练习题四——强度理论.
强度理论典型习题解析
强度理论典型习题解析1 已知铸铁的拉伸许用应力MPa 30][t =σ，压缩许用应力MPa 90][c =σ，30.0=µ，试对铸铁零件进行强度校核，危险点的主应力为：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ； （2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ； （3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ。
解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状态。
解：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ，危险点处于三向拉应力状态，不论材料本身是塑性材料或是脆性材料，均采用第一强度理论，即：][0MPa 3t 1r1σσσ===，安全（2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ，危险点处于三向压应力状态，即使是脆性材料，也应采用第三或第四强度理论，即：][MPa 20)MPa 40(MPa 20t 31r3σσσσ<=−−−=−=，安全 ])MPa 20MPa 40()MPa 40MPa 30()MPa 30MPa 20[(21222r4+−++−++−=σ， ][MPa 3.17t σ<=，安全。
（3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ，脆性材料的危险点处于以压应力为主的应力状态，且许用拉应力与许用压应力不等，宜采用莫尔强度理论，即：][MPa 02MPa)30(MPa90MPa30MPa 10][][t 3c t 1rM σσσσσσ<=−−=⋅−=，安全 2 图示实心圆轴受轴向外力F 和外力偶M 作用。
已知圆轴直径d =10 mm ，M =Fd /10。
（1）材料为钢时，许用应力MPa 160][=σ；材料为铸铁时，许用应力MPa 30][t =σ。
试分别计算圆轴的许可载荷；（2）材料为铸铁，且F =2 kN 、E =100 GPa 、][F 25.0=µ，计算圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
应力状态分析与强度理论-习题与答案
（A）受力构件横截面上各点的应力情况
（B）受力构件各点横截面上的应力情况
（C）构件未受力之前，各质点之间的相互作用力状况
（D）受力构件内某一点在不同横截面上的应力情况
2、一实心均质钢球，当其外表面迅速均匀加热，则球心O点处的应力状态是（）
（A）单向拉伸应力状态（B）平面应力状态
（A）铸铁为塑性材料
（B）铸铁在三向压应力状态下产生塑性变形
（C）铸铁在单向压应力作用下产生弹性变形
（D）材料剥脱
7、混凝土立方试块在作单向压缩试验时，若在其上、下表面上涂有润滑剂，则试块破坏时将沿纵向裂开，其主要原因是（）
（A）最大压应力（B）最大剪应力
（C）最大伸长线应变（D）存在横向拉应力
8、一中空钢球，内径d＝20cm，内压p＝15Mpa，材料的许用应力 ＝160Mpa，则钢球壁厚t只少是（）
（A）t＝47㎜（B）t＝2.34㎜
（C）t＝4.68㎜（D）t＝9.38㎜
9、将沸水注入厚玻璃杯中，有时玻璃杯会发生破裂，这是因为（）
（A）热膨胀时，玻璃杯环向线应变达到极限应变，从内、外壁同时发生破裂
（B）玻璃材料抗拉能力弱，玻璃杯从外壁开始破裂
（C）玻璃材料抗拉能力弱，玻璃杯从内壁开始破裂
（D）水作用下，玻璃杯从杯底开始破裂
因圆柱与钢筒之间的空隙 ，而 > ，故圆柱受钢筒弹性约束。设柱与筒之间的作用力为p，则铝柱中各点处主应力为
钢筒中各点处主应力为
设铝柱和钢筒的径向应变分别为 ，变形协变条件为
即
于是
得
p＝2.74Mpa
故钢筒周向应力为
即
得
所以则其相当应力为
由于 <0.5
材料力学第2版 课后习题答案 第10章 强度理论
解： t ≥
pD =
2[σ ]
3×106 ×1 2 × 300×106
= 0.01m = 1.0cm
2
9-8 铸铁圆柱形容器外直径D = 20 cm，壁厚t＝2cm，受内压强p＝4MPa，并在容器两端
受轴向压力P＝200 kN作用，设 µ = 0.25 ，
许用拉应力[σ +]＝25 MPa，（1）用第二强
论作强度校核。 解：
σ
4 xd
=
σ 2 + 3τ 2
σ
= 1202 + 3× 402 = 138MPa < [σ ]
τ
σ τ
题 9-3 图
所以安全。
9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M＝50.9 kN ⋅ m ，剪力FS＝134.6 kN，截面为No. 22b工字钢，[σ ]＝160 MPa，试根据第三强度理对梁作主应力校核。
σ
m xd
=
σ
1
−
σ σ
+ b − b
σ3
= 1.027 −
256 × (−101.027)
625
=
42.4MPa
9-12 内径为d，壁厚为t的圆筒容器，内部盛有比重为γ ，高度为H的液体，竖直吊装如
图示。试按第三强度理论沿容器器壁的母线绘制圆筒的相当应力σ
3 xd
图（不计端部影响）。
解：
σ
y
=
πd2 4
应力校核。
70
(+)
(−) 30
( Q −图)
(−) 20
(−) 30
24.44 (+)
(M −图)
(−) 20
Wz
练习题四——强度理论
第四部分应力分析和强度理论一选择题1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A、受力构件横截面上各点的应力情况；B、受力构件各点横截面上的应力情况；C、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况；D、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。
2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）A、a点B、b点C、c点D、d点3、对于单元体中，正确的答案是（ ）maxA、100MPaB、0 MPaC、50MPaD、200 MPa4、关于图示梁上a点的应力状态，正确的是（ ）5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ）A、单向应力状态B、二向应力状态C、三向应力状态D、纯剪切应力状态6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ）7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ）A 、B 、1230,0σσσ>>=321,0σσσ<<=C 、 D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<<123130,0,0,||||σσσσσ>=<>8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ）A 、三种应力状态均相同；B 、三种应力状态均不同C 、（b ）和（c ）相同；D 、（a ）和（c ）相同9、已知某点平面应力状态如图，和为主应力，1σ2σ在下列关系正确的是（ ）A 、B 、12x y σσσσ+>+12x y σσσσ+=+C 、 D 、12x y σσσσ+<+12x yσσσσ-=-10、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为（ ）A 、；B []xy τσ≤[]xy σ≤C 、D 、[]xy σ≤[]2xy τσ≤11、上题图应力状态，按第三强度理论校核，其相当应力为（ ）A 、B 、C 、D 、3r σ=3r στ=3r σ=32r στ=12、图示单元体所示的应力状态，按第四强度理论，其相当应力为（ ）4r σA 、 ；B 、 ；CD 32σ2σ13、在纯剪切应力状态下，按第四强度理论可以证明：塑性材料的和的关系为（ ）[]τ[]σA 、B 、C 、D 、 [][]τσ=[][]2στ=[]τ=[][]3στ=14、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏（ ）二、填空题1、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 ，纯剪切应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
工程力学 第12章 强度理论 习题及解析
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第12章 强度理论12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
知识点：建立强度理论的主要思路 难度：一般 解答：正确答案是 D 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在： （A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因 难度：难 解答：正确答案是 C 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在： （A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因 难度：难 解答：正确答案是 A 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ； （B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂准则 难度：一般 解答：正确答案是 C 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则， 试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
机械设计基础（杨可桢）版考试选择试题及答案
机械设计基础（杨可桢）版考试选择试题及答案练习题绪论，机械零件强度1．机械设计课程研究的对象只限于______（3）______。
（1）专⽤零件和部件（2）在⾼速、⾼压、环境温度过⾼或过低等特殊条件下⼯作的以及尺⼨特⼤或特⼩的通⽤零件和部件（3）在普通⼯作条件下⼯作的⼀般参数的通⽤零件和部件（4）标准化的零件和部件2．根据长期总结出来的设计理论和实验数据所进⾏的设计，称为（2）设计（1）经验（2）理论（3）模型实验3．下列四种叙述中_______（4）____是正确的。
（1）变应⼒只能由变载荷产⽣（2）静载荷不能产⽣变应⼒（3）变应⼒是由静载荷产⽣的（4）变应⼒可能由变载荷产⽣的，也可能由静载荷产⽣5．进⾏材料的疲劳强度计算时，极限应⼒应为取其_（2）_____。
（1）屈服极限（2）疲劳极限（3）强度极限（4）弹性极限6．零件的计算安全系数为____1_______之⽐。
（1）零件的极限应⼒与许⽤应⼒（2）零件的极限应⼒与零件的⼯作应⼒（3）零件的⼯作应⼒与许⽤应⼒（4）零件的⼯作应⼒与零件的极限应⼒8．材料在有限寿命时的疲劳极限σrN= （1）。
（1）σ（2）σ（3）σ（4）σ10．____（2）_____＝0的应⼒为对称循环变应⼒。
（1） a σ（2） m σ（3） max σ（4） min σ11. 影响零件疲劳强度的综合影响系数K σ或K τ与_____（3）_______等因素有关。
（1）零件的应⼒集中、加⼯⽅法、过载（2）零件的应⼒循环特性、应⼒集中、加载状态（3）零件的表⾯状态、绝对尺⼨、应⼒集中（4）零件的材料、热处理⽅法、绝对尺⼨。
连接1.在常⽤的螺纹中，传动效率最⾼的螺纹是____（4）____。
（1）三⾓形螺纹（2）梯形螺纹（3）锯齿形螺纹（4）矩形螺纹2. 在常⽤的连接螺纹中，⾃锁性能最好的螺纹是___（1）_______。
（1）三⾓形螺纹（2）梯形螺纹（3）锯齿形螺纹（4）矩形螺纹3.______ （4）_____螺纹最适合联接螺纹。
强度理论(习题)
8
7.5 10
3
4 .93 MPa
r 4 x 3 2 xy 138 2 4 .93 2 138.3 MPa
§9–3
莫尔强度理论
莫尔准则(Mohr Criterion)
本世纪初，德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩 强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了 莫尔强度理论．
E a
C左: F SC 40 kN , M C 40 kNm E左(右): FSE 8 kN , M E 48kNm
②弯曲正应力强度条件:
max
ME W
(kN) FS
+
8 8
_
40
W 300cm 3
选22a号工字截面:
W 309cm 3 , I z 3400cm 4 Iz 18.9cm S max
④校核危险截面E处F点强度 （即校核梁的主应力）
x
M E yF 48 10 3 110 12.3 10 3 3400 10
8
12.3
F
Iz
110
138MPa
yx
x
xy
FSE S * z b Iz
xy yx
xy
x 8 10 3 110 12.3 116.15 10 9
8
40 10 3 110 12.3 116.15 10 9 7.5 10
3
25 MPa
2 2 r 4 x 3 xy 1152 3 252 121MPa
7.5
E左(右): FSE 8 kN , M E 48kNm
兰州大学网络教育工程力学命题作业四种强度理论的详细说明
详细说明四种强度理论的破坏标志、基本假设内容、建立的强度条件公式以及适用的范围。
一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素最大拉应力，无论什么应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。
破坏形式：断裂。
破坏条件：σ1=σb。
强度条件：σ1≤[σ]。
缺点：未考虑其他两主应力。
使用范围：适用脆性材料受拉。
如：铸铁拉伸、扭转。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
破坏假设：最大拉伸应变达到简单拉伸的极限（假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算）。
破坏形式：断裂。
脆断破坏条件：ε1=εu=σb/E ε1=[σ1-µ（σ2+σ3）]/E破坏条件：σ1-µ（σ2+σ3）=σb。
强度条件：σ1-µ（σ2+σ3）≤[σ]。
缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。
使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。
破坏形式：屈服。
破坏因素：最大切应力。
屈服破坏条件：τmax=τu=σs/2 τmax=（σ1-σ3）/2。
破坏条件：σ1-σ3=σs。
强度条件：σ1-σ3≤[σ]。
缺点：无σ2影响。
使用范围：适于塑性材料的一般情况。
形式简单，概念明确，机械广用。
但理论结果较实际偏安全。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
材料力学 第10章 强度理论习题集
B点的主应力为
1
y
pD
2
2
x
pD
4
3 p
33
对于薄壁圆筒，p与
pD 2
和
pD
4
相比很小，可忽略不计。则只
考虑外表面的应力状态即可。
采用第三强度理论
r3
1 3
pD
2
强度条件为
pD
2
[
]
采用第四强度理论
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3 pD
4
强度条件为
3 pD
4
[
]
max
T Wp
max
Ø弯曲
max
M Wz
max
[ ]
复杂应力状态下强度条件如何规定？
简 单 应 力 状 态
3
复杂应力状态下的强度条件是以强度理论为基础的。 本章介绍几个工程中常用的强度理论以及对应的强度条件。 进一步理解强度的涵义：强度是构件抵抗破坏的能力。 在载荷作用下，构件不能满足强度条件的情况可统称为强 度失效。
为什么β>45° ？
14
库仑（1773年）认为截面上的切应力τ与摩擦力ƒσ（正应力 与摩擦因数之积）的差达到某极限值时材料沿该截面破坏。
用公式表示为 f C
在不同的应力状态下，破坏面上的正应力σ与切应力τ在 坐 标系中确定了一条曲线，称为极限曲线。
曲线上的点必为破坏时三向应力圆中外圆上的点。
1
1 E
1
2
3
u
b
E
强度条件为
1
2
3
b
n
对于石料、混凝土、铸铁等脆性材料，应力
强度理论典型习题解析
典型习题解析
1 已知铸铁的拉伸许用应力 [σ t ] = 30MPa ，压缩许用应力 [σ c ] = 90 MPa ， µ = 0.30 ，试对铸 铁零件进行强度校核，危险点的主应力为：
（1） σ1 = 30MPa ， σ 2 = 20MPa ， σ 3 = 15MPa ； （2） σ1 = −20MPa ， σ 2 = −30MPa ， σ 3 = −40MPa ； （3） σ1 = 10MPa ， σ 2 = −20MPa ， σ 3 = −30MPa 。 解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状
扭转引起的最大切应力发生在截面四边中点 e、f、g、h 处，方向平行于所在边，
且 e 点处方向向右、f 点处向下、g 点处向左、h 点处向上。扭转切应力大小均为
τ2
=T Wp
=
200N ⋅ m 5620 ×10−9 m3
= 35.6 ×106 Pa = 35.6MPa
考虑弯曲切应力、弯曲正应力和扭转切应力共同作用，e 点处为单向拉伸应力状
τ max
=
3 2
FS A
+T Wp
=
3 2
F+ A
2FR βb2
=
F b2
(3 + 2
2R βb
)
=
1000N (30 ×10−3 m)2
(3 2
+
2 × 200 ×10−3 m 0.208 × 30 ×10−3 m )
=
72.9 ×106 Pa
=
72.9MPa
按第三强度理论计算相当应力
σ r3 =
材料为钢时，许用应力 [σ ] = 160 MPa ；材料为铸铁时，许用应力 [σ t ] = 30 MPa 。试分别计算
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第四部分 应力分析和强度理论
一 选择题
1、所谓一点处的应力状态是指（ ）
A 、受力构件横截面上各点的应力情况；
B 、受力构件各点横截面上的应力情况；
C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况；
D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。
2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）
A 、a 点
B 、b 点
C 、c 点
D 、d 点
3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ）
A 、100MPa
B 、0 MPa
C 、50MPa
D 、200 MPa 4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ）
5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ）
A 、单向应力状态
B 、二向应力状态
C 、三向应力状态
D 、纯剪切应力状态
6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ）
7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ）
A 、1230,0σσσ>>=
B 、321,0σσσ<<=
C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<<
D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<>
8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ）
A 、三种应力状态均相同；
B 、三种应力状态均不同
C 、（b ）和（c ）相同；
D 、（a ）和（c ）相同
9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力，
在下列关系正确的是（ ） A 、12x y σσσσ+>+ B 、12x y σσσσ+=+ C 、12x y σσσσ+<+ D 、12x y σσσσ-=-
10、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为（ ）
A 、[]xy τσ≤； B
[]xy σ≤ C
、[]xy σ≤ D 、[]2xy τσ≤
11、上题图应力状态，按第三强度理论校核，其相当应力为（ ）
A
、3r σ= B 、3r στ= C
、3r σ= D 、32r στ=
12、图示单元体所示的应力状态，
按第四强度理论，其相当应力4r σ为（ ）
A 、3
2σ ； B 、2σ ； C
、2 D
、2
13、在纯剪切应力状态下，按第四强度理论可以证明：塑性材料的[]τ和[]σ的关系为（ ）
A 、[][]τσ=
B 、[][]2στ=
C 、[]
στ= D 、 [][]
3στ=
14、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏（ ）
二、填空题
1、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 ， 纯剪切应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
2、A 、B 两点的应力状态如图所示，
已知两点处的主拉应力1σ相同，则B 点处的xy τ= 。
3、某点的应力状态如图，则主应力为： 1σ= ，2σ= ，3σ= ，
4、设单元体的主应力为1σ、2σ、3σ，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是
；
单元体只有
形状改变而无体积改变的条件是
；
5、纯剪切应力状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为是 。
6、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3r σ及4r σ，对于纯剪切应力状态，
恒有3
4
r r σσ= 。
7、按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3r σ= 。
8、一般情况下，材料的塑性破坏可选用 强度理论；而材料的脆性破坏则可选用 强度理论（要求写出强度理论的具体名称）
9、已知一点应力状态，其3r σ= 。
10、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 强度
理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 。
11、图示单元的3r σ= 。
12、用第四强度理论校核图示点的强度时，
其相当应力4r σ= 。
三、计算题
1、图示单元体，求
（1）主应力大小和方向，并绘出主应力单元体； （2）最大切应力。
2、已知某构件危险点的应力状态如图，[]160MPa σ=。
试用第三强度理论校核其强度。
3、已知材料在担心拉伸时的[]σ。
试用第四强度理论推导出塑性材料在纯剪切应力状态下的[]τ
一 选择题 1、D 2、A 3、A 4、D 5、A 6、B 7、C 8、D 9、B 10、D
11、D 12、C 13、C 14、B
二、填空题1、A 、B ； D ； C 2、 40MPa 3.30MPa ； 0；-30Mpa 4、123σσσ== ，1230σσσ++= 5、2τ 6
7、60Mpa 8、最大切应力或形状改变能； 最大拉应力或最大拉应变 9、72.1Mpa 10、
第一 脆性断裂 11、3r σ= 12
2.。