工程流体力学公式资料讲解

工程流体力学公式

第二章 流体的主要物理性质

? 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。

1．密度 ρ = m /V

2．重度 γ = G /V

3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g

4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m

5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水

6．热膨胀性

7．压缩性. 体积压缩率κ

8．体积模量

9．流体层接触面上的内摩擦力

10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）

11．.动力粘度μ：

12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ

13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2

T V V ??=1αp

V V ??-=1κV

P V K ??-=κ1n

A F d d υ

μ=dn

d v

μτ±=n

v d /d τμ=

第三章 流体静力学

? 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力

学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。

1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a

离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 .

2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk)

am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度

实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反

3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为:

4．欧拉平衡微分方程式

单位质量流体的力平衡方程为：

z z

p y y p x x p p d d d d ??????++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x

??-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ??-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z

??-=ρ0

1=??-x p f x ρ10y p f y ??-=ρ

5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）

6．质量力的势函数

7．重力场中平衡流体的质量力势函数

积分得：U = -gz + c

8．等压 .面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 0 9．流体静力学基本方程

对于不可压缩流体，ρ = 常数。积分得：

p + ρgz = c 形式一

形式二 形式三

10．压强基本公式p = p 0+ρ g h

11．.静压强的计量单位

? 应力单位：Pa 、N/m2、bar

? 液柱高单位：mH2O 、mmHg

01=??-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (??+??+??=++ρ)

d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU

ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ??????=++++=-1212p p c +=+=gz gz ρρ

1212p p c g g

+

=+=z z ρρ

? 标准大气压：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa ≈ 1bar

第四章 流体运动学基础

1拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为

压强 p 的拉格朗日描述是：p =p (a ,b ,c ,t )

2．欧拉法

流速场

压强场：p =p (x,y,z ,t) 加速度场

简写为

时变加速度： 位变加速度

??

???===),,,(),,,(),,,(t c b a w w t c b a t c b a u u υυ?????===),,,(),,,(),,,(t z y x w w t z y x t z y x u u

υυv ui v j wk =++v v v v (,,,)x y z a a x y z t a i a j a k

==++v v v v v

d d (,,)d d d d (,,)d d d d (,,)d d x y z u u x y z,t u u u u a u w t t t x y z x y z,t a u w t t t x y z w w x y z,t w w w w a u w t t t x y z ????????υυ?υ?υ?υ?υυ????????υ?????===+++???===+++???===+++??υυ

υυ)(??+??=t a t ??υυ

υ)(??

3．流线微分方程：.在流线任意一点处取微小线段d l = d x i + d y j + d z k ，

该点速度为：v = u i + v j + w k ，由于v 与d l 方向一致，所以有： d l × v = 0

4．流量计算：

单位时间内通过d A 的微小流量为 d q v=u d A 通过整个过流断面流量

相应的质量流量为

5．平均流速

6．连续性方程的基本形式

对于定常流动 有 即ρ1A 1υ1= ρ2A 2υ2

对于不可压缩流体，ρ1 = ρ2 =c ，有 即A 1υ1=A 2υ2= q v

7．三元流动连续性方程式

定常流动

不可压缩流体定常或非定常流：ρ = c

??==A

A u q q d d v v ?==A

m A u q q d v ρρv d A v u A q A A

q vA υ===?212211d d d A A V u A u A V t

?ρρ?-=???ρ0t ??=ρA u A u A A d d 212211?

?ρ=ρA u A u A A d d 2

121??=()()()0u w t x y z

ρρρυρ????+++=????()()()0u w x y z ρρυρ???++=???0u w x y z

υ???++=???

8．雷诺数 对于圆管内的流动：

Re <2000 时，流动总是层流型态，称为层流区；

Re >4000时，一般出现湍流型态，称为湍流区；

2000

9．牛顿黏性定律

10．剪切应力，或称内摩擦力， N/m2

11

12．运动黏度 m2/s 13．.临界雷诺数

14．进口段长度

4. 理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式：三个式子

ud Re ρμ=x d d u y τμ=-,μνρ

=e l d 22p v gz c ρ++=2

2p v z c g g ρ++=22112212p v p v z z c ++=++=

5．理想流体总流的伯努利方程式

6．总流的伯努利方程

7．实际流体总流的伯努利方程式

8．粘性流体的伯努利方程

9．.总流的动量方程

10．总流的动量矩方程

11．叶轮机械的欧拉方程

12．洒水器

221112221222p v p v z z g g g g ααρρ++=++g

V g p z g V g p z 222222221111αραρ++=++221112221222f

p v p v z z h g g g g ααρρ++=+++221

12212L 22p v p v z z h g g γγ++=+++∑=-F

V Q V Q ρ111222ρβρβ∑?=?-?F r V r Q V r Q ρ11112222ρβρβ)

cos cos (111222ααρr V r V Q M -=0dW d P=dt dt W Md M M M θθθθω====?

功 功率 θωωθρcos 0

)cos (22R

V R VR Q =∴=-

第七章 流体在管路中的流动

1．临界雷诺数

临界雷诺数=2000，小于2000，流动为层流 大于2000，流动为湍流

2．沿程水头损失

当流动为层流时沿程水头损失hf 为， V(1.0) ；

当流动为湍流时沿程水头损失hf 为， V(1.75～2.0)

3．水力半径

相当直径 4．圆管断面上的流量

5．平均流速

6．局部阻力因数为

7．管道沿程摩阻因数

8．沿程水头损失的计算 V d

Vd

Re ρμυ

==12

f p p p h γγ

-?==h A r P =h

h 4d r =4

π8Q GR μ=2max 2max 21π12π82

R v Q G V R v A R μ====0f 212c V τρ=f 644c Re λ==f 28p Gl l h V R μγγγ?===226422l V l V Vd d g d g λρμ

=??=??

第九章

1．.薄壁孔口特征：L/d≤2 厚壁孔口特征：2＜L/d≤4 2．流速系数

.3。流量系数Cd = CcCv c

v11ζ+

= C