选择、填空定时练习(二)(教师)

选择、填空定时练习（二）（时间：40分钟 共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合}012|{<--=x x x A ，}0)1(log |{2<-=x x B ，那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件2、某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（ ）CA ．10万元B ．15万元C ．20万元D ．25万元3、已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）B4、已知菱形ABCD 的对角线AC 长为2，则AD ·AC =（ ）B A ．4 B ．2 C ．1 D ．215、5)11)(2(22-+xx的展开式的常数项是 （ ） D A ．2 B ． -3 C ．-2 D ．3 6、在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ）C A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列 D ．222,,a b c 依次成等比数列 【解析】由题意211t a n t a n t a n B A C =+，则2c o sc o sc o ss i n c o s c o ss i ns i n s i n s i n s i n s i nB AC C A C A B A C A C +=+=s i n ()s i n s i n A C A C +=s i n s i n s i n BA C =，2s i n 2c o s s i n s i n B B A C =，由正弦定理和余弦定理得22222()2a c b b a c a c+-=，整理得2222a c b +=．故选C ．7、已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）BA ．(,-∞B ．(,-∞ C ．(0, D ．()+∞【解析】由题意可得()2x x e e g x -+=，()2x xe e h x --=，不等式(2)()0g x ah x -≥为22022x x x xe e e e a --+--⨯≥，设x x t e e -=-，则不等式化为220t at +-≥，又x x t e e -=-是增函数，则当(0,2]x ∈时，221(0,]t e e ∈-，此时不等式220t at +-≥可化为222t a t t t+≤=+，易知2t t +≥且仅当t =，因此2t t+的最小值是a ≤B ．8、甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是C A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 9、将函数()sin 2f x x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ）DA ．512π B ．3π C ．4π D ．6π 【解析】将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()sin 2()sin(22)g x x x ϕϕ=-=-，由12()()2f x g x -=，得1212()()2()()=-2f x g x f x g x -=-或，而f(x),g(x)的最大值为1，最小值为-1，所以要想12()()2f x g x -=需满足12()=1()=-1f x g x ，此时122=+2k ,22+2m 22x x πππϕπ-=得12=+k ,+m 44x x ππππϕ=+，所以12()2x x k m πϕπ-=-+-，又因为12min3x x π-=，所以23ππϕ-=．10、定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++，若[)[)4,2,4,2s t ∀∈-∃∈-，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围（ ）CA ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】由题意，当01x ≤<时，3122x -<≤，当12x ≤<时，2()f x -≤≤[0,2)x ∈时，1()[2,]2f x ∈-，又1(2)()2f x f x +=，因此当[2,0)∈-时，()[4,1]f x ∈-，当[4,2)x ∈-时，()[8,2]f x ∈-，即当[4,2)x ∈-时，()[8,2]f x ∈-，()f x 最小值为－8，2'()36g x x x =+，令'()0g x =，得2x =-或0x =，由易得0x =是极小值点，x =2-是极大值点，(0)g m =，(4)16(0)g m m g -=-+<=，由题意168m -+≤-，8m ≤．故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为_____.3612、已知函数3)241ln()(2+-+=x x x f ,则)21(lg )2(lg f f +=________;6【解析】由函数解析式，得()32)f x x -=，所以()32)f x x --=＝2)[()3]x f x =-=--，所以函数()3f x -为奇函数，则()()6f x f x +-=，于是1(lg 2)(lg )(lg 2)(lg 2)62f f f f +=+-=，故选D ． 考点：1、函数的奇偶性；2、对数的运算．13、已知数列{}n a ，{}n b 满足11=a ，且n a ，1+n a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于_____64 【解析】依题意有a n a n ＋1=2n，所以a n ＋1a n ＋2=2n ＋1，两式相除得22n na a +=，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…成等比数列，而a 1=1，a 2=2，所以a 10=2×24=32，a 11=1×25=32．又因为a n +a n ＋1=b n ，所以b 10=a 10+a 11=64，14.已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y -3≥0，x -y +1≤0，x -2y +6≥0.且t =ax+by (0≤a ＜b )取得最小值1,则2a+1 +32b+1 的最大值为______.15、已知12,B B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴上的两个端点，O 为坐标原点，点A 是椭圆长轴上的一个端点，点P 是椭圆上异于12,B B 的任意一点，点Q 与点P 关于y 轴对称，给出以下命题，①当P 点的坐标为233a a （-,）12,PB PB 的斜率之积为定值22a b -； ③120PB PB <； ④212sin PB PB B ∠的最大值为22a b a +；⑤直线12,PB QB 的交点M 在双曲线22221y x b a-=上．其中所有正确命题的序号是 ．【答案】①④⑤【解析】①把点P 的坐标代入椭圆的方程22221x y a b +=，可得225a b =，所以c e a ===，所以是正确的；②设00(,)P x y ，则2200221x y a b +=，所以12200200PB PB y b y b b k k x x a+-⋅=⋅=-，所以不正确；③因为点P 在圆222x y b +=外，所以2220x y b +->，所以120000(,)(,)PB PB x b y x b y =-----222000x y b =+->，所以不正确；④当点P 在长轴的顶点上时，12B PB ∠最小且为锐角，设12B PB ∆的外接圆半径为r ，由正弦定理可得：222212122222222sin sin sin 2bb b b a b ab r B PB B AB OAB a b a+=≤===∠∠∠+，所以正确； ⑤直线1PB 的方程为：00y b y b x x ++=，直线2QB 的方程为00y by b x x --=，两式相乘可得：22222020y b y b x x --=-，化为22221y x b a -=，由于点P 不与12,B B 重合，所以M 的轨迹为双曲线的一部分，所以正确．。