【最新】北师大版八年级数学上册第三单元 位置与坐标 测试题(无答案)
(北师大版)北京市八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(答案解析)
一、选择题1．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）2．已知点(,2)A m 和(3,)B n 关于y 轴对称，则2021()m n +的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2020(5)-3．若点()23,P m m --在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．302m <<B ．0m >C ．32m >D ．0m <4．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(3,2) D ．(3,2)- 5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)7．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．在平面直角坐标系中，若点()2,3M 与点()2,N y 之间的距离是4，则y 的值是（ ） A ．7B ．1-C ．1-或7D ．7-或19．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）A ．1单元201号B ．北偏东60°C ．清风路32号D ．东经120°，北纬40° 11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．已知点()2 6,2P m m -+．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为______．（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第______象限．（3）若点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为______． （4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标为______． 14．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P x 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．16．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．18．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．19．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．20．规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点 M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)之间的折线距离为1212(,)d M N x x y y =-+-．如图①点M(－2，3)与点 N(1，－1)之间的折线距离为(,)d M N = ______；如图②点 P(3，－4)，若点 Q 的坐标为(t ，3)，且(,)8d P Q =，则t 的值为__________．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．已知在平面直角坐标系中（1）画出△ABC 关于x 轴成轴对称图形的三角形A ′B ′C ′； （2）写出A ′，B ′，C ′的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点A （﹣3，1），B （﹣2，3），C （2，1），直线l 上各点的横坐标都为1．（1）画出△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′； （2）请直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（3）若点M 在△ABC 内部，直接写出点M （a ，b ）关于直线l 对称点M ′的坐标． 24．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ； ()3求'''A B C ∆的面积．26．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：（1）在坐标系内描出点A B C ，，；（2）画出以A B C ，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；（3）若要在y 轴找一个点P ，使以A C P 、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写出满足要求的点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可． 【详解】解：∵点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1， ∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2， ∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．2．C解析：C 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m 、n 的值，代入求值即可． 【详解】∵点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，∴32m n =-⎧⎨=⎩，∴()()202120213+21m n +=-=-，故选择：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．3．C解析：C 【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得． 【详解】解：根据题意，得：230?0? m m -⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①，得：m ＞32， 解不等式②，得：m ＞0，∴不等式组的解集为m ＞32， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．B解析：B 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案． 【详解】解：∵点P （3，a ）关于x 轴的对称点为Q （b ，-2）， ∴a=2，b=3，∴点(a ，b)的坐标为（2，3）， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．D解析：D 【解析】解：点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在第四象限， 故选D ．6．A解析：A 【详解】解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2， 即12a -=-解得1a =-54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）． 故选A ． 【点睛】本题考查点的坐标． 7．B解析：B 【分析】 根据12PBC ABC S S ∆∆=得出点P 到BC 的距离等于AD 的一半，即点P 在过AD 的中点且平行于BC 的直线l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点距离之和最小，作出点C 关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，然后根据条件证明△BCC ’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．【详解】解：∵12PBC ABCS S∆∆=，∴点P到BC的距离=12AD，∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．8．C解析：C【分析】根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y−3|＝4，从而可以求得y的值．【详解】∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，∴|y−3|＝4，∴y−3＝4或y−3＝−4，解得y＝7或y＝−1．故选：C．【点睛】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．9．D解析：D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．10．B解析：B【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；B、北偏东60°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项正确；C、清风路32号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；D、东经120°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．11．B解析：B【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．【详解】解：点P（2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1），点（-1，1）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）．12．B解析：B 【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答． 【详解】 ∵m 2≥0， ∴−m 2−1＜0，∴点P （−m 2−1，2）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．二、填空题13．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等根据这个解析：（1）()0,5；（2）二；（3）()4,3-；（4）()10,10或1010,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得； （2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．（4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以点P 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解． 【详解】解：（1）∵点P 在y 轴上， ∴2m-6=0， 解得m=3，∴P 点的坐标为（0，5）； 故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m-6+6=m+2， 解得m=2，∴P 点的坐标为（-2，4）， ∴点P 在第二象限； 故答案为：二；（3）∵点P 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，∴点P 的纵坐标为3，∴m+2=3，∴m=1，∴点P 的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）；（4）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴2m-6=m+2或2m-6+ m+2=0，∴m=8或m=43， ∴点P 的坐标为()10,10或1010,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故答案为：()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． 14．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4解析：62．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理AP BP +的最小值为：故答案为：【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．15．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析：（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.16．﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围【详解】解：∵点P （aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内∴解得：﹣1＜a ＜0则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0故答案为：﹣1＜a ＜0【解析：﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围．【详解】解：∵点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，∴010a a <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜a ＜0．则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0．故答案为：﹣1＜a ＜0．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．17．【分析】根据题意得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方由于所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点向上5个单位处【详解】根据图形以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于轴上右下角的点的横 解析：()45,5【分析】根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是()45,0，第2020个点是()45,5，故答案为：()45,5．【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律． 18．3【分析】在y 轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：∵点M （a －3a ＋4）在y 轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（解析：3【分析】在y 轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．19．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P在第四象限且点P到x轴和y轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P的坐标为故答案为【点睛】此题考查点-解析：(8,6)【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6、8，-．∴点P的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．20．=2或t=4；【分析】①直接根据折线距离的定义计算即可②根据折线距离的定义由得到方程求解即可【详解】解：①根据折线距离的定义点M（-23）与点N（1-1）之间的折线距离为：d（MN）=|-2-1|+解析：=2或t=4；【分析】①直接根据“折线距离”的定义计算即可d P Q=，得到方程求解即可②根据“折线距离”的定义，由(,)8【详解】解：①根据“折线距离”的定义，点M（-2，3）与点N（1，-1）之间的折线距离为：d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7；d P Q=，②∵(,)8∴|3-t|+|-4-3|=8，∴|3-t|=1，∴3-t=1或3-t=-1解得：t=2或t=4；故答案为：①7；②t=2或t=4；【点睛】本题考查了坐标与图形性质及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂材料，弄清楚“折线距离”的定义．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）作图见解析，（2）A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；（2）根据所画图形可直接写出A′，B′，C′的坐标．【详解】解：（1）所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求；（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．【点睛】本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点．23．（1）详见解析；（2）A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1）；（3）（﹣a+2，b）【分析】（1）利用网格图的特点及轴对称的性质，分别确定A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，然后依次连接即可；（2）直接利用网格图即可在坐标系中确定点A′、B′、C′的坐标；（3）比较点A、B、C和点A′、B′、C′的坐标规律即可得出M′的坐标．【详解】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求，（2）A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1）；（3）M′的坐标（﹣a+2，b）．【点睛】此题主要考查轴对称的性质，正确理解关于轴对称的点的坐标特点是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D 如图所示；（3）四边形ABCD 的面积111145332313122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 20 4.53 1.51=----，2010=-，10=．【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）152【分析】（1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求；（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；（3）111553222A B C ABC S S BC AE '''∆∆==⋅⋅=⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）画图见解析，192；（3）(0,5)或(0,1)- 【分析】（1）利用点的坐标的意义描点；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC ∆的面积；（3）设(0,)P t ，利用三角形面积公式得到1|2|462t ⨯-⨯=，然后求出t 即可． 【详解】解：（1）如图，（2）如图，ABC ∆为所作，11119753174452222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）设(0,)P t ，以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6， ∴1|2|462t ⨯-⨯=，解得5t =或1t =-，P ∴点坐标为(0,5)或(0,1)-．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．。
北师大版八年级数学上第三单元“位置与坐标”检测题.docx
初中数学试卷桑水出品八年级上第三单元“位置与坐标”检测题(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．根据下列表述，能确定位置的是 ( )A．光明剧院2排 B．某市人民路C．北偏东40° D．东经112°，北纬36°2.在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（）A. M（－1，2），N（2，1）B.M（2，－1），N（2，1）C.M（－1，2），N（1，2）D.M（2，－1），N（1，2）第2题图第3题图3．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇点的坐标是（）A.（2，0）B.（－1，1）C.（－2，1）D.（－1，－1）4．在平面直角坐标系中，点P(x2＋1，－2)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列两点是关于x轴对称的点是( )A．(－1，3)和(1，－3) B．(3，－5)和(－3，－5)C．(－2，4)和(2，－4) D．(5，－3)和(5，3)6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比（）A.形状不变，大小扩大到原来的倍B.图案向右平移了个单位长度C.图案向上平移了个单位长度D.图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度7.已知点，在轴上有一点点与点的距离为5，则点的坐标为（）A.（6，0）B.（0，1）C.（0，－8）D.（6，0）或（0，0）8．过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为( )A．(0，2) B．(2，0) C．(0，－3) D．(－3，0)9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为( )A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．不能确定10．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为( )A ．相交，相交B ．平行，平行C ．垂直相交，平行D ．平行，垂直相交11．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝112．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题4分，共16分)13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为14.在平面直角坐标系中，点A （2，2m +1）一定在第 象限．15．在平面直角坐标系中，点A 1(1，1)，A 2(2，4)，A 3(3，9)，A 4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(5，0)，点C 在坐标轴上，且AC ＋BC ＝6，写出满足条件的所有点C 的坐标________________．三、解答题(共48分)17．(6分)已知点A(2m ＋1，m ＋9)在第一象限，且点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标．18．（8分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3），D （4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．19．(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；(3)写出点B ′的坐标．20．(8分)(1)写出图中多边形ABCDEF 各顶点坐标；(2)A 与B ，E 与D 的横坐标有什么关系？(3)B 与D ，C 与F 坐标的特点是什么？(4)线段AB 与ED 所在直线的位置关系是怎样的？21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 三边的长和△ABC 的面积．22．(9分)如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP ＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)，例如，图2中，如果OM＝8，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题：(1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON＝________，∠XON＝________；(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离．。
八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题北师大版.doc
八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题（北师大版）一、单选题 (共 16 道，每道 6 分 )1.如图，在平面直角坐标系中，坐标是（0， -3）的点是 ()A. 点 AB.点 BC.点 CD. 点 D2.如图，在平面直角坐标系中，点 E 的坐标是 ()A. （ 2，1）B.（ 1，2）C.（ -2， -1）D. （ -1， -2）3.如图，小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M ，如果点M 的位置用（ -40， -30）表示，那么（10， 20）表示的位置是()A. 点 AB.点 BC.点 CD. 点 D4.下列各点中，在第三象限的点是()A. （ 2，3）B.（ -2， 3 ）C.（2， -3）D. （ -2，-3）5.在平面直角坐标系中，点 A （ -4， 3）到 y 轴的距离为 ()A.3B.4C.-4D.56.已知点 M 到 x 轴的距离为1，到 y 轴的距离为2，这样的 M 点有 ()个．A.1B.2C.3D.47.若点 P 在第四象限内，点 P 到 x 轴的距离是1，到 y 轴的距离是3，则点 P 的坐标为 ()A. （ 3，-1）B.（ -3， -1）C.（ -3， 1）D.（ -1， -3）8.若点 P（ m+3， m-7）是 y 轴上的点，则点P 的坐标是 ()A. （ 3，-7）B.（ 0， - 10）C.（ 10，0）D. （ 0，-7）9.在平面直角坐标系中，若点P（ a， b）在第二象限，则点Q（ 1-a，-b）在 ()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若点 P（ m， n）是第三象限内的点，则点Q（-n， 0）在 ()A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上11.在平面直角坐标系中，如果mn＞ 0，那么点（ m， |n|）一定在 ()A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D. 第三象限或第四象限12.点 P（ x， x-2）一定不在 ()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.已知 A （ 2， - 5），AB 平行于 y 轴，则点 B 的坐标可能是 ()A. （ -2， 5）B.（ 2， 6）C.（ 5， -5）D.（ -5， 5）14.如图，已知棋子“车”的坐标为（ -2， 3），棋子“马”的坐标为（ 1，3），则棋子“炮”的坐标为()A. （ 2，2 ）B.（ 3， 1）C.（ 3， 2）D.（ -2， 2）15.方格纸上有（-4， 3），若以A ， B 两点，若以 B 点为原点建立平面直角坐标系，则A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点坐标为 (A 点坐标为)A. （ -4， -3）C.（ 4， -3）B. （ -4， 3）D.（ 4， 3）16.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为B（ - 3， -2）， C（ 4， -2），D （3， 2）．则四边形 ABCD 的面积是(A （-1， 3），)A. B.20 C.2 7 D.25。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标测试题(全章)
第三章 位置与坐标周周测2一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N ，则点N 的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(3，2)C ．(1，4)D ．(1，0)3．如果M(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1,第5题图) ,第7题图),第10题图)6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )A ．(3，－2)B ．(－3，3)C ．(－3，2)D ．(0，－2)7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(22，－22) C ．(－12，－12) D ．(－22，－22) 8．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)10．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4，0)B ．(1，0)C ．(－22，0)D ．(2，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是___．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？答案：一 1-5 DABBB 6—10 BCADB二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y 轴的对称点P 2的坐标是__(－1，2)__．12．线段AB ＝3，且AB ∥x 轴，若A 点的坐标为(－1，2)，则点B 的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为__(1，2)__． 14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．16．已知点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A ，B ，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标为__答案不唯一，如P (4，0)或P (0，4)，或P (4，4)等__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴对称点C ′的坐标是__(3，3)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图)18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x ，y 轴的两直线a ，b 相交于点A(3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－76，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 的位置．解：如图：20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA ＝8，OB ＝6，∠xOB ＝120°，求A ，B 两点的坐标．解：过A 作AC ⊥x 轴，作BD ⊥x 轴，在Rt △AOC 中，AC 2＋OC 2＝OA 2，即2OC 2＝64，解得OC ＝42，即A (42，42)．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝60°，所以∠DBO ＝30°，所以OD ＝12OB ＝3，因为BD 2＋OD 2＝OB 2，所以BD 2＝62－32＝27，解得BD ＝33，即B (－3，33)22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？解：(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称24．(10分)如图，分别说明：△ABC 从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1 (2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1 (3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
北师大版八年级上册第三单元练习卷含答案(3.位置与坐标)
北师大版八年级上册第三单元练习卷含答案第三章位置与坐标一．选择题（共10小题）1．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（－1，1），（－3，1），（－1，－1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）2．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，－8），则点B的坐标是（）A．（－2，－8）B．（2，8）C．（－2，8）D．（8，2）3．在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（－3，2）B．（2，－3）C．（1，－2）D．（－1，2）4．已知点A（a，1）与点B（－4，b）关于原点对称，则a＋b的值为（）A．5 B．－5 C．3 D．－35．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（－4，2）B．（－2，4）C．（4，－2）D．（2，－4）6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，3），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，－2）B．（1，－3）C．（2，0）D．（3，－1）8．已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标一定是（）A．（3，4）B．（－3，4）C．（4，3）D．（－4，3）9．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（0，5）C．（5，0）D．（5，5）10．如图，已知直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥直线m，y轴∥直线n，点A、B的坐标分别为（－4，2），（2，－4），点A，O4，B在同一条直线上，则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4二．填空题（共7小题）11．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为_______________．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为________________．13．如图，A点的坐标为（－1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，－1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，1），B（0，－2），C（1，0），点P （0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为_______________．15．如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°的△ACA1，将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则A2017的坐标为_______________．16．如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°，点A的坐标是（0，1），点B在直线l上，且AB∥x轴，则点B的坐标是____________，现将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线l上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线l上，顺次旋转下去…，则点A6的横坐标是________________．17．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为________．三．解答题（共13小题）18．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足a−4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．（1）a＝______________，b＝_____________，点B的坐标为_______________；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．19．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（－2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝_________．（2）若D（1，2）、E（－2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．20．在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．21．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P ′的坐标为（a ＋kb ，ka ＋b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P ′（1＋2×4，2×1＋4），即P ′（9，6）．（1）点P （－1，6）的“2属派生点”P ′的坐标为_____________；（2）若点P 的“3属派生点”P ′的坐标为（6，2），则点P 的坐标___________；（3）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的2倍，求k 的值．22．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm ），已知点M （m ，0），N （n ，0），且m ＋n −3＋|2m ＋n |＝0．（1）求m ，n 的值；（2）若点E 是第一象限内一点，且EN ⊥x 轴，点E 到x 轴的距离为4，过点E 作x 轴的平行线a ，与y 轴交于点A ．点P 从点E 处出发，以每秒2cm 的速度沿直线a 向左移动，点Q 从原点O 同时出发，以每秒1cm 的速度沿x 轴向右移动．①经过几秒PQ 平行于y 轴？②若某一时刻以A ，O ，Q ，P 为顶点的四边形的面积是10cm 2，求此时点P 的坐标．23．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足 a −2b ＋|b －2|＝0．（1）则C 点的坐标为____________；A 点的坐标为___________．（2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（1，2），设运动时间为t （t ＞0）秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝S △ODQ ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，∠OHC ＋∠ACE ∠OEC的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．24．已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（－4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是_________，并写出当t＝2时，点C的坐标______________．（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．25．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，－3），D（0，－3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t＝2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．26．已知，△ABC满足BC＝AB，∠ABC＝90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x 轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（－3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是_________；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．27．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的y1−y2 2 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴x1−x22＋()距离P1P2＝()时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|．（1）已知A（－2，3）、B（4，－5），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为－2，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（－3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（－1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如果A点坐标是（−1，22），C点坐标是（3，－22）．（1）求B点和D点的坐标；（2）将这个长方形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒2米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．29．已知△ABC，∠ACB＝90°，点D（0，－3），M（4，－3）．（1）如图1，若点C与点O重合，且A（－3，a），B（3，b），a＋b－8＝0，求△ACB的面积；（2）如图2，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度数；（3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC＋∠CEF＝180°，下列两个结论：①∠NEF－∠AOG为定值；②∠NEF∠AOG为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．30．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．三角形ABC 的边BC 在石轴上，点B 的坐标是（－5，0），点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，它们的坐标分别为A （0，m ）、C （m －1，0），且OA ＋OC ＝7，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO 运动．设点P 运动时间为t 秒．（1）求A 、C 两点的坐标；（2）连结PA ，当P 沿射线BO 匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA 的面积是三角形ABC 面积的14？若存在，请求出t 的值，并写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．11 参考答案1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C ． 10．A11．(6053，2) 12．(－2，－3) 13．(1，1)或(4，4) 14．(－2，0) 15．(8070，23) 16．92＋92 3 17．y ＝－724x ＋4 18．（1）a ＝4，b ＝6，点B (4，6)；（2）点P 在BC 的中点，点P (2，6)；（3）2.5秒或5.5秒．19.(1)15；(2)（0,7）或（0，－4）21.(1)（1,4）；(2)（0,2）；(3)k ＝±2.22.(1)m ＝－3,n ＝6；(2)①2秒；②（4,4）或（－43,4）. 23.(1)C （2，0），A （0,4）；(2)t ＝1；(3) ∠OHC ＋∠ACE ∠OEC的值是不发生变化，它的值为2； 24.(1)0≤t ≤8且t ≠6；C （1,0）(2)P （－1,3）或（0,3）(3)0＜S ≤212; 25. (1)S ＝5；(2)1.5＜t ＜2或3＜t ＜426.(1)C （0,3）；(2)OA ＝OD ＋CD ;(3)AE ＝2CF .27.(1)AB ＝10；(2)AB ＝8；(3)△ABC 是等腰直角三角形.28. (1)B （－1，－22），D （3,22）(2)（－1,2），（－1，－32），（3，－32），（3，2）(3)当t ＝1时，S △BCQ ＝82;当t ＝4时，S △BCQ ＝8；当t ＝6时，S △BCQ ＝8－4 2.29. （1）△ACB 的面积为12；（2）∠CEF 的度数为140°；（3）∠NEF ∠AOG为定值，其值为3． 30.(1)A （0,4），C （3,0）；(2)P （－2,0）或（2,0）.。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》 测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。
新北师大版八年级数学上册单元测试卷附答案第三章 位置与坐标
第三章位置与坐标一、选择题（共16小题；共48分）1. 根据下列表述，能确定位置的是A. 红星电影院排B. 北京市四环路C. 北偏东D. 东经，北纬2. 若点与点关于轴对称，则A. ，B. ，C. ，D. ，3. 根据下列表述，能确定位置的是A. 国际影城排B. A 市南京路口C. 北偏东D. 东经，北纬4. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为A. C. D.5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是A. B. D.6. 由所有到已知点的距离大于或等于，并且小于或等于的点组成的图形的面积为A. B. C. D.7. 在平面直角坐标系中，若点坐标为，点坐标为，则三角形的面积为A. B. C. D.8. 将的三个顶点的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形A. 与原图形关于轴对称B. 与原图形关于轴对称C. 与原图形关于原点对称D. 向轴的负方向平移了一个单位9. 如图，两个三角形的面积分别是和，对应阴影部分的面积分别是，则等于A. B. C. D. 无法确定10. 如果点在直线上，点的坐标是，点的坐标是，那么三角形的面积A. 等于B. 大于C. 小于D. 无法确定11. 正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为D.12. 在直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的面积为A. B. C. D.14. 如图，阴影部分的面积是A. B. C. D.15. 在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为万米．最近一次台风的中心位置是，其影响范围的半径是万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是A. B. C. D.16. 将的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与的关系A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 将三角形向左平移了一个单位二、填空题（共7小题；共35分）17. 如果点在直线上，点的坐标是，点的坐标是，那么三角形的面积为．18. 如果用表示电影院的座位号是排号，那么表示；排号可表示为．19. 已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为．20. 如图是由边长为和的两个正方形组成，小颖闭上眼睛随意用针扎这个图形，小孔出现在阴影部分的概率是．21. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则点关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是．22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一动点，则的最小值为．23. 的各顶点坐标为，，，则的面积为．三、解答题（共5小题；共67分）24. 如图，在中，，为上一点，且，过点作，垂足为，且，，交于点．（1）判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由．（2）连接，，若设，，，请利用四边形的面积证明勾股定理．25. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用表示．（1）图中“象”的位置可表示为．（2）根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角，“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角，请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可能到达的位置．26. 已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点，，的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标．27. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．（1）写出点的坐标．（2）当点移动了秒时，指出此时点的位置，并写出点的坐标．（3）在移动过程中，当点到轴距离为个单位长度时，求点移动的时间．28. 如图，，，点在轴上，且．（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. D3. D4. A5. A6. C7. D8. A9. B10. A11. A12. C13. D14. B 【解析】阴影部分面积为：．15. B16. B第二部分17.18. 排号，19.【解析】图形的总面积为，阴影部分面积为，小孔出现在阴影部分的概率是．21.23.第三部分24. （1），，理由如下，因为，所以，在和中，所以，所以，，又因为，所以，所以，即．（2），即．25. （1）（2）“马”下一步可能到达的位置：，，，，，；“象”下一步可能到达的位置：，，，．26. （1）描点如图，顺次连接点，，，由题意得，，且，．（2）如图，，．（3）．27. （1）．（2）点在中点处，坐标为．（3）当点在上时，则，（秒）；当点在上时，则，（秒），综上所述，点移动的时间为秒或秒．28. （1）如图，点在点，点在点，所以，的坐标为或．（2）的面积．（3）设点到轴的距离为，则，解得，点在轴正半轴时，，点在轴负半轴时，，综上所述，点的坐标为或．。
新版北师大初中数学八年级(上)第三章位置与坐标练习题(附答案)
新版北师大 八年级数学（上） 第三章 位置与坐标 练习题一、精心选一选1.点),(n m P 是第三象限的点，则 （ ）（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜02.若点P 的坐标为)0,(a ，且a ＜0，则点P 位于 （ ）（A ）x 正半轴 （B ）x 负半轴 （C ）y 轴正半轴 （D ）y 轴负半轴3.若点A 的坐标为（3，-2），点B 的坐标是（-3, -2），则点A 与点B 的位置关系是 （ ）（A ）关于原点对称 （B ）关于x 轴对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）无法判断4.点M （-2,5）关于x 轴的对称点是N ，则线段MN 的长是 （ ）（A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25.一只七星瓢虫自点（-2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ）（A ）（-5，2） （B ）（1，4） （C ）（2，1） （D ）（1，2）6.以点（2，0）为圆心，以3为半径画一个圆，则这个圆与x 轴的交点是 （ ）（A ）（0，-1）和（0，5） （B ）（-1，0）和（5，0）（C ）（-1，0）和（5，0） （D ）（0，-1）和（0，5）7.若点P ),(b a 在第四象限，则Q ),1(b a -+在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限8.如图1所示，线段AB 的中点为C ，若点A 、B 的坐标分别是 （1，2）和（5，4），则点C 的坐标是（ ）（A ）（3，3.5） （B ）（3，2） （C ）（2，3） （D ）（3，3）9.如图2，在直角坐标系中，△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是 O （0，0），B （4，0），且∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是 （ ）（A ）（2，2） （B ）（-2，2）（C ）（2，-2） （D ）（-2，-2）10. 若0>xy ，且0>+y x ，则点)(y x P ，在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、耐心填一填11.若点P 的坐标为（-3，4），则点P 到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是_____.12.过两点A （-2，4）和B （3，4）作直线AB ，则AB_____x 轴.13.如图3，Rt △AOB 的斜边长为4，一直角边OB 长为3，则点A的坐标是_____，点B 的坐标是_____.14.点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称，则ab ＝_____.15.商店在学校的东南方向，则学校在商店的_________.16.点P 的坐标是（-2，12+a ），则点P 一定在第_______象限.17.若点A 的坐标是（-2，3），点B 与点A 关于原点对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是_____.18.一个矩形的两边长分别是3和4，已知它在直角坐标系中的三个顶点的坐标分别是（0，0），（4，0），（0，-3），则此矩形第四个顶点的坐标是_____.19.将点P （2，1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ，则点Q 的坐标是_____.20.如图4，∠OMA ＝90°，∠AOM ＝30°，AM ＝20米，OM ＝203米， 站在O 点观察点A ，则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上，距离点O_____米.三、用心做一做 21. 已知点P(b a ,)在第二象限，且|a |＝3，|b |＝8，求点P 的坐标.22. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A （-2，-1），B （4，-1），C （3，2），D （0，2），并计算四边形ABCD 的面积.23. 如图5，每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发，按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标；（2）按图中所示规律，标出下一个点F 的位置. 新版北师大 八年级数学（上）一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 二、11. 4 3 5 12.平行于 13.)7,0( （3，017.（-2，-3） 18.（4，-3） 19.（1，-2） 三、21.由题意，得a ＜0，b ＞0；又|a |=3，得a = ±3点P 的坐标是（-3，8）.22. 图略.四边形ABCD 的面积是13.5.23.（1）A(1,0)，B(1,2)，C(-2,2)，D(-2, -2)，E(3,－2)；（2）F （3，4）. 图4 图5。
北师大版八年级上《第三章位置与坐标》单元测试卷含答案解析
八年级上学期(xuéqī) 第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试(kǎoshì)时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名(xìngmíng)：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题(xiǎo tí)，满分40分，每小题4分）1．（4分）在平面(píngmiàn)直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．34．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．55．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）6．（4分）已知点A（a，2022）与点A′（﹣2021，b）是关于(guānyú)原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．47．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格(gēgē)点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一(dìyī)象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）8．（4分）如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，△ABC位于(wèiyú)第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）9．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4） C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）10．（4分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）评卷人得分二．填空题（共4小题(xiǎo tí)，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图，在中国象棋的残局上建立(jiànlì)平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为．12．（5分）在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点(yī diǎn)，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标(zuòbiāo)为．13．（5分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．14．（5分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．评卷人得分三．解答题（共9小题(xiǎo tí)，满分90分）15．（8分）在一次夏令营活动(huó dòng)中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接(zhíjiē)赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个(liǎnɡ ɡè)端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？17．（8分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC 的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立(jiànlì)的坐标系的原点）的面积．18．（8分）如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积(miàn jī)．19．（10分）在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P （1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．20．（10分）对于平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中(qízhōng)k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生(pàishēng)点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生(pàishēng)点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生(pàishēng)点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．21．（12分）在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m ＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD 与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B 的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．23．（14分）如图，在平面直用坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移(pínɡ yí)得到BC，使B（0．b），且a，b满足|a﹣2|+=0，延长(yáncháng)BC交x轴于点E．（1）填空(tiánkòng)：点A（，），点B（，），∠DAE=；（2）求点C和点E的坐标(zuòbiāo)；（3）设点P是x轴上的一动(yīdòng)点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．八年级上学期第三章位置(wèi zhi)与坐标单元测试卷参考答案与试题(shìtí)解析一．选择题（共10小题(xiǎo tí)，满分40分，每小题4分）1．【分析(fēnxī)】根据各象限内点的坐标(zuòbiāo)特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故选：C．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标(zuòbiāo)与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．4．【分析(fēnxī)】先根据(gēnjù)A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答(jiědá)】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB=．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．【解答(jiědá)】解：∵点A（a，2022）与点A′（﹣2021，b）是关于(guānyú)原点O 的对称点，∴a=2021，b=﹣2022，∴a+b=1，故选：A．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要(zhǔyào)考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．【分析(fēnxī)】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．8．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1∴P1（4，4），∴将点P1绕原点顺时针旋转(xuánzhuǎn)90°得到点P2，则点P2的坐标(zuòbiāo)是（4，﹣4），故选：A．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查坐标与图形(túxíng)变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．【分析(fēnxī)】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【解答】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．12．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标(zuòbiāo)为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴点C的坐标(zuòbiāo)为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案(dá àn)为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了平行线的性质(xìngzhì)以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．13．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．14．【分析】过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，由把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，根据旋转的性质得到∠BOB 1=120°，OB 1=OB=3，解直角三角形即可得到结果．【解答】解：过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转(xuánzhuǎn)120°后得到△A 1B 1O ，∴∠BOB 1=120°，OB 1=OB=3，∵∠BOC=90°，∴∠COB 1=30°，∴B 1C=21OB 1=，OC=，∴B 1（﹣23，23）． 故答案(dá àn)为：（﹣23，23）．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后(zhīhòu)要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键．三．解答(jiědá)题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的52 km处．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)等知识，得出原点的位置是解题关键．16．【分析(fēnxī)】（1）据关于(guānyú)y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C 、D 的位置，然后连接CD 即可；（2）线段(xiànduàn)CD 上所有点的横坐标都是﹣2；【解答】解：（1）如图线段CD ；（2）P （﹣2，y ）（﹣1≤y ≤3）．【点评】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x ，y ）．17．【分析】（1）先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形ABO 的面积．【解答】解：（1）如图，S △ABC =21×（3+1）（8﹣4）=8；（2）S △ABO =4×4﹣21×3×4﹣21×4×3﹣21×1×1 =．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．18．【分析(fēnxī)】（1）补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B 、C 、D 的位置(wèi zhi)，再与点A 顺次连接即可；（2）利用(lìyòng)四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形ABCD 如图所示；（2）四边形的面积=9×7﹣21×2×7﹣21×2×5﹣21×2×7， =63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，=44．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形(túxíng)性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置．19．【分析(fēnxī)】（1）根据(gēnjù)关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据(gēnjù)关联点的定义和点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”M′位于y 轴上，即可求出M′的坐标．（3）因为点C （﹣1，3），D （4，3），得到y=3，由点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N′都位于线段CD 上，可得到方程组，解答即可．【解答】解：（1）∵点A （﹣2，6）的“21级关联点”是点A 1， ∴A 1（﹣2×21+6，﹣2+21×6）， 即A 1（5，1）．设点B （x ，y ），∵点B 的“2级关联点”是B 1（3，3），∴解得∴B （1，1）．（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联(guānlián)点”N′都位于线段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），【点评(diǎn pínɡ)】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键(guānjiàn)是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析(fēnxī)】（Ⅰ）根据(gēnjù)“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标(zuòbiāo)为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段(xiànduàn)PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段(xiànduàn)OP的长为a，根据(gēnjù)题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而(cóng ér)k=±2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．21．【分析】（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．【解答】解：（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F （﹣m，1），∴C（m，a+1），D（m，1），设CD与直线l之间的距离为x，∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，∵x=m﹣a，∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合(chónghé)．∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB又∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移(pínɡ yí)能重合．平移(pínɡ yí)方案：将△ABO向上(xiàngshàng)平移（a+1）个单位后，再向左平移(pínɡ yí)m个单位，即可重合．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；向上平移时，纵坐标增加，向左平移时，横坐标减小．22．【分析】（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得．【解答】解：（1）由点M（3，﹣2）的对应点A（7，3）知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=21×4×5+21×6×1+21×1×2+2×1+21×3×4 =10+3+1+2+6=22．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)主要考查坐标与图形的变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．23．【分析(fēnxī)】（1）根据非负数(fùshù)的性质求出A 、B 两点的坐标，根据tan ∠DAE=1，得出(dé chū)∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C 点坐标，根据待定系数法求出直线BC 的解析式，进而得到点E 的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵a ，b 满足|a ﹣2|+5 b =0，∴a ﹣2=0，b +5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A （2，0），B （0，﹣5）；∵tan∠DAE==1，∴∠DAE=45°，故答案为2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B向右平移(pínɡ yí)4个单位向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．∴直线(zhíxiàn)BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．（3）①当点P在点A的左侧(zuǒ cè)时，如图1，连接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；②当P在直线BC与x轴交点(jiāodiǎn)的右侧时，如图2，连接PC．∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键．内容总结（1）八年级上学期第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟（2）（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗。
第三章位置与坐标单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
第三章位置与坐标单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列在具体情境中不能确定平面内位置的是( )A.东经37°、北纬21°B.电影院某放映厅7排3 号C.益阳大道D.益阳站北偏东60°方向，2千米处2. 天科技7北京时间2024年3月20 日，我国在文昌航天发射场使用长征八号遥三运载火箭将鹊桥二号中继星发射升空，通过鹊桥二号中继星的帮助，我们可以更加深入地了解月球.如图，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )A.(-30,100)B.(70,-50)C.(90,60)D.(-20,-80)3.在平面直角坐标系中，点P位于x轴下方，y轴左侧，则点P 所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限①4.下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置相同C.(5，6)与(6，5)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置5.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1，4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是( )A.(3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3) D,(3,-1)6.若点P(m,n)是第一象限的点,则点Q(m+1,n+2)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若点M(a--3,a+4)在x轴上,则点M的坐标是( )A.(-3,4)B.(-7,0)C.(-3,0)D.(4,0)8.△AOB 关于x轴对称的图形是△A'OB,若△AOB 内任意一点P 的坐标是(a,b),则点P 在△A'OB 内的对应点Q 的坐标是( )A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)9.[已知点Q的坐标为(2,--3),点P 的坐标为(2a+2,a-5),若直线PQ⊥y轴,则点P 的坐标为( )A.(2,-5)B.(2,2)C.(6,-3)D.(-14,-3)10.在平面直角坐标系中，点A(−1,3),B(2,1),经过点A的直线( a‖x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C的坐标为A.(−1,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,−1)二、填空题(每题3分，共15分)11.在平面直角坐标系内，已知点P(2,−2)和点Q(2,4),则线段PQ的长为.12.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的方向的m处.13.如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C的坐标分别为(−1,3)，(3，0).则蝴蝶翅膀上的点A的坐标为.14.如图，在平面直角坐标系的第一象限有一点P，其横坐标为3，在x轴上有一点A(−1,0),已知PA两点间的距离为：2√5,，则点P 的纵坐标为.15.已知点M的坐标为(4-a,2a-5),且点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为.三、解答题(16题8分, 21 题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.在如图所示的平面直角坐标系中,依次描出下列各点:(0.2),(5,6),(3,2),(5,3),(5,1),(3,2),(4,0),(0,2).再用线段顺次连接各点,得到的图形像什么?17.如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是( (−2,3),实验室的位置是(1.4).(1)分别写出食堂和图书馆的位置；(2)已知办公楼的位置是( (−2,1),，在图中标出办公楼的位置；(3)如果一个单位长度表示20米，求出教学楼到宿舍楼和图书馆的距离.18.如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.(1)“岭”和“船”的坐标依次是；(2)将第2行与第3行对调(由下往上数)，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和;(3)“泊”开始的坐标是(2，1)，使它的坐标变换到(5，3)，应该哪两行对调(由下往上数)，同时哪两列对调?19.如图所示，在长方形ABCD中，已知. AB=6,AD=4,，在长方形ABCD外画，△ABE,使AB AE=BE=5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标.20. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离的较大值等于点Q到x轴，y轴的距离的较大值，则称P，Q两点为“等距点”.如点. P(−2,5)和点Q(−5,−1)就是等距点.(1)下列各点中，是((-3,7)的等距点的有.(填序号)①(3,-7); ②(2,9); ③(7,4).(2)已知点B的坐标是( (−4,2),点C 的坐标是(m−1,m),,若点B 与点C 是“等距点”,求点C 的坐标.21.如图，解答下列问题：(1)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘−1,，请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点A′,B′,C′,，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系?(2)求△ABC的面积.(3)已知P 为x 轴上一点,若△BB′P的面积是△ABC的面积的3倍，请求出此时点P的坐标.22.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴,垂足为C,已知A(a.0),C(0,c),其中a,c满足关系式(a−6)2+√c+8=0,点P 从点O出发沿OA−AB−BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P 的运动时间为t秒.(1)在运动过程中，当点P到AB 的距离为2个单位长度时，求点P 运动的时间.(2)在点P 的运动过程中，用含t的代数式表示点P 的坐标.一、1. C 2. B 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B 8. D 9. C10.C 【点拨】如图,因为直线a∥x轴,点C是直线a上的一个动点,直线a过点A(-1,3),所以设点C(x,3).因为当BC⊥直线a时,BC的长度最短,点B(2,1),所以x=2,所以点C的坐标为(2,3).二、11.6 12.南偏西60°:50013 (0.-2) 14.215.3或〕【点拨】由题意得|4-a|=|2a-5|,解得a=3或u=1.三、16.【解】如图，得到的图形像一条鱼.17.【解】(1)食堂的位置是(-5,5),图书馆的位置是(2,5).(2)如图.(3)教学楼到宿舍楼的距离为8×20=160(米),教学楼到图书馆的距离为3×20=60(米).18.【解】(1)(4,2),(7,1)(2)(7.3);(3,3)(3)应该第1行与第3 行对调，同时第2 列与第5 列对调.19.【解】如图，以D为坐标原点，DC和AD 所在直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系，则点A的坐标是(0,4),点B 的坐标是(6,4),点C的坐标是(6.0),点D的坐标是(0,0).作EG⊥CD交AB 于点F.因为AE=BE,所以易得AF=12AB=12×6=3,在直角三角形AEF中，EF=√AE∘−AF c=√52−32=4,则EG=4+4=8,则点E的坐标是(3，8).(答案不唯一) 20.【解】(1)①③(2)由题意，可分两种情况：①lm--1l=|-4|,解得m=-3或m=5(不合题意.舍去);②|m|=|-4|,解得m=-4(不合题意,舍去)或m=4.综上所述,点C的坐标为(-4,-3)或(3,4).21.【解】(1)如图所示.△A'B'C'与△ABC的位置关系是关于x轴对称.(2)S ADC=3×4−12×1×4−12×2×3−12×2>2=5.(3)设△BB'P 的边BB'上的高为h,P 点坐标为(x,0),易知BB′=4.因为△BB'P 的面积是△ABC的面积的3倍，所以1 2×4ℎ=3×5,解得ℎ=152.所以当点P在x 轴负半轴上时，x=1−152=−132;当点P在x轴正半轴上时，x=1+152=172.所以P(−132,0)或172(₂,0)22.【解】(1)因为a,c满足关系式( (a−6)2+√c+8=0,所以a-6=0,c+8=0,所以a=6,c=-8,所以B(6,一8).当点P到AB 的距离为2 个单位长度时,2t=6-2=4,或2t=6+8+2=16,所以l=2或t=8.所以当点P到AB的距离为2个单位长度时，点P运动的时间为2秒或8秒.(2)①当0≤l≤3时,点P在OA上,此时P(2l,0).②当3<t≤7时,点P在AB 上,此时PA=2t-6,由于点P在第四象限，所以其纵坐标小于0，所以P(6,6-2t).③当7<t≤10时,点P 在BC 上,此时PB=2t-OA--AB=2t-14,PC=BC--PB=6--(2t-14)=20-2t,所以P(20-2t,-8).。
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新北师大版八年级数学上册第三单元位置与坐标测试题
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3）
小华
小军
小刚
（第1题图）
（第2题图）
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A ．A 与D 的横坐标相同。
B ．
C 与
D 的横坐标相同。
C ．B 与C 的纵坐标相同。
D ．B 与D 的纵坐标相同。
3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）
A．y＜0 B．y＞0
C．y≤0 D．y≥0
5．线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（）
A．（2，9） B．（5，3）
C．（1，2） D．（– 9，– 4）
6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为
（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2）
C．（3，3） D．（2，3）
二、填空题（每小题3分，共12分）
7．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C 在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。
8．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。
（第8题图）
（第10题图）
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为。
10．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（–3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标。
三、解答题（每小题10分，共30分）
11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
体育场
文化宫
医院
火车站
宾馆
超市
市场
12．如图，描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（3，1）、D（–2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
13．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标。
四、试一试（15分）
14．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
五、做一做（15分）
15．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
六、小设计（10分）
16．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。
马南门两栖动物
飞禽。