数学建模思想在中学数学教学中的运用
律进 行 观察 和研 究 ， 住 问 题 的 本 质 ； 后 把 反 映 实 际 问题 抓 最 的数 量关 系建 立 起 来 ， 用 数 学 的 方 法 对 问 题 进 行 分 析 和 运 解决 ． 实 数 学 建 模 就 是 理 论 联 系 实 际 的 桥 梁 ． 学 建 模 在 其 数 科 学 技 术 发 展 中 的 重 要 作 用 已 被 各 类 学 科 重 视 起 来 ． 学 数
模型准备 ： 了解 问 题 的 实 际 背 景 ， 确 建 模 目的 ， 握 明 掌 对 象 的各 种 信 息 ， 清 实 际 对象 的特 征 ． 弄 模 型 假 设 ： 据 实 际对 象 的 特 征 和 建 模 目的 ， 问 题 进 根 对 行 必 要 的合 理 的简 化 ． 假设 不 同 模 型 也 就 不 同． 于 简 单 的 过
问题 的一 种 数 学 简 化 ， 的存 在 形 式 一 般 都 是 某 种 意 义 上 它 接 近 实 际事 物 的抽 象 ， 并 不 是 与 实 际 的 问 题 相 同 ， 者 在 它 二
模 型 检验 ： 型 分 析 结 果 与 实 际 对 象 相 结 合 ， 结 果 进 模 对
行评 价．
数据 的 收集 是 建 立 模 型 的首 要 工 作 ， 些 数 据 是 要 通 这
过实 际 调 查 得 到 的 ； 后 对 实 际 对 象 的 固 有 特 征 和 内 在 规 然
语 言 以其 科 学 性 、 辑 性 、 观 性 及 可 重 复 性 的特 点 ， 描 逻 客 在 述各 种现 象 时体 现 出其 别 具 一 格 的严 密 与 贴 合 实 际 ． 图 １ 如
问题 均匀 化 ．
【 键 词 】 学建 模 思 想 ； 关 数 中学 数 学 ； 学 教
数 学 建 模 思 想 及 其 在 中 学数 学教 学 中 的运 用
一
、
模 型建 立 ： 把 变 量类 型 分 清 的 基 础 上 ， 要 恰 当 地 使 在 还 用 数 学 工具 ． 要 把 问 题 的 本 质 抓 好 ， 能 够 使 得 变 量 之 间 只 就 的关 系更 加 简 单 化 ， 定 要 保证 模 型 本 身 的准 确 性 ． 一 模 型 求解 ： 用 数 学 方 法 和 计算 机技 术来 进 行 运 算 ． 运 模 型分 析 ： 变 量 之 间 的 依 赖 关 系 进 行 分 析 ， 出最 优 对 得
杂 的 系统 工 程 ， 抽 象 事 物 变得 直 观 化 ． 学 建 模 的 过 程 如 使 数
图 ２所 示 ．
２ 学 建 模 思 想 在 中 学 数 学 教 学 中 的 运 用 ．数
的 决 策 控 制．
１ ．数 学 建 模 思 想 数学 建 模 就 是 对 实 际 问 题 的 一 种 抽 象 ， 数 学 语 言 描 用
述 实 际现 象 的过 程 ． 中 实 际 现 象 既 包 括 客 观 存 在 的 现 象 ， 其
Байду номын сангаас
又 包 括抽 象 的现 象 ． 学建 模 还 可 以 很 直 观地 理 解 为 ： 学 数 数 建模 就是 让 一 个 纯 粹 的 数 学 家 往 多 元 化 学 家 方 向 发 展． 数 学建 模 现 在 被 广 泛 应 用 ， 如 工 业 、 业 、 济 、 会 、 治 、 例 农 经 社 政 军事 、 学 、 息 技 术 等 领 域 ． 学 模 型 其 实 质 就 是 对 实 际 医 信 数
教 学 中的 运 用．
过 于 详细 的假 设 ， 要 把 实 际 现 象 中 所 有 的 因 素 都 要 考 虑 想 进去 ， 样 会 使 得 问 题 更 加 复 杂 化 ， 法 进 行 下 一 步 工 作 ． 这 无 总 而 言之 ， 进 行 模 型 假 设 时 ， 把 主 次 分 清 楚 ， 可 能 使 在 要 尽
●
解 题 技 巧 与 方 法
噼 静
・ ・
●
攀
慧 攀
◎张 裕 波 （ 州省 兴 义 民族 师 范 学院 贵
攀哙 潺
５２０） ６４ ０
【 要】 摘 实践证 明， 学建 模思想 融入到 数学教 学 中能 数
够 培 养 学 生整 体 处 理 和 创 造 性 处 理 问 题 的 能 力 以 及 能 够 对 学 生进 行 一个 正确 的评 价 ， 终 有 助 于 素 质 教 育 的开 展． 最 将
假设很有可能导致 模型 的失 败 ， 此 ， 须进 行补 充假设 ； 因 必
数 学建 模 思 想 运 用 到 中 学 数 学 教 学 中是 必 要 的 ， 时 也 是 同
以后 数 学教 学 的 重 点． 文 主 要 对 数 学 建 模 思 想 的 相 关 理 本
论 知 识 以及 运 用 一 个 实例 来 分 析 数 学 建 模 思 想 在 中 学数 学
建模 已 经 在各 大 高 校 的 教 育 中 广 泛 地 应 用 起 来 ， 培 养 高 为 层 次 科 技 人 才 提 供 了 良好 的保 证 ．
时是 需 要 做 一 些 实 验 ， 这 些 实 验 就 是 用 数 学 模 型 来 替 代 而
实 际 物体 ． 用 数 学 来 解 决 各类 实 际 问题 时 ， 学 模 型 是 非 运 数 常重 要 的 ， 学模 型也 是一 个 难 点 ， 学 建 模 过 程 是 一 个 复 数 数
模 型应 用 ： 型 在 实 际 应 用 中可 能 会 有 新 的 问题 出 现 ， 模 对 其 进 行 进 一 步 的完 善 ．
本 质 上 还 存 在 一 些 差 异 ． 实 际 生 活 中 ， 一 种 实 际 事 物 的 在 对
描述 可 以通 过 很 多 方 法 来 进 行 ， 如 语 言 、 像 等． 数 学 例 录 而
数学建模在中学数学教学中的应用
数学建模在中学数学教学中的应用导言：数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
它不仅是现代科学研究的重要工具，也在中学数学教学中发挥着重要的作用。
本文将探讨数学建模在中学数学教学中的应用，并探讨如何通过数学建模来提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
一、数学建模在数学教学中的意义数学建模是将抽象的数学理论与实际问题相结合的过程，它能够帮助学生理解数学的实际应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学概念与实际问题相联系，从而更好地理解和应用数学知识。
同时，数学建模还能培养学生的创新思维和实际动手能力，提高他们解决实际问题的能力。
二、数学建模在中学数学教学中的实际应用1. 实际问题的建模过程数学建模的核心是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解。
在中学数学教学中，可以通过引导学生分析和解决实际问题的过程，培养学生的建模思维。
例如，通过引导学生分析实际生活中的购物问题，让他们学会使用比例关系和代数方程进行建模和求解。
2. 数学建模与课程内容的融合数学建模可以与中学数学课程内容相结合，使学生更好地理解和应用数学知识。
例如，在几何学中，可以通过引导学生分析实际问题，将几何图形与实际情境相联系，从而更好地理解和应用几何知识。
在代数学中，可以通过引导学生分析实际问题，将代数方程与实际情境相联系，从而更好地理解和应用代数知识。
3. 数学建模与跨学科的融合数学建模是一门跨学科的学科，它与物理、化学、生物等学科有着密切的联系。
在中学数学教学中，可以通过引导学生分析和解决与其他学科相关的实际问题，培养学生的跨学科思维。
例如，在物理学中，可以通过引导学生分析实际物理问题，将物理定律与数学模型相结合，从而更好地理解和应用物理知识。
三、数学建模在中学数学教学中的教学策略1. 引导学生主动探究数学建模教学注重培养学生的主动学习能力和探究精神。
数学建模思想在中学数学中的应用
数学建模思想在中学数学中的应用在中学数学的学习中，数学建模思想具有重要的地位和作用。
它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力，还能培养学生的创新思维和应用意识。
数学建模，简单来说，就是将实际问题转化为数学问题，然后通过建立数学模型来解决问题的过程。
中学数学中的许多知识，如函数、方程、不等式、几何图形等，都可以作为构建数学模型的工具。
以函数为例，在生活中，我们常常会遇到各种各样的变化关系。
比如，汽车行驶的路程与时间的关系、销售商品的利润与销售量的关系等。
这些关系都可以用函数来描述和分析。
通过建立函数模型，我们可以预测未来的趋势，做出合理的决策。
再比如，在几何图形的学习中，数学建模思想也有广泛的应用。
例如，计算一个不规则物体的体积，我们可以通过将其转化为规则几何体的组合，然后利用相应的体积公式来求解。
又如，在测量建筑物的高度时，我们可以利用相似三角形的性质建立数学模型，从而得出准确的结果。
数学建模思想在中学数学应用题中的应用尤为明显。
例如，一道常见的行程问题：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，问 A、B 两地的距离是多少？在解决这道题时，我们可以建立一个简单的线性方程模型。
设 A、B 两地的距离为 x 千米，根据路程=速度×时间，可得到方程：5×3 ＋ 4×3 ＝ x，解得 x ＝ 27 千米。
在解决这类应用题时，关键是要将实际问题中的数量关系转化为数学语言，明确已知量和未知量，然后选择合适的数学模型进行求解。
这需要学生具备较强的阅读理解能力和逻辑思维能力。
数学建模思想的应用还能够激发学生的学习兴趣。
传统的数学教学往往注重理论知识的传授和解题技巧的训练，容易让学生感到枯燥乏味。
而通过引入数学建模，将抽象的数学知识与实际生活紧密联系起来，让学生看到数学的实用性和趣味性，从而提高他们学习数学的积极性和主动性。
数学建模在中学数学中的应用
若 关 于 Ｓ、Ｙ 的 方 程 组 ｔ ７
一０ （ 、 ，２ ）
１ Ｉ ２
ｙ
ｍ ｘ
＋２ ｍ＋ ｌ ｏ ，
２ ｚ ＋ 、 —４ 一 ． ｒ ２
１ ２
的解 中 ， 一组全 为负 值 ， 有
’
实 建数模 解数模 数结— 际果 题 立学型 答学 型 学果 专结
图１
二、 数学建模在中学数学中的应 用 １ 中 学数 学模 型 的 素 材 取 自 于 学 生 周 围 世 界 的 ．
１ 中学数学建模 教学 的主要 目标就 是在提 高学 ． 生灵活运用所学的数学知识 和方法 解决 实际问题 能 力的同时 ， 使他们在 知识思想 、 方法 、 能力 、 协作 等方 面得到综合训 练 ， 中学数学教育 具有重要意义． 对 ２现 今中学数学 教学 已开始进 行建模 教学 的探 ． 索． 我们认为中学数学教学应结合教学 内容有计划 的 强化建模 教学 ， 并采用 “ 内外结合 ， 零存整取 ” 的做法 ， 在中学数学教学 中广泛推广数学建模 教学．
实 际 问题 ， 养 学 生 的实 践 能 力 培
【 １ （ 坪喷 浇设施 的节 水构 想 ） 坪 的浇 例 】 草 草 灌是一个长期的用水项 目． 对于正方形草坪怎样才 能 达到最优覆盖？ 分析 ： 于正 方形 草坪 ， 正方 形 的边 长为 ２ ， 对 设 ｎ 以正方形的中心为 圆心 ， 为半径作 圆 ， Ｒ 我们称 之 为 大圆． 再分别 以四个顶点为 圆心 ， 等半径 Ｒ的 四分 作 之一圆 ， 我们 称小 圆使 正 方形 被覆 盖 （ 图 ２ ， 们 的 目标 如 ）我 函 数 是 草 坪 面 积 与 受 水 面积 的 比达到最 小， 因此 在这 个 模型 中 就 要 选 择 适 当 的 半 径 Ｒ 与 ｒ 使大圆与小 圆的面积 和达到 ，
浅论建模思想在中学数学教学中的作用
刘清华 （ 河北省献县教师进修学校， 献县 ０ ６ ２ ２ ５ ０ ）
【 摘 要】 在 数学教 学 中， 教 师可 以用新 教学 方法代 替传统 的教 学方 式， 使用 新颖 的建模 思维进 行教 学， 提 高学生 的注意力 和积极 性 ， 它不
二、 基于培养学生建模思维而进 行的教 学设计 四、 总结归纳提升数学建模思维能力
１ 、 创设 问题情景 ： 从学生的实际生活案例 出发 ， 情景不应太
ｌ 、 一方面学生 自己应总结归纳各系列可通过数学建模方式
复杂 ， 需紧扣问题 ， 前后呼应 ， 让学生带着 问题 出发 ， 提高学生学 来解 决实 际问题的案例 ， 通过分析这些 案例 ， 学生能发现 自己在
提 出新课题 ， 围绕解决问题 的要求 ， 引导学生联 系实际生活问题
论知识 ， 部分
来思考数学 ，在学 习新知识 时让 学生参 到与解 决问题的过程 中 学生 存在对 数学模 型的思想理解不透彻 ， 面对实 际问题 ， 找不到 来， 学 习运 用所 学知识去 思考问题 、 简化 问题 、 寻找解决 问题 的 解决 问题 的切入 点 ， 不能很好 的运 用数学建模思 想解题 的现状 ， 数学方法 ， 去感受 数学发现 和创造的乐趣 ， 从而对数 学的本质增 此 时能够在课 后及 时实践就显得尤为重要 ，学生可以通过实践 强理解 ， 培 养学生灵活运 用现 学知识向新 知识过渡的能力 ， 达 到 把数学建模思 想转化 为 自己能理解的思路和方法 。②课后实践 启发学生思维的 目的 ，从而达到研究数学模型在 中学教 学中的
引导者和促进者 ， 其主导作用更为重要 ， 要 使课堂“ 统而不死 ， 忙
数学建模思想在初中数学教学中的应用
根 据 甲种蔬 菜 的收入＋ 乙种 蔬菜 的收入 ≥１ ５ ． ６万 元 ， 建 有 １ 个。 现有一张 电影票 ， 小 明和小亮决定通过摸球游戏定输赢 立如下不等式模型 ： ３ ｘ Ｏ ． ５ ｘ ｂ ＋ ２ ｘ Ｏ ． ８ ｘ （ １ Ｏ 一 ６ １ ≥１ ５ ． ６ ， 求解略 。 （ 赢 的一方得 电影票 ） 。游戏规则是 ： 两人各摸 １ 次球 ， 先 由小明 对于这一类典 型的决策型问题 ，根据 学生 的认知水平 ， 一 从纸箱里随机摸 出 １ 个球 ， 记 录颜 色后放 回， 将 小球摇匀 ， 再由 个球 。若两人摸到的球颜 色相 同 ， 则小明赢 ， 否 般情况都会给 出较 明确 的条件。只需挖掘问题 中隐含 的数量关 小亮随机摸出 １ 系， 如本题 中的“ 不低 于 １ ５ ． ６万元 ” “ 最多 只能安排多少人 种 甲 则小亮赢。这个游戏规则对双方公平吗？ 种蔬菜 ” ， 从而构建不等式模型求解 即可 。 对于实际情形 ， 还存在 很 多的影 响因素 ， 例如 ： 蔬菜在种植过 程中的损耗 ， 环境对其生 解析 ： 利用列树状 图
种蔬菜？
解析 ： 设安排 ｂ名菜农 种 甲种 蔬菜 ， 则 安排 （ １ ０ 一 ｂ ） 名菜 农 种 乙种蔬菜 。
５ ． 建立概率统计模 型 例 ５在一个不透 明的纸箱 里装有红 、黄 、蓝三种颜色的小 球， 它们 除颜色外完全相同 ， 其 中红球有 ２ 个， 黄球有 １ 个， 蓝球
・ ． ．
每天销售这种 冰箱 的利润最高？最高利润是 多少 ？
中学 阶段所研究的概率模 型与实际模型相 比是建模 的初级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 ： 设 每台冰箱 降价 元时， 商场 每天 销售 这种 冰箱 的利
阶段 ，目的在于培养中学生的应用意识和初步掌握用数学模 型
巧用建模思想,优化初中数学教学
巧用建模思想,优化初中数学教学摘要：现代教育中，建立模型是学习数学和其他各类学科的一条捷径。
建模思想在中学数学中有着广泛的应用，对培养学生应用数学意识，优化初中数学教学等发挥着非常重要的作用。
本文就如何利用建模思想，优化初中数学教学的问题进行了探讨。
关键词：初中数学教学建模思想应用引言建立模型相关的问题与初中数学应用问题都是涉及一些日常生活与科学技术有关的问题，是针对学生数学、语文、计算机等应用能力的全面考核。
因此，在初中教学中渗透建模思想，对于提高学生独立思考能力，强化学生应用数学的意识等是很有必要的。
下面笔者就在初中数学教学中建模思想的运用问题作探讨。
1.数学建模在初中数学教学中的意义建立数学模型是学习数学的一种思考方法。
它是一种比较容易被学生接受的学习方法，易掌握，低起点；活动性、趣味性强；重方法，重思想；简单，明了。
联系实际，结合生活实际问题解决一些数学问题，可以提高学生的实际应用能力，培养学生创新意识和创造能力，训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速掌握和了解新知识的技能，培养学生的团队合作意识和团队合作精神，更重要的是训练学生的逻辑思维和开放性思维方式。
在教学中，老师应将建模思想渗透到学生的学习中，让学生见到数学题目时会联想到应用数学建模的方法解决。
在经历多次的练习后，使学生了解到函数、方程等数学知识与生活实际问题之间的联系，体会到它们是刻画现实世界的数学模型，了解数学建模的思想，领会思考与解决问题的基本过程。
从而增强学生解决问题的能力和自信心，为以后进一步学习打下良好的思想基础。
2.建模思想在数学教学中的应用数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。
建模就是建立模型的意思。
数学模型是通过数学式子、程序、图形、数学符号等对实际问题本质的描绘，它可以解释某些客观现象，也可以预测某些事物的发展规律，还可以为某一事物的发展提供最优的方案和解决方法。
数学建模思想在中学数学教学中的应用
数学建模思想在中学数学教学中的应用作者：刘莹来源：《求知导刊》2018年第21期摘要：数学应用是数学教育的重要内容，将数学建模思想融入中学数学教学，能激发学生应用所学知识解决实际问题的兴趣，提高学生的综合素质。
文章从数学建模的定义和解决问题的过程入手，讨论了在中学开展数学建模教学的重要意义、教学形式及教学方法，为培养和提高中学生的数学应用能力提供参考。
关键词：数学建模；中学数学；专业素养一、数学建模的定义和过程数学建模是对现实生活中的特定对象找出内在规律，做出必要的简化假设，得到一个数学结构，通过适当的数学方法求出解决实际问题的方案。
过程如下：二、中学数学建模教学的意义1.培养学生的思维探索能力数学建模的过程是一个尝试选择检验并得到最优结果的过程。
在这个过程中，学生需要面对的是一个纯文字的实际问题，学生要能够从这个问题中选出最关键的信息并进行归纳概括转化为数学问题，再根据已有的数学知识解答。
这一过程极大培养了学生积极探索的思考能力和应用能力。
2.培养学生的情绪智商能力中学阶段是学生情绪情感发展的重要阶段，这一阶段尤其要重视对学生健全心智的培养。
数学建模是一个集体活动，既注重独立思考，又强调团队协作。
对于同一个问题，不同的人会有不同的见解，如何说清自己的观点并接受别人的不同建议，综合集体的智慧，探索出最优策略，对每一个学生都是重要的体验过程。
通过参加数学建模，学生的个性得到张扬、思维得到锻炼、语言表达能力得到提高，以此可以培养学生个性发展中的良好习惯。
三、中学数学建模的教学形式1.结合课堂教学，在部分环节切入应用和建模的内容这种形式的教学活动是指在数学课堂教学中，融入或穿插建立数学模型的思想，以此来解决教学中的例题尤其是应用问题。
这种教学形式需要教师引导学生思考，针对题目给出相应的解决办法。
在课堂教学中的某些部分切入应用和建模的内容，要求教师结合学生已具备的数学知识和学生的心理发展特点，在教学中发挥教师作为引导者、组织者、传道者的角色，启发引导学生自主思考。
建模在中学数学教学中应用
建模在中学数学教学中的应用数学建模作为中学数学课程改革的突破口和切入点，将数学建模教学收入基础教育课堂，渗透和介绍一些数学建模的思想和方法对学生一生的发展都是有利的。
那么，为什么在数学教学教育改革中要确立数学建模在中学数学教学中的地位？怎样在中学阶段进行渗透建模的教学？现阶段数学建模教学对数学教师提出什么样的素质要求？这是一个需要我们教育工作者深深思考的问题。
笔者的拙见有以下几点：一、重新审视“数学建模”的价值取向数学建模是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。
它是用数学记号、概念和结果等处理非数学领域的某个问题的一种问题解决的活动或过程。
（1）培养了学生学习数学兴趣，提高解题能力，扩大学生知识面。
数学建模教学不仅能使学生体验到解决现实问题的经验和方法，给学生提供学习兴趣和智力兴奋的机会，而且能培养学生创造性地解决问题，扩大学生对社会科学和自然科学知识面。
（2）社会发展和时代进步的需要。
现代社会，科学技术数学化的进程正日益加速，许多问题的解决都首先必须要把研究对象用数学语言和方法表达为具有一定结构的数学体系，然后用数学方法解决。
由于数学本身的充分发展，尤其是现代数学向高维高次多变量推进，应用数学和模糊数学的建立，再加上系统科学的发展以及各门科学技术自身的深入研究，使得数学建模越出了自然科学、工程建设等传统的领域并迅速地向人口、卫生、经济、管理、社会等领域扩展。
钱学森早在1988年就郑重地提出：“要重视数学的作用”。
研究表明：在经济竞争中，数学是必不可缺的。
它是一种关键性的、普遍的能够实行的技术。
要使数学向技术转化，其主要途径就是计算和数学建模。
（3）提高中学生数学素质，培养复合型人才。
通过建模教学，为学生的实践应用和模型化做准备，提高学生分析问题解决问题能力，有助学生形成一个平衡的数学图景，体验到数学的各个领域在现实世界的特征和作用。
将数学建模思想融入中学数学教学
将数学建模思想融入中学数学教学作者：李柱元来源：《中学教学参考·理科版》2013年第09期近几十年我国大中小学数学教育的改革表明，加强教学中数学建模思想和能力的培养是帮助学生培养解决问题能力的一种非常有效的方式.它既是应试教育的有力武器，也是素质教育的有效模式，在中学数学教学中融入数学建模思想可谓一举多得.一、数学建模对学生综合素质的作用1.提高学生分析问题、解决问题的能力. 数学建模的第一步是训练学生的抽象概括能力.学生需对问题中的有效信息进行抽象概括并用自己的语言重组后表达出来，这就锻炼了学生的抽象概括能力；其次，数学建模能锻炼学生的分析综合能力、想象力和洞察力.2.提高学生的动手动脑能力和实践能力. 学生在建立数学模型的过程中，需要深挖教材、广泛研究相关的教辅资料、利用电脑上网查询相关的信息，很好地培养了学生的动手动脑能力和实践技能.3.提高学生的创新精神.数学建模并非一成不变，它有不同的表现形式，解决同一问题时，由于入手点不同，方法不同，最终建立的模式也不尽相同，在创建模式的过程中有利于提高学生的创造力，有利于培养他们的创新精神.4.培养学生沟通协调能力和团队合作精神. 在建模过程中，不同思路、不同方法的碰撞，需要学生阐明自己观点的同时能与其他思想协调一致、共融共通，这就需要学生尽最大努力去与他人协调沟通，在沟通的过程中，相互补充、相互妥协；问题的解决有时不可能凭一人之力，需要学生在小组合作学习中群策群力，这能很好地锻炼学生的沟通协调能力和团队合作精神.二、数学建模在教学中的应用举例1.问题提出汽车司机在行驶过程中发现前方出现突发事件，会紧急刹车，人们把从司机决定刹车到车完全静止这段时间内汽车行驶的距离，称为刹车距离.常识告诉我们，车速越快，刹车距离越长.那么，刹车距离与车速之间是正比例函数的关系，还是其他更复杂的关系？表1是一组车速和刹车距离的数据，请建立刹车距离和车速之间的数学模型.（1）为了直观起见，我们将车速v与刹车距离d的关系绘制在直角坐标系内.由图可以看出，车速和刹车距离并非呈正比例关系.下面从机理上分析研究.（2）刹车距离由反应距离（指司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车行驶的距离）和制动距离（从制动器开始起作用到汽车完全停止所行驶的距离）两部分组成.（3）反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况和制动系统的灵活性等.对于固定牌子的汽车和同一类型的司机，反应时间可以视为常数，并且在这段时间内车速尚未改变.（4）制动距离与制动器的作用力、行车速度、汽车自身重量以及天气、路况等因素有关.制动器是一个能量耗散装置，制动力做的功被汽车动能的改变所抵消.设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量呈正比，使汽车大致做匀减速运动，司机和乘客少受距离的冲击.而道路、气候等因素对一般规则来说只能看做是固定的.3.模型假设基于以上分析，做出下列假设：（1）刹车距离d等于反应距离d1和制动距离d2之和；（2）反应距离d1与车速v呈正比，比例系数为反应时间；（3）刹车时使用最大的制动力F，F做的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m成正比.4.模型建立与求解由假设（2）有，d1=k1v，k1为反应时间，这个数据可以从交警部门获得. 由假设（3）知，在F作用下行驶距离d2做的功使车速从v变成0，动能的变化为12mv2，从而有Fd2=12mv2①.又F与m呈正比，按照牛顿第二定律可知，刹车时的加速度a为常数，可得F=ma ②，将②式代入①消去F和m可得d2=v22a，即d2=k2v2，k2=12a.于是得刹车距离d=k1v+k2v2，从而可以看出，刹车距离d和车速v呈二次函数关系.通过这个数学建模的完整过程实例，让学生充分了解数学建模的基本思想，同时也让学生在学习过程中充分参与数学建模的过程，使学生对学习数学产生浓厚的兴趣.（责任编辑黄春香）。
数学建模思想在中学数学教学运用论文
数学建模思想在中学数学教学中的运用【摘要】实践证明，数学建模思想融入到数学教学中能够培养学生整体处理和创造性处理问题的能力以及能够对学生进行一个正确的评价，最终有助于素质教育的开展.将数学建模思想运用到中学数学教学中是必要的，同时也是以后数学教学的重点.本文主要对数学建模思想的相关理论知识以及运用一个实例来分析数学建模思想在中学数学教学中的运用.【关键词】数学建模思想；中学数学；教学一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用1数学建模思想数学建模就是对实际问题的一种抽象，用数学语言描述实际现象的过程.其中实际现象既包括客观存在的现象，又包括抽象的现象.数学建模还可以很直观地理解为：数学建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展.数学建模现在被广泛应用，例如工业、农业、经济、社会、政治、军事、医学、信息技术等领域.数学模型其实质就是对实际问题的一种数学简化，它的存在形式一般都是某种意义上接近实际事物的抽象，它并不是与实际的问题相同，二者在本质上还存在一些差异.在实际生活中，对一种实际事物的描述可以通过很多方法来进行，例如语言、录像等.而数学语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点，在描述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际.如图1为现实对象与数学模型的关系.正因如此，越来越多的人愿意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述.有时是需要做一些实验，而这些实验就是用数学模型来替代实际物体.运用数学来解决各类实际问题时，数学模型是非常重要的，数学模型也是一个难点，数学建模过程是一个复杂的系统工程，使抽象事物变得直观化.数学建模的过程如图2所示.模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征.模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的合理的简化.假设不同模型也就不同.过于简单的假设很有可能导致模型的失败，因此，必须进行补充假设；过于详细的假设，想要把实际现象中所有的因素都要考虑进去，这样会使得问题更加复杂化，无法进行下一步工作.总而言之，在进行模型假设时，要把主次分清楚，尽可能使问题均匀化.模型建立：在把变量类型分清的基础上，还要恰当地使用数学工具.只要把问题的本质抓好，就能够使得变量之间的关系更加简单化，一定要保证模型本身的准确性.模型求解：运用数学方法和计算机技术来进行运算.模型分析：对变量之间的依赖关系进行分析，得出最优的决策控制.模型检验：模型分析结果与实际对象相结合，对结果进行评价.模型应用：模型在实际应用中可能会有新的问题出现，对其进行进一步的完善.数据的收集是建立模型的首要工作，这些数据是要通过实际调查得到的；然后对实际对象的固有特征和内在规律进行观察和研究，抓住问题的本质；最后把反映实际问题的数量关系建立起来，运用数学的方法对问题进行分析和解决.其实数学建模就是理论联系实际的桥梁.数学建模在科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来.数学建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来，为培养高层次科技人才提供了良好的保证.2数学建模思想在中学数学教学中的运用现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型，如果遇到问题只是单纯地考虑问题，而不用具体的数学工具来解决，虽然能够解决这问题，但是可能会花费很多时间和精力，而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的效果.我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题，如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发，利用相关的数学知识点来解决引入的实际问题，那么这个知识点就是数据模型.从中学数学教材中我们可以看出教材中的应用实例越来越多，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，同时也让学生明白学习数学的作用.在中学数学教材中，基本上每章都有数学应用，虽然这些都是些简单的问题，但是它确实将实际问题转化为数学模型，通过解决这些实际问题，让学生真正感受到数学所用之处，让学生能够将数学知识、方法和思想融合在一起，能够存储一些基本的数学模式，这是向学生渗透数学建模思想的基础.二、实例分析现实世界中，最优化问题普遍存在，我们知道解决最优问题有很多方法，针对高校学生而言，可以通过运筹学来解决，但是针对中学生而言，是不能用运筹学的，只能用函数的最值来解决，通过目标函数，确定变量的限制条件，运用函数的方法来解决.例某工程队共有400人，要建造一段3000米长的高速公路，需要将这些人分成两组，分别完成一段1000米的软土地带以及一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，那么要想使全队筑路的时间最省应如何安排两组人数呢？建模分析两组人员分配完之后，由完成工程较慢的一组决定全队的筑路时间.解设在软土地带工作的一组人数为x，则软土地带筑路时间为f(x)=50×1000x，硬土地带筑路时间为g(x)=20×2000400-x，其中，x∈n，且0＜x＜400.当f(x)≥g(x)时，全队筑路时间为h(x)=f(x)；当f(x)＜g(x)时，全队筑路时间h(x)=g(x).设f(x)=g(x)的解为x0，易知h(x)在（0，x0）上为减函数，在［x0，400］上为增函数，因此当x=x0时，即x=222时，h(x)有最小值.又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，∴当x=222，软硬地带分别安排222人和178人时，全队筑路时间最省.三、结语现代的教学要求教师不要死教，学生不要死学，因此，在中学数学教学中将数学建模思想融入其中正是现代教学所要求的，由此可见，数学建模思想在中学数学教学中的运用是非常必要的.中学数学教学中引入数学建模思想不仅让学生学到数学建模的思想和方法，而且能够让学生明白数学的伟大作用，以及让学生能够灵活运用所学的知识去解决实际问题，这样也在一定程度上培养了学生的创新能力、分析能力以及解决问题的能力.【参考文献】［1］梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考［j］.考试周刊，2007(31).［2］马鹏翼.中学数学建模中的常见模型举例［j］.成才之路，2008(6).［3］龚雪.中学数学教学中数学建模思想的融入［d］.长春师范学院，2011.［4］刘长华.数学建模与中学数学教学结合两例［j］.大连教育学院学报，2003(3).。