电路基础第七章
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电路(第七章 二阶电路)
uC (t ) e 3t (3 cos 4t 4 sin 4t ) 5e3t cos(4t 53.1o )V (t 0)
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电路分析基础
电容电压和电感电流的表达式分别为：
duC iL (t ) C 0.04e 3t (7 cos 4t 24 sin 4t ) dt 3t o
uC (0 ) K1 3
t 0
3 3 5 3 j4 2L 2 L LC
利用初始值uC(0+)=3V和iL(0+)=0.28A得:
解得 K1=3和K2=4。 电容电压和电感电流的表达式分别为：
duC (t ) dtຫໍສະໝຸດ i L (0 ) 3K1 4 K 2 7 C
Im
iL(t)
T 4 T 2
3T 4
o t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 Im
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T
t
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电路分析基础
LC振荡回路的能量
LC回路的总瞬时储能
LC回路的初始储能
1 2 1 2 w(t ) Li (t ) Cu (t ) 2 2 1 1 2 2 (sin t cos t ) (J) 2 2
LC d 2 uC dt2
d uC RC uC uOC dt
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电路分析基础
LC
d 2 uC dt2
d uC RC uC uOC dt
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。 求解该方程必须有条件： d uC i t i 0 uC 0 0 0 dt C C 为了得到电路的零输入响应，令uOC=0，得二阶齐次微分方程 d 2 uC d uC 根据一阶微分方程的求解 LC RC u 0 C 经验可假定齐次方程的解 dt dt2
电子技术基础--第七章--集成运算放大器的线性应用和非线性应用
u u uO N ( N )0 R1 Rf
i1 i f 0
u O (1
Rf R1
)u i
u I 0 R1i1
uI i2 i1 R1
i1
uI R1
0 u M R2 i2
u M R2 i 2 R2 uI R1
0 u M R3i3
减法器的输出电压为两个输入信号之差乘以放大系数 Rf/R1, 故又称它为差分放大器。 为减小失调误差 R1//Rf=R2//R3
（五）反相积分运算电路
duC i 2 C dt
uC 0 uO
duo i2 C dt
u I 0 R1i1
i1 i2 0
du uI (C o ) 0 R1 dt
vI T
（同相过零比较器）
O
2
3
4
t
电压传输特性
vO
vO VOH
VOH O t
O VOL
vI
VOL
思考
1.若过零比较器如图所示，则它 的电压传输特性将是怎样的？ 2.输入为正负对称的正弦波时， 输出波形是怎样的？
+VCC vI + A -VEE vO
vI T 2
+VCC vI + A -VEE vO
具体电路的工作原理，其它问题也就迎刃而解了。
比例运算电路 加法电路
减法电路 积分电路
微分电路
一、运算电路
• （一）反相比例运算电路 • （二）同相比例运算电路
（一）反相比例运算电路
i1 i f 0
u N uo R f i f
if u N uO u O Rf Rf
i1 i f 0
u O (1
Rf R1
)u i
u I 0 R1i1
uI i2 i1 R1
i1
uI R1
0 u M R2 i2
u M R2 i 2 R2 uI R1
0 u M R3i3
减法器的输出电压为两个输入信号之差乘以放大系数 Rf/R1, 故又称它为差分放大器。 为减小失调误差 R1//Rf=R2//R3
（五）反相积分运算电路
duC i 2 C dt
uC 0 uO
duo i2 C dt
u I 0 R1i1
i1 i2 0
du uI (C o ) 0 R1 dt
vI T
（同相过零比较器）
O
2
3
4
t
电压传输特性
vO
vO VOH
VOH O t
O VOL
vI
VOL
思考
1.若过零比较器如图所示，则它 的电压传输特性将是怎样的？ 2.输入为正负对称的正弦波时， 输出波形是怎样的？
+VCC vI + A -VEE vO
vI T 2
+VCC vI + A -VEE vO
具体电路的工作原理，其它问题也就迎刃而解了。
比例运算电路 加法电路
减法电路 积分电路
微分电路
一、运算电路
• （一）反相比例运算电路 • （二）同相比例运算电路
（一）反相比例运算电路
i1 i f 0
u N uo R f i f
if u N uO u O Rf Rf
第7章动态电路的状态变量分析
iR 2 R2
(a)
解：置换法
duC 4 uC 3 uC 4 C4 iR 2 dt R2
duC 3 uC 3 uC 4 C3 iL 5 iR 2 iL 5 dt R2
diL5 L5 uC 3 R1iL5 us dt
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例：图所示电路，已知R1=5Ω，R2=1Ω，L=1H，C=1F， 若以uC，iL为状态变量，u1，i2为输出量，试列写（1）标 准形式的状态方程。 L iL R 解：根据KCL可得： i
duC 4 C4 iR 2 dt
对电感L5确定的基本回路列写KVL方程
5
回路
4
割集 2
1
3 2 割集1
diL5 L5 uC 3 R1iR1 us dt (3) 用uC3、uC4、iL5和uS表示非状态变量iR1和iR2，得到
iR1 iL 5，iR 2
uC 3 uC 4 R2
“十一五”国家级规划教材—电路基础
第七章 动态电路的状态变量分析
7.1 电路的状态和状态变量
7.2 状态方程及其列写
“十一五”国家级规划教材—电路基础
状态变量法不仅适用于分析线性非时变电路，而 且适合用来分析线性时变电路和非线性电路。
7.1 电路的状态和状态变量 一、状态变量 状态变量:对于某个动态电路,如果已知n个独立变量在t0时 刻的初始值以及t≥t0时电路的激励,就可完全确定t≥t0时电 路的响应,那么n个独立变量就称为电路的一组状态变量。 状态方程：以状态变量为未知量列写的一阶微分方程组。 由于计算机求解一阶微分方程组比高阶容易，因此计 算机求解动态电路一般采用状态变量法。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
电路分析基础第七章__二阶电路
第七章二阶电路重点要求:1. 理解二阶电路零输入响应过渡过程的三种情况;2. 了解二阶电路的阶跃响应和冲击响应。
3.学习数学中的拉普拉斯变换的定义、性质及反变换的方法;4.掌握用拉普拉斯变换求解电路的过渡过程的方法。
1§7-1 二阶电路的零输入响应二阶电路:由二阶微分方程描述的电路。
典型的二阶电路是RLC串联电路。
求全响应方法:1.经典法(时域分析法)全响应= 稳态分量(强制分量) + 暂态分量(自由分量)2.拉普拉斯变换法(频域分析法)2响应曲线:U 0u C , u L , i 0ωtiu Cu L§7-1 二阶电路的零输入响应220p ααω=−±−一. 问题的提出经典法解动态电路过渡过程存在的问题：对较复杂的电路，联立求解微分方程特别是定积分常数比较困难。
若激励不是直流或正弦交流时，特解不容易求得。
二. 拉氏变换法用积分变换的原理简化求解电路过渡过程时域电路解微分方程时域响应f(t)取拉斯变换复频域电路解代数方程复频域响应F(s)取拉斯反变换7.2 动态电路的复频域分析应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的一种复频域分析方法，也叫运算法！是数学中的一种积分变换.优点：对复杂电路﹑无稳态情况﹑换路时出现强迫跃变等用拉氏变换法较经典法方便。
三. 拉普拉斯变换的定义设函数f(t)在0≤t ≤∞时有定义，则积分称为原函数f(t)的拉普拉斯变换（象函数）。
()dte tf s F st∫∞−−=0)(式中s=σ+ j ω----复频率。
单位：熟悉的变换:相量法⎩⎨⎧=∫∞+∞−)s (21)(ds e F j t f stj c j c π反变换正变换ZH1.象函数F (s)存在的条件：∞<∫∞−−dt et f st0)(说明：电路分析中的函数都能满足上述条件。
2. 在电路中积分的下限定义为“0-”, 更有实际意义(将奇异函数也包括在内)。
[][]⎩⎨⎧==−)( )()( )( S F t f t f S F 1简写正变换反变换在电路分析中通常直接查表得到。
简明电路分析基础 第七章 一阶电路jat7
vC ke
vCp是非齐次微分方程
vCp
dvCp dt
t≥0
RC
vCp E
的任意一个特解。方程等式右边的函数称为强制函数。该方 程所描述的电路状态称为强制状态，而特解vCp称为vC的强制 分量，它与强制函数或输入波形有关。若电路中的独立电源 是周期函数或常量，则此时的强制状态称为稳定状态，或简 称稳态；相应地称强制分量为稳态分量或稳态响应。
L R
u 、i Io RI o uR 0 uL iL t
－RI o
对于一阶线性定常电路来说，零输入响应可以看作是在 0≤t＜≦区间内定义的一个波形，它是初始状态的一个线性 函数。即零输入响应是初始状态的线性函数。 从前面的分析可知，零输入响应是在电路输入为零时，仅 由初始状态引起的响应，它取决于电路的初始状态和电路的 元件参数和拓扑结构，对于线性定常的一阶RC电路和RL电路 来说，它们的零输入响应分别为
+ u C －
则：
uC (t ) 10 (1 e 100t )V duC iC (t ) C 5e 100t m dt uC (t ) 5 iC (t ) (1 e 100t )m 6 3
二、 RL电路的零状态响应
如图，S闭合后，根据KVL，有：
＋ S(t＝0) R
第七章 一阶电路
在实际工作中，常遇到只含一个
动态元件的线性定常电路，这种电路
是用线性、常系数一阶常微分方程来
描述。
7－1 分解方法在动态电路分析中的运用 7－3 一阶电路的零输入响应 7－4 一阶电路的零状态响应 7－5 线性动态电路的叠加原理 7－6 分解方法和叠加方法的综合运用----- 三要 素方法 7－7 阶跃响应和分段常量信号响应 7－8 冲激响应 7－9 卷积积分 7－10 瞬态和稳态 正弦稳态的概念 7－11 子区间分析 方波激励的过渡过程和稳态
电路与电子学基础第七章
(1 Re2 ) RL' R f RS
7．3自动增益控制（AGC）电路 收音机在工作的过程中所接收到的信号强度受环境因素的影响较大，当 收音机整机的增益确定以后，收音机输出的声音信号将随着环境因素的 变化而变化，影响收听的效果。为了解决这个问题，在收音机电路中增 设自动增益控制（AGC）电路，用来解决这个问题。
第7章 负反馈放大器 学习要点：
1.反馈的概念和组态的判断。 2.负反馈对放大器性能的改善作用。
7.1 负反馈的基本概念
图 6-1 反馈放大器组成框图
7.1.1 反馈的基本概念和类型
1．反馈的基本概念
反馈是电路的一种连接方式，这种连接方式指的是从放大电路的输出回路中取出部
分或全部的输出信号，通过适当的途径回送到输入端，对输入信号进行调控的过程。
自动增益控制电路是以选频放 大器为核心组成的，电路中的选频 放大器和检波电路串联组成电压并 联负反馈放大器。
电路的工作原理是：当选频放大器没有信号输入时，检波电路也没有信号 输出，在二极管导通电阻为零的条件下，选频放大器的下偏流电阻为 Rb2+Rp，三极管VT基极的电位固定。当选频放大器输入符合设计要求的 输入信号时，检波电路输出的负极性信号经R1，C1和Rb2，Cb组成的滤 波电路处理后，产生一个负极性的直流信号，叠加到 Rp的电位点上，使 三极管VT有一个合适的静态工作点和增益，保证有足够大的信号输出到音 频信号放大器的输入端。
采集的渠道及与输入端连接方式的不同，还有直流反馈、交流反馈或交直流反馈，
电压反馈或电流反馈，串联反馈或并联反馈之分。凡反馈信号是直流的称为直流
反馈；凡反馈信号是交流的称为交流反馈；凡反馈信号是交、直流均有的称为交
直流反馈；凡反馈信号取自输出电压信号的称为电压反馈；凡反馈信号取自输出
电路与电子技术基础第7章习题参考答案
Ic<βIb
βIb，而在转折区以下部分 Ic<βIb，此段为饱和区。 1
0
《电路与电子技术基础》第七章参考答案
第2页
图(e)的静态工作点
UB
=
(30
+
24 60) ×103
× 3 ×103
= 8(V)
Ie
=
8 − 0.7 2 ×103
=
3.85(mA)
Ic ≈ Ie
Ib
=
Ie β +1
=
3.85 80 + 1
0 2 4 6 8 10 12
(a) 电路图
(b) 输出特性曲线
题图 7-5 习题 7-9 电路与特性曲线
uCE(V)
《电路与电子技术基础》第七章参考答案
第5页
解：(1)直流负载线方程为：U ce = 12 − 5I c ，直流负载线见图。
(2)由图(b)可知，Ib=40μA
IC=2mA。所以 β
+10V
390kΩ
Uo I 2.2kΩ
对于图(b)，
Ib
=
10 − 0.7 390 ×103
= 23.8 ×10−6
(A)
所以：
(a)
(b)
题图 7-4 习题 7-6 电路
I = I c = βI b = 100 × 23.8 ×10−6 = 2.38 ×10−3 (A)
U o = 2.2 ×103 × 2.38 ×10−3 = 5.24 (V)
Ib
= 24 − 0.7 120 ×103
≈ 0.194mA = 194μA
I c = βI b = 50 × 0.194 = 9.7(mA)
电路理论基础 第七章(上) 一阶电路和二阶电路的时域分析(上)
二阶电路
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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高阶电路
n
电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。
前一个稳定状态
O
?
t1
u uL= 0,L i=US /R
过渡状态
有一过渡期 t
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+ US -
(t →∞) R i + uL –
L
+ US
(t ∞) R i + S uL –
L
S未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, S断开瞬间
i=US /R
i = 0 , uL =∞
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
f (0 ) f (0 )
0－ O 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时，u 、i 及其各阶导
数的值。
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例1-1 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo，
解 求开关闭合后电容电压随时间的变化。 (t=0)
Ri uC 0 (t 0)
duC RC uC 0 dt 特征根方程： RCp 1 0
会出现过电压和过电流现象。
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换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
ΔW p Δt
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L2
di dt
di u u1 u2 (L1 L2 2M ) dt
L L1 L2 2M
i u1
u2 i
u
(b)
2．反串：两个线圈磁通互消
1 2
11
12 21
22
u u1 u2
u1
d 1 dt
L1
di dt
M
di dt
u2
d 2 dt
M
di dt
L2
di dt
u
u1
u2
(L1
L2
2M )
di dt
L L1 L2 2M
7.2.1 两个互感线圈的串联
3．同名端：也叫同极性端，当两个线圈流过电流时， 产生的磁通互助，称两个线圈的电流流入端为同名端
对同名端，经常在其端子旁标记相同的记号“·”或“*”
L1
1
L2
2
i•
1 1
1•
1
L1
i
•
2
7.4 实践应用
➢感应圈工作原理。
2
2
断续器
弹簧片
1
1
C
（a）
I1 M
U1
U2
1: n
（b）
7.4 实践应用
➢感应圈工作原理。
i1 (t )
t1
i1
t
u2 (t)
t2
C0
t
断续器断开瞬间等效电路
感应圈伏安特性
7.4 实践应用
➢线圈同名端检测
L1
L2
1
1
Hale Waihona Puke 22V当开关闭合时，若电压表向正方向偏转，则电源正极端和 电压表正极为一对同名端。
U1 U2
N1 N2
n
2．原、副线圈电流关系
I1 I2
N2 N1
1 n
3．输入阻抗。
Z1
U1 I1
nU2
1 n
I2
n2ZL
7.3 理想变压器
理想变压器的特点概括如下：
（1）可忽略线圈电阻，忽略漏磁通，即理想变压器无损耗。 （2）原、副线圈的端电压与匝数成正比 （3）原、副线圈的电流与匝数成反比。 （4）可以化为一个 Z1 n2Z L 的等效电路。
2
2•
L2
2
7.2.1两个互感线圈的串联
L1
1
L2
2
L1
1
L2
2
采
i u1
u2
i
i u1
u2 i
用
u
u
同
(a)
(b)
名
M
M
端
后
i
u1
•
L1
•
u2
L2
u
i
u1
•
L1
u
u2
L2 •
(a)
(b)
7.2.2 两个互感线圈的并联
i
M
i1
i2
u
L1 u1
L2 u2
M
i1
i2
u
L1 u1
L2 u2
互感磁通
多匝线圈互感
1 2
11
12 21
22
N11 N112 N 2 21 N 2 22
对于任意两个理想线性线圈：
M12 M 21 M
2 21 22
11 L1i1
22 12
L2i2 M 12i2
21 M 21i1
7.1 互感
耦合系数 k
k 12 21 11 22
（a）同侧并接
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
（b）异侧并接
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
7.3 理想变压器
i1
u1
原线圈
i2
副线圈
ZL
7.3 理想变压器
I1
M
I2
I1
U1
n :1
（a）
U2
ZL
U1
（b）
变压器电路模型
Zeq n2ZL
1．原、副线圈电压关系
k M L1L2
0 k 1
松耦合 紧耦合
L1
1
7.2 互感的串、并联
7.2.1两个互感线圈的串联
L2
2
L1
1
L2
2
i u1
i
u2
u
(a)
1．顺串：两个线圈磁通互助
1 11 12
2
21
22
u u1 u2
u1
d 1 dt
L1
di dt
M
di dt
u2
d 2 dt
M
di dt
第7章 互感现象及变压器
7.1 互感
互感现象：两个线圈将相互提供磁通，产生互感电动势。
两个线圈互感
图中虚线磁通对应两个线圈通电方向相反的情况
多匝线圈互感
7.1 互感
若规定线圈的电压、电流参考方向为 关联选择，且电流产生的磁通和电流 绕行方向为右手螺旋关系，则
1 11 12
图中虚线磁通对应两个线圈通电方向相反的情况 自感磁通