16.3-动量守恒定律习题课
动量守恒定律习题课
专题四、动量受定律应用中的临界问题 在动量受恒的应用中，常常会遇到相互作用的 两物体相距最近、避免相撞和物体开始反向等 临界问题。求解这类问题的关键是充分利用反 证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题 中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程运 用动量守恒定律进行解答。
例1：甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上 游戏，甲和他的冰车总质量为M=30kg，乙和他 的冰车总质量也为30kg，游戏时，甲推着一个 质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为 V0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎 面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面 推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速将它抓住， 若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度 （相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
规定木箱原来滑行的方向为正方向
M=70kg m=20kg
对整个过程由动量守恒定律，
mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
注意 u= - 5m/s，代入数字得 V=20/9=2.2m/s 方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
例6、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的 物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方 跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速 度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳 远的距离增加多少？ 解： 跳到最高点时的水平速度为v0 cosα 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v 规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cosα=M v +m( v – u) ∴Δv = mu / (M+m) v = v0 cosα+mu / (M+m) 平抛的时间 t=v0sinα/g v 0sinα m 增加的距离为 x v t u Mm g
物理：16.3《动量守恒定律(二)》课件(人教版选修3-5)
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化
为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能； 由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有 Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、 B最终的共同速度为
非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
m1 。在完全 v2 v1 v1 m1 m2
1m/s -9m/s
一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度 V1=5m/s,车与所载货物的总质量M=200kg，现将 m=20kg的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后 抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？
注意：矢量性、同系性、瞬时性
5.5m/s 方向仍沿原来方向
碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称 为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞 又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三 种。
一般情况下M m ，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的 位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与 静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公 Mm 式： 2
E k
2M m
v0
…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等， 但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块 的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大 小。
A A
Ⅰ
v
B A
Ⅱ
v1 /
B A
Ⅲ
v2
/
B
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹 性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势 能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种 碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的 最终速度分别为：
高中物理动量守恒定律习题课
动量守恒定律习题课一、运用动量守恒定律的解题步骤1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统； 2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．二、碰撞1.弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101v m v m v m +=碰撞前后动能不变：222212111210121v m v mv m += 所以012121v v m m m m +-= 022211v v m m m +=(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论]①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动) ④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能的损失：)()(22221211212222121121'+'-+=∆v m v m v m v m E3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v动能损失：221212222121121)()(v m m v m v mE k +-+=∆【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p 甲=5 kg ·m/s,p 乙= 7 kg ·m/s ，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p 乙′=10 kg ·m/s ，则两球质量m 甲与m 乙的关系A.m 甲=m 乙B.m 乙=2m 甲C.m 乙=4m 甲D.m 乙=6m 甲三、平均动量守恒问题——人船模型：1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：lv 0 vS【模型1】如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量m 的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 〖分析〗点评：应该注重到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。
动量守恒定律习题课
2．运动学规律
“子弹”穿过“木块”可看作
为两个做匀速直线运动的物
v0
体间的追及问题，或说是一
个相对运动问题。在一段时
间内“子弹”射入“木块”
的深度，就是这段时间内两
者相对位移的大小。
s2
L
s1
2．运动学规律
速度—时间图象甲：子弹的匀减速直线运 动由图线 AB 表示，木块的匀加速直线运 动由图线 OB 表示．t0s 末，两图线相交， 子弹和木块的速度相等，即子弹停留在木 块里或恰好打穿木块．此后，两者做匀速 直线运动由图线 BC 表示．
d
cd棒的加速度是多少？
解析：（1）从初始至两棒达到速度相同
的过程中，两棒总动量守恒，有 mV0 2mV 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量
Q
1 2
mV02
1 2
(2m)V
2
1 4
mV02
(2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，
cd棒的加速度是多少？
L
a
bB V0 c
d
（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为
匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的
质量为ma,且与杆b的质量之比为ma∶mb=3∶4，水平轨 道足够长，不计摩擦，求：
(1)a和b的最终速度分别是多大?
(2)整个过程中回路释放的电能是多少?
(3)若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余部分的 电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少?
例２：如图，质量为M的木板静
止在光滑的水平面上，一质量为 m的长度可忽略的小木块以速度 V0水平地沿木板的表面滑行，已 知小木块与木板间的动摩擦因数 为μ，求：（1）木板至少多长 小木块才不会掉下来？
16.3 动量守恒定律
16.3 动量守恒定律一．选择题（共17小题）1．在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前反，则碰撞后B球的速度大小可能是（）A．0.6v B．0.4v C．0.3v D．0.2v2．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。
木箱和小木块都具有一定的质量。
现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（）A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动3．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（）A．Mv0=（M-m）v′+mvB．Mv0=（M-m）v′+m（v+v0）C．Mv0=（M-m）v′+m（v+v′）D．Mv0=M v′+mv4．如图所示，一斜面体静止在光滑的水平面上，斜面倾角为θ，高为h。
现将小物块A轻轻放在光滑斜面的顶端，则小物块沿斜面下滑的过程中（）A．斜面对地面的压力小于小物块与斜面体重力之和2B．小物块滑到斜面底端的速度为ghC．斜面与小物块组成的系统动量守D．斜面对小物块的作用力垂直于接触面，做功为零5．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，一个质量为m的小球从槽上高h处由静止开始自由落下（M＞m）（）A．被弹簧反弹后，小球能追上槽B．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处C．在下滑过程中，槽对小球的支持力对小球不做功D．在整个过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒6．如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，车上有一个人。
原来车和人都静止。
当人从左向右行走的过程中（）A．人和车组成的系统水平方向动量不守恒B．人和车组成的系统机械能守恒C．人和车的速度方向相同D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零7．两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1=4kg，m2=2kg，A的速度v1=3m/s（设为正），B的速度v2=-3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是（）A．v1′=v2′=1.5m/sB．v1′=+4m/s，v2′=-5m/sC．v1′=2m/s，v2′=-1m/sD．v1′=-1m/s，v2′=5m/s8．两个滑块P和Q用弹簧相连，置于水平的光滑地面上，滑块P紧靠竖直的墙，用一外力推着Q使弹簧压缩后处于静止状态，如图所示。
16.3 动量守恒定律-习题课-精品课件
Ff
FN
V
F
解析：取水平向右为正方向： Mv (M m)v'0
v' Mv
M m
FN2 Ff2
Mg FN1
Ff1
V' F
mg
(M-m)g
练习：质量为M的金属块和质量为m的木块用细线系在
一起，以速度V在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，
则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率是多少？ （设水足够深，水的阻力不计）.
§16.3动量守恒定律-习题课
要求： 1、掌握动量守恒定律的内容及守恒条件； 2、会用动量定律解决一些问题。
例一：人船模型
对于类似“人+船”模型我们要注意以下几点： ①各部分物体的位移要对地而言； ②无论物体的运动情况怎样，匀加速或匀速等等，
其结果相同，与运动的形式无关。所以可以选取 最简单的匀速运动情况来求解。
●人船模型
拓展1
载人气球原静止在高h的空中，气球下悬一轻 绳梯，气球质量M，人质量m。若人想沿绳梯安全 下到地面，绳梯至少多长？
解：对人和气球组成的系统，外力和为0， 系统动量守恒取竖直向上为正方向
s
M s mh 0
tt
s mh M
h
H s h (M m)h
M
●人船模型
拓展2
如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，已知 车长L，车两头站着甲乙两人，甲质量m1，乙质量m2， m1﹥m2，当甲乙交换位置后，小车位移？
m0 m
解析：取竖直向下为正方向：
M mv Mv'0
V
M V’ M
v' (M m)v M
例三：水平轨道上静放有一质量为M的大炮，大炮
16.3动量守恒定律(二)
对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小， 可以不予考虑，所以可以认为系统受外力为零，即对人、车
系统动量守恒。
跳上车前系统的总动量 跳上车后系统的总动量 解得：
p=mv p’=(m+M)V’
由动量守恒定律有 mv=(m+M)V’
308 mv V’= m+M = 30+50 m/s=3m/s
探索
动量守恒定律和牛顿运动定律
光滑水平桌面上质量为 m1 和 m2 的小球，速度分别为
v1和v2，且 v2 v1 。当第二个小球和第一个小球碰 撞后，速度分别为v '1 和 v '2 。
m1
v1
v2 m2
答案
以水平向右方向为正方向 V1=30cm/s，V2=-10cm/s，V2´=0
根据动量守恒定律：
m1V1+m2V2= m1V1 ´ +m2V2 ´
解得：V1 ´ =-20cm/s。
负号表示碰后m底面边长为b的三角形劈 块静止于光滑水平面上, 一质量为m的小 球由斜面顶部无初速滑到底部的过程中, 劈块移动的距离是多少？
解析
在任一时刻，系统在水平方向受到的合外 力为零，该方向上动量守恒。 设球从顶部到底部的时间为t，则有：
Lx x m M ( ) 0 t t
Lx
mL x mM
` x
例.一枚在空中飞行的导弹,质量为m,在 某点速度的大小为v,方向沿水平向右, 导弹在该点突然炸裂成两块,其中质量 为m1的一块沿着v的反方向飞去,速度的 大小为v1,求炸裂后另一块的速度v2。
人教版高二物理选修3-5第十六章16.3动量守恒定律同步训练含答案
人教版物理选修3-5 16.3动量守恒定律同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为m A，B的质量为m B，m A>m B.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车()A．向左运动B．左右往返运动C．向右运动D．静止不动2．如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒3．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则()A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动4．静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示．甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，若不计水的阻力，则下列说法中正确的是（）A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些B．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些C．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些D．两球抛出后，船的速度为零，两球所受的冲量相等5．如图所示，A、B两个小车用轻弹簧连接，静止在光滑的水平面上，A车与竖直墙面接触。
将小车B向左推，使弹簧压缩，再由静止释放小车B。
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解出
2
mv m1v1 m m1
若m=10kg,m1=4kg;v的大小 为900m/s,v1的大小为300m/s，
则v2的大小为多少？1700m/s
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第三部分 动量守恒定律(二)
例题7:m=60kg的人,站在M=40kg车上,车以v0= 6m/s前进。当人相对车以u=2m/s速度向后跳出时,
下列说法正确的是( ) D
A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.子弹和枪筒之间的摩擦很小,可忽略不计,故二者 组成的系统动量守恒 D.枪､子弹､车三者组成的系统动量守恒
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第三部分 动量守恒定律(二)
例2（课后作业1）：
一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用
大锤敲打车的左端，如下图所示，在锤的连续
敲打下，这辆平板车将（
）
A、左右来回运动
A
B、向左运动
C、向右运动
D、静止不动
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第三部分 动量守恒定律(二)
3： 如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３：２，
原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的
轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相
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第三部分 动量守恒定律(二)
解析：子弹射过木块的过程中系统动量守恒，取向左为 正方向，则：mv0＝mv＋Mv′，解得：v′＝mvM0－v
随后木块以v′向左摆动做圆周运动，在最低点木块受重 力和绳子拉力作用，由牛顿第二定律得：
T－Mg＝Mv′L 2 解得：T＝Mg＋m2vM0－L v2 答案：Mg＋m2vM0－L v2
由动量守恒定律可得
人跳出时车速为v2
(M m)v0 Mv2 m(v2 2)
v2
v0
2m
Mm
(6
2 60 40 60
)m/s
4.8m/s
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第三部分 动量守恒定律(二)
例8、人船模型问题 (平均动量守恒）
特点：系统动量守恒且初始动量为0。当系统内一个 物体开始向某一方向运动，则另外的物体将向反方向 运动，且这一物体运动越快，另外的物体向反方向运 动也越快，可将整个过程的速度及动量取平均值，系
⑶系统所受外力合力不为零，但系统内力 远大于外力，外力相对来说可以忽略不 计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）
G
G
⑷系统总的来看虽不符合以上三条中的任何
一条，但在某一方向上符合以上三条中的某
一条，则系统在这一方向上动量守恒.（单向
条件）
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第三部分 动量守恒定律(二)
例1:把一弹簧枪水平固定在小车上, 小车放在光滑 水平地面上,枪射出一颗子弹时,关于枪､子弹､车,
v0匀速运动, 如果某时刻有砂子从车下的小孔漏下,
试讨论小车的速度变化情下落的瞬间,
具有水平方向的速度v0，质量为m的砂子的动量为 mv0，是砂子原有的动量，不会改变车中剩余的砂 子的动量，故车的速度不变。
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第三部分 动量守恒定律(二)
练习5:质量为M的木块自由下落，当其速度为
m
解析:系统在竖直方向的合力不 M
v0
为零, 动量不守恒(竖直动量减为零)
系统水平方向无外力，水平分动量守恒
Mv0 (M m)v
解得 v Mv0 Mm
友情提醒: 若系统合外力F合≠0, 但在某方向的 分力为零，则在该方向分动量守恒
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第三部分 动量守恒定律(二)
讨论1:质量为M的小车在光滑水平面上以速度
同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上
滑动时有：
BC
1）A、B系统动量守恒 2）A、B、C系统动量守恒 3）小车向左运动 4）小车向右运动
AB C
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第三部分 动量守恒定律(二)
例题4:质量为M的车在光滑水平面上以速度v0 匀速运动，质量为m的砂袋从高处落到车上并随车
运动，求车最终的速度v
由机械能守恒：
mgh
1 2
mv12
1 2
(M
m)v 2
h
Mv12
2(M m)g
状态3 mv1/ 由动量守恒：+Mv2/
mv1 =mv1/ +Mv2/ 由动能守恒：
1 2
mv12
1 2
v1/
1 2
Mv2/ 2
v2/
2mv1 M m
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第三部分 动量守恒定律(二)
8．如图所示，质量为m的子弹，以速度v0水平射入用轻 绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹射出 木块的速度为v，求子弹射出木块后的瞬间绳子中的张力大 小．
v1时, 被质量为m、速度为v2的子弹水平击中, 并很
快停在其中。木块被击中后做何运动? v2 M
解析:系统在水平方向不受外力,
vx
在友水在情平竖提方直醒向方：动向当量,F守合内恒外>>力F外不，为作零用, 但时击间中很木短块时时，v1内外vy力
远力大冲于量重I力＝, 时F外间t 很又小短可, 故不竖计直，方动向量动近量似近守似恒守恒
m1v1+m2v2=m1v/1+m2v/2
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第三部分 动量守恒定律(二)
3、动量守恒定律成立的条件是：系统不受外
力或者所受外力的矢量和为零.
具体表现为以下几种情况： ⑴系统不受外力；（理想条件） ⑵系统受到外力，但外力的合力为零； （实际条件)
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第三部分 动量守恒定律(二)
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第三部分 动量守恒定律(二)
例题7:m=60kg的人,站在M=40kg车上,车以v0= 6m/s前进。当人相对车以u=2m/s速度向后跳出时,
车速v1为多少？ 若人以同样大小速度向前跳时, 车
速度v2又是多少？
u m m 正方向
解析:人对地的速度为v人地为
v0
v2 MM
v人地 u v2 v2 2
水平： mv2 (M m)vx
vx
mv2 Mm
竖直： Mv1 (M m)vy
vy
Mv1 Mm
斜下抛运动
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第三部分 动量守恒定律(二)
解 ： 导弹炸裂前的总动量为
p＝mv
炸裂后的总动量为
p′＝m1v1+(m－m1)v2 根据动量守恒定律p′＝p 可得
爆炸类问题
m1v1 + (m－m1)v2 ＝ mv
第三部分 动量守恒定律(二)
第三节 动量守恒定律 习题课
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第三部分 动量守恒定律(二)
复习、动量守恒定律 1、内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢 量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就 是动量守恒定律。
2、表达式：
在一维情况下，对于由两个物体组成的系统， 动量守恒定律的表达式为
车速v1为多少？ 若人以同样大小速度向前跳时, 车
速度v2又是多少？ 解析:人对地速度v人地为
v人人地对地uv人对v车1 v1车对地2
mm
正方向
u
vv01 MM
由动量守恒定律得
人跳出时车速为v1
(M m)v0 Mv1 m(v1 2)
v1
v0
2m Mm
6 2 60 40 60
m/s 7.2m/s
统的平均动量也必守恒。注意找物体间的位移的大小
与方向关系及参照系的选取。
0 m L1 M L2
t
t
L1 L2 L
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第三部分 动量守恒定律(二)
L1 L2
h θ L1 L2
位移关系：
0 m L1 M L2
t
t
L1 L2 L
位移关系：
0 m L1 M L2
t
t
L1 L2 h cot
高级中学 纪星寿
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第三部分 动量守恒定律(二)
例9、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水
平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不 计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上
升到的最大高度H 和物块 的最终速度v。
v
V2 /
V1 /
状态1 mv1
状态2 (M+m)v
由动量守恒：
mv1 =(M+m)v= mv1/ +Mv2/