球和外接球的体积，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知复数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若复数z是方程的一个根，求实数，的值.【答案】（1）（2）a=b=2.【解析】分析：（Ⅰ）先求出z,再求|z|. (Ⅱ)把z的值代入方程化简，再根据复数相等的概念概念得到实数a,b的值.详解：（Ⅰ）.∴.（Ⅱ）因为复数z是方程的一个根，所以，所以解得a=b=2.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 用数学归纳法证明：对于任意的，.【答案】见解析【解析】分析：按照数学归纳法的原理证明不等式.详解：当n=1时，左边右边，命题成立.假设当命题成立，即；当n=k+1时，左边，即当n=k+1时，命题成立.综上所述，对于任意的，.点睛：本题主要考查数学归纳法证明不等式，属于基础题.19. 已知数列的首项，.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）利用等差数列的定义证明数列是等差数列. （Ⅱ）先计算出再利用裂项相消求出，再证明不等式：.详解：（Ⅰ）由于，，显然，所以两边同除以可得，，所以数列是1为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以.所以，所以.点睛：本题主要考查等差数列的证明和裂项相消求和，属于基础题.20. 已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1时，y=f(x）取极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）最大值为4，最小值为-146.（3）【解析】分析：（Ⅰ）根据已知条件得到关于a,b的方程组，再解方程得到a,b的值，即得函数的解析式. （Ⅱ）先求出函数在上的极值和端点函数值，再比较它们，即得函数在上的最大值和最小值. （Ⅲ）先作出函数y=f(x)的图像，再观察它和直线y=m的关系得到实数m的取值范围.详解：（Ⅰ），由题意得，解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，得，，的值随x的变化情况如下表：x -4 （-4,1） 1 2+ 0 - 0 +单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值-146 4 4 ∵，，，，∴在[-4,2]上的最大值为4，最小值为-146.（Ⅲ）方程f(x)=m有三个不同的实数根，即的图象与直线y=m有三个交点.由（Ⅱ）分析可得，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，而，，所以.点睛：本题主要考查导数的几何意义、导数求函数的最值和导数研究函数的零点问题，属于中档题.21. 已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）斜率为-1的直线l交抛物线C于不同两点A，B，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）根据已知得到p的值，即得到抛物线C的标准方程. （Ⅱ）先利用韦达定理求出，再利用基本不等式证明不等式.详解：（Ⅰ）由，所以椭圆在右焦点F(1,0)，∴，即p=2.所以抛物线C的标准方程为.（Ⅱ）设直线l的方程为y=-x+b，将它代入抛物线.得，设，则，.又由直线l交抛物线C于不同两点A，B，可得，所以.而，令t=b+3，则t>2.所以.当，即，时，等号成立.点睛：求变量的取值范围常用函数的方法.一般先求变量的解析式，再求函数的定义域，再求函数的取值范围. 所以本题先求利用韦达定理求出，再求b的范围，最后利用基本不等式证明不等式.这种方法在高中数学中常用，大家要注意理解掌握和灵活运用.22. 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）【答案】（1）投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.（2）4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大【解析】分析：（Ⅰ）先写出收益f(t)的解析式，再利用二次函数的图像和性质求最大值和此时t 的值. （Ⅱ）设由此增加的收益是g(x)百万元,再写出g(x)的解析式，再利用导数求函数的最值，即得资金分配方案.详解：（Ⅰ）设投入t百万元的广告费后增加的收益为f(t)百万元，则由，∴当t=3时，f(t)取得最大值9，即投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.（Ⅱ）用于技术改造的资金为x百万元，则用于广告促销的资金为(5-x)百万元，设由此增加的收益是g(x)百万元.则..则当时，；当时，.∴当x=4时，g(x)取得最大值.即4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大.点睛：对于最值问题，常用的是函数的思想.先求出函数的解析式，再求出函数的定义域，再选择方法求函数的最值.函数的思想是高中数学的重要思想，要理解掌握灵活运用.。
河南省郑州中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题
郑州市第一〇六中学2017—2018学年高一下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．()sin 240-的值等于 （ ） A ．12- B．．12 D2．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数x y2sin -=，R x ∈是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．下列不等式中，正确的是 A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin)7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos)52cos(57ππ-< 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23-B ．23C ．25- D ．256．下列各式中，值为12的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 7．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8．化简：cos 20°1－cos 40°cos 50°的值为( )A ．12B ．22 C ． 2 D ．29．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．410．如果一扇形 AOB 周长是4，则当扇形面积取得最大值时的弦AB 的长度为 A ．2sin1 B ．2 C ．4 D ．4sin1 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 （ ） A ．1813 B ．237 C ．2313D ．183 12．已知0<β<α<π2，点P(1,43)为角α的终边上一点，且14332cos cos 2sin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπαβπα，则角β＝( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4D ．π3二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知sin(π＋α)＝－12,则cos(α－3π/2)的值为________。
河南省郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)
郑州市2010-2011学年下期期末考试高二数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题： 1．复数31ii--等于 A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2． 已知随机变量X 服从正态分布(2,1)N ，且(13)0.6826P x <<=，则(3)P x >=A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.1585 3． 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)(*)2n n n n N +++++++=∈ 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是A ．1B ．1+2C ．1+2+3D ．1+2+3+4 4．给出下面四个命题，其中正确的一个是A ．回归直线 y bx a =+ 至少经过样本点11(,)x y ，22(,)x y ， ，(,)n nx y 中的一个 B ．在线性回归模型中，相关指数20.64R =，说明预报变量对解释变量个贡献率是64% C ．相关指数2R 用来刻画回归效果，2R 越小，则残差平方的和越大，模型的拟合效果越好D ．随机误差e 是引起预报值与真实值之间存在误差的原因之一 5．若20112011012011(1)()x a a x a x x R -=+++∈ ，则012011a a a +++=A ．2B ．0C ．-1D ．-26．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）和相应的生产能耗y （吨煤）的几组数据：根据以上提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.57．一物体在力2()325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下沿与()F x 相同的方向由5x =m 沿直线运动到10x =m 处做的功是A ．925JB ．850JC ．825JD ．800J8．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={至少出现一个5点}，则概率P （A|B ）等于A ．1011 B ．511 C ．56 D ．11369．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A 、任务B 、任务C 的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D 、任务E 、任务F 的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法？A ．12B ．30C ．20D ．4810．已知函数()()f x x R ∈的图象上任一点00(,)x y 处的切线方程为0000(2)(1)()y y x x x x -=---，那么函数()()f x x R ∈的单调递减区间可能是A ．[)1,+∞B ．(],2-∞C ．()1,2D ．[)2,+∞11．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ，11n n a n -⎧=⎨⎩，第次摸取红球，第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么53S =的概率为A ．32351233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．23251233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．4451233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．4151233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数'()f x 满足'()()()f x f x x R <∈，则（ ）A ．22001(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >> B ．22001(2)(0),(2011)(0)f e f f e f <> C ．22001(2)(0),(2011)(0)f e f f ef ><D ．22001(2)(0),(2011)(0)f e f f ef <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）。
河南省郑州市2023-2024学年高二下学期开学考试 数学含答案
2024学年郑州市高二下学期开学摸底考试数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等比数列{}n a 的首项11a >，公比为q ，记12n n T a a a =⋅⋅⋅（*n ∈N ），则“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．已知函数()32,,x x af x x x a ⎧-≤=⎨->⎩，若存在实数m ，使函数()()g x f x m =-+有两个零点，则a 的取值范围是（）A．()[),01,-∞⋃+∞B．()(),01,-∞⋃+∞C．(][),12,-∞-⋃+∞D．(](),12,-∞-+∞ 3．函数()2f x x =）A．B．C．2D．44．已知P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的点，12,F F 分别为椭圆C 的左､右焦点，椭圆C 的离心率为12，12F PF ∠的平分线交线段12F F 于点Q ，则11PF QF =（）A．2B．3C．D．25．已知,A F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和左焦点，,B C 是椭圆上关于原点对称的点，若直线CF 交线段AB 于1,2M AM MB =，则椭圆的离心率为（）A．23B．12C．154D．56．在三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，E 是BC 的中点，F 满足14AF AD = ，则异面直线AE ，CF 所成角的余弦值为（）A．15B．5C．10D．107．甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行校园厨艺总决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲的名次相邻.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况种数为（）A．54B．48C．42D．368．下列命题中，真命题的是（）A．若回归方程 0.450.6y x =-+，则变量y 与x 正相关B．线性回归分析中决定系数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好C．若样本数据1210,,,x x x 的方差为2，则数据121021,21,,21x x x --- 的方差为18D．若()()()()0,0,P A P B P BA PB >>=∣，则()()P A B P A =∣二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=︒，2PA =，点C 在底面圆周上，且点O 到平面PAC 的距离为22，则（）A．该圆锥的体积为3πB．直线OP 与平面PAC 所成的角为45︒C．二面角P AC O --为45︒D．直线PA 与BC 所成的角为60︒10．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π<ϕ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数B．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C．()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D．若函数()()0y f x λλ=>在[]0,π上没有零点，则50,12λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭11．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，12AB AA =，且11cos cos BCC DCC ∠∠==，则（）A．11AA BC ⋅= B．1AA BD⊥C．1AC D．直线1AA 与平面ABCD 所成的角为π3三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12．设函数()()21ln 1f x x x=+-，则满足()()21f x f x >+的x 的取值范围为.13．已知A 是抛物线()220x py p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点.当4AF =时，2π3OFA ∠=，则OA =.14．位于坐标原点的一个点A 按下述规则移动：A 每次只能向下或向左移动一个单位长度，且向左移动的概率为15.那么A 移动5次后位于点()4,1--的概率是.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数()22g x mx mx n =-+，(0,0)m n >>在[]1,2x ∈时最大值为1，最小值为0.设()()g x f x x=.(1)求实数m ，n 的值；(2)若关于x 的方程()332log 310log af x a x+--=有四个不同的实数解，求实数a 的取值范围.16．（15分）平面直角坐标系xOy 中，单位圆与x 轴正半轴交于点A ，角θ的终边与单位圆的交点P 位于第二象限.(1)若弧AP 的长为2π3，写出P 的坐标，并计算扇形AOP 的面积；(2)角θ的终边绕点O 逆时针旋转π4后恰与角α的终边重合，若1tan 3α=，求tan θ的值.17．（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,ABC AC CB D ⊥为AB 的中点，12AC CB CC ===．(1)求证：1//AC 平面1B CD ；(2)求点1A 到平面1B CD 的距离．18．（17分）已知双曲线C ：()222102x y a a -=>的右焦点2F 与抛物线28y x =的焦点重合.(1)求双曲线C 的方程；(2)若斜率为3l 经过右焦点2F ，与双曲线的右支相交于A ，B 两点，双曲线的左焦点为1F ，求1ABF 的周长.19．（17分）在2019中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、A B C 三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表:（单位:个）纪念品A纪念品B 纪念品C精品型100150n普通型300450600A 种纪念品有40个.(1)求n 的值；(2)用分层抽样的方法在C 种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率；(3)从B 种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：10119x y 、、、、，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求x y -的值.参考答案一、单项选择题1．【答案】C【解析】由题意，()()1123(1)1121211110n n n n n n n n a a q a qaT qa qa a a a --+++-=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅>= ，(1)12111(1)21n n n n n n n n nT a qa q T a q +++-⋅==⋅⋅，当11,01a q ><<时，11n a q ⋅<对于N n *∈不一定恒成立，例如122,3a q ==；当{}n T 为递减数列时，0q >且11na q ⋅<对于N n *∈恒成立，又因为11a >，所以得01q <<，因此“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的必要不充分条件，故选：C.2．【答案】B【解析】因为函数()()g x f x m =-+有两个零点，令()0g x =，可得()m f x -=-，即()y f x =-与y m =-的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =.①当1a >时，函数()y f x =-的图象如图所示，此时存在m 使得()y f x =-与y m =-有两个交点，满足题意，故1a >满足题意；②当1a =时，由于函数()y f x =-在R 上单调递增，故不符合题意；③当01a <<时，函数()y f x =-单调递增，故不符合题意；④当0a =时，()y f x =-单调递增，故不符合题意；⑤当a<0时，函数()y f x =-的图象如图所示，此时存在m 使得()y f x =-与y m =-有两个交点.综上可得，a<0或1a >.故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3．【答案】B【解析】由240x -≥，解得22x -≤≤，故()f x 的定义域为[]22-,.设ππ2sin ,,22x αα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，则()4sin 4sin 2cos sin y ααααϕ==+=+，其中，πcos 0,2ϕϕϕ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，∵ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππππ222ϕαϕϕ-<-+≤+≤+<，∴当π2αϕ+=，即ππsin sin cos cos sin 22αϕϕαϕϕ⎛⎫⎛⎫=-===-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y αϕ=+取最大值()f x 的最大值是故选：B.4．【答案】A【解析】因为12F PF ∠的平分线交线段12F F 于点Q ，所以12F PQ F PQ ∠=∠，由正弦定理得1111sin sin PF QF PQF F PQ∠∠=，2222sin sin PF QF PQF F PQ∠∠=，.又因为12sin sin PQF PQF ∠∠=，12sin sin F PQ F PQ ∠∠=，所以1212PF PF QF QF =，即1122PF QF PF QF =.不妨设()1,,0PF x Q n =-，则2x c na x c n -=-+，解得()a c n x c-=，所以()1112a c n PF x a c QF c n c n c e-=====--.故选：A.5．【答案】B【解析】由题意得(,0),(,0)A a F c --，设()()1111,,,C x y B x y --，又12AM MB =，所以12AM MB = ，即()()111212M M M M x a x x y y y ⎧+=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得11123313M M a x x y y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即11121,333a M x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，又由,,C F M 三点共线得FC FM k k =.所以1111131233y x c cy a x -⎛=⎫-- ⎪⎝⎭++，整理得2433c a =，所以12c e a ==.故选：B.6．【答案】D【解析】解：三棱锥A BCD -中，由于3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，则三棱锥A BCD -可以补在长方体AGBI HCJD -，则设长方体的长宽高分别为,,AG a AI b AH c ===，则2222222229,9,16a c AC a b AB b c AD +==+==+==，解得1,a b c ===C 为原点，,,CH CJ CG 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则((()()(1,0,,0,,0,0,0,1,,A B C D E ，所以(110,0,4422AF AD ⎛==-=- ⎝⎭，则(AE =-，(1,0,0,,2222CF CA AF ⎛⎛=+=+-= ⎝⎭⎝⎭，所以cos ,10AE CF AE CF AE CF⋅==-⋅，则异面直线AE ，CF所成角的余弦值为10.故选：D.7．【答案】C【解析】由题意，第一种情况：乙是冠军，则甲在第二位，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况；第二种情况：先从丙、丁、戊中选1人为冠军，再排甲，乙两人，再把甲和乙捆绑与其他人排列，共有123323A A A 36⨯⨯=种；综上可得共有64362+=种不同的情况.故选：C.8．【答案】D【解析】因为0.450b =-<$，所以变量y 与x 负相关，故A 错误；在线性回归分析中2R 越大，则模型拟合效果越好，故B 选项错误；若样本数据1210,,,x x x 的方差为2，则数据121021,21,,21x x x --- 的方差为2228⨯=，故C 选项错误；因为()()()()0,0,P A P B P BA PB >>=∣，所以()()()()P AB P B A P B P A ==∣，所以()()()P AB P A P B =⋅，所以()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ===∣，故D 正确.故选：D二、多项选择题9．【答案】BCD【解析】取线段AC 的中点M ，连接PM ，过O 作ON PM ⊥，垂足为N ，易知,AC OM AC PM ⊥⊥，又OM PM M ⋂=，,OM PM ⊂面PMO ，所以AC ⊥面PMO ，又ON ⊂面PMO ，所以AC ON ⊥，又ON PM ⊥，且AC PM M = ，,AC PM ⊂面PAC ，所以ON ⊥面PAC ，所以线段ON 的长为点O 到平面PAC 的距离，即ON =，对于A：在等腰三角形APB 中，60APO ∠= ，2PA =，所以2cos601,2sin 60PO AO ====所以该圆锥的体积为21π1π3⨯⨯⨯=，A 错误；对于B：由ON ⊥面PAC 可得直线OP 与平面PAC 所成的角为OPN ∠，在直角三角形OPN 中，sin 2ON OPN OP ∠==，所以45OPN ∠=︒，B 正确；对于C：由AC ⊥面PMO 可得二面角P AC O --的平面角为PMO ∠，在直角三角形PMO 中，cos cos 2ON PMO PON OP ∠=∠==，所以45PMO ∠=︒，C 正确；对于D：取线段PC 的中点D ，连接,DM DO ,,DM DO OM ，明显有,BC OM AP MD ∥∥，则直线PA 与BC 所成的角为DMO ∠或其补角，因为45PMO ∠=︒，则1,OM OP PM ==在直角三角形POC 中，112OD PC ==，在直角三角形PMC 中，112MD PC ==，在DMO 中，2221111cos 222MD MO DO DMO MD MO +-+-∠===⋅，所以60DMO ∠=︒，D正确.故选：BCD.10．【答案】BD【解析】依题意，可得2A =，又0ω>，则12π2ππ4312ω5⨯=-，所以2=ω，结合五点法作图，可得5π2π12ϕ⨯+=，则π6ϕ=，所以π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A，ππ2sin 22cos262f x x x ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然是偶函数，故A 错误；对于B，πππ2sin 01266f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B正确；对于C，当π6x =时，ππ262x +=，函数取得最大值，所以()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调增函数，故C 错误；对于D，因为π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则π()2sin 26f x x λλ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0λ>，当[]0,πx ∈时，πππ2,2π666x λλ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，因为()(0)y f x λλ=>在[]0,π上没有零点，可得π2ππ6λ+<，解得50,12λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故D 正确，故选：BD.11．【答案】BD【解析】对于选项A:在四棱柱1111ABCD A B C D -中，易得11AA CC = ,112cos ,cos 4CC BC BCC =-∠=-所以1111cos ,214AA BC CC BC CC BC CC BC ⎛⋅=⋅=⋅=⨯-=-⎝⎭，故选项A 错误；对于选项B:因为BD CD CB =-,所以()1111AA BD CC CD CB CC CD CC CB ⋅=-=⋅-⋅1111cos cos 220,44CC CD C CD CC CB C CB =⋅∠-⋅∠=-= 所以1AA BD ⊥，即1AA BD ⊥,故选项B 正确；对于选项C:由111AC CC CA CC CB CD =-=--,所以()222211112224CC CB CDCC CB CD CC CB CC CD CD CB --=++-⋅-⋅+⋅=所以12AC ==,故选项C 错误；对于选项D:取,AC BD 的交点O ,连接11,C B C D ,因为底面ABCD 是正方形，且11cos cos BCC DCC ∠∠==所以11CC B CC D ≅ ,所以11C B C D =，所以1C O BD ⊥,因为()11112CC CA CC CB CD CC CB CC CD ⋅=⋅+=⋅+⋅= ,所以()1110C O CA CO CC CA CO CA CC CA ⋅=-⋅=⋅-⋅=,所以1C O CA ⊥，即1C O CA ⊥.因为,,CA BD C O A BD =⊂ 面ABCD ，所以1C O ⊥面ABCD .所以CO 为1CC 在面ABCD 的投影，即1C CO ∠为直线1AA 与平面ABCD 所成的角.在1C CA △中，易得112AC CC CA ===，所以1π3C CO ∠=,故选项D 正确.故选：BD.三、填空题12．【答案】1111,,223⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】()()21ln 1f x x x=+-，则()f x 的定义域为{|0}x x ≠；又()()f x f x =-，故()f x 为偶函数；当0x >时，()()21ln 1f x x x=+-，又()21ln 1,y x y x=+=-在()0,+∞上都是单调增函数，故()f x 在()0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减；因为()()21f x f x >+，所以021021x x x x ≠⎧⎪+≠⎨⎪>+⎩∣∣∣∣，解得012113x x x ⎧⎪≠⎪⎪≠-⎨⎪⎪-<<-⎪⎩，故x 的取值范围为1111,,223⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1111,,223⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13．【答案】【解析】由抛物线的对称性，不妨设A 在第一象限，过A 作准线的垂线AC ，过F 作AC 的垂线，垂足分别为,C B ．如图所示，由题意知π2πππ2326BFA OFA ∠∠==-，因为4AF =，易知2AB =，又A 点到准线的距离为：24d AB BC p =+=+=，解得2p =，在AFO V 中，1,4OF AF ==，2π3OFA ∠=，由余弦定理得22212cos 161214()212OA OF FA OF FA OFA =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-=，所以OA =，故答案为：14．【答案】4625【解析】因为向左移动的概率为15，所以向下移动的概率为45，由题意得A 必须向左移动4次，向下移动1次，所以所求的概率为415114C 155625⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：4625四、解答题15．（13分）【答案】(1)1m =，1n =(2)1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）由()()2221g x mx mx n m x n m =-+=-+-可知，函数()g x 关于1x =对称，又0m >，所以函数()g x 在[]1,2单调递增，可得()()1021g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01n m n -=⎧⎨=⎩，解得1m =，1n =.（2）易知()()12g x f x x x x==+-，所以()332log 310log a f x a x +--=即为33312log 2310log log a x a x x+-+--=，可化为()233log 31log 210x a x a -+++=，令()3log 0,x λ∞=∈+，即()231210a a λλ-+++=；则关于x 的方程()332log 310log af x a x+--=有四个不同的实数解等价为于关于λ的一元二次方程()231210a a λλ-+++=有两个不相等的正实数根1λ，2λ，需满足()()()21212Δ914210310210a a a a λλλλ⎧=+-+>⎪+=+>⎨⎪=+>⎩，解得12a >-；所以实数a 的取值范围为1,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.16．（15分）【答案】(1)1(2P -，π3，(2)12-【解析】（1） AP 的长为2π3，2π13θ∴=⨯，解得2π3θ=，若点P 位于第二象限，且在单位圆上，设(,)P x y ，扇形AOP 的面积为S ，故有2π1cos32x ==-，2πsin 3y ==1(2P -，结合扇形面积公式得21ππ1323S =⨯⨯=，（2）易知角θ的终边绕点O 逆时针旋转π4后恰与角α的终边重合，1tan 3α=故11π13tan tan()14213θα-=-==-+，即1tan 2θ=-.17．（15分）【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）连接1BC 交1B C 于E ，连接DE ，侧面11BCC B 为平行四边形，E ∴为1BC 的中点，又D 为AB 的中点，1//DE AC ∴,1AC ⊄Q 平面1,B CD DE ⊂平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD ；（2）以C 为原点，1,,CA CB CC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()111,1,0,0,2,2,2,0,2D B A ，()()()111,1,0,0,2,2,2,0,2CD CB CA ∴=== ，设平面1B CD 的法向量为(),,n x y z = ，则100n CD n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0220x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1x =，则1,1y z =-=，()1,1,1n ∴=-，1A ∴到平面1B CD 的距离11cos ,d CA CA n =⋅13CA n n ⋅==.18．（17分）【答案】(1)22122x y -=；(2).【解析】（1）拋物线28y x =的焦点坐标为()2,0，则双曲线C 的半焦距2c =，由224a +=，得22a =，所以双曲线C 的方程为22122x y -=.（2）由（1）知2(2,0)F ，直线AB的方程为)2y x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，由)221222x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得2670x x -+=，显然0∆>，则126x x +=，127x x ⋅=，AB ===因此2121||||48||||2||2AF BF AB B a AF a F a =+=++=++所以1ABF的周长为.19．（17分）【答案】(1)400(2)710(3)4【解析】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为1003001504506001600.n n +++++=+现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A 种纪念品有40个，则400401600200n =+，解得400.n =（2）设所抽取的样本中有p 个精品型纪念品，则40051000p =，解得2,p =所以，容量为5的样本中，有2个精品型纪念品，3个普通型纪念品.因此，至少有1个精品型纪念品的概率为225325C C 7.C 10-=（3）由题意可得10119105x y ++++=，得20.x y +=由于总体的方差为2，则()()22101001125x y -+-+++=，可得22208,x y +=所以，4.x y -=。