高二数学填空题专项基础训练11苏教版
苏教版数学高二《双曲线》基础训练(苏教版选修2-1)
1．(2011年高考安徽卷改编)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________．解析：∵2x 2－y 2＝8，∴x 24－y 28＝1，∴a ＝2，∴2a ＝4. 答案：42．已知方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示的曲线为C .给出以下四个判断：①当1<t <4时，曲线C表示椭圆②当t >4或t <1时，曲线C 表示双曲线③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t <52④若曲线C 表示焦点在y轴上的双曲线，则t >4，其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．解析：①错误，当t ＝52时，曲线C 表示圆；②正确，若C 为双曲线，则(4－t )(t －1)<0，∴t <1或t >4；③正确，若C 为焦点在x 轴上的椭圆，则4－t >t －1>0，∴1<t <52；④正确，若曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线，则⎩⎪⎨⎪⎧4－t <0t －1>0，∴t >4.答案：②③④3．双曲线9x 2－16y 2＝－1的焦点坐标为________．解析：双曲线方程可化为y 2116－x 219＝1，∴c ＝a 2＋b 2＝116＋19＝512.∴两焦点为(0，－512)和(0，512)．答案：(0，－512)和(0，512)4．与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点，且过点Q (2,1)的双曲线方程是________．解析：由椭圆方程得焦点为F 1(－3，0)和F 2(3，0)，故设双曲线方程为x 2a 2－y 23－a 2＝1，将Q (2,1)坐标代入得4a 2－13－a2＝1，∴a 4－8a 2＋12＝0.∴a 2＝2或a 2＝6>c 2(舍去)．故所求方程为x 22－y 2＝1.答案：x 22－y 2＝1一、填空题1．过双曲线x 216－y 29＝1的左焦点F 1的直线l 交双曲线于A ，B两点，且A ，B两点在y轴的左侧，F 2为右焦点，|AB |＝10，则△ABF 2的周长为________．解析：∵A ，B 两点在双曲线的左支上，∴|AF 2|－|AF 1|＝8，|BF 2|－|BF 1|＝8.又∵|AF 1|＋|BF 1|＝|AB |＝10，∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋10＝26.∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝26＋10＝36.答案：362．已知双曲线x 2－4y 2＝4上任意一点P 到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离等于________．解析：设点P 到另一个焦点的距离为d ，由双曲线的定义得|d －6|＝2×2＝4，即d ＝10或2.答案：10或23．焦点在坐标轴上，中心在原点，且经过点P (27，3)和Q (－7，－62)的双曲线方程是________．解析：设双曲线的方程为mx 2－ny 2＝1(mn >0)，把P 、Q 两点的坐标代入，得⎩⎨⎧m ·272－n ·32＝1m －72－n ·－622＝1，解得⎩⎨⎧m ＝125n ＝175.答案：x 225－y 275＝14．若椭圆x 24＋y 2m ＝1与双曲线x 2m －y 22＝1有相同焦点，则实数m 的值为________．解析：由已知0<m <4，且4－m ＝m ＋2，∴m ＝1. 答案：15．已知点F 1(－2，0)、F 2(2，0)，动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2.当点P的纵坐标是12时，点P 到坐标原点的距离是________．解析：因为动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2为定值，又2<22，所以P 点的轨迹为双曲线的一支，因为2a ＝2，所以a ＝1，又因为c ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝1，所以P 点轨迹为x 2－y 2＝1的一支，当y ＝12时，x 2＝1＋y 2＝54，则P 点到原点的距离为|PO |＝x 2＋y 2＝ 54＋14＝62. 答案：626．椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)与双曲线x 2a －y 2b＝1(a >0，b >0)有相同的焦点F 1，F 2，且P是这两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|等于________．解析：由椭圆的定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，① 由双曲线的定义得||PF 1|－|PF 2||＝2a .② 由①2减去②2的差再除以4得|PF 1|·|PF 2|＝m －a . 答案：m －a7．曲线x 210－m ＋y 26－m ＝1(m <6)与曲线x 25－n ＋y 29－n＝1(5<n <9)的________相等．解析：曲线x 210－m ＋y 26－m ＝1(m <6)为椭圆方程，焦点在x 轴上，c 2＝(10－m )－(6－m )＝4；曲线x 25－n ＋y 29－n＝1(5<n <9)为双曲线方程，焦点在y 轴上，c 2＝(9－n )＋(n －5)＝4.答案：焦距8．已知F是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A (1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|PA |的最小值为________．解析：A 点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F ′(4,0)，于是由双曲线性质|PF |－|PF ′|＝2a ＝4，而|PA |＋|PF ′|≥|AF ′|＝5，两式相加得|PF |＋|PA |≥9，当且仅当A 、P 、F ′三点共线时等号成立．答案：9 二、解答题9．求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a ＝4，且经过点A (1，4103)；(2)焦点在y 轴上，且过点(3，－42)，(94，5)．解：(1)若设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入，得x 216－y2b 2＝1.又∵点A (1，4103)在双曲线上，∴116－1609b2＝1. 由此得b 2<0，∴不合题意，舍去．若设所求双曲线方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入得y 216－x 2b2＝1，代入点A (1，4103)，得b 2＝9， ∴双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1.(2)设所求双曲线方程为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)．∵点(3，－42)，(94，5)在双曲线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋32n ＝1，8116m ＋25n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝－19，n ＝116.∴双曲线标准方程为y 216－x 29＝1.10．一动圆与两定圆⊙A ：(x ＋5)2＋y 2＝49，⊙B ：(x －5)2＋y 2＝1都外切，求动圆圆心P 的轨迹方程．解：如图所示，设动圆的半径为r ， 则|PA |＝r ＋7，|PB |＝1＋r ， ∴|PA |－|PB |＝6.又A ，B 为定点，且6<10，则由双曲线的定义知点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的右支．设动圆圆心P 的轨迹方程为x 2a 2－y 2b2＝1(x ≥a )．∵A (－5,0)，B (5,0)， ∴|AB |＝10＝2c . ∴c ＝5，即c 2＝25.又∵2a ＝6，∴a ＝3，即a 2＝9， ∴b 2＝c 2－a 2＝16.∴动圆圆心P 的轨迹方程为x 29－y 216＝1(x ≥3)．11．在△ABC 中，|AB |＝42，且三内角A 、B 、C 满足2sin A ＋sin C ＝2sin B．建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程．解：如图，以AB 边所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A (－22，0)、B (22，0)．由正弦定理得sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R.∵2sin A ＋sin C ＝2sin B ，∴2a ＋c ＝2b ，即b －a ＝c2.从而有CA －CB ＝12AB ＝22<AB .由双曲线的定义知，点C 的轨迹为双曲线的右支． ∵a ＝2，c ＝22， ∴b 2＝c 2－a 2＝6.∴顶点C 的轨迹方程为x 22－y 26＝1(x >2)．。
高二数学填空题专项基础训练15 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021级高二数学根底训练讲义〔15〕班级学号1.p ，q .假设非p 是q 的必要而不充分条件，那么p 是非q 的________．2.观察以下等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为______________．22119x y m +=+的离心率为2，那么m ＝ xy 4=在点)4,1(P 处的切线与直线l 平行,且间隔为17,那么直线l 的方程 为 5.如图，F 1，F 2是椭圆C 1：＋y 2＝1与双曲线C 2的公一共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公一共点．假设四边形AF 1BF 2为矩形，那么C 2的离心率是________． 6.对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称〞是“y ＝f (x )是奇函数〞的________条件．7.抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P (m ，－2)到焦点的间隔为4，那么P 到点〔0,1〕的间隔为________．8.///010211()sin cos ,()(),()(),,()()n n f x x x f x f x f x f x f x f x +=+==⋅⋅⋅=,N n ∈ 那么2015()4f π= 9.函数f (x )＝x 3－3x ，假设过点A (0，16)且与曲线y ＝f (x )相切的切线方程为y ＝ax ＋16，那么实数a 的值是________．x 使2x (x －a )<1成立，那么a 的取值范围是________．122=+ny mx 与直线1=+y x 交于,M N 两点，MN 的中点为P ，且OP 的斜率为22，那么nm 的值是f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈，x2∈，那么f(－1)的取值范围是________．请将填空题答案写于下方对应空格.3..6..9.10.12.错题序号及错因分析：。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业10：数列(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（十）-----数列（1）班级 学号 姓名一、填空题：1．在数列{}n a 中，111,2n n a a a +==（*n ∈N ），则其前8项的和8S = ．255 2．设n S 是等差数列{}n a *()∈N n 的前n 项和，且14a 1,a 7==，则9S = ．81 3. 在数列{}n a 中，112,223n n a a a +=-=+（*n ∈N ），则n a ﹦ ．3722n a n =- 4. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2436455736a a a a a a a a +++=，则36a a += 6 ． 5．已知{}n a 的前n 项之和21241,n S n n a a =-+++则…10a +﹦ ． 67 6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若12=a ，2682a a a +=，则6a 的值是 ．47. 数列{}n a 满足135a =，*1*12,0,2121,1,2n n n n n a a n a a a n +⎧⎛⎫≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤<∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ，则2009a = ．2009135a a ==8．已知数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-（*n ∈N ），第k 项满足47k a <<，则k ﹦ ．7 9．在等比数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,已知5423a S =+,6523a S =+,则此数列的公比q 为______．310．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且n n 1n b a a +=-(n N )*∈．若则3b 2=-，10b 12=，则8a = ．311．已知数列{}n a 满足n n n a a a 2,111+==+,则=10a ____________. 1023 12．已知数列}{n a 的通项公式为nkn a n +=,若对任意的*N n ∈,都有3a a n ≥,则实数k 的取值范围为___________. [6,12]16．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262a 3a 1,a 9a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n 31323n b log a log a log a =++⋅⋅⋅+，求数列n1{}b 的前n 项和． 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a=所以219q =．由条件可知c>0，故13q =．由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =．故数列{an}的通项式为an=13n．（Ⅱ ）31323nlog log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1nb n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+17. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2*,n S kn n n =+∈N ，其中k 是常数．（1）求1a 及n a ；（2）若对于任意的*m ∈N ，24,,m m m a a a 成等比数列，求k 的值． 解：（1）当1n =，111a S k ==+，当2n ≥时，()()2211121n n n a S S kn n k n n kn k -⎡⎤=-=+--+-=-+⎣⎦又当1n =时11a k =+合上式，∴21n a kn k =-+（*n ∈N ）． （2）∵24,,m m m a a a 成等比数列，∴224m m m a a a =， 即()()()2412181km k km k km k -+=-+-+， 整理得：()10mk k -=对任意的*m ∈N 都成立， ∴0k =或1k =．18.设无穷数列{}n a 满足：n *∀∈Ν，1n n a a +<，n a *∈N .记*1()n n n a n a b a c a n +==∈N ，. （1）若*3()n b n n =∈N ，求证：1a =2，并求1c 的值；（2）若{}n c 是公差为1的等差数列，问{}n a 是否为等差数列，证明你的结论． 解：（1）因为n a *∈N ，所以若11a =，则113a a a ==矛盾，若113a a a =≥，可得113a ≥≥矛盾，所以12a =． ………………………………4分 于是123a a a ==，从而121136a a c a a a +====． ………………………………7分（2）{}n a 是公差为1的等差数列，证明如下： ………………………………………9分 12n n a a n +>⇒≥时，1n n a a ->，所以11()n n n m a a a a n m -+⇒+-≥≥， ()m n <11111(1)n n a a n n a a a a ++++⇒++-+≥，……………………………………………13分即11n n n n c c a a ++--≥，由题设，11n n a a +-≥，又11n n a a +-≥， 所以11n n a a +-=，即{}n a 是等差数列．……………………………16分19．已知等差数列{}n a 满足2a 0=，68a a 10+=-． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列12-⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n a 的前n 项和． 解： （I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩ 解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分（II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122n n n a a S a S -=+++=L 故，12.2242n n n S aa a =+++L所以，当1n >时，1211111222211121()2422121(1)22n n n n n n n n n nS a a a a a a n n------=+++--=-+++--=---L L.2n n所以1.2n n nS -=综上，数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足n S =2-n a ,n =1,2,3,.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足1b =1,且1n b +=n b +n a ,求数列{}n b 的通项公式;(3)设n c =n (3-n b ),求数列{}n c 的前n 项和为n T . 解： (1)因为n =1时,1a +1S =1a +1a =2,所以1a =1.因为n S =2-n a ,即n a +n S =2,所以1n a ++1n S +=2.两式相减:1n a +-n a +1n S +-n S =0,即1n a +-n a +1n a +=0,故有12n a +=n a . 因为n a ≠0,所以1n n a a +=12( n ∈*N ). 所以数列{}n a 是首项1a =1,公比为12的等比数列,n a =112n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ∈*N ).(2)因为1n b +=n b +n a ( n =1,2,3,),所以1n b +-n b =112n -⎛⎫⎪⎝⎭.从而有21b b -=1,32b b -=12,43b b -=212⎛⎫ ⎪⎝⎭,,1n n b b --=212n -⎛⎫⎪⎝⎭( n =2,3,).将这n -1个等式相加,得n b -1b =1+12+212⎛⎫ ⎪⎝⎭++212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=1112112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-=2-1122n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.又因为1b =1,所以n b =3-1122n -⎛⎫⎪⎝⎭( n =1,2,3,).(3)因为n c =n (3-n b )=1122n n -⎛⎫⎪⎝⎭,。
高中数学 课时分层作业11 互斥事件(含解析)苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题
课时分层作业(十一) 互斥事件(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C ．播种菜子100粒，发芽90粒与发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%B [由互斥事件的定义作出判断：A 、C 、D 中描述的两个事件都不能同时发生，为互斥事件；B 中当平均分为90分时，描述的两个事件能同时发生．]2．在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是( )A ．23B ．12C ．13D ．16C [事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是16，所以“向上的数字是1或2”的概率是16＋16＝13.] 3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A ．0.35B ．0.3C ．0.5D ．0.05A [事件“抽到的不是一等品”是A 的对立事件，故P ＝1－P (A )＝0.35.]4．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P (A )＝12，P (B )＝12，则抛掷一颗骰子“出现奇数点或偶数点”的概率是( ) A ．14B ．12C ．34D ．1D [法一：记“出现奇数点或偶数点”为事件C ，则C ＝A ＋B ，因为A ，B 是互斥事件，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝12＋12＝1. 法二：因为抛掷一骰子出现点数不是奇数就是偶数，所以“抛掷一骰子出现奇数点或偶数点”是必然事件，其概率为1.]5．从甲、乙等5名学生中随机地选出2人，则甲被选中的概率为( )A ．15B ．12C ．25D ．1C [设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)共10种，甲被选中的情况有4种，故甲被选中的概率为410＝25.] 二、填空题6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．0．77,0.02 [设生产中出现一级品为事件A ，出现二级品为事件B ，则A ，B 互斥，P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.98，P (B )＝0.21，所以P (A )＝0.77.出现三级品的概率P ＝1－0.98＝0.02.]7．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至少一颗骰子出现偶数点的概率是________．34 [至少一颗骰子出现偶数点的对立事件为都出现奇数点，出现奇数点的概率是12×12＝14，故至少一颗骰子出现偶数点的概率是1－14＝34.] 8．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，不是2面涂有颜色的小正方体的概率是________．59[将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个出现的可能结果有27种，每种试验结果出现的可能性相同，设事件A 为“恰有2面涂有颜色的小正方体”，则事件A 的对立事件是事件“不是2面涂有颜色的小正方体”，又事件A 所包含的可能结果有12种，所以从这些小正方体中任取1个是恰有2面涂有颜色的小正方体的概率是59.] 三、解答题9．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．思路点拨：(1)射中10环和射中7环显然为互斥事件，由概率加法公式求解；(2)利用对立事件的定义判断出“7环以下”与“射中7环或8环或9环或10环”为对立事件，利用对立事件的概率公式求解．[解] (1)设“射中10环”为事件A ，“射中7环”为事件B ，则“射中10环或7环”的事件为A ＋B ，事件A 和事件B 是互斥事件，故P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件C ，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D ， 则P (D )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事件C 和事件D 是对立事件，所以P (C )＝1－P (D )＝1－0.97＝0.03.所以射中7环以下的概率是0.03.10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？思路点拨：分别以A ，B ，C ，D 表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组得答案．[解] 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为事件A ，B ，C ，D ，且彼此互斥，则有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512；P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝512；P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23. 解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14. 所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14. [能力提升练]1．现有历史、生物、地理、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A ．15B ．25C ．12D ．35D [记取到历史、生物、地理、物理、化学书分别为事件A ，B ，C ，D ，E ，则A ，B ，C ，D ，E 互斥，取到理科书的概率为事件B ，D ，E 概率的和．所以P (B ＋D ＋E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.] 2．高二某班的50名同学参加了2018年《学业水平测试》化学科目的考试，考试分A ，B ，C ，D 四个等级．考试结果如下：获得D 等级的同学的概率为0.02，获得B 等级以下的同学的概率为0.7.则获得C 等级的同学的概率是( )A ．0.3B ．0.68C ．0.7D ．0.72B [设“获得D 等级的”为事件A ，“获得B 等级以下的”为事件B ，“获得C 等级的”为事件C ，则A ，C 为互斥事件，且A ＋C ＝B ．∴P (B )＝P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )．∴P (C )＝P (B )－P (A )＝0.7－0.02＝0.68.]3．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________. 35 [由题意知P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1－25＝35，结合P (A )＝2P (B )，解得P (A )＝25，P (B )＝15，故P (A )＝1－P (A )＝35.] 4．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．8151415[由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815. 由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－115＝1415.]5．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次．求所得球：(1)3只球颜色全相同的概率；(2)3只球颜色不全相同的概率．思路点拨：3只球颜色不全相同的情况较多，如有2只球同色而另1只球不同色(即可以是2只同为红色、同为黄色或同为白色等等)或3只球颜色全不相同等，这样考虑起来比较麻烦，而其对立事件是3只球颜色全相同，其概率易求出，故可运用对立事件的概率公式求解(2)．[解] (1)“3只球颜色全相同”只可能是这样的3种情况：“3只球全是红球”(事件A )，“3只球全是黄球”(事件B )，“3只球全是白球”(事件C )，且它们之间是互斥关系，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A ＋B ＋C ．由于事件A ，B ，C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又由于红、黄、白球个数一样，有放回地抽取3次共有27种结果，故不难得到P (A )＝P (B )＝P (C )＝127，故P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19. (2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ，则事件D 为“3只球颜色全相同”，显然事件D与D 是对立事件，且P (D )＝P (A ＋B ＋C )＝19.1 9＝89.故3只球颜色不全相同的概率为89.所以P(D)＝1－P(D)＝1－。
苏教版高中数学选修1-1高二练习.docx
高二数学练习一、填空题。
1.椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为 2.抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为____________.3.椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 倍.4.椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为____________.5.双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 6.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ， 则21P P 的值为_________.7.过原点的直线l ，如果它与双曲线14322=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．8.设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是___________.9.已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为_________.10.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是_____________. 11.设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点,则AB OM k k ⋅=____________12.椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是13.若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______ 14.已知定点(2,3)A -，F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，则过椭圆上一点M 使2AM MF +取得最小值时点M 的坐标为二、解答题15、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交P （3,62）点，求抛物线和双曲线方程。
苏教版数学高二第二章2.1数列 课时活页训练
一、填空题1．已知数列{a n }的通项公式a n ＝1n (n ＋2)(n ∈N *)，则1120是这个数列的第__________项．解析：由题意知1120＝1n (n ＋2)，n ∈N *，解得n ＝10.即1120是这个数列的第10项． 答案：102．观察下面数的特点，用适当的数字填空，并写出每个数列的一个通项公式．(1)( )，4,9，( )，25,36，( )，…；________________________________________________________________________(2)2,1，( )，12，….________________________________________________________________________ 解析：(1)因为4＝22,9＝32,25＝52,36＝62，故数列中缺少的部分为1,16,49，数列的通项公式为a n ＝n 2；(2)因为2＝21，1＝22，12＝24，故所缺少的部分为23，数列的通项公式为a n ＝2n.答案：(1)1 16 49 a n ＝n 2 (2)23 a n ＝2n3．在数列－1,0，19，18，…，n －2n2，…中，0.08是它的第____项．答案：104．下列通项公式：①a n ＝sin nπ2；②a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 n 为偶数，(－1)n n 为奇数；③a n ＝(－1)n ＋1[1＋(－1)n ＋1]2；④a n ＝12(－1)n －1[1－(－1)n ]，其中是数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项公式的有________．答案：①5．设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }中第__________项的值最大．解析：∵a n ＝－n 2＋10n ＋11＝－(n －5)2＋36， ∴当n ＝5时，a n 最大．答案：56．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7……则第9行中的第4个数是________．解析：由数表知表中各行的第一个数依次为20,21,22,23，…，∴前8行数的个数共有28－1＝255个，故第9行中的第4个数是259.答案：2597．函数f (x )定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数n 均有x n ＋1＝f (x n )．则x 2011＝________.x 1 2 3 4 5 f (x )51342解析：∵x 0＝5，x 1＝f (x 0)＝f (5)＝2， x 2＝f (x 1)＝f (2)＝1，x 3＝f (x 2)＝f (1)＝5， x 4＝f (x 3)＝f (5)＝2，知x n 的值呈现周期性变化，T ＝3， 则x 2011＝x 670×3＋1＝x 1＝2. 答案：2 8.如右图所示，五角星魅力无穷，一动点由A 点处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束，回到A 处时，数字为6，按此规律，数字2009应在五角星________顶点处出现？解析：分析点在运动过程中数字变化的规律为：从“A →B →C →D →E →A ”，数字从“1→2→3→4→5→6”．再次重复，数字由“6→7→8→9→10→11”，如此下去，可见每一次循环增加5个数字，那么在接近2009前的2006(A 点)处完成了401次循环，现在从2006(A 点)处再移动3次至D 点即可到达2009，故数字2009应在图中五角星的顶点D 处．答案：D9．已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p ＋a q ＝a p ＋q ，若a 1＝19，则a 36＝________.解析：∵a p ＋a q ＝a p ＋q (p ，q ∈N *)，∴a 36＝a 18＋18＝2a 18＝4a 9＝4(a 1＋a 8)＝4a 1＋8a 4＝4a 1＋16a 2＝4a 1＋32a 1＝36a 1＝369＝4.答案：4 二、解答题10．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1,3,5,7；(2)－23，－415，－635，－863；(3)2,5,10,17，…；(4)－12，14，－58，1316，….解：(1)这个数列的前4项1,3,5,7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是a n＝2n －1.(2)分别观察这个数列前4项的分子和分母：分子为偶数列{2n }；分母为1×3,3×5,5×7,7×9.因此它的一个通项公式是a n ＝－2n(2n －1)(2n ＋1).(3)如果数列各项分别减1，则变为1,4,9,16，所以通项公式为a n ＝n 2＋1.(4)数列前四项的分母分别为2,22,23,24，其分子从第二项开始比分母少3，符号是正负相间，所以当n ＝1时，a 1＝－12，当n ≥2时，a n ＝(－1)n2n －32n.即a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12，n ＝1，(－1)n 2n －32n ，n ≥2.11．(1)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，写出该数列的前五项及它的一个通项公式；(2)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋1n (n －1)(n ≥2)，写出该数列的前五项及它的一个通项公式．解：(1)由递推公式a n ＋1＝2a n ＋1及a 1＝1，可得a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，a 5＝31. ∴数列的前五项分别为1,3,7,15,31. ∴通项公式为a n ＝2n －1.(2)由递推公式得a 1＝1，a 2＝1＋12×1＝32，a 3＝32＋13×2＝53，a 4＝53＋14×3＝74，a 5＝74＋15×4＝95，故数列的前五项分别为1，32，53，74，95.∴通项公式为a n ＝2n －1n ＝2－1n .12．已知数列11×2，12×3，13×4，…，1n ×(n ＋1)，….(1)求这个数列的第10项，第25项．(2)12009是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 解：(1)依题意可知，分别取n ＝10，n ＝25，得a 10＝1110，a 25＝1650；(2)令12009＝1n ×(n ＋1)，此方程等价转化为：n 2＋n －2009＝0，此方程无正整数解，所以12009不是这个数列中的项．。
高二数学填空题专项基础训练答案 试题
中学2021级高二数学根底训练讲义〔20〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级 学号 姓名 得分1.复数22(2)(32)z m m m m i =--+-+对应的点在虚轴上，那么实数m =2.平面内有两个定点12,F F 和一动点M ，设命题甲：12||||||MF MF -是定值，命题乙：点M 的轨迹是双曲线，那么命题甲是命题乙的 条件.3. “两三角形相似，对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方〞.将此推广到空间两个四面体相似，可以得到类似的结论4. “lg x ，lg y ，lg z 成等差数列〞是“y 2＝xz 成立〞的________条件．5.复数,,z a x 满足1a z x az -=-且||1z =,那么||x =6.x >0，观察不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x2＝3，…，由此可得一般结论：x ＋a xn ≥n ＋1(n ∈N *)，那么a 的值是________．7.a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，那么C 2的渐近线方程为________．8. 函数f (x )＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，那么m 的取值范围是________．A ＝{x |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，B ＝{x |x >0}，且A ∩B ＝∅，那么实数p 的取值范围是________．M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，那么MN 的最小值是________．f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax .假设f (x )在(23，＋∞)上存在单调递增区间，那么a 的取值范围 为________．12. 设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，假设对于任意x ∈，都有f (x )≥0成立，那么实数a 的值是________．请将填空题答案写于下方对应空格1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.错题序号及错因分析：制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
高二数学填空题专项基础训练4苏教版
江苏省泰兴中学2014级高二数学基础训练讲义（4）班级 学号 姓名 得分1. 已知i 是虚数单位，则3＋i 1－i＝________2.已知复数z 的实部为1，且|z |＝2，则复数z 的虚部是________．3. 在复平面内，复数i 1－i对应的点位于第________象限．4. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为5. 在等差数列{a n }中，a 7＝π4，则tan(a 6＋a 7＋a 8)等于________．6. 函数y ＝sin(x ＋10°)＋cos(x ＋40°)(x ∈R )的最大值＝________.7. 已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是________．8. 曲线y ＝e x 在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为________．9.已知抛物线y 2＝4px (p ＞0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为________．10.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为11.下列命题为真命题的是________．①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题；②“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件；③命题“若x ＜－1，则x 2－2x －3＞0”的否命题为“若x ＜－1，则x 2－2x －3≤0”；④已知命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1＜0，则非p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x －1＞0.12.已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx 的图象如图所示，则x 21＋x 22＝________.请将填空题答案写于下方对应空格 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.。
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江苏省泰兴中学2014级高二数学基础训练讲义（11） 班级 学号 姓名 得分
1. 1212()1,23,5,()f z z z i z i f z z =-=+=--=则
2.一元二次方程2(5)40x i x i -+++=有一个实数解0,x 则0x =
3.已知函数)20)(sin (cos 21)(π≤≤+=
x x x e x f x ，则f （x ）的值域为 4.给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立；命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围为________．
5.设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2
＋y 2
b 2＝1(0<b <1)的左，右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若AF 1＝3F 1B ，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．
6.如图1是一个边长为1的正三角形，分别连结这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图2)，再分别连结图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3)，…，依此类推．设第n 个图中原三角形被剖分成a n 个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为________；a 100＝________.
7.若函数f (x )＝－12
x 2＋4x －3ln x 在上不单调，则t 的取值范围是__________．
8. AB 是抛物线y ＝x 2
的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则AB 长度的
最大值为
9. 已知函数f (x )的定义域为，部分对应值如下表，f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图，下列关于函数f (x )的四个命题：
①函
数y ＝f (x )是周期函数； ②函数f (x )在上是减函数；
③如果当x ∈时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点． 其中真命题的个数是________．
10.已知表示不超过实数x 的最大整数，如＝1，
＝－2.x 0是函数f (x )＝lg x －2x 的零点，则＝________. 11.已知抛物线y 2＝8x 的准线为l ，点Q 在圆C ：x 2＋y 2
＋2x －8y ＋13＝0上，记抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ，则d ＋PQ 的最小值为________．
12. 设函数f (x )＝a x ＋b x －c x ，其中c >a >0，c >b >0.
(1)记集合M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值集合为________．
(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是____________．(写出所有正确结论的序号) ①∀x ∈(－∞，1)，f (x )>0；②∃x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则∃x ∈(1,2)，使f (x )＝0.
请将填空题答案写于下方对应空格
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12. 错题序号及错因分析：
x －1 0 4 5 f (x ) 1 2 2 1。