2010年唐河三高高三下第一次模拟考试数学试题文及答案
2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1．2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ．3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-． 由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ． 5．答案：2-． 解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ． 6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCC D BC D ． 7．答案：3π（或060）． 设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2cos 21=+θ，21cos =θ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ， 所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→n n n n n n x x x ． 9．答案：1．三阶行列式x a x 1214532+中元素3的余子式为x a x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21． 21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π． 由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ， 所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=． 13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-x x x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-， )12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数x y 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ． 若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ； 若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是 22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分）因为OB OC BC +=，所以r BC 3=， 即33=r ．………………（6分） 130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分） 6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈． 所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分） （也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ） （2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分） 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分） 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分） 所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k ，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分） 又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f 70=，…………（10分） 当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， 18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分）如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分）若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分） 当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分） 当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分）（3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分） 201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x a x y ．所以22)(-++=x a x x g ．…………（5分） （2）由a x g =)(得a x a x =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分） 若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分）所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分）当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分） 当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分）（3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分） 0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x a x x a x x f x f ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分） 而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分）因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。
河南省唐河三高2010届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
唐河三高2010届高三第一次模拟数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}AB =, 则A B 等于（A ）{}2,5,7 （B ）{}1,2,5- （C ）{}1,2,5 （D ）{}7,2,5- 2. 在61(2)x x-的展开式中2x 项的系数是（A ）240 （B ）-240 （C ）15 （D ）-153. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于 （A ） 18 （B ）36 （C ） 54 （D ）724. 已知直线m 、l ,平面α、β，且m ⊥α, l ⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ；③若m ⊥l ,则α∥β；④若m ∥l ,则α⊥β.其中正确命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5.若2()2cos 2f x x x a =+（a 为实常数）在区间[0, ]2π上的最小值为-4，则a 的值为（A ）-6 (B ) 4 (C ) -3 (D ) -46. 已知点M （x , y ）在不等式组20,210,0x y x y y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内， 则22(1)(2)r x y =-+-的值域为（A ）[8, 13] (B ) [8, 17](C) [, 13]5 (D) [ 17]57. 由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（A） （B）（C（D）8. 设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i + j 被4除的余数 , ,0,1,2,3,4,5i j =.则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 求下列数列的通项公式：数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...A. a_n = nB. a_n = 1/nC. a_n = n^2D. a_n = 1/(n+1)答案：B3. 已知圆x^2 + y^2 = 9，点P(1, 2)，求点P到圆心的距离。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B5. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，求导数y'。
A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 5C. 3x^2 - 6x + 3D. 3x^2 - 6x + 2答案：A6. 已知等差数列的第5项为15，第8项为25，求公差d。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形ABC的面积。
A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A9. 已知复数z = 1 + i，求z的共轭复数。
A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i答案：A10. 已知函数y = x^2 - 6x + 9，求函数的最小值。
A. 0B. 3C. 6D. 9答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f''(x)的值。
2010年全国高三数学高考模拟试卷(文理合卷+精析讲解)4
2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。
命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。
在试题的设计上，进行了一些创新尝试。
比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。
命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。
总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。
考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （ ） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为 （ ）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于 （ ）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（ ） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为 （ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形D 、 以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理） 已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为 （ ）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是 （ ）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。
最新高三数学题库 2010学高三年级第一次练习数学试卷理参考答案
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1． 2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ． 3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-．由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ．5．答案：2-．解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ．6．答案：105arccos． 因为AB ∥11B A ，故1BAC ∠就是异面直线1AC 与11B A 所成的角，连结1BC ，在1ABC 中，1=AB ，511==BC AC ，所以10552121cos 11===∠AC ABBAC ．7．答案：0．因)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ，在等式)()2(x f x f -=+中令2-=x ，得0)2(=-f ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ，所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→nn nn n n x x x ．9．答案：1．三阶行列式xa x 1214532+中元素3的余子式为xa x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21．满足条件的选法可分为三类：A 组2人，B 、C 组各1人，有121325C C C 种选法；B 组2人，A 、C 组各1人，有122315C C C 种选法；C 组2人，A 、B 组各1人，有221315C C C 种选法．所以A 、B 、C 三组的学生都有的概率21210105410221315122315121325==++=C C C C C C C C C C P ． 12．答案：65π．由题意，612cos 2>θ且212sin 2>θ，⎩⎨⎧==+22cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+21112sin 211a b a b θ，所以θθ2sin 22cos 32-=，32tan -=θ，因)2,(2ππθ∈，故352πθ=，65πθ=．13．答案：①③④．由y x y f x f ⋅=⋅)()(，得y x a y a y a x a x⋅=⋅⋅-⋅⋅⋅-])(2[])(2[，化简得)()()()(2y a x a a y a x a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，当0 =a 时，等式成立；当0 ≠a 时，有12=a ，即1||=a，所以①、③、④都能使等式成立． 14．答案：4．11+<<t a t ，则t t a a <<-=112，t t a t a t a >+>-+=-+=1222123，t a t t a a <-+=-=1342，1452a a t a =-+=．所以}{n a 是以4为周期的周期数列．（第14题也可取满足条件的t 和1a 的特殊值求解）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．C ．16．A ．17．D ．16．B ．15．由5:4:3::=c b a 可得a ，b ，c 成等差数列；若a ，b ，c 成等差数列，则c a b +=2，由勾股定理，222c b a =+，得2222c c a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛++，032522=-+c ac a ，解得53=c a ，令k a 3=（0>k ），则k c 5=，得k b 4=．所以5:4:3::=c b a ．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．若圆锥的侧面展开图是一个圆面，则可得圆锥底面半径的长等于圆锥母线的长；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数xy 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则8)()(21=x f x f ．若8>C ，取21=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，16)(2≤x f ，于是8)(4)()(221≤=x f x f x f ；若8<C ，取41=x ，16)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≥x f ，于是8)(16)()(221≥=x f x f x f ．所以8=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ， 连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分） 因为OB OC BC +=，所以r BC 3=，即33=r ．………………（6分）130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）若1=ω，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos ,1πx a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2,2πx b ，由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 6sin 22πλπλx x ， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos 6sin ππx x ，16tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，…………（3分）（以下有两种解法：）解法一：46πππ+=-k x ，Z k ∈，125ππ+=k x ，Z k ∈，32333333133164tan 125tan 125tan tan +=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππππk x ．…（6分） 解法二：323313316tan 6tan 16tan 6tan 66tan tan +=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππx x x x ． 所以321313tan +=-+=x ．…………（6分）（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6cos 6sin 226cos 6sin 22)(πωπωπωπωx x x x x f⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πωx ，…………（8分） 因为)(x f 的最小正周期为π，所以πωπ=22，1=ω，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f ，…………（10分）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,332πππx ，…………（12分） 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23．…………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分）又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f70=，…………（10分）当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ，18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分） 如果2a ，3a ，4a 成等比数列，则)2()(23422m m m m m m m +++=+，234523422m m m m m m m +++=++，0345=-+m m m ，…………（6分）因为02≠=m a ，所以012=-+m m ，251+-=m 或251--=m ．……（8分）当251+-=m 时，数列的公比2511223+=+=+==m m m m a a q ．……（9分） 当251--=m ，251-=q ．…………（10分） （3）1)(2-=x x f ，),0[+∞∈x ，所以1)(1+=-x x f （1-≥x ），……（11分）11=b ，121+=+n n b b ，所以1221+=+n n b b ，而121=b ，所以{}2n b 是以1为首项，1为公比的等比数列，n b n =2，…………（13分）所以2)1(21+=+++=n n n S n ，…………（14分） 由2010>n S ，即20102)1(>+n n ，解得63≥n ，所以所求的最小正整数n 的值是63．…………（16分） 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分． 23．解：（1）设点),(y x P 是函数)(x f 图像上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在函数)(x g 的图像上，所以2|2|24-'-'⋅--='x x a ay ，……（3分） 即x x a a y --⋅--=-244||，x x a a y -⋅+=2||，所以x x a a x f -⋅+=2)(||（或xx a a x f 2)(||+=）．………………（5分）（2）令t a x=，因为1>a ，0>x ，所以1>t ，所以方程m x f =)(可化为m tt =+2， 即关于t 的方程022=+-mt t 有大于1的相异两实数解．…………（8分）作2)(2+-=mt t t h ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>08120)1(2m m h ，…………（11分）解得322<<m ．所以m 的取值范围是)3,22(．…………（12分） （3）x x a ax g 2)(||+=，),2[∞+-∈x ．当0≥x 时，因为1>a ，所以1≥xa ，),3[3)(∞+∈=xa x g ，所以函数)(x g 不存在最大值．…………（13分）当02<≤-x 时，x xa a x g 12)(+=，令xt 2=，则t t t h x g 12)()(+==，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,12a t ， 当2212>a ，即421<<a 时，)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,12a 上是增函数，存在最小值222a a +，与a 有关，不符合题意．…………（15分）当22102≤<a ，即42≥a 时，)(t h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,12a 上是减函数，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22上是增函数，当22=t 即2log 21a x -=时，)(t h 取最小值22，与a 无关．…………（17分）综上所述，a 的取值范围是),2[4∞+．…………（18分）。
河南省洛阳市2010届高三年级统一考试(一练)数学文科试题(WORD版)(含答案)
河南省洛阳市2010届高三年级统一考试数 学 试 卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}0822＜--∈=x x N x M ，则M 的子集个数为A ．8B ．16C ．32D ．64 2．不等式x1x +≥2的解集为 A ．（0，1] B ．[－1，＋∞） C ．（－∞，－1] D ．（－∞，－1]∪（0，＋∞） 3．已知锐角α满足41cos sin =αα，则αtan 的值是 A ．32- B ．3 C ．32+ D ．32±4．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在平面内的无数条直线”； ②“l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内的所有直线”；③“直线a ，b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是A ．②③B ．③④C ．①②D ．②④ 5．将函数xy 3=的图象按向量()1,1--=a 平移得到的函数是A ．131+=+x y B ． 131-=-x y C ．131-=+x y D ．131+=-x y6．函数y ＝212x －（－1≤x<0）的反函数为A ．⎪⎭⎫⎝⎛≤+=121log 12x x y B ． ⎪⎭⎫⎝⎛≤≤+=121log 12x x yC ．⎪⎭⎫⎝⎛≤+-=121log 12x x y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+-=121log 12x x y 7．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且253a a =，则下列数列不是等比数列的是 A ．1S ，2S ，4S B ．1S ，3S ，9S C ．2S ，4S 8S D ．1S ，2S ，3S 8．已知双曲线的焦点在y 轴上，其渐近线与直线y ＝±2x 垂直，则其离心率为 A ．25 B ．55 C ．5 D ．5159．正三棱柱111C B A ABC -中,1=AB ,点D 在1BB 上,且1=BD ,则D A 与侧面11A CC A 所成角的正切值为A ．3B ．1C ．410 D ．51510．定义在R 上的偶函数()x f y =满足()()2+-=x f x f ，且在[]0,2-上单调递减，若⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211f a ，⎪⎭⎫⎝⎛=215b f ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8log 21f c 则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b <a <c B ．c <a <b C ．b <c <a D ．a <b <c11．甲，乙，丙三位医生周一至周六到社区医院义诊，每人去两天，若甲周一不能去，乙周六不能去，则不同的安排方案有A ．42种B ．36种C ．24种D ．18种 12．函数f （x ）的图象如图所示，其定义域为[－1，0）∪（0，1]，则不等式()()x f x f ->+1的解集为 A ． {}1001-≤≤x x x 或 B ． {}01- x x ≤ C ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤12101-x x x 或D ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤1021-1-x x x 或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．某单位技术人员、高考资源网管理人员、后勤人员的人数之比为15：3：2，为了解该单位职工的某种情况，采用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，样本中技术人员的人数为30，则此样本的容量n 为______________．14．如果nx ⎪⎭⎫ ⎝⎛-313的展开式中各项的二项式系数之和为128，则n ＝_____________.15．已知直线l 过点（2，4），当l 与曲线241x y -+=有两个公共点时，其斜率k 的取值范围是_______________． 16．矩形ABCD 中，3,4==BC AB ，沿AC 将矩形．ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则四面体ABCD 的外接球体积为____________三、解答题：本大题共6小题。
河南省南阳市唐河县第三高级中学高一数学文模拟试卷含解析
河南省南阳市唐河县第三高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数的取值范围为（）A、B、C、 D、参考答案：C略2. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是( )A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．3. 若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是A． B． C．D．参考答案：A4. 设平面向量，则：A． B． C．10 D．-10参考答案：A5. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．A∩B B．A∪B C．B∩C U A D．A∩C U B参考答案：C略6. 已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B7. 下列函数中，在区间上为增函数的是（）．A．B．C．D．参考答案：A选项，在上为增函数；故正确；选项，在上是减函数，在上是增函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误．综上所述，故选．8. 在△中，若边长和内角满足，则角C的值是（）（A）（B）或（C）（D）或参考答案：C略9. 下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D10. 函数f(x)= log2 x在区间[1，2]的最小值是A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：B函数上f(x)= log2 x的底数大于 1，f(x)= log2 x在定义域（0，+）上单调递增，则 f(x)在区间[1，2]上为增函数，因此，当x=1 时，f(x)取最小值，即f(1)=0.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：12. 已知则参考答案：-2略13. 如果等差数列中，，那么=________参考答案：1514. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30若从该班随机选l 名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.15. 已知向量，满足且与的夹角为，则.参考答案：16. 计算lg 25+lg2lg5+lg2= ．参考答案：1【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．【解答】解：lg 25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1， 故答案为：1【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则以及lg2+lg5=1是解决本题的关键．17. 在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，， 的面积S=，则参考答案：300或1500略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省唐河三高2010届高三下学期一模(英语)
唐河三高2010届高三第一次模拟英语第一卷(115分)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1. 5分，共7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What’s the relationship between the two speakers?A. Servant and hostess.B. Waiter and customer.C. Shop assistant and old customer.2. How much did the woman pay altogether?A. 39.50.B. 28.50.C. 20.50.3. What does the man think the woman should do?A. She shouldn’t buy the brown suit.B. She should be careful about her money.C. She should find another job to make more money.4. What kind of event are they waiting to buy tickets for?A. A concert.B. A movie.C. A baseball game.5. What do we learn about the woman?A. She wants to learn basketball.B. She prefers to watch basketball games at the stadium.C. She can’t understand the game very well.第二节（共15小题：每小题1. 5分，共22. 5分）听下面6段对话或独白。
数学_2010年江苏省某校高考数学一模试卷(含答案)
2010年江苏省某校高考数学一模试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知a →=(2,3)，b →=(x,−6)，若a → // b →，则x =________．2. 已知集合M ={x|x <3}，N ={x|log 2x >1}，则M ∩N =________．3. 设复数z 1=1−i ，z 2=−4−3i ，则z 1⋅z 2在复平面内对应的点位于第________象限．4. 为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为60的样本(60名女生身高，单位：是________（将正确的序号全部填上）①a ⊂α，b ⊂α，a // β，且b // β；②a ⊂α，b ⊂β，且a // b ；③a ⊥α，b ⊥β，且a // b ；④a // α，b // β，且a // b ．6. 与直线y =x −2平行且与曲线y =x 2−lnx 相切的直线方程为________．7. 已知函数f(x)={x +2x ≤0−x +2x >0，则不等式f(x)≥x 2的解集为________． 8. 设sin(α+β)=35，cos(α−β)=310，则(sinα−cosα)(sinβ−cosβ)的值为________．9. 如果执行如图的程序框图，那么输出的s 是________．10. 设P 是直线l:y =2x 且在第一象限上的一点，点Q(2, 2)，则直线PQ 与直线l 及x 轴在第一象限围成的三角形面积最小值为________．11. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，若椭圆上存在点P ，使得|PF 1→+PF 2→|=|F 1F 2→|成立，则离心率的取值范围为________．12. 为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =________；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？13. 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log 31]+[log 32]+[log 33]+[log 34]+...+[log 3243]=________．14. 连续两次掷骰子得到的点数依次为m 、n ，则以点(0, 0)、(1, −1)、(m, n)为顶点能构成直角三角形的概率为________．二、解答题（共9小题，满分90分,21-23为附加题，其中21题中4道小题中任选2道，每到小题10分，如果多做按前两道小题计分） 15. 如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=√2(I)求证：PA 1⊥BC ；(II)求证：PB 1 // 平面AC 1D ．16. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a 2−c 2=√3ab −b 2，S △ABC =2．（1）求CA →⋅CB →的值；（2）设函数y =sin(ωx +φ)，(其中φ∈[0,π2]，ω>0)，最小正周期为π，当x 等于角C 时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x 的集合．17. 游泳池中相邻的两条泳道A 1B 1和A 2B 2（看成两条互相平行的线段）分别长90米，甲在泳道A 1B 1上从A 1处出发，以3米/秒的速度到达B 1以同样的速度返回A 1处，然后重复上述过程；乙在泳道A 2B 2上从B 2处出发，以2米/秒的速度到达A 2以同样的速度游回B 2处，然后重复上述过程．（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．两人同时开始运动．（1）设甲离开池边B 1B 2处的距离为y 米，当时间t ∈[0, 60]（单位：秒）时，写出y 关于t 的函数解析式；（2）请判断从开始运动起到3分钟为止，甲乙的相遇次数．18. 已知圆C 1:x 2+y 2−2x −4y +m =0，直线x +2y −4=0与圆C 1相交于M ，N 两点，以MN 为直径作圆C 2（1）求圆C 2的圆心C 2坐标；（2）过原点O 的直线l 与圆C 1、圆C 2都相切，求直线l 的方程．19. 已知无穷数列{a n }中，a 1，a 2，…，a m 是首项为10，公差为−2的等差数列；a m+1，a m+2，…a 2m 是首项为12，公比为12的等比数列(m ≥3, m ∈N ∗)，并对任意n ∈N ∗，均有a n+2m =a n 成立．（1）当m =12时，求a 2014；（2）若a 36=1256，试求m 的值；（3）判断是否存在m ，使S 128m+3≥2014成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20. 已知关于x 的函数f(x)=x 2+2ax +b （其中a ，b ∈R ）（1）求函数|f(x)|的单调区间；（2）令t =a 2−b ．若存在实数m ，使得|f(m)|≤14与|f(m +1)|≤14同时成立，求t 的最大值．21. C 选修4−4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：{x =2t y =1+4t（t 为参数），曲线C 的极坐标方程：ρ=2√2sin(θ+π4)，求直线l 被曲线C 截得的弦长．22. 一袋中有x(x ∈N ∗)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．（1）当x =3时，求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；（2）当x =3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；（3）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于23，求x 的最小值． 23. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点F 、T 、M 、P 满足OF →=(1,0)，OT →=(−1,t)，FM →=MT →，PM →⊥FT →，PT → // OF →．（1）当t 变化时，求点P 的轨迹C 的方程；（2）若过点F 的直线交曲线C 于A ，B 两点，求证：直线TA 、TF 、TB 的斜率依次成等差数列．2010年江苏省某校高考数学一模试卷答案1. −42. {x|2<x<3}3. 二4. 0.455. ③6. x−y=07. [−1, 1]8. −3109. 254810. 411. [√2，1)212. 8,12,0.3（2）如图：根据频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，画出图形．（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×200=60，∴ 在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个．13. 85714. 51815. 证明：(1)连接PD交B1C1于H，∵ PB1=PC1，∴ H为B1C1中点，又∵ D是BC的中点，∴ PD // CC1，∴ A、A1、P、D四点共面；∵ BC⊥AD，BC⊥AA1，AD∩AA1=A，∴ BC⊥平面ADPA1．∵ PA 1⊂平面ADPA 1．∴ BC ⊥PA 1．(2)连接BH ，∵ PH // BB 1，且∵ PH =BB 1，∴ 四边形B 1PHB 为平行四边形．∴ PB 1 // BH ．而BH // C 1D∴ PB 1 // DC 1．又∵ PB 1⊄平面AC 1D ，C 1D ⊂平面AC 1D ．∴ PB 1 // 平面AC 1D ．16. 解：（1）根据余弦定理可得cosC =a 2+b 2−c 22ab =√32， ∵ 0<C <π，∴ C =π6∵ S △ABC =2，∴ 12absin300=2，∴ ab =8∴ CA →⋅CB →=abcos300=8×√32=4√3； （2）函数当x =π6时取最大值，当且仅当2x +φ=π2+2kπ，即π3+φ=π2+2kπ此时φ=π6+2kπ．又∵ φ∈[0,π2]，∴ φ=π6． ∴ 当2x +π6=−π2+2kπ时取最小值． 即x =−π3+kπ． 17.解：（1）根据题意：当时间小于30秒时，还没有返回∴ y =90−3t当时间大于30秒时，在返回的路上∴ y =3t −90综上：y ={90−3t,t ∈[0,30]3t −90,t ∈(30,60] （2）设乙离开池边B 1B 2处的距离为y 米，当时间t ∈[0, 90]时有：y ={2t,t ∈[0,45]90−2t,t ∈(45,90]如右下图：x 轴表示时间（秒），y 轴表示离B 1B 2处的距离（米），实线为甲，虚线为乙．从图上很明显地看到有：五次18. 解：（1）设圆心C 2坐标为(x, y)．，过圓心C 1(1, 2)且与直线x +2y −4=0垂直的直线方程为y =2x ，∴ {x +2y −4=0y =2x ，解得{x =45y =85 又因为圆C 2的半径为r =√(45)2+(85)2=4√55 ∴ 圆C 2的方程为(x −45)2+(y −85)2=165．（2）设直线l 的方程为y =kx ，圆C 1的半径为r 1，圆C 2的半径为r 2．C 1到直线y =kx 的距离为d 1，C 2到y =kx 的距离为d 2．则d 1=r 1，d 2=r 2．由图形知，r 12=r 22+C 1C 22，∴ d 12=d 22+15∴ (√k 2+1)2=(|4k 5−85|√k 2+1)2+15， 解得：k =9±5√22． ∴ 直线l 的方程为y =9±5√22x ． 19. 解：（1）a n+24=a n ；所以a 2014=a 22a 18是以12为首项，以12为公比的等比数列的第10项， 所以a 2014=11024（2）1128=(12)7，所以m ≥7因为a 52=1128，所以2km +m +7=(2k +1)m +7=52，其中m ≥7，m ∈N ，k ∈N(2k +1)m =45，当k =0时，m =45，成立．当k =1时，m =15，成立；当k =2时，m =9成立当k ≥3时，m ≤457<7；所以m 可取9、15、45（3）S 128m+3=64S 2m +a 1+a 2+a 3=64(10m +m(m−1)2(−2)+12(1−(12)m )1−12)+10+8+6S 128m+3=704m −64m 2+88−64(12)m ≥2010704m −64m 2≥2010−88+64(12)m =1922+64(12)m 设f(m)=704m −64m 2，g(m)=1922+64(12)m g(m)>1922；f(m)=−64(m 2−11m)，对称轴m =112∉N ∗，所以f(m)在m =5或6时取最大f(x)max =f(5)=f(6)=1920，因为1922>1920，所以不存在这样的m20. 解：（1）∵ f(x)=x 2+2ax +b =(x +a)2−(a 2−b)∴ ①当a 2−b ≤0时，单调区间为：(−∞, −a]上为减，[−a, +∞)上为增；②当a 2−b >0时，单调区间为：(−∞,−a −√a 2−b)减，(−a −√a 2−b ，−a)增，(−a,−a +√a 2−b)减，(−a +√a 2−b ，+∞)增（2）因为：若存在实数m ，使得|f(m)|≤14与|f(m +1)|≤14同时成立，即为两变量对应的函数值都小于等于14的两变量之间间隔不超过1，故须对a 2−b 和−14，14的大小分情况讨论 ①当−14≤a 2−b ≤0时，由方程x 2+2ax +b =14，解得x 1,2=−a ±√a 2−b +14， 此时|x 2−x 1|=2√a 2−b +14≤1，不满足． ②当14>a 2−b >0时，由方程x 2+2ax +b =14，解得x 1,2=−a ±√a 2−b +14 此时|x 2−x 1|=2√a 2−b +14∈(1,√2)，满足题意． ③当a 2−b ≥14时，由方程x 2+2ax +b =14，方程x 2+2ax +b =−14和解得x 1,2=−a ±√a 2−b +14，x 3,4=−a ±√a 2−b −14此时由于|x 2−x 1|=2√a 2−b +14∈[√2,+∞)，|x 3−x 1|=√a 2−b +14−√a 2−b −14=12√a 2−b+14+√a 2−b−14≤√24<1 所以只要|x 3−x 4|=2√a 2−b −14≤1即可，此时a 2−b ≤12，综上所述t 的最大值为12． 21. 解：将直线l 的参数方程化为普通方程为：y =2x +1将圆C 的极坐标方程化为普通方程为：(x −1)2+(y −1)2=2从圆方程中可知：圆心C(1, 1)，半径r =√2，所以，圆心C 到直线l 的距离d =√5=2√55<√2=r所以直线l 与圆C 相交．所以直线l 被圆C 截得的弦长为：2√(√2)2−45=2√305．22. 取出的2球颜色都相同的事件概率为14． （2）当x =3时，ξ可取0、1、2，∵ P(ξ=0)=C 52C 82=514，P(ξ=1)=C 31C 51C 82=1528，P(ξ=2)=C 32C 82=328 ∴ ξ的概率分布为：ξ的数学期望为：Eξ=0×514+1×1528+2×328=34． （3）设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B ，则P(B)=C x 1C 31+C x 1C 21+C 31C 21C x+52<23， ∴ x 2−6x +2>0，∴ x >3+√7或x <3−√7，∵ x ∈N∴ x 的最小值为6．23. 解：（1）设点P 的坐标为(x, y)，由FM →=MT →，得点M 是线段FT 的中点，则M(0,t 2)，PM →=(−x,t2−y)， 又FT →=OT →−OF →=(−2,t)，PT →=(−1−x,t −y)， 由PM →⊥FT →，得2x +t(t 2−y)=0，① 由PT → // OF →，得(−1−x)×0+(t −y)×1=0，∴ t =y② 由①②消去t ，得y 2=4x 即为所求点P 的轨迹C 的方程（2）证明：设直线TA ，TF ，TB 的斜率依次为k 1，k ，k 2，并记A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 则k =−t 2 设直线AB 方程为x =my +1{y 2=4x x =my +1，得y 2−4my −4=0，∴ {y 1+y 2=4m ⋅， ∴ y 12+y 22=(y 1+y 2)2−2y 1y 2=16m 2+8，∴ k 1+k 2=y 1−tx 1+1+y 2−tx 2+1=(y 1−t)(y 224+1)+(y 2−t)(y 124+1)(y 124+1)(y 224+1)=4y 1y 2(y 1+y 2)−4t(y 12+y 22)+16(y 1+y 2)−32t y 12y 22+4(y 12+y 22)+16=−t =2k∴ k 1，k ，k 2成等差数列。
名词性从句练习题
22．(2010· 上海市重点中学高三二联) A few years ago, the belief became general ________ orange juice and milk should never be drunk at the same meal. A．what B．that C．which D．whether
• 句意：“你读完这本书了吗？”“没有， 我读到孩子们发现秘密洞穴那个地方。” • 答案：D 考查where 引导的宾语从句。
11．(2010· 重庆，32) B Today, we will begin ______ we stopped yesterday so that no point will be left out. A．when B．where C．how D．what
• 既然句中的意思是不能漏掉任何一点，那就是从 昨天停下的地方接着开始，即，表达的是地点状 语从句，而不是时间when，更不是方式how，而 what引导的是名词性从句，不适合本句的语境； 故只有选项B最合适，地点状语从句的引导词意 思是：从……的地方。句意：今天我们要从昨天 停下来的地方开始以便不要漏掉任何一点儿。
• 考查宾语从句。________was left of the Montana Hotel in Haiti宾语从句中缺少主语， 所以选起双重作用的what。 • 答案：A
19．(2010· 攀枝花一模) I don't know________. A．where can we buy the tickets B．how much it costs to fly to Hainan C．what is he waiting for D．why was he late for school this morning
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唐河三高2010届高三第一次模拟数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}AB =, 则A B 等于（A ）{}2,5,7 （B ）{}1,2,5- （C ）{}1,2,5 （D ）{}7,2,5-2. 在61(2)x x-的展开式中2x 项的系数是（A ）240 （B ）-240 （C ）15 （D ）-153. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于 （A ） 18 （B ）36 （C ） 54 （D ）724. 已知直线m 、l ,平面α、β，且m ⊥α, l ⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m ⊥l ； ②若α⊥β，则m ∥l ；③若m ⊥l ,则α∥β；④若m ∥l ,则α⊥β.其中正确命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5.若2()2cos 2f x x x a =+（a 为实常数）在区间[0, ]2π上的最小值为-4，则a 的值为（A ）-6 (B ) 4 (C ) -3 (D ) -46. 已知点M （x , y ）在不等式组20,210,0x y x y y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内， 则22(1)(2)r x y =-+-的值域为（A ）[8, 13] (B ) [8, 17](C) 13] (D) 17] 7. 由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（A（B）（C（D）8. 设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i + j 被4除的余数 , ,0,1,2,3,4,5i j =.则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
把答案填写在题中横线上。
9. 函数24x y =在点P （2, 1）处的切线方程为__________________________.10. 若函数y ＝f (x )的图象与函数2 (0)y x x =≤的图象关于直线x -y =0对称，则f (x )=__________________________________. 11. 若 (2, 1)a x x =--，2 (1,)xb x-=，则使不等式 >0a b 成立的x 的取值范围是_________________________.12. 过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________.13. 函数()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a =_______________.14. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）.三、解答题： 本大题共6个小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
得 分 评卷人15. （本小题共13分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球. （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率.得分 评卷人 16. （本小题共13分）已知函数321()2 (, )3f x x x ax a R x R =-+∈∈，在曲线()y f x =的所有切线中，有且仅有一条切线l 与直线y x =垂直. (Ⅰ)求a 的值和切线l 的方程；(Ⅱ)设曲线()y f x =上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围.得分 评卷人17. （本小题共13分）已知如图(1)，正三角形ABC 的边长为2a ,CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和 BC 边上的点，且满足CE CF CACB=，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A -DC -B ,如图（2）.(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由 ； (Ⅱ) 求二面角B -AC -D 的平面角的正切值.图（1）图（2）得分 评卷人18. （本小题共14分）已知函数2()(1)f x x =-，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q （, 1q R q ∈≠）的等比数列.若1(1),a f d =-3(1),a f d =+1(1),b f q =-3(1).b f q =+ (Ⅰ)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n c 对任意自然数n 均有12112nn nc c c a b b b ++++=，求13521n c c c c -++++的值.得分 评卷人19. （本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点（0,且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y += 有两个不同的交点P 和Q . (Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ,B ,是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.F E D C BA F E DC B A F ED C BA得 分 评卷人20. （本小题共14分）已知函数2()f x ax bx c =++，其中, , a N b N c Z *∈∈∈.(Ⅰ)若b >2a ,且(sin ) ()f x x R ∈的最大值为2,最小值为-4,试求函数f (x )的最小值；(Ⅱ)若对任意实数x ，不等式24()2(1)x f x x ≤≤+恒成立，且存在0x 使得200()2(1)f x x <+成立，求c 的值.数学（文科）答案及评分参考一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40 分）∴ 241x x a -+=-有且只有一个实数根.∴ 164(1)0a ∆=-+=. ∴ 3a =.………………………………… 4分 ∴ 2x =, 2(2)3f =.∴ 切线l : 2(2)3y x -=--. 即3380x y +-=.……………………… 7分(Ⅱ) ∵ /22()43(2)11f x x x x =-+=--≥-.……………………………… 9分∴ tan 1θ≥-. ……………………………………………………… 10分∵ [0, θπ∈）, ∴3 0, , 24ππθπ⎡⎫⎡⎫∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭…………………………… 13分 17.（本小题共13分）已知如图(1)，正三角形ABC 的边长为2a ,CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边上的点，且满足CE CF CACB=，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A -DC -B ,如图（2）.(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由 ；当2n ≥时, 1121121n n n n n c c c c a b b b b -+-++++=, 112121n n n c c ca b b b --+++=, 两式相减,得12n n n nc a a b +=-=.∴ 1223n n n c b -==⨯ (1122c b a ==适合).……………………………… 11分 ∴ 13521n c c c c -++++24222(1333)n -=++++2231=231n -⨯-2314n -=. 即 13521n c c c c -++++2314n -=. ……………………………………… 14分19.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点（0,且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y += 有两个不同的交点P 和Q .(Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ,B ,是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.由此可解得3b =.………………………………………………………… 5分 ∵ b >2a , 且a N *∈， ∴ 1a =，从而c =-2. ∴ 22317()32()24f x x x x =+-=+-.即 f (x )的最小值为174-.………………………………………………… 7分(Ⅱ) 令x =1,代入24()2(1)x f x x ≤≤+得 (1)4f =，即4a b c ++=.从而4b a c -=--. 又由()4f x x ≥，得2(4)0ax b x c +-+≥. 因a > 0, 故2(4)40b ac ∆=--≤.即2()40a c ac ---≤， 2()0a c -≤. 从而 a c =.…………………… 10分 ∵ 0b ≥，∴ 4a c +≤， 24c ≤.又 a c N *=∈, ∴ c =1或c =2.………………………………………… 12分 当c =2时，b =0, 2()22f x x =+.此时0x 不满足200()2(1)f x x <+.故c =2不符合题意，舍去.所以c =1. ………………………………………………………………14分。