高二数学综合训练题一圆锥曲线 (更新)
高二数学圆锥曲线综合测试题(选修1-1&2-1)含答案!
高二数学圆锥曲线综合测试题（选修1-1&2-1）（考试时间：120分钟，共150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为36分，试卷Ⅱ分值为64分。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 22．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( )A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定3．已知双曲线x 24－y 212＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.14 D.1164．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为 ( ) A ．1 B ．5 C ．4 2 D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2a2－y 2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )A.255B.32C.233D ．26．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1 C.x 29－y 216＝1(x ＞3) D.x 216－y 29＝1(x ＞4)7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e5x (e 为双曲线离心率)，则有( )A ．b ＝2aB ．b ＝5aC ．a ＝2bD ．a ＝5b8．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A.1716B.1516 C ．－1516 D ．－17169．已知点A 、B 是双曲线x 2－y 22＝1上的两点，O 为坐标原点，且满足OA ·OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于 ( ) A. 2 B.3 C ．2 D ．2 210．(2009·全国卷Ⅱ)双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．611．(2009·四川高考)已知双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其一条渐近线方程为y＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则1PF ·2PF ＝ ( ) A ．－12 B ．－2 C ．0 D ．412．(2009·天津高考)设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，|BF |＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF ＝ ( )A.45B.23C.47D.12第Ⅰ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 14．(2009·福建高考)过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.15．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________．16．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ＝FB ，BA ·BC ＝48，则抛物线的方程为______________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．18．(本小题满分12分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B 点，求线段AB的中点M的轨迹方程．19．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F (0,2)，且与定直线L ：y ＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)若AB 是轨迹C 的动弦，且AB 过F (0,2)，分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明：AQ ⊥BQ .20．[理](本小题满分12分)给定抛物线C ：y 2＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，记O 为坐标原点．(1)求OA ·OB 的值； (2)设AF ＝λFB ，当△OAB 的面积S ∈[2， 5 ]时，求λ的取值范围．20．[文](本小题满分12分)已知圆(x －2)2＋(y －1)2＝203，椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a >b >0)的离心率为22，若圆与椭圆相交于A 、B ，且线段AB 是圆的直径，求椭圆的方程．21．(本小题满分12分)已知A 、B 、D 三点不在一条直线上，且A (－2,0)，B (2,0)，|AD |＝2，AE ＝12(AB ＋AD )． (1)求E 点的轨迹方程；(2)过A 作直线交以A 、B 为焦点的椭圆于M ，N 两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线MN 与E 点的轨迹相切，求椭圆的方程．22．[理](本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB |＝8，动点P 满足AP ＝35PB ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM交曲线C 于另外一点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值．[文](本小题满分14分)设椭圆ax 2＋by 2＝1与直线x ＋y －1＝0相交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，若|AB |＝22，OC 的斜率为22，求椭圆的方程．高二数学圆锥曲线章节测试题（选修1-1&2-1）答案与解析：1、解析：由已知焦点到准线的距离为p ＝|a |2.答案：B2、解析：由题知b －a5－4＝1，∴b －a ＝1.∴|AB |＝(5－4)2＋(b －a )2＝ 2.答案：B3、解析：依题意得e ＝2，抛物线方程为y 2＝12p x ，故18p ＝2，得p ＝116.答案：D4、解析：由(x －2)2＋(y －1)2＝13，得圆心(2,1)， ∵直线平分圆的周长，即直线过圆心． ∴a ＋b ＝1.∴1a ＋2b ＝(1a ＋2b )(a ＋b )＝3＋b a ＋2ab ≥3＋22， 当且仅当b a ＝2ab ，即a ＝2－1，b ＝2－2时取等号，∴1a ＋2b 的最小值为3＋2 2. 答案：D5、解析：由a 2＋1＝4，∴a ＝3， ∴e ＝23＝233.答案：C6、解析：如图|AD |＝|AE |＝8，|BF |＝|BE |＝2，|CD |＝|CF |， 所以|CA |－|CB |＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为x 29－y 216＝1(x＞3)． 答案：C7、解析：由已知b a ＝55e ，∴b a ＝55×ca ，∴c ＝5b ，又a 2＋b 2＝c 2， ∴a 2＋b 2＝5b 2，∴a ＝2b . 答案：C8、解析：准线方程为y ＝116，由定义知116－y M ＝1⇒y M ＝－1516.答案：C9、解析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由OA ·OB ＝0⇒OA ⊥OB ，由于双曲线为中心对称图形，为此可考查特殊情况，令点A 为直线y ＝x 与双曲线在第一象限的交点，因此点B 为直线y ＝－x 与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB 与x 轴垂直，点O 到AB 的距离就为点A 或点B 的横坐标的值，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 22＝1y ＝x ⇒x ＝ 2.答案：A10、解析：双曲线的渐近线方程为y ＝±12x 即x ±2y ＝0，圆心(3,0)到直线的距离d ＝|3|(2)2＋1＝ 3. 答案：A11、解析：由渐近线方程y ＝x 得b ＝2， 点P (3，y 0)代入x 22－y 2b 2＝1中得y 0＝±1.不妨设P (3，1)，∵F 1(2,0)，F 2(－2,0)， ∴1PF ·2PF ＝(2－3，－1)·(－2－3，－1) ＝3－4＋1＝0. 答案：C12、解析：如图过A 、B 作准线l ：x =-12的垂线，垂足分别为A 1，B 1， 由于F 到直线AB 的距离为定值．∴S △BCF S △ACF ＝|BC ||CA |. 又∵△B 1BC ∽△A 1AC . ∴|BC ||CA |＝|BB 1||AA 1|， 由拋物线定义|BB 1||AA 1|＝|BF ||AF |＝2|AF |.由|BF |＝|BB 1|＝2知x B ＝32，y B ＝－3，∴AB ：y －0＝33－32(x －3)．把x ＝y 22代入上式，求得y A ＝2，x A ＝2，∴|AF |＝|AA 1|＝52.故S △BCF S △ACF ＝|BF ||AF |＝252＝45. 答案：A 13、解析：(x 0－a )2＋(y 0－b )2可看作点(x 0，y 0)与点(a ，b )的距离．而点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0上，所以(x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为点(a ，b )到直线ax ＋by ＝0的距离|a ·a ＋b ·b |a 2＋b 2＝a 2＋b 2. 答案：a 2＋b 2 解析：由焦点弦|AB |＝2p sin 2α得|AB |＝2psin 245°， ∴2p ＝|AB |×12，∴p ＝2.答案：214、解析：所求椭圆的焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0),2a ＝|PF 1|＋|PF 2|.欲使2a 最小，只需在直线l 上找一点P ，使|PF 1|＋|PF 2|最小，利用对称性可解． 答案：x 25＋y 24＝115、解析：设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，依题意，F 为线段AB 的中点，故|AF |＝|AC |＝2|FD |＝2p ， |AB |＝2|AF |＝2|AC |＝4p ， ∴∠ABC ＝30°，|BC |＝23p ，BA ·BC ＝4p ·23p ·cos30°＝48， 解得p ＝2，∴抛物线的方程为y 2＝4x . 答案：y 2＝4x16、解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质， 得⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝|4＋2a |a 2＋1，CD 2＋DA 2＝AC 2＝22，DA ＝12AB ＝ 2.解得a ＝－7，或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 17、解：法一：设点M 的坐标为(x ，y )， ∵M 为线段AB 的中点，∴A 的坐标为(2x,0)，B 的坐标为(0,2y )． ∵l 1⊥l 2，且l 1、l 2过点P (2,4)， ∴P A ⊥PB ，k P A ·k PB ＝－1.而k P A ＝4－02－2x ，k PB ＝4－2y 2－0，(x ≠1)，∴21－x ·2－y 1＝－1(x ≠1)． 整理，得x ＋2y －5＝0(x ≠1)．∵当x ＝1时，A 、B 的坐标分别为(2,0)，(0,4)， ∴线段AB 的中点坐标是(1,2)，它满足方程 x ＋2y －5＝0.综上所述，点M 的轨迹方程是x ＋2y －5＝0.法二：设M 的坐标为(x ，y)，则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM ， ∵l 1⊥l 2，∴2|PM |=|AB |.而|PM|22(2)(4)x y -+- |AB 22(2)(2)x y +, ∴2222(2)(4)44x y x y -+-=+化简，得x +2y -5=0即为所求的轨迹方程． 法三：设M 的坐标为(x ，y )，由l 1⊥l 2，BO ⊥OA ，知O 、A 、P 、B 四点共圆， ∴|MO |=|MP |，即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点． ∵k OP =4020--=2，线段OP 的中点为(1,2)， ∴y -2=-12(x -1)， 即x +2y -5=0即为所求．18、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F (0,2)为焦点，L ：y ＝－2为准线的抛物线． 因为抛物线焦点到准线距离等于4， 所以圆心的轨迹是x 2＝8y .(2)证明：因为直线AB 与x 轴不垂直， 设AB ：y ＝kx ＋2. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y ＝18x 2，可得x 2－8kx －16＝0，x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－16.抛物线方程为y ＝18x 2，求导得y ′＝14x . 所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是k 1＝14x 1，k 2＝14x 2，k 1k 2＝14x 1·14x 2＝116x 1·x 2＝－1. 所以AQ ⊥BQ .19、解：(1)根据抛物线的方程可得焦点F (1,0)，设直线l 的方程为x ＝my ＋1，将其与C 的方程联立，消去x 可得y 2－4my －4＝0.设A ，B 点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(y 1>0>y 2)，则y 1y 2＝－4.因为y 21＝4x 1，y 22＝4x 2， 所以x 1x 2＝116y 21y 22＝1， 故OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝－3. (2)因为AF ＝λFB ，所以(1－x 1，－y 1)＝λ(x 2－1，y 2)，即⎩⎪⎨⎪⎧1－x 1＝λx 2－λ， ①－y 1＝λy 2， ②又y 21＝4x 1， ③y 22＝4x 2， ④由②③④消去y 1，y 2后，得到x 1＝λ2x 2，将其代入①，注意到λ>0，解得x 2＝1λ.从而可得y 2＝－2λ，y 1＝2λ，故△OAB 的面积S ＝12|OF |·|y 1－y 2|＝λ＋1λ， 因λ＋1λ≥2恒成立，所以只要解λ＋1λ≤5即可，解之得3－52≤λ≤3＋52. 20、解：∵e ＝c a ＝a 2－b 2a 2＝22，∴a 2＝2b 2. 因此，所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝2b 2，又∵AB 为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB 的中点，设A (2－m,1－n )，B (2＋m,1＋n )，则⎩⎪⎨⎪⎧ (2－m )2＋2(1－n )2＝2b 2，(2＋m )2＋2(1＋n )2＝2b 2，|AB |＝2 203⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 8＋2m 2＋4＋4n 2＝4b 2，8m ＋8n ＝0，2m 2＋n 2＝2 203⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b 2＝6＋m 2＋2n 2，m 2＝n 2＝103，得2b 2＝16. 故所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝16.21、解：(1)设E (x ，y )，由AE ＝12(AB ＋AD )，可知E 为线段BD 的中点， 又因为坐标原点O 为线段AB 的中点，所以OE 是△ABD 的中位线， 所以|OE |＝12|AD |＝1， 所以E 点在以O 为圆心，1为半径的圆上，又因为A ，B ，D 三点不在一条直线上，所以E 点不能在x 轴上，所以E 点的轨迹方程是x 2＋y 2＝1(y ≠0)．(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，中点为(x 0，y 0)，椭圆的方程为x 2a 2＋y 2a 2－4＝1，直线MN 的方程为y ＝k (x ＋2)(当直线斜率不存在时不成立)，由于直线MN 与圆x 2＋y 2＝1(y ≠0)相切，所以|2k |k 2＋1＝1，解得k ＝±33， 所以直线MN 的方程为y ＝±33(x ＋2)， 将直线y ＝±33(x ＋2)代入方程x 2a 2＋y 2a 2－4＝1， 整理可得：4(a 2－3)x 2＋4a 2x ＋16a 2－3a 4＝0， 所以x 0＝x 1＋x 22＝－a 22(a 2－3). 又线段MN 的中点到y 轴的距离为45， 即x 0＝－a 22(a 2－3)＝－45，解得a ＝2 2. 故所求的椭圆方程为x 28＋y 24＝1. 22、解：(1)设A (a,0)，B (0，b )，P (x ，y )， 则AP ＝(x －a ，y )，PB ＝(－x ，b －y )，∵AP ＝35PB ，∴⎩⎨⎧ x －a ＝－35x ，y ＝35(b －y ).∴a ＝85x ，b ＝83y . 又|AB |＝a 2＋b 2＝8，∴x 225＋y 29＝1. ∴曲线C 的方程为x 225＋y 29＝1. (2)由(1)可知，M (4,0)为椭圆x 225＋y 29＝1的右焦点， 设直线PM 方程为x ＝my ＋4， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 225＋y 29＝1，x ＝my ＋4，消去x 得 (9m 2＋25)y 2＋72my －81＝0，∴|y P －y Q |＝(72m )2＋4×(9m 2＋25)×819m 2＋25。
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线【答案】D【解析】设动点为M，到圆C的距离记为MB，直线MB过圆心，当定点A是圆心C时，MB=MA，M为AB中点轨迹为圆；当定点A在圆内（圆心除外）时，MC+MA=r>AC,轨迹为椭圆；当定点A在圆外时,MC-MA=r<AC,轨迹为双曲线的一支，答案选D。
考点:圆锥曲线的定义2.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据椭圆定义知①,根据,知②,③,所以,可得.【考点】椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：, 解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,故选A．【考点】1．导数的几何意义；2．求切线方程．4.若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆【答案】C【解析】当时，即时，曲线为直线，当时，曲线为圆，当时，曲线为双曲线.故选C.【考点】圆锥曲线的标准方程.5.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由题可知，则，当时，圆锥曲线为椭圆，则，离心率，当时，圆锥曲线为双曲线，则，离心率.所以选C.【考点】本题主要考查圆锥曲线的标准方程，离心率.6.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由截距式可得直线的方程，根据点到线的距离公式可得间的关系，又因为，解方程组可得的值。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线【答案】B【解析】由已知得即，在平面ABCD内以AD所在直线为x轴，AD中点为坐标原点建立直角坐标系，设A（1，0），B（-1，0），P（x，y），由建立等式化简得轨迹方程为，是圆的一般方程，所以答案选B。
【考点】1.直角三角形中的三角函数定义；2.轨迹方程的求解2.已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））（1）证明：平面；（2）求平面与平面的所成角的正切值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】（1）先以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出各点的坐标以及和的坐标，进而得到两向量共线，即可证明线面平行；（2）先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标，再求出这两个法向量所成角的余弦值，再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.试题解析：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，∴，∴，∴AF∥DE，又∥ 6分（2）由（1）得四点共面，，设平面，则不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为∴，设平面与平面的所成角为∴所求角的正切值为 13分.【考点】1.直线与平面平行的判定；2.用空间向量求二面角.3.抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】【解析】由抛物线的定义知抛物线的焦点到准线的距离是P，又由题可知P=.【考点】抛物线的几何性质.4.如图，已知椭圆：的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用表示；（2）求的最大值；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）离心率的最大值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）设，联立椭圆与直线的方程，消去得到，应用二次方程根与系数的关系得到，，然后计算得，将其代入化简即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），结合，化简求解即可得出的最大值；（3）利用与先求出的取值范围，最后根据（1）中，求出的取值范围即可.试题解析：（1）联立方程消去，化简得 1分设，则有， 3分∵∴ 5分∴即 6分（2）由（1）知∴，∴ 8分∴∴离心率的最大值为 10分(3)∵∴∴ 12分解得∴即∴的取值范围是 14分.【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.二次方程根与系数的关系.5.求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.【答案】【解析】首先设出双曲线的标准方程，然后利用与椭圆的关系、双曲线过点建立组可求得a，b的值．试题解析：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上．设双曲线的标准方程为．根据题意，解得或（不合题意舍去），∴双曲线的标准方程为．【考点】1、椭圆的几何性质；2、双曲线的方程求法．6.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于椭圆的离心率为，则可知b：a=1：2，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可知为正方形边长为4，则可知（2，2）在椭圆上，可知椭圆的方程为，选D.【考点】椭圆和双曲线点评：主要是考查了椭圆与双曲线的性质的运用，属于基础题。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。
故A正确。
【考点】抛物线的定义。
3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。
北师大版高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案
高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线21y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14-B ．4-C ．4D ．144、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ）25 （D ）45 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2（C ）5（D ）56、若椭圆13222=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=21，则m 的值为（ ）（A ）2（B ）2 （C ）－2（D ）±27、过原点的直线l 与双曲线42x －32y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23,+∞)8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线B. 抛物线C.双曲线D. 圆9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ）（A ）（43π，π） （B ）（4π，43π） （C ）（2π，π） （D ）（2π，43π）10、 F 1、F 2是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠F 1PF 2是（ ）（A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能BA 1C 111、与椭圆1251622=+y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ）（A ）14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13522=-y x12．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为________.14．在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_________．15．抛物线上的一点到 轴的距离为12，则与焦点间的距离=______．.16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分15分)椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程。
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(ⅰ)证明：k·kON为定值；(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）;（2）(ⅰ）;(ⅱ）不存在．【解析】（1）由于曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4，结合椭圆的定义可知曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，从而可写出曲线C的方程；（2）由已知可设出过点直线l的方程，并设出直线l与曲线C所有交点的坐标；然后联立直线方程与曲线C的方程，消去y就可获得一个关于x的一元二次方程，应用韦达定理就可写出两交点模坐标的和与积；(ⅰ)应用上述结果就可以用k的代数式表示出弦的中点坐标，这样就可求出ON的斜率，再乘以k就可证明k·kON 为定值；(ⅱ）由F1N⊥AC，得kAC•kFN= -1，结合前边结果就可将此等式转化为关于k的一个方程，解此方程，若无解，则对应直线不存在，若有解，则存在且对应直线方程很易写出来.试题解析：（1）由已知可得：曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，所以，故曲线C的方程为：. 4分（2）设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2）(x2>y2)．(ⅰ)联立方程组，得，则， 5分故，， 7分所以，所以k•kON=为定值. 8分(ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC•kFN= -1，因为F1(-1,0)，故， 10分代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2="2k" -8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在． 13分【考点】1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系.2.双曲线+=1的离心率，则的值为.【答案】-32【解析】由题意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32【考点】双曲线离心率的计算.3.已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．（Ⅰ）求点、的坐标；（Ⅱ）求动点的轨迹方程．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解决类似的问题时，要先求函数在区间内使的点，再判断导函数在各区间上的正负，由此得出函数的极大值和极小值.（2）第二问关键是理清思路，要求谁的方程，那就在这个曲线上任意选取一个点设为，然后根据条件寻找X与Y间的关系式即可. 试题解析：（Ⅰ）令解得当x＜﹣1时，，当﹣1＜x＜1时，，当x＞1时，所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，故所以，点A、B的坐标为．（Ⅱ）设Q（x，y），①又点Q是点P关于直线y=x的对称点代入①得：，即为Q的轨迹方程【考点】（1）函数导数以及极值问题；（2）求点的轨迹方程问题.2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为，而椭圆的右焦点坐标为即，依题意可得，故选D.【考点】1.椭圆的几何性质；2.抛物线的几何性质.3.已知离心率的椭圆一个焦点为.(1)求椭圆的方程；(2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.【答案】(1)；【解析】(2) 或.(1)由焦点坐标、离心率及解方程即可；(2)可以联立直线L与椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，然后利用弦长公式建立方程求出斜率截距m即可.试题解析：解：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设直线方程为，点，由方程组6分化简得:,.8分∴,9分，解得.11分∴直线方程或.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交；3.弦长公式.4.（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.【答案】（1）的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.【解析】（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点的坐标，求出，列出方程，化简整理即可；（2）设，在中，由正弦定理得，同时在在中，由正弦定理得，然后根据，进而得到，最后将得到的两等式相除即可证明.试题解析：（1）设点坐标为，则 2分整理得 4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点） 6分（2）证明：设在中，由正弦定理得① 8分在中，由正弦定理得，而所以② 10分①②两式相比得 12分.【考点】1.轨迹方程的求法；2.正弦定理的应用.5.如图，已知椭圆：的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用表示；（2）求的最大值；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）离心率的最大值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）设，联立椭圆与直线的方程，消去得到，应用二次方程根与系数的关系得到，，然后计算得，将其代入化简即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），结合，化简求解即可得出的最大值；（3）利用与先求出的取值范围，最后根据（1）中，求出的取值范围即可.试题解析：（1）联立方程消去，化简得 1分设，则有， 3分∵∴ 5分∴即 6分（2）由（1）知∴，∴ 8分∴∴离心率的最大值为 10分(3)∵∴∴ 12分解得∴即∴的取值范围是 14分【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.二次方程根与系数的关系.6.已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(完整资料).doc
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）
20在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ， 故 ．
，即 ． 而 ，
于是 ．
所以 时， ，故 ．
当 时， ， ．
，
而 ，
所以 ．
21A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆锥曲线综合训练题一选择题：每小题5分，共60分1.椭圆221259xy+=上有一点P 到左准线的距离是5，则点P 到右焦点的距离是（ ） A .4 B .5 C .6 D .72. 3k >是方裎22131xyk k +=--表示双曲线的（ ）条件。
A .充分但不必要B .充要C .必要但不充分D .既不充分也不必要3.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ） A . 1(,0)4aB . 1(0,)16aC . 1(0,)16a-D . 1(,0)16a4.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .无数多条5.设12,F F 为双曲线2214xy -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，则12F P F ∆的面积是（ ） A .1 B .C .D .26.椭圆221m x ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过A B 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则m n的值为（ ）A .2B .3C .1D .27.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若12y y +=则A B 的值为（ ） A .6 B .8 C .10 D .128. 直线143x y+=与椭圆221169xy+=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使P A B ∆的面积等于6，这样的点P 共有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9.直线l 是双曲线22221(0,0)xya b a b-=>>的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 ( )A .B .C .D . 10.E 、F 是椭圆22142xy+=的左、右焦点, l 是椭圆的一条准线,点P 在l 上, 则E P F ∠的最大值是( ) A . 15B . 30C . 45D . 6011. 1F 、2F 为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向12F Q F ∆的顶点Q 的外 角平分线引垂线,垂足为P , 则P 点轨迹是( )A .圆B .椭圆C .双曲线D .抛物线 12.A 、B 分别是椭圆22221x y ab+=的左、右顶点, F 是右焦点，P 是异于A 、B 的一点，直线AP 与BP 分别交右准线于M 、N, 则 M F N ∠= ( ) A . 60 B . 75 C . 90 D . 120二填空题：本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上. 13.设(,)P x y 是椭圆22194xy+=上的一点,则2x y -的最大值是14.抛物线24y x =的经过焦点弦的中点轨迹方程是15.x m =+无解,则实数m 的取值范围是16.抛物线C ：28y x =,一直线:(2)l y k x =-与抛物线C 相交于A 、B 两点,设,m AB = 则m 的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222=-by ax 的左焦点，且与x 轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（6,23），求抛物线与双曲线的方程．18.（本小题满分12分）已知点(0)A 和0),B 动点C 引A 、B 两点的距离之差 的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2y x =-交于D 、E 两点，(1) 点C 的轨迹(2)求线段DE 的长。
19. （本小题满分12分） 双曲线)0,1(12222>>=-b a by ax 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.20. （12分）已知动点P 与平面上两定点(0),0)A B 连线的斜率的积为定值12-.（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN|=324时，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分） 设直线2-=x ay 与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ， 以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）. 试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求a 的值，使圆H 的面积最小.22.已知椭圆2222by ax +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．参考答案一、选择题1.C 提示：考虑椭圆定义2.A 提示：方裎表示双曲线⇔ (3)(1)0.k k --<3.B 提示：方裎化为214x y a=4.C 提示：注意到与对称轴平行的直线5.A 提示：设00(,),P x y 由向量坐标运算,可得201.5y =6.A 提示：设1122(,),(,).A x y B x y 代点作差.7.A 提示：将1x my =+代入24,y x =利用弦长公式,或利用焦半径公式. 8. B 提示：5,AB =点P 到AB 的距离125d =, 原点到直线AB 的距离恰好也是125,再考虑圆224x y +=与椭圆的位置关系,就不难得到结论.9.A 提示：作图,可得21.2ac c=10.B 提示：求tan E P F ∠的最大值,或用平几知识. 11.A 提示：O P 为定值a.12. C 提示：特殊点法,取P 点为短轴端点. 二、填空题13. 提示：利用椭圆的参数方程14. 22(1)y x =- 提示：设弦的两个端点为A 、B,中点为M,由A 、B 、M 、F 四点共线 及点差法,可得方程.15. (,1)[0,1).-∞- 提示：数形结合16. (8,)+∞ 提示：联立方程,可得21224(2),k x x k++= 直线l 过曲线c 的焦点(2,0),122888.m x x p k∴=++=+>三、解答题17.解：设抛物线方程为22,y px =抛物线经过点33(2,2 4.22P p p ∴=⋅∴=∴抛物线方程为24,y x =其焦点为（1，0），准线 1.x =-抛物线准线经过双曲线的一个焦点，(1,0)F ∴-是双曲线22221x y ab-=的一个焦点，221,1c a b ∴=+= ①，又点3(2P在双曲线上，223()21a b∴-= ② 由①、②解得2213,,44a b ==∴双曲线方程为2244 1.3x y -=18.解：设点(,)C x y ，则 2.CA CB -=±根据双曲线定义，可知C 的轨迹是双曲线22221,x y ab-=由22,2a c AB ===得221,2,a b ==故点C 的轨迹方程是221.2yx -=由22122y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩得2460,0,x x +-=∆>∴ 直线与双曲线有两个交点，设 1122(,),(,),D x y E x y 则12124,6,x x x x +=-=-故12DE x x =-==19. 解：直线l 的方程为1=+by a x ，即 .0=-+ab ay bx由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离 221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cab ba ab d d s =+=+=由,542,54c cab c s ≥≥得 即 .25222c ac a ≥-于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e由于,01>>e 所以e 的取值范围是.525≤≤e20.已知动点P与平面上两定点(0),0)A B 连线的斜率的积为定值12-.（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程.解：设点(,)P x y12=-，…………………3分整理得.1222=+yx由于x ≠，所以求得的曲线C 的方程为221().2xy x +=≠………………………………………5分（Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=212,(214x x kk +-分别为M ，N 的横坐标）.………………………9分由,234|214|1||1||22212=++=-+=kk kx x kMN.1:±=k 解得 ……………………………………………………………………11分所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0.………………………………………21. 解法一：设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22x y x ay消去x 得 0422=--ay y 则 ⎩⎨⎧-=⋅=+.4,2B A B A y y a y y⎪⎩⎪⎨⎧==+=++=+44)(,24)(422B A B A B A B A y y x x a y y a x x 因此OB OA y y x x OB OA B A B A ⊥=+=⋅即,0. 故O 必在圆H 的圆周上.又由题意圆心H （H H y x ,）是AB 的中点，故 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=.2,222a y y y a x x x B A H B A H 由前已证，OH 应是圆H 的半径，且45||2422++=+=a a y x OH H H .从而当a=0时，圆H 的半径最小，亦使圆H 的面积最小. 解法二：设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22x y x ay分别消去x ，y 得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--.04)2(2,042222x a x pky y故得A 、B 所在圆的方程.02)2(2222=-+-+ay x a y x 明显地，O （0，0）满足上面方程故A 、B 、O 三点均在上面方程的表示的圆上. 又知A 、B 中点H 的坐标为),,2()2,2(2a a y y x x BA BA +=++故 222)2(||aa OH ++=而前面圆的方程可表示为222222)2()()]2([a a a y a x ++=-++- 故|OH|为上面圆的半径R ，从而以AB 为直径的圆必过点O （0，0）. 又45||2422++==a a OH R ，故当a=0时，R 2最小，从而圆的面积最小， 解法三：同解法一得O 必在圆H 的圆周上 又直径|AB|=22)()(B A B A y y x x -+-.44222222222=+≥+++=+++=B A B A B A B A B A B A x x x x x x x x y y x x上式当B A x x =时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小. 此时a=0. 22解析：（1）直线AB 方程为：bx -ay -ab ＝0． 依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622b a ab a c ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程为1322=+y x．…………………………4分（2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x kk x x ， ②…………………………………………8分而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ． 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．…………………………………………10分∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立．综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．………………………13分。