2014届一轮复习：专题9 第2讲 磁场对运动电荷的作用

图 9－2－9
[答题规范]解：(1)电、磁场都存在时，只有电场力对带电 粒子做功，由动能定理 1 2 1 2 qU＝2mv1－2mv0① 得 v0＝ 2qU 2 v 1－ . m
(2)如图 9－2－10 所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半 径为 r，则 r2＋r2＝(R2－R1)2② v2 2 由牛顿第二定律有 qv2B1＝m r ③
【跟踪训练】
1．在地球赤道上空，沿东西方向水平发射一束由西向东的
电子流，则此电子流受到的洛伦兹力方向( B )
A．竖直向上
C．由南向北
B．竖直向下 D．由西向东
解析：熟练运用左手定则，地磁场磁感线方向由南到北， 要注意的是电子流方向与电流方向相反．可判断 B 正确．
2．(2009 年广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，
思路点拨：先推导出粒子在磁场中运动的轨迹半径和运动 时间的计算式子，再在题图中画出可能的运动轨迹，此后问题 就可以迎刃而解了．
mv θm 解析：在磁场中半径 r＝ qB ，运动时间 t＝ qB (θ 为转过圆
角)，故 BD 正确．当粒子从 O 点所在的边上射出时：轨迹可
以不同，但圆心角相同，为 180°，因而 AC 错误． 答案：BD
πm 角是 60° ，粒子由 O 到 A 经历时间 t＝3Bq， 故 C 正确;点 A 与 x 轴的距离等于圆的半 1 径的2，故 B 错误；速度方向时刻变化， 故 D 错误．
图 45
答案：AC
热点 2 磁场中的临界和极值问题 【例 2】(2011 年广东卷)如图 9－2－9 甲所示，在以 O 为 圆心，内外半径分别为 R1 和 R2 的圆环区域内，存在辐射状电 场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量，R1＝
图 9－2－4 A．①②③④ C．④③②① B．①④②③ D．③④②①
解析：由图可知带电粒子做圆周运动的半径 r1<r2<r3<r4，
mv 可得 根据带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径公式 r ＝ qB
B1>B2>B3>B4，故选项 A 正确．
答案：Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5．(双选，2011 年汕头一模)如图 9－2－5 所示，一束电子
1．临界问题主要有两种情形
(1)运动受边界阻碍产生临界问题．
(2)磁场本身有边界． 2．运动轨迹与磁场边界的关系 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与边界相切． (2)当速率 v 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大， 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)圆周运动中相关的对称规律． ①从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速 度与边界的夹角相等；
30°方向进入磁场，运动到 A点时速度方向与x轴的正方向相同，
不计粒子重力，则( ) 3mv 2Bq 图 9－2－8
A．粒子带负电
B．点 A 与 x 轴的距离为
πm C．粒子由 O 到 A 经历时间 t＝ 3Bq D．粒子运动的速度没有变化
解析：根据 O、A 两点速度的方向可知轨迹圆心在O′， 轨迹如图 45 所示．根据左手定则可知粒子应带负电，A 正确； 根据几何知识知△OAO′是正三角形，推出圆弧轨迹所对圆心
会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( B )
A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功， A 错误、B 正确；根据 f＝qvB，可知洛伦兹力大小与速度有关， C 错误；洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速 度的大小，D 错误．
图 9－2－2
图 9－2－3
(2)半径的确定和计算：如图 9－2－3，利用平面几何关系，
求出该圆的半径(或圆心角)．应注意以下两个重要的几何特点：
①粒子速度的偏转角β等于圆心角α，并等于 AB 弦与切 线的夹角θ的 2 倍，即β＝α＝2θ＝ωt； ②相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ′互补,即θ＋ θ′ ＝180°. (3)粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角α与弦切角 的关系，或者利用四边形内角和等于 360°计算出圆心角α的大
α α 小，由公式 t＝ ×T(或 t＝ ×T)可求出粒子在磁场中的运 2π 360°
动时间．
【跟踪训练】
4．“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进
行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面
取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电
子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况， 如图 9－2－4 是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置 时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)．设电子速率 相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正 确的是( )
2πm 2πR qB (3)周期：T＝ ＝________.(T与轨道半径R、速度v无关) v
3．圆周运动分析 (1)圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也 一定在圆中任意弦的中垂线上． ①已知入射方向和出射方向，分别过入射点和出射点作速 度的垂线，两垂线的交点即是圆心，如图 9－2－2 甲． ②已知入射方向和一条弦，可作入射点速度的垂线和这条 弦的中垂线，两线交点就是圆心，如图乙．
R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q、质量为 m 的粒子从内圆上的 A
点进入该区域，不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度 v1 射出，求粒子在 A 点的初速
度 v0 的大小；
(2)若撤去电场，如图 9－2－9 乙，已知粒子从 OA 延长线
与外圆的交点 C 以速度 v2 射出，方向与 OA 延长线成 45°角， 求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； (3)在图 9－2－9 乙中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小 为 v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强 度应小于多少？
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
【跟踪训练】
6．(双选)如图 9－2－6 所示，长为 L 的
水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁 感应强度为 B，板间距离也为 L，板不带电． 现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不 计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以 速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上， 图 9－2－6 可采用的办法是( )
第 2 讲 磁场对运动电荷的作用
考点 1 洛伦兹力及其特点 运动 1．定义：________电荷在磁场中受到的力，叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的大小
(1)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直时，电荷
qvB 所受洛伦兹力 f＝____________.
(2)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行时，电荷 0 所受洛伦兹力 f＝____________.
解析：若加磁场，由左手定则可知，所加磁场方向沿 y 轴
正方向；若加电场，因电子向下偏转，则电场方向沿 z 轴正方 向．所以应选 B. 答案：B
考点 2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁 匀速直线 场中做________________运动． 2．速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用，在垂直 匀速圆周 于磁感线的平面内以入射速度 v 做______________运动． v2 qvB (1)向心力由洛伦兹力提供：________＝m . R mv qB (2)轨道半径公式：R＝____________.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向， 即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．
B和v (2)方向特点：f⊥B，f⊥v，即 f 垂直于________决定的平面．
4．特点 (1)洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当电荷静止或运动方 向与磁场方向一致时，都不受洛伦兹力．通电螺线管中无论是 通以稳恒电流还是变化的电流，不计带电粒子的重力影响时， 沿平行管轴方向入射的粒子，不会受到洛伦兹力，将做匀速直
v2 3 由牛顿第二定律 qv3B＝m R ⑦ mv3 由⑥⑦得磁感应强度应小于 B＝2qR . 0
备考策略：带电粒子在磁场中运动的问题实质上就是利用
磁场控制带电粒子的运动方向的问题.解决这类问题的关键是 找到带电粒子运动轨迹的圆心，掌握通过洛伦兹力等于向心力 求圆周运动的半径，以及运动时间与周期的关系，即时间与周 期之比等于圆心角与 2π之比.在解题过程中，作图和找出几何 关系是难点.
【触类旁通】 1．(双选，2010 年江门一模)如图 9－2－8 所示，一匀强磁 场垂直穿过平面直角坐标系的第 I 象限，磁感应强度为 B.一质 量为 m、带电量为 q 的粒子以速度 v 从 O 点沿着与 y 轴夹角为
qBL 4m qBL C.使粒子的速度 v> m
A.使粒子的速度 v<
B.使粒子的速度 v>
5qBL 4m
5qBL qBL D.使粒子的速度 4m <v< 4m
解析：由左手定则可知粒子往上极板偏转，做匀速圆周运 动．很明显，圆周运动的半径大于某值 r1 时粒子可以从极板右 边穿出，而半径小于某值 r2 时粒子可从极板的左边穿出．现在 问题归结为求粒子能从右边穿出时 r 的最小值 r1 以及粒子从左 边穿出时r 的最大值 r2.在图44中由几何知识得，粒子擦着板从 L2 2 2 右边穿出时，圆心在 O 点，有 r1＝L ＋(r1－2 ) ， mv1 5L 5BqL 5BqL 得 r1＝ 4 .由于 r1＝ Bq ,得 v1＝ 4m ,所以 v> 4m
线运动．
(2)洛伦兹力与电荷运动的速度方向垂直，因此洛伦兹力只 改变电荷运动的速度方向，而不改变速度大小，即洛伦兹力对 电荷是不做功的． (3)洛伦兹力与安培力的关系：在磁场中的通电导线所受的 安培力，就是这段导线中所有运动电荷受到的洛伦兹力的合力． 也就是说，洛伦兹力是安培力的微观原因，安培力是洛伦兹力 的宏观表现．