二次根式的加减1
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-
问题： 问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 、 的木板， 现有一块长 的木板 如图的方式， 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？ 的正方形木板？
8 + 18 化成最简二次根式） = 2 2 + 3 2 （化成最简二次根式）
先化简, 先化简,后合并
练习1： 练习 ： (1) 18 − 8
= 2
(2) 75 + 27 = 8 3 1 (3) 48 + 6 =6 3 3
(4)下列计算正确的是（ ） (4)下列计算正确的是（Ｄ A. 5 − 2 = 3 B.8 + 3 2 = 11 2 C.4 5 − 5 = 4
3 1 D. a − a =− a 2 2
3
解：
3 4
x
=3 3+ 5
练习2计算： （1） 80 − 20 + 5
= 5
（2） 18 + 98 − 27） = 10 2 − 3 3 （ 1 1 （3）( 24 + 0. − ( 5) − 6) = 3 6 + 2 4 8 1 1 (4) 32 − 3 + 10 0.08 − 48 = 4 2 − 3 3 2
π
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x + 3 x = 5 x B.2a x − 3b x = (2a − 3b) x C.4 5 × 5 5 = 20 5 14a − 22b D. = 7 a − 11b 2
5计算： (1) 75 + 2 8 − 200 (2)2 20 − 3 45 + 80 (3)2 48 − ( 27 + 243) (4)(5 75 − 4 12) − (5 108 − 3 27)
12.3二次根式的加减(1)
12.3二次根式的加减（1）学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．一、教学过程情境创设1．（1）两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨，问这两列火车共运煤 吨．（2）两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨，问这两列火车共运煤 吨．2．以下问题你能用同样的方法计算吗？（1）32＋4 2 （2）5＋2 （3）8+18+42二、探究学习过程活动一：观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，32，－22，152，－32 2 ②3，-53，63，173，3132 特征： ． ③5，－320，125，51 思考：请类比同类项的定义，说说什么是同类二次根式。
归纳：经过化简后．．．．．， 的二次根式，称为 二次根式． 变式训练：1．下列二次根式：①3；②12；③9；④61；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和31 C ．b a 2和2ab D ． 1+a 和1-a3．下列二次根式中，与a 属于同类二次根式的是 （ ）A ．3 aB ．23aC ．3aD ．4a请归纳判断同类二次根式，① ；② ；③ ． 活动二：试一试计算，并与同学们交流你的做法 ①32＋2 2 ②5x －3x 自主合作归纳：一般地，只有 二次根式才能合并，只要 不变，将 . 典型例题例1. 计算：⑴32＋23－22＋ 3 ⑵12＋18－8－32 ⑶40－5110＋10练习：书163页第1题例2. 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8cm 2、18cm 2.求圆环的宽度(两圆半径之差).练习：书164页第2题三、当堂检测1. 在二次根式：①12；②2；③32；④27.是同类二次根式的是 （ ）A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．③和④2. 下列各式①33＋3=63；②717=1；③2＋6=8=22；④324=22，其中错误的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3. 计算：⑴35－2＋5－42 ⑵53－375－27 ⑶72＋18－223 四、中考链接1. 计算：8－21＝ .2.下列运算错误的是 （ ） A. 2＋3＝5 B. 2·3＝6 C. 6÷2＝3 D. (－2)2＝23.下列各式计算正确的是 （ ）A ．2＋3＝5B ．2＋2＝22C ．33－2＝22D ．210-12＝6－5()()1___;2___==()()3____;4______==五、课堂小结：1.判断同类二次根式的方法；2.二次根式加减法德步骤：一化；二找；三合并。
3.3.1二次根式的加减(1)课件ppt苏科版九年级上
(如
2与 3
)不能合并
1、计算:
解:
2 2 3 2
2 2 3 2
=(2+3) 2 =5
2
82 2 18 3 2
②
8 18
2 2 3 2
(2 3) 2 5 2
3、计算: 3 2 3 2 2 3 3
解： 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2） 3 3 3） （ （ 2 2 3
运算不完 全，能合并的 没有合并。
15 2 2
巩固练习
课本70页,练习1,2
小结
1．判断几个二次根式是否为同类二次 根式的方法. 二次根式加减法的步骤： 2．
（2）找出其中的同类二次根式；
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
作业:
• 全品作业手册:39页
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
3 2 ( 2) 72 18 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 9 2 2
1 3
2 4 2
2
5
2
3
8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
注意点:同类二次根式, 与根式前面的数字及 二次根式经过化简后，被开方数 符号无关哦． 相同的二次根式,就叫做同类二次
根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ ①化:化成最简二次根式，
②看:看被开方数是否相同,根指数也 相同(都等于2).
3.3.1 二次根式的加减(1)
12.3二次根式的加减(1)(2)教案
怀文中学2013—2014学年度第二学期教学设计初 二 数 学 12.1 二次根式的加减（1）主备：姬文林 审校：汤明祥 日期：2014年4月16日教学目标：1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，用法则进行二次根式的加减运算；教学重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．一、自主探究1. 学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是22米，第二块草坪的长是20米，宽也是22米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：202＋402是什么运算？二、自主合作1. 下列3组二次根式各有什么特征？（1）2，23，22-，215，232；（2）3，35-，36，317，3132； （3）5，203-，125，51． 经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．三、自主展示1.计算．(1)202＋402； (2)5－203＋125＋51． 2.例1 计算：（1）32＋43－22＋3； （2）12＋18－8－32； （3）40－5101＋10练习：1.课本练习1．2. 计算下列各式．（1）2 （2）2（3） （4）四、自主拓展1.如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．2.计算（1）483316122+-（2）()()532012-++3. 下列各式：①17其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个4. （1、是同类二次根式的有________．（2）计算二次根式________．5. 2.236-（结果精确到0.01）五、自主评价这节课你学到了什么知识？你有什么收获？布置作业：1．《同步练习》12.3 二次根式的加减（1）．教学反思：怀文中学2013—2014学年度第二学期教学设计初 二 数 学 12.1 二次根式的加减（2）主备：姬文林 审校：汤明祥 日期：2014年4月16日教学目标： 1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律．教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．一、自主探究1. 二次根式有哪些性质？（1）2a ＝（a≥0） （2||a（3（4（5（a≥0，b ＞0） （6b ＞0） 2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？（7）()()22a b a b a b ＋－＝－ （8）()2222a b a ab b ＝＋±± （9）()()a b n m an am bn bm ＋＋＝＋＋＋二、自主合作 例1 计算：（1）)32125(＋×15 （2）)52)(103(－＋练习：课本165页练习1．例2 计算：（1）)23)(23(－＋ （2）2)523(＋练习：课本165页练习2．三、自主展示例3．若，求2x 2+2 y 2+4xy 的值。
八年级数学二次根式的加减法1
二次根式的加减法（一）目的要求：1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式。
2、使学生通过同类二次根式，培养从特殊中找出一般，从个性中找出共性的对立统一观点的数学思想方法。
教学重点：最简二次根式的化简。
教学难点：辨别同类二次根式。
教学过程：复习提问：1、什叫最简二次根式？它必须满足那几个条件？（把学生回答的条件写在黑板上，其中应该包括分母中不含根号这一条。
）2、 把下列各式化成最简二次根式：（1）54110； （2）)4(4)8(2-⨯--； （3）22)21()213(+； （4） )(1122b a b a a <- ( 让四名学生上黑板做，其余学生分四组在下面选做)3、已知：a ＝ 2，b ＝ －8 ，c ＝ 5 ，求代数式aac b 242-的值。
新课讲解：1、请同学们看下面两个例子。
（1）计算2322+，有那些方法？一种是根据2≈1. 414，进行近似计算，求出原式的近似值； 另一种是先设a ＝2，根据分配律进行计算，即：原式＝2a ＋2b ＝（2＋3） a ＝5a ＝ 52。
（2）计算188+，有那些方法？一种是 查表求出8、18的近似值，在算出原式的近似值； 另一种是同前几节课一样，先把8、18进行化简，得：原式＝25232223223=+=⨯+。
其中最后一步变行形是根据例子（1）的结果。
从上面的例子可以看出：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式应该先化简，在考虑进行加减法运算。
几个二次根式化简成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
说 明：同类二次根式必须满足以下两个条件：（1）它们都是最简二次根式；（2）它们的被开方数必须完全相同。
例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？2、75、501、271、3、3832ab 、ba a 26 分 析：先化简成最简二次根式；在判断哪些是同类二次根式。
初中数学教学课例《二次根式的加减(第1课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次根式的加减(第 1 课时)》
称
教材分析：本节是在上节学习的化简二次根式的基
础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的
同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式 教材分析
的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算
误，即使纠正，加深学生对本节知识的印象。
学生学习能
学生是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，
力分析 化简二次根式后，找出同类二次根式，通过类比学习，
学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联
系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思
想”。
重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课
时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二
争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和
兴趣。
计算：（1）（2）
教学过程
在算（1）时，最后一个前的系数是 1，不能省略，
类比合并同类项，(2)中与不能合并
在课堂教学中引导学生自主探索，小组合作，在原
课例研究综 有知识建构的基础上发现学习规律，让所有学生都参与
述
其中，即使他们发现的规律是错误的，在课堂中展现错
次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类
项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理
教学策略选 解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程
择与设计 中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学
方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学
习方式，探索出同类二次根式的加减运算法则；组间竞
16.3二次根式的加减(1 ) 李诺
河北省宁晋县第六中学 李诺
温故知新
1、什么叫最简二次根式? 化简下列各式
2、合并同类项
学习目标
1、掌握二次根式加减运算法则并能熟练进 行计算；
2、类比合并同类型，理解运算律在实数范 围内都适用。
预习导学
组长组织交流预习导学，用红 笔标注自己通过预学存在的问题， 组长将记录各题完成情况，组织 成员讨论出错题目，将未解决问 题上传至本组黑板上或准备口头 提出。
当堂检测
必做：导测1-8 选做：导测12
预习安排
1.阅读152-153，完成练习。
2.完成导学案预习导学的内容，组长下 节课上课前组织校对答案，经组内讨论 不能解决的问题课前把题号或疑问上传 本组黑板上。
谢谢大家 2019.10
如果关于x的分式方程
x x2
2
m 2x
的解为正数，
求m的取值范围。
变式二
如果关于x的分式方程 求m的值。
x
a
1
2a x x2
1 x
0
有增根，
“增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解。
变式三
如果关于x的分式方程 a 2a x 1 0 无解，求
m的值。
x 1 x2 x
“无解”包括增根和整式方程没有解
课堂小结
1.分式方程的定义：分母中含方程的步骤：转化
求解
检验
写根
3.增根：使得原方程的分母为零的根，我们称它为原 方程的增根. 4.产生增根的原因:我们在等号的两边同乘了一个可能 使分母为零的整式．
如无问题则进入反转环节。
预习展示
有理数范围内适用的运算律同样适用于实数范围内 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二 次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
16.3二次根式的加减(1)
练习
计算:
有什么发现？
(1) 5 3 5 4 5 ( 2)3 5 5 2 5 (3) 18 8 5 2 ( 4) 8 18 2 (5) 2 3 ( 6) 5 3
归纳
二次根式加减法的一般步骤：
(1)先将二次根式化成最简二次根式。
21.3二次根式的加减（1）
学习目标：
• 1、理解同类二次根式的含义。 • 2、掌握二次根式加减运算的步骤。
复习回顾
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a
（a≥0，b＞0） b
最简二次根式?
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2 18 3 2
解：
3 3 5
练习2计算：
（1） 80 20 5 3 5
（2） 18 （ 98 27） 10 2 3 3
1 1 （3）( 24 0. 5) ( 6) 3 6 2 4 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 6 2 3 3 3 2
3 1 D. a a a 2 2
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
1 2 x 3 3 1 3 x 2 5 x33 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 3145 x3 x 2 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
口诀：一化，二找，三合并。
1.课本第17—18页习题16.3 第1、 2、3题。 2.校本
课题：二次根式的加减(1)
第7课时课题：二次根式的加减（1教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法教学难点：同类二次根式的概念教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1．(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？2．以下问题你能用同样的方法计算吗？()24231+()252+()241883++二、探索活动。
1．运用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；2．下列2组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？3．经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相加吗？45．(1)说出52的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.7注意:不是同类二次根式的二次根式(如2与3不能合并)三、例题教学1．计算：（指名板演，然后集体批改评讲）2．例2四、练习：Ｐ70 练习1、2、3补充：1.（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④2. 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_____,b =______.五、小结1.同类二次根式的定义;2.二次根式加减运算的步骤;3.如何合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似;六、作业Ｐ72教后感：。
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21.3 二次根式的加减
第一课时 二次根式的加减（1）
学习目标
1.理解和掌握二次根式加减的方法．
2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
温故知新、知识链接
计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3
以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 自主学习、新知探究
1．学生活动：类比合并同类项计算下列各式．
（1）=+2322 （2）=
+-858382 （3）=⨯++793727 （4）=+-23233
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
36333327332
52223823=+=+=+=+
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
2.计算：（1）188+ （2）x x 6416+
3.计算：（1）1233
19
483+- （2）)512()2048(-++
归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 研讨交流、答疑解惑
例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求)51(932
232x y x x x y
x y x x --+）（的值．
总结反思、拓展延伸
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；
（2）相同的最简二次根式进行合并．
重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
课堂练习
1.以下二次根式：①12；②22；③3
2；④27中，与3能合并的二次根式的 是（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2.下列各式：①36333=+；②1771=；③22862==+；④22324=，其中错误的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) A. 3和18 B.3和31 C. b a 2和2ab D.1+a 和1-a
4．下列各式的计算中，成立的是( ) A.5252=+ B. 15354=- C.y x y x +=+22 D.52045=-
5.若121
,121
+=-=b a 则)(a
b b a ab -的值为( ) A.2 B.－2 C.2 D.22 6.在8
122.0332125932753183-、、、、、、a a a a 中，与a 3是同类二次根式的有________．
7．计算二次根式b a b a 9735+--的最后结果是________．
8．计算：（1）8)3
321
(20+++-
（2）5.0753128132-+--
（3）a a a a a a a 1084333273123-+-。