高中数学函数的极限人教版
高中数学极限知识点lim
高中数学极限知识点lim
嘿，朋友！说起高中数学里的极限知识点“lim”，那可真是一座充满挑战又藏着宝藏的大山呀！
你想啊，极限就像是一场追逐游戏。
想象一下，你在追一只跑得超快的兔子，你永远也追不上它，但你能越来越接近它，那个无限接近
却又碰不到的点，就是极限。
比如说，函数 y = 1 / x ，当 x 趋近于无穷大时，y 就趋近于 0 。
这
就好像你站在一条无限长的跑道上，越往前跑，手里的东西就变得越轻，轻到几乎感觉不到重量，那个几乎为 0 的感觉就是极限。
再看数列的极限。
就像一群小朋友排队报数，1，2，3，4……一直报下去，当报到无穷大的时候，某个和式或者乘积式会趋近于一个固
定的值，这就是数列的极限。
还有函数的极限，那简直就是数学世界里的神秘探险！比如说，f(x) = sin(x) / x ，当 x 趋近于 0 时，极限值是 1 。
这就好比是在走钢丝，越靠近那个关键的点，越要保持平衡，找到那个稳定的结果。
计算极限也有不少技巧呢！比如等价无穷小替换，这就像是找到了一把神奇的钥匙，能轻松打开难题的大门。
可别小看了极限，它在数学的各个领域都大显身手。
就像盖房子的基石，没有它，好多高楼大厦都建不起来。
在解决实际问题中，极限也能帮大忙。
比如在物理学中计算瞬时速度，不就是通过极限的思想来搞定的吗？
学极限可不能怕吃苦，得像个勇敢的探险家，不怕困难，勇往直前。
多做练习题，多思考，多总结，你就会发现，原来极限也没那么可怕，反而充满了乐趣和惊喜！
所以啊，朋友们，好好掌握极限这个知识点，让它成为你数学世界
里的得力助手，帮你攻克一个又一个难题，开启数学的奇妙之旅！。
新人教版高一数学必修一目录
新人教版高一数学必修一目录
一、第一章函数
1. 基本概念
2. 函数的表示法
3. 函数的图象
4. 函数的性质
二、第二章曲线
1. 曲线的表示法
2. 曲线的切线
3. 兰联形曲线
4. 椭圆曲线
5. 双曲线
三、第三章相关与回归
1. 相关系数
2. 线性回归与回归直线
四、第四章初等函数
1. 指定法求方程的根
2. 二次函数及加减乘除法
3. 牛顿迭代法求方程的根
五、第五章指数函数
1. 指数函数的基本性质
2. 常用指数函数
3. 对数函数及其应用
六、第六章对数函数及其应用
1. 对数函数的基本性质
2. 对数函数及其应用
七、第七章几何极限
1. 无穷小分析法
2. 无穷量极限
3. 二元函数极限
4. 级数的极限
八、第八章函数的微分
1. 导数的概念
2. 定义型微分
3. 导数的性质及应用
九、第九章函数的积分
1. 定积分及其应用问题
2. 微积分的应用ii
3. 曲线的积分性质。
高一函数极限知识点
高一函数极限知识点函数极限是高中数学中的重要概念之一，它不仅在数学中有重要的应用，而且在物理、经济等领域也发挥着重要的作用。
在高一阶段，我们首先需要了解函数极限的定义，然后学习一些相关的性质和计算方法。
接下来，我将对高一函数极限的知识点进行详细的介绍。
一、函数极限的定义函数极限的定义是指当自变量趋于某个特定值时，函数的取值趋于某个确定的值。
具体来说，对于函数f(x)，当x无限接近某个实数a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，总存在另一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε成立，那么我们说f(x)在x趋于a的过程中极限为L，并记作lim┬(x→a)〖f(x) = L〗。
二、函数极限的性质1. 极限的唯一性：如果函数f(x)在x趋于a的过程中存在极限L，那么这个极限是唯一的，即极限不存在多个值。
2. 四则运算法则：对于两个函数的和、差、积、商，如果它们都在各自的定义域内有极限，那么其极限也存在，并且满足相应的四则运算法则。
3. 复合函数的极限：如果函数f(x)在x趋于a的过程中有极限L，而函数g(x)在x趋于L的过程中有极限M，那么复合函数g(f(x))在x趋于a的过程中有极限M。
4. 夹逼定理：如果对于同一个自变量x在某个区间(a - δ, a + δ)内的三个函数f(x), g(x), h(x)，有f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)成立，并且当x趋于a时，f(x)和h(x)的极限都为L，那么函数g(x)在x趋于a的过程中的极限也为L。
三、函数极限的计算方法1. 直接代入法：当函数在某个点的取值未定义或不容易计算时，可以通过将自变量x的值直接代入函数中来计算极限。
2. 分解因式法：当函数式子中存在因式可以分解的情况时，可以将式子进行因式分解，然后逐项计算各个因子的极限，最后再利用四则运算法则计算整个函数的极限。
3. 凑零法：当函数式子中存在分式或根式，并且分子与分母之间有相同的因子时，可以通过凑零来化简式子，然后计算得到极限。
高考数学总复习 12.3函数的极限与连续性课件 人教版
函数的极限与连续性
考点 函数极 函数极 限、函 数的连
考纲要求 了解函数极限的概念，了
考查角度
限；左右 解左右极限的概念；掌握
极限；函 函数极限的四则运算法
数的连续 则，会求函数的极限；了 性；连续 解函数连续的意义；了解 函数的性 闭区间上连续函数有最大 质 最小值的性质
求函数的极
限；求函数 连续的条件
(2)如果函数 f(x)， g(x)在 x0 处连续， 那么函数 f(x)± g(x)， fx f(x)· g(x)，及 (g(x)≠0)在点 x0 处都连续． gx 函数 f(x)在点 x0 处连续反映在函数的图象上是在点 x0 处图象是连着的，不间断的． (3)若函数 f(x)在闭区间[a，b]上连续，那么函数 f(x) 在闭区间[a，b]上有最大值和最小值，在开区间(a，b)内 则没有这个性质．
fx－4x3 解：∵f(x)是多项式，且lim x→∞ x2 ＝1， ∴可设 f(x)－4x3＝x2＋ax＋b(a，b 为待定系数)， 即 f(x)＝4x3＋x2＋ax＋b. fx b 2 又lim (4x ＋x＋a＋ x)＝5， x →0 x→0 x ＝5，即lim
13 3 － x 3x3－1 3－0 【自主解答】 (1) lim ＝ ＝ 3＝lim x→∞ x＋1 x→∞ 1 3 1＋03 1＋ x 3； x2－1 x＋1x－1 x＋1 3 (2) lim ＝lim ＝lim ＝4； 2 x→2 x ＋x－2 x→2 x－1x＋2 x→2 x＋2 x 2 x cos 2－sin 2 x x (3)原式＝ limπ ＝ limπ (cos ＋ sin ) x x 2 2 x→ cos －sin x→ 2 2 2 2
1 2 m m－1 1 ＝lim (C ＋ C x ＋ … ＋ C x ) ＝ C m m m m＝m＝b. x→0
高二数学数列、函数的极限知识精讲 人教版
高二数学数列、函数的极限知识精讲 人教版一. 本周教学内容：高三新课：数列、函数的极限二. 本周教学重、难点： 1. 数列极限 （1）定义（2）运算法则如果a a n n =∞→lim ，b b n n =∞→lim ，那么① b a b a b a n n n n n n n ±=±=±∞→∞→∞→lim lim )(lim② b a b a b a n n n n n n n ⋅=⋅=⋅∞→∞→∞→lim lim )(lim③ b a b a b a n n n n nn n ==∞→∞→∞→lim lim lim （0≠b ）④ a c a c a c n n n n ⋅==⋅∞→∞→lim )(lim （c 为常数）（3）几个常用的极限① 0lim =∞→c n （c 为常数）② 0)1(lim =∞→pn n（>p 0）③ c ad cn b an k k n =++∞→lim （N k ∈R d c b a ∈,,,*且0≠c ） ④ 0lim =∞→nn q （1<q ）2. 函数的极限（1）当∞→x 时，)(x f 的极限 （2）当0x x →时，)(x f 的极限 （3）运算法则如果b x g a x f x x x x ==→→)(lim ,)(lim 0，那么① b a x g x f x x ±=±→)]()([lim 0② b a x g x f x x ⋅=⋅→)]()([lim 0③ )0()()(lim≠=→b bax g x f x x【典型例题】[例1] 考察下面的数列，写出它们的极限。
（1） ,1,,271,81,13n（2） ,1057,,995.6,95.6,5.6n - （3） ,)2(1,,81,41,21n---解：（1）}1{3n 的项随n 的增大而减少，但大于0，且当n 无限地增大时，31n 无限地趋于0，因此01lim 3=∞→nn 。
高中数学函数极限的教案
高中数学函数极限的教案
一、教学目标：
1. 了解数学函数极限的概念及性质；
2. 掌握计算函数极限的方法；
3. 能够运用函数极限解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和分析能力。
二、教学重点与难点：
重点：函数极限的定义和性质，计算函数极限的方法；
难点：理解并运用函数极限解决实际问题。
三、教学内容：
1. 函数极限的定义与性质；
2. 常见函数的极限计算方法；
3. 函数极限在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数极限的概念；
2. 讲解：介绍函数极限的定义和性质，讲解常见函数的极限计算方法；
3. 演练：组织学生做一些练习题巩固所学内容；
4. 应用：通过一些实际问题引导学生运用函数极限解决问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并提醒学生需要多加练习。
五、教学资源：
1. 教科书；
2. 手册和笔记。
六、作业布置：
1. 完成教材上的相关习题；
2. 自主查找一些函数极限的应用题并做一些解答。
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数极限的概念、性质和计算方法有了更加清晰的认识，提高了解决实际问题的能力。
同时，也发现学生在理解函数极限的过程中可能存在一些困难，需要更多的练习和巩固。
在后续教学过程中，需要继续帮助学生理解和掌握函数极限的知识。
人教版高中数学课件：高二数学课件-数列的极限
收敛数列的性质
收敛数列具有唯一性，即收敛 数列只能收敛到一个唯一的极 限值。
收敛数列具有有界性，即收敛 数列的项值必须在一定范围内 波动，不会无限增大或减小。
收敛数列具有保序性，即如果 一个数列收敛到极限a，那么对 于任何正整数n，都有 an≥an+1。
03
数列极限的应用
利用极限求数列的通项公式
总结词
通过数列的极限，我们可以推导出数列的通项公式。
详细描述
在数列的极限中，如果一个数列的极限值存在，那么这个极限值就是数列的通项 公式。例如，对于等差数列，其通项公式可以通过求差分比值的极限得到。
利用极限证明数列的单调性
总结词
通过比较相邻项的极限，可以证明数 列的单调性。
极限的唯一性
极限的唯一性是数列极限的一个 重要性质，即一个数列只能有一
个极限值。
如果一个数列有两个不同的极限 值，那么这个数列就不会收敛。
极限的唯一性对于研究数列的性 质和函数的变化规律非常重要， 是数学分析中的一个基本原则。
THANK YOU
数列极限的存在性
01
02
03
单调有界定理
如果数列单调递增且有上 界或单调递减且有下界， 则该数列存在极限。
闭区间套定理
如果数列满足闭区间套的 条件，则该数列存在极限 。
柯西收敛准则
如果对于任意给定的正数 $varepsilon$，存在正整 数N，使得当$n, m > N$ 时，有$|a_n - a_m| < varepsilon$，则该数列 存在极限。
04
数列极限的求解方法
直接代入法
高三数学函数的极限
高三备课组
函数极限的定义：
一般地，当自变量x的绝对值无限增大时，如果函
数 y f ( x ) 的值都无限趋近于一个常数a，就说
当x趋向于无穷大时，函数 y f ( x ) 的极限是a，
记作 limf (x) a x
也就是说：当 lim f ( x ) = lim f ( x ) =a时，才
lim f (x) C .
x x0
注意：
（1）lim f (x) x x0
中x无限趋近于x0，但不包含x=x0即
x≠x0，所以函数f(x)的极限是a仅与函数f(x)在点x0附近
的函数值的变化有关，而与函数f(x)在点x0的值无关
（x0可以不属于f(x)的定义域）
（2）lim f (x) 是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限，
大底圣贤发愤之所为作也。”所有这些，都是典型的事例。 再综观当代文坛，哪个成功的作家没有被逼过？他被报社、出版社的人逼，也被他自己逼。读者逼主编；主编逼作家；作家逼自己，逼得想睡也不能睡，不想写也得写。问题是，多少惊人的作品就这样诞生了。 从某种
意义上说，逼学生的老师，何尝没有逼自己？“教学相长”不也是“教学相逼”吗？ 常言道：“用进废退。”当外部有压力逼你“用”的时候，你的学识、才干等将会有很大的长进。因此，你应该虔诚地感谢外力对你的“逼”。 作文题三十八 阅读下面的材料，根据要求作文。
人生，而以怎样的态度，持怎样的价值观，就是一个不可回避的问题。对于两种心态、行为、价值观，拟题者并未厚此薄彼，学生亦无需定势思维，完全可以从自己的生活体验出发，以自己的人生判断为尺度，真诚地表达自己要说的话，风行水上，自然成文，就是好文章。 作文题三十
四 阅读下面的材料，根据要求作文。 我们周围很多古代遗址都得到了保护和修缮，电视上几个戏曲节目备受欢迎，书市上古代文化类的图书也在悄悄升温，在重大的节日里很多人都穿起了唐装……传统的历史文化气氛笼罩着我们的生活。就连2008年将在举行的奥运盛会，也提出
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函数的极限
教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；
2、了解：A
x f x x =→)(lim 0
的充分必要条件是
A x f x f x x x x ==-
+→→)(lim )(lim 0
教学重点：掌握当0x x →时函数的极限
教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。
教学过程： 一、复习：
（1）=∞→n
n q lim ＿＿＿＿＿1<q ;（2）).(_______1lim
*
∞→∈=N k x k x
（3）?
lim 22
=→x x
二、新课
就问题（3）展开讨论：函数2
x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势
当x 从左侧趋近于2时 （-
→2x ）
当x 从右
侧趋近于2时 （+
→2x ）
当x 无限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势； 函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于
0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于
一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。
特别地，C
C x x =→0
lim ；
lim x x x x =→
三、例题
求下列函数在X ＝0处的极限
（1）121
lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f
0,10
,00
,22<+=>x x x x x
四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。
五、练习及作业：
1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限
2、对于函数
12
-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数
12
-=x y 的极限
3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )
c o s (s i n 2lim 22x x x x --→π
2
321lim
4
--+→x x x x a
x a x -+→20lim
（0>a ） x x 1lim 0→。