高中数学人教版必修集合的基本运算教案(系列一)

1.1.3 集合间的基本运算
教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。

教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算
教学方法：发现式教学法
教学过程：
（I）复习回顾
与A=B的意义；
问题1: (1)分别说明A B
(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；
（II）讲授新课
问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?
图1—5（1）给出了两个集合A、B；
图（2）阴影部分是A与B公共部分；
图（3）阴影部分是由A、B组成；
图（4）集合A是集合B的真子集；
图（5）集合B是集合A的真子集；
指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：
1.并集：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”即A∪B={x|x∈A或x∈
B}。

如上述图（3）中的阴影部分。

2.交集：
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”即A∩B={x|x∈A且x∈B}。

如上述图（2）中的阴影部分。

3.一些特殊结论
⊆,则A∩B=A；
由图1—5（4）有: 若A B
⊆,则A⋃B=A；
由图1—5（5）有: 若B A
特别地，若A，B两集合中，B=∅，,则A∩∅=∅, A⋃∅=A。

4.例题解析(师生共同活动)
例1．设A={x|x>2}，B={x|x<3},求A∩B。

[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图
1—6)
解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>2}
∩{x|x<3}={x|2<x<3}。

例2．设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。

[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].(图17)
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}。

例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

[运用文氏图解答该题](图18)
解： A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}
∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。

例4．设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。

解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。

例5．设A={x|1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B。

[利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求](图1—9)
解：A∪B={x|1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|1<x<3}.
例6．教材P11例7。

问题3: 请看下例
分析：(借助于文氏图)集合B 就是集合S 中除去集合A 之后余下来的集合，则有 5.全集
如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set 记作U 。

如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U ，那么有理数集Q 的补集C U Q 就是全体无理数的集合。

6.补集(余集)
一般地，设U 是一个集合，A 是U 的一个子集（即A ⊆S 由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中集合A 的补集（或余集记作C U A ，即C U A={x|x ∈U ，且x ∉A} 图1—3阴影部分即表示A 在U 中补集C U A 。

7.举例说明
例7、例8见教材P 12例8、例9。

补充例题：解答下列各题：
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则C S A={2} ；
(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B={直角三角形或钝角三角形} ；
（3）若S={1，2，4，8}，A=ø，则C S A= S ；
（4）若U={1，3，a 22a1}，A={1，3}，C U A={5}，则a=15± ；
(5)已知A={0，2，4}，C U A={1，1}， C U B={1，0，2}，求B={1，4}；
(6)设全集U={2，3，m 22m3}，A={|m1|，2}，C U A={5}，求m 的值；（m= 4或m=2）
（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 25xm=0，x ∈U}，求C U A 、m ；（答案：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6）
(8).已知全集U=R,集合A={x|0<x1≤5},求C U A,C U (C U A)。

（III ）课堂练习：
(1)课本P 12练习1—5；
A={班上所有参加足球队同学}
B={班上没有参加足球队同学}
S={全班同学}
那么S 、A 、B 三集合关系如何.
(2)补充练习：
1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x ，y ）|x ∈M ，y ∈N}，B={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈M}，求A∩B ，A ∪B 。

[A∩B={(1,1)},A ∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]
2．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；
A 3个
B 4个
C 6个 D5个
3．设集合A={1,1}, B={x|xaxb=0}, 若B ∅≠, 且B A ⊆, 求a, b 的值。

(IV) 小结
1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。

2．能熟练求解一个给定集合的补集；
3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。

(如:C U (C U A)=A)
(V)作业
教学后记。