有理数知识结构
有理数知识结构图
有理数知识结构图1、正数：即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）2、负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
3、整数：正整数、0、负整数统称整数。
4、分数：正分数和负分数统称分数。
5、有理数：整数和分数统称有理数。
有理数还可按符号分为正、负有理数和0。
6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。
原点表示0，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。
7、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
任意一对相反数之和都等于0。
8、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
9、倒数：乘积是1的两个数互为倒数（0没有倒数），任意一对倒数之积都等于1。
10、科学记数法：把一个数表示成a×10 n（其中1≤|a|＜10,n为整数）的形式就是科学记数法。
11、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
12、有理数的加减法：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
13、有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
14、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
n个a相乘，即a的n次方，记作：a n，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
初一年级数学知识点汇总（框架图）
初一年级数学知识点汇总（框架图）第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a （bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
有理数十五大知识点总结
有理数十五大知识点总结一、有理数的定义及性质有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、负整数和分数。
有理数的加、减、乘、除法满足封闭性，即两个有理数进行这四种运算得到的仍然是有理数。
二、有理数的比较有理数的大小可以通过绝对值的大小来比较。
对于两个有理数a和b，如果|a| > |b|，则a > b；如果|a| < |b|，则a < b。
三、有理数的运算1. 有理数的加法对于有理数a和b，它们的加法运算是将它们的分子通分后进行相加，然后化简得到结果。
2. 有理数的减法对于有理数a和b，它们的减法运算可以转化为加法的形式，即a - b = a + (-b)。
3. 有理数的乘法有理数a和b的乘法运算是将它们的分子和分母分别相乘得到结果。
4. 有理数的除法有理数a和b的除法运算可以转化为乘法的形式，即a ÷ b = a × (1/b)。
四、有理数的绝对值有理数a的绝对值（|a|）是a到0的距离，并且它具有非负性、单调性和三角不等式等性质。
五、有理数的乘方有理数的n次方是将这个有理数连续乘以自身n次，其中n是自然数。
六、有理数的逆运算有理数a的逆数是1/a，它满足乘法逆元的性质，即a × (1/a) = 1。
七、有理数的分数化简对于有理数的分数形式，我们可以通过化简得到最简形式，即分子和分母没有共同因子。
八、有理数的混合运算有理数的混合运算包括加减乘除等多种运算，我们需要根据具体的题目进行分析和解决。
九、有理数的小数有理数可以表示为有限小数和无限循环小数两种形式，我们可以通过逐步除以10或乘以10将有理数转化为小数形式。
十、有理数的比例对于含有有理数的比例，我们可以通过交叉乘积法则或取十法则等方法进行比例的计算和推导。
十一、有理数的线性方程对于含有有理数的线性方程，我们可以通过整理方程、去分母和解方程的方法进行求解。
十二、有理数的实际应用有理数在实际生活中应用非常广泛，涉及到金融、商业、科学等各个领域。
有理数的46个知识点总结
有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。
- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3. 有理数与无理数的区别。
- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。
有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。
二、有理数的数轴表示。
4. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
5. 有理数在数轴上的表示。
- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
6. 数轴上点的移动规律。
- 向右移动为加，向左移动为减。
如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。
三、相反数。
7. 相反数的定义。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
8. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。
如5+( - 5)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
四、绝对值。
9. 绝对值的定义。
- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。
10. 绝对值的性质。
- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
有理数知识点
有理数知识点一、关键信息项1、有理数的定义：整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
2、有理数的分类：按定义分类：分为整数和分数。
按性质分类：分为正有理数、0、负有理数。
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
4、相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
5、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离。
6、有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
8、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同 0 相乘，都得 0。
10、有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
11、乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。
12、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式（其中a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数）。
二、详细内容11 有理数的定义有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如，5 可以表示为 5/1，－3 可以表示为－3/1。
分数则是形如 m/n（m、n 为整数，且 n 不等于 0）的数，例如1/2、－3/4 等。
111 有理数与无理数的区别无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如圆周率π、根号2 等。
有理数和无理数共同构成了实数集合。
12 有理数的分类121 按定义分类整数：包括正整数、0、负整数。
正整数如 1、2、3 等；负整数如－1、－2、－3 等。
分数：包括正分数和负分数。
七年级上册数学第一章知识结构图
1第一章：有理数★知识结构图：正分数负分数 正整数负整数★正数和负数概念、定义：1.大于0的数叫做正数（positive number）。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3.整数和分数统称为有理数（rational number）。
4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。
5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
★有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
23.一个数同0相加，仍得这个数。
4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。
6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
★有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。
2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
★有理数除法法则1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
3★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
(完整版)有理数知识点总结.doc
有理数知识点总结（2016 ）第一章有理数1.1正数和数一、概念1 、正数：大于零的数，有根据需要在正数前面加“+”（正号）2 、数：在正数前面加上“—（” 号）的数明：一个数前面的“+”“—叫”做它的号，其中“+”有可以省略，但仍然表示正数，有“+”是了它是正数，但“—”号是不能省略的。
3 、0 既不是正数也不是数，它是正数的分界。
明：关于0 的——数，自然数，有理数，整数，非正数，非数，偶数，相反数是本身，没有倒数，是本身，正数分界二、用在解决一些，可以定具有相反意的量的正。
例如：收入正，支出，收支平衡0 零上正，零下，分界 0 向北（）走正，向南（西）走，原地不0 加分正，扣分，不加不扣0 逆正，超正，低，准0 地上正，地下，地面基准0 盈余正，空，收支平衡0 水位上升正，水位下降，水平面0 高于平均分正，低于平均分增加正，减少，不增不减0 海平面以上正，以下，海平面0三、易易点1 、-a 一定是数么？答案：不一定，需要分分析解析：当a大于0，-a就是数；当 a 等于 0 ， -a0 ；当 a 小于 0 ，-a 是正数因此，a不一定是正数也不一定是数，判断字母的正，需要分，也不能忽略0 的存在。
2 、海拔 0 米并不表示没有海拔，而是海拔中海平面的平均高度0 米。
3、非正数：0和数非数：0和正数1.2有理数一、概念1 、有理数：正整数，0，整数，正分数，分数都可以写成分数（含有限小数和无限循小数）的形式，的数称有理数。
2 、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循小数π=3.1415926⋯它不能化成分数形式。
二、分1 、按定分；有理数分整数（正整数、0、整数）；分数（正分数、分数）2 、按性符号分；有理数分正有理数（正整数、正分数）、0、有理数（整数、分数）三、数1 、定：数是一条可以向两端无限延伸的直定三要素——原点，正方向，位度注意“ 定”二字，是三要素是根据需要定的。
有理数43个知识点
有理数43个知识点一、有理数的概念。
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
2. 整数的分类：正整数、0、负整数。
3. 分数的分类：正分数、负分数。
4. 有限小数是有理数：因为有限小数可以化为分数形式。
例如，0.5 = 1/2。
5. 无限循环小数是有理数：例如0.333… = 1/3。
二、有理数的数轴表示。
6. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
7. 有理数与数轴上的点的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
8. 数轴上数的大小比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
三、相反数。
9. 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
10. 0的相反数是0。
11. 求一个数的相反数：在这个数前面添上“ - ”号。
例如，5的相反数是 - 5。
12. 互为相反数的两个数的和为0：a+(-a)=0。
四、绝对值。
13. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
14. 正数的绝对值是它本身：例如5 = 5。
15. 负数的绝对值是它的相反数：例如3 = 3。
16. 0的绝对值是0。
17. 绝对值的非负性：a≥0。
18. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小：例如5 > - 3，则 - 5<-3。
五、有理数的加法。
19. 有理数加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3 + 5 = 8，(-3)+(-5)= - 8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，5+(-3)=2，(-5)+3 = - 2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
20. 加法交换律：a + b=b + a。
21. 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
六、有理数的减法。
22. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
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★本章知识结构：
有理数
概念
正数和负数
数轴
相反数，绝对值、倒数
近似数与科学记数法分类
整数
正整数
负整数
分数
正分数
负分数
运算
加法与减法
乘法与除法
乘方
混合运算⎧
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⎧
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★知识要点精析
（一）有理数的有关概念
1. 有理数是整数和分数的总称。
2. 有理数的分类：
有理数
正有理数
正整数
正分数负有理数
负整数
负分数
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧
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⎪
⎩
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有理数
整数
正整数
负整数分数
正分数
负分数
⎧
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⎪
⎩
⎪
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线
4. 相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数。
零的相反数是零。
从数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点两侧，并与原点的距离相等。
5. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
绝对值等于它本身的数是非负数。
||a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪00
00
从数轴上看一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。
（1）||a a a =⇔≥0
（2）||a a a =-⇔≤0
注意不要丢掉“a =0”的情况。
6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
零没有倒数，通常用a a ()≠0与1
a 表示一对互为倒数的数。
倒数等于它本身的数是±1。
（二）有理数比较大小：
1. 正数都大于零，负数都小于零，即负数<零<正数
2. 两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数反而小
3. 在数轴上右边的数总比左边的数大
（三）有理数运算
1. 运算法则：
（1）加法法则：
同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，一个数同0相加仍得这个数。
（2）减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）乘法法则：
两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘，n 个不等于0的数相乘积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当有偶数个时，积为正。
n 个因数中有一个为0则积为0。
（4）除法法则：
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
③0除以任一个不等于0的数都得0。
（5）乘方的意义： 求n 个相同的因数的积的运算。
a a a a n n =⋅……个
（6）乘方法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。
2. 运算律：
（1）加法交换律：a b b a +=+
（2）结合律：()()a b c a b c ++=++
（3）乘法交换律：ab ba =
（4）乘法结合律：()()ab c a bc =
（5）分配律：a b c ab ac ()+=+
3. 运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的，同级运算从左向右进行运算。
★ 思想方法总结：
1. 探究观察法：在有理数这一章中的一些主要概念和性质，例如，数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较、有理数的运算法则和运算律的研究都离不开观察。
2. 分类讨论的思想：当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论。
这种处理问题的思维方法称为分类思想。
本章在研究相反数、绝对值、有理数加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等，都是按有理数分成正数、负数、0三类分别研究的。
分类必须遵循以下两条规则：
（1）每一次分类要按照同一标准进行；
（2）不重复、不遗漏。
例如：如果把有理数分为正数和负数两类，漏掉了零，就错了。
3. 数形结合的思想：利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简。
用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。
结合数轴表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更有直观性。
数形结合法，它是今后学习中的一种重要方法。
在其它科目的学习中，也要结合直观的图形去解决抽象的问题，结合日常生活中的现象去学习书本中的知识，这样能帮助我们分析问题、解决问题，使较难的问题简单化。