中学数学教材习题对比研究的方法探析
高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考---以立体几何为例
高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考---以"立体几何"为例摘要：随着推动课程改革的方针的实施，教材也在这种趋势下发生了改变。
因而《立体几何》之所以被新版教材在编辑过程中放在一个重要的位置是有原因的，其对数学逻辑能力、推理论证能力、语言组织能力、几何想象的能力以及空间方向感都是一个极佳的思维锻炼过程。
学生在选择解题方法的时候，有不同的见解，教师需要根据学生的个性选择数学教学方法。
比较研究以及教学思考至关重要。
对此，就数学人教版A版新旧教材比较研究及教学思考进行分析探究。
关键词：高中数学；新旧教材；比较研究；教学思考引言：教材是教师教书育人的工具，是学生学习过程的得力帮手。
新教材较旧教材活跃，在教材的编写上练习题以及习题都发生了更新，着重培养学生独立思考和培养数学逻辑能力。
在大量的题目中，图形结合考察学生的思维能力，学生需要思考大量内容。
通过对知识的应用能够改善会书本知识但不会运用的情况。
正是这样，学生不仅仅是装着知识会背不会用。
学生书写出来时要求学生对知识掌握扎实、有严谨的数学逻辑能力以及推理能力和语言组织能力。
学生在解决立体几何时的解决过程能够培养学生的综合素养发展。
一、新旧教材交替的意义在我国因国际形势的需要和由于招生人数增加，知识性人才日益增多，国家对专业型人才的需求增大。
国家的进步需要创新，因此国家需要创新型人才。
所以我国需要对基础教育进行改革，在心理上冲破传统教育的枷锁。
通过设立适应时代需求的基础课程注重培养学生能力来满足人才市场的需求。
而数学教育对学生未来发展至关重要。
在这场数学教育改革中新旧教材发生交替，《立体几何》也是变化课程之一。
以《立体几何》为例，《立体几何》丰富学生想象力，将空间与图形联系在一起。
其可以应用于日常生活中。
二、新旧教材的比较研究新版教材需要学生获得必要的基础知识和做题方法以及做题技巧，了解应用、背景、数学内涵和方法。
学生通过自主学习或者小组合作学习去探究数学的奥秘。
人教版和北师大版数学教材习题比较研究———以“一元二次方程”一章为例
人教版和北师大版数学教材习题比较研究以 一元二次方程 一章为例何梦雨㊀王㊀力㊀李㊀硕(昌吉学院数学与数据科学学院ꎬ新疆昌吉８３１１００)摘㊀要:文章从习题数量㊁习题背景和习题认知水平三个维度出发构建人教版和北师大版«一元二次方程»一章的习题比较框架ꎬ从习题教学方面为教师进行教学设计提供帮助.关键词:初中数学ꎻ比较研究ꎻ一元二次方程中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２３－００１４－０３收稿日期:２０２３－０５－１５作者简介:何梦雨(１９９８－)ꎬ女ꎬ重庆人ꎬ研究生ꎬ从事数学教学研究ꎻ李硕(１９７５－)ꎬ男ꎬ甘肃省天水人ꎬ教授ꎬ硕士生导师ꎬ从事数学教学研究.基金项目:新疆维吾尔自治区一流本科专业 昌吉学院 数学与应用数学 (新教函[２０２０]６１号)ꎻ昌吉学院教学研究项目 基于ＯＢＥ理念的师范专业课程目标达成度评价研究 以«中学数学教学技术»为例 (２１ＪＹＹＢ００４)㊀㊀随着«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»的颁布ꎬ核心素养的育人理念逐渐深入到中小学教师的心中.人教版和北师大版初中数学教材作为全国使用地区最多㊁涉及面最广泛的两版教材ꎬ从不同程度上体现出核心素养的育人理念.１研究背景比较同一课程标准下不同版本的教科书ꎬ可以多视角多维度地探索地区教育特色以及各地区对课程标准的解读ꎬ从而助力我们更好地理解课标思想㊁研读教材内容㊁优化教学过程ꎬ利用教材践行新课程理念.习题是数学教科书的重要组成部分ꎬ是巩固数学基础知识㊁形成数学基本技能㊁领会数学基本思想㊁积累数学基本活动经验以及培养学生数学核心素养的主要途径[１].同时它还是教师获得学情反馈ꎬ调整教学㊁学生巩固知识ꎬ提高能力的重要载体.而习题的数量㊁背景㊁认知水平等因素能够呈现教材的整体风格特点ꎬ反映学科教材编写者的价值取向ꎬ影响学生的知识内化和思维ꎬ从而作用于数学课堂教学的构建.因此ꎬ习题研究是教材研究的重要方面ꎬ并且是重要的切入点和着眼点.«一元二次方程»是初中数学教材的重要内容ꎬ呈现螺旋式上升编排的特点.通过本章的学习ꎬ可以使学生充分感受到数学的实用性和趣味性.文章以习题的比较为切入点进行相关研究ꎬ呈现两个版本在习题编排上的差异ꎬ为其他研究者提供一定参考.２研究设计２.１研究对象本研究选用人民教育出版社㊁北京师范大学出版社于２０１３年出版的«义务教育教科书 数学»九年级上册中的«一元二次方程»一章中的习题作为研究对象.这两个版本使用率最高ꎬ覆盖面最广ꎬ已经在全国得到了广泛的运用ꎬ并逐步成为有较大影响力的教科书系列.因此ꎬ通过构建习题比较框架对这两个版本进行研究ꎬ具有较大的现实意义.本文对两个版本中的习题进行分类ꎬ分为:节中练习题㊁节末习题和章末复习题ꎬ(以下分别简称 练习题 习题 复习题 ).为便于研究ꎬ若 习题 单独出现时ꎬ特指练习题 习题 复习题 的总称.４１２.２研究方法文章主要采用比较研究法和文献研究法.通过查阅㊁参考已有的研究模型ꎬ构建两个版本的 一元二次方程 相关习题比较框架ꎬ通过分析研究结果ꎬ呈现两个版本之间的区别与联系ꎬ从而得到研究结论和建议.２.３研究内容２.３.１习题数量该指标可反映教材习题系统在习题数量统计上整体水平的高低.两本教材大题的编号形式均为１ꎬ２ꎬ３ꎬ ꎬ小题的编号形式均为(１)(２)(３) ꎬ没有显著差异.本研究在数量统计分析过程中规定:有小题的以小题计ꎬ没有小题的以大题计.２.３.２习题背景数学问题背景因素主要包含四类ꎬ即无实际背景㊁个人生活背景㊁公共常识及科学背景[２].根据«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»从四个方面对习题背景进行研究ꎬ具体界定如表１所示.表１㊀习题背景因素划分习题背景因素概念界定无实际背景只含有数学学科知识ꎬ不含其他任何背景生活背景与学生日常生活密切联系ꎬ能直观感受到的生活情境和公共常识科学背景学生无法直观感受到的科学实验情境或科学背景知识数学文化背景蕴含数学内容㊁思想和方法的演变及发展过程２.３.３习题认知水平按照数学认知水平分类ꎬ主要包含计算 操作性记忆水平ꎬ概念 概念性记忆水平ꎬ领会 迁移性理解水平ꎬ分析 探究性理解水平[３].具体概念界定如表２.表２㊀习题认知水平界定层次习题认知水平名称概念界定水平１计算 操作性记忆水平能根据课标要求的程序或方法进行基本计算或对问题中的元素进行常规操作水平２概念 概念性记忆水平考察学生对课本概念㊁规则㊁表达形式记忆的题目水平３领会 迁移性理解水平要求学生能理解所学习的基本概念㊁基本方法并且能应用所学知识通过简单的推理ꎬ从而解决相关问题水平４分析 探究性理解水平能创造性地分析并解决未接触过的非常规问题ꎬ包括创造性题目㊁开放题目等３研究结果及分析３.１习题数量两个版本习题数量统计情况如表３所示.表３㊀两个版本习题数量统计表习题位置数量百分比人教版北师大版人教版北师大版节中习题４１２８３１.３％２２.２２％节末习题６６５９５０.３８％４６.８３％章末习题２４３９１８.３２％３０.９５％㊀㊀由表３可知ꎬ人教版和北师大版习题任务总量相当ꎬ均符合国际习题水平要求.通过对比ꎬ可以看出ꎬ两个版本习题任务重心均在节末习题上ꎬ说明两个版本都重视学生的新知巩固和课后的形成性评价.㊀具体来看ꎬ人教版的节中习题和节末习题都略高于北师大版ꎬ而在章节习题中ꎬ北师大版习题数量接近高出人教版一倍ꎬ北师大版更加重视知识的综合运用.北师大版习题任务分配差异相对较小.其中ꎬ人教版将节末习题和章末习题分为了三个基本板块:复习巩固㊁综合运用和拓广探索ꎬ突出了习题任务的层次性和综合性ꎬ呈现出综合化程度逐步增强㊁开放性程度逐渐加深的特征ꎻ而北师大版将节末习题和章末习题分为了四个板块:知识技能㊁数学理解㊁问题解决㊁联系拓广ꎬ根据每节每章具体知识内容呈现部分相应板块习题任务ꎬ突出了与新知的关联性以及习题任务的要求水平.３.２习题背景两个版本习题背景统计情况如表４所示.表４㊀两个版本习题背景统计表习题位置数量百分比人教版北师大版人教版北师大版无背景９５７２７２.５２％５７.１４％生活背景３１３６２３.６６％２８.５７％科学背景５１５３.８２％１１.９０％数学文化０３０％２.３８％㊀㊀由表４可知ꎬ人教版和北师大版无背景习题均超过了５０％ꎬ习题均以无背景为主ꎬ生活背景为辅ꎬ人教版习题背景配置差异性大ꎬ北师大版习题背景５１配置相对较小.具体来看ꎬ两个版本习题背景设置都以无背景为主ꎬ突出基础知识讲解与运算技能提升的强化训练ꎬ从而有助于提高初中学生解方程的能力ꎻ习题设计都融入一定的生活背景ꎬ表达出将数学理论与现实生活相结合的设计思想ꎬ突出了数学的实用性ꎬ并能大大提高初中学生综合应用的意识ꎬ增强初中生对此类数学习题的分析及理解能力ꎻ对于科学背景和数学文化背景来说ꎬ两个版本配置均占比低ꎬ其中ꎬ人教版相对北师大版来说ꎬ科学背景配置较少ꎬ而且没有蕴含数学文化背景.在本章中ꎬ含有数学文化的内容数不胜数ꎬ课标对数学文化渗透提出了要求ꎬ不仅应体现在教师主导的教学中ꎬ更应该体现在学生自主学习的习题中.３.３习题认知水平两个版本习题认知水平统计情况如表５所示.表５㊀两个版本习题认知水平统计表习题认知水平数量百分比人教版北师大版人教版北师大版水平１７４４２５８.０９％３３.３３％水平２１０１４７.３５％１１.１１％水平３４０６２２９.４１％４９.２１％水平４７８５.１５％６.３５％㊀㊀由表５可知ꎬ在习题认知水平上ꎬ人教版主要以水平１为主ꎬ远远高于北师大版ꎬ多出２４.７１％ꎬ这就说明人教版教材习题与其典型例题和核心概念的引入十分近似ꎬ匹配程度较高ꎬ学生可以模仿例题按部就班地进行解答[４]ꎬ注重一元二次方程的基本知识与基本技能的掌握.北师大版以水平３为主ꎬ不仅要求学生能根据例题进行类比计算ꎬ还重视在问题解决过程中领会基本知识和基本技能.同时ꎬ在水平４上ꎬ两个版本的占比都低于１０％ꎬ处于极低的水平ꎬ说明两本教材偏重于基础性题目的学习ꎬ重视学生的基础认知ꎬ对探究性题目的开发有所忽视ꎬ但这对于学生过程与方法的要求有所欠缺ꎬ对发散性思维㊁问题解决能力和探索创新能力的培养都有所限制.４研究结论文章从三个维度对两个版本的«一元二次方程»章节习题进行了比较分析ꎬ关于教师习题教学有以下建议.４.１把握学情特点ꎬ动态调整习题数量习题是巩固新知㊁检验教学效果最直接的方式ꎬ过多或过少的习题都不利于学习效率的提高.教师应仔细分析学情ꎬ根据教学内容特点㊁难度等在教材习题的基础之上布置习题ꎬ动态把握习题数量.４.２重视习题背景ꎬ补充并深度挖掘数学文化价值数学知识发展至今ꎬ不是无根之木㊁无源之水ꎬ数学题材与数学背景因素相辅相成.教师在习题教学时不仅应当重视学生的解题效果ꎬ更应该充分挖掘习题所蕴藏的相关背景ꎬ特别是数学文化背景进行相关教学ꎬ引导学生体会数学知识演变的过程㊁数学的实用性㊁数学与其它学科之间联系以及数学建模的应用等.４.３合理利用优秀习题资源ꎬ丰富高水平习题每个版本的应用都有其价值所在ꎬ在习题设计上也有其特色的地方.通过前文的呈现可以发现北师大版重视数学知识的综合运用及生活背景的构建ꎬ考虑一定的数学文化渗透ꎬ而人教版更加重视知识点的前后联系ꎬ强调基础性知识的学习.教师习题教学时可以参考另外版本优秀的习题设计作为补充ꎬ充分利用学生的最近发展区ꎬ适当增加高水平习题的训练ꎬ突出习题层次性ꎬ从而不断提高学生的思维水平.参考文献:[１]汪飞飞.基于数学认知水平的两岸高中数学教科书习题比较:以 指数和对数函数 为例[Ｊ].中学数学ꎬ２０１７(１５):１２－１６.[２]高文君ꎬ鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较:以二次方程及函数为例[Ｊ].数学教育学报ꎬ２００９(０４):５７－６０.[３]沈兰ꎬ郑润洲.变革的见证:顾泠沅与青浦教学实验３０年[Ｍ].上海:上海教育出版社ꎬ２００８.[４]林丹ꎬ胡典顺.中美高中数学教材的习题比较及启示:以ＰＥＰ教材与ＵＣＳＭＰ教材中平面向量章节为例[Ｊ].数学教育学报ꎬ２０１５(０３):６３－６７.[责任编辑:李㊀璟] ６１。
中学数学教材习题对比研究的方法探析
中学数学教材习题对比研究的方法探析一、问题的提出及研究意义新一轮基础数学课程改革于新世纪之初启动，此次数学课程改革，在课程目标、课程内容、课程实施等领域都发生了很大的变化，这些变化体现了人才培养理念和培养目标的根本性变化，给义务教育数学课程带来了生机和活力，同时也带来了巨大的冲击和挑战。
近两年来关于其科学性和合理性的讨论一直不断，说明人们关注数学课程改革，这将对数学课程改革的实施起到积极的推动作用。
习题是数学教材的重要组成部分，通过习题教学，可以起到复习、巩固知识和加深学生对知识理解和记忆的作用。
更重要的是，习题是培养学生能力的重要载体。
众所周知，教材与专著的最大区别就是教材中有良好的习题体系，因为，这是为学生创造性应用数学知识，提高数学能力的必备条件。
戴再平先生指出：“数学习题有着知识的功能、教育的功能和评价的功能”。
余元庆先生认为：“习题是中学数学课本的重要组成部分，习题配备的好不好，直接影响到学生学习质量的高低”。
美国数学家与数学教育家波利亚(G?PoIya)先生指出：“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”。
我国数学家华罗庚先生则更形象地指出：“如果不做书中所附的习题，那么就好比入宝山而空返”。
可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用。
所以，对习题进行对比研究，可以揭示不同版本数学教材习题的编写特点。
二、中外教材习题比较的研究现状1.邓小俐对中美初中数学1教材的习题对比研究中建立了一个习题比较的维度：文字特征、达到要求和解题策略，选择了正负数、函数和统计章节进行对比，比较的结果显示美国的背景材料更深入实际生活。
2.陈汉红对中美平面几何习题的比较研究中，采用案例分析方法对中美平面几何习题进行比较，找出两者的差异所在，并分析造成差异的原因，以及这些差异对学生发展所产生的不同影响。
在比较、分析的基础上，提出既适应上海几何教育现状，又顺应二期课改理念的平面几何习题的设想与建议。
中学数学教师如何研究教材的问题
由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、 变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象， 这就是函数概念的引进——因研究对象与研究方 法的转变而导致的不适应；就出现了由常量数学 到变量数学过渡的这一难关。而其它几大难关也 不同程度的涉及到研究对象的改变。由此可知， 数学内容研究对象的转变也是“难关”的成因之 一。
数学教材研究
3、单点深人法 在进行教材研究时，从数学教材中的某概念、法 则、公式、例题或习题为出发点综合运用多种数 学研究方法作深入研究，提出各种具有启发性、 探索性的问题以体现数学思维特点，促成学生创 造性地学习，这也是一种重要的研究方法。因为 它是从一小点内容出发深人研究的，故称为单点 深入法。
数学教材研究
2、研究对象的转变 恩格斯在《反杜林论》中曾指出：“…… 纯数学是以现实世界的空间形式和数量关 系——这是非常现实的材料——为对象的” 这给数学尤其是初等数学的本质作出了很 科学的概括。数学是围绕“数”和“形” 这两个方面讨论而展开的。
而在教材内容的发展过程中，由以数为主 要研究对象的内容转变到以形为主要研究 对象的内容时，其角度、特点以及抽象程 度都有显著的变化，这一转变过程中，学 生不能很快适应，就会形成由代数到几何 的过渡——初二平面几何入门的一大难关。
在数学教学中，只有把单个的数学内容分 析透彻，才能达到相互融合，从而收到触 类旁通的效果。因而对每一“单点”作重 点深入的分析和研究，就具有很重要的意 义。
数学教材研究
4、拓广结论法 在进行数学教材研究时，从分析某一数学 命题的条件和结论出发，综合运用归纳、 类比、一般化、特殊化等数学研究方法， 将其拓广到更一般的情形，创造性地提出 问题和解决问题，制作具有启发性的数学 系列问题以供教学之用。这也是很常用的 一种重要的研究方法，称为拓广结论法。
中学数学教材的比较研究
中学数学教材的比较研究作者：张宝廖宗玉来源：《科教创新》2013年第08期中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2013）08-0210-02摘要：数学作为一门课程，越来越多的学者开始从文化这一视角来关注数学。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学是一种文化”。
每一学科都有它的历史，数学也不例外。
数学的过去融合在现在与未来之中，所以一套教材要返璞归真的反映知识的来龙去脉，思想方法的深刻内涵以及科学文化的进步。
就必须融入一些数学史料和简略的数学史知识，以便学生开拓视野，启发思维，增加学习兴趣，这也使得在推进新一轮的数学课程改革的过程中，甚是实验教材的数学史的内容和分布选的十分必要，正基于此，本文由于时间有限，就对人教版和北师大版初中数学教材中“勾股定理”一章数学史编排模式进行做一个比较研究，抛砖引玉，以便大家对数学实验教材中的数学史部分有更多的关注和重视。
通过的比较发现：两版本教材在数学史的设计上各具特色，都力求通过多种方式出现数学史，北师大版比人教版在此更加注重学生的实践操作能力和交流能力的培养，人教版更关注学生的情感；反思发现两版本教材在数学史融入教学中的弱点：缺乏与信息技术的整合、数学史的运用过于浅显。
关键词：数学史勾股定理教材比较研究1、引言数学史的教育价值以为大多数学者所承认，并越来越得到国内外数学教育界的重视。
张奠宙先生曾经指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。
《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》也明确提出，数学是人类文化的重要组成部分，数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，“教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料”。
数学是积累的科学，它的发展并不合逻辑，数学发展的实际情况与我们学校里的教科书很不一致。
根据历史发生原理，学生对数学的理解与数学本身的发展有很大的相似性。
中新初中数学教材比较研究
中新初中数学教材比较研究随着国际化教育的不断发展，越来越多的国家和地区开始教材的改革与创新。
中国与新加坡都是亚洲具有代表性的教育大国，两国之间的教育交流与合作日益密切。
在这样的大背景下，研究中新初中数学教材的异同点具有重要意义。
本文将通过比较分析的方法，对中新初中数学教材进行深入探讨。
为保证比较研究的科学性，我们选取了两国具有代表性的初中数学教材，分别是中国的人教版和新加坡的MC版。
比较指标主要包括教材难度、内容覆盖范围和例题难度。
数据收集通过阅读教材、观摩课堂教学和整理教育文献等方法进行。
数据分析则采用定性和定量相结合的方式进行。
通过比较我们发现，中新初中数学教材在难度上存在一定差异。
总体来说，新加坡的MC版教材难度略高于中国的人教版教材。
这主要表现在问题解决、探究实践和拓展延伸等环节，新加坡的教材更加注重学生的自主学习和思维拓展，而中国的教材相对更注重基础知识和技能的培养。
在内容覆盖范围方面，中新初中数学教材存在一定差异。
新加坡的MC版教材更加注重与其他学科的交叉融合，例如概率、统计与代数的结合，而中国的人教版教材相对更注重数学基础知识和技能的独立性。
不过，两版教材都涵盖了初中数学的主要知识点，只是在整合与呈现方式上有所不同。
例题难度上，新加坡的MC版教材普遍高于中国的人教版教材。
MC版的例题更具挑战性和开放性，需要学生运用所学知识进行多角度思考和实践。
人教版的例题相对更注重基础技能的训练，难度相对较低。
通过本次比较研究，我们发现中新初中数学教材各有所长。
总体来说，新加坡的MC版教材更注重学生自主学习、思维拓展和实践能力的培养，而中国的教材更注重基础知识和技能的培养。
为进一步优化我国初中数学教材，我们可以借鉴新加坡教材的优点，适当增加具有挑战性和开放性的问题，鼓励学生自主学习和合作探究，培养学生解决问题的能力。
同时，我们也应该根据我国的教育国情和学生的实际需求，保持我国教材的优势，确保学生对基础知识和技能的掌握。
中美初中数学教材几何习题的比较研究——以《勾股定理》为例
中美初中数学教材几何习题的比较研究——以《勾股定理》为例研究生姓名：李悦导师姓名：周莹教授学科专业：学科教学·数学研究方向：数学课程与教学论年级：2016级中文摘要随着课程和教育的改革，比较研究始终是教育教学研究的热点。
几何内容是数学教学的主要内容之一，各界对它的重视与日俱增。
教材习题作为教材内容的重要部分，引导学生理解知识内容、构建知识体系、深入理解知识、提高解题能力、发展数学思维、增强数学素养。
因此，国际间几何习题的比较研究对于借鉴别国优势有重要的意义和作用。
现有研究中，专门针对几何习题的比较研究寥寥无几，故有必要通过中外对比研究为我国初中数学教材几何习题的编写建言献策。
本研究选取美国CM版和中国人教版教材，以几何部分“勾股定理”一章的习题为例进行比较研究。
首先用文献分析法对“数学教材习题的相关研究”和“数学教材几何习题的比较研究”进行综述，了解已有研究，得到习题的表层研究趋于完善、几何习题深层比较维度有待挖掘、范希尔几何思维水平理论日益凸显等关键启示，为本文的比较研究奠定基础。
其次是中美两版数学教材的整体比较。
用内容分析法结合比较研究法从“整体结构”、“内容编排”和“所选章节内容设置”三个方面对中美两版教材进行整体比较分析，明确两版教材主体内容的异同，旨在为习题的比较研究作铺垫。
再次对中美两版初中数学教材几何习题进行比较研究。
从编排方式、数量、文字特征、插图、解题策略等维度对两版教材“勾股定理”习题进行表层比较分析，再基于范希尔几何思维水平理论，结合统计知识，从习题的背景、几何思维水平两个维度进行深层比较分析，得到两版教材几何习题的共同点：两版教材均分层设置习题；注重独立解题；习题的几何思维水平较高；但忽略了信息技术；缺乏合作意识；缺乏与其他学科的交互融合。
差异点：CM版重探索过程，人教版重解题能力；CM版注重强调关联知识内容；CM版更注重一题多用，注重还原现实生活中的原有情境；CM版插图类型更丰富，人教版较缺乏“实物”意识；人教版习题的几何思维水平更高。
中美初中数学教材中问题比较的异同分析
中美初中数学教材中问题比较的异同分析众所周知，中美数学教育在教学目标、理念、方法上都有巨大差异.事实上，教材最能体现国家教学大纲或标准，它是教师教学和学生学习的依据，因此，比较教材的差异是十分重要的.文[1]聚焦实施课程中的问题表征，对教材中的所有问题进行了合理的分类，在此基础上做了全面分析和细致比较，从而可以清晰地看到两种教材的差异，特别是文中建立的分析框架值得做教材比较的研究人员借鉴.以下将按研究背景、问题、方法和结果介绍给大家.一、研究的背景及问题教材在教师教学和学生学习中所起的作用，已得到国际教育界的广泛认可.近年来的跨国研究一致表明，亚洲学生的数学成就明显高于其他地区的同龄人.研究人员认为教材在教学和学习的过程中发挥了重要的作用.因此，以教材为中心的研究显得尤为重要.问题是教材间区别的主要来源之一，对于学生，解题的难度由不同类型问题出现的频率决定，所以研究者关注更多的是所碰到问题的类型.文[1]的研究问题主要包括：（1）比较研究中国和美国数学教材中的问题是如何呈现的；（2）分析教材中问题呈现形式的相似性和差异性，并解释产生这些现象的可能原因.二、研究方法研究方法包括了教材的选择，概念框架及其界定，问题编码.1.教材的选择关于用于研究教材的选择，文[1]选择的是两国使用较为广泛的初中数学教材，中国是人民教育出版社出版的数学教材（PEP），美国为芝加哥数学计划开发的系列教材（UCSMP）.表1是7本教材的具体信息：选定的数学教材用于中国的初中一年级和初二年级，相当于美国七年级和八年级，学生年龄约13～14岁.之所以把重点放在这个特殊的年级，主要因为初中时期是发展学生问题解决能力最重要的时期，并且问题解决的教学在初中年级比其他年级（小学和中学后）更有效.2.概念框架文[1]从教材分析观点下的问题定义开始，建立了一个“问题类型”的概念框架.尽管“问题”在数学课堂中久居核心地位，但因研究者或研究目的不同，在使用时所对应的概念也不同.文[1]将研究中的核心概念“问题”定义为——需要做出决定或答案，不管解决方案是现成的还是不存在的.根据上述定义，作者将教材中的所有符合定义的问题分成了七类（见表2）.关于这7类问题的具体界定，文[1]作者给出了如下详细的说明：（1）常规问题和非常规问题非常规问题是这样一种情境，问题解决者不能仅仅应用容易获得的标准算法、公式或程序就能解决问题.相比之下，常规问题是：只需要按照一定的已知算法、公式或程序，就可得到解答的问题.更具体些，常规问题它在被给出之前，课文中已经出现了可以解决这个问题的特定方法.（2）传统问题和非传统问题在这项研究中，非传统问题包括4个问题子类.第一个子类是提问式问题，需要学生使用给定的信息来创造问题.第二子类是技巧型问题，需要学生去参与能提升创造力的数学.第三子类是项目问题，它是包括下列一个或者多个的任务或任务系列：收集数据，观察，查阅资料，识别，测量，分析，确定模式或关系，绘图及交流，此类问题通常需要大量的时间去完成.最后一类是写作问题，它要求学生通过写作来表达自己的想法等.通过学生的写作，教师可得到关于学生学习和自身教学的一些有用信息.表3给出了非传统问题4个分类的样例.与非传统问题相对的就是传统问题.（3）开放问题和封闭问题开放问题是有多个或非常多个正确答案的问题.相对的封闭问题就只有一个答案，不管求得答案的方式有多少种.它强调了问题最终答案的开放性，而不是求解的方式.（4）应用问题和非应用问题非应用问题是指不与日常生活和现实世界相关的一种情境，相反地，应用问题是在现实生活情境之下或与之相关的问题，值得注意的是，此处的现实生活情境不只局限于学生的日常生活，而是指更一般意义上的生活情境.文[1]对应用问题又划分了2个子类，一类是虚构的应用问题（FAP），其条件和数据是由教科书作者虚构的；另一类是正宗的应用问题（AAP），它的条件和数据是学生自己从他们的日常生活中收集得到.FAP例子：三个铃分别每8分钟、15分钟和24分钟响一次，如果在下午3点钟的时候它们同时响起，那么它们下一个同时响的时间是？AAP例子：你能将报纸页面折叠多少次？解释得到你答案的原因.（5）单步问题和多步问题如果一个问题，只需要直接一步运算就可以解决，那么被定义为单步问题.否则，就称之为多步问题.（6）足够的数据问题，多余的数据问题和数据不足的问题如果一个问题包含足够多解决问题的信息或条件，那么它被编码为一个多余数据的问题；如果问题提供的信息根本不够来得到答案，并且问题解决者既不能期望也不可能去补充缺少的信息，那么这样的问题被认为是数据不足的问题；其余的问题中，里面的信息刚好足够问题解决者解决这个问题，这样的问题被认为是足够的数据问题.（7）纯数学形式的问题、口头形式的问题、可视化的问题、组合形式的问题这种分类是基于这样一种问题表征形式，可以同时描述问题情境的设置和数据表现.如果问题的题干只有数学表达式，那么问题就被归类为“以纯数学形式呈现的问题”.如果题干完全是口头文字形式，即仅有书面语，那么问题将被归为“口吧头形式的问题”.如果题干由数字、图片、图表、表格、图表（示意图）、地图等简单组成，这一类问题归为“可视化的问题”.其余的就是“组合形式的问题”，它由上述2种或以上形式组合出现.利用上述概念框架，文[1]作者对中美教材中的每个问题都做了归类和编码.为了保证编码的整体准确性，文[1]作者先单独选择2个章节，再和其他学者分别对其编码，然后对两组编码做可靠性检验，即计算两者的组内相关系数（ICC），结果显示它们的信度范围在0.8～1.00之间，平均值为0.94.由此可见，文[1]的编码结果是相当可靠的.三、结果文[1]作者按照建立的概念框架，详细分析和比较了两国教材中的问题后，得到一些重要的结论.整体上：（1）在习题总数上，美国比中国多很多（中国6 850，美国13 286）；（2）美国教材中例题与练习题之比高于中国（中国7∶1，美国10∶1）.中美教材都提供一个很好的学习环境，让学生有机会去经历解决他们自身周围的问题.七类问题比较结果：（1）常规问题和传统问题占绝大部分.对非传统问题，相比中国，美国不仅数量大，而且种类更多，在分布上也更均衡，见表4.（2）中美教材中的问题主要都是封闭式的（中国98.1%，美国93.4%）.中美学生在面临开放性问题时的表现几乎一致，绝大多数学生只能给出一个答案，并且都集中在同一个答案上（中国58%，美国86%）.（3）大多数的问题与现实世界情形没有联系.在中国教材中这点更加明显，真正应用问题所占的百分比仅为1%（总数是6 850），美国教材中则有7.7%.范良火（Fan，1999）认为，这与两国的文化差异有关，美国人的价值观相比中国更实际和功利，因此教材中的问题多有真实背景.（4）中国教材中的问题比美国的更有挑战性.因为美国教材的问题有63%以上仅需一步，远大于中国的52%.许多美国学生对这类问题，都只会尝试将题中的数字简单做一次运算.（5）中美教材中大多数问题都提供了刚好足够的信息.中国教材的6 850个问题里，15个问题的信息有多余，1个问题信息不足.而美国教材的13 286个问题中，对应的问题数为264和4.这就要求我们在解决问题时，需要判断涉及的数据是否是必需的.（6）两国问题的呈现形式多样，但绝大多数是符号（中国86.5%，美国67.5%）.表5列出了两国教材系列问题的不同呈现形式分布.包括可视化信息的所有问题（既包含仅有可视化信息的问题，又包含组合形式中含可视化信息的问题），美国的教材中这种类型为31.2%，中国为13.5%.美国的学生更喜欢与视觉相关的模式.另外，美国教材中问题的呈现形式分布更均衡，见表6.四、启示我国学生的基本功很扎实，记忆能力很强，数学水平也相当高，如上海学生在2009年PISA测试中数学素养排名第一.但是在这些“优势”的背后，我们也要看到，中国学生往往书本知识掌握得很好，但是沟通和实践能力还比较缺乏[2]，学生平时的学习就是做大量的习题.诚然，做题对基础知识的掌握有一定的作用，但是一味强调做题的数量，似乎并没有太大意义.按照文[1]的框架，所有的问题都可以做多种归类，也就是说很多问题是同类的.那么这样归类之后，我们是不是可以对习题做精简，做同样多类型的题目，但是数量却少很多呢？我们相信，无论对教师还是学生，都可减轻很多任务.其次，对教材本身来说，笔者认为：中国的教材需要有更新颖和非传统的问题类型以及更真实的应用问题.相比之下，美国教材中需要多步骤求解，和信息多余或不足的问题类型很多.美国的数学教材比较注重数学与生活的联系，这点我们可以借鉴：在教材中加入更多的综合性问题.学生在探索这些综合问题的过程中，可以不断发展自己解决问题的能力等.由于问题的本性会因教师课堂中使用方式的不同而变化，因而课堂中实际实施的与教材所预期的课程之间会存在差距.因此对教材的分析，不仅有益于学生的学习，而且对教师合理使用教材也是很有意义的.文[1]的研究对象是中美初中阶段，但它所提供的问题分类框架很有价值，对于大规模的教材比较，我们也能借用这个框架，选择其中的一类或几类问题，通过比例或因素来进行比较研究.至于问题的分类是否还可以扩充，比如与大学数学的联系等，还有待于深入研究.。
关于高中数学新旧版教材例题设置的对比研究-4页精选文档
关于高中数学新旧版教材例题设置的对比研究一、对高中数学进行新课改的意义近年来，我区顺应国家教育制度的改革，积极地进行课程改革工作.在新教材中，数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还要发展数学思维能力和积极的情感态度，再加上数学学科高度抽象的特点，体现了学习的时代性、基础性、选择性、多样性的，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展.对高中数学编写新教材，更新了知识点，更加全面地诠释了知识点的难点、重点，并且增加了实例的内容，增加了学生的学习兴趣，有利于学生理解、掌握与应用.这些例子更加贴近生活，注重实际与工作的应用，有利于学生有效地将所学的理论知识与实际生活联系起来，摒弃了过去“课堂上老师讲、学生认真听、考试刻苦背、课后还给老师”的问题，增加了合适的例子：从知识点的导出出发，环环相扣，层层深入，最终到掌握与应用，改变了过去只是最终应用的举例模式.从知识点出发，让学生清楚每个知识点的来源、演变与发展，在学生学习数学知识的过程中，不断激发了学生的探索、研究与求证精神，实现了“授之以鱼，不如授之以渔”的观念，彰显了新课改的优势，符合我国教育制度改革的要求.二、高中数学新旧版教材例题设置的对比研究1.例题数量的比较现代认知心理学经过大量的研究表明：要真正掌握、牢固记住4～20个组块，必须反复进行20次练习才能存储运用.可见，要掌握某个知识点离不开一定量的练习，但是过量的练习，又有可能加重学生的负担.习题数量的合理设计反映教科书的高低水平.在旧版教材中，例题偏少并且相对较集中，往往是对方法进行主要诠释.在新教材中，引入了大量的例题，从知识点的引出、方法的推理、方法的应用，最后到方法的验证都设置了相应的例题.足够数量的例题，让合理数量的习题在巩固知识、技能，培养学生能力方面发挥应有的作用.2.例题类型的比较数学习题灵活多变，具有很多种类型.通过新旧版本的高中数学教材比较，发现在旧教材中主要是以应用题为主，结合少量的填空题，而在新教材中，例题的类型就显得新颖多变，结合知识点的特点，合理搭配习题类型，设置习题类型时选用了：（1）选择、填空、计算、证明、简答等的阅读类型的习题，（2）调查数据与设计调查问卷的习题，（3）作图题，（4）探究性习题，（4）列举具体实例的习题，（5）比较与对比的习题.例题类型的多样性，改变了过去教材的枯燥与乏味，调动了学生的学习兴趣.3.例题特点的比较例题的特点也影响着例题的质量，影响着学生的掌握程度.在旧版教材中例题大都是以练习为主，相比之下，新教材中的例题部分题目有探究性，主观发挥性质的习题增多，倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和生硬的练习，而新教材中的例题体现了自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式.三、教学中应注意的问题在教学过程中，老师首先应转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用，不能只做知识的传播者，更要成为学生学习的引导者、组织者和合作者.新教材中主要体现“问题情境”的教学方式，让学生在思考中去学习、去发现知识，很大程度上改变了以往“灌输式”的教学方式.在教材的编写上更多地考虑到高中生的心理特点和认知特点，注重教材内容的趣味性和亲和力.因此，老师应注重抓好学生的学前预习工作，以作业的形式给同学布置预习任务，并于开课前组织检查.在课堂上多提问，鼓励学生大胆发言，积极与学生进行互动，组织学生进行小组讨论.在课后能够下讲台，与学生探讨，多听听学生的看法与意见，引导学生改掉错误的思考习惯和学习习惯，积极与其他老师进行讨论与相互学习，使教学能力提升得更快.认真学习先进的信息技术，在制作教学课件的时候能够合理地配备知识结构与娱乐元素，既要能引起学生的注意力，还要防止娱乐元素过多造成的喧宾夺主现象.四、结束语新课程对教育事业来说无疑是一次重大的突破，对教师来说也具有一定的挑战性，应该积极主动学习新教材、先进的改革教育理念与方法.但是，目前来看，还存在一些问题，在初、高中衔接问题上新教材没有处理好，这样使一部分同学一进入高中就产生学习困难，出现两极分化现象，这应该引起教师充分重视，尽早地利用课外时间，帮助学习有困难的同学作好初、高中的衔接.并且在新课改的体制下，在教学过程中对信息技术及教学资源要求高，因此相关部门应该重视对教学资源的配备，达到应有的教学效果，使学生能更好地掌握各项科学知识，推动我国的建设发展. 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、理想的路总是为有信心的人预备着。
高中数学习题课课型的对比研究
探索篇•教学研屯高中数学习题课课型的对比研克谷帆（梧州高级中学，广西梧州）摘要：新课改背景下的数学教学改革进行得如火如荼，习题课作为高中数学课的一种重要的形式，有着丰富的模式，不同的课型承载着课程标准的各种要求，不同课型又反映了教师对课改理念的理解。
主要对习题课不同的类型加以研究和对比，对其优缺点进行反思和辨析，探究哪一种数学思想方法与哪一种课型之间应该如何搭配，提出优化高中数学习题课的策略，为高中数学教师的习题课教学提供借鉴的方法。
关键词：习题课;课型;对比研究；策略一、高中数学习题课的现状研究通过问卷调查及个案分析，目前，高中数学习题课存在违背新课改理念的一些现象.譬如，有的课堂仍以传统的教学模式进:行,以教师为中心，学生以听、想、模仿、练习、作业等步骤进行.在数学习题课中占有非常大的比重，简称:“填鸭式”课型;有的课堂:学生活动非常多，占用了大部分课堂时间，教师的主导作用没有1发挥,课堂监管不力，少数学生能力得到了提高,大部分学生思维:跟不上.有厌学的情绪出现.走向了另一个极端，简称:放任式课:型;有的课型结构单一，千篇一律,强化基础训练，不注重思想方:法的训练和提升,重技巧，轻通法,偏重题海战术.简称:呆板式课型;有的课堂静动结合，学生为中心，教师为主导，有分享交流，有:思维碰撞，有方法总结归纳,有对数学问题的提出、解读、破解、优:化、再创造、课后反思、消化、检查、再现等行为，简称：交互式:课型。
二、几种课型产生的原因以及对比分析1.“填鸭式”课型产生的原因是传统教育观念根深蒂固，新课改之前全国各地基本采用此种方法进行教学，受传统教育文化的影响.“填鸭式”教学挥之不去.在老一辈教师身上尤其明显。
但其优点明显.适合中国国情，主要特点是进度快，可在短时间内完成:教学任务,对核心知识点进行反复强化，在大班教学中优势较大，加大了对知识技能维度的强化和训练。
不足之处:师生互动较少，缺乏个性化教学,缺乏分层教学，缺失对学生情感态度照顾,对解:题的元认知方面很少涉及，譬如:为什么这样做？这样解题有什么好:处?主要体现了什么样的数学思想?能否迁移到其他题目中去?等。
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中学数学教材习题对比研究的方法探析
作者：杨香萍
来源：《现代教育科学·中学教师》2010年第02期
一、问题的提出及研究意义
新一轮基础数学课程改革于新世纪之初启动，此次数学课程改革，在课程目标、课程内容、课程实施等领域都发生了很大的变化，这些变化体现了人才培养理念和培养目标的根本性变化，给义务教育数学课程带来了生机和活力，同时也带来了巨大的冲击和挑战。
近两年来关于其科学性和合理性的讨论一直不断，说明人们关注数学课程改革，这将对数学课程改革的实施起到积极的推动作用。
习题是数学教材的重要组成部分，通过习题教学，可以起到复习、巩固知识和加深学生对知识理解和记忆的作用。
更重要的是，习题是培养学生能力的重要载体。
众所周知，教材与专著的最大区别就是教材中有良好的习题体系，因为，这是为学生创造性应用数学知识，提高数学能力的必备条件。
戴再平先生指出：“数学习题有着知识的功能、教育的功能和评价的功能”。
余元庆先生认为：“习题是中学数学课本的重要组成部分，习题配备的好不好，直接影响到学生学习质量的高低”。
美国数学家与数学教育家波利亚(G·PoIya)先生指出：“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”。
我国数学家华罗庚先生则更形象地指出：“如果不做书中所附的习题，那么就好比入宝山而空返”。
可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用。
所以，对习题进行对比研究，可以揭示不同版本数学教材习题的编写特点。
二、中外教材习题比较的研究现状
1.邓小俐对中美初中数学1教材的习题对比研究中建立了一个习题比较的维度：文字特征、达到要求和解题策略，选择了正负数、函数和统计章节进行对比，比较的结果显示美国的背景材料更深入实际生活。
2.陈汉红对中美平面几何习题的比较研究中，采用案例分析方法对中美平面几何习题进行比较，找出两者的差异所在，并分析造成差异的原因，以及这些差异对学生发展所产生的不同影响。
在比较、分析的基础上，提出既适应上海几何教育现状，又顺应二期课改理念的平面几何习题的设想与建议。
3.鲍建生对中英两国初中数学课程综合难度的比较中，主要通过一个五因素难度模型，比较了教材习题系统的综合难度。
这五个因素分别是探究、背景、运算、推理、知识含量，其中在每个难度因素上又进一步划分为若干个层次水平。
并在此基础上探讨了中英两国数学课程差异的成因对数学教学的影响及其理论基础。
(4)李淑文对中日两国初中几何课程难度的比较研究中，利用了鲍建生的五因素难度模型，探讨了中日两国初中几何的课程深度、课程广度、课程难度系数等等。
三、国内教材习题比较的研究现状
1.程维在对我国新课程下初中数学习题研究的基础上得出结论：基本知识和基本技能一直是我国数学教育关注的重点，这在我国过去习题里表现的尤为明显，习题训练强度主要集中在对知识技能的考察上，探究性的内容较少。
2.赵珊在对新课程下初中数学教科书的习题比较研究中，是从习题的数量、类型、选材和难度四个方面对人教版和北师大版两套教科书中“空间与图形”领域的习题进行比较。
3.彭上观等人在对高中数学不同版本新教材习题的比较研究中，把习题的数量、类型、素材方面进行了粗略的比较。
4.高洪武在对新课标教材习题设置的几点认识中，通过对七个案例的分析，概括总结新课标习题设置呈现的五个特点：注重与周边生活联系、开放题型比例加重、难的问题循序渐进、注重学生的动手能力和培养广阔的思维空间。
四、习题对比研究的方法探析
综合以上关于习题比较研究的文献分析，笔者认为：
1.数学教材习题研究的方法，注重习题涉及的逻辑体系的研究，其研究方法主要是案例研究等质性研究方法，缺少不因人为因素而出现显著差异的定量研究模式。