模块3

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模块三：概率和统计
模块专练
1． 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1
小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示，则抽查的学生中户外活动时间为1.5小时的人数为__________．
2． 某校对初三学生进行了一次数学应用问题小测验，如图是将（1）
班60名同学的成绩进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左到右四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于80分为优秀）的有__________人．
3． 在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现
从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2
5
；将取出的棋子放回，再往
该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的
概率是1
4，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．
4． 已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有1-，0，1，2四个数，搅
匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a ，b 表示，将a ，b 代入方程组1
ax y x by b -=⎧⎨
+=⎩，则方程组有解的概率是__________．
5． 有五张正面分别标有数2-，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相
同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程11
222ax x x -+=--有正整数解的概率为__________．
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．
从2-、1-、1
3
-、0、1这五个数字中，随机抽取一个数，记为a ，则使得关于x 的方
程1
13ax x +=-的解为非负数，且满足关于x 的不等式组0321x a x ->⎧⎨-+≤⎩
至少有三个整数解的
概率是__________．
7． 将一个均匀的正方体骰子六个面上标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次骰子，
朝上的数字分别m 、n ，若把m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点(,)P m n 落在反比例函
数3
y x =图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是
__________．
8． 现从四个数1，2，1-，3-中任意选出两个不同的数，分别作为函数2y ax bx =+中a ，
b 的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y 轴左侧的抛物线的概率是__________．
9． 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字
不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，设该小球上的数字为m ，点P 的坐标为(,)m m 2+1，则点P 落在抛物线2485y x x =-++与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是__________．
10．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已
知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为
__________．
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中考直升真题
1． （2017年B23）已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，
BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向
该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落
在⊙O 内的概率为2P ，则1
2P P = ．
2． （2016年B21）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和
国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有__________人．
3． （2015年B22）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任
意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组43(1)1
22
x x x x a ≥+⎧⎪
⎨--<⎪⎩有解的概率为__________．
4． （2014年B21）在开展“国学诵读”活动中，某校为了
解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是__________．
5． （2013年B22）若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生
进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为__________．
6． （2012年B23）有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，1
，
2，3的卡片，它们除
数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的
数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过点(1,0)的概率是__________．
7．（2011年B22）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
则这100名同学平均每人植树__________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．
8．（2013年成外）校篮球队五名球员年龄分别为17，15，17，16，15，三年后这五名队员年龄的方差为__________．。