第十四节圆锥齿轮传动

径向力
Fr1 Ft1 tan cos 1
轴向力
Fx1 Ft1 tan sin 1
圆锥齿轮强度计算
2T1 Ft1 d m1 Fr1 Ft1 tan cos 1
1
式中： T1 ：小锥齿轮传递的转矩 d1 ：小锥齿轮的平均节圆直径
dm1 d1 b sin 1 d1 1 0.5 R
2
4 KT1 u 1 ZE ZH d1 3 uR 1 0.5 [ ] R H
式中： m ：大端模数；
2
dm1 ：平均直径 dm1 d1 1 0.5 R
；
YFS ： 齿形系数，按当量齿数 zv=z/cosδ查表。
五、圆锥齿轮的画法
圆锥齿轮的画法 圆锥齿轮齿尺寸
ha hf
圆锥齿轮的画法 2、啮合画法
剖视图及外形图上啮合区画法与圆柱齿轮相同，投影为圆 的视图基本上与单个圆锥齿轮画法相同，但被小齿轮挡住的部 分一律不画。
将背锥展开，以 背锥展开后的齿形近 似地作为圆锥齿轮大 端球面渐开线齿形。
O

A
C
O’
背锥和当量齿数
当量齿数
该齿形就是以背 锥距O’C为分度圆半径， 具有大端模数和压力 角的圆柱齿轮。
此展开后的齿轮 称为圆锥齿轮当量齿 轮。 它的齿数称为圆 锥齿轮当量齿数zv 。
背锥和当量齿数
当量齿数
r mz rv cos 2 cos
一对圆锥直齿齿轮和位于平均节圆 节点处法面内的一对当量圆柱直齿齿轮 传动的强度近似相等。
圆锥齿轮强度计算
接触强度计算
1)接触强度验算公式：
H ZE ZH
2 KT1 u 2 1 [ H ] 2 bd m1 u
2
2)接触强度设计公式：
4KT1 u 1 Z Z E H d1 3 u R 1 0.5 [ ] R H
a
f
三、背锥和当量齿数
齿廓曲面球面渐开线，它是一条空间曲线，理 论上应在以O为圆心、锥距R为半径的球面上。但 是球面不能展开为平面，球面渐开线不能在平面 上展开，这给锥齿轮的设计和制造带来了很大困 难。所以，通常采用一种近似的方法来解决锥齿 轮的齿廓曲线。
背锥和当量齿数 1、背锥
O
圆锥齿轮的齿 廓曲线为球面渐开 线。若在分度圆锥 上的A，C点作与分 度圆锥直角相截 （相切）的圆锥， 该圆锥称为背锥。
圆锥齿轮传动特点与应用 圆锥斜齿轮由 于传动平稳，承载 能力强，常用于高 速重载的传动中， 如汽车、飞机、拖 拉机的传动机构中。
圆锥齿轮传动特点与应用
双级圆锥圆柱齿轮减速器
圆锥齿轮传动特点与应用 蜗杆锥齿减速器
蜗杆锥齿减速器
圆锥齿轮传动特点与应用
3、传动特点
一对圆锥齿轮传动 相当一对节圆锥纯滚 动。圆锥齿轮有齿顶 圆锥，分度圆锥，齿 根圆锥，一对正确安 装的标准圆锥齿轮节
b R R
R ：齿宽系数
1
Fx1 Ft1 tan sin 1
圆锥齿轮强度计算
2）作用力的方向
切向力Ft ：
Ft1 Ft 2
主动轮上 与运动方向相 反； 从动轮上 与运动方向相 同。
圆锥齿轮强度计算
切向力
dm2 d2 b sin 2 d2 1 0.5 R
压力角： 20
圆锥齿轮传动的几何尺寸 节锥角：
r1 z1 tan 1 r2 z2
z2 tan 2 z1
2 90 1
节锥距：
m 2 2 d1 d 2 R z1 z2 2 2 2
2 2
圆锥齿轮传动的几何尺寸 齿顶高 齿根高 全齿高 齿宽 b ha hf h
h 1 * * hf (ha c )m 1.2m
* a
ha h m
* a
c 0.2
*
h h f ha 2.2m
b R R
R :齿宽系数 R 0.3
圆锥齿轮传动的几何尺寸 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
d mz
da d 2ha cos d 2m cos
mzv rv 2
z zv cos
背锥和当量齿数
当量齿数
圆锥齿轮不发生根切的最少齿数
z zv cos
由当量齿轮（圆柱直齿齿轮）可知不发生根 切的最少齿数zvmin=17
圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：
当δ=45°时
zmin=12
背锥和当量齿数
3、正确啮合条件
大端模数为标准模数。 大端模数相等
圆锥和分度圆锥重合。
圆锥齿轮传动特点与应用 4、传动比
d1=2Rsinδ1 ,d2=2Rsinδ2
R ：节圆锥的母线长，称为节锥距。
两节圆锥 在接触点C 的速 度相等：
O
d1 d2 vc 1 2 2 2
圆锥齿轮传动特点与应用
d1 d2 vc 1 2 2 2
1 d2 z2 sin 2 i12 2 d1 z1 sin 1
1 2 90
d1=2Rsinδ
1
,d2=2Rsinδ
2
1 d 2 z2 i12 tan 2 cot 1 2 d1 z1
圆锥齿轮传动特点与应用
1 d 2 z2 i12 tan 2 cot 1 2 d1 z1
1 2 90
圆锥齿轮强度计算
弯曲强度计算
3）弯曲强度验算公式
2KT1 F YFS [ F ] bdm1mm
4）弯曲强度设计公式
m
3
4 KT1YFS
R (1 0.5 R ) z
2
2 1
u 1 F
2
圆锥齿轮强度计算
H ZE ZH
2 KT1 u 1 [ H ] 2 bd m1 u
基圆锥 球面渐开线
圆锥齿轮传动特点与应用
齿廓曲面是以 O为圆心的球面渐 开线。
圆锥齿轮传动特点与应用 2、用途
圆锥齿轮机构用于相交轴传动，两轴可以相 交成任意角度，一般相交成90°。
两轴可以相交成任意角度
两轴相交成90°
圆锥齿轮传动特点与应用
圆锥直齿轮由 于设计、制造、安 装都较方便，故在 两轴相交传动中应 用最广泛。
d f d 2h f cos d 2.4m cos
δ
ha
hf
df
d
da
圆锥齿轮传动的几何尺寸 齿顶角
齿根角
顶锥角
ha tan a R hf tan f R
ha a arctan R
f arctan
δ a
hf R
f
a a
根锥角
f f
第 十 四 节 圆 锥 齿 轮 传 动
一、圆锥齿轮传动特点与应用
1、圆锥齿轮齿廓的形成
圆锥齿轮齿廓 的形成原理与直齿 圆柱齿轮相似,当 一平面沿圆锥面作 无滑动的滚动，平 面上的一直线所形 成的轨迹，即为圆 锥齿轮的齿廓。
发生面
基圆锥
圆锥齿轮传动特点与应用
发生面
圆锥称为基圆 锥，齿廓曲面是以O 为圆心的球面渐开 线。 一对圆锥齿轮 传动相当一对节圆 锥纯滚动。
1、单个齿轮
反映圆的视图用点画线画分度圆，用粗实线画出 大端与小端的齿顶圆，其余与直齿圆柱齿轮相同。
圆锥齿轮的画法 圆锥齿轮画图步骤（一）
圆锥齿轮的画法 圆锥齿轮画图步骤（二）
ha hf
圆锥齿轮的画法
圆锥齿轮画图步骤（三）
圆锥齿轮的画法
圆锥齿轮画图步骤（四）
圆锥齿轮的画法
圆锥齿轮画图步骤（五）
δ
A
90°-δ
C
O’
背锥和当量齿数
背锥
r rv cos
背锥和当量齿数
2、当量齿数
圆锥的球面渐 开线应在以O为球心、 OC为半径的球面上。 显然，背锥 面与球面非常接 近。 把球面渐开 C 线齿廓投射到背 锥上，该投影和 球面渐开线极为 相似。
O
C
O’
背锥和当量齿数
当量齿数
背锥上具有大端 模数、大端压力角的 齿形。
切向力Ft ： 主动轮上与运动方向相反， 从动轮上与运动方向相同； 径向力Fr ： 指向各自轮心； 轴向力Fx ： 指向各自轮的大端。
Fr1”
Ft2 Fn2
K
Fn1
Fr2”
Fr1’ Fr1
Ft1 Fr2
Ft1 Ft 2 Fr1 Fx 2 Fx1 Fr 2
Fx 1
Fx2
Fr2’
圆锥齿轮强度计算 2、圆锥齿轮强度计算
m = m
1
2
大端压力角
α =α
1
2
保证两个齿轮的锥距相等、锥顶重合。
四、圆锥齿轮强度计算
1、轮齿受力分析
为简化计算，通 常假定载荷集中作用 在圆锥齿轮齿宽中间 的节点上。 其方向在该节点处 法向平面内的齿轮齿廓 的公法线方向上。
dm1
δ
圆锥齿轮强度计算 1）作用力的大小
切向力
2T1 Ft1 d m1
二、圆锥齿轮传动的几何尺寸
圆锥齿轮有齿顶圆锥，分度圆锥，齿 根圆锥，基圆锥等。圆锥齿轮的大端和小 端参数不同，为计算和检测方便，取大端 参数为标准值。圆锥齿轮传动的几何尺寸 以大端为准，大端模数为标准模数。
圆锥齿轮传动的几何尺寸 模数m ：
根据强度计算或结构要求确定，并按表取 标准值。
标 准 模 数
2T2 Ft 2 dm2
Fr2” K
Fn2
齿宽系数:
b R R