数字信号处理实验三、四
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
数字信号处理实验
实验一： 系统及响应时域采样及频域采样1。
实验目的(1）掌握用卷积求系统响应及卷积定理的验证； （2）掌握连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。
（3)掌握频域采样引起时域周期化概念， 加深对频域采样定理的理解。
(4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
3. 实验内容及步骤（1) 认真复习卷积定理、 时域采样和频域采样理论。
（2) 编制实验用主程序及相应子程序. ①系统单位脉冲响应序列产生子程序。
有限长序列线性卷积子程序,用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB 语言中的卷积函数conv.conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列 都从n=0开始。
调用格式如下：y=conv （x ， h ） ② 卷积定理的验证。
（3）时域采样定理的验证：信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列:x a （t ）=Ae —at sin(Ω0t)u(t ） 进行采样, 可得到采样序列x a (n ）=x a (nT)=Ae -anT sin(Ω0nT ）u(n)， 0≤n<50 其中A 为幅度因子, a 为衰减因子， Ω0是模拟角频率, T 为采样间隔. 这些参数都要在实验过程中由键盘输入, 产生不同的x a （t ）和x a （n ）。
〉> ％1时域采样序列分析A=400;a=200；w=200; n=0：50—1;fs=1000;xa=A ＊exp((-a)*n/fs ）.*sin （w*n/fs ）; k=-200：200；w=(pi/100）＊k ；Xk=fft(xa ，length （k))；magX=abs(Xk ）;angX=angle(Xk)； subplot(2，1，1）;stem(n,xa ，’。
')；xlabel(’n ’);ylabel （'xa(n)'）；)()(10n R n h a =)3()2(5.2)1(5.2)()(-+-+-+=n n n n n h b δδδδ1,,2,1,0,)()()(-==M k e H e X e Y k k k j j a j ωωωtitle （'信号的类型’）；subplot(2,1,2）；plot （w/pi,magX)；xlabel （’w/pi'）; ylabel('|Yjw ｜'）;title （'Y(｜jw ｜）')；5101520253035404550n x a (n )信号的类型-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.5205001000w/pi|Y j w |Y(|jw|)（4）频域采样定理的验证：〉> %1时域采样序列分析fs=1000 A=400； a=200; w=200；;ts=64＊10^(-3); fs=1000；T=1/fs ； n=0：ts/T-1; xn=A*exp （（-a)＊n/fs ）.＊sin （w*n/fs); Xk=fft(xn); subplot （3,2,1)；stem （n,xn)；xlabel('n,fs=1000Hz’); ylabel （'xn’）;title （'xn’);subplot(3，2，2）;plot （n ，abs （Xk)）；xlabel （'k,fs=1000Hz'); title(’｜X （k ）|’)；20406080n,fs=1000Hzx nxn2040608005001000k,fs=1000Hz|X(k)|51015n,fs=200Hzx nxn51015100200k,fs=200Hz |X (k)|10203040n,fs=500Hzx nxn102030400500k,fs=500Hz|X (k)|〉> ％频域采样定理验证M=26；N=32；n=0:M;n1=0:13；x1=n1+1； n2=14:26；x2=27-n2;x=［x1,x2];Xk=fft （x ，512); X32k=fft(x ，32）；k=0:511;w=（pi/512)＊k; subplot （321）；stem(n ，x ）；xlabel('n’)； ylabel(’xn')；axis([0，31,0,15］）； subplot （322）;plot （w ，abs(Xk)）；xlabel （’k'）； ylabel （'|X （k)｜')；axis （［0,1，0,200］） X16k=X32k(1：2：N);x32n=ifft(X32k ）;x16n=ifft （X16k ，16); k1=0：31;k2=0：15；subplot(323)；stem(k1,abs(X32k ））；xlabel('k’）； ylabel(’X32k’）;axis （［0，31,0，200］)；subplot （325);stem （k2，abs （X16k))；xlabel （’k’); ylabel （’|X （k ）|’)；axis （［0,15,0，200］） n=0：31;subplot(324)；stem(n,abs （x32n)）；xlabel （'n'）； ylabel(’|x(n)|’);axis （［0，31，0，15］） n1=0:15;subplot(326）;stem （n1,abs(x16n ））；xlabel(’n’); ylabel （’｜x （n)|’）；axis （[0，31,0，15］）102030nx n0.51100200k|X (k )|kX 32kn|x (n )|k|X (k )|102030n|x (n )|实验二：用FFT作谱分析1.实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法, 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质).(2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
数字信号处理实验3
实验3 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解DFS 、DFT 与DTFT 的联系；加深对FFT 基本理论的理解；掌握用MATLB 语言进行傅里叶变换时常用的子函数；（2）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数；掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、实验内容1. 已知离散时间系统函数为 用matlab 中的函数()432143213.07.05.11.112.01.03.01.02.0--------+-+-++++=zz z z z z z z z H 求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
方法一：利用tf3zp 函数b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2]; a=[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); c1=abs(z);c2=angle(z); c3=abs(p);c4=angle(p); polar(c4,c3,'bx') hold onpolar(c2,c1,'ro') disp(z) disp(p)disp(abs(z)) disp(abs(p))90270方法二：利用zplaneb=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3];z=roots(b);p=roots(a);zplane(b,a)disp(z)disp(p)disp(abs(z))disp(abs(p))-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartI m a g i n a r y P a r t由于极点都在单位圆内，故该系统稳定。
若其收敛域为圆外区域，则系统是因果系统。
2. 已知离散时间系统的系统函数为()432143213.07.05.11.112.01.03.01.02.0--------+-+-++++=z z z z z z z z z H求该系统在π~0频率范围内的绝对幅频响应、相频响应。
(完整版)数字信号处理实验三
3.41；3.42 由教材可知： ，即序列的偶部分的傅立叶变换是序列的傅立叶变换的实部。
5、实验步骤
1、进行本实验，首先必须熟悉matlab的运用，所以第一步是学会使用matlab。
2、学习相关基础知识，根据《数字信号处理》课程的学习理解实验内容和目的。
plot(w/pi,angle(h1));grid
xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');
title('原序列的相位谱')
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,angle(h2));grid
xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');
grid;
title('相位谱arg[H(e^{j\omega})]');
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('以弧度为单位的相位');
3.4
clf;
w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;
num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17];
h=freqz(num,1,w);
Q3.32 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8，对程序生成的图形中的两个轴加标记。时移量是多少？
Q3.33 运行修改后的程序并验证离散傅里叶变换的圆周时移性质。
Q3.36 运行程序P3.9并验证离散傅里叶变换的圆周卷积性质。
Q3.38 运行程序P3.10并验证线性卷积可通过圆周卷积得到。
数字信号处理实验要点提示
实验报告思考题要点提示数字信号处理实验一：信号、系统及系统响应1、简述线性卷积结果y (n)的非零区间与x (n )、h (n )非零区间的关系？激励x (n )延时时输出如何变化？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
2、 简述系统函数零极点分布与系统幅频特性间的对应关系。
（1） 位于原点处的零、极点对幅频特性没有影响，只影响相频特性。
（2） 极点位置主要影响幅频特性峰值的位置及尖锐程度，极点越靠近单位圆，所对应的峰值越尖锐。
（3） 零点位置主要影响幅频特性谷值的位置及形状，零点越靠近单位圆，谷值越小。
3、 y (n )=x (n )*h (n )，当输入x (n )有一时移时y (n )与)e (Y j ω有无变化，并说明为什么？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
所以当输入x (n )有一时移时，y(n )也有同样的时移。
)()]([)()]([00ωωωj j e Y e n n y DTFT DTFT e Y n y DTFT n j -=-=的时移特性可知，由设,即时域位移，频域相移，所以幅频特性)e(Y j ω无变化。
数字信号处理实验二：信号的谱分析1、 描述随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱的变化并解释原因。
随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x (n )的幅度谱)(ωj e X 。
这是因为M 点有限长序列x (n )的N 点DFT 是对有限长序列x (n )的频谱)(ωj e X 在频域0~2π区间内的N 点等间隔抽样。
即： k Nj e X n x DFT k X πωω2)()]([)(=== 因此变换点数越多，抽样间隔越小。
2、 用DFT 对连续非周期信号进行谱分析，试分析（1）采样点数足够多（即数据截断长度足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响；（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N (相应地时窗截断长度NT s )对谱分析的影响。
dsp实验报告
dsp实验报告DSP实验报告一、引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种对数字信号进行处理和分析的技术。
它在许多领域中被广泛应用，如通信、音频处理、图像处理等。
本实验旨在通过实际操作，探索和理解DSP的基本原理和应用。
二、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理；2. 掌握DSP实验平台的使用方法；3. 进行一系列DSP实验，加深对DSP技术的理解。
三、实验器材和软件1. DSP开发板；2. 电脑；3. DSP开发软件。
四、实验内容1. 实验一：信号采集与重构在此实验中，我们将通过DSP开发板采集模拟信号，并将其转换为数字信号进行处理。
首先，我们需要连接信号源和开发板，然后设置采样频率和采样时间。
接下来，我们将对采集到的信号进行重构，还原出原始模拟信号，并进行观察和分析。
2. 实验二：滤波器设计与实现滤波器是DSP中常用的模块，用于去除或增强信号中的特定频率成分。
在此实验中，我们将学习滤波器的设计和实现方法。
首先，我们将选择合适的滤波器类型和参数，然后使用DSP开发软件进行滤波器设计。
最后，我们将将设计好的滤波器加载到DSP开发板上，并进行实时滤波处理。
3. 实验三：频谱分析与频域处理频谱分析是DSP中常用的方法，用于分析信号的频率成分和能量分布。
在此实验中，我们将学习频谱分析的基本原理和方法，并进行实际操作。
我们将采集一个包含多个频率成分的信号，并使用FFT算法进行频谱分析。
然后，我们将对频谱进行处理，如频率选择、频率域滤波等，并观察处理后的效果。
4. 实验四：音频处理与效果实现音频处理是DSP中的重要应用之一。
在此实验中，我们将学习音频信号的处理方法，并实现一些常见的音频效果。
例如，均衡器、混响、合唱等。
我们将使用DSP开发软件进行算法设计，并将设计好的算法加载到DSP开发板上进行实时处理。
五、实验结果与分析通过以上实验，我们成功完成了信号采集与重构、滤波器设计与实现、频谱分析与频域处理以及音频处理与效果实现等一系列实验。
数字信号处理实验报告 (实验四)
实验四 离散时间信号的DTFT一、实验目的１. 运用MA TLAB 计算离散时间系统的频率响应。
２. 运用MA TLAB 验证离散时间傅立叶变换的性质。
二、实验原理（一）、计算离散时间系统的DTFT已知一个离散时间系统∑∑==-=-Nk k N k k k n x b k n y a 00)()(，可以用MATLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。
由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MA TLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。
在MA TLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10 }和{N a a a ,,,10 }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到L l eH l j ,,2,1),( =ω。
为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或者512。
例3.1 运用MA TLAB 画出以下系统的频率响应。
y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1)程序： clf;w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[2 1];den=[1 -0.6];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的实部’))xlabel(‘\omega/ \pi ’);ylabel(‘振幅’)；subplot(2,1,1)plot(w/pi,imag(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的虚部’))xlabel(‘\omega/ \pi ’);ylabel(‘振幅’)；（二）、离散时间傅立叶变换DTFT 的性质。
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNN zWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N Kj k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on title('(e) 32点频域采样');xlabel('k'); ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]) n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n'); ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M 时，x 16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
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二、实验原理
1． 脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列 h（a）模仿模拟滤波器的冲激响应 ha（t）, 让 h（a）正好等于 ha（t）的采样值，即 h（n）=ha（nt） ，其中 T 为采样间隔， 如果以 Ha （ s）及 H(z) 分别表示 ha （ t）的拉式换及 h （ n ）的 Z 变换，则
2、T wp1 =
=
0.001;fs 2*0;fc
=
200;fr
=
300;
2*pi*fr;
[N1,wn1] = [B1,A1] =
buttord(wp1,wr1,1,25,'s') butter(N1,wn1,'s'); impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法
N=4，为四阶切比雪夫带阻滤波器，由图知满足设计要求。
四、实验总结
通过这次实验， 我掌握了双线性变换法及脉冲相应不变法设计 IIR 数字滤波 器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、 高通和带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。
实验四、FIR 数字滤波器的设计
一、思考题
3、
分析： N=9，为九阶巴特沃思低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都 满足设计要求。 N=5，为五阶切比雪夫低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都 满足设计要求。 N=4，为四阶椭圆型数字低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减 都满足设计要求。
4、wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*3000;
[B,A]=butter(N,wn,'s'); [num,den]=bilinear(B,A,30000); [h2,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*30000; plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-'); axis([0,15000,-60,10]); grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB')
[N2,wn2] = [B2,A2] =
[num2,den2] = [h2,w] = f =
freqz(num2,den2);
w/(2*pi)*fs;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-'); axis([0,500,-80,10]); grid;xlabel('频率/Hz ');
h=fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N)); figure(2); freqz(h,1); title('N=45,汉宁窗');
5、w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000));
w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000)); wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000)); wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000));
[N,wn]=cheb1ord([wr1
[num1,den1] = [h1,w] = wp2 = wr2 =
freqz(num1,den1);
2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)) 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)) buttord(wp2,wr2,1,25,'s') butter(N2,wn2,'s'); bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法
2．双线性变换法 S 平 面 与 z 平 面 之 间 满 足 以 下 映 射 关
系： s 平面的虚轴单值地映射于 z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到 z 平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换， 这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。 双线性变换缺点: Ω 与ω 成非线性关系，导致：
a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波 器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。 b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。 c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的， 故双线性变换只能用于设计低 通、高通、带通、带阻等选频滤波器
ws1= 2*pi*1500;ws2= [N1,wn1] = [B1,A1] = 2*pi*6000; wp2],[ws1 ws2],3, 20 ,'s')
buttord([wp1
butter(N1,wn1,'s'); impinvar(B1,A1,30000)
[num1,den1] = [h1,w] =
wr2],[w1
w2],3,18,'s');
[B,A]=cheby1(N,3,wn,'stop','s'); [num,den]=bilinear(B,A,10000) [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*10000; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,5000,-120,10]); grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB')
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双线性变换法设计滤波器的全过程： 1.确定数字滤波器的性能指标： 通带临 界频率 cf、 阻带临界频率 rf、 通带波动、 阻带内的最小衰减 At、 采样周期 T、 采样频率 fs； 2.确定相应的数字角频率 ；
3. 计 算 经 过 预 畸 的 相 应 模 拟 低 通 原 型 的 频 率
4.根据Ω c 和Ω r 计算模拟低通原型滤波器的阶数 N，并求得低通原型的传递函 数 Ha（s） ； 5.用上面的双线性变换公式代入 Ha（s） ，求出所设计的传递函数 H(Z); 6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
边界频率 wn 和通带波动 0.8dB，设计 N 阶模拟巴特沃斯高通滤波器，B 和 A 分别 表示系统函数的分子和分母多项式的系数； [num,den]=bilinear(B,A,1000); %给定模拟滤波器系统函数 H(s)=B(s)/A(s)
和 采 样 频 率 1000Hz ， 根 据 双 线 性 变 换 法 求 出 数 字 滤 波 器 的 系 统 函 数 H(z)=B(z)/A(z)，num 和 den 分别为数字滤波器的分子分母多项式系数； [h,w]=freqz(num,den); %计算以(num,den)为参数的滤波器的频率向量 w 和复频 率响应向量 h； f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');
（1） 定性地说明用本实验程序设计的 FIR 滤波器的 3dB 截止频率在什么
位置？它等于理想频率响应 Hd(ejω )的截止频率吗？ 答： 从图形中看出， 本实验设计的 FIR 滤波器的 3dB 截止频率在 0.4π 或 0.3 π 和 0.5π ，基本等于理想频率响应的截止频率。 （2）如果没有给定 h(n)的长度 N，而是给定了通带边缘截止频率ω c 和
阻带临界频率ω p，以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数法设计线性相位 FIR 低通滤波器吗？ 答：可以；h(n)的长度对实验的影响不是很大，N 的取值对 h(n)的值有影响 但对 h(n)的幅频特性影响不大。
二、实验内容
1、clear all; N=15; %N=15 的汉明窗
h=fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N)); figure(1); freqz(h,1); title('N=15,汉宁窗'); N=45; %N=45 的汉明窗
ylabel('幅度/dB')
从图中可见， 通带边界和阻带边界分别为 200hz,300hz,衰减量也满足为 25Db。 总结： 脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的， ω ＝Ω Τ ， ω 与Ω 是线性关系： 在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的 功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。脉冲响应不 变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减 特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带 阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可 增加一保护滤波器，滤掉高于 /2s 的频带，再用脉冲响应不变法转换为数
实验三、IIR 数字滤波器的设计
测控 1201 侍小青 12054109
一、 思考题：
1、双线性变换法中Ω 和ω 之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线 性关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关 系？ 答：在双线性变化法中，模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线 性相位模拟滤波器经双线性变换后， 得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位 了， 在每一幅使用了双线性变换的图中， 可以看到在采样频率一半处， 幅度为零， 这显然不是线性变换能够产生的， 这是由于双线性变换将模拟域中的无穷远点映 射到了改点处。 采用双线性变化法设计的巴特沃斯型和切比雪夫数字型滤波器， 可以观察到 这种非线性关系。 2、能否利用公式H z = H s |s = TlnZ 完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？ 为什么？ 答：IIR 数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数,它是数学上的一种 逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。 如果在 S 平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在 z 平面上去逼近，就得到数 字滤波器。 但是它的缺点是， 存在频率混叠效应， 故只适用于阻带的模拟滤波器。 3、谈谈双线性变换法的特点，简述双线性变换法设计滤波器的全过程。 答：与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：靠频率的严重非线性 关系得到 S 平面与 Z 平面的单值一一对应关系， 整个 jΩ 轴单值对应于单位圆一 周，其中 ω 和 Ω 为非线性关系。在零频率附近，Ω ～ω 接近于线性关系，Ω 进一步增加时，ω 增长变得缓慢，(ω 终止于折叠频率处)，所以双线性变换不 会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。 双线性变换法的缺点：Ω 与 ω 的非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应 相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频 率的对应关系上发生畸变)。 另外， 一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后， 滤波器就不再有线性相位特性。