【时音1对1】 1-1 集合 【高中数学】

2016/1/6
2．函数模型及其应用 ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂 函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对 数增长等不同函数类型增长的含义． ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函 数、对数函数、幂函数、分段函数等 )的实例，了解函数 模型的广泛应用．
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大训练力度，通过实战训练，达到培养数学能力的目 的．④结合导数考查函数的单调性仍是命题的一个主要 方向应重点训练．⑤结合具体的函数，在选择、填空题 中灵活地考查函数的性质应予足够重视，应着重落实基 本概念、 原理在实际问题中的应用． 给出一个背景问题 (或 图象 )，求出解析式，然后依据解析式讨论有关性质的问 题应重点训练．
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解析： 由题意可知 P*Q＝ {0,2,4,8,12,24}．故选 D. 本题易形成错解：从 P 中选取元素 a 有 3 种选法， 对于它的每一种选法，在 Q 中选取 b 有 3 种选法，∴共 有 3× 3＝ 9 种，∴选 A.
答案：D
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2．区分数集与点集 以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集．这是 我们研究的主要对象，因而研究集合必须搞清集合中的 元素是什么．
⊆ C；
(2)∅⊆ A，若 A≠∅，则∅ A； (3)A∩ A＝A，A∩∅ ＝∅，A∩ B＝ B∩ A； (4)A∪ A＝A，A∪ B＝ B∪ A， A∪∅ ＝ A；
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(5)A∩∁ UA＝ ∅ ， A∪∁ UA＝ U ； (6)A∩ B⊆A⊆A∪ B； (7)A⊆ B⇔A∩B＝ A ⇔ A∪ B＝ B ⇔ A∩ ∁ UB＝ ∅ .
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重点难点 重点： ①理解集合、子集的概念 ②了解空集的概念和意义 ③了解属于、包含、相等关系的意义 ④掌握集合的有关术语和符号 ⑤理解集合的交、并、补运算的概念及性质 ⑥会用 Venn 图及数轴解有关集合问题
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难点： 子集与真子集、属于与包含关系、交集与并 集之间的区别与联系．
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知识归纳 1．集合的基本概念 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中 每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、 互异性和无序性三个特性．
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(2)集合有三种表示方法： 列举法 、 描述法 、
图示法． 还可以用区间来表示集合．
(3) 集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两 种，分别用∈和∉来表示．
14
C
的衰减，药物在人体内残留量的变化等 )，了解指数函数 模型的实际背景． ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数 指数幂的意义，掌握幂的运算．
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③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计 算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的 单调性与特殊点． ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是 一类重要的函数模型．
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4．函数的应用复习应深刻理解方程的根与函数零点 的关系，掌握二分法求方程近似解的方法，进一步培养 数形结合及运用函数、方程的知识解决实际问题的能 力．加强对实际问题的理解，掌握建立数学模型的基本 方法．注意归纳掌握常见实际问题的数学模型．
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第 一 节
集
合
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函数与对数函数互为反函数及定义域、图象的关系即可， 不宜过分延伸．因此命题会主要集中在指数、对数的运 算性质，指、对函数的图象与性质及数值大小比较等问 题上，结合数形结合、分类讨论、函数与方程的思想予 以考查，与方程、不等式、分段函数、数列、导数、三 角函数等相联系，仍将是命题的重点．
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●课程标准 一、集合 (1)集合的含义与表示 ①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的 “属于”关系． ②能选择自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或 描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作 用．
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(2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集 合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
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③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应 用． ④通过已学过的函数特别是二次函数， 理解函数的单 调性、最大 (小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇 偶性的含义． ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
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三、基本初等函数 (Ⅰ) 1．指数函数 ①通过具体实例 (如细胞的分裂，考古中所用的
2．函数考查的重点是函数的概念、性质及其应用； 考查的热点是函数模型的应用、函数的图象与性质、函 数与其它章节知识 (如数列、方程、不等式、解析几何等 知识 )的交汇．在考查函数知识的同时，又考查运用函数 的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力．
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(1)函数的概念与函数的定义域、值域单独命题时， 一般在根式、分式、对数等知识点求函数的定义域． (2)函数性质主要是单调性、奇偶性的考查，有时也 涉及周期性．要求考生会利用单调性比较大小，求函数 最值与解不等式，并要求会用定义证明函数的单调性． 新课标对函数的奇偶性要求降低了很多，故应重点 掌握其基本概念和奇偶函数的对称性．
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(3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简 单集合的并集、交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集． ③能使用 Venn 图表达集合的关系及运算， 体会直观 图示对理解抽象概念的作用．
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二、函数概念 ①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间 的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与 对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念 中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的 定义域和值域；了解映射的概念． ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法 (如图象法、列表法、解析法 )表示函数．
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这一部分命题保持相对稳定，主要是简单的概念与 运算的选择题，近年来加强了对集合计算、化简的考查， 并常以集合为载体考查函数的定义域、值域，方程与不 等式的解集，以及与解析几何联系的题型或新定义题型， 应重点加以训练，加强集合表示方法的转换与化简训练， 注意 Venn 图的应用．
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3．解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区 分交集与并集、子集与真子集 (1)已知 A＝ {x|x2－ 5x＋ 6＝0}，B＝{x|ax－ 1＝ 0}，若 1 1 B A，求实数 a 的值．某同学只求出了 a＝ 或 ，还有一 3 2 个值他没有求出来，你知道是几吗？
答案：0
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误区警示 1．集合中元素的互异性 例如：设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P*Q ＝ {x|x＝ a· b，“ · ”为通常的乘法运算，a∈ P，b∈ Q}，若 P＝{0,2,4}， Q＝ {1,2,6}，则 P*Q 中元素的个数是( A． 9 B． 8 C． 7 D． 6 )
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3．基本初等函数 (Ⅰ )的复习应狠抓基础知识的落实， 重点掌握指数幂的运算法则，对数的定义、性质与运算法 则及对数恒等式、换底公式，指数函数的图象与性质，加 强指对函数单调性与比较大小，奇偶性与图象对称特征， 图象过定点，单调性应用，对数函数定义域，互为反函数 的两个函数图象、定义域、值域的关系及与二次函数、分 式、指数复合的训练，加强客观题训练，难度不宜过大， 适度进行综合训练．加强数形结合思想的训练．
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2．集合之间的关系 (1)若集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素， A⊆B 则称集合 A 是集合 B 的子集，记作 . (2)不含任何元素的集合叫做空集，用 ∅表示．
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(3)由所有 属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成 的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A∩ B.若 x∈A∩B， 则 x∈ A 且 x∈ B.
●命题趋势 1．集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查： 一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示 法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运 算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应 用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学 语言能力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力； 三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力．
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2．对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式 能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材 料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．
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②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的 数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是 一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体 对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊 点． ③知道指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝ logax 互为反函 数 (a>0， a≠ 1)．
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(3)函数的图象主要体现在选择与填空题中用数形结 合法解题和识图能力，大题常在应用题中给出图象求解 析式．
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3． 指数函数、 对数函数是新课标考查的重要方面． 指 数函数主要题型有：指数函数的图象与性质、幂值的大小 比较、由指数函数复合而成的综合问题．对数是常考常变 的内容， 主要题型是对数函数的图象性质、 对数运算法则、 对数函数定义域．幂函数新课标要求较低，只要掌握幂函 数的概念、 图象与简单性质， 仅限于几个特殊的幂函数． 反 函数新课标比原大纲要求有较大幅度降低， 只要知道指数
(2)设 M＝ {x|f(x)＝ 0}，N＝ {x|g(x)＝ 0}，则 {x|f(x)· g(x) ＝ 0}为 ( A． M C． M∪ N ) B． N D．以上都不对