高斯
高斯
布伦兹维克公爵：14岁的高斯，朴实、聪明但家境贫寒， 赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人， 让他继续学习。
3、微分几何学方面：1828年高斯出版了《关于曲面 的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几 何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由 黎曼发展。 他的《天体运动理论》二册，第一册包含了微分 方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估 计行星的轨道。为了用积分解天体运动的微分力程， 他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年， 他研究了超几何级数，并且把研究结果写成专题论文， 呈给哥廷根皇家科学院。
高 斯 的 主 要 成 就
高斯分布 天体运动论 数学上的成就 地理测量 物理方面的成就
高斯分布 18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。 通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个 新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高 斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯 钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正 态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。 在高斯19岁时，仅用没有刻度的尺子与圆规便 构造出了正17边形（阿基米德与牛顿均未画出）。 并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代 以来的第一次重要补充。
1812年，高斯发表了在分析方面的重要论文《无穷级 数的一般研究》，其中引入了高斯级数的概念。他除 了证明这些级数的性质外，还通过对它们敛散性的讨 论，开创了关于级数敛散性的研究。 非欧几里得几何是高斯的又一重大发现。有关的 思想最早可以追溯到1792年，即高斯15岁那年。那时 他已经意识到除欧氏几何外还存在着一个无逻辑矛盾 的几何，其中欧氏几何的平行公设不成立。1799年他 开始重视开发新几何学的内容，并在1813年左右形成 较完整的思想。高斯深信非欧几何在逻辑上相容并确 认其具有可应用性。虽然高斯生前没有发表
高斯定理表达式
高斯定理表达式
高斯定理表达式是：∮F·dS=∫（▽·F）dV。
高斯定理也称为高斯通量理论，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。
高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。
因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。
高斯
如果有人告诉高斯这是一道历史难题，他可能永 远都没信心做出这道题，所以，真正的困难并不 是困难本身，而是我们面对困难时的恐惧，只有 克服了这种恐惧，才能做得更好。 以前，很小的时候,我特别怕黑，黑的地方我都不 敢去，总是害怕有幽灵一类的东西跑出来，以至 于睡觉都不敢睁眼。有一次，家里突然停电了， 我吓了一大跳，我正想出去，突然发现黑夜也不 是那么可怕，从此，我再也不怕黑了。恐惧其实 并不可怕，可如果我们不能正视恐惧，那恐惧将 永远可怕！
从一加到一百 七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上 出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！」每 当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行，写 字用〕面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张 石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的 人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他 错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道： 「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水， 但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考 完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭 打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用 不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答 案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101， 50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝ 5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术 级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起.
数学家高斯
数学成就
欧几里得已经指出，正三边形、正四边形、正五边形、正十五边形和边数是上述边数两倍的正多边 形的几何作图是能够用圆规和直尺实现的，但从那时起关於这个问题的研究没有多大进展。高斯在 数论的基础上提出了判断一给定边数的正多边形是否可以几何作图的准则。例如，用圆规和直尺可 以作圆内接正十七边形。这样的发现还是欧几里得以后的第一个。 这些关於数论的工作对代数数的现代算术理论(即代数方程的解法)作出了贡献。 高斯还将复数引进了数论，开创了复整数算术理论，复整数在高斯以前只是直观地被引进。1831年 (发表於1832年)他给出了一个如何藉助於x,y平面上的表示来发展精确的复数理论的详尽说明。 高斯是最早怀疑欧几里得几何学是自然界和思想中所固有的那些人之一。欧几里得是建立系统性几 何学的第一人。他模型中的一些基本思想被称作公理，它们是透过纯粹逻辑构造整个系统的出发点。 在这些公理中，平行线公理一开始就显得很突出。按照这一公理，通过不在给定直线上的任何点只 能作一条与该直线平行的线。 不久就有人推测︰这一公理可从其他一些公理推导出来，因而可从公理系统中删去。但是关於它的 所有证明都有错误。高斯是最早认识到可能存在一种不适用平行线公理的几何学的人之一。他逐渐 得出革命性的结论︰确实存在这样的几何学，其内部相容并且没有矛盾。但因为与同代人的观点相 背，他不敢发表。
历经变故
1806年，卡尔·威廉·斐迪南公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸在耶 拿战役阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人 有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国 处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯 有些心灰意冷。 但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安 慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿 时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手稿中，突然插入 了一段细微的铅笔字：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。” 慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以 维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他 的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他， 自从1783年莱昂哈德·欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直
高斯公式应用案例
高斯公式应用案例摘要：一、高斯公式的简介二、高斯公式的应用案例1.计算曲面的面积2.计算立体图形的体积3.计算质心4.计算转动惯量正文：高斯公式，又称高斯（Gauss）积分公式，是一种在微积分学中用于计算曲面积分和立体图形的体积的公式。
它具有广泛的应用，可以解决许多实际问题。
下面我们通过四个具体的应用案例来了解高斯公式的应用。
一、高斯公式的简介高斯公式是指在三维空间中，一个曲面的面积可以通过以下公式计算：A = ∫∫_S {dS} = _S {σdτ}其中，A 表示曲面的面积，S 表示曲面的微小面积元，dS 表示面积元的法向量，σ表示曲面上的应力，dτ表示微小体元的微元。
二、高斯公式的应用案例1.计算曲面的面积假设我们想要计算一个球面的面积，我们可以将球面分割成无数小的曲面元，每个曲面元可以用一个小的球冠来近似表示。
然后，我们计算每个球冠的面积，最后将所有球冠的面积加起来，就可以得到球面的面积。
这个过程实际上就是利用高斯公式来计算曲面的面积。
2.计算立体图形的体积高斯公式不仅可以计算曲面的面积，还可以计算立体图形的体积。
例如，我们可以用高斯公式来计算一个长方体的体积。
首先，我们将长方体分割成无数小的立方体，然后计算每个立方体的体积，最后将所有立方体的体积加起来，就可以得到长方体的体积。
3.计算质心质心是物体所有部分的平均位置，可以通过高斯公式来计算。
假设我们想要计算一个形状不规则的物体的质心，可以将物体分割成无数小的部分，每个部分可以用一个小的质量元来近似表示。
然后，我们计算每个质量元的质量，最后将所有质量元的质量加起来，并除以总质量，就可以得到质心的位置。
4.计算转动惯量转动惯量是物体旋转时抵抗改变自身形状的能力，也可以通过高斯公式来计算。
假设我们想要计算一个形状不规则的物体的转动惯量，可以将物体分割成无数小的部分，每个部分可以用一个小的质量元和一个小立方体来近似表示。
然后，我们计算每个质量元和小立方体的转动惯量，最后将所有转动惯量加起来，就可以得到物体的总转动惯量。
高数高斯公式
R z
)dv
Pdydz
Qdzdx
Rdxdy
2、高斯公式的实质
（1）应用的条件
（2）物理意义 divAdv AdS
21
习题10 6
P174
高斯 ( Gauss ) 公 式25
1(2)(3)(4),2(3),3(2)
22
1
3
x2 y2 dxdy
Dxy
2
d
R
r rdr
2 R3
0
0
3
1
1
1
高斯
1 4 R3 2 R3 4 R3
( Gauss ) 公 式10
23
3
3
9
例 3 计算曲面积分
高斯
( x2 cos y2 cos z2 cos )ds,其中Σ为
( Gauss ) 公 式11
解 P ( y z)x, Q 0, x R x y,
1
3
z
o1
y
5
P y z, Q 0, R 0,
x
y
z
z
高斯 ( Gauss ) 公
式7
1
3
原式 ( y z)dxdydz
(利用柱面坐标得)
(r sin z)rdrddz
o1
y
x
2
1
3
0 d 0 rdr 0 (r sin z)dz
A( x, y, z) P( x, y, z)i Q( x, y, z) j R( x, y, z)k
沿场中某一有向曲面Σ的第二类曲面积分为
AdS Pdydz Qdzdx Rdxdy
如E为称电为场向强量 度,场单A位(时x,间y,通z)过向正的侧电穿通过量曲面I Σ的E通dS量.
高斯
在各领域的主要成就有： 在各领域的主要成就有： 物理学和地磁学中，关于静电学、 （1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研 利用绝对单位（长度、质量和时间） 究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以 及地磁分布的理论研究。 及地磁分布的理论研究。 利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像， （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像， 建立高斯光学。 建立高斯光学。 天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算， （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球 大小和形状的理论研究等。 大小和形状的理论研究等。 结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论， （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论， 发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面， 发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面， 对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。 对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。 CGS电磁系单位制 emu） 电磁系单位制（ 在CGS电磁系单位制（emu）中磁感应强度的单位定为高斯 1932年以前曾经用高斯作为磁场强度单位），便是为了纪 年以前曾经用高斯作为磁场强度单位）， （1932年以前曾经用高斯作为磁场强度单位），便是为了纪 念高斯在电磁学上的卓越贡献。 念高斯在电磁学上的卓越贡献。
高斯值单位
高斯值单位摘要：一、高斯值单位的定义二、高斯值单位与其他物理量的关系三、高斯值单位的应用领域四、高斯值单位在实际问题中的计算方法五、总结正文：高斯（G）是物理学中的一个基本单位，用于表示磁感应强度。
在国际单位制（SI）中，高斯是磁场强度的单位，通常用于表示磁感应强度、磁通量密度和磁化强度等。
1.高斯值单位的定义高斯（G）的定义是：在真空中，当一个电流元通过垂直于磁场方向的单位面积时，所产生的磁场强度。
具体地，当电流为1 安培（A），距离为1 米的电流元通过一个面积为1 平方米的平面时，所产生的磁场强度为1 高斯（G）。
2.高斯值单位与其他物理量的关系在国际单位制（SI）中，高斯与其他物理量之间的关系如下：1 高斯（G）= 1 特斯拉（T）/ 100001 高斯（G）= 1安培/米（A/m）1 高斯（G）= 1韦伯/平方米（Wb/m）3.高斯值单位的应用领域高斯值单位广泛应用于以下领域：（1）磁场研究：高斯单位用于描述磁场的强度和方向，对于分析磁性材料的磁化特性、磁性器件的工作原理等方面具有重要意义。
（2）电磁兼容（EMC）：在电子设备的设计和制造过程中，需要考虑设备内部的磁场分布，以及磁场对其他电子设备的影响。
高斯单位可以用于评估设备之间的磁场干扰。
（3）生物医学：磁场在生物医学领域中有广泛应用，如磁共振成像（MRI）、磁疗等。
高斯单位可以用于描述磁场的强度，以便评估其在生物医学应用中的效果。
4.高斯值单位在实际问题中的计算方法在实际问题中，高斯值单位的计算方法通常依赖于具体的磁场分布和几何条件。
以下是一个简化的计算示例：假设有一个长直导线，通有恒定电流I，其距离地面的高度为h。
导线在地磁场中产生一个磁场，求该磁场在地面上的高斯值。
根据安培环路定理，可以得到地面上的磁场强度B：B = μ * (I / (2πr))其中，μ是真空磁导率，取值为4π × 10 T·m/A；r 是地面上某一点到导线的距离。
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＋99＋98＋……………………..＋3＋ 2＋1 101＋101＋101＋…………………＋101＋101＋101＝101x100＝10100 , 10100÷2＝5050 。 高斯是用梯形公式(上底+下底)x高÷2 1 ＋ 2 ＋3＋……………………＋98＋99＋100 100 高斯的家里狠穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，这样可以 节省燃料和灯油。高斯狠喜欢读书，他往往带了一梱芜菁上他的顶楼去，他 把芜菁当中挖空，塞进用粗棉捲成的灯芯，用一些油脂当烛油，於是就在这 发出微弱光亮的灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒父亲，每星期六总是发薪水给 工人，有一次他趴在地板上暗地里跟著父亲计算该给工人 的薪水，他站了起来纠正错误的数目，把在场的大人吓得 木瞪口呆。高斯常笑著说：「他在学讲话之前就已学会计 算，问了大人如何发音后，就自己读起书来」。十岁时， 他的小学老师布特纳(buttner)，出了一道算术难题：「计 算 1＋2＋3…＋100=？」。每当考试时，第一位写完的将 石板面朝下放在老师讲桌，第二位写完的就放在第一位上 面，就这样一张一张落起来。布特纳心想这可难為初学算 术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解出来，在老师惊 奇中，他解释如何解题，他找到了算术级数（等差级数） 的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把 数目一对对的凑在一起。
有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不 知不觉走进了布伦斯维克 ( braunschweig ) 宫的庭园，这 时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那麼喜欢读书，於是 就和他交谈，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。公 爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖的 领地有一个聪明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宫殿 。 费迪南公爵 ( duke ferdinand ) 狠喜欢这个害羞的孩子，也 赏识他的才能，於是决定给他经济援助，让他有机会受高 深教育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的 父亲是反对孩子读太多书，他总认為工作赚钱比去做什麼 数学研究是更有用些，那高斯又怎麼会成材呢？
高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他 和牛顿、阿基米德，被誉為有史以来的三大数学家。 高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子” 之称。高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、 非欧几何、微分几何、超几何级数、復变函数论以 及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重 数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学 的研究中也偏重於用数学方法进行研究。
心得
通过学习数学史，使我进一步的了解了数学的 发展，通过对高斯生平的了解，然我对学习 数学充满啦信心。高斯的经历也会在我以后 的学习工作中有着深远的影响。
HAPPY!~
高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认為自己在穷 乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是狠高兴。 但是狠快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高 斯有什麼帮助。此后，布特纳从汉堡邮购一本高等算术让高 斯研读，和十八岁的助教巴陀(martin bartels)在研讨上往来 密切，高斯狠高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学 习这本书。经过巴陀(martin bartels)的介绍，高斯认得了卡 洛林学院的教授勤模曼(zimmermann)，再经由勤模曼的引 荐得以晋见费迪南公爵。这个小孩和那个少年建立起深厚的 感情，他们花许多时间讨论这里面的东西。当他还是一个小 学生时就对无穷的问题注意了。
探索高斯
Carl Friedrich Gauss
班級:数学 班級 数学10-3 数学 姓名:吕超 姓名 吕超 学号： 学号：201001051618
高斯-图片 高斯 图
高斯生平
德国 数学家高斯 (1777-1855)，1777年4月 30日生於不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年 2月23日卒於格丁根。幼时家境贫困，但聪敏 异常，表现出超人的数学天才。1795～1798 年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰 特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学 位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁 根天文臺臺长直至逝世。
高斯的学历
他研究的领域涵盖狠广，是十九世纪最具代表性的人物。 他 处理过数论、代数、函数论、微分几何、机率论、天文学、 力学、测地学、水工学、电工学、磁学、光学等等。他在曲 面论上的研究成果，树立二十世纪有关相对论思想的基石， 在科学史上只有阿基米得和牛顿可以相提并论。高斯结合了 数种本质，其中单单一种就可以造就一位伟大的科学家，这 些本质包括：创造性直观、卓越的计算能力、严密的逻辑推 理、十全十美的实验，和谐的融合一起，解决了自然科学大 大小小的问题。在高斯的周围，几乎找不到人可以分享他的 想法或向他提出新的观念，每当他接触到高深理论时，总找 不到别人讨论，这种孤独的感觉，经年累月累积下来，就发 展他高高在上，冷若冰霜的心境了。